Capítulo 8Capítulo 8

Rentabilidad y RiesgoRentabilidad y Riesgo

Visión Global del Mercado de CapitalesVisión Global del Mercado de Capitales

En este capítulo se analizará en primer término (ver CEn este capítulo se analizará en primer término (ver Corporate orporate Finance de Finance de Ross Ross et alet al.), el comportamiento general de los .), el comportamiento general de los mercados financieros en relación con la mercados financieros en relación con la rentabilidadrentabilidad exigida a exigida a las empresas (acciones, proyectos) y el las empresas (acciones, proyectos) y el riesgoriesgo de las mismas, de las mismas, definido éste como definido éste como la variabilidad de dichas rentabilidades.la variabilidad de dichas rentabilidades.

Se analizará el mecanismo que tienen las empresas para Se analizará el mecanismo que tienen las empresas para disminuir el riesgodisminuir el riesgo de sus inversiones, mediante la de sus inversiones, mediante la conformación de conformación de portafoliosportafolios o conjunto de activos (con o conjunto de activos (con rentabilidades no perfectamente correlacionadas).rentabilidades no perfectamente correlacionadas).

Se verá, asimismo, el mecanismo de Se verá, asimismo, el mecanismo de “ajuste” (aumento -“ajuste” (aumento -disminución) de las rentabilidades de las empresasdisminución) de las rentabilidades de las empresas, para , para adecuarse a las exigencias de rentabilidad-riesgo de los adecuarse a las exigencias de rentabilidad-riesgo de los mercados.mercados.

Visión Global del Mercado de CapitalesVisión Global del Mercado de Capitales

Nuestro objetivo central será Nuestro objetivo central será medir adecuadamente el medir adecuadamente el riesgoriesgo, para incorporarlo en nuestros análisis, y , para incorporarlo en nuestros análisis, y determinar determinar la TRMAla TRMA (gerencia de las empresas) que permita descontar (gerencia de las empresas) que permita descontar flujos riesgosos, con el objeto de evaluar proyectos.flujos riesgosos, con el objeto de evaluar proyectos.

Se utilizarán los conceptos Se utilizarán los conceptos estadísticos de varianzaestadísticos de varianza (o (o desviación estándar) para cuantificar el riesgo de un activo desviación estándar) para cuantificar el riesgo de un activo (o proyecto) individual, y el de (o proyecto) individual, y el de covarianza (o coeficiente de covarianza (o coeficiente de correlación) y Betacorrelación) y Beta, para igual finalidad, en el caso de un , para igual finalidad, en el caso de un activo como parte de un portafolio de proyectos.activo como parte de un portafolio de proyectos.

Un análisis más detallado de estos temas corresponde a un Un análisis más detallado de estos temas corresponde a un curso de finanzas.curso de finanzas.

Rentabilidad - Riesgo Rentabilidad - Riesgo de distintos instrumentos financieros de distintos instrumentos financieros

Antecedentes empíricosAntecedentes empíricos que muestran la relación que muestran la relación rentabilidad-riesgo que exigen los mercados financieros.rentabilidad-riesgo que exigen los mercados financieros.

Gráfico siguiente muestra dicha relación, en el mercado de Gráfico siguiente muestra dicha relación, en el mercado de capitales por excelencia (que es de la bolsa de Nueva York), capitales por excelencia (que es de la bolsa de Nueva York), para un período de tiempo de 69 años.para un período de tiempo de 69 años.

Notar que el mercado les exige mayor rentabilidad aNotar que el mercado les exige mayor rentabilidad a los los instrumentos (acciones, bonos) que tienen mayor instrumentos (acciones, bonos) que tienen mayor variabilidad anual.variabilidad anual.

Notas técnicasNotas técnicas de la figurade la figura::

Los valores están calculados en dólares nominales (sin Los valores están calculados en dólares nominales (sin considerar inflación).considerar inflación).

Las rentabilidades anuales están calculadas como la suma Las rentabilidades anuales están calculadas como la suma de los dividendos entregados/año + el mayor valor que de los dividendos entregados/año + el mayor valor que ganan las acciones durante el año.ganan las acciones durante el año.

Las rentabilidades no consideran impuestos ni eventuales Las rentabilidades no consideran impuestos ni eventuales costos de transacción.costos de transacción.

