Capitulo V.II Consumo: Incertidumbre Microeconomía II - 1998.
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Capitulo V.II
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Capitulo V.II
Consumo: Incertidumbre
Microeconomía II - 1998
AgregaciónAgregaciónOptimización
y estática comparada
Optimización y estática
comparadaBienestarBienestar
Panorámica...
Oportunidades y
Preferencias
Oportunidades y
PreferenciasAgregaciónAgregación
Optimización y estática
comparada
Optimización y estática
comparadaBienestarBienestar
El Consumidor
El Consumidor
¿Este tema de nuevo...??
Razones para echar una nueva mirada a las preferencias...
incertidumbreincertidumbre
Cuestiones de agregación
Modelado de problemas económicos específicos
Nuevos conceptos en el conjunto de elección.
La incertidumbre amplía la teoría en sentidos
interesantes.
oferta de trabajo
ahorro
oferta de trabajo
ahorro
restricciones en la estructura de preferencia para que haya
consistencia entre consumidores
restricciones en la estructura de preferencia para que haya
consistencia entre consumidores
?
El Consumidor
El Consumidor
Oportunidades y
preferencias
Oportunidades y
preferencias
La utilidad esperada
La utilidad esperada
Aversión al riesgo
Aversión al riesgo
Optimización y estática
comparada
Optimización y estática
comparadaAgregaciónAgregaciónBienestar
La utilidad esperada
La utilidad esperada
Modelando la incertidumbre
Modelando la incertidumbre
Aversión al riesgo
Aversión al riesgo
Lo básico nuevamente
La incertidumbre
Restricciones adicionales a las
funciones de utilidad
Restricciones adicionales a las
funciones de utilidad
Nuevos conceptosNuevos conceptos
Nuevas perspectivas sobre los axiomas de conducta del
consumidor
Nuevas perspectivas sobre los axiomas de conducta del
consumidor
Conceptos
estado del universo
Un ejemplo norteamericanoSi la incertidumbre se resume en quien estará en el poder en los próximos cuatro años el estado del universo quedará como:={Democratas,Republicanos}
Ejemplo Inglés Si la incertidumbre es acerca del tiempo unicamente, entonces podríamos tener estados del universo como los siguientes;:={sol,lluvia}
pagos (resultados) x( X
expectativa [x(
ex ante antes del acontecimiento
ex post despues del acontecimiento
cada uno consiste en un conjunto de canastas
sobre el espacio
cada uno consiste en un conjunto de canastas
sobre el espacio
La distinción ex-ante/ex-post :
tiempo
Este importante concepto puede
pensarse en téminos de un simple diagrama
Este importante concepto puede
pensarse en téminos de un simple diagrama
El “momento de la verdad” Momento en el que
el estado del universo es develado
Momento en el que el estado del universo es develado
arco de posibles estados del universo
arco de posibles estados del universo
El punto de vista ex-ante...
Las decisiones se toman aquí
Las decisiones se toman aquí
El punto de vista ex post ...
tiempo
El resultado de las decisiones
Sólo un estado del universo se
devela;
Sólo un estado del universo se
devela;
(es demasiado tarde para tomar
desiciones)
(es demasiado tarde para tomar
desiciones)
Un enfoque simplificado...
Si el estado del universo es finito , un enfoque diagramático puede funcionar
Esto puede ser aun más fácil si suponemos que los resultados son escalares..
El diagrama resultante puede verse extrañamente familiar...
Si el estado del universo es finito , un enfoque diagramático puede funcionar
Esto puede ser aun más fácil si suponemos que los resultados son escalares..
El diagrama resultante puede verse extrañamente familiar...
El espacio de consumo bajo incertidumbre; el caso de dos estados
45o
x(Azul)
x(Rojo)
= {ROJO,AZUL} = {ROJO,AZUL}
resu
ltad
o s
i se
ver
ific
a el
A
ZU
L
resultado si se verifica el Rojo
Un prospecto en el caso de un bien-dos estados
A
Los componentes de un prospecto en el caso de dos estados
Esto carece de equivalencia en el caso ordinario de dos bienes...
prosp
ecto
s de c
ertid
umbre
perfec
tax(AZUL)
x(Rojo)
La idea se generaliza; he aqui un caso con tres estados
0
x(VERDE)
x(ROJO)
= {Rojo,Azul,Verde} = {Rojo,Azul,Verde}x(AZUL)
prospectos de certi
dumbre perfecta
Podríamos enfocar a los estados del universo como características de bienes.
Y luego invocar los axiomas convencionales sobre este espacio extendido de bienes.
Por ejemplo {manzanas,bananas,cerezas} y {sol,lluvia} nos da 3x2 = 6 ”estados especificos" deproductos.
Podríamos enfocar a los estados del universo como características de bienes.
Y luego invocar los axiomas convencionales sobre este espacio extendido de bienes.
