CAPÍTULO III LOS CRITERIOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES 1. Caso Nº 3… · 2006-07-11 ·...

Material de estudio para la asignatura Dirección Financiera a Largo Plazo de los programas MADE y MAFI de la UCA de El Salvador. Preparado por el profesor Vicente Fruet.

CAPÍTULO III

LOS CRITERIOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES

1. Caso Nº 3: "Suruchi" frente a "Grofast"14

1.1. Antecedentes:

La Corporación Nutrimax es una organización sin fines de lucro dedicada a

proporcionar alimentos nutritivos a los niños de la ciudad de Minilandia.

En la última Asamblea General Anual, algunos miembros sugirieron que una

actividad a la cual valdría la pena que se dedicara la Corporación, sería establecer

cocinas de bajo costo donde se pudieran preparar y vender regularmente comidas

nutritivas para niños listas para consumirse.

Junto con las comidas, la Corporación podría también dar las recetas, explicando en

pasos muy simples como se preparó la comida particular. Estas recetas estarían bien

ilustradas y serían fáciles de comprender. Se consideraba que ésta era una forma

excelente de proporcionar comidas saludables a los niños y, al mismo tiempo, de

educar a los padres en la preparación de comidas saludables.

El señor Elías, Presidente de la Junta de la Corporación, tiene una enorme fe en el

poder de los niños para moldear el futuro de las sociedades y está emocionado con

la sugerencia. Invitó a que ofrecieran propuestas detalladas y ha recibido dos

propuestas muy prometedoras.

1.2. La primera propuesta: "Suruchi"

En la primera propuesta, "Suruchi", la Corporación Nutrimax abrirá una cocina

donde los alimentos se prepararán y luego se venderán a los clientes.

14 Este caso es reproducido para los programas MADE y MAFI de la UCA de El Salvador, para servir como base de discusión en clase, más que como ilustración del manejo correcto o incorrecto de una gerencia administrativa-financiera.

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Las operaciones durarán nueve años.

A fin de dar a conocer el programa ante el pueblo, el proyecto prevé un gasto de US$

10.000 en publicidad durante el primer año de sus operaciones. No se necesita

ninguna inversión en activos fijos y, al comprar materias primas y contratar

trabajadores, será posible preparar las comidas fácil e higiénicamente.

La propuesta estima que los ingresos provenientes de las ventas de comidas

nutritivas listas para consumirse durante el primer año serán de US$ 12.210. Se

espera que aumenten a una tasa anual del 9%.

Además, también se generarán ingresos misceláneros de las ventas de libros

consolidados de recetas y de ingredientes selectos. Esto ascenderá a US$ 3.900 en

el primer año, con una tasa anual de crecimiento del 6%.

Los costos estimados de operación vienen dados en el Cuadro A.

1.3. La segunda propuesta: "Grofast"

Según la segunda propuesta, "Grofast", las operaciones durarán siete años.

Esta propuesta implica emprender una campaña publicitaria más intensiva, para la

cual se incurriría en un gasto de US$ 15.000 durante el primer año de operaciones.

De manera similar a la SURUCHI, esta propuesta tampoco acarrea ninguna inversión

en activos fijos.

Se estima que los ingresos provenientes de la venta de comidas serán US$ 10.356

en el primer año de las operaciones. Se espera que estos ingresos aumenten a una

tasa anual del 15%.

Además, el ingreso misceláneo en el año 1 es de US$ 2.300, con una tasa esperada

anual de crecimiento del 8%.

El Cuadro B muestra los gastos operativos proyectados durante la vida del proyecto.

60


61

a. Preparar el estado de flujo de caja para las dos propuestas, y calcular la TIR

también para ambas propuestas. ¿Son correctas las afirmaciones del señor Smart y

la señora Gulliver con respecto a la TIR?

1.5. La tarea:

c. Si usted tuviera que asesorar a la Corporación, ¿qué alternativa recomendaría?

Justifique brevemente su respuesta.

b. Con el uso de una tasa de descuento del 6% al año, calcular el VAN para las dos

propuestas. ¿Son correctas las afirmaciones de la señora Cash y el señor Count con

respecto al VAN?

