Capitulo_5._Altimetria

Altimetría

Ing. Esp. Jorge Luis Rodríguez González -91-

5. ALTIMETRÍA

5.1. CONCEPTOS GENERALES

5.1.1. ALTIMETRÍA Considera las diferencias de nivel entre los puntos del terreno. Parte de la Topografía que comprende los métodos y procedimientos para determinar y representar la altura o cota de cada uno de los puntos respecto a un plano de referencia. Con ella se consigue representar el relieve del terreno.

5.1.2. NIVELACIÓN Son los procedimientos para la medición de distancias verticales con respecto a un plano de referencia normal a la dirección de la plomada (El plano de referencia es conocido como DATUM). Para conocer el desnivel entre dos puntos a través de un instrumento que mida ángulos y distancias se puede calcular el cateto del ángulo rectángulo formado por la proyección sobre la superficie de referencia, el segmento que une a los dos puntos y el desnivel que buscamos. Este método adolece de una pérdida muy rápida de precisión en cuanto las distancias y/o el ángulo de elevación crecen (nivelación trigonométrica). Para obtener precisión de milímetros en el desnivel entre dos puntos se emplean los Niveles; estos aparatos nos dan una visual rigurosamente horizontal, la diferencia de lecturas a dos miras o reglas verticales nos dará el desnivel entre los puntos donde se apoyen dichas miras. Si encadenamos desniveles parciales podemos calcular un desnivel total entre dos puntos muy alejados (nivelación geométrica o directa). Para el estudio de la nivelación es necesario definir o determinar la forma de la tierra, problema extremadamente complejo si no imposible para una solución matemática. Fue costumbre definir la superficie de la tierra como la superficie del geoide o superficie de nivel, que coincide con la superficie del agua en reposo de los océanos, idealmente extendido bajo los continentes, de modo que la dirección de las líneas verticales crucen perpendicularmente esta superficie en todos sus puntos. En realidad, la superficie del geoide es indeterminada, ya que depende de la gravedad y esta a su vez de la distribución de las masas, de la uniformidad de las mismas y de la deformación de la superficie terrestre. Se ha demostrado que la tierra no sólo es achatada en los polos, sino también en el Ecuador aunque en mucha menor cantidad. Debido a la complejidad del problema, se ha reemplazado la superficie del geoide por la superficie de un elipsoide que se ajusta lo suficiente a la forma real de la tierra. Con esta aproximación podemos asumir que una superficie de nivel es perpendicular en cualquier punto a la vertical del lugar o dirección de la plomada.

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Figura 31.Representación de las superficies del geoide y el elipsoide

5.1.3. ALTURA, COTA O ELEVACIÓN DE UN PUNTO La altitud de un punto es la distancia vertical medida desde el nivel medio del mar. Si la distancia vertical se mide desde cualquier otro plano tomado como referencia se le denomina cota. El desnivel entre dos puntos está dado por la diferencia de altitud o cota entre dichos puntos. Se denomina cota, elevación o altura de un punto determinado de la superficie terrestre a la distancia vertical que existe desde el plano de comparación a dicho punto. Comúnmente se usa como plano de comparación el del nivel medio del mar, que se establece por medio de un gran numero de observaciones en un aparato llamado mareógrafo a través de un largo periodo de años.

Figura 32. Cota, altitud y altura de un punto

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5.1.4. BANCO DE NIVEL ó BM Se llama banco de nivel ó BM a un punto fijo, de carácter más o menos permanente cuya elevación con respecto a algún otro punto, es conocida. Se usa como punto de partida para un trabajo de nivelación o como punto de comprobación de cierre. Los BM se emplean como puntos de referencia y de control para obtener las cotas de los puntos del terreno. La elevación de un BM puede referirse al nivel medio del mar o asumirse convencionalmente, dándosele en este caso un valor de cero a cien.

5.1.5. SUPERFICIE DE NIVEL Se entiende por superficie de nivel aquella que en todos sus puntos es normal a la dirección de la gravedad tanto, el desnivel entre dos puntos es la distancia que existe entre la superficie de dichos puntos.

5.2. APARATOS UTILIZADOS EN ALTIMETRÍA Los aparatos más utilizados en altimetría se denominan niveles, los cuales se clasifican en: niveles de mano, niveles de precisión y niveles digitales. Se utiliza también, equipos de última generación como son los GPS geodésicos y las estaciones totales, éstas últimas poco recomendadas para nivelaciones de precisión a partir de las cuales se diseñan obras de ingeniería, debido a que no se puede garantizar la total perpendicularidad entre el eje horizontal y el vertical del aparato y la verticalidad del bastón.

