TEORIA ECONOMETRICA BASICA

PAGE 18Econometra bsica Modelos Con Variables Cualitativas Exgenas

CAPITULO 8MODELOS CON VARIABLES CUALITATIVAS EXOGENAS8.1 NATURALEZANo siempre una variable endgena se encuentra influenciada por variables exgenas cuantificables. Es posible que tambin que la misma variable endgena se encuentre influenciada adems por una variable de naturaleza esencialmente cualitativa.

Ejemplo:

[8.1]Donde:

Rendimiento Acadmico de los estudiantes de la FCEAC

Ingreso Familiar

Nmero de crditos matriculados

Procedencia regional

Tipo de centro educativo

Sexo

Modalidad de ingreso

Estado civil

Condicin laboral

Cmo incorporar al anlisis de regresin estas variables cualitativas?

Las variables cualitativas denotan la presencia o ausencia de un atributo, un mtodo de cuantificar tales atributos consiste en construir variables artificiales que adoptan los valores de 1 0, donde evidentemente 1 indica la presencia del atributo y 0 la ausencia.

8.2 MODELOS DE ANALISIS DE VARIANZASon aquellos modelos en la cual se tiene como nica variable explicatoria una variable cualitativa.

Ejemplo:

[8.2]Este tipo de relacin nos permite explicar ciertas diferencias que existen en el rendimiento acadmico de los estudiantes universitarios de la FCEAC de acuerdo al sexo.

Concretamente el modelo se puede escribir como,

[8.3]Donde:

Si el estudiante es varn.

En caso contrario.

Los valores medios de correspondientes a los dos valores dados de son:

[8.4]

[8.5]

Restando [8.4] de [8.5] miembro a miembro tenemos:

[8.6]

Esto significa que:a) El coeficiente independiente mide el rendimiento acadmico promedio de las estudiantes mujeres

b) El coeficiente asociado a la variable dictoma mide la diferencia entre el rendimiento promedio de los varones respecto de las mujeres.

c) Los coeficientes, del modelo [8.3] es posible estimarlos mediante el mtodo de mnimos cuadrados ordinarios.

d) La prueba de hiptesis de que = 0 equivale a la contrastacin de que no existe diferencia entre rendimiento acadmico medio de los estudiantes varones respecto de las mujeres.

8.3 MODELOS DE ANALISIS DE COVARIANZASon aquellos modelos en la cual se tiene por lo menos dos variables explicatorias. Una es variable cuantitativa y la otra variable cualitativa.

Ejemplo:

[8.7]Donde:

Sexo del estudiante universitario i de la FCEAC

Ingreso familiar del estudiante universitario i de la FCEACEste tipo de relacin nos permite explicar ciertas diferencias que existen en el rendimiento acadmico de los estudiantes universitarios de la FCEAC de acuerdo al sexo segn condicin econmica. Concretamente s el modelo es,

[8.8] Donde:

Si el estudiante es varn.

En caso contrario.

Entonces:

El rendimiento acadmico promedio de las mujeres es:

E( / =0) = +

EMBED Equation.3 El rendimiento acadmico promedio de los varones es:

E( / =1) = + +

EMBED Equation.3 Aqu se supone que la tasa de cambio en el rendimiento acadmico promedio segn nivel de ingreso es la misma en ambos sexos.

Adicionalmente, en este tipo de modelos es necesario tomar en cuenta que:

Si se tiene dos categoras es suficiente una variable dicotmica. La regla general es que si una variable cualitativa tiene m categoras, debe utilizarse m-1 variables dicotmicas.

La asignacin de los valores es arbitrario,

Puede ser:

= 1 Si es varn

= 0 Si es mujer

Como tambin:

= 1 Si es mujer

= 0 Si es varn La categora base lo constituye = 0.

El coeficiente de la variable constituye cuanto difiere el trmino de la categora que recibe el valor 1 del coeficiente de interseccin de la categora base.