RentabilidadeRentabilidades de distintos s de distintos instrumentos instrumentos financierosfinancieros

Visión de largo plazo.

•Large:500 más grandes empresas que cotizan en NYSE.

Small:20% más pequeñas que cotizan en NYSE.

•Bonos Gobierno (20 años)

•Pagaré Tesorería (3 meses)

Rentabilidades anuales de las 500 más grandes Rentabilidades anuales de las 500 más grandes empresas que cotizan en la NYSE (S&P 500).empresas que cotizan en la NYSE (S&P 500).

Notar las altas variabilidades de las rentabilidades anuales

Rentabilidades anuales de las pequeñas Rentabilidades anuales de las pequeñas empresas* que cotizan en la NYSEempresas* que cotizan en la NYSE

*Definidas anteriormente

La rentabilidad promedio de estas empresas es mayor que en el caso anterior, pero también la variabilidad de la rentabilidad es mayor.

Nota:Los valores del eje vertical son distintos que en el caso anterior.

Rentabilidades anuales de los bonos estatales Rentabilidades anuales de los bonos estatales de largo y corto plazo (USA).de largo y corto plazo (USA).

Las variabilidades de ambos son menores, aunque también lo son sus rentabilidades.

Nota 1:Los valores del eje vertical son distintos que en el caso anterior.

Nota 2: No está descontada la inflación, la cual nivelaría mucho más las rentabilidades reales.

Histograma de rentabilidades/año de Histograma de rentabilidades/año de grandes y pequeñas empresasgrandes y pequeñas empresas

Pequeñas empresasPequeñas empresas

Las figuras muestran los promedios y las dispersiones de las rentabilidades de dos tipos de acciones. La de mayores rentabilidades muestran, asimismo, mayores dispersiones.

Notar una tendencia a la distribución normal en los valores que conforman las figuras.

Grandes empresasGrandes empresas

Rentabilidades anuales Rentabilidades anuales de distintos instrumentos (promedios y dispersión)de distintos instrumentos (promedios y dispersión)

Notar que, en definitiva, todos los instrumentos que tienen más rentabilidad son también aquellos que tienen más variabilidad en las mismas (riesgo).

Visión General.Visión General. Conceptos relevantes de Finanzas.Conceptos relevantes de Finanzas.

Una rápida visión de los conceptos más relevantes Una rápida visión de los conceptos más relevantes que analizaremos es la siguiente:que analizaremos es la siguiente:

a) Relación entre TRMA y Riesgo: a) Relación entre TRMA y Riesgo: Rentabilidad sin riesgo + premio por Rentabilidad sin riesgo + premio por

riesgo.riesgo.

b) Riesgo: Disminución vía b) Riesgo: Disminución vía Diversificación Diversificación Portafolio Portafolio..

c) Riesgo: Medición (de activo c) Riesgo: Medición (de activo relativo arelativo a portafolio de portafolio de mercadomercado) ) BetaBeta

a) Relación entre TRMA y Riesgo a) Relación entre TRMA y Riesgo

•Como conclusión de las anteriores figuras, se observa que los mercados financieros exigen ma- yor rentabilidad a los proyectos (inversiones) que tienen más variabili- dad en sus rentabilidades (riesgo).

Una posible representación analítica de ese fenómeno se muestra en la figura.

•La figura muestra que la rentabilidad esperada de un proyecto sería la rentabilidad que entrega un activo libre de riesgo más un adicional (premium), que dependerá del riesgo del proyecto. (Más detalles, después).

b) Diversificación. b) Diversificación. Portafolio.Portafolio. Modalidad para disminuir riesgo Modalidad para disminuir riesgo

i) Notar que la variabilidad (individual) de las rentabilidades de las acciones S&P 500 es empíricamente bastante alta; promedio 50%.

ii) Sin embargo, la variabilidad del conjunto (portafolio) de acciones S&P 500, tiene sólo una variabilidad del 20%.

Este hecho (menor riesgo de un portafolio respecto de sus componentes) es consecuencia de la diversificación, fenómeno que tiene un importante efecto económico.

c) Concepto de c) Concepto de BetaBeta. Riesgo de activo . Riesgo de activo relativo a portafolio de mercado relativo a portafolio de mercado

El cuadro muestra los Betas de las acciones. Beta es un indicador de riesgo de una acción (empresa). Es el indicador adecuado para medir el riesgo de una acción en un portafolio; mide su contribución al riesgo del portafolio del cual forma parte. Es función de la covarianza (Ver más adelante).

