Capítulo I. Comportamiento Y Propiedades De Los Fluidos.

Manejo De Crudos Pesados Y Operacin De Oleoductos 2010

1 ASESORA Y CONSULTORIA ESPECIALIZADA INTERNACIONAL

1

CCAAPPIITTUULLOO 11

PPRROOPPIIEEDDAADDEESS YY

CCOOMMPPOORRTTAAMMIIEENNTTOO DDEE

LLOOSS FFLLUUIIDDOOSS



2

CONTENIDO

1.1 DENSIDAD.

1.1.1 Densidad relativa

1.1.2 Unidades de densidad

1.1.3 Densidad media y puntual

1.1.4 Densidad aparente y densidad real

1.1.5 Medicin de densidad

1.1.6 Cambios de densidad

1.1.7 Gravedad API

1.1.8 Frmula de la gravedad API

1.1.9 Clasificacin de los grados

1.1.10 Efecto de la temperatura sobre la densidad

1.2 VISCOSIDAD.

1.2.1 Explicacin de la viscosidad

1.2.2 Ley de Newton.

1.2.2.1 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un fluido.

1.2.3.1 Correlacin de Beal

1.2.4 Efecto de la presin sobre la viscosidad de un fluido.

1.2.5 Fluidos no Newtonianos

1.2.5.1 Flujos viscosos y no viscosos

1.2.6 Medicin de la viscosidad

1.2.6.1 Viscosmetro de tambor giratorio

1.2.6.2 Viscosmetro de tubo capilar

1.2.6.3 Viscosmetro estndar calibrados capilares de vidrio

1.2.6.4 Viscosmetro de cada de una bola

1.2.6.5 Viscosmetro universal de Saybolt

1.3 Propiedades de una mezcla crudo-diluente

1.3.1 Propiedades del agua

1.3.1.1 Densidad del agua

1.3.1.2 Viscosidad del agua

1.4 Propiedades de la mezcla bifsica petrleo-agua

1.4.1 Densidad de la mezcla bifsica petrleo agua

1.4.2 Viscosidad de la mezcla bifsica petrleo agua

1.4.3 Emulsin agua en petrleo

1.4.3.1 Emulsiones de petrleo y agua

1.4.3.1.1 Correlacin de Woelflin

1.4.3.1.2 Correlacin de Einstein

1.4.3.1.3 Correlacin de Guth-Simha

1.4.3.1.4 Correlacin de Mooney

1.4.3.1.5 Correlacin de Brinkman

1.4.3.1.6 Correlacin de Eilers



3

PROPIEDADES Y COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS

1.1 DENSIDAD.

En fsica, la densidad de una sustancia, simbolizada habitualmente por la letra griega ro ( ), es una magnitud

referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen.

Ejemplo: un objeto pequeo y pesado, como una piedra de granito o un trozo de plomo, es ms denso que un

objeto grande y liviano hecho de corcho o de espuma de poliuretano.

La densidad o densidad absoluta es la magnitud que expresa la relacin entre la masa y el volumen de un

cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional es el kilogramo por metro cbico (kg/m3), aunque

frecuentemente se expresa en g/cm3. La densidad es una magnitud intensiva

(1.1)

donde es la densidad, m es la masa y V es el volumen del determinado cuerpo.

1.1.1 Densidad relativa

La densidad relativa de una sustancia es la relacin existente entre su densidad y la de otra sustancia de

referencia que por lo general para lquidos es el agua y para gases es el aire. En consecuencia, es una magnitud

adimensional (sin unidades)

(1.2)

donde r es la densidad relativa, es la densidad de la sustancia, y 0 es la densidad de referencia o absoluta.

Para los lquidos y los slidos, la densidad de referencia habitual es la del agua lquida a la presin de 1 atm y la

temperatura de 4 C. En esas condiciones, la densidad absoluta del agua destilada es de 1000 kg/m3, es decir,

1 kg/L.

Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire a la presin de 1 atm y la temperatura de 0 C.

1.1.2 Unidades de densidad

Unidades de densidad en el Sistema Internacional de Unidades (SI):

kilogramo por metro cbico (kg/m).

gramo por centmetro cbico (g/cm).

kilogramo por litro (kg/L) o kilogramo por decmetro cbico. El agua tiene una densidad prxima a

1 kg/L (1000 g/dm = 1 g/cm = 1 g/mL).

gramo por mililitro (g/mL), que equivale a (g/cm).



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Unidades usadas en el Sistema Anglosajn de Unidades:

onza por pulgada cbica (oz/in3)

libra por pulgada cbica (lb/in3)

libra por pie cbico (lb/ft3)

libra por yarda cbica (lb/yd3)

libra por galn (lb/gal)

libra por bushel americano (lb/bu)

slug por pie cbico.

1.1.3 Densidad media y puntual Para un sistema homogneo, la frmula masa/volumen puede aplicarse en cualquier regin del sistema

obteniendo siempre el mismo resultado.

Sin embargo, un sistema heterogneo no presenta la misma densidad en partes diferentes. En este caso, hay

que medir la "densidad media", dividiendo la masa del objeto por su volumen o la "densidad puntual" que ser

distinta en cada punto, posicin o porcin infinitesimal) del sistema, y que vendr definida por

(1.3)

1.1.4 Densidad aparente y densidad real

La densidad aparente es una magnitud aplicada en materiales porosos como el suelo, los cuales forman

cuerpos heterogneos con intersticios de aire u otra sustancia normalmente ms ligera, de forma que la

densidad total del cuerpo es menor que la densidad del material poroso si se compactase.

En el caso de un material mezclado con aire se tiene:

(1.4)

La densidad aparente de un material no es una propiedad intrnseca del material y depende de su

compactacin.

1.1.5 Medicin de densidad

La densidad puede obtenerse de forma indirecta y de forma directa. Para la obtencin indirecta de la densidad,

se miden la masa y el volumen por separado y posteriormente se calcula la densidad. La masa se mide

habitualmente con una balanza, mientras que el volumen puede medirse determinando la forma del objeto y

midiendo las dimensiones apropiadas o mediante el desplazamiento de un lquido, entre otros mtodos.