8.4 MODELOS CON UNA VARIABLE EXPLICATORIA CUANTITATIVA Y UNA VARIABLE CUALITATIVA CON MAS DE DOS ATRIBUTOSComo el anterior caso, supongamos que nuestro propsito sigue siendo ver si existe diferencias en el rendimiento acadmico segn nivel de ingresos y adicionalmente ahora incorporamos la variables cualitativa modalidad de ingreso a la universidad en lugar del la variable sexo. Formalmente tenemos,

= +

EMBED Equation.3 +

EMBED Equation.3 +

EMBED Equation.3 +

, i= 1, 2, , n

[8.9]Donde:

Es el rendimiento acadmico del estudiante i

Es el ingreso familiar del estudiante i

= 1 Si el estudiante ingres por concurso de admisin.

= 0 En caso contrario.

= 1 Si el estudiante ingres por el CPU

= 0 En caso contrario.

La variable cualitativa modalidad de ingreso tiene tres categoras a tratar: aquellos estudiantes que ingresaron a la universidad por concurso de admisin, mediante el centro pre-universitario y por otras modalidades. Entonces,

El rendimiento acadmico promedio de los alumnos que ingresaron mediante otras modalidades corresponde a:

E(/= 0, = 0, ) = +

EMBED Equation.3

El rendimiento acadmico promedio de los alumnos que ingresaron mediante concurso de admisin:

E(/= 1, = 0, ) = + +

EMBED Equation.3

El rendimiento acadmico promedio de los alumnos que ingresaron mediante el centro pre-universitario:

E(/= 0= 0, = 1,) = +

EMBED Equation.3 +

EMBED Equation.3

8.5 MODELOS CON UNA VARIABLE EXPLICATORIA CUANTITATIVA Y DOS VARIABLE CUALITATIVAS CON DOS ATRIBUTOSA diferencia del caso anterior, ahora supongamos que tenemos dos variables cualitativas (sexo y tipo de colegio de procedencia). El objetivo evidentemente es mostrar que existen diferencias en el rendimiento acadmico segn sexo y centro de estudios de origen del estudiante. Formalmente tenemos,

= +

EMBED Equation.3 +

EMBED Equation.3 +

EMBED Equation.3 +

, i= 1, 2, , n

[8.10] Donde:

Es el rendimiento acadmico de los estudiantes.

Es la variable dicotmica asociada a la variable cualitativa sexo del estudiante i, tal que:

= 1 Si el estudiante es varn.

= 0 Si el estudiante es mujer.

Es la variable cualitativa centro de estudios de origen del estudiante i, tal que:

= 1 Si el estudiante proviene de un colegio particular

= 0 Si el estudiante proviene de un colegio estatal

Entonces:

El rendimiento acadmico promedio de las alumnas que provienen de colegios estatales corresponde a:

E(/= 0, = 0, ) = +

EMBED Equation.3

El rendimiento acadmico promedio de los alumnos que provienen de colegios estatales corresponde a:

E(/= 1, = 0, ) = + +

EMBED Equation.3

El rendimiento acadmico promedio de las alumnas que provienen de colegios particulares corresponde a:

E(/= 0= 0, = 1,) = +

EMBED Equation.3 +

EMBED Equation.3

El rendimiento acadmico promedio de los alumnos que provienen de colegios particulares corresponde a:

E(/= 0= 0, = 1,) = +

EMBED Equation.3 +

EMBED Equation.3

8.6 EFECTOS DE INTERACCION: Cambio de interceptoEl objetivo de esta seccin es mostrar que el efecto diferencial de la variable dicotmica sexo,, es constante independientemente del tipo de procedencia del estudiante y que el efecto diferencial de la variable dicotmica procedencia es constante independientemente del tipo de sexo. Por ejemplo, si el rendimiento acadmico es ms alto el de los varones que el de las mujeres, esto sucede ya sean ellos de procedencia urbana o rural. Del mismo modo, si el rendimiento acadmico de los estudiantes de procedencia urbana es superior al de los de procedencia rural esto es as ya sean varones o mujeres.

