INTRODUCCION

La relevancia del clima como factor regulador del medio natural y su incidencia sobre el ser humano, tanto de manera poblacional como sobre sus actividades, es innegable. En este sentido, la precipitación, es uno de los elementos climáticos que más influye sobre la naturaleza y su configuración. En el campo de ingeniería civil, el estudio de las precipitaciones juega un papel importante y decisivo. En efecto un buen estudio nos llevan a un correcto dimensionamiento de estructuras de drenaje, garantizando así la vida útil de una carretera, vías ferroviarias, represas, etc.

Según UNESCO (1982), a pesar de la importancia de la precipitación en el balance hídrico, ésta no puede ser estimada con exactitud, ya que su evaluación se ve afectada por el error en la medida puntual (por ejemplo, funcionamiento del instrumento) y el error en la evaluación espacial de la precipitación caída sobre una gran superficie, a partir de valores puntuales (relacionado a la red de observación). Por consiguiente, la problemática del conocimiento de las cantidades precipitadas y su análisis espacial es de inmensa importancia, ya que trata de establecer las relaciones existentes entre los valores puntuales, registrados en diferentes estaciones, y los factores que los determinan. Esto se consigue a través de métodos de distribución espacial, permitiendo así extrapolar la información puntual de una estación meteorológica a un espacio más extenso, con el fin de obtener la precipitación de aquella superficie. Los métodos para estimar las precipitaciones medias areales (M.E.P.M.A.) utilizados en esta investigación son la Media Aritmética, los Polígonos de Thiessen, las Isoyetas, Thiessen Modificado e Inverso de la Distancia al Cuadrado (estos dos últimos no vistos en este trabajo).

Por lo tanto, este trabajo es un conjunto de conocimientos que nos ayuda a desarrollarse como futuros ingenieros civiles de esta alma máter de San Martín, pues nos orienta de una y otra forma a la investigación sobre todo en el campo de la hidráulica que tiene mucha importancia en la construcción.

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CAPITULO III PRECIPITACIÓN

3.1 DEFINICION Y ASPECTOS GENERALES DE LA PRECIPITACIÓN.

Precipitación en forma de lluvia.

En meteorología, la precipitación es cualquier forma de agua que cae del cielo. Esto incluye lluvia, nieve, neblina y rocío.

La precipitación forma parte importante del ciclo hidrológico y es responsable de depositar agua fresca en el planeta. La precipitación se genera por las nubes, cuando alcanzan un punto de saturación; en la cual las gotas de agua creciente (o pedazos de hielo) se forman, que caen a la Tierra por acción de la gravedad. También es posible generar lluvia de manera artificial inseminando a las nubes un polvo fin o un químico apropiado (Ej. NiAg) para inducir la precipitación, generando las gotas de agua e incrementando la probabilidad de precipitación.

FORMACIÓN DE LAS PRECIPITACIONES.

En esencia toda precipitación de agua en la atmósfera, sea cual sea su estado (sólido o líquido) se produce por la condensación del vapor de agua contenido en las masas de aire, que se produce gracias a la Radiación Solar.

El proceso de formación de la precipitación, requiere de muchas condiciones para formarse como es la acción de la radiación solar, masas eólicas, que hacen que el agua se forme alcanzando una masa crítica, haciendo sus partículas más pesadas que el aire que las transporta y “precipita”. El único de los procesos que conducen a una condensación (contacto con un sustrato frío, irradiación mezcla con un frió), es la ascendencia la cual, puede engendrar la lluvia o cualquier otra precipitación.

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TIPOS DE PRECIPITACIÓN.

Según el mecanismo por el cual dichas masas de aire son obligadas a ascender se pueden clasificar las precipitaciones según sean: frontales, convectivas u orográficas.

Precipitación Frontal: ocurre cuando 2 masas de aire de distintas presiones, tales como la fría (más pesado) y la cálida (más liviana) chocan una con la otra.

Precipitación Convectiva: Se produce generalmente en regiones cálidas y húmedas, cuando masas de aire calidas, al ascender en altura, se enfrían, generándose de esta manera la precipitación.

Precipitación Orográfica. Efecto Foëhn: cuando una masa de aire húmedo circula hacia la cima una masa montañosa, que al ascender se enfría y el agua que contiene se condensa por lo que se producen las precipitaciones.

IMPORTANCIA DE LAS PRECIPITACIONES EN LA INGENIERÍA.

En el campo de de ingeniería civil, el estudio de las precipitaciones juega un papel importante y decisivo. En efecto un buen estudio nos llevan a correctos dimensionamiento de estructuras de drenaje, garantizando así la vida útil de una carretera, vías ferroviarias, represas, etc.

El conocimiento de las precipitaciones pluviales extremas y el consecuente dimencionamiento adecuado de los órganos extravasores de las represas garantizarán su seguridad y la seguridad de las poblaciones y demás estructuras que se sitúan aguas abajo de la misma. El conocimiento de las lluvias intensas, de corta duración, es muy importante para dimensionar el drenaje urbano, y así evitar inundaciones en los centros poblados.