Entre los instrumentos ms comunes para la medida de densidades tenemos:

El densmetro, que permite la medida directa de la densidad de un lquido

El picnmetro, es un aparato que permite la medida precisa de la densidad de slidos, lquidos y gases

picnmetro de gas.

La balanza de Mohr es una variante de balanza hidrosttica que permite la medida precisa de la

densidad de lquidos.



5

1.1.9 Cambios de densidad

En general, la densidad de una sustancia vara cuando cambia la presin o la temperatura.

Cuando aumenta la presin, la densidad de cualquier material estable tambin aumenta.

Como regla general, al aumentar la temperatura, la densidad disminuye (si la presin permanece

constante). Sin embargo, existen notables excepciones a esta regla. Por ejemplo, la densidad del agua

crece entre el punto de fusin (a 0 C) y los 4 C.

El efecto de la temperatura y la presin en los slidos y lquidos es muy pequeo, por lo que tpicamente la

compresibilidad de un lquido o slido es de 106

bar1

(1 bar=0,1 MPa) y el coeficiente de dilatacin trmica es

de 105

K1

.

Por otro lado, la densidad de los gases es fuertemente afectada por la presin y la temperatura. La ley de los

gases ideales describe matemticamente la relacin entre estas tres magnitudes:

(1.5)

donde es la constante universal de los gases ideales, es la presin del gas, su masa molar y la

temperatura absoluta.

Eso significa que un gas ideal a 300 K (27 C) y 1 atm duplicar su densidad si se aumenta la presin a 2 atm

manteniendo la temperatura constante o, alternativamente, se reduce su temperatura a 150 K manteniendo la

presin constante.

1.1.10 Gravedad API

La gravedad API, de sus siglas en ingls American Petroleum Institute, es una medida de densidad que describe

cun pesado o liviano es el petrleo comparndolo con el agua. Si los grados API son mayores a 10, es ms

liviano que el agua, y por lo tanto flotara en sta. La gravedad API es tambin usada para comparar densidades

de fracciones extradas del petrleo. Por ejemplo, si una fraccin de petrleo flota en otra, significa que es ms

liviana, y por lo tanto su gravedad API es mayor. Matemticamente la gravedad API no tiene unidades (ver la

frmula abajo). Sin embargo siempre al nmero se le coloca la denominacin grado API. La gravedad API es

medida con un instrumento denominado densimetro. Existen una gran variedad de estos instrumentos.

1.1.8 Frmula de la gravedad API

La frmula usada para obtener la gravedad API es la siguiente:

Gravedad API = (141,5/GE a 60 F) - 131,5

La frmula usada para obtener la gravedad especfica del lquido derivada de los grados API es la siguiente:

GE a 60 F = 141,5/(Gravedad API + 131,5)

60 F (o 15 5/9 C) es usado como el valor estndar para la medicin y reportes de mediciones.

Por lo tanto, un crudo pesado con una gravedad especfica de 1 (esta es la densidad del agua pura a 60 F)

tendr la siguiente gravedad API:

(141,5/1,0) - 131,5 = 10,0 grados API.



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1.1.9 Clasificacin de los grados

Generalmente hablando, un mayor valor de gravedad API en un producto de refinera representa que ste

tiene un mayor valor comercial. Esto bsicamente debido a la facilidad (operacional y econmica) de producir

destilados valiosos como gasolina, jet fuel y gasleo con alimentaciones de crudos livianos y a los altos

rendimientos de los mismos. Esta regla es vlida hasta los 45 grados API, ms all de este valor las cadenas

moleculares son tan cortas que hacen que los productos tengan menor valor comercial.

El Petrleo es clasificado en liviano, mediano, pesado y extrapesado, de acuerdo con su medicin de gravedad

API.

Crudo liviano es definido como el que tiene gravedades API mayores a 31,1 API

Crudo mediano es aquel que tiene gravedades API entre 22,3 y 31,1 API.

Crudo Pesado es definido como aquel que tiene gravedades API entre 10 y 22,3 API.

Crudos extrapesados son aquellos que tienen gravedades API menores a 10 API.

1.1.10 Efecto de la temperatura sobre la densidad

Chirinos y colaboradores de los resultados experimentales realizados sobre crudo pesados producidos en la

Faja Petrolfera del Orinoco en Venezuela Rheological properties of crude oils from the Orinoco oil belt and

their mixture with diluents concluyeron en que la variacin de la densidad con la temperatura viene dada por

la relacin:

)5.131/(5.141)60(4

10*433.3 APIT

(1.6)

Donde: la temperatura T se expresa en F y la densidad en gms/cc

1.2 VISCOSIDAD

La viscosidad es la oposicin de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluido que no tiene viscosidad

se llama fluido ideal. En realidad todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de

viscosidad nula una aproximacin bastante buena para ciertas aplicaciones.

1.2.1 Explicacin de la viscosidad

Imaginemos un bloque slido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial (por ejemplo: una goma de borrar

sobre la que se sita la palma de la mano que empuja en direccin paralela a la mesa.) En este caso (a), el

material slido opone una resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto ms cuanto menor sea su

rigidez.

Si imaginamos que la goma de borrar est formada por delgadas capas unas sobre otras, el resultado de la

deformacin es el desplazamiento relativo de unas capas respecto de las adyacentes, tal como muestra la

figura (c).



7

Deformacin de un slido por la aplicacin de una fuerza tangencial

En los fluidos, la resistencia al pequeo rozamiento existente entre capas adyacentes se denomina viscosidad.

