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CAPITULO II

MARCO TEÓRICO

2.1. Definición de Términos Básicos

A continuación se definen conceptos que fundamentan decisiones para en

el diseño del guión. Dado que estos términos pueden tener acepciones más

complejas, de hecho, formar parte de teorías más complejas, es importante

señalar que las definiciones se limitan a lo que se puede aplicar en el proceso de

escritura de un libro.

Error: La autora considera como error las siguientes situaciones: la

aplicación incorrecta de la teoría, desarrollo de procedimientos aparentemente

correctos y lógicos que evidencien descuido o equivocación por falta de

internalización o aplicación errónea de un concepto, un cálculo errado que no

conserva la conexión lógica y que evidencia ausencia de autoevaluación,

omisión de un paso en un procedimiento.

No son considerados como errores las siguientes situaciones: desarrollos

que evidencien falta de experiencia en el uso de la estadística o falta de

conocimiento de la teoría subyacente del problema para la toma de decisión,

por ejemplo, el número de intervalos de clase en que se ha de dividir un

conjunto de datos cuantitativos. Otro elemento no considerado como error, son

los desatinos o disparates producto de la falta de trabajo por parte del

estudiante.

Dificultades para utilizar estadística: Se consideran como dificultad lo

siguiente: la estructura de relaciones que existe entre conceptos pertenecientes a

diferentes contenidos, los cuales generan conflictos teóricos como por ejemplo,

“la relación existente entre variabilidad-varianza-características de la

población-técnica de muestreo a utilizar -selección de los estadísticos

descriptivos a utilizar- procedimiento de prueba de hipótesis”; la complejidad

de Estadística para la toma de decisiones, cada situación es muy particular. No

se considera la redacción de informes como dificultad, sino la dificultad para Eliminado: 3 2¶

30

diseñar un esquema básico de redacción de informes estadísticos.

Obstáculo: Batanero C. Godino J. Green D. Holmes P. Valecillos A.

(1994. Pág. 528) reseñan lo que define Brousseau como obstáculo:

“Un obstáculo es un conocimiento, no una falta de conocimiento. El alumno utiliza este conocimiento para producir respuestas adaptadas a un cierto contexto que encuentra con frecuencia. Cuando se usa este conocimiento fuera de este contexto genera respuestas incorrectas...El alumno se resiste a las contradicciones que el obstáculo le produce y al establecimiento de un conocimiento mejor...” En estadística los conocimientos obstáculos son muy frecuentes,

constituidos por conceptos que tienen diferentes significados y/o definiciones

en diferentes contextos.

Símbolo: Pimm (1990 Pág. 196) dice:

“Las palabras son símbolos, pero entran en una categoría especial porque nos son tan familiares que suplen con gran eficiencia a lo que simbolizan...es necesario distinguir a voluntad entre símbolo y concepto, entre el significante (símbolo) y el significado (referente) El símbolo no es el referente, aunque, por regla general, funciona mejor cuando puede sustituir al referente sin dificultad.” Pimm (1990 Pág. 199) Clasifica los símbolos utilizados en matemática en:

Logogramas: “...signos inventados en especial para referirse a conceptos

totales,... no se utilizan fuera del contexto matemático,” tales como Bs. para

referirse a Bolívares, los dígitos 0, 1,2,... ,9. Los símbolos + (suma), - (resta), ÷

(división), / (tal que), % (porcentaje), v (raíz cuadrada), n (intersección), y

otros, se denominan signos.

Pictogramas: “el símbolo es una imagen interpretable con toda claridad”.

Por ejemplo en matemática se usa ? para denotar a un triángulo, ? para denotar

el cuadrado. En Estadística se aplica el concepto de pictograma como una

técnica que denota frecuencias de una variable categórica. Por ejemplo, si se

desea representar gráficamente el parque automotor de varias ciudades, se

puede usar un carrito para denotar 100.000 vehículos del parque automotor. En

una ciudad con 250.000 vehículos, se dibujarán dos carritos y la mitad de uno.

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Eliminado: Pag.

Eliminado: 3 2¶

31

Símbolos de puntuación: En Estadística se utilizan símbolos de

puntuación de la ortografía, por ejemplo en yi. el punto indica que se ha sumado

en j. Se utilizan los dos puntos : en la escritura de las hipótesis nula y alterna

H0: ? = ?0 vs. Ha: ? ? ?0. Además, se usan de los paréntesis (), [], {} como

símbolos de agrupación. ~ se usa para expresar “se distribuye” X ~ N (µ, s)

esto quiere decir que la variable X se distribuye según una normal con media µ

y varianza s2. También se usa * para denotar significancia estadística, **

denota altamente significativo. ! denota factorial de un número. El símbolo

diacrítico ˆ se utiliza para denotar la estimación de un parámetro. Además de

estos están los símbolos de relación = < > /

Símbolos alfabéticos: En Estadística se utilizan letras del alfabeto español

y de otros alfabetos para denotar conceptos y operaciones: Por ejemplo se usan

letras mayúsculas para denotar variables, generalmente X, Y, Z; se utilizan

letras minúsculas subindizadas para denotar valores de la variable x i, yi, con i =

1,2,..., n. Para denotar tamaño de muestra o número de veces que se repite el

experimento se usa la letra n. x para representar la media muestral, µ denota la

estimación mediante muestra de la media poblacional, µ denota el par ámetro

media poblacional, s2 el parámetro varianza poblacional, etc. Es muy usual que

la letra que su utiliza para denotar un concepto o elemento sea la primera letra

del nombre, por ejemplo para denotar probabilidad se usa la P, Cv para denotar

coeficiente de variación, f(x) para denotar función de densidad de probabilidad,

etc.

Los criterios para el uso de los símbolos estadísticos son: exposición del

contenido haciendo referencia al significado de un símbolo, y la concatenación

del significado de unos símbolos dentro de otros, para indicar el referente de la

generalización y/o aplicación de los símbolos en otros.

Registro matemático Con la finalidad de no decir que la matemática tiene

un lenguaje propio, porque en realidad no lo tiene, frecuentemente es aceptado

hablar del registro matemático como forma de expresar escrita o verbalmente

los contenidos matemáticos.

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Eliminado: 3 2¶

32

Se habla de registro porque usa varios tipos de símbolos agrupados

conforme al concepto o referente que simboliza.

