Capítulo iv econometría var

CURSO: INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA

APLICADA A LAS FINANZAS

VECTORES AUTORREGSIVOS.

23 de junio de 2016

OBJETIVOS Y ESQUEMA

Objetivos.Proveer herramientas básicas de econometría y su aplicación directa a las finanzas.

Capítulo 4:Modelos multivariados. Ecuaciones simultáneas, Modelos de vectores autorregresivos, análisis de Impulso - Respuesta, etc.

CAPÍTULO IV. Modelos Multivariados. Eq. Simultáneas. VAR. Imp-resp

Una de los supuestos del modelo clásico de regresión lineal es que las variables explicatorias no sean estocásticas o fijas en muestras repetidas. Todas las variables X se asumen exógenas (determinadas fuera de la ecuación o que el modelo está condicionado en las variables X). Causalidad corre desde X que afecta a Y, pero no viceversa.

Pero en ecuaciones simultáneas el precio afecta cantidades pero también cantidades afectan precio. No es posible estimarlos por Mínimos Cuadrados Ordinarios MCO (OLS) sino en forma separada. Pero separadamente ambas ecuaciones dependen de P y P es relacionada con sus errores (estocástica). Supuesto de E(X, u) = 0 es violado. (sesgo de ecuaciones simultáneas). Los estimadores son inconsistentes (muestras más grande no sirve de mucho) así como sesgados (no sirven los parámetros).

CAPÍTULO IV. Modelos Multivariados. Eq. Simultáneas. VAR. Imp-resp

Pero las ecuaciones simultáneas son más relevantes que las ecuaciones simples

Ejemplos de trabajos FMI WP/10/118 2010: The linkage between the oil and the non-oil sectors - a panel VAR approach, Klein, Nir

Modelando spreads Bid-ask y actividad de trading con el S&P100 de Chris Brooks

El Sistema Financiero Venezolano ¿Qué Compromete su desempeño? BCV Documentos de Trabajo No.139 Dic. 2012.

Guerra, J., V. Olivo, et al. (1999). "The inflationary process in Venezuela: An study of Autoregressive Vectors." Working documents. Central Bank of Venezuela.

Interacción entre los rendimientos en el mercado inmobiliario y la macroeconomía.

• Relaciones entre las tasas de interés y el dinero y la inflación.

CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.

Popularizados por Sims en 1980 es una generalización natural del modelo Autoregresivo Univariado. VAR es un modelo de sistemas de regresiones (donde hay más de una variable dependiente) que puede ser considerado como un tipo de híbrido entre modelos de series de tiempo y modelos de ecuaciones simultáneas.

VAR es la mejor alternativa para modelos estructurados de ecuaciones simultáneas a larga escala.

El caso más sencillo es el de VAR bivariado en donde hay 2 variables y1t y y2t cada una de las cuales depende de diferentes combinaciones entre valores corrientes y pasados y sus términos de error.

y1t = β10 + β11 y1t-1 + … + β1k y1t-k + α11 y2t-1 + … + α1k y2t-k + u1t

y2t = β20 + β21 y2t-1 + … + β2k y2t-k + α21 y1t-1 + … + α2k y1t-k + u2t

Donde uit es el término de error white noise (errores incorrelacionados) con E(uit ) = 0, i=1, 2 E(u1t , u2t) = 0


Una característica importante del término de un modelo VAR es su flexibilidad y la sencillez de generalización. Por ejemplo el modelo podría ser extendido para componer los errores de promedios móviles, los cuales serían una versión multivariada de un modelo ARMA conocido como VARMA. En lugar de tener solo dos variables, Y1t Y2t el sistema podría ser expandido para incluir g variables, Y1t, Y2t, Y3t,….. Ygt, cada una de las cuales pueden tener una ecuación.

Otra faceta de los modelos VAR es lo compacto de su expresión. Por ejemplo para la notación explicada arriba de aplicarse una notación donde k=1 (rezagos) cada variable depende sólo de los valores previos de y1t y y2t más un término de error:

Y1t= β10 + β11 y1t-1 + α11 y2t-1 + u1t

Y2t= β20 + β21 y2t-1 + α21 y1t-1 + u2t


O más compactamente como:

Y1t = β10 + β1 y1t-1 + ut

(gx1) (gx1) (gxg gx1) (gx1)

Donde g=2


Ventajas de la modelación VAR:

Modelos VAR poseen algunas ventajas en comparación con modelos de series de tiempo univariadas o modelos estructurales de ecuaciones simultáneas:

1.- El Investigador no necesita especificar cuáles variables con endógenas o exógenas (todas son endógenas) No imponer requiere restricciones.