Es su pequea magnitud, la que le confiere al fluido sus peculiares caractersticas; as, por ejemplo, si

arrastramos la superficie de un lquido con la palma de la mano como hacamos con la goma de borrar, las

capas inferiores no se movern o lo harn mucho ms lentamente que la superficie ya que son arrastradas por

efecto de la pequea resistencia tangencial, mientras que las capas superiores fluyen con facilidad. Igualmente,

si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua en el que hemos depositado pequeos trozos de

corcho, observaremos que al revolver en el centro tambin se mueve la periferia y al revolver en la periferia

tambin dan vueltas los trocitos de corcho del centro; de nuevo, las capas cilndricas de agua se mueven por

efecto de la viscosidad, disminuyendo su velocidad a medida que nos alejamos de la cuchara..

Cabe sealar que la viscosidad slo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido est en

reposo adopta una forma tal en la que no actan las fuerzas tangenciales que no puede resistir. Es por ello por

lo que llenado un recipiente con un lquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir, perpendicular a

la nica fuerza que acta en ese momento, la gravedad, sin existir por tanto componente tangencial alguna.

Si la viscosidad fuera muy grande, el rozamiento entre capas adyacentes lo sera tambin, lo que significa que

stas no podran moverse unas respecto de otras o lo haran muy poco, es decir, estaramos en presencia de un

fluido que requiere un alto esfuerzo de corte para ser deformado. La viscosidad es caracterstica de todos los

fluidos, tanto lquidos como gases, si bien, en este ltimo caso su efecto suele pequeo.

1.2.2 Ley de Newton.

La mecnica de los fluidos trata acerca del comportamiento de los fluidos en reposo y en movimiento. Es lgico

empezar con una definicin de un fluido como una sustancia que se deforma continuamente bajo la aplicacin

de un esfuerzo de corte (tangencial), sin importar cun pequeo pueda ser este esfuerzo. De este modo, los

fluidos abarcan las fases lquidas y gaseosas (o de vapor) de las formas fsicas en las cuales existe la materia.

La figura 1.1 muestra el comportamiento de un fluido bajo la accin de un esfuerzo de corte. Considere el

siguiente experimento con un fluido ubicado dentro de las dos placas mostradas por la figura. El fluido en

contacto directo con la superficie slida, tiene la misma velocidad que la superficie slida; no hay deslizamiento

en sta. Este es un hecho experimental basado en numerosas observaciones del comportamiento de los

fluidos. Utilice un marcador de tinta para delinear un elemento del fluido como lo indican las lneas continuas

de la figura 1.1. Cuando una fuerza F, se aplica en la placa superior, el elemento de fluido contina su

deformacin mientras dure la aplicacin de la fuerza. La forma del elemento del fluido, en instantes sucesivos

en tiempo t2> t1> t0, se muestra en la figura 1.1 mediante lneas punteadas, las cuales representan las

posiciones de las marcas en tiempos sucesivos. Puesto que el movimiento del fluido es una consecuencia de la

aplicacin de un esfuerzo de corte, podemos definir a un fluido, como una sustancia que no puede soportar un

esfuerzo de corte cuando est en reposo.



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Fig. 1.1 Comportamiento de un slido (a) y un fluido (b), bajo la accin de una fuerza constante

Como consecuencia de la aplicacin de la fuerza sobre la placa, esta experimenta un movimiento con una

velocidad proporcional a la magnitud de la fuerza que se aplica sobre la placa, de la misma manera la magnitud

de la fuerza es directamente proporcional al rea de la placa e inversamente proporcional a la distancia que

separa a las placas.

FV (1.7.1)

AF (1.7.2)

yF

1

(1.7.3)

Luego

y

VAF

(1.7.4)

y

V

(1.7.5)

Expresando la ecuacin (1.7.5) en forma diferencial

dy

dV

(1.7.6)

La ecuacin (1.6) establece que el esfuerzo de corte es directamente proporcional al gradiente de velocidad, si

se incluye la constante de proporcionalidad se tiene:

dy

dV

(1.7.7)



9

La constante de proporcionalidad en la ecuacin (1.7.7) es conocida como la viscosidad absoluta (o viscosidad

dinmica). Los fluidos que cumplan con esta ecuacin son conocidos como fluidos Newtonianos. El trmino no

Newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente

proporcional al gradiente de velocidad.

Note que en vista que las dimensiones de son F/L2 y las dimensiones de

dy

dV son L/t, entonces tiene

como dimensiones Ft/L2. Si se hace uso de la masa como dimensin para representar a la fuerza, la viscosidad

se puede expresar como M/Lt.

En el sistema de ingls, las unidades de la viscosidad son lbf-s/ft2, mientras que el sistema mtrico, la unidad

bsica para la viscosidad se denomina poise (gm/cm-s): el sistema SI las unidades de viscosidad son Kg/m-s (N-

s/ m2

= Pa-s).

Del anlisis de la figura 1.2, durante el intervalo de tiempo t , el elemento de fluido se deforma de la posicin MNOP a la posicin MNOP. La relacin que define la deformacin del fluido es:

Fig. 1.2 Deformacin de un elemento de un fluido

ttndeformacidetasa

0lim

(1.7.8)

Expresando la tasa de deformacin en trminos medibles se tiene que la distancia MM es:

tVl (1.7.9)

Por relacin trigonomtrica:

)( ytgl (1.7.10)

Para ngulos pequeos:

yltg )( (1.7.11)



10

Luego

tVy (1.7.12)

Por lo tanto

y

V

t

(1.7.12a)

Tomando el lmite en ambos lados de la igualdad anterior se tiene:

dy

dV

dt

d

(1.7.13)

Haciendo uso de la ecuacin (1.7.7)

dt

d (1.7.14)

La ecuacin (1.7.14) establece que para un fluido Newtoniano el esfuerzo de corte aplicado al fluido es

directamente proporcional a su tasa de deformacin. Siedo este enunciado equivalente al establecido por la

ecuacin (1.7.7)

1.2.2.1 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un fluido.

La viscosidad de ciertos fluidos tipicos, y su variacin con la tamperatura se presentan en las figuras 1.3 y 1.4. Al

aumentarse la temperatura, la viscosidad de todo lquido disminuye, mientras que la viscosidad de los gases

aumenta. Un crudo pesado o extrapesado, por lo general, es bastante dificil de deformar cuando est fro, lo

cual indica que tiene una alta viscosidad. Conforme la temperatura aumente, la viscosidad disminuye

notablemente. La figura 1.5 esquematiza el impacto de la temperatura sobre un crudo pesado viscosidad.

