Capitulo v Diseno de MUROS

MUROS DE HORMIGÓN ARMADO HORMIGÓN ARMADO II

JORGE OMEROVIC 20011


INDICE

AGRIETAMIENTO EN MUROS DE HORMIGÓN ARMADOAGRIETAMIENTO EN MUROS DE HORMIGÓN ARMADO.....................................................3

DISEÑO DE MUROS SISMO-RESISTENTES SEGÚN NORMA ACI........................................7

1. Diseño de los pilares de Borde..............................................................................................91.1. Diseño de pilar de borde en compresión.........................................................................91.2. Diseño de pilar de borde en tracción.............................................................................101.3. Diseño de la armadura transversal de confinamiento requerida para el pilar...............10

2. Dimensionamiento de secciones rectangulares con armadura de borde As=As’, sometidas a flexo-compresión uniaxial:.....................................................................................12

2.1. Análisis para la falla balanceada:..................................................................................132.2. Análisis para la falla a tracción:....................................................................................142.3. Análisis para la falla a compresión:..............................................................................14

3. Dimensionamiento de secciones con armadura de borde As=As’, sometidas a flexo-tracción uniaxal...........................................................................................................................16

4. Diseño de muros de hormigón armado a la solicitación de corte....................................174.1. Diseño de la armadura horizontal de las mallas del muro:............................................214.2. Diseño de la armadura vertical de las mallas del muro.................................................22

DISEÑO DE MUROS DE HORMIGÓN ARMADO SEGÚN ADAPTACIÓN DEL ANEXO A DE NORMA ACI 318-83.................................................................................................................24



AGRIETAMIENTO EN MUROS DE HORMIGÓN ARMADOAGRIETAMIENTO EN MUROS DE HORMIGÓN ARMADO

ENSAYO DE EDIFICIO DE DOS PISOS




Diagrama de deformación y agrietamiento obtenido

modelo a escala de un muro con las perforaciones habituales, sometido a cargas horizontales cíclicas (sismo)

Experiencias de Ravara, Oliveira y Lourlie. Portugal



1



MURO RANURADO

MURO SOLIDO


DISEÑO DE MUROS SISMO-RESISTENTES SEGÚN NORMA ACI

(Anexo A)

Ubicados adecuadamente pueden ser muy eficientes para resistir las cargas laterales producidas por los sismos o el viento.

Debido a su mayor rigidez relativa con respecto a otros elementos estructurales (como los marcos), en general tienden a tomar un gran porcentaje de la solicitación de corte que existe en los pisos, por esto son llamados también “muros de corte”, aún cuando este nombre no es muy apropiado ya que en raras ocasiones el modo crítico de resistencia está relacionado con el corte.

Una característica que dificulta el diseño es que normalmente por razones arquitectónicas estos muros contienen numerosas aberturas, las que con suerte se logra que puedan formar un patrón sistemático (


B B

A A10

-3.5

Primer piso

Subterráneo

Corte A-A:

Corte B-B:

lp lpbw

dlw

d’

bp

Pilar de borde

lw

b


Sección A.5.3

Si se considera una sección x-x en cualquier nivel del muro, las solicitaciones serán Pu, Mu y Vu. Suponiendo que la sección x-x sea de la forma del corte B-B, tendrá propiedades:

Entonces se debe evaluar la máxima tensión de compresión 1, con:

, es decir:

En la expresión se ha adoptado el signo positivo para la tensión de compresión, debiendo ocuparse en ella las parejas Pu, Mu correspondientes a las combinaciones de carga que incluyen la solicitación sísmica.

Entonces la Norma indica:

Si 1 > 0.2 fc’

Si el muro requiere pilares de borde en alguna de sus secciones, todo el muro debe llevar estos pilares de borde.

Sin embargo, estos pilares pueden discontinuarse en altura (no hacerse) a partir de la sección en que 1 < 0.15 fc’

1. Diseño de los pilares de Borde


As’As

Pu

Mu

Vu

d’

d’

(d-d’)

x x

lw

Colocar pilares de borde o bien diseñar el muro completo con la armadura transversal de confinamiento que se requeriría para los pilares de borde.

lp lp


En caso que sean necesarios los pilares de borde deben ser diseñados para resistir, entre los dos, el total de la carga gravitacional última que le correspondía al muro, y para resistir las fuerzas verticales originadas en ellos por el momento volcante debido a las solicitaciones sísmicas

Estas condiciones imponen una severa exigencia para la resistencia a compresión de estos pilares, lo cual hace que la armadura de confinamiento sea requerida prácticamente en todos los pilares de borde.