Por ejemplo {manzanas,bananas,cerezas} y {sol,lluvia} nos da 3x2 = 6 ”estados especificos" deproductos.
¿Y que pasa con las preferencias?
Bien. Es tiempo para un breve
repaso
Otro vistazo a los axiomas de preferencia
Completud Transitividad Continuidad
Saciedad (Estricta) Cuasi-concavidad Suavidad
Completud Transitividad Continuidad
Saciedad (Estricta) Cuasi-concavidad Suavidad
Para asegurar la existencia de curvas de indiferencia
contorno}Veamos estos en un ejemplo de dos estados...
Saciedad: Prospecto B es preferido al Prospecto A
Contornos del mapa de preferencia
A
B
x(AZUL)
x(Rojo)
Una patológica preferencia por la certidumbre (violación del supuesto de continuidad)x(Azul)
x(Rojo)
agujeros
agujeros
no hay agujer
os
no hay agujer
os
Si invocamos continuidad , un concepto importante se hace disponible......el equivalente de certidumbre
E
El prospecto A es visto como
equivalente a un resultado
perfectamente cierto de
El prospecto A es visto como
equivalente a un resultado
perfectamente cierto de
A
Cuasi-concavidad: mezclas con equivalentes de certeza son preferidos
x(Azul)
x(Rojo)
E
A
Pero ¿qué determina el contorno del mapa de indiferencia?
La percepción del riesgo de los resultados en cualquier prospecto.
Aversión al riesgo
La percepción del riesgo de los resultados en cualquier prospecto.
Aversión al riesgo
enfoquemos en el primero de estos...
(Dos puntos importantes...)
Dada esta situación... Suponga que Rojo comienza a parecer
menos probable
A
x(Azul)
x(Rojo)
E
Después del cambio, B (no A) es equivalente a E
B
se necesita una ganancia mayor para compensar
se necesita una ganancia mayor para compensar
Las curvas de nivel luego del cambio
cambios en la percepción hace
que roten las curvas
cambios en la percepción hace
que roten las curvas
Un resumen provisorio acercas del modelado de la incertidumbre.Podemos:
Distinguir entre bienes por los estados del universo asi como por sus características físicas, etc.
Extender los axiomas del consumidor a esta clasificación de bienes.
A a partir de las curvas de indiferencia obtener el concepto de “equivalente de certeza”
Modelar cambios en las percepciones acerca de la incertidumbre sobre prospectos futuros.
Distinguir entre bienes por los estados del universo asi como por sus características físicas, etc.
Extender los axiomas del consumidor a esta clasificación de bienes.
A a partir de las curvas de indiferencia obtener el concepto de “equivalente de certeza”
Modelar cambios en las percepciones acerca de la incertidumbre sobre prospectos futuros.
Pero,
¿podemos
hacer más??
El Consumidor
El Consumidor
Oportunidades y
Preferencias
Oportunidades y
Preferencias
La Utilidad esperada
La Utilidad esperada
Aversión al riesgo
Aversión al riesgo
Optimización y estática
comparada
Optimización y estática
comparadaAgregaciónAgregaciónBienestar
Modelandola
incertidumbre
Modelandola
incertidumbre
Aversión al riesgo
Aversión al riesgo
Lo básico (nuevamente)
Modelandola
incertidumbre
Modelandola
incertidumbre
Para mas resultados se requiere mayor estructura
Mas restricciones sobre la estructura de la función de utilidad
Mas restricciones sobre la estructura de la función de utilidad
Tres axiomas más para clarificar la
actitud del consumidor
ante prospectos inciertos.
Tres axiomas más para clarificar la
actitud del consumidor
ante prospectos inciertos.
Mas restricciones sobre la estructura
de la función de utilidad
Mas restricciones sobre la estructura
de la función de utilidad
De paso , hay una cierta palabre que que no se ha mencionado todavía.
¿Puede pensar cual pudiera ser...?
Tres axiomas claves...
Estado irrelevante:La identidad de los estados carece de importancia
Independencia: Induce una estructura separable aditivamente
Semejanza revelada: induce un conjunto coherente de ponderadores sobre los
“estados del universo”
Estado irrelevante:La identidad de los estados carece de importancia
Independencia: Induce una estructura separable aditivamente
Semejanza revelada: induce un conjunto coherente de ponderadores sobre los
“estados del universo”
Es tiempo para una ojeada de cerca.
1: Estado irrelevante
Re etiquetear los “estados del universo” no afecta la
utilidad.
Re etiquetear los “estados del universo” no afecta la
utilidad. Todo lo que importa es el resultado- payoff- en
cada “estado del universo”
Todo lo que importa es el resultado- payoff- en
cada “estado del universo”
2: El axioma de independencia
Podemos ver esto particionando el
espacio-estado para el caso #> 2:
¿Qué si comparamos los prospectos que tienen igual resultado bajoVerde?