Considere el siguiente modelo,

= +

EMBED Equation.2 +

EMBED Equation.2 +

EMBED Equation.2 +

[8.11]Donde,

= Rendimiento acadmico del estudiante i

= Ingreso familiar del estudiante i

= 1Si es mujer

= 0Si es varn

=1

Si es de procedencia urbana

= 0

Si es de procedencia rural

Bajo el supuesto que E() = 0 podemos deducir los siguientes valores promedios,

Rendimiento acadmico promedio de los alumnos varones de procedencia rural:

E(/= 0,= 0) = +

EMBED Equation.2

[8.11.1]Rendimiento acadmico promedio de los estudiantes varones de procedencia urbana:

E(/= 0,= 1) = + +

EMBED Equation.2

[8.11.2]Rendimiento acadmico promedio de los estudiantes mujeres de procedencia rural:

E(/= 1,= 0) = + +

EMBED Equation.2

[8.11.3]Rendimiento acadmico promedio de las estudiantes mujeres de procedencia urbana:

E(/= 1,= 1) = + + +

EMBED Equation.2 +

[8.11.4] Restando [8.11.2] de [8.11.1], miembro a miembro, se obtiene la diferencia en el rendimiento acadmico promedio de los varones de la zona urbana con respecto a los varones de los de la zona rural.

E(/= 0,= 1) - E(/= 0,= 0) =

Restando [8.11.4] de [8.11.3], miembro a miembro, se obtiene la diferencia del ndice acadmico promedio de las mujeres de la zona urbana con respecto a las mujeres de la zona rural.

E(/= 1,= 1) - E(/= 1,= 0) =

Siendo igual, para ambos casos, se concluye que la diferencia promedio del rendimiento acadmico de los estudiantes de la zona urbana con respecto a los de la zona rural es igual para ambos sexos.

Similarmente,

Restando [8.11.3] de [8.11.1], miembro a miembro, se obtiene la diferencia del rendimiento acadmico promedio de las mujeres de la zona rural con respecto a los varones de la zona rural,

E(/= 1,= 0) - E(/= 0,= 0) =

Restando [8.11.4] de [8.11.2], miembro a miembro, se obtiene la diferencia en el rendimiento acadmico promedio de las mujeres de la zona urbana con respecto a los varones de la zona urbana,

E(/= 1,= 1) - E(/= 0,= 1) =

De lo anterior, se concluye que siendo igual para ambos casos, la diferencia promedio del ndice acadmico de las mujeres con respecto a los varones es igual as sean estos provenientes de la zona rural o urbana.

Sin embargo, en algunos casos es posible que las mujeres de la zona urbana tengan un rendimiento acadmico promedio ms alto que el de los varones de la zona urbana y simultneamente que las mujeres de la zona rural tengan tambin un rendimiento acadmico superior que el de los varones de la zona rural. En concreto, puede ser que exista interaccin entre las dos variables cualitativas de modo que en ese caso se tendr que asumir otro modelo ms apropiado que por cierto es el siguiente:

= +

EMBED Equation.2 +

EMBED Equation.2 +

EMBED Equation.2

EMBED Equation.2 +

EMBED Equation.2 +

[8.12]De [8.12] se obtiene, el ndice acadmico promedio de las mujeres de la zona urbana,

E(/= 1,= 1) = + + + +

EMBED Equation.2 +

[8.13]Obsrvese que,

= es el efecto diferencial de ser mujer

= es el efecto diferencial de ser de la zona urbana

= es el efecto diferencial de ser mujer urbana

8.7 EFECTOS DE INTERACCION: Cambio de pendienteEn todos los casos anteriormente considerados nuestra variable cualitativa cambia el trmino constante pero en ningn caso la pendiente de la relacin. Sin embargo, en ocasiones es posible que la variable cualitativa tenga una interaccin con la variable cuantitativa de forma que no cambia el trmino constante pero s la pendiente de la relacin. Formalmente tenemos el siguiente modelo,

= +

EMBED Equation.2

EMBED Equation.2 +

EMBED Equation.2 +

[8.14]Donde:

= 1Si es mujer

= 0Si es varn

De donde se deduce,

El rendimiento acadmico promedio de las mujeres:

E(/= 0, ) = +

EMBED Equation.2

Rendimiento acadmico promedio de los estudiantes varones:

E(/= 1,) = + (+)

8.8 EFECTOS DE INTERACCION: Caso Combinado

El siguiente modelo, es una muestra de que la variable dicotmica asociada a la variable cualitativa ahora afecta el trmino constante y tambin la pendiente de la relacin. Formalmente,