Las características de las precipitaciones pluviales que deben conocerse para estos casos son:

La intensidad y duración de la lluvia:

Para un mismo tiempo de retorno, al aumentarse la duración de la lluvia disminuye su intensidad media, la formulación de esta dependencia es empírica y se determina caso por caso, con base en datos observados directamente en el sitio estudiado o en otros sitios vecinos con las mismas características orográficas.

Las precipitaciones pluviales extremas, es decir con tiempos de retorno de 500, 1.000 y hasta 10.000 años, o la precipitación máxima probable, o PMP, son determinadas, para cada sitio particular, con procedimiento estadísticos, con base en observaciones de larga duración.

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VARIACION ESPACIAL DE LA PRECIPITACION.

Esta distribución es variado en cada continente, así existen extensas áreas como los desiertos, donde las precipitaciones son extremadamente escasas. En el desierto del Sahara la media anual de lluvia es de apenas algunos mm, mientras que en las áreas próximas el golfo de Darien, la precipitación anual es superior a 3.000 mm. El desierto de Atacama en el norte de Chile, es el área mas seca de todos los continentes.

La orografía del terreno influencia fuertemente las precipitaciones. Una elevación del terreno provoca muy frecuentemente un aumento local de las precipitaciones, al provocar la ascensión de las masas de aire saturadas de vapor de agua.

3.2 MEDICION Y REGISTRO DE DATOS DE PRECIPITACIÓN.

Las mediciones y registros se realizan con instrumentos especiales registrándose los valores en horarios establecidos con la finalidad de ser científicamente comparables.

Los instrumentos más frecuentemente utilizados pluviómetros y pluviógrafos, estos últimos para determinar las precipitaciones pluviales de corta duración y alta intensidad. Estos instrumentos deben ser instalados en locales apropiados donde no se produzcan interferencias de edificaciones, árboles, o elementos orográficos como rocas elevadas.

La precipitación pluvial se mide en mm, que equivale al espesor de la lámina de agua que se formaría, a causa de la precipitación sobre una superficie plana e impermeable.

A partir de 1980 se esta haciendo la medición por medio de un radar metereologico que están conectados directamente con modelos matemáticos, que permiten así determinar la lluvia y los caudales en tiempo real, en una determinada sección de un río.

Vista de un pluviómetro.(planta)

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Vista de un Pluviografo. (Frontal)

La recogida de los datos de precipitación es la operación con mayor riesgo de error debido a los siguientes factores:

a) Los elementos cercanos al pluviómetro, árboles, edificios, pueden variar la distribución de la lluvia.

b) Las medidas de la lluvia son operaciones irrepetibles.

c) Las medidas pluviométricas son siempre inferiores a las reales debido a la evaporación, efecto pantalla, etc.

d) La distribución de la lluvia es muy irregular sobre todo durante las precipitaciones tipo tormenta.

Por todo lo anteriormente citado la instalación de los pluviómetros debe de cumplir las siguientes normas:

1. La boca del colector debe de estar perfectamente horizontal.

2. El pluviómetro debe ser instalado por encima de la superficie del terreno (aprox. 1,5 m.), en una zona despejada pero abrigada de los vientos y lejos de elementos que puedan hacer de pantalla frente a la lluvia tales como árboles, edificios, etc.

3. Si la precipitación es de nieve el efecto de la turbulencia producida por el viento es muy importante por lo que es necesario proteger el colector con una serie de pantallas que faciliten la caída de la nieve lo más verticalmente posible.

Es necesario evitar el taponamiento por acumulación de nieve del colector por medio del calentamiento o por otros métodos.

4. En zonas cálidas la evaporación puede distorsionar las medidas por lo que es necesario evitarla en la medida de lo posible.

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TIPOS DE PLUVIÓMETROS

1. No registradores. Son los pluviómetros más sencillos y constan de un embudo colector, habitualmente de 8 pulgadas, que recoge la lluvia y la vierte en un tubo medidor de sección menor (1/10 del diámetro del colector), donde por lectura directa (dos veces al día) se conoce la cantidad de lluvia recogida.

2. Registradores. Este tipo de pluviómetros suministra la curva de lluvia en función del tiempo. Este gráfico puede ser un pluviograma o un histograma.

El histograma es el gráfico de la intensidad de la lluvia en función del tiempo, mientras que el pluviograma es la distribución en el tiempo de la precipitación acumulada. Por ello el pluviograma es la integral en el tiempo del histograma.

En la medida de la lluvia existen tanto errores humanos como producidos por el propio aparato. De estos errores los más habituales son los siguientes:

1. El pluviómetro necesita una precipitación mínima para poder registrarla. Este valor mínimo es función del tipo de pluviómetro, pero suele ser aprox. 0,25 mm. Este tipo de error se produce cada vez que se inicia la precipitación con el pluviómetro seco.