Los Logogramas expresan operaciones, características de los elementos

matemáticos. Los pictogramas como figuras que representan las características

de un objeto matemático. Algunos símbolos de la ortografía de algunos

idiomas, como medios de agrupación. Los símbolos alfabéticos para denotar

elementos o conceptos más amplios. El uso de éstos símbolos solos o en forma

conjunta para denotar conceptos con propiedades matemáticas más complejas

que los elementos, implican el manejo de las propiedades de los elementos en

contextos nuevos, con un referente o significado más amplio que el de los

elementos, a veces, una gener alización de conceptos.

Según Ullmann S. (1978) el registro matemático se trata de un derivativo

del lenguaje escrito.

Contenidos: Toda disciplina posee contenidos científicos, datos, métodos,

definiciones, principios, propiedades. Teorías que especifican una disciplina.

Gimeno y Pérez (2000) señalan que definir contenidos de la enseñanza es

y siempre ha sido difícil de definir. El lenguaje, la ciencia, a través de la

historia, no ha tenido los mismos contenidos, cada vez se amplían y modifican

conforme a las necesidades del ser humano. Por ende, el aprendizaje de

contenidos en la escuela ha variado y variará según la relación individuo-

escuela-sociedad; Esto es, con relación a la función de la escuela en la sociedad.

Estos autores hacen una reflexión de la acepción de contenido entorno a

“...lo que se pretende transmitir o que otros asimilen, lo que en realidad es muy

distinto a los contenidos reales implícitos en los resultados que el alumno

obtiene.” (Pág. 172) Por otra parte, señalan otro factor que incide en la

definición de contenido, es el para qué de un contenido en el plan de estudios,

la finalidad de la escolaridad.

Obviamente, estas reflexiones están insertas en el proceso de enseñanza y

aprendizaje, por ello, como criterio de selección de contenidos a considerarse

en el guión para el libro de Estadística, se considera la función que se pretende

Eliminado: mas

Eliminado: mas

Eliminado: ¶Unidad de c

Eliminado: 3 2¶

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que cumpla el contenido estadístico en la formación de un docente.

Tema: Nuevamente obviando la existencia de posibles acepciones más

completas, y con relación a la función que cumpla, tema es un contenido

relacionado a un solo aspecto teórico que conduce a un conocimiento específico

de una disciplina.

Unidad de contenidos: Es una serie de temas referidos a diferentes

aspectos teóricos, relacionados entre s í, que conducen a un conocimiento de una

parte de una disciplina.

Estructura de un contenido: Todo conocimiento es una estructura que

define las relaciones entre las partes, donde estas partes pueden ser estructuras

de conocimientos más particulares, para formar estructura de relaciones entre

estructuras de conceptos. Álvarez L., Soler E. (coordinadores) Cadrecha M.,

Hernández J., Luengo M., Reibelo J., Neira T. (1999) Plantean acerca de la

estructura en los siguientes términos: (Pág. 26)

Estructura de partes: Describe las partes que son componentes de un

concepto o idea básico, donde las partes no son estructuras. Varios de estos

conceptos formarán un concepto cuya estructura relaciona las estructuras de

dichos conceptos.

Estruct ura de clase:

Describe las clases o tipos de definiciones de un concepto o idea que son

variedades de un concepto dado. En esta estructura, los elementos son

estructuras referidas a un mismo concepto que permite explicar las

generalizaciones.

La estructura de partes es de un nivel inferior de abstracción, refleja

relación de partes básicas, la estructura de clases refleja relación existente entre

acepciones de un mismo elemento. Por ejemplo, σ2 es la varianza poblacional,

es medida de variabilidad de los datos, es un promedio de desvíos cuadráticos

con respecto a la media poblacional, es el momento central de segundo orden de

una distribución probabilística, es un parámetro poblacional.

Por otra parte, s 2 es la varianza muestral, es una medida de variabilidad,

Eliminado: BIBLIOGRAFÍA¶¶¶

Eliminado: ) .

Eliminado: )

Eliminado: 3 2¶

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es un promedio de desvíos cuadráticos con respecto a la media muestral, es un

estimador.

Diferentes conceptos de un mismo elemento, que relacionados permiten

desarrollar una teoría más compleja.

Estructura de características o taxonómica: Esta estructura relaciona

dos dimensiones: los conceptos que se clasifican y los atributos o propiedades

con los que se van a clasificar. En estadística estas estructuras son muy

frecuentes. Por ejemplo, existen diferentes procedimientos de pruebas de

hipótesis para un mismo parámetro, pero se pueden clasificar según la potencia

de la prueba, las propiedades de sus estimadores y las condiciones del

experimento.

Estructura dinámica: Describe las relaciones entre ciertos sucesos, bien

meramente descriptivas de algún orden o secuencia de una serie de fenómenos,

bien prescriptivas de causa-efecto.

Estructura mixta: cuando el tema combina varias clases de estructuras.

Estructura procedimental de orden: Muestra la relación entre los pasos

de un procedimiento. Puede ser de orden, cuando especifica la secuencia para

realizar dichos pasos. Una vez comprendida la estructura del conocimiento es

muy fácil de aplicarla. Este tipo de estructura también es muy frecuente en

estadística aplicada y constituida por conceptos que ordenados lógicamente

forman procedimientos de aplicación.

Estructura procedimental heurística: Describe los factores necesarios

para definir que procedimiento o subprocedimiento alternativo que se debe usar

en una situación dada.

Estadística se caracteriza por una dualidad en los procedimientos, frente al

caso univariante está la alternativa multivariante, la teoría de los estimadores

frente a la teoría paramétrica, la estadística paramétrica frente a la estadística no

paramétrica o de distribución libre. Aplicar una u otra, depende de una

estructura de relaciones sujetas a condiciones particulares en cada caso.

Proceso: Álvarez y otros (1999) manejan este término con relación a los Eliminado: 3 2¶

35

contenidos de una disciplina, de la siguiente manera:

Proceso algorítmico:

“una serie de operaciones <<elementales>> que llevan, en un número finito de pasos, a la solución del problema...que deben enseñarse paso a paso, para que el alumno tenga que recordar pocas reglas, las aplique inmediatamente en el ejercicio y, una vez dominadas, pase a las siguientes.” (Pág. 248)

Los contenidos de Estadística, requiere que el alumno ejercite

suficientemente para aprender procesos algorítmicos.