El diseño de los pilares de borde se hace considerándolos como columnas cortas cargadas a solicitación axial pura (Nu) la que puede ser compresión o tracción.

1.1. Diseño de pilar de borde en compresión.

Columna corta, con carga axial de compresión y con estribos rectangulares (Pn=0.8 Po

para estribos rectangulares); la armadura longitudinal total Ast se obtiene de:

En que se determina según el nivel de Nu y Ag=bplp

1.2. Diseño de pilar de borde en tracción

Se realiza con:


d’d’

Nu


Nu= Ast fy , en que =0.9

Una vez determinada Ast de cada pilar de borde, considerando la situación más desfavorable entre las diferentes combinaciones de carga, debe verificarse que cumple con las cuantías máximas y mínimas especificadas para columnas, es decir:

1.3. Diseño de la armadura transversal de confinamiento requerida para el pilar

Corte Y-Y

Ash [cm2] = área total de la sección de armadura perpendicular a hc (incluidas las trabas) dentro de una longitud “s” del pilar.

hc [cm] = dimensión de la sección transversal del núcleo confinado


bp

lp

Ast

hc (de centro a centro)

hc

Ash

35 cm

Ash

s

Y Y


s [cm] = separación de la armadura transversal medida a lo largo del eje longitudinal del componente estructural

Ach [cm2] = Area medida alrededor de la parte exterior de la armadura transversal

En los muros que no requieren de pilares de borde (que tienen 1 < 0.2 fc’ en la sección más solicitada a compresión, o bien en aquellos muros en que los pilares de borde se pueden discontinuar (a partir de la sección en que 1 < 0.15 fc’), la armadura longitudinal de los bordes As y As’ se debe calcular tratando al muro como columna corta en flexo-compresión; con As =As’

Se puede despreciar en el cálculo la contribución de la armadura distribuida verticalmente.La armadura longitudinal As=As’ debe satisfacer los requisitos de cuantía mínima y máxima de los pilares de borde.min=0.01 y max=0.06)

En caso que la carga axial sea de tracción, la armadura As=As’ se dimensionará considerando el diseño a flexo-tracción uniaxial, y respetando las cuantías límites del párrafo anterior.

2. Dimensionamiento de secciones rectangulares con armadura de borde As=As’, sometidas a flexo-compresión uniaxial:


de la menor dimensión de la sección transversal del

Pu MuVu

As As

’bw

d’d’(d-d’)lw

lw


Ecuaciones de diseño: (Se supone fs’=fy)

1) F=0 Pu=(0.85fc’a bw+As’fy -Asfs)2) (M)As=0 Pue’=0.85fc’a bw (d-0.5a)+As’ fy (d-d’)]3) (M)C.P.=0 Pue=0.85fc’a bw (lw /2 -0.5a)+As’ fy (lw /2-d’)+Asfs(lw /2-d’)]

En primer lugar se debe determinar la carga balanceada Pb para la sección del muro, con el objetivo de discriminar si el diseño de la sección estará controlado por una falla a tracción o por una falla a compresión.

2.1. Análisis para la falla balanceada:

Falla balanceada: Acero en tracción alcanza la fluencia (fs=fy) simultáneamente cuando el hormigón alcanza su deformación máxima en compresión (c=0.003)


lw/2 lw/2 As

’As

bw

d’ d’(d-d’)

ee

Centroide

Pu

P

MM

P Falla


Diagrama de deformaciones:

Del diagrama de deformaciones:

Considerando fs=fy y reemplazando ab en la ecuación (1), con =1 (para carga nominal), se obtiene:

(4) (carga balanceada si fs’= fy)

Se debe verificar el supuesto fs=fy, lo que se logra inspeccionando la deformación en el acero en compresión con:

(5)

Si el acero en compresión no está fluyendo, se debe sustituir:

en las ecuaciones (1) a (3) y de esa forma llegar a determinar Pb.

2.2. Análisis para la falla a tracción:

Determinación de la armadura As (As=As’) cuando (Falla a tracción)

Como la falla es a tracción fs=fy


s=y cb

c=0.003

s’

d’

d


y se puede encontrar la profundidad “a” del bloque de tensiones de compresión en el hormigón, con ecuación (1) supuesto fs’=fy

(7)

Reemplazando “ab” por “a” en ecuación (5) se verifica que el acero en compresión está en fluencia.