5.2.1. NIVELES DE MANO

5.2.1.1. Nivel de mano Locke Se utiliza para realizar nivelaciones de muy poca precisión, generalmente para hallar cotas redondas directamente en el terreno. Consiste en un tubo de longitud que oscila entre los 13 a 15 cms, que sirve como anteojo para dar vista y sobre el cual va montado un nivel de burbuja para hacer la visual horizontal, dicha burbuja se refleja dentro del anteojo, esto con el fin que el topógrafo apunte al objetivo y mantenga la visual en un plano horizontal. - Nivel de burbuja: Consiste en un frasco de cristal cuyo interior tiene la forma de barril, de manera que una línea longitudinal en superficie interna forme un arco de circulo. El tubo esta casi lleno de alcohol el espacio sobrante esta ocupado por una burbuja de aire. A la línea tangente a la superficie interior del tubo en la parte superior del punto medio, se le llama eje del tubo de nivel.

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Figura 33. Nivel de mano locke

5.2.1.2. Nivel de mano Abney Este instrumento sirve tanto para la nivelación directa como para medir los ángulos de las pendientes. Este aparato puede tener dos graduaciones: una en grados y otra en taludes o pendientes. Cuando se utiliza como nivel, el índice del vernier se pone en cero, y luego se utiliza en la misma forma que el nivel de mano locke. Cuando se utiliza como clisimetro tiene dos operaciones básicas:

− Medir la pendiente de un alineamiento: se toman dos jalones y se hace una marca sobre estos a igual altura; se ubican los jalones en los extremos del talud o ladera a la cual se desea medir la pendiente, en uno se ubica el nivel abney y se da visual al otro jalón haciendo coincidir el hilo horizontal del retículo con la marca establecida. Luego se lee el ángulo.

− Trazar un alineamiento con una pendiente establecida: se marca la pendiente o ángulo en el circulo vertical del nivel, se levanta o baja la visual hasta que la burbuja quede centrada y coincidiendo con la marca del otro jalón.

Figura 34. Nivel de mano abney

El nivel Abney consta de un nivel de burbuja de doble curvatura [A] sujeto a un nonio [B], el cual puede girar alrededor del centro de un semi círculo graduado [C] fijo al ocular. Al igual que el nivel Locke, la imagen de la burbuja del nivel de burbuja se refleja mediante un prisma sobre el campo visual del ocular [D].

5.2.2. NIVELES DE PRECISIÓN

5.2.2.1. Nivel tipo Y-Y Descansa sobre dos soportes de forma de “y” y sus características principales son las siguientes:

− El anteojo puede girarse sobre su propio eje independientemente de los soportes. − El anteojo es desmontable y puede invertirse su posición sacándolo de los soportes. El objeto de esta

construcción es el de facilitar el ajuste o corrección del instrumento. − El nivel de burbuja esta unido al anteojo. − Los soportes son ajustables.

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5.2.2.2. Nivel tipo Dumpy Tiene el anteojo fijo a la barra, lo cual no permite que pueda quitarse de sus soportes y por lo mismo no puede girar sobre su propio eje. Está construido de tal forma que siempre el eje óptico es perpendicular al eje vertical del aparato. Tiene menos partes sujetas a desgastes y las correcciones que hay que hacer son más sencillas; todos los niveles modernos son de este tipo. Es necesario comprobar algunas condiciones que deben cumplir los niveles dumpy antes de iniciar con cualquier trabajo de topografía:

− El eje vertical del aparato debe ser verdaderamente vertical, o sea el eje del nivel del plato debe ser perpendicular al eje vertical del aparato.

− El hilo horizontal del retículo debe ser verdaderamente horizontal, es decir, cuando el aparato este nivelado, al girar el anteojo, el hilo horizontal se desplace sobre un plano perpendicular al eje vertical.

− La línea de vista debe ser horizontal cuando el aparato está nivelado, es decir que la visual debe ser paralela al eje del nivel del plato.

5.2.3. NIVELES DIGITALES Aprovecha las características del rayo láser y el código de barras permitiendo tomar lecturas de diferencias de nivel hasta de un décima de milímetro y precisión de 0.7 mm/Km, muy utilizado para trabajos de Instalación de Turbinas, Complejos Eléctricos y componentes en Refinerías de Petróleo y en general donde se exige una alta precisión. Es indispensable la utilización de miras de fibra de vidrio con un bajo coeficiente de dilatación, poseen un código de barras por una cara, y por la otra graduaciones métricas al medio centímetro.

Figura 35. Niveles digitales y tipo dumpy

5.2.4. BARÓMETRO El barómetro es un instrumento que sirve para medir la presión atmosférica y determinar gracias a ella la altura a que sé allá el observador sobre el nivel del mar o prever aproximadamente las variaciones atmosféricas.