Proceso heurístico:

“Son operaciones <<no elementales>> que no tienen por qué resolver íntegramente un problema. Suponen una actitud hacia el aprendizaje, la investigación, la conjetura, el descubrimiento a la resolución de problemas... Por un lado, supone comprender la naturaleza del problema y representarlo, por otro, investigar medios de relacionar datos e incógnitas, y solucionarlo; además, hay que añadir la autorregulación.” (Pág. 249) Con este proceso se busca la estructura de relaciones en las operaciones

elementales de un proceso algorítmico para ir más allá de este. Al observar el

planteamiento del problema se estudian los datos, buscando su relación e

importancia para descartar los posibles datos atípicos. Según esos autores, la

búsqueda de la relevancia de los datos a la luz de la teoría, es la aplicación del

conocimiento, lo que implica una transferencia del conocimiento a la búsqueda

de la solución.

Procedimientos: Los contenidos de Estadística Aplicada se disponen

ordenada y lógicamente como Procedimientos en tanto se señalan objetivos de

Aprendizaje cuya competencia es la comprensión, aplicación, análisis y síntesis,

y por otra, las técnicas estadísticas son diseñadas para una finalidad de aplicación

determinada, sujetas a supuestos estadísticos para obtener resultados de su

aplicación.

Método: Para el diseño del guión, método es considerado como un plan o

proyecto dinámico que propone un conjunto de estrategias diseñadas respecto a

Eliminado: s

Eliminado: s

Eliminado: s

Eliminado: s

Eliminado: ¶

Eliminado: 3 2¶

36

la presentación y transmisión del conocimiento, y en relación con las tareas que

los alumnos han de realizar para conseguir determinados objetivos utilizando el

libro.

Estrategia: Álvarez, y otros (1999 Pág. 404) la definen como:

“Una guía de acciones consciente e intencionales dirigidas a la consecución de una meta. Se caracterizan por su intencionalidad, por facilitar la entrada, la manipulación y salida de la información en el sistema cognitivo y por estar bajo el control del aprendiz, lo que requiere de cierto grado de actividad metacognitiva... El dominio de ciertas estrategias que lleven al éxito, así como una capacidad potencial, son necesarios para ser hábil. Por tanto, hay que distinguir ente capacidades, habilidades, estrategias y técnicas.”

Capacidad: Álvarez, y otros (1999 Pág. 400) expresan que

capacidad “Es el conjunto de disposiciones de tipo genético que, una vez desarrolladas a través de la experiencia que produce el contacto con un entorno culturalmente organizado, dan lugar a las habilidades intelectuales... Hay que distinguir, por tanto, entre capacidad potencial y capacidad adquirida o habilidad. ...para conseguir ser hábil, es necesario contar con la capacidad potencial necesaria...” Currículo: Flores O. (Pág. 82 1999) define Currículo como:

“... el plan de acción que desarrolla el profesor con sus alumnos en el aula... implica una concepción acerca de los contenidos, las experiencias y la actuación y secuencia para que los alumnos alcancen las metas de formación.” De tal forma que, es necesario definir currículo en función de un plan de

acción pedagógica a desarrollarse en la interacción del alumno con el libro de

Estadística. Dicho plan define como meta educativa coadyuvar en la formación

del estudiante de la carrera educación, como un individuo capaz de utilizar

éticamente la estadística en el proceso investigativo. Por otra parte, los

contenidos diseñados en el guión, son concebidos en forma global, como

herramientas de aplicación (procedimentales), los cuales no requieren

desarrollo matemático avanzado, porque no se trata de Estadística matemática

sino de Estadística Aplicada a la Investigación Educativa.

Estadística aplicada permite plantear experiencias, actuación y secuencias

Eliminado:

Eliminado: 3 2¶

37

que impliquen retroalimentación, generalización, repetición y evaluación de lo

realizado.

Esquema básico de investigación para presentar un proyecto de

investigación: Presentado un problema sencillo objeto de estudio, se requiere al

alumno que identifique: Problema de estudio contextualizado en lugar, fecha,

finalidad del estudio y que individuos son objetos de estudio; Objetivo general;

objetivos específicos presentados como pasos para lograr el objetivo general

y/o descomposición del objetivo general en sus partes, los cuales

implícitamente conducen a las variables y la metodología; hipótesis de

investigación como posible respuesta obtenida en el estudio del problema;

identificación de las variables en la investigación, con su respectiva

clasificación ajustada a su naturaleza y a su función, y la escala de mediada en

que serán observadas las variables; identificación de la población objeto de

estudio, y definir si se puede trabajar con toda la población o hay que tomarse

muestra.

2.2. Antecedentes de la investigación

El estudio de una didáctica más especializada para las diferentes

disciplinas, ha llevado a los investigadores, no solo a desarrollar teorías

didácticas, sino a investigar acerca de la enseñanza y aprendizaje en cada una

de las disciplinas. En tal sentido, los investigadores de didáctica para

estadística, han desarrollado investigaciones que la autora ha tomado como base

conceptual y justificación de parte de la metodología del presente trabajo.

Batanero y otros (1994, Pág.527) manifiestan que “...Muchos docentes

precisan incrementar su conocimiento, no solo sobre la materia, sino también

sobre los aspectos didácticos del tema. Esta preparación debería incluir el

conocimiento de las dificultades y errores que los alumnos encuentran en el

aprendizaje de la estadística.” Estos autores en su artículo reseñan a muchos

autores e instituciones que investigan en la didáctica para estadística. Señalan

que la mayoría de las investigaciones relacionadas con este tema se han Eliminado: 3 2¶

38

realizado en torno a conceptos de probabilidades, en situaciones

experimentales, fuera del aula de clase y realizadas por psicólogos.

La investigación de Batanero y otros, se centró en el estudio del

aprendizaje de algunos conceptos de Estadística elementales en niveles no

universitarios con niños de edades entre los 11 y 16 años. Plantean que los

obstáculos cognitivos son la causa de los errores y dificultades y fundamentan

su análisis en el concepto de obstáculo de Brousseau G., por otra parte expresan

que los errores no se presentan en forma aleatoria ni son imprevisibles. Reseñan

numerosas investigaciones que muestran que las dificultades epistemológicas se

repiten con frecuencia en el aprendizaje del conocimiento estadístico.

Los conceptos estadísticos trabajados son: representación gráfica y

tabulación de datos, características estadísticas, asociación en tablas de

contingencia, diseño experimental, muestreo, contraste de hipótesis. Se limitan

a señalar errores como: omitir las escalas en alguno de los ejes horizontal o

vertical, no especificar el origen de coordenadas, errores en la identificación de

la mediana y otros resultados presentados por otros autores.