2. Errores debidos a turbulencias del viento, muy acusado cuando la precipitación es de nieve.

3. Error por evaporación. Este error depende de las características climáticas de la zona así como del diseño del propio pluviómetro.

4. Errores debidos a la incorrecta instalación del pluviómetro. Fundamentalmente se trata de la no-horizontalidad del colector.

Por último para que las medidas de lluvia sean fiables se necesita una red pluviográfica suficientemente densa. El número de pluviómetros recomendado por unidad de superficie es función de la orografía, en terrenos montañosos se necesitan mas estaciones pluviométricas.

La distribución de las lluvias es otro condicionante para definir la densidad de pluviómetros.

En zonas llanas basta con una estación cada 100/150 Km2, en zona montañosa la densidad debe de ser superior del orden de una cada 20/30 Km2.

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3.3 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS DE PRECIPITACIÓN

El conjunto de las alturas de precipitaciones diarias, mensuales, anuales, etc., obtenidas durante largos años en una estación, forma una vasta serie de datos estadísticos de no fácil manejo. Es indispensable resumir y coordinar esta multitud de cifras con algunos elementos sintéticos en un número bastante pequeño, suficiente para caracterizar la estación desde el punto de vista particular considerado.

Se han elaborado desde hace tiempo, tablas y gráficos cronológicos que dan las alturas de precipitaciones diarias, mensuales, estaciónales y anuales, observadas en el curso de un periodo dado.

Las curvas de altura de precipitación acumuladas análogas a los diagramas suministrados por los pluviómetros registradores y las curvas de precipitaciones clasificadas son utilizadas corrientemente en ciertos estudios.

La estadística general, la estadística descriptiva busca definir una serie de observaciones desde los tres puntos de vista:

Valor central o dominante .- Se busca caracterizar el conjunto por un “valor tipo”, es decir, por un valor único que representará, en primer lugar, el orden de magnitud del conjunto de las observaciones y permitirá las más someras de las comparaciones racionales entre dos series, el módulo pluviométrico anual medio definido como el promedio aritmético de las alturas de precipitaciones anuales en una serie de años tan larga como sea posible, en ciertos casos se reemplaza el promedio aritmético por la “mediana”

Dispersión o fluctuación de las diversas observaciones en torno al valor central.- Ésta podrá ser interpretada cuantitativamente por uno de los procedimientos siguientes:

Determinación del intervalo de variación, que será, en el caso, por ejemplo la diferencia entre módulos pluviométricos del año más húmedo y del año más seco.

Formación de la curva de distribución de las frecuencias y determinación de los “percentil es”; Rmo percentil es el valor del término de la serie tal, que R% de las observaciones de dicha serie le son inferiores.

Cálculo de la desviación absoluta media: O mejor la desviación típica , definida como la raíz cuadrada del promedio de los cuadrados de las diferencias de los módulos anuales sucesivos xi al módulo pluviométrico anual promedio :

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Característica de forma.- esas características de la distribución de las lluvias traducidas en estadísticas por los coeficientes de Pearson y Kelley, han sido todavía poco estudiadas, pues es necesarias largas series de observaciones para hacer de ellas un estimado un poco preciso.

CONSISTENCIA DE LA INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA:

Antes de realizar cualquier cálculo con la información hidrológica, es imprescindible evaluar primero su calidad. Si disponemos de información acerca de la bondad de los datos, podremos valorar mejor las conclusiones de un estudio y por ende posibilitar una toma de decisiones al respecto más consistente.

Inconsistencia.- Es sinónimo de error sistemático y se presenta como saltos y tendencias (cambios inesperados naturales – factores hechos por el hombre).

No homogeneidad.- Es definido como los cambios de los datos vírgenes con el tiempo. Así por ejemplo, la no homogeneidad en los datos de precipitación son creados por tres fuentes principales: movimiento de las estaciones en una distancia horizontal, movimiento en una distancia vertical y cambios en el medio ambiente de una estación.

Cualquier cambio en la ubicación como en la exposición de un pluviómetro puede conllevar un cambio relativo en la cantidad de lluvia captada por el pluviómetro. El registro completo publicado representa condiciones inexistentes. Un registro de este tipo se dice que es inconsistente.

Decimos que es consistente cuando reúne las siguientes características:

CONFIABLE: Que la fuente y/o procedencia de la información deba ser confiable, (SENAMHI), que posee instrumental adecuado y cuenta con personal técnico calificado y por ser un organismo oficial del estado.

COMPLETA: Debemos poseer información de todo el periodo que estamos estudiando, caso contrario completarlo con las herramientas estadísticas como la regresión lineal simple.

Y = a + bXDonde:

X: son los valores de la estación

Y: valores esperados o faltantes

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3.4 COMPLETACIÓN DE DATOS DE PRECIPITACIÓN FALTANTES

Los datos climáticos o hidrológicos por las características de su registro y transmisión son proclives a presentar frecuentes vacíos en las series también llamados lagunas de información. La aparición de estas discontinuidades en las series temporales de variables climáticas, ya sea porque el dato no se ha observado o porque se sabe que es erróneo, representa muchas veces una restricción al uso simultáneo de los registros obtenidos en distintos puntos de una región.