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5.2.5. ESTADAL O MIRA Es una regla de madera ó metal de unos 3 o 4 metros de largo, y de 4,5,8 o 10 centímetros de ancho y 2 centímetros de espesor, pueden estar graduadas al centímetro ó al milímetro. Existen varias clases de mira:

− Miras plegables. − Miras de enchufe − Miras con códigos de barra

5.2.6. ALTÍMETRO El altímetro es un barómetro sensible que mide la presión del aire. Se calibra para mostrar la presión de aire como altitud, por lo general expresada en pies ó metros sobre el nivel medio del mar (m.s.n.m.).

5.2.6.1. Funcionamiento El altímetro está conectado a los puertos estáticos. La presión del aire dentro de la caja del instrumento disminuye a medida que asciende y aumenta a medida que desciende. Al disminuir la presión en la caja, se expanden las placas herméticas del interior de la caja del instrumento. El aumento de la presión comprime las placas. Al expandirse y contraerse las placas, las agujas conectadas a ellas giran en la pantalla del altímetro como las manecillas de un reloj.

5.3. FACTORES QUE AFECTAN LA NIVELACIÓN Aceptando la simplificación sobre la forma de la tierra, debemos estimar el efecto que la misma tiene en el proceso de nivelación. Como se puede observar en la figura 36, una visual horizontal lanzada desde el punto A se aleja de la superficie de la tierra en función de la distancia horizontal D, por lo que el efecto de la curvatura de la tierra ec, erá la distancia BB’.

Si recordamos que la atmósfera esta constituida por una masa de aire dispuesta en estratos de diferentes densidades, considerados constantes para cada estrato e iguales a la densidad media del aire del estrato considerado, la refracción atmosférica desviará la visual lanzada desde A describiendo una línea curva y generando el efecto de refracción (er), tal y como se muestra en la figura 36. El efecto de refracción depende de la presión atmosférica, temperatura y ubicación geográfica, pero se puede admitir, para simplificar el problema, como función directa de la curvatura terrestre.

RDec 2

2

=

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er = K.ec K representa el coeficiente de refracción. Se puede observar en la figura 36 que el efecto de refracción contrarresta el efecto de curvatura, por lo que el efecto o error total de curvatura y refracción (ecr) se determina según la siguiente expresión:

El campo topográfico planimétrico dependerá de la precisión que se desee obtener y de la apreciación de los instrumentos a utilizar en las operaciones de nivelación, así por ejemplo para errores menores a 1 mm la distancia de la visual no debe sobrepasar los 120 m

Figura 36. Representación de los efectos de curvatura y refracción.

5.4. TIPOS DE NIVELACION12

Existen varios tipos de nivelación según el equipo y procedimiento que se utilice:

5.4.1. NIVELACIÓN BAROMÉTRICA Se basa en la medición de la columna de aire que hay sobre un punto. Se conoce que la presión atmosférica varía inversamente con la altura sobre el nivel del mar, es así, en función de esta presión se conoce la altitud de un punto.

Presión = γ x H donde: γ: peso específico del fluido (aire)

H: Columna de fluido

12 Lectura complementaria: Referencia Bibliográfica 1. Capítulos 17 y 18. Páginas 191 a 203.

)1(2

2

KR

Decr −=

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Para este tipo de nivelación se puede utilizar el barómetro de mercurio el cual es un sistema relativamente sencillo para medir los cambios de la presión atmosférica. Al nivel del mar, y en condiciones atmosféricas normales, el peso de la atmósfera hace subir al mercurio 760 mm por un tubo de vidrio calibrado. A mayor altitud, el mercurio sube menos porque la columna de aire situada sobre el barómetro es menor. Este sistema por ser costoso, delicado para su transporte y la lentitud en la toma de lecturas hacen que se utilice con mayor frecuencia el barómetro aneroide, en el cual un tambor metálico en el que se ha hecho un vacío parcial se dilata o se contrae con los cambios de presión. Una serie de palancas y resortes transforma el movimiento del tambor en el movimiento de la aguja del barómetro.

5.4.2. NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA La nivelación trigonométrica es el método de nivelación que utiliza ángulos verticales y distancias horizontales para la determinación del desnivel entre dos puntos. Las ecuaciones generales utilizadas en la nivelación trigonométrica se pueden deducir de la siguiente figura:

Figura 37. Nivelación trigonométrica

En donde ∆AB =Desnivel entre AyB D = Distancia horizontal α = Angulo vertical de elevación φ = Angulo cenital P = Inclinación de la visual en % hi = Altura del instrumento Lm = Altura de la señal (lectura en mira)

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La nivelación trigonométrica es utilizada también en la medición de fachadas, altura de cables eléctricos, altura de torres etc, y es el principio utilizado por las estaciones totales para el calculo de desniveles. EJEMPLO 1. Con los datos de la figura, determine el desnivel entre los puntos A y B y la cota del punto B.

ΔAB = 85,320 x tan (-15° 22' 18") + 1,50 - 3,572 = -25,528 m. El signo negativo indica que el punto B está por debajo del punto A. Para calcular la cota del punto B :

ΔAB = dB – dA por lo tanto: dB = ΔAB + dA = 25,528 + 154,816 = 126,288

dB = 129,288 m.