No obstante estos autores no concluyen, pero su trabajo se constituye en

un valioso aporte: plantean la necesidad de investigar en esta área, y marca la

pauta de varias líneas de investigación.

Roa R., Batanero C., Godino J., y Cañizares M. (1997) realizan un trabajo

para estudiar los procesos de resolución de problemas combinatorios simples y

compuestos con cuatro estudiantes de quinto curso de la licenciatura de

matemática. Los cuatro estudiantes voluntarios se tomaron de 29 estudiantes

con los resultados mejores y peores en un curso aplicándoles un cuestionario

como una actividad en una de sus asignaturas. Utilizaron la entrevista con

profundidad para obtener la información.

Identificaron que los buenos resolutores identifican la configuración

combinatoria pedida, la relevancia del orden y la repetición del enunciado del

problema; la capacidad de enumeración sistemática.

Señalan que las principales causas del fracaso es la confusión sobre la Eliminado: 3 2¶

39

relevancia del orden o la repetición, confusión sobre el tipo de elementos que se

combinan falta de capacidad de enumeración y fallos de tipo aritméticos.

Aparicio M. Acosta (2000) propone “pautas para la mejora de la calidad

en la enseñanza de Estadística en Ingeniería de Telecomunicaciones” a fin de

mejorar la calidad de la enseñanza en esta asignatura.

Reconocen que el uso de la tecnología permite al estudiante acercarse al

mundo real mediante la superación de dificultades conceptuales y valoración de

la estadística reconociendo su contenido práctico en el procesamiento de

información. “... las tecnologías de la información han acelerado el avance

hacia un enfoque constructivista en la enseñanza de la estadística.”

Este trabajo es un estudio de didáctica de la estadística, que plantea cómo

deben ser los objetivos, metodologías y soportes didácticos, que considera

como fundamental la contextualización de estadística en el perfil del futuro

profesional. Le proponen a docentes de estadística en Ingeniería de

Telecomunicaciones cómo debe ser el enfoque dado en este contexto.

Juan Ángel y Bautista Guillermo (2001) trabajan con el uso de software

matemático como una nueva forma de enseñar, aprender y hacer matemática.

Analizan los inconvenientes para el uso de software en el aula, y reflexionan

acerca de la modificación en el diseño curricular de las asignaturas en el ámbito

cuantitativo.

Ellos señalan que en su país, España, el uso de computadoras y de

programas y lenguajes informáticos aun no se ha desarrollado conforme al

avance tecnológico. Consideran que las causas son: En primer lugar, que los

programas no son de uso fácil, que los docentes desconocen las capacidades de

estas nuevas herramientas. En segundo lugar, obviamente los docentes tienen

que hacer un esfuerzo adicional, redimensionar las asignaturas en las que se

integren la teoría y la práctica. Finalmente,..”el temor que en muchos docentes

de matemática provoca el fantasma de la automatización de los procesos de

cálculo: Si el ordenador lo hace todo... ¿qué aprenderán los estudiantes?

No obstante, concluyen que con el uso de software matemáticos se tiene la Eliminado: 3 2¶

40

ventaja de:

“...permite explicar al profesor conceptos que, de otra forma, quedarían en un nivel de abstracción difícil de asimilar por muchos estudiantes... permite la participación mucho más activa y creativa por parte del estudiante: con esta herramienta, el estudiante podrá adentrarse por sí mismo en nuevos mundos...” La conclusión de este trabajo es el planteamiento de nuevas

investigaciones relacionadas con el uso de software en la enseñanza de

asignaturas del área de la matemática.

2.3. Bases Conceptuales para la construcción del guión

A continuación se presentan la revisión de aspectos teóricos necesarios

para fundamentar teóricamente el guión.

2.3.1. Desde el punto de vista de la psicología cognitiva

El estudio del proceso de aprendizaje originó varias teorías, Gimeno S. Y

Pérez G. (2000 Cáp. II) realizan una análisis didáctico de las principales teorías

del aprendizaje presentando una síntesis acerca de: teorías fundamentadas en el

condicionamiento, las derivadas de la Gestalt, las aportaciones de la psicología

genético-cognitiva, el aprendizaje significativo de Ausubel, el punto de vista de

la psicología dialéctica, el aprendizaje como procesamiento de información.

En esta sección no se trata de hacer un estudio acerca del tema, sino

exponer conceptos y principios que orienten el diseño del futuro libro de

estadística, solo lo que se pueda aplicar en la relación estudiante- libro de

estadística.

Actualmente se habla del intelecto del ser humano desde el punto de vista

de la inteligencia múltiple, se habla de una inteligencia factorial donde se

relacionan la memoria, la comprensión, el razonamiento, el análisis, aplicación

etc. (todas las funciones cognitivas) De tal forma que el objetivo fundamental

de la educación, es formar el intelecto del ser humano, fundamentado en el

desarrollo de las funciones cognitivas mediante la enseñanza de habilidades y

destrezas.

Eliminado: ¶¶

Eliminado: etc

Eliminado: 3 2¶

41

Klausmeier (1977) reseña los resultados de Fleishman y Bartlett (1969)

quienes identificaron 5 atributos de las habilidades humanas:

“1. Las habilidades son un producto de la maduración y del aprendizaje. 2. Las habilidades que se han desarrollado durante el período de formación permanecen durante la edad adulta. 3. Las habilidades presentes en el individuo afectan la proporción en que aprende nuevas tareas. 4. Una habilidad puede conducir al aprendizaje de una mayor variedad de tareas específicas que otra. 5. Las habilidades son más fundamentales que las destrezas” En este sentido, la aplicación de una técnica estadística en particular, es

una destreza adquirida por aprendizaje, pero es necesario que el alumno tenga

además de facilidad de trabajar con dichas técnicas, esto es, habilidad para

identificar la técnica apropiada, aplicarla con y extraer la información de los

datos. Debe reconocer las diferencias, semejanzas entre objetos (datos),

símbolos, operaciones, características, condiciones (técnicas estadísticas)

interpretación y validez de resultados.

Flórez O (1999 Pág. 48) expresa que:

“cuando se trata de evaluar habilidades de pensamiento en general y abstracto, deberían ser los psicólogos los llamados a realizar este tipo de pruebas. Pero dado que las habilidades ni son generales, ni abstractas, sino que se desarrollan sobre contenidos espec íficos, los docentes de cada ciencia y disciplina disponen de herramientas y son los mejores testigos del desarrollo intelectual de sus alumnos a medida que despliegan su enseñanza en la perspectiva cognitiva” De acuerdo con esto, los docentes de estadística deben tener en cuenta que

lo fundamental no es enseñarles a los alumnos a calcular una operación

matemática-estadística sino a procesar estadísticamente una base de datos para

obtener información ética, válida y confiable ayudarlos a adquirir la habilidad

para procesar información.