La viscosidad depende fuertemente de la temperatura en los lquidos. En muchos caso las curvas de su

comportamiento se aproximan a la ecuacin

)/exp( TBA (1.8)

conocida como la ecuacin de Andrade: las contantes A y B se determinan a partir de mediciones

experimentales. Como se puede observar en la ecuacin (1.8) se requieren dos valores de viscosidad para dos

temperaturas diferentes para representar el comportamiento de la viscosidad de un fluido que cumpla con la

relacin de Andrade.



11

Fig. 1.3 Variacin de la viscosidad dinmica con la temperatura



12

Fig. 1.4 Variacin de la viscosidad dinmica con la temperatura



13

Fig. 1.5 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un crudo pesado

Otra ecuacin de este tipo, la cual es muy utilizada es la ecuacin basada en el metodo ASTM D-341 Standard

Viscosity-Temperature Charts for Liquid Petroleum Products.

TBA log7.0loglog (1.9)

Desarrolle una hoja de clculo que le permita calcular la viscosidad de un crudo basndose en las ecuaciones

(1.8) y (1.9), y en la data experimental para los siguientes crudos: Compare resultados para las viscosidades

calculadas a diferentes temperaturas

1.2.3 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad del petrleo. Modelos correlacionados

1.2.3.1 Correlacin de Beal

Beal (1946): A partir de un total de 753 valores de viscosidad de crudo muerto a temperaturas mayores o

iguales a 100F, desarroll una correlacin grfica para determinar la viscosidad de crudo muerto en funcin de

la temperatura y la gravedad API del crudo, tal como se presenta en la figura 1.6:

Standing en 1981 present expresin matemtica para la correlacin grfica de Beal y mostrada en la figura

1.6.

aod

TAPI

260

360108.132.0

53.4

7

(1.10)

APIa /33.843.010 (1.11)



14

od =viscosidad de crudo muerto medido a 14.7 psia y temperatura de yacimiento, cP.

T = R

Esta correlacin reproduce los datos originales con un error promedio de 24.2%.

1.2.4 Efecto de la presin sobre la viscosidad de un fluido. El efecto de la presin sobre la viscosidad de un fluido se puede estimar a partir de la ecuacin:

278.001638.00239.0

1000log

a

P

a

(1.12)

Figura 1.6 Correlacin de Beal para la viscosidad del crudo muerto



15

1.2.5 Fluidos no Newtonianos

El estudio de las caractersticas de deformacin y de flujo se conoce como reologa, que es campo del cual

aprendemos acerca de la viscosidad de los fluidos. Una diferencia importante que se debe entender es la de los

fluidos newtonianos y no newtonianos. Cualquier fluido que cumpla la ecuacin (1.7) se conoce como

newtoniano. La viscosidad absoluta es funcin exclusivamente de la condicin del fluido, en particular de su temperatura. La magnitud del gradiente de velocidad no tiene efecto sobre la magnitud de la viscosidad.

Por el contrario, un fluido que no se comporte de acuerdo a la ecuacin (1.7) se conoce como fluido no

newtoniano. La diferencia entre los dos tipos de fluidos se muestra en la figura 1.7. La viscosidad del fluido no

newtoniano depende del gradiente de velocidad, adems de la condicin del fluido.

Observe que en la figura 1.7, la pendiente de la curva de la tensin de corte contra el gradiente de velocidad es

una medida de la viscosidad aparente del fluido. Cuando mayor sea la pendiente, mayor grande ser la

viscosidad aparente. Debido a que los fluidos newtonianos tienen una relacin lineal entre la tensin de corte y

el gradiente de velocidad, la pendiente es constante y, por consiguiente, tambin la viscosidad es constante. La

pendiente de las curvas de los fluidos no newtonianos es variable. En la figura 1.7b se muestra como cambia la

viscosidad con el gradiente de velocidad.

Se tienen dos principales clasificaciones de los fluidos no newtonianos: independiente del tiempo y

dependiente del tiempo. Los fluidos independiente del tiempo tienen una viscosidad a cualquier tasa de corte,

que no vara con el tiempo. La viscosidad de los fluidos dependientes del tiempo, sin embargo, cambiar con el

tiempo. Se pueden definir tres tipos de fluidos independientes del tiempo:

a- Seudoplstico. La grfica de la tensin de corte contra el gradiente de velocidad se encuentra por

encima de la linea recta correspondiente a los fluidos newtonianos, como se muestra en la figura 1.7.

La curva inicia abruptamente, lo que indica una alta viscosidad aparente. Luego la pendiente

disminuye al aumentar el gradiente de velocidad. Como ejemplo de este tipo d fluido se tiene las

suspensiones acuosas de arcilla.

b- Dilatantes. La grfica de la tensin de corte contra el gradiente de velocidad se encuentra por encima

de la linea recta correspondiente a los fluidos newtonianos, como se muestra en la figura 1.7. La curva

empieza con una pendiente baja, lo que indica una baja viscosidad aparente. Luego la pendiente

aumenta al aumentar el gradiente de velocidad. Como ejemplo de este tipo de fluido se tiene el

almidon en agua.

c- Plstico de Bingham. Estos fluidos requieren el desarrollo de un nivel significativo de tensin de corte

antes de empiece a deformarse, como se ilustra en la figura 1.7. Cuando se inicia el flujo, se tiene una

pendiente de la curva esencialmente lineal, lo cual indica que una viscocidad aparente constante.

Algunos ejemplos de fluidos son: la pasta dental, el asfalto, la mayonesa.