EJEMPLO 2. Con los datos de la figura determine el desnivel entre A y B y la cota del punto B.

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La distancia horizontal se puede calcular DH = Di sen φ , por lo cual sustituyendo se tiene: ΔAB = Di senφ x cotgφ + hi - lm = 94,668 x cos(75º16’22”) + 1,52 – 2,316 ΔAB = +23,270 m El signo positivo indica que B está por encima del punto A.

ΔAB = dB – dA por lo tanto: dB = ΔAB + dA = 23,270 + 1602,574 = 1625,844 m

dB = 1625,844 m.

EJERCICIO PROPUESTOS. 1. Calcule el desnivel y la distancia entre los puntos A y B mostrados en la figura.

2. Se armo el equipo sobre un punto de cota conocida A de 125 m. Se dio visual a la torre del campanario de una

iglesia con un ángulo cenital de 44°30’. La distancia horizontal entre el equipo y el campanario es de 28.35 m. Se desea conocer la altura de la edificación pero dado las condiciones topográficas de la zona no es posible dar visual a la base, en cambio se coloco una mira y se tomo una lectura de 4.385 m con un ángulo cenital de 100°30’. Haga un esquema del problema y calcule: la altura del campanario, el desnivel entre el punto de armado (A) y la base del edificio (B) y la cota de B. la altura del instrumento es de 1.60 m.

3. Se quiere conocer la altura de un puente vehicular, para ello se coloca una mira exactamente debajo del borde del tablero y se arma el equipo a una distancia de 30 m de la mira. Se toma una lectura de mira de 1.345 m con un ángulo cenital de 110° y se da visual al borde del tablero midiendo un ángulo cenital de 55°20’. Haga un esquema del problema y calcule la altura del puente. La altura del instrumento es de 1.50 m.

5.4.3. NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA. Al igual que en planimetría, la taquimetría se puede utilizar para la medición de distancias verticales en forma indirecta, aplicando el mismo principio de acortamiento aparente de los objetos con la distancia. Para el cálculo de la distancia vertical se utiliza:

DV = 0,5 S (s – i) sen 2α + T sen α

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Siendo α el ángulo formado entre un plano horizontal y la línea de visual (ángulo de altura o elevación). El cálculo de la cota del punto desconocida se deduce de la figura 38:

Figura 38. Nivelación Taquimétrica

dB = dA + ( hi – Lm ) ± DV En donde:

hi: es la altura instrumental Lm: lectura media de la mira DV: Distancia vertical

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Calcule las cotas de los siguientes puntos, conociendo que:

- La altura instrumental es de 1.60 m. - Cota del punto de armado 125.669 m - Constante Estadimétrica del teodolito 100, constante taquimétrica del teodolito 0.

Punto Angulo Cenital Lectura de mira COTA Superior Media Inferior A 45°18' 3.453 3.205 2.957 B 120°25' 4.324 4.000 3.676 C 94°56' 0.345 0.240 0.134 D 30°15' 0.854 0.544 0.234 E 105°45' 2.345 2.144 1.943 F 111°35' 1.543 1.388 1.233

2. Para calcular la altura de una torre de alta tensión se armo un teodolito sobre un punto A alejado de la estructura. Desde este punto se dio visual a la parte más alta de la torre midiendo un ángulo cenital de 80°48’50”. Luego se coloco una mira en la base de la torre tomando los siguientes datos: ángulo cenital de 96°; lectura superior (s) de 2.345 m; lectura media (m) de 2.095 m; lectura inferior (i) de 1.845 m. Haga un esquema del problema y calcule la

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altura de la torre si la altura instrumental es de 1,60 m y las constantes del teodolito son las mismas que para el ejercicio anterior.

5.4.4. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA O DIRECTA Es el sistema más empleado en ingeniería, pues permite conocer rápidamente diferencias de nivel entre dos puntos a partir de la visual horizontal lanzada desde el nivel hacia las miras colocadas en dichos puntos. Es necesaria la utilización de un nivel de precisión, una mira y conocer la altitud o cota del punto inicial (BM). Cuando los puntos a nivelar están dentro de los límites del campo topográfico altimétrico y el desnivel entre dichos puntos se puede estimar con una sola estación, la nivelación recibe el nombre de nivelación geométrica simple (figura 39). Cuando los puntos están separados a una distancia mayor que del alcance de la visual, es necesaria la colocación de estaciones intermedias y se dice que es una nivelación compuesta (figura 40).