(Nota. Si se posee sólo un tipo de acciones, la medida apropiada para cuantificar su riesgo es la varianza o desviación estándar de su rentabilidad).

Estimación de Beta parar algunas acciones seleccionadas. 1990-1994

Cálculos de Parámetros BásicosCálculos de Parámetros Básicos

A continuación –y antes de profundizar en los A continuación –y antes de profundizar en los conceptos financieros antes enunciados- conceptos financieros antes enunciados- repasaremos cómo calcular parámetros básicos repasaremos cómo calcular parámetros básicos necesarios en finanzas:necesarios en finanzas:

a) Varianza / Desviación Estándar a) Varianza / Desviación Estándar

b) Covarianza / Coeficiente de Correlación b) Covarianza / Coeficiente de Correlación

((de la rentabilidad), de la rentabilidad), entre 2 empresasentre 2 empresas..

c) Idem parámetros, c) Idem parámetros, entre N empresasentre N empresas

Estos parámetros se calculan en cursos de Estos parámetros se calculan en cursos de estadística, específicamente cuando se opera con estadística, específicamente cuando se opera con variables aleatorias.variables aleatorias.

a)a) Cálculo de Varianza y Desviación estándar Cálculo de Varianza y Desviación estándar de rentabilidades de rentabilidades

b) Cálculo de Covarianza y Coeficiente de b) Cálculo de Covarianza y Coeficiente de Correlación, de rentabilidades, entre 2 empresasCorrelación, de rentabilidades, entre 2 empresas

Figuras con Coeficiente de Correlación 1, -1, 0Figuras con Coeficiente de Correlación 1, -1, 0

c) c) PortafolioPortafolio. . Rentabilidad Esperada y Varianza Rentabilidad Esperada y Varianza

Hasta el momento hemos considerado los parámetros relativos a Hasta el momento hemos considerado los parámetros relativos a activos aislados. Ahora, consideraremos un activo dentro de un activos aislados. Ahora, consideraremos un activo dentro de un portafolio o conjunto de activos (en este caso, 2 componentes).portafolio o conjunto de activos (en este caso, 2 componentes).

Retorno esperado de portafolio Retorno esperado de portafolio es el promedio ponderado de los es el promedio ponderado de los retornos de cada uno de sus componentes:retornos de cada uno de sus componentes:

RRPP = X= XAA*R*RA A + + XXBB*R*RB B P = portafolio.P = portafolio.

Varianza de portafolioVarianza de portafolio no es el promedio ponderado de las no es el promedio ponderado de las varianzas de cada uno de sus componentes (a no ser que el varianzas de cada uno de sus componentes (a no ser que el coeficiente de correlación sea igual a 1); es:coeficiente de correlación sea igual a 1); es:

σσPP22 = = XXAA

22*σ*σAA2 2 + 2*X+ 2*XA* A* XXB*B*σσAB AB + X+ XBB

22*σ*σBB22

σσABAB= Covarianza entre A y B= Covarianza entre A y B

σσPP= = Desviación Estándar de portafolio =raíz cuadrada de Desviación Estándar de portafolio =raíz cuadrada de

varianza del portafolio.varianza del portafolio.

c) c) PortafolioPortafolio. . Rentabilidad esperada y Varianza Rentabilidad esperada y Varianza

σσABAB= ρ= ρAB*AB* σ σA*A* σσBB

La La covarianza covarianza entre dos activos es igual a la correlación entre ambos entre dos activos es igual a la correlación entre ambos (p(pAB= AB= coeficientes de correlación entre A y B), multiplicada por la coeficientes de correlación entre A y B), multiplicada por la desviación estándar de cada uno de ellos.desviación estándar de cada uno de ellos.

Si Si ρρABAB =1 (su valor máximo), =1 (su valor máximo), la desviación estándar del portafolio es igual la desviación estándar del portafolio es igual al promedio ponderado de las desviaciones estándares de cada uno de al promedio ponderado de las desviaciones estándares de cada uno de sus componentes.sus componentes.