2.- VAR permite que el valor de la variable depende en más que sus propios rezagos (AR) o combinaciones de términos de error (MA) white noise (incorrelacionados). Los VAR son mas flexibles que los modelos univariados autoregresivos (AR) éstos últimos serían como casos restringidos de VAR. Otra característica es que los modelos VAR pueden ofrecer una estructura muy rica lo que implica que podrían ser capaces de capturar más características de la data.


3.- Las estimaciones (Forecast) generados por los modelos VAR son frecuentemente mejores que los modelos estructurados clásicos. Modelos estructurados de larga escala presentan una peor actuación en términos de la precisión en la estimación fuera de la muestra, lo cual podría derivarse de la naturaleza ad hoc de las restricciones establecidas en los modelos estructurales para asegurar la identificación. Por ejemplo la tasa de desempleo en EEUU y el PIB real se producen con mayor precisión usando VAR, en comparación con diferentes especificaciones estructurales.


Desventajas

1.- VAR son a-teóricos (como lo son los modelos ARMA) desde que ellos utilizan muy poca información teórica acerca de la relación entre las variables para dar una guía de especificación del modelo. Tampoco se tiene claro cómo los coeficientes estimados deberán ser interpretados.

2.- Determinación del Número de rezagos apropiados.

3.- Muchos parámetros. Por ejemplo si hay 3 variables (g) y 3 rezagos (k) por cada uno habrá 30 parámetros (g+kg2) para ser estimados y para muestras con pocos datos los grados de libertad se consumen estos datos, lo que implica errores estándar elevados y poca confianza en los coeficientes del modelo.


Desventajas (cont.)

4.- Necesidad de que la data sea estacionaria. Para examinar en forma individual (pruebas t) como global (pruebas F) la significancia estadística de los coeficientes. Muchos proponentes consideran que diferenciando la data para inducir estacionariedad no debería ser hecho porque desperdicia información sobre la relación a largo plazo entre las series. Es posible combinar datos en niveles con primeras diferencias en modelos VECM.


Pruebas de causalidad y significancia de bloque.

Como los modelos VAR incluyen muchos rezagos de las variables se hace difícil determinar cuál set de variables tienen efectos significantes en cada variable dependiente y en cuales no. Para manejar esta situación las pruebas son conducidas restringiendo todos los rezagos de una variable particular a cero. (rezagos de y1t no explica valores actuales de y2t) y1 Granger Causality y2 pero no viceversa podríamos decir que y1 es fuertemente exógena (y1 y y2 son independientes). Causalidad de Granger significa CORRELACIÓN entre los valores presentes de una variable en relación con los valores pasados de otras no significa que movimientos en una variable causan movimientos en otras. Ho restricciones implícitas β21 =0, δ21 =0 y ρ21 =0

Y1t= α10 + β11 y1t-1 + β12 y2t-1 + ρ11 y1t-2 + ρ12 y2t-2 + δ11 y1t-3 + δ12 y2t-3 + u1t






Las pruebas de significancia global de las hipótesis pueden ser fácilmente comprobadas dentro del esquema de pruebas F desde que cada set individual de restricciones envuelve retiros de parámetros desde sólo una ecuación. Estas pruebas descritas arriba podrían también ser referidas como test de causalidad, las cuales fueron descritas por Granger (1969) y con una ligera variante debido a Sims (1972). Pruebas de causalidad busca responder preguntas sencillas del tipo: Cambios en y1 causa y2. El argumento sigue que si y1 causa y2 entonces los rezagos de y1 deben ser significantes en la ecuación para y2. Si este es el caso y no viceversa, se puede decir que y1 Granger causa y2 o que existe causalidad unidireccional de y1 a y2. de otra modo si y2 causa y1, lags (rezagos) de y2 deben ser significativos en la ecuación para y1. Si ambos sets de rezagos son significantes existe causalidad bidireccional . Caso contrario es fuertemente exógena.