Ellos alegan que ésta no es la forma correcta de evaluar las dos propuestas. Ellos

han usado el criterio del valor actual neto (VAN) y encuentran que la Grofast es una

proposición mucho más atractiva que la Suruchi.

En contra de las opiniones expresadas por el señor Smart y la señora Gulliver, se

encuentran otros dos miembros de la Junta, el señor Count y su suegra la señora

Cash.

Esas dos cosas indicarían que las ventajas de la Suruchi son claramente mayores

que las ventajas de la Grofast. La señora Gulliver apoya este punto de vista y alega

que tiene cifras para respaldar sus afirmaciones. Ella insiste en que la tasa interna de

retorno (TIR) generada por Suruchi es mayor que la TIR generada por la Grofast.

Está segura de que sus cálculos son precisos y que se basan en estados detallados

de flujo de caja para cada propuesta.

En la reunión de la Junta Directiva, el señor Smart aboga fuertemente por la Suruchi,

aduciendo que implica un gasto menor de inversión en publicidad, sólo 2/3 del

presupuesto publicitario de la Grofast, y al mismo tiempo dura tres años más.

1.4. El ejercicio de evaluación:


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AÑO 1 2 3 4 5 6 7 8 9MATERIAS PRIMAS 8.400 8.946 9.527 10.147 10.806 11.509 12.257 13.053 13.902MANO DE OBRA 6.950 7.228 7.517 7.818 8.131 8.456 8.794 9.146 9.512SUPERVISIÓN 117 124 131 139 148 157 166 176 186OTROS GASTOS 855 932 1.105 1.107 1.206 1.315 1.433 1.562 1.703

AÑO 1 2 3 4 5 6 7MATERIAS PRIMAS 4.600 4.922 5.267 5.635 6.030 6.452 6.903MANO DE OBRA 7.700 8.008 8.328 8.661 9.008 9.368 9.743SUPERVISIÓN 69 75 80 87 94 101 109OTROS GASTOS 828 953 1.096 1.260 1.449 1.666 1.916

Cuadro B: Gastos Operativos para GROFAST (en miles de dólares)

Cuadro A: Gastos Operativos para SURUCHI (en dólares)


2. FORMAS DE EVALUAR LAS INVERSIONES

Antes de tratar de resolver el caso presentado, vamos a estudiar cuatro métodos para

evaluar los proyectos de inversión. Ellos son:

El "Período de Recuperación" o "Payback".

La "Rentabilidad Contable".

El "Valor Actual Neto" (VAN).

La "Tasa Interna de Retorno" (TIR).

2.1. PERIODO DE RECUPERACIÓN: Es el tiempo que se tarda en recuperar la

inversión de un proyecto. La fórmula es:

Desembolso Inicial -------------------------------------

Flujo de Retorno Anual

Desembolso Inicial (D)

20

F1

7

F2

11

F3

2

La suma de los tres flujos es igual a 20. Es decir, que de acuerdo a este criterio se

recupera la inversión en tres años.

Ventaja: es muy rápido para calcular.

Desventajas: (i) No toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo (valor actual); ni

tampoco, (ii) los flujos posteriores al período de recuperación, F4, F5, etc.

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2.2. RENTABILIDAD CONTABLE:

Utilidad promedio anual

Fórmula: -------------------------------------- Inversión Total

Es un método un poco mejor, pero, tampoco usa el valor actual (VA) del dinero. Puede

considerarse como un “cálculo grueso”.

Ventaja: es relativamente fácil.

Desventaja: al igual que el criterio "Período de Recuperación", no tiene en cuenta el

valor actual. Por esta razón, en la práctica profesional, no se utiliza.

2.3. VALOR ACTUAL NETO (VAN)15: 2.3.1 VALOR ACTUAL. EJEMPLO:

Supongamos que un edificio de apartamentos de su propiedad se incendia,

dejándole con un terreno valorado en US$ 50.000 y un cheque por US$ 200.000,

como indemnización de la compañía de seguros.

Usted analiza reedificarlo, pero su asesor inmobiliario le sugiere construir en su lugar

un edificio de oficinas. El coste de la construcción sería de US$ 300.000 y habría que

considerar el coste del terreno, que, en otro caso, se podría vender por US$ 50.000.