σσPP22 = X = XAA

22*σ*σAA2 2 + 2*X+ 2*XA* A* XXB*B*σσAB AB + X+ XBB

22*σ*σBB22

σσPP22 = X = XAA

22*σ*σAA2 2 + 2*X+ 2*XA* A* XXB*B*ρρAB*AB* σ σA*A*

σσB B + X+ XBB22*σ*σBB

22

σσPP22 = = (X (XA*A*σσAA+X+XB*B*σσBB))22 si si ρρABAB=1=1

Si Si ρρABAB <1, <1, la desviación estándar del portafolio (de los activos A y B) es la desviación estándar del portafolio (de los activos A y B) es menor que el promedio ponderado de las desviaciones estándar de cada menor que el promedio ponderado de las desviaciones estándar de cada una de sus componentes. una de sus componentes.

Es decir, lo que llamaremos Es decir, lo que llamaremos efecto diversificaciónefecto diversificación opera, a excepción de opera, a excepción de que exista perfecta correlación entre A y B. que exista perfecta correlación entre A y B.

..

Rentabilidad y Desviación Estándar de un Rentabilidad y Desviación Estándar de un Portafolio. EjemploPortafolio. Ejemplo

Rentabilidad esperada del portafolio

Desviación Estándar del portafolio

A

B

¿Qué significa el punto A?

¿Qué significa el punto B?

¿Qué significa la curva que une A y B?

¿Qué significa la recta que une A y B?

Rentabilidad y Desviación Estándar de un Rentabilidad y Desviación Estándar de un Portafolio con 2 componentes. EjemploPortafolio con 2 componentes. Ejemplo

Rentabilidad y Desviación Estándar de Rentabilidad y Desviación Estándar de Portafolios, con distintos Coef. de Correlación. Portafolios, con distintos Coef. de Correlación.

Rentabilidad y Desviación Estándar de Portafolio: Rentabilidad y Desviación Estándar de Portafolio: PortafolioPortafolio USAUSA con con Portafolio Portafolio OOtros Paísestros Países

Portafolio con N componentes. Portafolio con N componentes. Generalización (Set de posibilidades)Generalización (Set de posibilidades)

Portafolio con N componentes. VarianzaPortafolio con N componentes. Varianza

Portafolio con N componentes. Portafolio con N componentes. Ejemplo Cálculo Varianza simplificadoEjemplo Cálculo Varianza simplificado

Portafolio con N componentes. Portafolio con N componentes. Ejemplo cálculo varianza simplificadoEjemplo cálculo varianza simplificado

Var(P)= N * 1/NVar(P)= N * 1/N22*(var) + N * (N-1)* 1/ N*(var) + N * (N-1)* 1/ N22* (cov)* (cov)

Var(P)= 1 / N*(var) + (1- 1/N)* (cov)Var(P)= 1 / N*(var) + (1- 1/N)* (cov)

Si N Si N Var (P) cov Var (P) cov

Portafolio con N componentes: Portafolio con N componentes: Efecto de DiversificaciónEfecto de Diversificación

Rentabilidad y Varianza de Portafolio compuesto de Rentabilidad y Varianza de Portafolio compuesto de Activos c/Riesgo + Activos s/ RiesgoActivos c/Riesgo + Activos s/ Riesgo

Se tiene (Ver fig. siguiente.) :Se tiene (Ver fig. siguiente.) :

Activo c/ riesgoActivo c/ riesgo Merville Co. Merville Co.• Rentabilidad esperada = 14 % anual y Rentabilidad esperada = 14 % anual y • Desviación estándar = 20 % y,Desviación estándar = 20 % y,

Activo s/ riesgoActivo s/ riesgo Pagaré de Tesorería, Pagaré de Tesorería, • Rentabilidad esperada = 10 % y Rentabilidad esperada = 10 % y • Desviación estándar = 0 % Desviación estándar = 0 %

Si se invierte: Si se invierte: 35%35% en activo con riesgo y en activo con riesgo y 65%65% en activo sin riesgo, en activo sin riesgo, Entonces: Entonces: RRPP = = 0.35 x 0.14 + 0.65 x 0.10 = 0.35 x 0.14 + 0.65 x 0.10 = 11.4%11.4% Var Var PP = = (0.35)(0.35)22 x (0.20) x (0.20)22 + 0 + 0 = 0.0049 + 0 + 0 = 0.0049 D.E.D.E.PP = = 0.35x0.20 = 0.07 = 0.35x0.20 = 0.07 = 7%7%