Reemplazando este valor de “a” en ecuación (3) se llega a determinar el área As

requerida:

(8)

y se arma con As=As’

2.3. Análisis para la falla a compresión:

Determinación de la armadura As (As=As’) cuando (Falla a compresión)

Como la falla es a compresión fs< fy

por lo que se debe determinar fs a partir del diagrama de deformaciones

Sustituyendo fs en las ecuaciones (1) y (3) se obtiene una ecuación cúbica que permite encontrar “a” y luego determinar la armadura.

Otra posibilidad es aplicar la ecuación aproximada de Whitney (que considera As=As’) y que se supone fs’=fy (lo que se debe verificar):

(9)

de donde:



(10)

y se arma el muro con As’=As

(esto se hace con ecuación (1), ya conocido As y As’, donde se determina “a”, y luego, con ecuación (5) se determina s’)

Una vez determinada la armadura longitudinal As=As’, se debe verificar que la máxima carga última Pu max actuante sobre el muro sea menor que la carga nominal máxima Pn max

multiplicada por el factor que corresponda al nivel de carga, es decir:

(11)

En que: Ast=As+As’Ag=bwlw

Para determinar se deben considerar dos casos:

Caso i

Si fy 4200 Kg/cm2, As=As’ y

si Pn= Pu < 0.1 fc’Ag

Caso ii

Si el menor valor entre Pn = Pu y Pb es < 0.1 fc’Ag

Esto debido a que, para pequeñas cargas axiales reduciéndose a cero en el intervalo de falla a tracción, las disposiciones del código ACI permiten aumentar linealmente el factor



de reducción de capacidad, desde =0.70 (en caso de columnas con estribos, muros en este caso) hasta =0.90, conforme la carga última decrezca desde aproximadamente 0.1fc’Ag hasta cero, en que Ag es el área bruta de la sección de la columna.

3. Dimensionamiento de secciones con armadura de borde As=As’, sometidas a flexo-tracción uniaxal

Curva de interacción para columnas en flexo-

tracción

(12)

La relación entre la pareja de valores de la solicitación de diseño con los valores

límites M0, P0 obedece a una ecuación lineal:

(13)

Al reemplazar las expresiones de P0 y M0 (ecs 12) en ecuación 13, se obtiene una ecuación de segundo grado para la incógnita As


lw

Pu

(d-d’)

bwAs

’As

dd

P (compresión)

Pb

Pn

P0

Mn

M0M

P (tracción)

Se desprecia la contribución de la

de ec (1) con Pu


Llamando: se llega a:

(14)

y se arma con As=As’

4. Diseño de muros de hormigón armado a la solicitación de corte

Definiciones:

Rk= Resultante de fuerzas horizontales que actúan desde el nivel “k” hasta el nivel más alto del muro (nivel “n”)

lk= Ubicación de la resultante Rk con respecto al nivel “k”:

Mk= Flexión originada en el nivel “k” por todas las fuerzas horizontales que están por sobre ese nivel, o también flexión originada en el nivel “k” por la resultante Rk (o corte Vk)


Fn

Fn-

ln

ln-1Fk-1

Lk+

Lk

Rk

FkVn

Mn

Pn


Vk= Corte originado en el nivel “k” por todas las fuerzas que están por sobre ese nivel

En una sección de muro ubicada en un nivel cualquiera “k”, dadas sus armaduras longitudinales de extremo (o de los pilares de borde) para absorber la flexo-compresión (o flexo-tracción) y dada su armadura horizontal para absorber el corte, se puede determinar la capacidad nominal resistente que tiene el muro en esa sección frente a:

- Flexo-compresión o flexo-tracción Mn, Pn

- Corte Vn

La norma ACI intenta que, de producirse la falla del muro, ésta sea de tipo dúctil (originada por flexo-tracción o por flexo-compresión) y no frágil (originada por corte), y para ello compara el corte nominal Vn que resiste con la ayuda de sus armaduras horizontales, con el corte correspondiente a su capacidad flexural Mn en el nivel considerado:

Vn con Vn(Mn)=

Luego evalúa la capacidad última resistente del muro en esa sección con:

el que debe ser mayor o igual al corte Vu solicitante.