Por otro lado, su asesor prevé una escasez de espacio para oficinas y estima que de

aquí a un año el nuevo edificio se vendería por US$ 400.000.

De este modo, usted debería invertir ahora US$ 350.000 con la expectativa de

conseguir US$ 400.000 dentro de un año. Sería aconsejable que siguiera adelante si

el valor actual de los US$ 400.000 esperados es mayor que la inversión de US$

15 BREADLEY Richard y MYERS Stewart. "Principios de Finanzas Corporativas". EditorialMcGraw-Hill. Madrid. España. 1996

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350.000. Por tanto, debemos preguntarnos:

«¿Cuánto valen hoy los US$ 400.000 que recibiría dentro de un año?. ¿Es este valor

actual mayor que $350.000?»

El valor actual de US$ 400.000 dentro de un año debe ser menor que US$ 400.000.

La razón de ésto se basa en el siguiente principio: Un dólar hoy vale más que un

dólar mañana, debido a que un dólar hoy puede invertirse para comenzar a obtener

intereses inmediatamente. Este es el principio financiero fundamental del sistema

capitalista.

Por lo tanto, el valor actual de un cobro futuro puede hallarse multiplicando el cobro

por un factor de descuento, que es menor que 1. (Si el factor de descuento fuese

mayor que 1, un dólar hoy valdría menos que un dólar mañana).

Si C1 es el cobro esperado en el período de tiempo 1 (un año a partir de ahora),

entonces:

Este factor de descuento se expresa como el recíproco de 1 más la tasa de rentabilidad.

1 Factor de descuento = -------------- 1 + r

La tasa de rentabilidad es la recompensa que el inversor exige por la aceptación de

un pago aplazado.

Consideremos la inversión en inmuebles, suponiendo por el momento que el cobro

de US$ 400.000 es seguro. Pero, sabemos que el edificio de oficinas no es la única

vía de obtención de US$ 400.000 de aquí a un año. Se puede invertir, por ejemplo,

en títulos del gobierno de los Estados Unidos con vencimiento a un año.

Supongamos que estos títulos proporcionan un interés del 7%.

Pero, ¿cuánto habría que invertir en estos títulos para recibir US$400.000 al final del

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año? Habría que invertir:

1 US$ 400.000 US$ 400.000 * ------------- = ------------------------ = US$ 373.832 1 + 0,07 1,07

Por tanto, a un tipo de interés del 7 por ciento, el valor actual de US$ 400.000 de

dentro de un año es US$ 373.832.

F1 = 400.000

DI = 373.832

1 año => 7%

Supongamos que en el momento en que usted dispone del terreno y comienza la

construcción del edificio, decide vender su proyecto. ¿Por cuánto podría venderlo?

Dado que el inmueble produce US$ 400.000, los inversores estarían dispuestos a

pagar US$ 373.832 por él. Esto es lo que les costaría conseguir un ingreso de US$

400.000 a partir de una inversión en títulos del gobierno. Por supuesto, siempre sería

posible vender la propiedad por menos; pero, ¿por qué venderla por menos de lo que

daría el mercado? El valor actual de US$ 373.832 es el único precio que satisface al

comprador y al vendedor.

2.3.2. COSTE DE OPORTUNIDAD DEL CAPITAL:

Para calcular el valor actual, descontamos los cobros futuros esperados a la tasa de

rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables. Esta tasa de

rentabilidad suele ser conocida como la tasa de descuento, tasa mínima o coste de

oportunidad del capital. Se le llama coste de oportunidad porque es la rentabilidad a

la que se renuncia al invertir en el proyecto, en lugar de invertir en títulos. En nuestro

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ejemplo, el coste de oportunidad ha sido del 7%.

El valor se ha obtenido dividiendo $400.000 por 1,07:

1 400.000 VA= Factor de descuento * C1= -------- * Ct = ------------ = $373.832 1 + r 1,07

2.3.3. VALOR ACTUAL NETO (VAN):

Continuando con el ejemplo, decíamos que el edificio está valorado en US$ 373.832,

pero ésto no significa que se posea US$ 373.832 más. Recordemos que se han

comprometido US$ 350.000, y, por tanto, el valor actual neto es US$ 23.832.