Los métodos a utilizar para completar o relleno de datos faltantes se ordenarán según el tipo de la región abarcada y la fundamentación matemática que los sustenta, mientras que el análisis de los métodos se apoya en la validez de la aplicación para distintos niveles de agregación, es decir mensual, estacional o anual y para distintas variables meteorológicas, como por ejemplo la temperatura, la precipitación o el caudal.Los métodos de relleno o completación de datos faltantes se basan en suponer que existe una estructura de dependencia espacial que permite, para cada intervalo de tiempo, completar el valor faltante o con información regional. La información regional puede abarcar otras variables relacionadas que puedan ser explicativas de la variable con datos faltantes.Las metodologías que permiten completar las series suponen, como es lógico, una región del espacio dentro de la cual son aplicables, la extensión dependerá de la precisión que se exija para el relleno, de la variable que se trate y del nivel temporal al cual se pretende completar valores. Por lo tanto, antes de elegir la metodología de relleno para completar una serie climática o hidrológica hay que tener en cuenta:

• Nivel de agregación temporal de los vacíos (o datos erróneos a corregir)• La unidad física o región en la que se encuentra la estación a completar.• La exactitud o margen de error que permite el estudio.

La respuesta a estas preguntas se encuentra implícita en las características de homogeneidad y en la uniformidad de la variable analizada.La homogeneidad de los campos será mayor en el caso de la variable temperatura por ser de tipo continuo en comparación con la precipitación, por ejemplo. Asimismo, puede afirmarse sobre la mayor uniformidad de los campos anuales con respecto a los mensuales, puesto que los primeros al ser promedio de varias situaciones resultan más suaves y estables.Es conveniente verificar la homogeneidad regional, lo que implica, analizar las condiciones orográficas, cobertura vegetal, vientos predominantes, pendientes, etc. Una mayor uniformidad en las variables o adoptar intervalos de tiempo mayores (anual) facilita el relleno de vacíos en las series temporales.

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Métodos de relleno para estimar datos faltantes

1 .Correlación lineal simple; El análisis de correlación se utiliza para conocer como una variable independiente (x) afecta a una variable de pendiente (y). Si existe sólo una variable independiente involucrada, al proceso de análisis se le conoce como de correlación simple; si hay más de una variable independiente, se denomina correlación múltiple.

Es conveniente antes de proceder a un análisis de correlación simple de una pareja de datos, graficar estos, con el fin de conocer la tendencia en al relación de los datos. Si su forma tiende a una línea recta, la relación se dice es lineal, si es curva, la relación se denomina curvilínea. Esta última es factible cambiarla a lineal realizando transformaciones de l os ejes coordenados.

Una vez graficadas las parejas de valores de datos y conocida su tendencia, se correlacionan para conocer cual es la relación que mejor se ajuste a dicha tendencia. La ecuación de la recta de regresión se puede escribir como:

Yi = a + b Xi

La cual plantea el problema de calcular los valores de los parámetros a y b, tales que proporcionen el mejor ajuste de los datos. Para esto se puede utilizar el método de los mínimos cuadrados, el cual se basa en que la suma de los errores al cuadrado será mínima.

El error (e) para cada punto muestreado se obtiene como:

li = yi – (a + b Xi)

Yi = dato a + bXi = valor inferior

Y

y’ = a + bXi ei

yi’ yi

X

b = Xi Yi - Xi Yi/n / Xi2 – (Xi)2/n = Xi Yi / Xi2

a = (Y – b X)

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La determinación de r2 representa la relación entre la suma de cuadrados debido a la regresión y la suma de cuadrados corregidos para la media:

r2 = (Ŷi – Y )2 yi = Yi – Yi Yi2

r2 = ( Xi Yi )2 xi = Xi – Xi (Xi2 Yi2 )

0 ≤ r2 ≤ 1

- 1 ≤ r ≤ + 1 r = coeficiente de correlación.

Conforme el valor de r tiende a cero, la correlación de los puntos en estudio se aleja de una línea recta. Si r vale cero implica que la variancia del error es igual a la variancia de la variable dependiente y en este caso al ecuación de regresión no es mejor que la media para estimar la variable de pendiente y por lo tanto, no hay correlación entre las dos variables.

2. Completación por razones de distancia Si en una zona plana se cuenta con las estaciones A y B completas y una estación X con observaciones incompletas, se puede rellenar esta en función de la distancia

Donde:Px: precipitación en la estación XPA: precipitación en la estación APB: precipitación en la estación Ba y b: distancias

3. Completación por promedios vecinales.

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Zona de llanuraEn una zona plana en la que la situación es similar a la figura siguiente se puede estimar la precipitación en una estación X como el promedio de las vecinas A, B y C.

