ESTÁTICA Y DINÁMICA DE FLUIDOSSistemas de distribución. Flujos en tuberías.

26/10/2010Ing. Diego Barba

7mo “A” Control

Integrantes

Magaly Olivo 245963

José Luis Cortés 245854

Roberto Oñate 240155

Carlos Rea 240007

1. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICAA. CONCEPTOS PREVIOS

Desde el punto de vista de su comportamiento mecánico, un fluido es una sustancia que no puede resistir esfuerzo cortante. Si éste se presenta, el fluido se deforma y continúa deformándose mientras el esfuerzo exista. En este proceso de deformación continua las diferentes partes del fluido cambian de posición relativa en forma permanente; este movimiento relativo se conoce como flujo. En términos sencillos, flujo es el movimiento de un fluido con respecto a un sistema inercial de coordenadas, generalmente ubicado en un contorno sólido.

El flujo en un canal o tubería se puede determinar mediante las siguientes cantidades físicas:

Desplazamiento de una partícula de fluido . Velocidad de una partícula de fluido en un punto del campo de flujo. Aceleración de una partícula en un punto del campo de flujo,

Las cantidades anteriores pueden permanecer constantes o variar con el espacio y/o con el tiempo.

Pérdida de energíaTambién es llamada pérdida de carga, y es la pérdida de energía que experimentan los líquidos que fluyen en tuberías y canales abiertos. La energía necesaria para vencer los efectos del rozamiento en el flujo turbulento es la pérdida de carga. Las pérdidas de energía localizadas en las turbulencias incluidas por las piezas especiales y los accesorios que se utilizan en tuberías y canales son también pérdidas de carga. La pérdida de carga se representa habitualmente por el símbolo hL

Línea piezométricaLínea piezométrica como muestra la figura 1, es la línea que une los puntos hasta los que el líquido podría ascender si se insertan tubos piezométricos en distintos lugares a lo largo de la tubería o canal abierto. Es una medida de la altura de presión hidrostática disponible en dichos puntos.

Tubo PiezométricoEl tubo piezométrico es, como su nombre indica, un tubo en el que, estando conectado por uno de los lados a un recipiente en el cual se encuentra un fluido, el nivel se eleva hasta una altura equivalente a la presión del fluido en el punto de conexión u orificio piezométrico, es decir hasta el nivel de carga del mismo.

Línea de energíaTambién es llamada línea de carga. La energía total del flujo en cualquier sección, con respecto a un plano de referencia determinado, es la suma de la altura geométrica o de elevación Z, la altura piezométrica o de carga, y, y la altura cinética o de presión dinámica V2/2g. La variación de la energía total de una sección a otra se representa por una línea denominada de carga o de energía y también gradiente de energía. (Figura 1). En ausencia de pérdidas de energía, la línea de carga se mantendrá horizontal, aún cuando podría variar la distribución relativa de la energía entre las alturas geométrica, piezométrica y cinética. Sin embargo, en todos los casos reales se producen pérdidas de energía por rozamiento y la línea de carga resultante es inclinada.

Figura1.- Diagrama entre dos secciones de tubería, donde se muestran todas las líneas, las alturas, los ejes y niveles de referencia.

Flujo permanenteEl flujo permanente se produce cuando la descarga o caudal en cualquier sección transversal permanece constante. Flujo uniforme y no uniformeSe llama flujo uniforme aquel en que el calado, sección transversal y demás elementos del flujo se mantienen sustancialmente constantes de una sección a otra. Si la pendiente sección transversal y velocidad cambian de un punto a otro de la conducción, el flujo se dice no uniforme. Un ejemplo de flujo permanente no uniforme es aquel que atraviesa un tubo venturi utilizado para medir caudales.

CLASIFICACION DE SISTEMAS

La mayoría de los sistemas de flujo de tubería involucran grandes pérdidas de energía de fricción y pérdidas menores. Si el sistema es arreglado de tal forma que el fluido fluye a través de una línea continua sin ramificaciones éste se conoce con el nombre de sistema en serie. Por otro lado si el flujo se ramifica en dos o más líneas se le conoce con el nombre de sistema paralelo.