Klausmeier (1977) reseña el trabajo de Guilford quién define la habilidad

como la unión de una operación, un contenido y un producto. Así la estructura

del intelecto consta de: 5 operaciones * 4 tipos de contenidos * 6 productos =

120 habilidades:

Eliminado: mas

Eliminado: 3 2¶

42

“Las operaciones: Comprenden una serie de actividades o procesos intelectuales, estas son: Cognición: Es el descubrimiento inmediato, el conocimiento, redescubrimiento o reconocimiento de la información en diferentes formas: su comprensión o ent endimiento. Memoria: Es la retención de la información en la misma forma en como fue conocida. Producción divergente: Es la generación de una información a partir de otra información dada. Esta operación está implícita en las aptitudes de potencial creativo. Producción convergente: Es la generación de información proveniente de una información dada. La información dada determina la respuesta. Evaluación: Es juzgar la idoneidad, propiedad, conveniencia de la información. Contenido: Son las clases de informac ión que el organismo puede discriminar: Figurativo: Es la información dada en forma concreta como se percibió o recordó a manera de imágenes. Simbólico: Es la información dada en forma de signos denotativos, que no tienen significado en sí, como las letr as. Semántico: Es la información dada en forma de significados. Las representaciones o cuadros significativos tienen también con frecuencia información semántica. Productos: Son las formas que toma la información cuando el organismo la está procesando: Unidades de información, clases que son los conceptos que sustentan la información, Relaciones entre las partes de la información, Sistemas que son estructuras de parte de información, Transformaciones son redefiniciones de la información e Implicaciones que son extrapolaciones de la información”. Obviamente, para que el alumno adquiera la habilidad cognitiva en el

manejo de las técnicas estadísticas, éstas deben ser expuestas en un libro de tal

forma que el alumno experimente la estructura del intelecto según Guilford.

Esto es, transite por las operaciones cognitivas; conocimiento o

reconocimiento, memoria, producción divergente y convergente y evaluación,

internalizando mediante sus actividades o procesos intelectuales un contenido

del cuál tiene que extraer la información requerida para la toma de decisiones

desde la identificación de la técnica adecuada hasta interpretación, y finalmente

obtenga como producto un conocimiento de estadística útil. En este sentido, el Eliminado: 3 2¶

43

guión del libro debe reflejar una estructura cognitiva que facilite la inducción

del estudiante.

La idea es que el libro presente los contenidos que coadyuve a formar la

estructura del concepto estadístico, para que el alumno pueda redefinir la

estructura de la estadística frente a una situación problema nuevo, para producir

un conocimiento significativo.

Es importante señalar que en estadística se utilizan muchos símbolos para

denotar estructuras completas de contenidos figurativos, simbólicos y

semánticos. Estos símbolos en si mismos no tienen significado, sino que a

través de las operaciones intelectuales y la búsqueda del producto intelectual, el

alumno tiene que adquirir la habilidad de aplicar estadística, para desarrollar e

interpretar los resultados del procesamiento estadístico de datos, para generar

un conocimiento de una situación objeto de estudio y el aprendizaje del

contenido estadístico mismo.

En otras palabras, el libro tiene que ser diseñado en el guión de tal forma

que refleje las competencias cognitivas: conocer, seleccionar, aplicar,

desarrollar, interpretar e informar correctamente procesamientos de datos como

prueba de la internalización del aprendizaje de estadística aplicada en su

lenguaje simbólico. Es muy común observar a los estudiantes universitarios leer

estadística pronunciando los nombres de los símbolos sin tener en mente su

significado y referentes, a veces por pereza mental de hacer abstracción mental.

Esto es un obstáculo y no una dificultad.

Los contenidos de una disciplina son clasificados con relación a la

competencia cognitiva a ser alcanzada por el estudiante. Álvarez y otros (1999

Pág. 25), señalan que:

“El conocimiento conceptual codifica el qué de la información” implicando esto, una competencia de reconocimiento y de comprensión de los contenidos de una disciplina. “El conocimiento procedimental codifica el cómo de la información; consiste, por tanto, en la consecución de objetivos de aplicación, análisis, síntesis, etc.”

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Eliminado: 3 2¶

44

La asignatura estadística contemplada en la carrera educación de la ULA-

Táchira para la formación de docentes, está constituida por conocimientos de

tipo conceptual y procedimental, debido a que para adquirir competencias en

ésta asignatura, es necesario conocer que existe, identificar, aplicar, analizar,

sintetizar y evaluar. Formando una estructura de competencias compleja,

porque antes de identificar y aplicar es necesario analizar, luego de aplicar

volver a analizar para sintetizar y, bajo una visión retrospectiva, evaluar el

trabajo realizado.

Analizar qué se va a procesar, como, cuando, bajo que circunstancias este

procesamiento es válido, requiere de tiempo y de mucha práctica, esto es,

transitar por las cinco operaciones de Guilford, buscando la estructura

procedimental. Esta tarea implica que el ordenamiento de los objetivos de

contenidos se oriente por una estructura de competencias, y no la forma lineal y

jerarquizada que es utilizada para definir las competencias cognitivas que rigen

los objetivos. Por otra parte, Gimeno S. J. (1997 Pág.39) dice:

“...la precisión tanto en el objetivo como en el diseño de la enseñanza es para responder con seguridad a las demandas sociales concretadas en las actividades de los adultos que hacen posible el funcionamiento de una sociedad, y está propiciada por la adopción de una metodología – el análisis de tareas – que asegura la concreción de los objetivos terminales a lograr y la forma de conseguirlos: el entrenamiento en las destrezas implicadas en los objetivos especificados.” Ausubel, Novak y Hannesian (1986 Pág. 152) señalan que conceptos

nuevos en una disciplina se aprenden tan rápido como estos puedan ser

encajados en un contexto estable de conceptos y principios generales.