Zonas orográficas

Si el caso anterior se presenta en una zona montañosa es muy probable que las precipitaciones en A, B y C difieran en más del 10%, por lo cual la precipitación en X se obtiene dándole diferente peso a cada estación. Para ello se puede aplicar la ecuación:

PX = Pmed X * (PA / PmedA+ PB / Pmed B+ PC / Pmed C)) / 3 Donde:

Pmed X, PmedA, Pmed B, Pmed C = es el valor normal o promedio de las precipitaciones anuales registradas en A, B, C, y X durante un período común suficientemente largo (20-30 años).

PA, PB, PC = precipitaciones en las estaciones A, B y C durante el período que falta en X.

Este método es conocido como el de los cocientes normales. La ecuación anterior es justo una estimación pesando las observaciones vecinas por la normal.

El US National Weather Service (1972) utiliza otro peso para estimar los records faltantes. Las precipitaciones vecinas PA, PB se pesan por la inversa del cuadrado de la distancia hasta la localidad de interés. El resultado se normaliza dividiendo por la suma de los pesos. Existen otras investigaciones que proponen otra potencia para la distancia en los factores de peso (Shearman y Salter, 1975; Dean y Zinder, 1977)

4. Coeficientes de correlación

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Otro método consiste en emplear el coeficiente de correlación con estaciones vecinas ponderando las estaciones por pesos relacionados con los coeficientes de correlación. En este caso el dato faltante PX se rellenará con la ecuación:

PX = (PXA * rXA + PXB * rXB + PXC * rXC) / (rXA + rXB + rXC) Donde:.PX = valor estimado en XrXA, rXB, rXC = son los coeficientes de correlación entre las observaciones de la estación X con las estaciones A, B y C.PXA, PXB y PXC son los valores de precipitación en X a partir de A, B y C.

La interpolación en el tiempo y en el espacio es muy importante para completar datos faltantes.Existen muchas técnicas para completar con la variación espacial. Rhenalds- Figueredo (1974) han usado para ajustar lluvias en el espacio las series de Fourier y superficies multicuadráticas. Chua y Bras (1982), Lenton y Rodríguez Iturbe (1977) han usado el método de Kriging para ajustar las lluvias y otros procesos geofísicos en el espacio.

Completación por correlación con estaciones vecinas.

Es un método que incorpora la ponderación de precipitaciones, en función de los coeficientes de correlación obtenidos entre los registros de la estación en estudio y las estaciones vecinas. Se le considera complementario al método de completación por correlación lineal, ya que se recomienda cuando el coeficiente de correlación no supera la barrera del valor ± 0,8.Su expresión matemática, es la siguiente:

Donde:

PX = Valor estimado en X.PXi = Valor estimado en X, a partir de las correlaciones con cada una de las n estaciones.rXi = Coeficiente de correlación entre los registros de la estación X, y cada una de las n estaciones.

El método, como es posible de inferir, sirve para la completación de información de tipo anual, y su uso es sólo recomendable cuando el método de correlación lineal no satisface los requerimientos del estudio.Asimismo, su uso se plantea para un máximo de tres estaciones vecinas, dado que un número mayor, puede involucrar riesgo estadístico por las distancias normalmente existentes entre estaciones en países como Chile, además de que la utilidad obtenida tiende a ser marginal.

3.6 ANÁLISIS DE TENDENCIAS Y SALTOS EN DATOS DE

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PRECIPITACION

ANÁLISIS DE TENDENCIAS:

Las tendencias se definen como cambios sistemáticos y continuos en cualquier parámetro estadístico de una serie de tiempo.Las precipitaciones más importantes de la tendencia son:

a) Las tendencias pueden separarse de los otros componentes de la serie lo que hace posible remover y/o incorporarlo.

b) Pueden existir en cualquier parámetro de una serie: media, variancia, coeficiente de auto correlación, por lo general las tendencias se presentan únicamente en la media si la información es anual, y en la media y la desviación estándar y la información es mensual.

c) Las tendencias pueden ser lineales y no lineales.

TENDENCIA DE LA MEDIA:

Las tendencias de la media pueden expresarse de la forma general por el polinomio:

Tm = Am + Bmt + Cmt2 + Dm t3 +………..+En muchos casos, es suficiente la ecuación de regresión lineal simple

Tm = Am + Bm t

Tm = representa la tendencia en la media de la información hidrometereológica corregida de saltos.

Am , Bm .... = Son los coeficientes de los polinomios de regresión que deben ser estimados a partir de los datos.

t = Es el tiempo tomado como la variable independiente en el análisis de regresión para evaluar la tendencia, su valor se determina por:

t = (p – 1) W +Z

p = 1, 2,…, n, con n igual al número de años del registro histórico de los datos.Z = 1, 2,...., W, es igual a la variación de los periodos de análisis con W igual periodo básico, que puede ser 365, 52 ó 12 según la serie sea diaria, semanal o mensual, respectivamente.

