Capitulo II (Traformador de Poder)

Curso: Sistemas Elctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch VelosoEscuela Universitaria de Ingeniera Elctrica-Electrnica (EIEE) 1

Ildefonso Harnisch VelosoArica-Chile

Sistemas Elctricos de Potencia

2. Transformadores

UNIVERSIDAD DE TARAPAC Escuela Universitaria de

Ingeniera Elctrica-Electrnica


2.1 Introduccin

Transforman las tensiones de un nivel a otro, permitiendo transmitir la energa elctrica en forma econmica con un alto rendimiento.

La mayora tiene tomas en uno de sus enrollados para ajustar la razn de transformacin.

Se utilizan como :

Unidad Trifsica : Tipo ncleo o acorazado

Banco de transformadores monofsicos, llamado tambin banco trifsico.

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2.1 Introduccin

Los tres enrollados primarios y los tres secundarios, se conectan en estrella o en triangulo, dando lugar a los tipos de conexin.

El lado de AT y el lado de BT no coinciden, necesariamente, con los correspondientes a los lados primario y secundario.

Se considerar el transformador trifsico operando en rgimen permanente equilibrado.


2.2 Razn de Transformacin T/F 3

Es la razn entre las tensiones fase neutro (en vaco) a ambos lados del transformador.

En general, la razn de transformacin es compleja.

Segn el tipo de conexin, se tendrn diferentes desfases y mdulos entre las tensiones primarias y secundarias.

f



2.3 Conexiones y Diagrama Fasorial

Conexin AT con mayscula : Y o D

Conexin BT con minscula : y o d

ndice horario : Nmero que indicara la hora de un reloj.

Aguja Grande : Tensin fase neutro lado AT

Aguja Chica : Tensin fase neutro lado BT

Ejemplos : Yy 0 , Yd 5



Conexin Yy 0

1N

1N

1N

N

2N

2N

2N

n

X1

X2

X3

H1

H2

H3

0

R

S

T

+

+

+

VR0

VS0

V

T0

Fig. 21




1H ,

1x

2H ,

2 x

3H ,

3x

12 1

2

3

4

567

8

9

10

11

X1 nV

H 2 NV

H1 NV

H 3 NV

( )( )

( )( )

H1 N H1 N1 H1 H 2

2 X1 n X1 X 2X1 n

V V nomN V nom = = =

N V nom V nom V

f=

3 a

Fig. 22


1N

1N

1N

N

2N

2N

2N

n

X1

X2

X3

H1

H2

H3

0

R

S

T

+

+

+1

H , 1

x

2H ,

2 x

3H ,

3x

12 1

2

3

4

567

8

9

10

11

X1 nV

H2 NV

H1 NV

H3 NV




Conexin Yd 5

Fig. 23

1N

1N

1N

N

2N

2N

2N

1X

2X

H1

H2

H3

0

R

S

T

+

+

+

3X


2.3 Conexiones y Diagrama Fasorial 1

H

2H

3H

12 1

2

3

4

567

8

9

10

11H1 N

V

X1 nV

1x

2x

3x

n : neutro ficticio

( )

( )

( )( )

H1 N H1 N H1 H23

X1 X 2 X1 X 2X1 n

V V nom 0 V nom = = 150V V nom V nom 150

3

f

=

-

oo

oa

Fig. 24



1N

1N

1N

N

2N

2N

2N

1X

2X

H1

H2

H3

0

R

S

T

+

+

+

3X

1H

2H

3H

12 1

2

3

4

567

8

9

10

11H1 N

V

X1 nV

1x

2x

3x


2.4 Equivalente (por fase) TT2E

Transformador oautotransformador

Trifsico dedos enrrollados

AI

BI

CI

aI

bI

cI

AV aVBV bVCV cV

A

B

C

a

b

c

Con independencia del tipo particular de conexin, se puede obtener un circuito equivalente monofsico (fase neutro) para rgimen permanente equilibrado.

1f



2.4 Equivalente 1 (por fase) TT2E

Experimentalmente se realizan las pruebas de circuito abierto y de cortocircuito (equivalente de Thvenin).

Circuito equivalente monofsico en valores reales :

f

A

AI aI+

-

0AV

+

-

+

-A V

eAZ a

V

a

3:1 a

f

Fig. 26


2.4 Equivalente 1 (por fase) TT2E

En el transformador ideal Invariancia de la potencia compleja.

f

0 nom nom

A A A ABnom nom3

b

V V V = = =

V V V

f f

q= q q

q3a a aa

a a

AA A

3

I 1 V I = V I I

* *

*

f

=a a

aa



2.5 Equivalente 1 en pu

Potencia base en ambos lados es la misma.