5.4.4.1. Nivelación Geométrica Simple • Ubicar y nivelar el nivel de precisión en un punto desde donde se puedan ver todos los puntos a nivelar. • Colocar la mira sobre el BM y tomar la lectura, llamada vista atrás Va(+). • Calcular la altura instrumental h = Cota del BM + Vista atrás Va(+) • Trasladar la mira a cada uno de los puntos a nivelar y en cada uno tomar la lectura, llamada vista intermedia

Vi(-). • Calcular las cotas de los Puntos = h – Vista intermedia Vi(-) Vista atrás Va(+): lectura de mira al milímetro sobre un punto de cota conocida. Vista Intermedia Vi(-): lectura de mira al centímetro sobre los puntos que se quiere conocer la cota. Altura Instrumental h: Elevación o cota del eje del nivel de precisión

Figura 39. Nivelación Geométrica Simple

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EJEMPLO 3. Se realizo una nivelación geométrica simple, calcule las cotas de los puntos A al D de la figura 39. Lo primero es calcular la altura instrumental h = Cota del BM + Vista atrás Va(+) = 2500.000 + 2.315= 2502.315m Luego para cada punto se calcula la cota de cada punto intermedio:

dA = h – Vista intermedia Vi(-) = 2502.315 – 2.836 = 2499.479

Punto V (+) Vi (-) h Cota BM 2.315 2502.315 2500.000 A 2.836 2499.479 B 3.874 2498.441 C 1.273 2501.042 D 2.562 2499.753

5.4.4.2. Nivelación Geométrica Compuesta El procedimiento es el mismo que la nivelación geométrica simple, la diferencia es que cuando desde la posición del nivel no se ven algunos otros puntos a nivelar o cuando las visuales resultan ser demasiado largas (distancias mayores a 100 m), es necesario hacer un punto de cambio, la lectura de mira sobre este punto se llama vista adelante Va(-), se traslada el nivel a otra posición y se toma una nueva lectura de mira sobre este punto de cambio (vista atrás) repitiendo el procedimiento cuantas veces sea necesario hasta nivelar todos lo puntos requeridos. Terminado la nivelación es necesario realizar la contranivelación que consiste en nivelar en sentido contrario por los puntos de cambio. Vista adelante Va(-): lectura de mira al milímetro sobre un punto de cambio. Punto de cambio PC: punto transitorio que permite encadenar nivelaciones simple. Un punto de cambio se puede asimilar a un BM provisional que conserva la cota. EJEMPLO 4. Se realizo una nivelación directa compuesta, calcule las cotas según la figura 40.

Punto V (+) Vi (-) Va(-) h Cota BM 3.515 2111.449 2107.934 A 1.975 2109.474

PC1 0.518 3.815 2108.152 2107.634 B 3.764 2104.388 C 3.045 2105.107

PC2 3.944 0.234 2111.862 2107.918 D 2.093 2109.769

Chequeo de página es una verificación que se hace para verificar los cálculos aritméticos de la cartera, no indica que la nivelación este bien realizada en campo.

Chequeo de página = | Σ V(+) – Σ Va (-) | = | Primera Cota – Ultima Cota | | 7.977 – 6.142| = | 2107.934 – 2109.769 |

1.835 = 1.835 Si el último renglón corresponde a una vista intermedia, para el chequeo de página esta se toma como vista adelante.

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Figura 40. Nivelación Geométrica Compuesta Observaciones respecto a la nivelación geométrica compuesta13

1. Los puntos de cambio deben ser materializados con estaca semi a ras, sobre la cual se coloca la mira. Si no es posible clavar estaca, el punto de cambio debe quedar sobre una superficie horizontal y estable.

2. Las lecturas de mira sobre los puntos de cambio deben ser al milímetro. 3. La contra nivelación debe hacerse por los puntos de cambio únicamente. 4. La diferencia de cotas del BM inicial en la nivelación y de la contra nivelación no debe ser superior al error

máximo permitido e, donde e = 1,2 K0,5, siendo K la distancia horizontal nivelada y e se expresa en centímetros.

5.4.4.3. Traslado de BM El traslado de BM permite llevar al sitio del proyecto la cota a partir de un punto de altura conocida. Procedimiento de campo.

1. Escoger la ruta más conveniente: es aquel camino que genere el menor número de puntos de cambio. 2. Armar el nivel en un sitio favorable tal que se observe el BM inicial y el siguiente punto de cambio. 3. Tomar la lectura de mira (vista atrás) sobre el BM y calcular la altura instrumental: h = Cota del BM +

Vista atrás Va(+) 4. Tomar la lectura de mira sobre el punto de cambio (vista adelante) y calcular la cota del punto:

13 Lectura complementaria: Referencia Bibliográfica 1.Anotaciones respecto a la nivelación. Pag 209 y 210

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dPC = h – Vista adelante Va(-)

5. Se traslada el nivel a otra posición tal que se pueda ver el punto de cambio anterior y el siguiente. 6. Tomar la vista atrás Va(+) sobre el primer punto de cambio y se calcula la nueva altura instrumental. 7. Tomar la vista adelante Va(-) sobre el segundo punto de cambio y se calcula su cota. 8. Se repite el mismo procedimiento hasta llegar al BM2, el cual quedar materializado sobre un punto estable y

fuera de la zona de influencia del proyecto. 9. Se realiza el chequeo de página de la nivelación. 10. Se realiza la contranivelacion y se hace el chequeo de página correspondiente. 11. Verificar el error máximo permitido e.