0
x(Verde)
x(Rojo)
x(Azul)
El Axioma de independencia
el orden de lospuntos es idéntico
en cada plano
el orden de lospuntos es idéntico
en cada plano
El axioma de Independencia
Uno y sólo un estado del universo puede darse.
De modo que si los resultados en un estado es fijo...
...entonces el nivel al cual el resultado es fijo no debería afectar el orden de los prospectos cuyos resultados pueden diferir en otros estados del universo
3: El axioma de la semejanza revelada
...y...
una cereza a una uva
una mazana a una banana
¿Qué hay respecto de los siguientes prospectos...?
Veamos esto a travez de un ejemplo. Suponga que Vd. prefiere..
Aqui tenemos dos prospectos
manzana manzanamanzana
manzana
manzanabanana banana
manzanamanzana manzanamanzana bananabanana
bananaA"=
A' =
Elija un prospecto:¿ A' ó A"?
Estados del
universo
Estados del
universo
Otro prospecto frutal
cereza cereza cereza
cereza
cerezauva uva
cereza cereza cerezacereza uvauva
uvaB"=
B' =
¿Es su elección entre B' y B'' igual ?
Y ahora...
Un resultado clave
Los tres axiomas claves...
Estado irrelevante
Independencia
Semejanza Revealada
Estado irrelevante
Independencia
Semejanza Revealada
significa que las preferencias deben representarse como ...
La forma de la función de utilidad de von Neumann-Morgenstern
resultado en el estado
Ponderador de ”semejanza revelada"sobre estado
la función de utilidad cardinal o “de felicidad” : independiente del estado
forma aditiva: del axioma de independencia
Una forma equivalente:
E(x )
La expectativas son "subjectivas": respecto de los ponderadores
sobre los estados
La palabra misteriosa era
"probabilidad"...
Los supuestos de VN-M imponen cierta estructura sobre las curvas de indifferencia
A
¿cuál es la pendiente de esta linea?
x(Azul)
x(Rojo)
E
Todas las curvas de indiferencia tienen la misma pendiente en la diagonal...
-(Rojo)
Azul)
El Consumidor
El Consumidor
Oportunidades y
preferencias
Oportunidades y
preferencias
La utilidad esperada
La utilidad esperada
Aversión al riesgo
Aversión al riesgo
Optimización y estática
comparada
Optimización y estática
comparadaAgregaciónAgregaciónBienestar
Modelando la incertidumbre
Modelando la incertidumbre
Utilidad esperada
Utilidad esperada
Lo básico (nuevamente)
Modelando la incertidumbre
Modelando la incertidumbre
Tomemos nuevamente una recta a travez del prospecto A...
Ex
x(BLUE)
x(RED)
A
M
-(RED)
(BLUE)
Dada la pendiente de esta recta...Debe intersectar en la diagonal......el ingreso esperado.Use esto para encontrar...
E
el resultado-payoff -que se
sacrificaría para eliminar
el riesgo
el resultado-payoff -que se
sacrificaría para eliminar
el riesgo
El premo por riesgo...
Juan y Pedro difieren en aversión al riesgo
x(Azul)
x(Rojo)
x(Azul)
x(Rojo)
Juan y Pedro difieren en cuanto a probabilidad subjetiva
x(Azul)
xRojo)
x(Azul)
x(Rojo)
Una definición de aversión (absoluta) al riesgo para resultados escalares
La definición asegura que sea independiente de la escala y origen de u
La función cardinal o de “felicidad”.
la concavidad significa aversión al riesgo
(x)
-payoff-resultado
util
idad
x
Concavidad creciente y aversión al riesgo
a bajo
a alta^(x)
Un ejemplo...
Un modelo de dos estados
Probabilidades subjetivas (0.25, 0.75)
Resultados medidos en un solo bien en cada caso
Valor de la utilidad de dos resultados
(x)
x1
xx2
( x1 )
(x2)
Resultado esperado y utilidad del resultado esperado
(Ex)
Ex
Utilidad esperada y equivalentes de certeza
E(x )
Ex
(Ex)
Nuevamente el premio por riesgo
E(x )Resultado que se sacrificaría para eliminar
el riesgo.
¿Cuál es la dirección del riesgo constante?
???
x(Azul)
x(Rojo)
A
Aversión al riesgo absoluta invarianteAversión al riesgo relativa invariante
El ries
go
invariante
va
en es
ta
direcc
iónEl riesgo
invariante va
en esta
dirección
ResúmenUse una extensión del modelo convencional para modelar la incertidumbre
El enfoque del “espacio -estado” nos lleva parte del camino pero no lo suficientemente lejos.
Axiomas adicionales nos dan la forma de VN-M .
Luego podemos definir aversión al riesgo