16

Fig. 1.7 (a) Esfuerzo de corte y (b) viscosidad aparente, como funcin de la tasa de

deformacin

Los fluidos dependiente del tiempo son muy dificiles de analizar, debido a que su viscosidad aparente vara con

el tiempo as como con el gradiente de velocidad y la temperatura. Dentro de esta clasificacin se tienen a los

fluidos tixotrpicos, los cuales muestran una reduccin de la viscosidad aparente con el tiempo y los fluidos

reopcticos que muestran un aumento de la viscosidad aparente con el tiempo. Se tienen dos principales

clasificaciones de los fluidos no newtonianos: independiente del tiempo y dependiente del tiempo. Despues de

la deformacin algunos fluidos regresan parcialmente a su forma original cuando se libera el esfuerzo aplicado.

1.2.5.1 Flujos viscosos y no viscosos

Los flujos en donde los efectos de viscosidad se desprecian se denominan no viscosos. En un flujo no viscoso, la

viscosidad del fluido se supone igual a cero. Los fluidos con viscosidad cero no existen; sin embargo, hay

muchos problemas donde el desprecio de las fuerzas viscosas simplificar el anlisis y, al mismo tiempo,

conducir a resultados significativos. Todos los fluidos poseen viscosidad y, en consecuencia, los flujos viscosos

son de capital importancia en el estudio de la mecnica de los fluidos de medios continuos. En la figura 1.8 se

esquematiza el campo de estudio de la Mecnica de los Fluidos.



17

Fig. 1.8 Clasificacin del flujo de un fluido

1.2.6 Medicin de la viscosidad

Los procedimientos y equipos para medir la viscosidad son numerosos. Algunos emplean los principios

fundamentales de la mecnica de los fluidos para tener la viscosidad es sus unidades bsicas. La sociedad

Norteamericana para pruebas y Materiales ASTM genera normas para la medicin de viscosidades.

1.2.6.1 Viscosmetro de tambor giratorio

El aparato que se muestra en la figura 1.9 mide la viscosidad utilizando la definicin de viscosidad dada a partir

de la ecuacin 1.7.

dy

dVdy

dV

(1.13)

Se hace girar el tambor exterior a una velocidad angular constante, mientras que el tambor interior se

mantiene estacionario. Por consiguiente, el fluido que est en contacto con el tambor giratorio tiene una

velocidad lineal V, conocida mientras que el fluido que est en contacto con el tambor interior tiene una

velocidad igual a cero. Si se conoce el espesor de fluido colocado entre los dos cilindros y, entonces se puede

calcular el gradiente de velocidad a partir de la relacin V/y. Se hace una consideracin especial sobre el

fluido que se encuentra en el fondo del tambor, pues su velocidad no es uniforme en todos los puntos. Debido

a la viscosidad del fluido, se presenta una fuerza de friccin sobre la superficie de tambor inferior que ocasiona

el desarrollo de un torque cuya magnitud puede medirse con un torqumetro sensible. La magnitud de dicho

torque es una medida del esfuerzo de corte del fluido. As se puede obtener el valor de la viscosidad.



18

Fig. 1.9 Viscosmetro de tambor giratorio

1.2.6.2 Viscosmetro de tubo capilar

En la figura 1.10 se muestran dos recipientes conectados por un tubo largo de dimetro pequeo, conocido

como tubo capilar: Conforme el fluido fluye a travs del tubo con una velocidad constante bajo un rgimen

laminar, el fluido pierde algo de energa, ocasionando una cada de presin que puede ser medida utilizando un

manmetro. La magnitud de la cada de presin est relacionada con la viscosidad del fluido mediante la

siguiente ecuacin.

QL

Df

PiP

VL

Df

PiP

128

4)(

32

2)(

(1.14)

Fig. 1.10 Viscosmetro de tubo capilar



19

1.2.6.3 Viscosmetro estndar calibrados capilares de vidrio

Las normas ASTM D445 y D446 describen el uso de los viscosmetros de vidrio estndares capilares calibrados

para medir la viscosidad cinemtica de un lquido transparente y opaco. En la figura 1.11 se muestra uno de

estos tipos de viscosmetros. Para medir la viscosidad, el tubo viscosmetro es cargado con una cantidad

especfica del fluido de prueba.

Despus de estabilizarse la temperatura de prueba, se saca mediante succin el lquido a travs del bulbo y se

deja ligeramente por encima de la marca de regulacin superior. Se retira la succin y se permita fluir el fluido

bajo el efecto de la gravedad. La seccin de trabajo es el capilar que se encuentra por debajo de la regulacin

inferior. Se registra el tiempo requerido para que el borde superior del menisco pase de la marca de regulacin

superior a la inferior.

La viscosidad cinemtica se calcula multiplicando el tiempo de flujo por una constante de calibracin del

viscosmetro, proporcionada por el fabricante. La unidad de viscosidad utilizada en estas pruebas es el

centiStoke (cSt), que es equivalente a mm2/s.

Fig. 1.11 Viscosmetro capilar calibrado de vidrio

1.2.6.4 Viscosmetro de cada de una bola

Cuando un cuerpo cae en un fluido bajo la sola influencia de la gravedad, se acelera hasta que las fuerzas que lo

mueven hacia abajo (su peso) queda balanceada por la fuerza de flotacin y la fuerza de arrastre viscoso que

actan hacia arriba. La velocidad que adquiere en ese momento se conoce como velocidad terminal. El

viscosmetro de cada de una bola que se presenta en la figura 1.12 utiliza este principio, haciendo que una bola

esfrica caiga libremente a travs del fluido y midiendo el tiempo requerido para que sta recorra una distancia

conocida. As, la velocidad puede calcularse.

En La figura 1.11b se muestra un diagrama de cuerpo libre de la bola en el que w representa el peso, Fb la

fuerza de flotacin y Fd la fuerza de arrastre viscoso que actan sobre la bola. Cuando sta ha alcanzado su

velocidad terminal se encuentra en equilibrio, sen consecuencia se tiene:



20

0d

FbFW (1.15)

Haciendo uso del peso especifico

06/3

6/3

d

FDf

De

(1.16)

Para fluidos viscosos, la fuerza de arrastre es:

VDd

F 3 (1.17)

Entonces:

036/3

6/3

VDDf

De

(1.18)

Resolviendo para la viscosidad

V

Dfe

18

2

(1.19)

Fig. 1.12 Viscosmetro de cada de una bola y diagrama de cuerpo libre de la bola



21

1.2.6.5 Viscosmetro universal de Saybolt

La facilidad con la que un fluido fluye a travs de un orificio de dimetro pequeo es funcin de la viscosidad.