EJEMPLO 5. Calcule la siguiente cartera de traslado de BM:

h1 = Cota del BM + Vista atrás Va(+) = 2345.986 + 3.456 = 2349.442 m

dPC1 = h – Vista adelante Va(-) = 2349.442 – 0.452 = 2348.990 m

h2 = Cota PC1 + Vista atrás Va(+) = 2348.990 + 3.643 = 2352.633 m

dPC2 = h – Vista adelante Va(-) = 2352.633 – 0.274 = 2352.359 m

El procedimiento de cálculo es igual hasta completar la cartera:

Punto Va(+) Va(-) h Cota BM 3.456 2349.442 2345.986 PC1 3.643 0.452 2352.633 2348.990 PC2 3.943 0.274 2356.302 2352.359 PC3 3.562 0.632 2359.232 2355.670 PC4 3.743 0.452 2362.523 2358.780 PC5 3.992 0.456 2366.059 2362.067 BM2 0.325 2365.734

5.5. MÉTODOS DE NIVELAR UNA LÍNEA Y UN TERRENO

5.5.1. LINEA Una línea se puede nivelar por los siguientes métodos: - Distancias fijas: Este método se utiliza para conocer las cotas de los puntos que hacen parte del eje de una obra

lineal (vías, ferrocarril, acueducto, alcantarillado, oleoducto, etc), consiste básicamente en abscisar cada 5, 10 ó 20 metros según la precisión requerida la línea de eje, luego se calculan las coordenadas planas norte – este y para el calculo de las cotas se aplica una nivelación geométrica simple o compuesta a cada abscisa del eje, dejando puntos definitivos (mojones) cada 500 metros.

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- Cotas redondas: El método consiste en encontrar directamente en terreno las cotas redondas (cota sin decimales) aplicado para el dibujo de secciones transversales, se utiliza un nivel (de mano o de precisión), mira y cinta métrica. A partir de un BM se calculan la altura instrumental y la lectura en la mira que se debe leer para encontrar la cota redonda, luego se mueve la mira siguiendo el alineamiento de la línea a nivelar, hasta que la visual del nivel coincida con la lectura de mira calculada, finalmente se mide la distancia horizontal desde el BM hasta el punto de cota redonda.

- Puntos de quiebre: se utiliza también para dibujar secciones transversales, con la ayuda de un nivel de mano

tipo abney se toman puntos sobre la línea en los cuales se observa un cambio de pendiente o desnivel llamados puntos de quiebre: sobre un jalón a una altura h se coloca el nivel, sobre el punto de quiebre se coloca otro jalón con una marca a la misma altura h, se lanza una visual hasta que el hilo del aparato coincida con la marca en el jalón, se anota el ángulo vertical (positivo si va subiendo, negativo si va bajando) y la distancia inclinada entre ambos puntos. A diferencia del método anterior (cotas redondas) las distancias que se miden son inclinadas y parciales, es decir, entre puntos de quiebre y no desde el eje.

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5.5.2. TERRENOS Una línea se puede nivelar por los siguientes métodos: − Radiación: Consiste en que desde un punto mas o menos en el centro del lote, se trazan líneas hacia cada uno

de los linderos del lote; estas líneas se nivelan por alguno de los métodos de la sección 5.5.1 − Cuadricula: consiste en trazar una cuadricula imaginaria dentro del lote a nivelar, en la intersección de cada

línea de cuadricula se clava un estaca a ras; la longitud de la cuadricula varia según la precisión que se requiera entre 5, 10 ó 20 mts. Este es el método recomendado para nivelar un terreno en el cual se va a proyectar una obra de ingeniería.

− Con estación Total: el método es aplicable también a nivelar franjas de terreno, consiste en tomar puntos

aleatorios y puntos de quiebre que se encuentren dentro del terreno, la estación total calcula autónomamente las cotas de los puntos. A pesar de los grandes rendimientos que se obtienen, no es muy recomendable dado que no es posible calcular el error cometido y además no es posible estar totalmente seguros de la verticalidad tanto del eje del equipo como del bastón del prisma.

5.6. CURVAS DE NIVEL Son líneas que se trazan en los planos de planta con el fin de representar el relieve o configuración topográfica de un terreno. Una curva de nivel une puntos del terreno que tienen igual cota o altura, por lo tanto representan la intersección del terreno con un plano horizontal. La separación entre las curvas de nivel en el plano de planta, como es obvio, representa la distancia horizontal entre ellas y la distancia o intervalo vertical se deduce por diferencia de las cotas anotadas. La cota o altura de una curva de nivel es la cota o altura del plano horizontal que la contiene.