Para calcular y analizar una tendencia (lineal en este caso).

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1. Se estima los parámetros de la tendencia.

2. Se evalúa el grado de significación a un nivel de probabilidades.

3. Se corrige, si ésta resulta significativa.

1, ESTIMACIÓN:

Con la información disponible, se estima los parámetros de la ecuación de regresión lineal simple:

Am = Tm - Bm t

Bm = (R * STm)/St

R = t * Tm – t * Tm St * STm

Donde:

Tm = es el promedio de la tendencia, igual al promedio de los datos Históricos.

t = es el promedio del tiempo cronológico t.

STm = es la desviación estándar del tiempo t.

R = es el coeficiente de correlación lineal simple entre la tendencia en la media y el tiempo en consideración.

t*Tm = es el promedio del producto de la tendencia por el tiempo.

T*Tm = 1 (Tm)i * ti n

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1. EVALUACIÓN:

Para saber si la tendencia es o no significativa, puede realizarse una prueba de hipótesis para el coeficiente de correlación Bm, o también para el coeficiente de correlación “R”. En este caso se analiza el coeficiente de correlación, con la prueba “T” de Student, desarrollando los siguientes pasos:

TC = P (n – 2)1/2

(1 – R2)1/2

TC < Tt (95%) el coeficiente de correlación no es significativo.TC > Tt (95%) R es significativo.

Si R no es significativo entonces la información no presenta una tendencia significativa en la media al 95% de probabilidades, por lo que es necesario su corrección.

2. LA CORRECCIÓN:

Tendencia en la media se realiza mediante la siguiente ecuación:

Yt = Xt – TmÓ

Yt = Xt – (Am + Bm t ) + Y

Donde:

Xt = es la serie hidrometereológica analizada.

Yt = es la serie corregida (sin tendencia en la media)

Tm = es la tendencia en la media

t = 1 , 2 , ......, n con n igual al tamaño muestral.

ANÁLISIS DE SALTOS:

Es el paso de una serie hidrológica de un estado a otro, como respuesta a cambios hechos por el hombre debido al continuo desarrollo de los recursos hídricos en la cuenca o cambios naturales que pueden ocurrir.

Para el análisis de saltos, deben realizarse tres actividades:1. Identificación.2. Evaluación y cuantificación.3. Corrección y/o eliminación.

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3.7 MÉTODOS PARA DETERMINAR LA PRECIPITACIÓN ANUAL CAÍDA EN UNA CUENCA

En el análisis de variables hidrológicas, realizado con fines de investigación y/o ejecución de obras técnicas, en distintas disciplinas ligadas a la ingeniería, la biología y las ciencias de la tierra, posee una marcada importancia la estimación de precipitaciones medias para un área geográfica determinada. Así por ejemplo, el análisis volumétrico de una tormenta pluvial caída sobre una cuenca, puede permitir la influencia de elementos técnicos de importancia a ser considerados en proceso precipitación-escorrentía.Las dimensiones de una cuenca hidrográfica son muy variadas, especialmente cuando se trata de estudios que abarcan una área importante, es frecuente que en la misma se sitúen varias estaciones pluviométricas, entonces de estos requerimientos, es posible realizar un cálculo estimativo acerca del nivel medio de precipitaciones pluviales caídas sobre una zona determinada.A continuación se revisa el uso de cinco técnicas de estimación de precipitaciones en un área geográfica, incorporando un marco de análisis y cuestionamiento para cada una de estas técnicas, de tal forma de permitir una orientación adecuada para el potencial uso de las mismas.Los métodos, en concreto son básicamente cinco:a) Media Aritméticab) Polígonos de Thiessenc) Isoyetasd) Thiessen modificado en función de Isoyetase) Inverso de la Distancia al Cuadrado

3.8 MEDIA ARITMÉTICA

Es un modelo de muy fácil aplicación y mucha rapidez y simplicidad. Además, no necesita mayor información para su ejecución que las mediciones puntuales de la precipitación y, dependiendo del número de valores en consideración, una calculadora o planilla electrónica para realizar dicho cálculo.La principal carencia del modelo es no considerar características anexas que pueden influir en las precipitaciones, como podría ser la presencia de cordones montañosos, cercanía a océanos, condiciones atmosféricas predominantes u otros. Relacionado a lo anterior, para tratar de minimizar la falencia que posee este método, es de suma importancia poseer una red de medición lo suficientemente densa y con una distribución relativamente homogénea de los aparatos de medición de acuerdo a las condiciones del terreno, sobre todo si éste es accidentado.El método se resume en la siguiente expresión:

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Donde;

Pmj = Precipitación media del área en estudio en el tiempo j (mm.).

Pij = Precipitación de la estación i en el tiempo j (mm).

n = Número de estaciones de precipitación en análisis.