Para fija dos valores posibles:

= 0.6 si acaso Vn Vn(Mn)o = 0.6 si acaso Vn >Vn(Mn)

Si acaso Vn > Vn(Mn) usa =0.85 (“mayor confianza” en el comportamiento del muro), ya que está asegurado que el muro podrá desarrollar completamente su capacidad flexural sin fallar por corte (y por lo tanto será una falla dúctil)

Se debe considerar (tenga, o no, pilares de borde):

Mn proviene del análisis en flexo-compresión o en flexo-tracción del muro (similar al diseño empleando las ecuaciones (1), (2) ó (3) vistas con anterioridad)

Según ACI, la capacidad última a corte de un muro de hormigón armado está dada por:


AsAs’ Mn

Pn


(15)

En que: fc’ [Kg/cm2]; fy [Kg/cm2];

Acv = área de la sección transversal recta (bwlw) del muro [cm2]h = cuantía de la armadura horizontal

Ah =armadura total [cm2] horizontal en la sección transversal vertical del muro definida por bw y por la distancia s2

S2 =distancia entre armaduras horizontales de las mallas de corte

c es un factor que determina la contribución del hormigón a la resistencia a la solicitación de corte. Es función de la esbeltez del muro, como se indica:


hw

S2

Vn

lw

hw= longitud del muro desde su extremo superior hasta la sección analizada.

lw = longitud horizontal del muro

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0.795

0.530

c


Para determinar c en el cálculo de Vn de ecuación (15), donde el muro esté dividido en

varias particiones por aberturas, el valor de que se utilice en cualquier partición no

deberá ser menor que la razón correspondiente al total del muro.

La resistencia nominal al corte Vn, de un muro o “machón” resistente a la fuerza lateral, no deberá ser superior a , donde Acv es el área de la totalidad de las particiones del muro.

La resistencia nominal al corte de cualquier partición individual, vertical u horizontal no deberá ser superior a , donde Acp es el área de la sección transversal de la partición de muro.

Acv y Acp en [cm2]; fc’ en [Kg/cm2]

Cuando existen varios muros que contribuyen a resistir una fuerza horizontal, el máximo corte [Kg] que puede tomar cada muro está limitado por el valor , mientras

que el corte resistido por el total de muros no debe exceder el valor

Es conveniente verificar con la máxima carga axial de los estados de carga la ec (14-1) el artículo 14.5.2:

Con:

Pu [Kg] , f’c [Kg/cm2], Ag [cm2]

=0.70

lc= distancia vertical entre apoyos (altura de piso)

k= factor de longitud efectiva por pandeo:

k=0.8 para Muros sin desplazamiento transversal en su borde superior ni inferior y restringido contra la rotación en uno o ambos extremos.

k=1.0 para Muros sin desplazamiento transversal en su borde superior ni inferior y no restringido contra la rotación en ambos extremos.

k=2.0 para Muros con desplazamiento transversal, cualquiera que sea la restricción contra la rotación en sus extremos.

Espesor bw del muro según ACI – 14.5.3.1:

(En anexo A no se colocan nuevos requisitos)


=0.70k =0.8, 1.0, 2.0fc’[kg/cm2]

lc: altura entre pisos


Espesor del muro según práctica chilena (NCh 429 y 430):

4.1. Diseño de la armadura horizontal de las mallas del muro:

Se despeja n de la ecuación 0 empleando inicialmente =0.6

Obteniendo h, se debe verificar que cumpla con el límite de cuantía mínima:

h min = 0.0025

Con el n definitivo, se calcula Vn, el que se debe comparar con Vn(Mn).

Dependiendo del resultado de esta comparación, se considera =0.6 ó =0.85.

Determinado el valor adecuado de se evalúa Vu=Vn el que debe ser mayor que el Vu

solicitante.

4.2. Diseño de la armadura vertical de las mallas del muro.

La ACI determina la armadura vertical v, a partir de la armadura horizontal h, resultando de un compromiso entre lo dispuesto en los artículos A.7.3.5 y 11.10.9.4 del código:


v


Restricciones:

S1 45 cm

S2 45cm

Según la ACI debe colocarse una malla en cada paramento del muro (doble malla) si la fuerza de corte solicitante mayorada supera Acv[cm2]; fc’[Kg/cm2]

En nuestro país se acostumbra armar siempre los muros con una doble malla. El uso de esta doble malla sirve para reducir la fragmentación y deterioro prematuro del hormigón bajo cargas reversibles dentro del rango inelástico. La armadura distribuida uniformemente en la altura y longitud horizontal del muro, ayuda a controlar el ancho de las grietas inclinadas.