Portafolio de: Activo c/ riesgo (Merville Co.) Portafolio de: Activo c/ riesgo (Merville Co.) + Activo s/ riesgo (Pagaré Tesorería) + Activo s/ riesgo (Pagaré Tesorería)

Frontera Eficiente. Línea de Mercado de CapitalesFrontera Eficiente. Línea de Mercado de Capitales

¿Qué significan:¿Qué significan:• Curva XYCurva XY• Línea I; Línea IILínea I; Línea II• Punto QPunto Q• Puntos 1, 2 y3Puntos 1, 2 y3• Punto APunto A• Puntos 4 y 5Puntos 4 y 5

Nota pedagógica: omitir ésta y anterior Nota pedagógica: omitir ésta y anterior transparencia, si poco tiempotransparencia, si poco tiempo..

Frontera Eficiente. Línea de Mercado de CapitalesFrontera Eficiente. Línea de Mercado de Capitales

Relación Riesgo-Rentabilidad (esperada):Relación Riesgo-Rentabilidad (esperada):1) BETA; 2) MODELO CAPM 1) BETA; 2) MODELO CAPM

1. BETA1. BETA 1.1) Definición1.1) Definición. En general: . En general:

E(RE(RMM)) = R= RF F + Premio por riesgo+ Premio por riesgo

¿Cúanto ha sido el premio por riesgo, en el pasado? ¿Cúanto ha sido el premio por riesgo, en el pasado? A nivel de mercado global, con datos históricos USA (ver fig. A nivel de mercado global, con datos históricos USA (ver fig.

mostrada antes): mostrada antes): RRF F = 3.7% anual; premio por riesgo = 8.5% = 3.7% anual; premio por riesgo = 8.5% anual.anual.

¿Y para las acciones individualmente consideradas? ¿Y para las acciones individualmente consideradas? Los investigadores han encontrado que debe ser una función Los investigadores han encontrado que debe ser una función

de Beta, entendiendo por Beta, de Beta, entendiendo por Beta, la contribución de una acción la contribución de una acción al riesgoal riesgo de un portafoliode un portafolio grande y diversificado. grande y diversificado. Matemáticamente, Matemáticamente, Beta de un acción i es:Beta de un acción i es:

Beta Beta i i = β = β ii = COV(R = COV(Rii , R , RMM) /VAR (R) /VAR (RMM)) Beta = 1 --> acciónBeta = 1 --> acciónii tiene idem volatilidad que el mercado tiene idem volatilidad que el mercado

Beta > 1 --> acción es más volátil que mercadoBeta > 1 --> acción es más volátil que mercado Beta < 1 --> menos volátil que mercado.Beta < 1 --> menos volátil que mercado.

Beta: Riesgo de Activo en PortafolioBeta: Riesgo de Activo en Portafolio

En un portafolio diversificado, como ya visto, la VAR tiende En un portafolio diversificado, como ya visto, la VAR tiende a la COV; luego, interesa la Cov (i,M). a la COV; luego, interesa la Cov (i,M).

β β ii es precisamente esa COV(i,M) es precisamente esa COV(i,M) estandarizada.estandarizada. ββ mide la variabilidad de la rentabilidad de una acción mide la variabilidad de la rentabilidad de una acción

relativa a la variabilidad de la rentabilidad del portafolio de relativa a la variabilidad de la rentabilidad del portafolio de mercado. A mayor variabilidad de i, mayor es el mercado. A mayor variabilidad de i, mayor es el β β ii . .

1.2) Cálculo de Beta1.2) Cálculo de Beta. Ejercicio: Calcule el Beta de la . Ejercicio: Calcule el Beta de la empresa General Tool (G), a partir de los siguientes datos. empresa General Tool (G), a partir de los siguientes datos.