Este es el principio en el cual est basado el viscosmetro universal de Saybolt. La muestra se coloca en un

aparato similar al mostrado por la figura 1.13. Despus que se establezca el flujo, se mide el tiempo requerido

para recolectar 60 mL del fluido. El tiempo resultante se reporta como la viscosidad del fluido en Segundos

Universales Saybolt. La ventaja de este procedimiento es que es sencillo y requiere de un equipo relativamente

simple.

En las figuras 1.13b y 1.13c se muestran el viscosmetro Saybolt disponible comercialmente y la botella de 60

mL. El uso del viscosmetro Saybolt est basado en la norma ASTM D88.

Fig. 1.13 Viscosmetro Saybolt



22

Continuacin se establecen ciertas normas que sirven como base en el proceso de medicin de la viscosidad de

un fluido.

1.3 Propiedades de una mezcla crudo-diluente

De los resultados experimentales realizados sobre crudo pesados producidos en la Faja Petrolfera del Orinoco

en Venezuela (Rheological properties of crude oils from the Orinoco oil belt and their mixture with diluents) se

concluy que la densidad y la viscosidad de la mezcla crudo diluente puede ser estimada para crudos producido

en FPO mediante las relaciones:

ccddX

m )( (1.20)

7.0loglog7.0loglog7.0loglog7.0loglog

ccddX

m

(1.21)

donde: los sub-indices m,c y d se refieren a la mezcla, al crudo y al diluente, respectivamente; mientras que X

representa la fracin volumetrica.

El procedimiento ASTM para determinar las propiedades de la mezcla crudo diluente se fundamenta en el uso

de la siguiente ecuacin para determinar la viscosidad de una mezcla de crudo diluente.

1

1

CAFE

DCAE

cX a 40 C (1.22)



23

1

1

DBFE

DCBF

cX a 100 C (1.22a)

donde:

7.0loglog m

A a 40 C (1.22b)

7.0loglog d

C a 40 C (1.22c)

7.0loglog c

E a 40 C (1.22d)

7.0loglog m

B a 100 C (1.22e)

7.0loglog d

D a 100 C (1.22f)

7.0loglog c

F a 100 C (1.22g)

* Desarrolle una hoja de clculo que le permita calcular la viscosidad de una mezcla crudo-diluente basndose

en las ecuaciones (1.21) y (1.22). Compare resultados para las viscosidades calculadas para diferentes mezclas

de crudo-diluente a diferentes temperaturas

1.3.1 Propiedades del agua

1.3.1.1 Densidad del agua

La densidad del agua puede ser estimada de la relacin.

7/2)1(2740.0*3471.0

Tr

w

(1.23)

El valor de la densidad se expresa en gm/cc, mientras que la temperatura Tr representa la temperatura

reducida, esto es T/Tc.

1.3.1.2 Viscosidad del agua

La viscosidad del agua en un estado lquido saturado como una funcin de la temperatura se puede estimar a

partir de la relacin:

2610*66.1401966.0/182873.10 TTT

w

(1.24)

El valor de la viscosidad se expresa en cP, mientras que la temperatura T se expresa en K.



24

La correlacin grfica de Van Wingen que solo considera el efecto de la temperatura sobre la viscosidad del

agua, cuya expresin matemtica fue desarrolla por Beggs y Brill es:

2)460(510*982.1)460(210*479.1003.1exp TTw

(1.25)

La correlacin que los efectos de la presin, la temperatura y la salinidad publicada por Matthews-Russell y

convertida en ecuacin por Meehan es:

)500(21210*5.30.1 TPwdw

(1.26)

TBAwd

/ (1.26a)

2000393.0*009313.0

210*518.4 YYA

(1.26b)

209576.0634.70 YB (1.26c)

Donde Y representa la salinidad del agua expresada en % por peso de slidos disueltos (1% = 10000.00 ppm).

1.4 Propiedades de la mezcla bifsica petrleo-agua

La ecuacin general para el gradiente de presin considera que todos sus trminos sean evaluados a la

condiciones en sitio. Esto es, en el clculo de la cada de presin axial, el gradiente de presin axial debe ser

calculado en diferentes sitios de la tubera a la presin y temperatura existente en esos sitios, para ellos es

necesario calcular las propiedades de los fluidos, a partir de estas y en conjunto con las velocidades determinar

el patrn de flujo, el factor de friccin y el holdup de lquido.

Las variables en el gradiente de presin son la densidad y viscosidad de los fluidos, la densidad, viscosidad y

tensin superficial de la mezcla. La determinacin de las propiedades de los fluidos se fundamenta en

parmetros obtenidos a nivel de laboratorio, si estn disponibles. Frecuentemente, un anlisis PVT debe ser

realizado al fluido producido para obtener datos para clculos en ingeniera del yacimiento. Desafortunadamente, estos anlisis son usualmente realizados a condiciones de yacimiento y no aplicable a

sistemas de tuberas, puesto que estos ltimos tanto la temperatura como la presin estn sujetos a cambios

continuos.

Este hecho ha establecido la necesidad de desarrollar correlaciones empricas para las propiedades de los

fluidos y sus mezclas, que han hecho posible el clculo del gradiente de presin axial. Sin embargo es

recomendable el realizar ajustes de estas correlaciones con datos de campo para mejorar su precisin



25

1.4.1 Densidad de la mezcla bifsica petrleo agua

En las ecuaciones de flujo de fluido es necesario conocer el valor de la densidad del fluido. La densidad est

involucrada en la evaluacin del cambio de la energa total del fluido debido a los cambio de la energa

potencial y cintica. Clculo de los cambios de la densidad con la presin y temperatura requieren del uso de

ecuaciones de estado para el fluido en consideracin, por lo general las ecuaciones de estado estn disponibles

para fluidos puro, siendo necesario realizar adaptaciones para ser aplicadas a fluidos complejos. Cuando dos

lquidos inmiscibles como el petrleo y el agua fluyen simultneamente por una tubera, la definicin de la

mezcla llegar a ser complicada. La densidad de la mezcla gas-lquido es mas difcil de definir debido a la

separacin y el deslizamiento entre las fases.