Figura 41. Generación de curvas de nivel

La topografía se muestra gráficamente por curvas de nivel. Cada curva de nivel es una línea continua, la cual forma una figura cerrada, ya sea dentro o más allá de los límites del mapa o del dibujo (cuando estas líneas cruzan una característica vertical hecha por el hombre, tal como una pared o gradas, esa curva de nivel se superpondrá con esa característica en el plano). Todos los puntos de la curva de nivel están a la misma elevación y todas las curvas de nivel están separadas en un mapa por el intervalo de la curva, el cual es la diferencia en elevación entre las curvas. Se requiere de dos o más curvas de nivel para indicar una forma tridimensional y la dirección de una pendiente. La dirección de la pendiente es siempre perpendicular a las curvas de nivel y por lo tanto, cambia de acuerdo al cambio de dirección de las curvas. El agua fluye de manera perpendicular a las curvas de nivel en dirección de bajada. Generalmente, para la misma escala e intervalo de nivel, el ángulo de la inclinación se incrementa a medida que la distancia entre las curvas de nivel disminuye. Las curvas de nivel igualmente espaciadas indican una inclinación que

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se mantiene constante. Las curvas de nivel nunca se cruzan excepto cuando existe un precipicio saliente, un puente natural o alguna forma de tierra similar. Finalmente, en el paisaje natural, las curvas de nivel nunca se dividen o se parten (este no es siempre el caso donde el paisaje natural y el hecho por el hombre se encuentran). Una representación práctica del terreno debe permitirnos determinar, al menos de manera aproximada, la altitud de cualquier punto, hallar las pendientes y resaltar de modo expresivo la forma y accidentes del terreno. Lo que en Geometría Descriptiva se denomina Sistema Acotado cumple estas condiciones y es empleado en la realización de los mapas topográficos. Para representar el terreno se imagina que una serie de planos horizontales y equidistantes entre sí una longitud determinada, cortan la superficie del terreno, según unas curvas que se llaman de nivel, ya que todos sus puntos tienen la misma altitud, o cota (figura 41). Si junto con a la proyección de estas curvas se anota la cota del plano que la determinó se obtiene una representación bastante práctica del terreno. Las curvas de nivel se suelen dibujar con trazo fino, anotando la cota y resaltando una de ellas cada cuatro o cinco. Imaginemos que deseamos representar sobre un plano horizontal la topografía de una región. Para eso se dispone de observaciones en distintos puntos del terreno relativas a su altura sobre el nivel del mar. Se conoce además la posición geográfica (latitud, longitud ó norte, este) de cada punto. Podemos anotar esos niveles en un plano a escala y trazar posteriormente líneas que unen puntos que tienen el mismo nivel (denominadas isolíneas). Este trazado de una isolínea tiene algo de subjetivo, pues no conocemos exactamente la posición geográfica de todos los puntos que tienen esa altura sobre el nivel del mar. El conjunto de isolíneas define un mapa en el que podemos identificar los puntos altos y bajos del terreno, los valles, las zonas planas y los sectores de fuerte pendiente. En otras palabras, el mapa con las curvas de nivel entrega una gran cantidad de información sobre las características de la topografía del lugar.

Figura 42. Interpretación de las curvas de nivel

Si medimos la temperatura en varios puntos y repetimos el procedimiento anterior, obtendremos un mapa de curvas de igual temperatura, llamadas isotermas, que nos indicaran regiones frías y cálidas, sectores donde la temperatura no cambia mucho espacialmente y otras en que hay un fuerte contraste térmico. Otras curvas de nivel de gran uso en meteorología son las líneas de igual presión, llamadas isóbaras, que permiten identificar zonas de alta presión (anticiclones), zonas de baja presión (ciclones o depresiones), las vaguadas que son regiones de presión

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relativamente baja con una forma equivalente a un valle en un mapa topográfico, y las dorsales, que son regiones de presión relativamente alta, con una forma similar a una cresta de una cadena de montaña en un mapa topográfico.

5.6.1. CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIR LAS CURVAS DE NIVEL - La distancia horizontal entre curvas de nivel es inversamente proporcional a la pendiente del terreno, es decir,

entre más cerca se encuentren las curvas de nivel la pendiente del terreno será mayor. - Las curvas de nivel nunca se cruzan (excepto que se trate de un socavón), ni una curva de nivel nunca se

divide. - Las curvas de nivel en una superficie plana e inclinada son rectas y paralelas entre sí. - Una curva de nivel siempre se encuentra entre una de mayor valor y una de menor valor. - Debido a que la superficie de la tierra es una superficie continua, las curvas de nivel son líneas continuas que se

cierran en sí mismas, bien sea dentro o fuera del plano, por lo que no se deben interrumpir en el dibujo.