(Cálculo app., pues los datos podrían ser estadísticamente (Cálculo app., pues los datos podrían ser estadísticamente insuficientes):insuficientes):

i=1

AñoAño RRGGRRMM

11 -10%-10% -40%-40%

22 33 -30-30

33 2020 1010

44 1515 2020

Cálculo de BetaCálculo de Beta

Beta: Análisis Matemático y EconómicoBeta: Análisis Matemático y Económico

1.3) Análisis Matemático de Beta1.3) Análisis Matemático de Beta::

Notar que si, en la fórmula de cálculo de Beta,Notar que si, en la fórmula de cálculo de Beta, se reemplaza se reemplaza Cov(i,M) por su equivalente --> Correlación(i,M) x σCov(i,M) por su equivalente --> Correlación(i,M) x σi i x σ x σ M M , ,

se tiene: se tiene:

β β i i = ρ(i,M) x σ= ρ(i,M) x σi i / σ/ σM, M,

lo que facilita el análisis. Por ejemplo:lo que facilita el análisis. Por ejemplo: * Beta es alto, si correlación con mercado es alta y* Beta es alto, si correlación con mercado es alta y

si σsi σii/σ/σM M (variabilidad rentabilidad i relativa a la del (variabilidad rentabilidad i relativa a la del mercado) es alta. mercado) es alta. * Viceversa, si ambos factores son bajos.* Viceversa, si ambos factores son bajos.

* Si correlación es alta, pero σ* Si correlación es alta, pero σii es baja, o vive versa, es baja, o vive versa, dependerá de la importancia relativa de cada factor. dependerá de la importancia relativa de cada factor. . . Recordar que Beta es la forma de medir riesgo de un proyecto (o Recordar que Beta es la forma de medir riesgo de un proyecto (o

acción, o empresa, o activo) en un portafolio grande y bien acción, o empresa, o activo) en un portafolio grande y bien diversificado. Beta es la contribución de dicho proyecto al riesgo diversificado. Beta es la contribución de dicho proyecto al riesgo de portafolio citado. de portafolio citado.

Beta: Análisis Matemático y EconómicoBeta: Análisis Matemático y Económico

1.4) Análisis Económico de Beta1.4) Análisis Económico de Beta

¿Qué factores influyen en el valor del Beta de una empresa?¿Qué factores influyen en el valor del Beta de una empresa? La La fórmula matemáticafórmula matemática antes analizada entrega indicaciones. antes analizada entrega indicaciones.

β β ii = ρ(i,M) x σ = ρ(i,M) x σi i / σ/ σMM

Consideraciones económicasConsideraciones económicas. . Por ejemplo:Por ejemplo:

* Ingresos cíclicos (bienes básicos; bienes superiores) y su * Ingresos cíclicos (bienes básicos; bienes superiores) y su impacto en la correlaciónimpacto en la correlación.. * Empresas de altos costos fijos-* Empresas de altos costos fijos- mayor volatilidad en la mayor volatilidad en la

rentabilidad (rentabilidad (σσi i alta). alta). * Ver figuras siguientes, donde empresas con tecnologías* Ver figuras siguientes, donde empresas con tecnologías B B generan rentabilidades generan rentabilidades más volátilesmás volátiles, frente a cambios en el , frente a cambios en el mercado. mercado.

Figuras ilustran 2 tecnologías diferentes.Figuras ilustran 2 tecnologías diferentes. A= Bajo Costo Fijo; B = Alto Costo Fijo A= Bajo Costo Fijo; B = Alto Costo Fijo

Efecto del cambio de nivel de producción en los ingresos netos.Efecto del cambio de nivel de producción en los ingresos netos.

Uso de BetaUso de Beta Modelo CAPM Modelo CAPM

2 Modelo CAPM2 Modelo CAPM

Este modelo servirá para estimar la rentabilidad Este modelo servirá para estimar la rentabilidad esperada (TRMA) de un proyecto (o empresa).esperada (TRMA) de un proyecto (o empresa).

FFormulación general, para el mercado: ormulación general, para el mercado:

E(RE(RMM) = R) = RF F + Premio por riesgo+ Premio por riesgo

Para una acción en particular, el Para una acción en particular, el modelo CAPMmodelo CAPM dice: dice:

E(RE(Rii) = R) = RFF + β + βi i (R(RM M – R– RFF ) )

La rentabilidad esperada de una acción o empresa (RLa rentabilidad esperada de una acción o empresa (R ii) está ) está

relacionada lineal y positivamente (Rrelacionada lineal y positivamente (RMM-R-RFF>0) con su Beta.>0) con su Beta.