Tensiones bases a ambos lados se eligen en proporcin a la razn de transformacin.

f

3 1

B BS = 3 S

f f

1 3

BA BA1 3 3 3

B B

V V

V V

f f

f f f f= = =

a a

a a



Las corrientes bases se calculan como :

f

1 31 B B

1 3BA

BA BA

1 31 B B

1 3B

B B

S SI

V 3 V

S SI

V 3 V

f ff

f f

f ff

f f

= =

= =a

a a




Se Observa que :

Del circuito equivalente :

1

BA1

3B

I 1 I

f

f

f

=

aa

01 1 1

AA eA A BA BA BA

V Z I + V : V = Z I f f f

=

f


2.5 Equivalente 1 en pu0

AeAA A1 1 1 1

BA BA BA BA

Z V I V + V Z I V

f f f f=

0

A puA pu eA pu A pu

V = Z I + V

00

A 3A pu 1 1 pu

BA 3 B

VVV V 1 V V

f

f f

f

= = = q

a

a

a

a

a

f




As :

3A1 1A pu pu

BA BA

3

I

I I I 1

I I

*

f

f f

f

= = = q

a

a

a

a

0

A pu A pu

pu pu

I V 1 V I

= = q

a a

f



Para las impedancias se tiene :

2

3 eeA1 2 1eA pu e pu T pu

BA 3 B

Z Z Z Z = Z

Z Z

f

f f

f

= = =

a

a

a

a

a

A+

-

+

-

+

-A pu V

T pu Z

a

pu V

a

je : 1

q

0A pu

V

pu I

a

A pu I

f




La impedancia en pu. es independiente del tipo particular de

conexin; sin embargo, el tipo de conexin determina la

relacin entre las tensiones bases en ambos lados del

transformador.

f


Posee tres enrollados por cada una de las fases (tres bobinas por cada columna).

Para el anlisis del T/F 3 de tres enrollados estudiaremos los siguientes puntos:

Transformador Monofsico de Tres Enrollados.

Equivalente Monofsico (por fase) en Valores Reales ().

Equivalente Monofsico (por fase) en pu.

f

2.6 TT3E de Tres Enrollados



2.6.1 T/F 1 de Tres Enrolladosf

1V

f

3 I

2 I

1 I

2V

3V

+

-

+-

+-Primario

Secundario

Terciario

Fig. 28


2.6.1 T/F 1 de Tres Enrollados Aplicaciones Tpicas.

Alimentacin de dos cargas a diferentes tensiones a partir de una nica fuente de alimentacin.

Interconexin de dos partes de un SEP con diferentes tensiones, utilizando el terciario para alimentar servicios auxiliares.

En el caso anterior, el terciario se puede utilizar para inyectar o extraer potencia reactiva.

Al transformador se le agreg un terciario en para permitir la circulacin de terceros armnicos por el interior de la conexin y as, obtener tensiones de fase sinusoidales.

Los ndices horarios y las conexiones de los TT3E, se especifican de manera similar a los TT2E.

D

D

Y Y

f



2.6.1 T/F 1 de Tres Enrollados

D y5 d1

Desfase de (Dy5) entre primario y secundario, y

Desfase de (Dd1) entre primario y terciario.

f

150o

30o


2.6.2 Equivalente 1 (por fase) en

Modelo

f

+

-

1N

2N

3N

2 E

+

-

1 E

+

-

3 E

2 Z

1 Z

3 Z

1 V

+

-

2 V

+

-

3 V

+

-

(A)

( )a

( )a

1 I

2 I

3 I

Primario

Terciario

Secundario

Fig. 30




Las impedancias primarias , secundaria y

terciaria , no son reales, ya que se deducen a travs

de una manipulacin matemtica.