SISTEMAS DE TUBERIASLos sistemas de tuberías que distribuyen el agua en las ciudades o en grandes plantas industriales pueden ser extremadamente complicados. En la mayoría de los casos, el fluido que circula es el agua, si bien los procedimientos de análisis y resolución pueden aplicarse a otros fluidos. Por lo general, la relación de longitud a diámetro será grande y podrán despreciarse las pérdidas menores.Los caudales y caídas de presión en los sistemas de distribución muy extensos de las ciudades pueden analizarse mediante calculadores analógicos.

SISTEMAS DE TUBERÍAS EQUIVALENTES

Una tubería es equivalente a otra tubería, o a un sistema de tuberías, si para una pérdida de carga dada tiene lugar el mismo caudal en la tubería equivalente que en el sistema de tuberías dado. Frecuentemente, es conveniente sustituir un sistema de tuberías complejo por una sola tubería equivalente.

SISTEMAS DE TUBERÍAS COMPUESTOS O EN SERIE, EN PARALELO Y RAMIFICADASUn sistema compuesto está constituido por varias tuberías en serie.Un sistema de tuberías en paralelo está constituido por dos o más tuberías que, partiendo de un punto, vuelven a unirse de nuevo en otro punto, aguas abajo del primero.Un sistema de tuberías ramificadas está constituido por dos o más tuberías que se ramifican en cierto punto y no vuelven a unirse aguas abajo otra vez.

B. Ecuación de continuidadLa ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa del fluido a través de las distintas secciones de un tubo de corriente, como muestra la figura 2. Con arreglo al principio de conservación de la masa, ésta no se crea ni se destruye entre las secciones A 1 y A2. Por lo tanto, la ecuación de continuidad será:

Donde: ρ = Densidad del fluido, kg/m3

A = Área de la sección transversal, m2

V = Velocidad, m/s Q = Caudal, m3/s

Si el fluido es incompresible r1 = r2 entonces:

Figura 2.- Diagrama de un volumen de control

C. Ecuación de energíaUn fluido en movimiento puede tener cuatro clases de energía: energía estática o de presión Ep, energía cinética Ev, energía potencial Eq y energía interna o térmica Ei. Si Em representa la energía mecánica transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo mediante una bomba, ventilador o turbina, y Eh representa la energía térmica transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo mediante un intercambiador de calor, la aplicación de la ley de conservación de energía entre los puntos 1 y 2 de la figura 3 da la siguiente ecuación:

Ecuación 1

Las pérdidas en la ecuación 1 representan la energía no recuperable, por tratarse de formas de energía irreversibles causadas por rozamiento (por ejemplo, energía disipada en forma de calor o ruido).

Figura 3.- Diagrama esquemático para la ecuación de de la energía. Para un líquido incompresible, la expresión general anterior puede escribirse en la forma:

Ecuación 2 Donde P1, P2 =presión, kN/m2.

ϒ = peso específico, kN/m3. a1a2 = factores de corrección de la energía cinética.g = aceleración de la gravedad (9.81 m/s2).Z1, Z2 = altura de elevación sobre el plano de referencia, m.HL =pérdida de carga, m.

Para flujo laminar en tuberías el valor de a es 2.0. Para flujo turbulento en tuberías, el valor de a varía entre 1.01 y 1.10. El flujo turbulento es, con mucho, el más frecuente en la práctica, y a se suele tomar igual a la unidad. El término pérdida de carga, h L, representa las pérdidas y la variación de energía interna Ei. En el caso de un fluido ideal (sin rozamiento) y si no hay transferencia de energía mecánica, ni térmica, la ecuación 2 se reduce a:

Ecuación 3

Que es la expresión más habitual de la ecuación de Bernoulli para un fluido incompresible. En la figura 4 se muestra la aplicación de la ecuación de la energía o ecuación de Bernoulli al flujo en una tubería alimentada desde un depósito. La ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 será:

Ecuación 4

Donde H = carga total, m. hen = pérdida de carga en la embocadura, m.

hf1-2 = pérdida de carga por rozamiento en la tubería, entre los puntos 1 y 2, m.