Además expresan que:

“...la estructura cognoscitiva del alumno puede ser influida: a) por la inclusividad, el poder explicatorio y las propiedades integrativas de los conceptos; y b) por los métodos apropiados de presentar, ordenar y evaluar la adquisición significativa de la materia de estudio...” Estas reflexiones acerca del aprendizaje, no se contradicen con la

Eliminado: 3 2¶

45

estructura del intelecto de Guilford, por lo tanto, si los contenidos de una

disciplina son una estructura de relaciones, obviamente los objetivos diseñados

no pueden ser lineales sino que deben obedecer a una estructura de

competencias cognitivas. Por lo tanto, la forma de exponer los contenidos en el

libro diseñada en el guión, debe ser basada en una exposición de contenidos

considerando dichas reflexiones, buscando formar la estructura cognoscitiva

compleja de la estadística.

2.3.2. Desde el punto de vista pedagógico

Desde que el hombre tomó conciencia de la educación del ser humano,

éste ha buscado explicar el fenómeno educativo, proponiendo teorías que

expliquen y regulen dicho proceso. Obviamente, las corrientes filosóficas

racionalismo, romanticismo, marxismo, capitalismo, y otras maneras como se

percibe el mundo, han influido en la visión del proceso educativo, y por ende,

en la pedagogía. Actualmente, la visión globalizadora del mundo, aunque

cuestionada, imprime sus matices en la pedagogía.

Se han definido diferentes modelos pedagógicos; no obstante, como lo

señala Flores O. (1999) estos modelos poseen principios que son considerados

como vigentes y útiles en el proceso de enseñanza – aprendizaje.

La importancia de revisar la teoría de los Modelos Pedagógicos, radica en

la necesidad de definir algunas ideas basadas en principios pedagógicos

planteados en estos modelos, tal que permitan diseñar una estructura

pedagógica para el libro de estadística para estudiantes de educación, con la

pretensión de poseer un modelo pedagógico propio, diferente a la bibliografía

existente. Dicha estructura, debe guiar al estudiante a concebir la estadística

como una herramienta a aplicar, éticamente necesaria en la práctica

investigativa enmarcada en cualquier paradigma de investigación, y no como

conceptos matemáticos o simple ejercicio intelectual, que luego el estudiante

tendrá que descubrir cómo, cuándo y dónde aplicar.

El diseño de la estructura del libro tiene como finalidad mostrar las

Eliminado: Desde el punto de vista del lenguaje¶Pimm define que (1990,Pág.26)“entre los atributos generales más evidentes que nos permiten usar la lengua con fluidez se encuentran la comprensión auditiva y el habla, por una parte, y la lectura y escritura por la otra” y que en el manejo de la estructura de la lengua es necesaria la capacidad de diferenciar cada una de las palabras en una serie continua de sonidos. Por otra parte, el manejo del lenguaje requiere de una competencia comunicativa. Lo cual se traduce, como lo afirma Pimm,(p´g .28) ...”las capacidades lingüísticas mas importantes consisten en ser capaz de asignar sentido a lo que se escucha o lee, y de trasmitir las propias intenciones a través de los canales hablados o escritos.” En este sentido, Pimm (pág.30) reseña un trabaj o de Easley y Easley quienes plantean que “Si hemos de considerar las matemáticas como un lenguaje, la competencia comunicativa se convierte en una cuestión importante y la comunicación significativa en una preocupación fundamental.”

Eliminado: D

Eliminado: 3 2¶

46

relaciones existentes en los conceptos y definiciones estadístic as, tal que

faciliten al estudiante la internalización de lo estudiado y logre desarrollar sus

potencialidades como usuarios de la estadística, y le permita ver a estadística

como una herramienta y no como matemática. Es muy común oír a los

estudiantes de esta carrera decir: “¿Para qué necesito estadística, si yo me estoy

formando para ser docente de castellano y no de matemática?”

Se requiere formar individuos competentes y creativos. En este sentido,

un libro de estadística debe presentar situaciones que impliquen ampliación de

conocimientos necesariamente por descubrimiento. No siempre, en toda

situación que requiera del uso de la estadística, están explícitas las condiciones

bajo las cuales se obtienen resultados válidos. Además, la interpretación de los

resultados estadísticos puede y debe, ser aprehendida de manera cualitativa y

cuantitativa, atendiendo su contexto.

A continuación se presenta una recopilación de la teoría de los Modelos

Pedagógicos determinando los principios que los sustentan, a fin de tomar

elementos que van a definir el modelo pedagógico del libro. La siguiente

clasificación es la que presenta Flórez O. R. (1999 Pág. 31)

El modelo pedagógico romántic o (Experiencial o naturalista)

El fin es lograr espontaneidad y libertad individual del alumno en su

máxima autenticidad, para ello, deja al alumno en la libertad de seleccionar el

tema, el nivel, ritmo y momento de la actividad a realizar, promoviendo un

desarrollo natural, espontáneo y libre. Flores O. (Pág. 37 1999) expresa que es

importante considerar el interior del individuo, y es este el objeto del proceso

enseñanza – aprendizaje, el desarrollo del interior del niño en libertad.

Los contenidos a ser desarrollados, aunque estén definidos en un plan de

estudio, dependen de las experiencias, expectativas y perspectiva del alumno, y

el enfoque de proceso cognitivo dado al contenido es definido por la necesidad

o inquietudes del alumno, reflejando una relación donde el maestro actúa

supeditado a la voluntad del alumno, el rol del maestro es la de un auxiliar con

una metodología insitum, que depende de la espontaneidad del niño. Eliminado: 3 2¶

47

La evaluación integral tiene una connotación, de un momento para

compartir lo aprendido, no es controladora y no tiene momentos programados

para realizarla, no compara ni califica.

El Modelo Pedagogía Conductista (Transmisionista)

Busca moldear la conducta del individuo para la productividad y uso de

tecnologías, mediante la acumulación y asociación de conocimientos durante el

desarrollo del plan de asignaturas en los diferentes años de su edad escolar. La

instrucción, evaluación y refuerzos de conductas son programados.

Gimeno S. J. Y Pérez G.A. (2000 Pág.36) bajo este modelo concibe el

aprendizaje “...en mayor o menor grado como un proceso ciego y mecánico de

asociación de estímulos y respuestas provocado y determinado por las

condiciones externas, ignorando la intervención mediadora de variables

referentes a la estructura interna.” Además, este autor dice que se considera a

la Educación como una tecnología cuya finalidad es programar refuerzos en el

momento oportuno.

Fundamentado en la concepción de estos autores acerca de la teoría de

condicionamiento de E – R, para la autora del presente trabajo, es importante

programar refuerzos de aprendizaje en el diseño del libro, para imprimirle un

sentido a la repetición, entrenamiento o memorización de algoritmos de

procedimientos, pero no para trabajar las estructuras de los contenidos.