El valor actual neto (VAN) se determina detrayendo la inversión requerida:

VAN= VA – inversión requerida= $373.832– $350.000 = $23.832

En otras palabras, la urbanización de oficinas, está valorada por encima de su coste -

ésto proporciona una contribución neta al valor-.

La fórmula para calcular el VAN puede escribirse del siguiente modo: C1 C2 C3 Cn VAN = -Co + ----------- + ------------- + ------------- + … + ----------- (1 + r) (1 + r)² (1 + r)³ (1 + r)n

En la fórmula, C0 es el flujo de tesorería del periodo 0 (es decir, hoy), y, normalmente,

será un número negativo. En otras palabras, C0 es una inversión y, por tanto, una salida

de tesorería. En nuestro ejemplo, C0 = - US$ 350.000.

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2.4. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR): Mientras el periodo de recuperación y el rendimiento medio contable son criterios

sencillos y prácticos, la tasa interna de rentabilidad, junto con el valor actual neto,

constituyen los criterios de evaluación de proyectos utilizados universalmente. No por

ello se encuentran desprovistos de debilidades; pero, reiteramos, son los métodos

aplicados generalmente.

En el punto anterior, hemos señalado que el valor actual neto podría también expresarse

en términos de tasa de rentabilidad, lo cual conduciría al siguiente criterio:

«Acepte oportunidades de inversión que ofrezcan tasas de rentabilidad superiores

a sus costes de oportunidad del capital».

Adecuadamente interpretada, esta afirmación es absolutamente correcta. Sin

embargo, la interpretación no siempre es sencilla en los proyectos de inversión

duraderos, es decir de largo plazo. No existe ambigüedad en la definición de la

verdadera tasa de rentabilidad de una inversión que genera un único rendimiento al

cabo de un periodo:

Rendimiento

Tasa de rentabilidad = ---------------------------- * 100 Inversión

Alternativamente, podemos especificar el VAN de la inversión y hallar el tipo de

descuento que iguale el VAN a cero (VAN = 0).

C1 VAN = C0 + --------------------------------- = 0 1 + tasa de descuento

No existe una manera totalmente satisfactoria de definir la auténtica tasa de

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rentabilidad de un activo duradero. El mejor concepto disponible es la denominada

tasa de rentabilidad del flujo de tesorería descontado o tasa interna de retorno o

rentabilidad (TIR).

La TIR se define como el tipo de descuento que hace el VAN = 0. Esto significa

que para la hallar la TIR de un proyecto de inversión que dura t años, se debe

calcular la TIR en la siguiente expresión:

C1 C2 C3 Cn VAN =-C0 + ---------- + ----------- + ------------+ … + ------------- = 0 1 + k (1 + k)² (1 + k) ³ (1 + k)n

El cálculo efectivo de la TIR implica normalmente un proceso de prueba y error. Por

ejemplo, consideremos un proyecto que produce los siguientes flujos:

FLUJOS DE TESORERIA

C0 C1 C2(4.000) 2.000 4.000

La TIR en la ecuación es:

2.000 4.000 VAN= - 4.000 + ----------------- + --------------- = 0 1 + k (1 + k)² Probemos arbitrariamente con un tipo de descuento k = cero. En este caso, el VAN no

es 0, sino: + US$ 2.000. 2.000 4.000 VAN = - 4.000 + ----------------- + --------------- = 2.000 1 + 0 (1 + 0)² VAN = + US$ 2.000 El VAN es positivo; por tanto, la TIR debe ser mayor que cero. La siguiente etapa podría

ser probar un tipo de descuento del 50%. En este caso el VAN = - 889 $: 2.000 4.000 VAN = - 4.000 + ----------------- + --------------- = -889,0 1 + 0,5 (1 + 0,5)²

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El VAN es negativo; por tanto, laTIR debe ser menor que el 50%. Si ingresamos los

datos en una calculadora financiera o en un software como Lotus o Excel, podemos ver

en ella que un tipo de descuento del 28% da lugar al deseado valor actual neto igual a

cero.

Por tanto, la TIR es el 28%. El criterio general de la TIR es:

“Aceptar un proyecto de inversión si el coste de oportunidad del capital es

menor que la TIR”.