Causalidad significa sólo una correlación entre el valor corriente de una variable y los valores pasados de otras, no significa que movimientos de una variable causa movimientos en otra.


Ejemplo de Pruebas de causalidad y significancia de bloque.Para estudiar si los rezagos de una variable pueden explicar otra variable dependiente. Se corrió una prueba de Granger causalidad el cual muestra, prima facie, exogenidad de un modelo de series de tiempo. Modelo para evidenciar causalidad entre Cartera de Crédito Bruta a precios constantes con PIB no petrolero real (1997-2015).

a.- Se evidencia una baja probabilidad de no causalidad entre los rezagos de la variación absoluta del logaritmo de la cartera de crédito bruta a precios constantes y la variación logarítmica de PIB no petrolero en Venezuela.

Variaciones en el PIB (no petrolero a precios constantes) genera variaciones en la cartera de crédito bruta a precios constantes (por su casi cero probabilidad de no causalidad: 3,E-06). Esta relación es unidireccional desde PIB a CCB, no viceversa.Por su parte, la variación de la cartera de crédito bruta a precios constantes no genera crecimiento en el PIB no petrolero (p. constantes). Existe un 26,34% de probabilidad (muy por encima del Nivel de Significancia del 5%) de no presentar causalidad.

El crecimiento de la actividad no petrolera impulsa la cartera de créditos de las instituciones bancarias, no en sentido contrario, al evidenciarse econométricamente, causalidad unidireccional entre PIB no petrolero a precios constantes y la cartera de crédito Bruta en términos reales.

Conclusiones de la causalidad de Granger


Impulso respuesta y descomposiciones de la varianza.

Pruebas F de significancia global en VAR no son capaces de explicar el signo de la relación y cuanto tiempo esos efectos toman.

Impulso respuesta

Grado de respuesta de la variable dependiente de un modelo VAR ante shocks en cada una de las variables. Así, un shock de una unidad es aplicada al error y se notan los efectos en el sistema VAR en el tiempo.

Si hay g variables en el sistema un total de g2 análisis de impulso respuesta son generados. Se expresaría un VAR como un VMA (vector de promedios móviles) el cual si el sistema es estable los shocks gradualmente se reducen.


Impulso respuesta


Descomposición de la varianza.

Proporción de los movimientos en las variables dependientes los cuales son debidos a sus propios shocks, versus shocks en otras variables.

Un shock en la 2ª variable directamente afecta esa variable pero también es transmitido para todas las otras variables del sistema a través de la estructura dinámica del VAR.

Determina cuánto de la varianza del error de estimación s está siendo explicado por shocks o innovaciones en cada variable explicatoria para s=1 ,2, … En la práctica las propias series del shock explican la mayoría del error de estimación de la varianza de las series en el VAR.

La Descomposición de la varianza nos da información sobre la relativa importancia de cada shock a las variables en el VAR.

Para calcular impulso respuesta y descomposición de la varianza el orden de las variables es importante. Teorías financieras son una buena fuente para el ordenamiento.


Ejemplo de Descomposición de la varianza.


El error de estimación de la inflación es principalmente afectado por sus propias innovaciones en la varianza de la inflación (expectativas en DLCPI). Este efecto tiene su más alta importancia en el primer mes cuando alcanzó 100% del total y a través de los meses, los efectos se reducen continuamente, dando espacio a la otra variable en importancia: El log del tipo de cambio real (LREXCHRATE), el cual comienza en el segundo mes con 19.21%, incrementándose a través del tiempo. Como podemos ver en la tabla anterior, el log de los gastos gubernamentales en términos reales tiene un efecto débil.

Es como un R2 2 parcial para el error de pronóstico, para un horizonte de pronóstico. Puede interpretarse como la proporción del error del pronóstico que es explicada por el error de la otra variable.


Vínculos Web sobre cursos (Webinars) sobre modelos VAR:

Introducción a la Modelación Multivariada de Series de Tiempo con Vectores Autorregresivos (Var) en EViews¨.

http://software-videos.com/1577/

http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Fsoftware-videos.com%2F1577%2F&sa=D&sntz=1&usg=AFQjCNFbCFwrAGdzbZz1JQzoukf26IzmDg

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