Si Beta = 0 -> E(RSi Beta = 0 -> E(Rii) = R) = RF F

Si Beta = 1 -> E(RSi Beta = 1 -> E(Rii) = R) = RM M

A continuación se grafica la ecuación del CAPM A continuación se grafica la ecuación del CAPM

Modelo CAPM: relación entre Beta y Modelo CAPM: relación entre Beta y Rentabilidad (esperada) de un activoRentabilidad (esperada) de un activo

Modelo CAPM. Ejemplos.Modelo CAPM. Ejemplos.

¿Qué significa el punto ¿Qué significa el punto MM? ?

¿Cúal es la ¿Cúal es la pendientependiente de la curva SML?; ¿ de la curva SML?; ¿puede ser puede ser curvacurva? ¿Qué pasa con los puntos ? ¿Qué pasa con los puntos S y TS y T de la figura? de la figura?¿ Y con uno ubicado sobre la SML? ¿ Y con uno ubicado sobre la SML?

¿Cuál es la ¿Cuál es la TRMATRMA que exige el mercado a las que exige el mercado a las acciones de las empresas acciones de las empresas A y ZA y Z, si , si ββAA = 1.5, = 1.5, ββZZ =0.7, la R=0.7, la RF F = 7% y la diferencia entre el R= 7% y la diferencia entre el RMM y la R y la RFF es 8.5% ? es 8.5% ?

¿Y a un¿Y a un portafolioportafolio compuesto en 50% por A y 50% compuesto en 50% por A y 50% por Z? ¿Cuál sería el por Z? ¿Cuál sería el β del Portafolioβ del Portafolio??

NotaNota: Las respuestas a algunas de estas preguntas son muy : Las respuestas a algunas de estas preguntas son muy importantes para un ingeniero, pues alteran la visión de importantes para un ingeniero, pues alteran la visión de rentabilidad a que está acostumbrado!rentabilidad a que está acostumbrado!

Modelo CAPM. Ejemplos.Modelo CAPM. Ejemplos.

Ejemplo 1Ejemplo 1. Si R. Si RFF = 7% y el premio x riesgo de mercado es 8.5% = 7% y el premio x riesgo de mercado es 8.5% (R(RMM – R – RFF), y si el Beta de la empresa Q es 1.3, ¿Cuál sería la TRMA ), y si el Beta de la empresa Q es 1.3, ¿Cuál sería la TRMA adecuada para evaluar nuevos proyectos, asumiendo que éstos adecuada para evaluar nuevos proyectos, asumiendo que éstos son igualmente riesgosos que los que actualmente tiene la son igualmente riesgosos que los que actualmente tiene la empresa Q?empresa Q?

RRQQ = TRMA = TRMAQ Q = 7% + 1.3 x 8.5% = 18.05%= 7% + 1.3 x 8.5% = 18.05%

Ejemplo 2Ejemplo 2. La empresa aérea LEN, cuyo Beta = 1.21, está . La empresa aérea LEN, cuyo Beta = 1.21, está evaluando las siguientes alternativas de inversión: (Suponga que evaluando las siguientes alternativas de inversión: (Suponga que premio x riesgo de mercado = 8.5% y que Rpremio x riesgo de mercado = 8.5% y que RF F == 6%):6%):

Proyecto β IProyecto β IO O Ing/año1 VPIng/año1 VP(TRMA) (TRMA) DecisiónDecisión A 1.21 100 140 20.4 AceptadoA 1.21 100 140 20.4 Aceptado B 1.21 100 120 3.2 AceptadoB 1.21 100 120 3.2 Aceptado C 1.21 100 110 - 5.4 RechazadoC 1.21 100 110 - 5.4 Rechazado RRLEN LEN = TRMA= TRMALENLEN = 6% + 1.21x8.5% = = 6% + 1.21x8.5% = 16.3%16.3% Ver gráfico siguiente.Ver gráfico siguiente.

Modelo CAPM. Ejemplo: Modelo CAPM. Ejemplo: Costo del Capital Propio (ó TRMA)Costo del Capital Propio (ó TRMA)