Capítulo 7: Transformaciones de esfuerzos y deformaciones.

Mecánica de MaterialesProfesor: Miguel Ángel Ríos

Alumno: José Antonio De Miguel Carmona A01169209

La primera parte de este capítulo se dedicó al estudio de la transformación de esfuerzos bajo una rotación de ejes y su aplicación a la solución de problemas de ingeniería, y la segunda parte a un estudio de la transformación de deformaciones.

Transformación de esfuerzo plano.

Considerando primero un estudio de esfuerzo plano en un punto dado Q y llamado σx’, σy’, τx’y’ las componentes del esfuerzo asociados con un elemento después de rotarlo un ángulo θ con respecto al eje z.

Para determinar los valores del ángulo θp del ángulo de rotación que corresponde al valor máximo y mínimo del esfuerzo normal Q es:

Planos Principales. Esfuerzos principales. Máximo esfuerzo cortante en el plano.

Los dos valores obtenidos difieren en 90° donde uno representa el máximo y otro el mínimo, para obtener el esfuerzo en esos ángulos se utiliza la formula:

Aquí se puede observar que el valor del cortante en ese punto vale 0.Para calcular el valor máximo del cortante se hace lo mismo pero para el ángulo θs.Se puede observar que este se encuentra a 45° del máximo esfuerzo normal. Su valor es:

Se observó que el círculo de Mohr representa un método alternativo basado en las consideraciones geométricas simples para el análisis de la transformación del esfuerzo plano. Las abscisas de los puntos de intersección AB del círculo con el eje horizontal representan los esfuerzos principales.

Círculo de Mohr para el esfuerzo.

Estado general de esfuerzo.

Para predecir si un componente estructural o de máquina fallará en algún punto crítico debido a la cedencia del material, primero se determinaron los esfuerzos principales en ese punto para las condiciones de carga dadas. Si este punto cae dentro de cierta área, el componente es seguro, si cae fuera, fallará.

Criterios de cedencia para materiales dúctiles.

De forma similar se determinan los puntos de ruptura mediante pruebas de laboratorio utilizando las resistencias ultimas a compresión y tensión del material estudiado. Si este punto cae dentro de cierta área, el componente es seguro, si cae fuera, fallará.

Criterios de ruptura para materiales frágiles.

Para recipientes a presión manométrica debido al contenido de un fluido, se dedujeron las siguientes formulas en base al radio interior y al espesor t. También se encontró el esfuerzo cortante máximo, el cual ocurre fuera del plano de esfuerzo.

Recipientes a presión cilíndricos.

Las ecuaciones para la transformación de la deformación bajo una rotación de ejes θ son:

Transformación de deformación plana.

Usando el círculo de Mohr para deformación se obtuvieron las siguientes relaciones las cuales corresponden a los ejes principales de deformación y los valores de las deformaciones principales:

Círculo de Mohr para la deformación.

Finalmente se estudiaron las lecturas de las deformaciones en galgas extensométricas bajo el elemento estructural conocido como la roseta de deformación. Las ecuaciones quedaron de la siguiente manera:

Galgas extensométricas. Roseta de deformación.

Bibliografía e imágenes obtenidas de: Beer, F. (2013). Mecánica de materiales. (6ta ed.). México: Mc Graw Hill.