Puede suceder, que una de ellas resulte con una resistencia o reactancia negativa y de magnitud pequea.

f

( )1 Z ( )2 Z

( )3 Z



Ensayos de cortocircuitos

Alimentar el enrollado 1, con el enrollado 2 en cortocircuito y el enrollado 3 en circuito abierto.


f

2

12 1 12 2 Z Z Z

= + a

2

23 2 23 3 Z Z Z

= + a





f

2

31 3 31 1 Z Z Z

= + a


2.6.3 Equivalente 1 (por fase) en pu

Cantidades Bases

Potencia base trifsica comn,

Tensiones Bases

f

3

BS

f

33 3

B3B1 B23 3 3

N1 N2 N3

VV V

V V V

ff f

f f f= =




Impedancias en pu

Por ejemplo :

f

2 2

12 1 12 2 B1 12 B2

12 pu 1 pu 2 pu

Z Z Z : Z = Z

Z Z Z

= +

= +

a a



Idnticamente, se obtiene :

f

23 pu 2 pu 3 pu

31 pu 1 pu 3 pu

Z Z Z

Z Z Z

= +

= +




Del sistema de ecuaciones anterior :

f

( )

( )

( )

1 pu 12 pu 13 pu 23 pu

2 pu 12 pu 23 pu 13 pu

3 pu 13 pu 23 pu 12 pu

1 Z Z Z Z2

1 Z Z Z Z2

1 Z Z Z Z2

= + -

= + -

= + -



Corrientes en pu

Desde la ley de Amper, se tiene :

f

1 1 2 2 3 3 1

1 21 2 31 3 B1

N I N I N I : N

I I I : I

= +

= + a a



2.6.3 Equivalente 1 (por fase) en puf

31 31 21 2

B1 21 B2 31 B3

1 pu 2 pu 3 pu

I I I

I I I

I I I

= +

= +

aaa a



Circuito Equivalente en pu.

f

+

-

+

-

+

-

1 I

2 I

1Z

3Z

2Z

a

A

1 V

3 V

2 V

Fig. 31




Desfases de la conexin.

Una conexin usual es la

Se produce desfase entre las tensiones y corrientes del enrollado terciario (3) respecto a los enrollados primario (1) y secundario (2).

Existen problemas donde se deben tomar en cuenta los desfases, as :

f

Y Y D


2.6.3 Equivalente 1 (por fase) en puf

+

-

+

--

1 I

3 I

1 Z

A

1 V

3 V

2 V

:1qje

2 Z

3 Z

2 I

+

a

Fig. 32



2.6.3 EJEMPLO

Se tiene un trasformador trifsico de tres enrollados con los siguientes datos:

P/ST: Yyd5154/69/13.8 kV

50/30/10 Mva

Xps = 20 ohms referidos al lado secundario:

Xst = 10 % base 30 Mva y 66 kV.

Xtp = 6 % base 100 Mva y 13.8 kV.

Determinar el circuito equivalente, incluyendo el desfase del transformador, en base comn de 100 Mva y 66 kV en el lado secundario.


2.7 Autotransformadoreso Autotransformador Comparado con un Transformador

de igual capacidad y niveles de Voltaje.

El AT utiliza menor cobre.

Se ahorra el enrollado de baja tensin del T/F. El enrollado comn del AT puede ser de una seccin menor.

Lo anterior reduce la longitud del ncleo magntico del AT.

Se reduce las prdidas en el hierro y la corriente de magnetizacin.

Por lo tanto, un AT es mas pequeo, ms eficiente y tiene una impedancia de fuga equivalente menor.



2.7.1 Autotransformadores 3 Conexin Estrella

Tiene un comportamiento similar al transformador de igual conexin.

Generalmente se agrega un terciario conectado en delta para compensar ciertos fenmenos que se producen cuando el dispositivo funciona en condiciones desbalanceadas (por Ej. falla )

f( )Yy

1 f

C

a

B

b

c

Aa

c

b

Fig. 36


2.7.1 Autotransformadores 3 Conexin Delta

Su comportamiento es similar al del transformador de igual conexin.

Presenta el inconveniente que las tensiones secundarias quedan desfasadas respecto a los primarios (conexin poco usada).

f( )Dd

A

C

B

a

b

c

Fig. 37



2.7.1 Autotransformadores 3

Equivalente Monofsico (por fase) de Autotransformadores Trifsicos.

Experimentalmente, las pruebas de circuito abierto y cortocircuito, se realizan de la misma forma que en los transformadores.

Por lo tanto, el equivalente monofsico del autotransformador trifsico es idntico al del transformador trifsico.

f


2.8 T/F con Cambio de Derivaciones Prcticamente todos los transformadores de poder y

muchos de distribucin tienen tomas en uno o ms enrollados para modificar la razn de transformacin permitiendo controlar la magnitud de la tensin.

Alterar , afecta la distribucin de potencia reactiva en el SEP y por lo tanto, el cambio de tomas, puede ser usado para controlar el flujo de potencia reactiva.