Los contenidos de las asignaturas están definidos en el plan de estudio

programado por objetivos de enseñanza, y su enfoque para ser desarrollados en

clase, con la idea preconcebida de evaluar una conducta observable, los

objetivos guían el desarrollo de las actividades de enseñanza y aprendizaje, y

son evaluables objetivamente, a fin de lograr un conocimiento técnico-

inductivo destrezas y competencias. Por esto, Flores O. (1999) expresa que la

enseñanza conductista es un proceso de evaluación y control. El maestro tiene

una función de ejecutor e intermediario entre la programación y el alumno

usando una metodología que permite fijación y no internalización a través de

refuerzo. E incluso, si se dispone de buen material de apoyo; materiales de Eliminado: 3 2¶

48

enseñanza programada, computadoras, software educativo, el Profesor no es

imprescindible, el alumno puede trabajar los contenidos por sí mismo.

La evaluación es según criterio de conducta observable y sumativa, es

muy importante para determinar cuanto ha aprendido el alumno, y si ha

aprendido, continuar con la programación. Lamentablemente en la práctica y de

manera bastante generalizada, el docente pasa de un contenido a otro sin

considerar si el alumno ha logrado el objetivo anterior. Esto, promueve una

profunda debilidad en este modelo. No obstante, en el modelo pedagógico

conductista, el nivel de competencia en que fue desarrollado un contenido

guarda bastante correspondencia con el nivel de competencia en que es

evaluado cuantitativamente, esto es garantizado en cierta forma, porque la

enseñanza es guiada por los objetivos instruccionales establecidos en el plan de

estudios. Lamentablemente, y a veces ocurre que el docente, como lo dicen

muchos estudiantes, dicte una clase de primaria para niños y evalúe a

estudiantes universitarios, (Dicte clases en función de objetivos de

reconocimiento y evalúe en función de objetivos de análisis). La omisión de

principios de cualquier modelo por parte del docente, produce debilidades en el

modelo. Podría decirse que ¡no es el modelo en sí, sino el cumplimiento poco o

nada riguroso de sus principios! Lo que lo hace débil.

La filosofía del modelo es determinista, la psicología se ocupa de las

asociaciones en el individuo en una sociedad capitalista.

Flores O. (1999) reconoce la vigencia de algunos principios que aun

resultan ser válidos:

“El alumno en este enfoque no es un espectador pasivo, pues requiere de emitir la respuesta o la solución a la situación problemática. Se trata de aprender haciendo. La repetición y la frecuencia de la práctica son factores importantes para la retención aprendizajes técnicos y prácticos, que no pueden menospreciarse. El refuerzo es un factor de motivación externa no descartable cuando hay que afianzar el aprendizaje. La generalización y la transferencia del aprendizaje pueden incrementarse en la medida en que se varíen los contextos de

Eliminado: 3 2¶

49

aplicación. La asociación e interrelación de los aprendizajes, afianza el cambio educativo deseado, tanto si se realiza en forma jerárquica, como lo recomendó Gagné, como la discriminación múltiple, el aprendizaje de conceptos y de principios y la solución de problemas. La enseñanza individualizada es una ganancia importante, que permite a cada alumno ensayar y practicar su respuesta hasta perfeccionarla, sin que tenga que adelantarse ni retrasarse a sus propias habilidades y competencias. La necesidad de planificar la enseñanza, de prever la estructura del contenido y de la secuencia de los medios para lograr el aprendizaje” Uno de los aspectos fuertemente criticado en este modelo, es la poca

participación del alumno. No obstante, no es motivo de preocupación en caso

de que se utilicen algunos principios del modelo conductista para diseñar el

libro de Estadística, debido a que es un material que requiere de la total

participación, e interrelación del estudiante con los contenidos del libro.

En este sentido, el libro debe conducir a una actividad permanente del

alumno, tal que lo guíe a aprender haciendo con el estudio y desarrollo del

contenido y las actividades propuestas. La repetición dada por la ejercitación

referida a situaciones problemas propuestos, conducirán al alumno a la

internalización de formas, algoritmos para resolver problemas. Esto facilit a el

proceso de la generalización del conocimiento y por ende, la transferencia a

nuevos problemas.

Este aprender haciendo, pretende generar en el estudiante motivación para

continuar resolviendo problemas, lo cual es en sí mismo, un reforzamiento del

conocimiento y de la seguridad del estudiante.

En el quehacer del estudiante con el libro, la interrelación se efectuará de

manera jerárquica para comprender la secuencia y estructura del contenido,

pero dentro de esta jerarquía, es necesaria la visión retrospectiva para el

aprendizaje de estructuras de conceptos y principios para la solución de

problemas y así, lograr los objetivos finales.

Obviamente, el aprendizaje con el libro es individualizado, lo cual Eliminado: 3 2¶

50

requiere que el mismo sea suficientemente planificado: con visión, misión, con

metas y objetivos, enfoque claramente definidos, para que el trabajo sea

eficiente.

Pedagogía cognitiva (Constructivista)

Dentro de esta corriente existen varias tendencias, pero Gimeno y Pérez

(2000 Pág. 41) las agrupan en una sola familia por su coincidencia en los

siguientes aspectos: “-La importancia de las variables internas – La

consideración de la conducta como totalidad – La supremacía del aprendizaje

significativo que supone reorganización cognitiva y actividad interna.”

Este modelo promueve el autodesarrollo progresivo del individuo,

mediante la resolución de problemas que surgen de la interacción de los

conocimientos adquiridos, la cual permite avanzar a niveles de intelectualidad

superiores. Toman en cuenta las ideas previas y propician actividades y

experiencias que hacen reflexionar al individuo para lograr un conocimiento

nuevo de manera progresiva y secuencial.

Los docentes se ocupan de diseñar experiencias en torno a conceptos

fundamentales de la asignatura para que los alumnos relacionen, amplíen,

apliquen y descubran nuevas generalidades, construyendo el contenido total en

una estructura jerárquica para que se produzcan los cambios conceptuales.

Los contenidos en el plan de estudio se centran en conceptos

fundamentales, hec hos significativos de la ciencia basados en procesos

cognitivos, los cuales son desarrollados en una relación bidirreccional entre

maestro ? alumno, con un rol del maestro de facilitador en el proceso, quien se

retroalimenta por la acción de los alumnos. Se busca el significado de los

contenidos. La metodología es de creación de experiencias que facilitan el

descubrimiento de la estructura del conocimiento.