5.6.2. FORMAS DE DIBUJAR LAS CURVAS DE NIVEL14

− Cuando se hallan las cotas redondas directamente en terreno: se toma la distancia horizontal desde un punto definido o punto base y se escala haciendo marcas en el plano, luego de esto se trazan líneas rectas uniendo los puntos de igual cota.

− Por interpolación: cuando en el terreno se han tomado puntos determinados y se les ha calculado la cota, es

necesario encontrar los puntos de cota redonda entre éstos mediante:

Interpolación a estima: se utiliza cuando no se exige una mayor precisión y el dibujante tiene perfecto conocimiento del relieve del terreno.

Interpolación aritmética: Este método es el más dispendioso pero el más preciso y se supone una línea recta que une los dos puntos entre los cuales se quiere encontrar las cotas redondas, mediante una regla de tres o el desarrollo de triángulos semejantes en perfil. Es necesario dibujar la triangulación (Interpolación por redes irregulares de triángulos TIN), y sobre cada línea se desarrolla la interpolación.

Interpolación grafica: utiliza principios de geometría (líneas paralelas) para conocer la localización de las cotas redondas.

EJERCICIO PROPUESTOS. 1. Dibuje la triangulación (TIN) y genere las curvas de nivel con intervalo de 50 cms, según los datos de la tabla y el esquema (Aplique Interpolación Aritmética)

Punto Norte Este Cota 1 706.407 634.867 859.432 2 635.793 681.114 849.532 3 554.993 610.446 847.962 4 450.454 664.538 851.396 5 580.402 743.918 848.492 6 450.393 749.203 851.432 7 438.514 860.857 846.385 8 517.707 878.034 846.321

14 Lectura complementaria: Referencia Bibliográfica 1. Capitulo 20. Pág 211 a 214

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Punto Norte Este Cota

9 467.552 967.225 852.742 10 585.022 978.456 850.922 11 626.598 912.389 853.492 12 629.898 790.825 845.948 13 714.371 819.234 851.432 14 689.293 942.119 849.768 15 736.809 991.009 853.245 16 689.953 1057.737 854.378

Escala 1 : 3200

5.7. INTERPRETACIÓN DE PLANOS TOPOGRÁFICOS (FORMAS DEL TERRENO)

Aunque el terreno presenta formas variadísimas hay tres elementos fundamentales que nos ayudarán en la lectura e interpretación de planos: la vertiente o ladera, la divisoria y el valle o vaguada.

5.7.1. VERTIENTE O LADERA Es una superficie de terreno inclinada bastante lisa, y queda representada por curvas casi rectilíneas y paralelas entre sí, la pendiente de la ladera está determinada por la distancia entre las curvas de nivel: entre menor sea el espaciamiento entre ellas más fuerte será la pendiente, y viceversa, entre mayor sea la distancia horizontal entre las curvas de nivel menor será la pendiente.

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5.7.2. DIVISORIA Es el encuentro de dos vertientes que se unen originado una superficie convexa. Sus curvas suelen ser más redondeadas y se caracteriza porque las curvas de menor cota envuelven a las de mayor cota. Si desde el punto C (en la figura) de la divisoria AB, trazamos las líneas de máxima pendiente a una y otra vertientes, y una teórica gota de agua que cae en C, cada una de sus mitades se deslizará de acuerdo con cada una de las líneas; de ahí el nombre de divisoria de aguas. Línea de máxima pendiente

5.7.3. VALLE O VAGUADA

entre dos curvas de nivel, es la determinada por el segmento de menor longitud que las une (al tener todos los segmentos que las unen la misma diferencia de cota entre sus extremos, la máxima pendiente corresponde al de menor longitud) Su trazado, con frecuencia, se hace a sentimiento

Está formado por dos vertientes que se unen según una superficie cóncava y su representación se caracteriza porque las curvas de mayor cota envuelven a las de menor cota. Si desde los puntos M y N (en la figura) de cada una de las vertientes trazamos las líneas de máxima pendiente respectivas, estas seguirán una trayectoria bastante rectilínea hasta llegar a AB para descender luego a lo largo de ella, lo cual quiere decir que las aguas que caigan en estas laderas irán a parar a la mencionada línea AB para encauzarse a lo largo de ella.

5.7.4. COLLADO En una forma más compleja, pero muy interesante ya que suele ser el paso más cómodo para cruzar una sierra. Está constituido por dos divisorias (MN en la figura) enfrentadas y dos vaguadas opuestas (AB en la figura). El collado (C en la figura) es el punto más bajo de las dos divisorias y el más alto de las dos vaguadas.

5.7.5. ELEVACIÓN O DEPRESIÓN Son líneas de nivel cerradas; si aumentan hacia el centro es una elevación y disminuyen hacia el centro es un depresión.

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