3. EJERCICIOS: 3.1. PERIODO DE RECUPERACIÓN: ACUMULADO

C0 -40.000 Año 1 13.600 13.600 Año 2 16.600 30.200 Año 3 19.600 49.800 40.000 Año 4 13.600 63.400

Respuesta: El período de recuperación del C0 es de 2 años y medio. 3.2. RENTABILIDAD CONTABLE: Para el cálculo de este criterio, utilizaremos el ejemplo del ejercicio incluido en la página

56 del Capítulo III. UN Promedio Anual

Fórmula = -------------------------------- Inversión Total

(2.400 + 5.400 + 8.400 + 2.400) / 4 = ------------------------------------------------ (40.000 + 0) Por tanto, el índice de la rentabilidad contable será igual a 23,3%.

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3.3. VALOR ACTUAL NETO y TASA INTERNA DE RETORNO:

19.600 13.600 16.600 13.600

-40.000

k = 16% 13.600 16.600 19.600 13.600 VAN = -40.000 + ----------- + ------------ + -------------- + ------------ (1 + k) (1 + k)² (1 + k)³ (1 + k)4

VAN = 3.559,2

Si hacemos el ejercicio con k = 18%, el VAN = 2.026,4

Si lo hacemos con 22%, el VAN = -628,41

Quiere decir que la TIR está entre el 18 y el 22%.

Introduciendo los datos a una calculadora financiera o a un software de planillas

electrónicas como el Excel o el Lotus, observamos que la TIR = 20.982%.

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DI F1 F2 F3 F4

-40.000 13.600 16.600 19.600 13.600

TIR = 20,982%

TASA DCTO.(%) 16,00% 18,00% 20,00% 22,00% 24,00% 26,00%VAN (US$) 4.128,7 2.391,2 762,3 -766,7 -2.203,8 -3.556,3

-4.000,0

-3.000,0

-2.000,0

-1.000,0

0,0

1.000,0

2.000,0

3.000,0

4.000,0

5.000,0

16,0%18,0%

20,0%22,0%

24,0%26,0%

TASA DE DCTO. (%)

VAN

(US$

)

Una vez aprendidos los métodos estudiados precedentemente, a continuación se puede

resolver el caso "Suruchi" y "Grofast".

4. TASAS DE DESCUENTO VARIABLES:

♦ Hasta este momento, hemos supuesto que la tasa de descuento permanece

constante durante la vida de un proyecto. Pero, este generalmente no es el caso.

♦ Supongamos que los fondos son muy escasos en el presente en relación con la

experiencia histórica del país. En dichas circunstancias, esperaríamos encontrar que

el costo de los fondos fuera anormalmente elevado y que la tasa de descuento

probablemente disminuiría con el tiempo a medida que la oferta y la demanda de

fondos regresaran a su relación normal.

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♦ De manera alternativa, si los fondos fueran abundantes en el presente, esperaríamos

que el costo de los fondos y la tasa de descuento estuvieran por debajo de su

promedio a largo plazo. En este caso probablemente esperaríamos que la tasa de

descuento aumentara a medida que la demanda y oferta de fondos regresara a su

tendencia a largo plazo con el tiempo.

♦ Este proceso se puede ilustrar con la figura siguiente:

GRÁFICO DEL AJUSTE DEL COSTO DE LOS FONDOS A TRAVÉS DEL TIEMPO

38,0%

17,0%

32,0%

26,0%

22,0%20,0%

12,5%12,0%9,5%

5,0%2,5%

0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

AÑO 1AÑO 2

AÑO 3AÑO 4

AÑO 5

COSTO PROMEDIO HISTÓRICO FONDOS ESCASOS FONDOS ABUNDANTES

♦ Si hay razón para pensar que la tasa de descuento variará con el tiempo de manera

que se puede predecir, entonces la fórmula del VAN de un proyecto de cuatro años

se debe calcular de la siguiente manera:

C1 C2 C3 C4 VAN = -C0 + ---------- + ----------------- + --------------------------- + -------------------------------- (1 + k1) (1+k1)(1+k2) (1 + k1)(1+ k2)(1+k3) (1 + k1)(1+ k2)(1+k3)(1+k4)

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5. PROYECTOS DE INVERSIÓN DE DIFERENTES TAMAÑOS Y MUTUAMENTE EXCLUYENTES (Inversiones Sustitutivas)

Consideremos dos proyectos de inversión:

(i) Un caso donde el proyecto A tiene un desembolso inicial de inversión de US$

1.000 y se espera que genere flujos de fondos netos de US$ 300 cada año en

renta perpetua.