Existen Transformadores :

Cambio de tomas en vaco (off load tap changing) :

Regulacin Fija

V



2.8 T/F con Cambio de Derivaciones

Cambio de Tomas en carga (tap changing under load, TCUL) :

Regulacin Cuasi Continua.

Fig. 38



Usualmente los T/F reductores tienen TCUL en el enrollado de BT y cambio de tomas en vaco en el enrollado de AT.

.

Hay 33 tomas en el lado de AT; 16 pasos sobre y bajo 220 kV.

Cada paso igual a 5/8 % de 220 kV (1,375 kV).

Rango total de variacin de de 220 kV

Aplicando tensin nominal en el lado BT, la tensin en vaco en el enrollado de AT puede variar entre 198 kV y 242 kV.

154 / 220 16 5/8 % kV

10 % ( ) 22 kV




Circuito equivalente por fase en cantidades originales.

Las impedancias, los nmeros de vuelta y la razn de transformacin, son cantidades actuales (correspondientes a las tomas actuales).

+

-

+

-

i j

+

-

+

-iV

i I

iZ

iV,

31 :

fa

jV,

jV

jZ

j I

iN jN Fig. 39



Circuito equivalente por fase en pu.

Las tensiones (y corrientes) base a ambos lados del transformador se eligen en proporcin directa (inversa) a la razn de transformacin nominal.

Se obtiene :

+

-

+

-

i j

( )iV pu ( )iI pu

1: t

( )jV pu( )j I pu

+

-( )jV pu

,+

-( )iV pu

,

( )eiZ pu

Fig. 40



2.8 T/F con Cambio de Derivacionespu pu2

Ti pu

P

i Tii pu

ei

in in

Z N Z

N VN

N V

=

= =

T

pu

in

Z

V : i

= Impedancia de cortocircuito del T/F en pu en su

razon nominal.

Tension nominal del lado en kV.



Se puede apreciar que no cambia con

Conviene derivacin fija (cambio en vaco) lado i y derivacin variable (cambio en carga) lado j. Slo t cambia.

P

TiV :

i

Tension de placa correspondiente a la toma del

lado en kV.

( )( )

P

TjP

Ti

V pu

t = t ; t = V pu

q

eiZ

jN




Matriz Admitancia de Barras.

Las corrientes se deben considerar inyectadas a los nodos.

ji i

j ij

i

ei

V I V Y

t

I I1 - I - I t t

* *

= -

= =



Finalmente.

Matriz no simtrica; no es posible obtener un circuito equivalente.

eiei

i i

ei eij j2

-Y Y

t V I =

-Y Y V I t t

*




Circuito Equivalente Pi

Se obtiene considerando la razn real.Transformadores , o ignorando el ngulo

t

Y Y Y D q

iV

+

-

jV

+

-

iI jI

c eiY

(1- c) eiY c(c -1) eiY

i j

1=ei eiY Zc 1 t=

Fig. 41

D D


EJEMPLO

L1

L2

cS

21

G: 15 Mva; 11 kV; X = 0.1 p.u bpT: 10 Mva; 11 4x1.5 % /11 kV; X = 0.12 p.u bpL1: X = 10 Ohm ; L2: X = 5 OhmConsumo: 5 MW; cos = 0.8 ind.V2 = 1< 0 p.u

Utilizar una potencia base de 10 Mva y tensin base del generador de 11 kV.Considerar que el transformador regulador se encuentra en el tap -3. a)(3p)Dibujar el circuito equivalente en p.u. b)(12p) Calcular la potencia activa como la reactiva que absorbe la lnea 1 desde el transformador regulador.



2.9 Transformadores Reguladores

Se utilizan para ajustar en una pequea cantidad la magnitud y/o ngulo de fase de la tensin mediante la insercin de una tensin serie adicional.

Los T/F reguladores que estudiaremos sern

T/F regulador de la magnitud de la tensin.

T/F regulador del ngulo de fase de la tensin.


2.9 Transformadores Reguladores T/F regulador de la magnitud de la tensin.

D

D

W

W

A

B

C

B,

C,

A,

N

Fig. 42




Se utiliza para regular la tensin en alimentadores radiales y sistemas mallados para controlar el flujo de potencia reactiva en lneas de transmisin.

Se puede usar la matriz admitancia y/o el circuito equivalente ya estudiados.

( )AN AN AN AN

AN

AN

V V k V = 1+k V

Vt 1 kV

,

,

= +

= = +

p


2.9 Transformadores Reguladores T/F regulador del ngulo de fase de la tensin.

A

B

C

B,

C,

A,

D

W

W

D

o

o

+-

+ -BCk U

BCU

BCk U

BCU

AU AU ,

g

Fig. 43




Los valores de k deben ser pequeos.