(Flores O. Pág.25 1999) manifiesta que: “La evaluación es un mecanismo

autorregulador que permite pulsar qué tan cerca está el estudiante de la solución

del problema, o lo lejos que está de las pistas o mojones iniciales propuestos

por el profesor, o lo razonable de los argumentos con que sustenta una Eliminado: 3 2¶

51

conjetura...” La evaluación es cualitativa con criterios definidos, califica

logrando una evaluación integral.

La filosofía del modelo es pragmática y relativista, que busca el desarrollo

del individuo sin definir puntualmente como va a lograrlo y lo que quiere

lograr, sino que concibe al alumno como un individuo integral (biológico-

psicológico-social) Se fundamenta en una psicología genética y desarrolla al

individuo para una sociedad meritocrática.

Gimeno y Pérez (2000 Pág. 37) consideran que:

“...El aprendizaje es un proceso de conocimiento, de comprensión de las relaciones, donde las condiciones externas actúan mediadas por las condiciones internas. La explicación de cómo se construyen, condicionados por el medio, los esquemas internos que intervienen en las respuestas conductuales, es su problema capital y un propósito prioritario.” Por otra parte, el aprendizaje es un proceso “...de donación de sentido, de

significado, a las situaciones en que se encuentra el individuo...”

Esta precisamente debe ser el fundamento de la labor del docente,

insustituible, en sus aulas de clase, y aunque un libro esté bien diseñado, no

puede suplir ésta función, mediante la cual el docente debe facilitar el acceso a

las relaciones entre los contenidos.

Flores O. (1999 Pág. 42) reconoce cuatro corrientes dentro de la

perspectiva cognitiva:

a) El modelo Constructivista: Con este modelo se busca lograr un

desarrollo progresivo y secuencial del intelecto del niño, para que sea capaz de

lograr acceso a niveles de desarrollo intelectual tomando en cuenta sus

necesidades y condiciones individuales. Este desarrollo implica el manejo

consciente de las estructuras cognitivas del alumno, desarrolladas en forma

jerárquica y bien diferenciadas. El docente debe facilitar y motivar mediante

experiencias y según las necesidades y condiciones del alumno, para que éste

sea capaz de aprehender nuevas estructuras de orden superior. Los contenidos

deben ser programados en manera jerárquica para que el alumno llegue a las Eliminado: 3 2¶

52

estructuras superiores, pero la programación debe ser suficientemente flexible a

fin de que el docente genere experiencias en ambientes adecuados para lograr

un alumno investigador.

b) “Una segunda corriente del enfoque cognitivo se ocupa del contenido”:

Nuevamente, la relación entre docente y alumno depende de las necesidades y

condiciones del niño, el docente es facilitador de experiencias sujetas al

descubrimiento planificado previamente por él mismo, para inducir al niño a los

descubrimientos de las estructuras de un contenido programado. Con este

modelo se le da mucha importancia a los contenidos, la programación de

contenidos es más cuidadosa, se fundamenta en los conceptos y estructuras

fundamentales de cada ciencia o disciplina para que el alumno descubra la

estructura de la ciencia.

c) “Una tercera corriente cognitiva orienta la enseñanza y el currículo

hacia la formación de ciertas Habilidades Cognitivas”: Para este modelo

cognitivo, lo fundamental no es el contenido de la enseñanza y del aprendizaje

como en el modelo anterior, sino que según Flórez O (1999 Pág. 45) “... la

formación de ciertas habilidades cognitivas se consideran más importantes que

el contenido... ” El alumno debe desarrollar el pensamiento inductivo.

d) El cuarto modelo es la pedagogía social constructivista “...El objetivo

es que los alumnos aprendan a pensar, se autoenriquezcan con estructuras,

esquemas y operaciones mentales que les permitan pensar, resolver y decidir...”

Se busca promover el desarrollo de estructuras mentales, tales que le permitan

al estudiante reconocer cómo debe aprehender el contenido estudiado,

identificando, en cierta forma, la competencia cognitiva adecuada al tipo de

conocimiento estudiado, para luego ordenar, sistematizar y estructurar el

conocimiento, para finalmente internalizarlo. El desarrollo obviamente debe ser

secuencial, logrado mediante una relación maestro-alumno unidireccional,

donde el alumno marca la pauta de su desarrollo y el maestro debe facilitar la

construcción de estructuras cognitivas. “...entender es pensar y pensar es

construir... ” Eliminado: 3 2¶

53

El diseño del libro requiere un desarrollo progresivo y secuencial

trabajando cuidadosamente el contenido, con la finalidad de conducir al alumno

al logro de habilidades cognitivas aprendiendo a pensar en forma de Estadística

Aplicada.

Flores O, (1999 Pág. 47) plantea las características que tienen en común

las corrientes cognitivas:

1. “La percepción globalizada es dirig ida al objeto sin descontextualizar al objeto de su medio y relaciones.

2. La enseñanza del conocimiento se realiza profundizándose cognitivamente en cada una de las partes sin perder de vista el contexto del todo. “...el todo siempre está presente...”

3. La comprensión de las partes dentro del todo implica la verdadera comprensión y no-memorización.

4. “El aprendizaje significativo requiere confirmación, retroalimentación cognoscitiva que permita corregir errores y ajustar desviaciones...” requiere de la reflexión no solo de los errores sino sobre las conjeturas del alumno y, así construir un conocimiento significativo.

5. La evaluación del aprendizaje significativo, forma parte de la reflexión y retroalimentación para la construcción del conocimiento. Reflexionar, confrontar y autorregular los conflictos cognitivos implica evaluación del trabajo realizado, por lo tanto, la evaluación y autoevaluación forman parte del proceso de construcción de aprendizajes significativos. ”

El Modelo Pedagógico social-Cognitivo

Promueve el desarrollo progresivo y secuencial del individuo mediante la

acción del grupo, y el desarrollo del grupo mismo. De la interacción del

alumno-compañeros, alumnos -maestro se logra el desarrollo intelectual y

aprendizaje de las ciencias de manera integral, donde el maestro actúa como

árbitro democrático y crítico que dirige al mismo tiempo. Los contenidos

científicos polifacético y politécnico, los eligen alumnos y docentes según las

necesidades del entorno. El enfoque dado a los contenidos seleccionados y/o

programados previamente, va guiado por la necesidad y, lo que importa es la

discusión crítica y práctica en el grupo, en medio de una relación igualitaria

entre maestro alumno. La metodología la define el nivel de desarrollo y Eliminado: 3 2¶