La armadura para cumplir los requisitos h y v debe calcularse independientemente de la armadura empleada para resistir la flexión compuesta (armadura de extremo)


0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

h

0.002 Ec A.7.3.5

Ec 11.10.9.4

S1

S2

lw


DISEÑO DE MUROS DE HORMIGÓN ARMADO SEGÚN ADAPTACIÓN DEL ANEXO A DE NORMA ACI 318-83

Introducción:

En nuestro país, el uso de pilares de borde en muros de hormigón armado nunca ha formado parte de la práctica de diseño. Esto puede explicarse en parte, porque resultan innecesarias para las alturas de edificios que resulta rentable construir y por la comparativamente alta densidad de muros en la planta de los edificios (densidad de muros: suma de las áreas de las secciones transversales de los muros dividida por el área de la planta de edificio en que se evalúa el área de muros). Lo anterior quedó de manifiesto durante el fuerte sismo del 3 de marzo de 1985, en que no se detectaron fallas de muros atribuibles a exceso de compresión en sus extremos.

El uso de pilares de borde incorporados a la sección rectangular de los muros, sin embargo, puede mejorar el probable comportamiento de éstos, pues permiten fijar en



mejor forma la armadura en compresión evitando su pandeo, confieren ductilidad a la zona de hormigón más comprimido y a partir de ellos se puede determinar más racionalmente un criterio para obtener la armadura mínima longitudinal de los muros; y como están incorporados a la sección rectangular, no introducirán dificultades en la colocación del moldaje. Finalmente se debe destacar que la práctica en nuestro país es colocar siempre una doble malla en muros de hormigón armado estructurales

Adaptación:

1. Diseño a flexo-compresión y a flexo-tracción:

Aplicar todas las disposiciones de la ACI, considerando también los pilares de borde no incluidos, cuando éstos se necesiten.

2. Diseño a solicitación de corte:

Aplicar todas las disposiciones de la ACI

3. Para los muros que no requieren los pilares de borde especificados por la ACI, considerar “pilares de borde incluidos” en la sección rectangular, es decir, considerar bp=bw (ancho del pilar de borde = ancho del muro rectangular) y la longitud del pilar de borde lp calcularla con:

lp = menor valor entre

4. Adoptar como límites para la cuantía de la armadura longitudinal de los extremos (Ase):


lp lpAse

Ase

lw

bw

Si se colocan estribos de confinamiento para bw 20 colocarlos con smax = 10 cms


5. Longitud de desarrollo y empalmes de la armadura:

Aplicar todas las disposiciones del Anexo A de la ACI.

6. Mantener otras disposiciones de la práctica chilena, como:

6.1El espesor mínimo de los muros de hormigón armado en un edificio debe ser de 20 cms a excepción de los 6 metros superiores en que podrá ser de 15 cms

6.2En todo muro estructural de hormigón armado usar una malla formada por armadura horizontal y vertical en cada paramento del muro (doble malla)

6.3La distancia máxima entre barras en una misma dirección y paramento será de 30 cm

6.4Ambas mallas se unirán por trabas de acero de diámetro mínimo 6 mms que se colocarán en los nudos de las mallas (cruce de barras) a distancias no superiores a 50 cms medidos según la dirección de las armaduras (horizontal y vertical)

6.5Perforaciones en muros : deben llevar en sus bordes, como mínimo, la armadura indicada:

Considerar abertura pequeña cuando se cumplan simultáneamente:


lw

h50

b

a L2L1 Ref. borde:


En diseño sismo resistente Kiyoshi Muto propone, en base a las conclusiones de numerosas experiencias, que un muro sea considerado como una sola unidad (y no como marco o como una serie de muros), cuando la abertura a x b en relación a las dimensiones lw x h cumpla con:

Para la distribución de la fuerza sísmica con respecto a otros muros, para este muro deberían considerarse las siguientes propiedades efectivas de su sección transversal:


lw/3 (*)

lw/3 (*)

hx x

b

a h/3 (*)

lw

a

bw

Aefect, Iefect

lw

sólo en caso que el borde inferior corresponda a la

(*) Recomendable

Corte X-


Inercia:

Área de corte:


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