Discusión de la técnicaEs el método de menor fiabilidad, dado que el simple promedio aritmético, no interpreta la realidad orográfica del área, ni tampoco la representación por superficie que denota cada estación en particular. Así por ejemplo, otorga igual peso a una estación que pretende estimar las precipitaciones de una pequeña área en el valle, que a una estación que intenta estimar la precipitación de toda la cuenca de cabecera.En virtud de lo anterior, aunque este método se constituye en el de mayor facilidad operativa, es el menos recomendado para el cálculo de una precipitación media.

2.9 METODO DELPOLIGONO DE THIESSEN.

Los Polígonos de Thiessen, también conocidos como Polígonos de Voronoi o Teselación de Dirichlet, es el método de interpolación más simple, basado en la distancia euclidiana, siendo especialmente apropiada cuando los datos son cualitativos. Se crean al unir los puntos entre sí, trazando las mediatrices de los segmento de unión. Las intersecciones de estas mediatrices determinan una serie de polígonos en un espacio bidimensional alrededor de un conjunto de puntos de control, de manera que el perímetro de los polígonos generados sea equidistante a los puntos vecinos y designando su área de influencia.

Inicialmente los polígonos de Thiessen fueron creados para el análisis de datos meteorológicos (estaciones pluviométricas) aunque en la actualidad también se aplica en estudios en los que hay que determinar áreas de influencia (centros hospitalarios, estaciones de bomberos, bocas de metro, centros comerciales, control del tráfico aéreo, telefonía móvil, análisis de poblaciones de especies vegetales, etc.). Es una de las funciones de análisis básicas en los SIG.

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En la imagen se observa el uso en un Sistema de Información Geográfica de polígonos de Thiessen como paso previo para obtener ejes de calles.

Si se denomina por Si, a la superficie de influencia que presenta una determinada estación i, para un determinado período j, el valor medio de precipitación de la zona como conjunto, será el siguiente:

Donde:

Pmj = Precipitación media del área en estudio, en el tiempo j (mm).Si = Superficie de influencia de la estación i (Km2).Pij = Precipitación de la estación i en el tiempo j (mm).

Discusión de la técnicaEl método de los Polígonos de Thiessen, a pesar de que intenta realizar una asignación proporcional en función de la superficie, lo cual representa al parecer una menor subjetividad que la media aritmética, posee el gran problema de que esa asignación no necesariamente representa la proporcionalidad real que cada estación pluviométrica tiene, referida a valores de precipitación espacial. Asimismo, el hecho de asignar como valor medio de precipitación del área de influencia de una determinada estación, el valor correspondiente a la estación, es a lo menos cuestionable, toda vez que lo más frecuente es encontrar diferencias entre ambos valores.Por otra parte, el método Thiessen presenta como elemento restrictivo, el hecho de que algún cambio en la configuración espacial de las estaciones, define un cambio total de configuración de los polígonos, y con ello la necesidad de nuevos cálculos. Sin embargo, esta dificultad es eventual y en la actualidad presenta escasa relevancia, en función de las técnicas digitales existentes.

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La gran ventaja que posee este método, lo constituye la posibilidad de estimación de precipitaciones medias de un área geográfica, para cualquier lapso en estudio. Este elemento, es equivalente a la ventaja que denota una media aritmética, pero presenta como valor adicional, la asignación de ponderaciones a cada estación, en función de superficies, hecho que tiende hipotéticamente a un aumento de precisión con respecto a los valores que arroja un promedio aritmético.

2.10 METODO DE LAS CURVAS ISOYETAS.

El Método de las Isoyetas (Iso) presenta más laboriosidad, tanto en tiempo como en recursos materiales. Para su ejecución es necesario disponer, además de las mediciones de precipitación en los períodos de interés y de las ubicaciones de los puntos de observación, de las precipitaciones normales de cada estación, del material cartográfico correspondiente y de un conocimiento espacial y atmosférico lo más detallado posible de las áreas consideradas.

Al incorporar factores de la zona y de las precipitaciones, debería ser el mejor de los demás métodos, pero a la vez tiene un alto grado de subjetividad dado por la experiencia y acceso a la información que posea el técnico encargado de la construcción de estas curvas.

Figura 3.10.1. Perfil Pluviométrico

La figura 3.10.1, presenta un perfil pluviométrico, el cual se puede conseguir por una curva de regresión del siguiente tipo:

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Donde:

Pp = precipitación (mm).H = altitud (m).ba, = coeficientes de regresión.

No obstante lo expuesto, estos modelos son sólo indicativos, toda vez que la elección del modelo, dependerá básicamente del tipo de datos estadísticos con que se cuente. Aún más, es posible la utilización de ajustes de tipo gráfico.Establecido lo anterior, es necesario completar el trazado de todas las isoyetas que pasan por el área de estudio, para luego medir la superficie entre isoyetas. De esta forma, la precipitación media se calculará utilizando la siguiente expresión:

Donde:

Pm = Precipitación media del área geográfica en estudio (m). Pi + 1 = Precipitación de la isoyeta i + 1 (m).Pi = Precipitación de la isoyeta i .Si +1,i = Superficie comprendida entre dos isoyetas secuenciales (m2).St = Superficie total (m2).