= +

EMBED Equation.2 +

EMBED Equation.2

EMBED Equation.2 +

EMBED Equation.2 +

[8.15]

Donde,

= 1Si es mujer

= 0Si es varn

De donde se deduce,

El rendimiento acadmico promedio de las mujeres:

E(/= 0, ) = +

EMBED Equation.2

Rendimiento acadmico promedio de los estudiantes varones:

E(/= 1,) = (+ )+ (+)

ANEXO N HNOCIONES BASICAS DEL EVIEWS 3.1

REGRESION CON VARIABLES CUALITATIVAS EXGENASMODELOS DE ANALISIS DE VARIANZA

a) Regresin con una variable cualitativa con dos atributos

Sea el siguiente modelo:

Donde:

y adems,

Si es mujer

Si es varn

Evaluacin promedio anual en la asignatura de matemticas

Determine:

La evaluacin promedio anual en la signatura de matemticas de las mujeres

La evaluacin promedio anual en la signatura de matemticas de las mujeres

Existe diferencia en la evaluacin promedio anual de las mujeres con respecto al de los varones? Esta diferencia es significativa?

Estando en el Excel: Suprimir las filas 11, 20, 21, 52, 81, 101

Reemplazar la columna de gnero H y M por 0 y 1 Eliminar la columna D Anotar que la informacin cualitativa est en la columna C y la informacin cuantitativa est en la columna D consignadas en 89 filas respectivamente. Adems tomar en cuenta que la primera informacin (extremo superior izquierdo) est consignado en columna C y la fila 10. Guardar el archivo como d:\dummy1 Cerrar el archivo activo

Estando en el Eviews:

Seleccionar File/New/Workfile En la ventana activa seleccionar Undated or irregular y tipear 89 en el casillero correspondiente a end observation. Pulsar OK

Habiendo creado el Work file: UNTITLED

Utilizando el menu principal del Eviews, seleccionar file/import/Read text Lotus-Excel La ventana activa permite abrir un archivo del subdirectorio consignado por defecto. Cambiar el subdirectorio y el tipo de archivo (Excel.xls) para poder visualizar y abrir el archivo d:\dummy1.xls En la ventana activa en las celdas correspondientes consignar que las observaciones, a importar, estan en columnas (ya est seleccionado por defecto), la primera informacin del extremo superior izquierdo esta en la celda C10 y que las variables (o series) corresponden a S (sexo) y N (Nota en la asignatura de matemticas). Pulsar OK

Estando en el Eviews:

Seleccionar File/Save As En el subdirectorio de la ventana activa guardar la informacin importada con el nombre a:\dummy1

Estando en el Work File: Dummy1

Seleccionar la variable endgena (N) seguida de la exgena (S) presionando la tecla ctrl. Seleccionar Open/as Equation En la ventana activa (Equation Specification) pulsar OK.

Si todos los procedimientos descritos han sido correctamente efectuados Ud. Debe visualizar los siguientes resultados:

TAREA 1:

Seleccione una serie econmica (anual, trimestral o mensual) y distinga dos periodos a evaluar.

Grafique la serie seleccionada (en trminos de niveles y de crecimiento) y describa su evolucin comparando ambos periodos

Es posible decir que la serie seleccionada en ambos periodos en promedio son diferentes? Por qu?

b) Regresin con una variable cualitativa con mas de dos atributos

Sea el siguiente modelo:

Donde:

y adems,

Si es Contador

Otro caso

Si es Economista

Otro caso

Sueldo promedio mensual

Determine:

El sueldo promedio mensual de los contadores

El sueldo promedio mensual de los Economistas

El sueldo promedio mensual de los administradores

El sueldo promedio mensual de los contadores respecto de los administradores es diferente? Por qu?

El sueldo promedio mensual de los economistas respecto de los administradores es diferente? Por qu?