La densidad de la mezcla petrleo agua puede ser calculada a partir de las densidades del agua y del petrleo,

y de las tasas de flujo considerando no deslizamiento entre ellas por medio de:

wwool ff (1.27)

Con

wo

w

ow

wo

o

oQQ

Qff

QQ

Qf

1 (1.27a)

1.4.2 Viscosidad de la mezcla bifsica petrleo agua

La viscosidad de la mezcla multifsica no puede ser determinada de manera exacta. Cada una de las fases tiene

un efecto sobre la viscosidad de la mezcla. La viscosidad del fluido fluyendo es utilizada en la determinacin del

nmero de Reynolds como tambin en otros nmeros adimensionales usados como parmetros

correlacionantes. Un mtodo utilizado por varios investigadores para determinar aproximadamente la

viscosidad de la mezcla es tomar el promedio ponderado. La viscosidad de la mezcla agua- petrleo es

usualmente calculada utilizando las fracciones de las fases lquidas fluyendo en la mezcla, de all que:

wwool ff (1.28)

La ecuacin (1.28) no puede ser usada cuando se sospeche que el agua y el petrleo formen una emulsin.

El Instituto Americano del petrleo API recomienda el siguiente procedimiento para calcular la viscosidad de la

mezcla lquida:

Para R Wo QQ / > 1 321 l (1.29)

Para R < 1 Rwl 5.21 (1.30)

50/160 50/ 5.3 3121 WoooW QQQ (1.30a)



26

1.4.3 Emulsin agua en petrleo

Figura 1.14 Emulsin de agua en crudo

Una emulsin es una suspensin cuasi-estable de finas gotas de un lquido disperso en otro lquido como se

muestra en la figura 1.14, donde se observa el amplio rango del tamao de las gotas.

El liquido presente en forma de pequeas gotas constituye la fase dispersa o fase interna, mientras que el

lquido de los alrededores corresponde a la fase continua o fase externa de la emulsin. Las emulsiones

generalmente son clasificadas de acuerdo al tamao de las gotas dispersas, as se tienen macroemulsiones,

donde el tamao de las gotas varia entre 0.2 - 50 mm y microemulsiones micelas con gotas entre 0.01 0.2

mm.

La formacin de emulsiones requiere la presencia de:

1. Dos lquidos inmiscibles.

2. Suficiente agitacin para dispersar un lquido en pequeas gotas.

3. Un emulsificante para estabilizar las gotas dispersas.

Las emulsiones se forman debido a la turbulencia agitacin en las mezclas crudo-agua, ya que las fuerzas de

corte rompen el lquido disperso en muchas gotas dispersas que tienden a coalescer debido a la tensin

superficial o interfacial. Muchas gotas dispersas en una fase continua tienen un rea interfacial muy grande, sin

embargo, cuando las partculas colaescen el rea total interfacial se reduce.

La tensin superficial se define como el trabajo requerido para incrementar el rea interfacial en una unidad, es

decir, el trabajo representa la energa potencialmente disponible para invertir el proceso y producir un rea de

interfase ms pequea. Por esta razn la tendencia natural de la emulsin es a que ocurra coalescencia. La

tensin interfacial baja favorece una coalescencia ms lenta de la emulsin de gotas.

Dos lquidos puros e inmiscibles no pueden formar una emulsin estable; en ausencia de fuerzas

estabilizadoras, las pequeas gotas se combinaran y disminuirn el rea interfacial, la energa superficial total,

y la energa libre de Gibbs del sistema.



27

Para lograr la estabilizacin de la emulsin debe estar presente un agente emulsificador emulsificante. Un

tipo muy comn de emulsificante lo constituye un agente superficial activo surfactante. Los surfactantes

estabilizan la emulsin por su migracin hacia la interfase crudo/agua y porque promueven la formacin de

una pelcula interfacial alrededor de las gotas. Esta pelcula estabiliza la emulsin debido a:

1. Reduce las fuerzas de tensin superficial, disminuyendo as la energa requerida para cortar la fase

dispersa en pequeas gotas. Esto tambin reduce la energa superficial disponible para coalescer las

gotas.

2. Formacin de una barrera viscosa que inhibe la coalescencia de las gotas.

3. Alineacin de las molculas de surfactante en la superficie de la gota, produciendo as una carga

elctrica, la cual puede causar que las gotas se repelan unas a otras.

Un segundo mecanismo de estabilizacin ocurre cuando los emulsificantes son partculas de slido muy finas.

Para ser agente emulsificante, las partculas de slidos deben ser ms pequeas que las gotas suspendidas y

deben ser mojadas por ambas fases (crudo y agua). Estos slidos finos o coloides se renen en la superficie

de las gotas y forman la barrera fsica.

Se identifican, entonces, dos tipos de emulsiones de agua y crudo, emulsiones crudo en agua (o/w) y

emulsiones de agua en crudo (w/o). Las emulsiones de crudo en agua (o/w) se refieren al crudo disperso en

una fase acuosa. En forma contraria, en una emulsin de agua en crudo (w/o) el lquido acuoso est disperso

en la fase oleosa. El tipo de emulsin formada depende primordialmente de los agentes emulsificantes

presentes y en menor proporcin depende de las cantidades relevantes de fase acuosa y oleosa.