(ii) El proyecto B es una alternativa estricta (inversión sustitutiva o mutuamente

excluyente) del proyecto A y tiene un desembolso inicial de US$ 5.000. Se

espera que genere flujos de fondos netos de US$ 1.000 cada año en renta

perpetua. Estas dos alternativas de proyectos se muestran en la siguiente

Tabla:

AÑO 0 1 2 3 4 …PROYECTO A -1.000 300 300 300 300 …..PROYECTO B -5.000 1.000 1.000 1.000 1.000 …..

TIR DEL A 30%TIR DEL B 20%

..

La tasa interna de retorno para el proyecto A es 30% y para el proyecto B es 20%.

Sin embargo, cuando calculamos el VAN del proyecto A utilizando una tasa de

descuento del 10%, encontramos que es igual a US$ 2.000, mientras que el VAN del

proyecto B es US$ 5.000:

r = 1 0 ,0 % r = 1 0 ,0 %

3 0 0 1 0 0 0V A N = --------- - 1 .0 0 0 ,0 V A N = --------- - 5 .0 0 0

r r

V A N = 2 .0 0 0

P R O Y E C T O A

V A N = 5 .0 0 0

P R O Y E C T O B

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En este ejemplo, si se tuviera que escoger entre los proyectos A y B, la TIR nos indica

que deberíamos aceptar el proyecto A porque tiene una TIR del 30%, mientras que la

TIR del proyecto B tiene solamente 20%. Sin embargo, el hecho de que el proyecto B

sea mayor, permite producir un mayor VAN a pesar de que su TIR sea más pequeña.

Por lo tanto, el criterio del VAN nos indica claramente que deberíamos decidirnos por el

proyecto B.

Basándonos en este ejemplo, vemos que cuando se tiene que escoger entre proyectos

de inversión sustitutivos de diferentes tamaños, el uso del criterio de la TIR puede

llevarnos a seleccionar incorrectamente un proyecto de inversión.

6. EL EFECTO DE LA INFLACIÓN: Hasta el momento no hemos considerado en nuestros análisis de inversiones el

fenómeno de la inflación. Sin embargo, éste afecta de forma importante al interés de los

proyectos haciendo que algunos que aparecían como interesantes, dejen de serlo, y

otros que no lo eran, se planteen como viables.

Supongamos que "f" es el tanto por uno acumulativo anual de la inflación. Por lo tanto,

un dólar de hoy equivaldría dentro de 10 años a:

(1 + f)10

Si los tipos de inflación fueran diferentes tendríamos:

(1 + f1) * (1 + f2) * (1 + f3) … (1 + fn),

lo que haría dificultar en demasía los cálculos. Por tanto, utilizaremos la primera fórmula.

Denominaremos "K" al tipo nominal de descuento (supondremos el coste de los fondos)

y "r" al tipo real.

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Por lo tanto:

(1 + K) = (1+ f) * (1 + r)

Es decir, un dólar invertido al tipo K da 1 + K al cabo de un año, pero esto es en

dólares corrientes, a este valor se ha llegado por el concurso de dos fuerzas:

la inflación, que la ha convertido en (1 + f); y,

la rentabilidad real, que ha multiplicado este último paréntesis por (1 + r).

De otra manera podemos decir que los dólares corrientes se convierten a dólares

constantes dividiéndolos por (1 + f), lo que indica la rentabilidad real:

(1 + K)

--------- = (1 + r) (1 + f)

De donde:

1 + K r = ---------- - 1

1 + f

K - f r = ------------

1 + f

Cuando la tasa de inflación es baja se puede decir que: 1 + f ≈ 1.