Por otra parte, es posible calcular el volumen medio de aportación hídrica del área en estudio, a través de la siguiente expresión:

Donde:

Vm = Volumen medio de aportación (m3).1 + P = Precipitación de la isoyeta i + 1 (m).Pi = Precipitación de la isoyeta i .Si +1,i = Superficie comprendida entre dos isoyetas secuenciales (m2).

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Figura 3.10.2. Mapa de Isoyetas

Discusión de la técnica.

El método de las Isoyetas, ha demostrado ser el de mayor precisión para la estimación de precipitaciones medias en un área geográfica. Sin embargo, su principal limitación es el alto nivel de trabajo que demanda, el cual sólo tiende a justificarse en el caso de valores de precipitación anual a lo menos; en el caso de una determinada tormenta no se justifica su utilización.El mayor uso del método de las isoyetas, es el cálculo de precipitaciones medias de una zona geográfica, a partir de las precipitaciones medias de las estaciones respectivas, lo cual le otorga una consistencia temporal, factible de ser proyectada a lo menos diez años.

Además de estos métodos existen otros que han sido elaborados modificando los dos últimos métodos, que a continuación se describe:

METODO MODIFICADO DEL POLIGONO THIESSEN (ThM).

Es una mezcla de los polígonos de Thiessen y las Isoyetas, y debiera presentar resultados bastante buenos. Entre la información que necesita para su puesta en práctica, además de la Th, está la existencia previa de isoyetas. Este requisito condiciona bastante a ThM, debido a que su exactitud dependerá fuertemente de la calidad de esta información pluvial. Este método se basa en los dos últimos métodos descritos. Un inconveniente de ThM, al igual que Th, es que una variación en la cantidad o ubicación de las estaciones conlleva la realización de una nueva representación gráfica y, por ende, a actualizar las mediciones de los polígonos, con los inconvenientes y nuevos cálculos asociados que ello demanda.

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METODO INVERSO DE LA DISTANCIA AL CUADRADO (IDC).

Es el más reciente entre los que se han analizado, y su importancia radica en la fácil aplicación en un S.I.G. El método IDC sería similar a MA, pero con el agregado de una ponderación por distancia. Dicha ponderación, al tener un factor cuadrático, recibe una influencia bastante fuerte del monto pluvial de las estaciones más cercanas y al considerar una serie o variedad de puntos de estimación puede formar agrupaciones concéntricas de los montos estimados en torno a las estaciones. Este método divide la cuenca o área de estudio en celdas, considerando que la precipitación dentro de una celda sin medida es una función de la precipitación de las celdas próximas que poseen medidas y del inverso de la distancia que las separa, elevada al cuadrado (MOP 1992, Chow et al. 1994, Lynch y Schulze 1997, Lynch 1998).

3. 11 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

Conclusiones: - La precipitación es un elemento importante en el sistema hidrológico(entrada)- El método de las isoyetas es el mas preciso en el calculo de la precipitación promedio en una cuenca.- Mediante el uso de la estadística y con los datos obtenidos de la precipitación podemos determinar ciertos coeficientes(coeficiente de variabilidad), también podemos completar datos de precipitación de una estación que por motivos de falla instrumental o por ausencia de los técnicos tienen periodos faltantes en su registro, dicho trabajo se hace con datos de estaciones de características semejantes a ala estación con datos incompletos, que tengan altitudes iguales.

Recomendaciones:

- Los datos recopilados a cerca de la precipitación de una determinada zona sean de fuentes confiables, el cual posea el instrumento adecuado y el personal técnico calificado (SENAMHI).

- Los pluviómetros ubicados en zonas de acceso difícil en donde el la lectura se hace cierto tiempo considerable, se recomiendan para proteger el agua de la congelación usar cloruro de calcio y para proteger de la evaporación usar una capa de aceite.- Realizar un estudio de la precipitación en nuestra localidad, que nos ayudara a cuantificar el uso del recurso hídrico. - Los datos que se obtengan para el estudio de la precipitación deben proceder de una fuente confiable, pues de ello depende el éxito de

nuestros resultados- Conocer las magnitudes relativas de la lluvia y su régimen de ocurrencia nos permitirán encarar problemas relacionados con el rendimiento de

una cuenca, caudales mas probables y su régimen a lo largo del tiempo.

3.12 BIBLIOGRAFIA.

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Hidrología para estudiantes de ingeniería civil.(Wendor Chereque Moran) Hidrología para ingenieros (Linsley Kohler) Hidrología para ingenieros (Rosendo Chávez Díaz) http://es.wikipedia.org/wiki/Precipitaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Precipitaci%C3%B3n_(meteorolog%C3%ADa)

http://luisjaimes.galeon.com/favorite.htm

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/AYC/document/atmosfera_y_clima/humedad/precipitaciones0.htm

http://www.windows2universe.org/earth/Atmosphere/precipitation.html&lang=sp

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