Qu sucede con el diferencial salarial entre economistas y contadores?Estando en el Excel: Reemplazar la columna de gnero H y M por 0 y 1 Copiar la columna profesin en la columna adjunta Denominar las columnas profesin por P1 y P2 respectivamente En la columna P1 Reemplazar C (Contador) por 1 y en cualquier otro caso (Economista o Administrador) por 0 En la columna P2 Reemplazar E (Economista) por 1 y en cualquier otro caso (Contador o Administrador) por 0 Anotar que la informacin contiene 54 observaciones ordenadas en columnas bajo la siguiente secuencia: Sueldo (W), Experiencia (E), Sexo (S), y Profesin 1 (P1) y Profesin 2 (P2). Adems tomar en cuenta que la primera informacin (extremo superior izquierdo) est consignado en columna B y la fila 5. Guardar el archivo como a:\dummy2 Cerrar el archivo activo

Estando en el Eviews:

Seleccionar File/New/Workfile

En la ventana activa seleccionar Undated or irregular y tipear 54 en el casillero correspondiente a end observation. Pulsar OK

Habiendo creado el Work file: UNTITLED

Utilizando el menu principal del Eviews, seleccionar file/import/Read text Lotus-Excel

La ventana activa permite abrir un archivo del subdirectorio consignado por defecto. Cambiar el subdirectorio y el tipo de archivo (Excel.xls) para poder visualizar y abrir el archivo a:\dummy2.xls

En la ventana activa en las celdas correspondientes consignar que las observaciones, a importar, estn en columnas (ya est seleccionado por defecto), la primera informacin del extremo superior izquierdo esta en la celda B5 y que las variables (o series) corresponden a W (sueldo), Experiencia (E), S (sexo) y Profesin 1 (P1) y Profesin 2 (P2)

Pulsar OK

Estando en el Eviews:

Seleccionar File/Save As En el subdirectorio de la ventana activa guardar la informacin importada con el nombre d:\dummy2

Estando en el Work File: Dummy2

Seleccionar la variable endgena (W) seguida de las variables exgenas (P1 y P2) presionando la tecla ctrl. Seleccionar Open/as Equation En la ventana activa (Equation Specification) pulsar OK.

TAREA 2:

Realice un anlisis cualitativo y cuantitativo del desempeo acadmico de los estudiantes de la escuela de formacin profesional de Economa tomando en cuenta las siguientes variables: Rendimiento acadmico

Puntaje obtenido en el examen de admisin

Sexo

Tipo de colegio de procedencia

MODELOS DE ANALISIS DE COVARIANZA

a) Regresin con una variable cuantitativa y una variable cualitativa con dos atributos

Dado el siguiente modelo:

Donde:

Sueldo mensual

Aos de experiencia profesional

Y adems,

Si es varn

Si es mujer

b) Regresin con una variable cuantitativa y una variable cualitativa con mas de dos atributos

Dado el siguiente modelo:

Donde:

Sueldo mensual

Aos de experiencia profesional

Y adems,

Si es contador

Otro caso

Si Economista

Otro caso

c) Regresin con una variable cuantitativa y dos variables cualitativas con dos atributos

Dado el siguiente modelo:

Donde:

Sueldo mensual

Aos de experiencia profesional

Y adems,

Si es varn

Si es mujer

Si es Economista

Otro caso

d) Efecto interaccin entre variables cualitativas

Dado el siguiente modelo:

Donde:

Sueldo mensual

Aos de experiencia profesional

Y adems,

Si es varn

Si es mujer

Si es Economista

Otro caso

e) Prueba de estabilidad estructural de los modelos de regresin

Sea el siguiente modelo:

Donde:

y adems,

Periodo entre 1946-1954

Periodo entre 1955-63

f) Variables dictomas en el anlisis estacional

Sea el siguiente modelo:

Donde:

y adems,

Para el segundo trimestre

Para los dems

Para el tercer trimestre

Para los dems

Para el tercer trimestre

Para los dems

g) Regresin lineal por tramos

Sea el siguiente modelo:

Donde:

y adems,

Si

Si

Utilice el archivo en formato EXCEL: Capitulo 8_Rendimiento acadmico

Utilice el archivo en formato EXCEL: captulo 8_Sueldos

Utilice el archivo en formato Eviews: Capitulo 8_Estabilidad

Utilice el archivo en formato Eviews: Archivo 8_Estacionalidad

Utilice el archivo en formato Eviews: Archivo 8_Tramos

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