Esta aproximación permite decir que r ≈ K - f. Esto justifica que en lenguaje corriente

digamos que si el banco me da un 10% de interés y la inflación es del 6%, la rentabilidad

real que me queda es del 4%. En realidad habría que aplicar la fórmula:

0,10 - 0,06 r = ------------------ = 0,03777 ≈ 4%

1,06

76


Una vez estudiados estos conceptos, para calcular el VAN cuando existe inflación, se

aplica dos procedimientos equivalentes:

a. Calcular el tipo nominal de descuento a partir del tipo real y la tasa de la inflación

y utilizarlo para descontar los flujos de fondos en dólares corrientes.

Fi Fi---------- = ----------------------

(1 + K)i (1 + f)i * (1 + r)ifo

b. Convertir los flujos de fondos de dólares corrientes a dól

después actualizar al tipo real.

Fi ---------- (1 + f)i ---------- = (1 + r)i

Fi Fi

----------- = --------------------------

(1 + r)i (1 + f)i * (1 + r)i

VA del flujo de fondos den US$ constante

Caso A: La inflación no afecta a los flujos de fondos.

Es el caso de las inversiones en títulos de renta fija cuando se desem

y nos dan tanto al año, independientemente de si hay o no inflación o

Ejemplo a: Supongamos una inversión en un bono de US$ 1.000 c

del 10%. Nos dan anualmente en concepto de intereses, US$ 100,

principal al cabo de cinco años.

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VA del flujo de ndos del año i enUS$ corrientes

ares constantes y

el año i s

bolsa una cantidad

de cuánta hay.

on una rentabilidad

devolviéndonos el


100 100 100 100 1.100

Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

-1.000

Si no hubiera inflación, K = r, porque f = 0; pero, si hay inflación los componentes de la

inversión no se alteran, dado que este bono no ajusta su tasa de interés con la inflación,

con lo que el tipo real se aleja del nominal.

Supongamos una inflación del 4% acumulativo anual. Aplicamos la fórmula:

K - f r = ------------

1 + f

0,10 - 0,04

r = ------------------- = 0,0577

1,04

Vemos como la inflación penaliza al tipo real. En la práctica, para calcular el VAN en un

caso como el planteado, estimaremos cuál es la rentabilidad mínima que exigimos a

nuestras inversiones en dólares constantes, así tendremos el tipo real; luego

estimaremos la inflación, con la que calcularemos el tipo nominal, descontando luego a

ese tipo K los flujos de fondos de cada año.

CASO B: La inflación afecta a los flujos de fondos a una tasa constante "g".

Supongamos ahora una inversión con el perfil siguiente:

78


F1 F2 Fn

DI

El VAN correspondiente será:

F1(1 + g) F2(1 + g)2 Fn(1 + g)n

VAN = - DI + ----------------- + ---------------------- + … + ------------------

(1 + K) (1 + K)2 (1 + K)3

o lo que es lo mismo:

F1(1 + g) F2(1 + g)2 Fn(1 + g)n

VAN = - DI + ----------------- + ---------------------- + … + ------------------

(1 + f)*(1 + r) (1 + f)2*(1 + r)2 (1 + f)n*(1 + r)3

Si pensamos en una típica inversión empresarial (una maquinaria, una ampliación de la

planta, la renovación de una flota de vehículos, etc.), producirá un flujo de fondos en

dólares hoy, que para llevarlas a su año correspondiente, habrá que multiplicarlas por

diferentes tasas (una o varias para los ingresos, otras para los costos y gastos, otra para

los impuestos, etc.).

Pero, en la práctica de los análisis de inversiones de proyectos, con muy buen criterio,

estos temas se simplifican: cuando se prevé inflación, se suponen que como el tipo de

inflación va a ser igual, éste no afecta.

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Ejemplo b: El proyecto de inversión es el siguiente:

200 200 200

-400

El tipo nominal del descuento (K) = 12,35%

f = 7% (pero, los flujos de fondos se verán afectados sólo en un 6%).

El tipo real será:

0,1235 - 0,07 r = ------------------- = 0,05 1,07

Pero, se prescinde de él y en los numeradores se tiene en cuenta sólo la tasa de la

inflación que afectará a los flujos:

200(1,06) 200 (1,06)2 200 (1,06)3

VAN = -400 + --------------- + ---------------- + ----------------- = 135

(1,1235) (1,1235)2 (1,1235)3

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CAPÍTULO III LOS CRITERIOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES 1. Caso Nº 3… · 2006-07-11 ·...

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