A BCA

V V k V,

= +

AA

BC

A

V V 1

k V k 3V

,

tag =

=

- g

g g



El circuito produce un desfase de valor entre y permaneciendo sus mdulos prcticamente iguales.

No se puede obtener un circuito equivalente sin acoplamiento. Hay que utilizar la matriz admitancia que se dedujo anteriormente.

gA

V ,

A V

t = 1

- g



2.10 Sistemas de Potencia Normales Un Sep contiene muchos lazos o trayectorias paralelas.

Si en un par de trayectorias paralelas (lazo) existen transformadores podra aparecer una gran corriente circulante.

Las corrientes circulantes se evitan en Sep normales.

Sep Normal.

Un Sep es normal, cuando el producto de las razones complejas de transformacin de los transformadores intercalados en cada par de ramas paralelas, son iguales.

Equivalentemente, el producto de las razones complejas de los transformadores alrededor de cada lazo es igual 1 0

o


2.10 Sistemas de Potencia Normales

En otras palabras, para cada rama paralela :

1. El producto de las magnitudes de las razones de transformacin es el mismo, y

2. La suma de los desfases angulares inducidos por la conexin de los transformadores es el mismo.

Ocasionalmente, en ramas paralelas, se insertan transformadores reguladores, que introducen una pequea variacin de la magnitud y/o ngulo de fase de la razn de transformacin compleja. En estos casos no se cumple el concepto de Sep Normal; sin embargo, las corrientes circulantes quedan limitadas a magnitudes aceptables.



2.10 Sistemas de Potencia Normales Ejemplo.

Sep Normal :

Sep Anormal :

Sector 1 Sector 2 Sector 3

1T 2T1L

2LL

G

3T

A

B C

D

E

1 : 1a 2 : 1a

3 : 1a

N11

N2

N22

N3

N13

N3

VT : V

VT : V

VT :

V

,

,

,

1 2 3

=a a a

1 2 3

a a a

Fig. 44


2.10 Sistemas de Potencia Normales Generalizando

g 1 21 2 3I t t I t I, * * *

= +

T1Z T2Z

T3Z

L1Z

L2Z

A

B C

D

E

LI1I

2I'gI

gZ

'gE


LLV

+

-

11: t

21: t

31: t

1 1 2I t t* *

1 2I t*

2 3I t*

Fig. 45



2.10 Sistemas de Potencia Normales Si el Sep es normal :

La razn de las tensiones bases a ambos lados de un transformador es igual a su razn nominal (t = 1).

N1B11

B2 N 2

N2B2 B12 1 2 3

B3 N3 B3

N1B13

B3 N3

VV V V

VV V V V V

VV V V

,

,

,

= == = = == =

a

a a a a

a



La suma de los desfases involucrados en cada trayectoria es el mismo.

( ) ( )g 1 2 1 3 2I 1 I 1 I,

= - q + - q - q

( ) ( )1 2 3

g 1 2

I I I 1 ,

q + q = q = q

= + - q



2.10 Sistemas de Potencia Normales Comentarios.

Aparece un factor comn , asociado al desfase total inducido en cada trayectoria, que se puede ignorar para determinar las corrientes en la red.

En general, se obtienen resultados correctos slo para las magnitudes de las corrientes.

Los desfases angulares, introducidos por los transformadores delta estrella, inicialmente ignorados; si se desea, se pueden incorporar a las corrientes que correspondan, por inspeccin.

Los comentarios anteriores, tambin son vlidos para el clculo de las tensiones de la red.

1 - qo

g 1 2 I I I

= +



Resumen.

La condicin necesaria, para dibujar la red en p.u sin introducir transformadores ideales (desfasadores y/o en fase) y realizar clculos de tensiones y corrientes en p.u, es que el sistema seanormal.

Si se desea, los desfases introducidos por los transformadores delta estrella, se pueden incorporar a las corrientes y tensiones que correspondan, por inspeccin.




T1Z T2Z

T3Z

L1Z

L2Z

A

B C

D

E

LI1I

2IgI

gZ

gE


LV

+

-

L

Fig. 46



Si el sistema es no normal, se deben introducir, donde corresponda, transformadores ideales en los circuitos equivalentes de transformadores.

En sistemas radiales, los desfases angulares introducidos por transformadores, tambin se pueden ignorar para realizar clculos de tensiones y corrientes.


Capitulo II (Traformador de Poder)

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