1.4.3.1 Emulsiones de petrleo y agua

En el campo, las emulsiones de agua en crudo (w/o) son llamadas regulares mientras que las emulsiones de

crudo en agua (o/w) son llamadas inversas, aunque esta clasificacin no es siempre adecuada. En este sentido,

existen emulsiones mltiples complejas (o/w/o w/o/w), donde o/w/o se refiere a una emulsin que

consiste en gotas de crudo dispersas en gotas acuosas y que a su vez estn dispersas en una fase continua de

petrleo. Por el contrario, una emulsin o/w/w tiene gotas de agua dispersas en grandes gotas de crudo que

estn a su vez dispersas en la fase continua agua. En particular, las emulsiones agua en crudo se encuentran

presentes con mayor frecuencia en el manejo de crudo mientras que las emulsiones inversas se presentan en

procesos de produccin de agua. La figura 1.15 esquematiza una emulsin o/w/o.

Cuando se habla de emulsiones, la fase acuosa dispersa se conoce usualmente como agua y sedimentos (S&W)

y la fase continua crudo es llamada fase crudo. La fase agua y sedimentos esta constituida predominantemente

por agua salina, sin embargo, slidos como arena, lodo, escamas, productos de corrosin y precipitados de

slidos disueltos estn presentes con frecuencia.



28

Figura 1.15 Tipo de emulsiones mltiple O/W/O

Como se muestra en la siguiente figura 1.16, las emulsiones regulares pueden ser clasificadas como emulsiones

finas (tight emulsions) dispersiones (loose emulsions).

Por definicin, una emulsin fina es muy estable y difcil de romper, principalmente porque las gotas son muy

pequeas. La dispersin es inestable y se rompe fcilmente, es decir, cuando un gran nmero de gotas de agua

de gran dimetro estn presentes, ellas se separan fcilmente por la fuerza gravitacional. La figura 1.17

muestra la distribucin del tamao de gotas de un crudo trmicamente producido.

1.16 Estabilidad de la emulsin



29

Figura 1.17 Distribucin del tamao de gota del agua en una emulsin

El agua que se separa inmediatamente de una emulsin en 5 minutos es llamada agua libre, aunque existen

diversos criterios que reunidos todos se concluye en un intervalo de tiempo de 2-20 minutos. La cantidad

restante, que representa agua emulsificada ( S&W) vara desde 60 vol%. Para crudos livianos (> 20 API)

las emulsiones contienen normalmente de 5 a 20 vol% de agua, mientras que los crudos pesados (< 20 API)

tienen de 10 a 35 vol% de S&W (Smith y Arnold, 1987). En ausencia de data especfica, la figura 1.18 ofrece un

estimado muy aproximado de la cantidad de agua entrampada en el crudo a la salida de los despojadores de

agua libre.

La cantidad de agua libre depende de la relacin agua/crudo (WOR) y vara significativamente de pozo a pozo.

En este tema de emulsiones agua significa agua producida y es generalmente una salmuera que contiene

cloruro de sodio y otras sales.

Figura 1.18 Agua entrampada en el petrleo

Los mtodos de recuperacin de crudo pueden producir emulsiones muy finas. Por ejemplo, se usan

surfactantes con cidos polimricos altamente sulfatados para reducir la tensin interfacial entre el crudo y la

salmuera. Tambin, la combustin in situ genera numerosos productos de combustin que no estn presentes

originalmente en el crudo como los asfaltenos y otros cidos que actan como grandes emulsificantes. El

tratamiento trmico, especialmente en las primeras etapas, produce arena apreciable, la cual representa un

estabilizador muy comn. Un mtodo muy particular como la inyeccin de vapor agrega energa, agitacin y

agua fresca al yacimiento, promoviendo as las emulsiones.



30

En resumen, los problemas de emulsiones en campo sern ms severos y frecuentes cuando se aplican

mtodos de recuperacin de crudo (empuje por agua, inyeccin de vapor, surfactantes, CO2 y empuje por

combustin).

Las emulsiones tienen energa interfacial y por lo tanto son termodinmicamente inestables. Dos lquidos

inmiscibles pueden ser separados, es decir, la emulsin debe romperse por tres mecanismos: sedimentacin o

creaming (formacin de una nata), agregacin y coalescencia. Las fuerzas de gravedad flotacin resultantes

de la diferencia de densidad entre la fase dispersa y la fase contina causa que las gotas caigan o asciendan.

La sedimentacin se refiere a la cada de las gotas de agua (S&W) en el crudo mientras que el creaming

describe el ascenso de las gotas de crudo en el agua producida. El agrupamiento de dos ms gotas se conoce

como agregacin. Las gotas mantienen su identidad individual y solo tocan discretos puntos por lo cual no

existe cambio en el rea de superficie total. En contraste, la coalescencia ocurre cuando las gotas originales

pierden su identidad y se unen formando una gota ms grande, reduciendo as el rea total de la interfase.

La viscosidad de una emulsin de agua en crudo no puede ser determinada de manera exacta, por lo general es

necesario realizar estudios experimentales o hacer uso de correlaciones para determinar su valor. Uno de los

primeros en publicar resultados experimentales referentes al comportamiento de estas emulsiones fue

Woelflin.

1.4.3.1.1 Correlacin de Woelflin

Las figuras muestran un resumen de los resultados obtenidos por Woelflin.

Figura 1.19a Efecto del agua en la viscosidad de una emulsin



31

Figura 1.19b Comportamiento generalizado de la viscosidad de una emulsin

Figura 1.19c Efecto de la temperatura sobre la razn de viscosidad



32

1.4.3.1.2 Correlacin de Einstein

woe f5.20.1/ (1.66)

1.4.3.1.3 Correlacin de Guth-Simha

24.15.20.1/ wwoe ff (1.31)

1.4.3.1.4 Correlacin de Mooney

wmwoe faf 1/(5.2exp/ (1.32) 91.135.1 ma (1.32a)

1.4.3.1.5 Correlacin de Brinkman

5.21/ woe f (1.33)

1.4.3.1.6 Correlacin de Eilers

2)1/(25.11/ wewoe faf (1.34) 30.128.1 ea (1.34a)

Capítulo I. Comportamiento Y Propiedades De Los Fluidos.

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