Figura 4.- Diagrama de la ecuación de energía aplicada a una tubería

Las bombas ofrecen otro ejemplo de aplicación de la energía, como se ve en la figura 5. En este caso, la ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 es:

Ecuación 5 El término pérdida de carga hL está implícito en todas las aplicaciones de la ecuación de la energía al flujo de fluidos. En el caso de la ecuación 5, Ep representa la energía neta transferida por la bomba, una vez deducidas las pérdidas de carga que se ocasionan dentro de la misma. Se pueden utilizar varias ecuaciones para determinar hL en función de consideraciones geométricas, características del fluido y caudal (tanto para flujo en canales abiertos como en tuberías).El término pérdida de carga hL incluye la pérdida de carga por rozamiento hf y otras pérdidas de carga que ocurren en las discontinuidades geométricas del flujo (por ejemplo, estrechamientos, codos), y que se llaman pérdidas singulares. D. Ecuaciones para flujo en tuberías.

Para proyectar instalaciones de transporte de fluidos, tanto si el flujo es a presión como en lámina libre, es preciso conocer: 1) la relación existente entre la pérdida de carga o la pendiente de la línea de energía y el caudal; 2) las características del fluido, y 3) la rugosidad y configuración de la tubería o canal. A continuación se presentan algunas ecuaciones que relacionan dichos factores.

Las ecuaciones del flujo de fluidos en conductos cerrados pueden derivarse tanto de consideraciones teóricas como empíricamente. La ecuación de Poiseuille para flujo laminar y la ecuación universal de Darcy-Weisbach son ejemplos de ecuaciones deducidas teóricamente. Las fórmulas de Manning y Hazen-Williams, utilizadas para proyectar alcantarillas y conducciones forzadas, son ejemplos de ecuaciones obtenidas experimentalmente.

1.1. Ecuación de PoiseuilleEn el flujo laminar, las fuerzas de viscosidad predominan sobre las demás fuerzas, tales como la inercia. Un ejemplo de flujo laminar es el bombeo de fango a bajas velocidades en una planta de tratamiento de aguas residuales. En condiciones de flujo laminar, la ecuación de Poiseuille para la pérdida de carga hL puede expresarse como:

Donde hf = pérdida de carga, m.

µ = viscosidad dinámica del fluido, N/m2. L = longitud de la tubería, m. V = velocidad, m/s.

r = densidad del fluido, kg/m3.g = aceleración de la gravedad (9.81m/s2)D = diámetro de la tubería, m.v = viscosidad cinemática del fluido, m2/s.

La expresión correspondiente para el caudal Q es:

Donde Q = caudal (m3/s)

1.2.Ecuación de Darcy-WeisbachAlrededor de 1850, Darcy, Weisbach y otros dedujeron una fórmula para determinar la pérdida de carga por rozamiento en conducciones a partir de los resultados de experimentos efectuados con diversas tuberías. La fórmula ahora conocida como ecuación de Darcy-Weisbach para tuberías circulares es:

En términos de caudal, la ecuación se transforma en:

Donde hf = pérdida de carga, m.f = coeficiente de rozamiento ( en muchas partes del mundo se usa l

para este coeficiente ).

L = longitud de la tubería, m.V = velocidad media, m/s.D = diámetro de la tubería, m.g = aceleración de la gravedad ( 9.81 m/s2 )Q = caudal, m3/s

Se ha comprobado que el valor de f varía con el número de Reynolds NR, la rugosidad y tamaño de la tubería y otros factores. Las relaciones entre estas variables se representan gráficamente en las figuras 5 y 6, que se conocen como ábacos de Moody.

Los efectos del tamaño y la rugosidad se expresan mediante la rugosidad relativa, que es la relación entre la rugosidad absoluta e y el diámetro D de la tubería, ambos expresados en las mismas unidades de longitud. El número de Reynolds es:

Donde NR = número de Reynolds, adimensional V = velocidad, m/s. D = diámetro de la tubería, m. r = densidad del fluido, kg/m3.

m = viscosidad dinámica del fluido, n = viscosidad cinemática del fluido, m2 /s.

Si se conoce o puede estimarse el valor de e, puede obtenerse el valor correcto de f para flujo totalmente turbulento mediante las figuras 6 y 7 o calcularse utilizando la siguiente ecuación:

Ecuación 6

Figura 6.- Diagrama de Moody para coeficiente de rozamiento en función de numero de Reynolds y rugosidad relativa

Figura 7.- Diagrama de moody para la rugosidad relativa en función de diámetro y materiales del tubo

Cuando las condiciones del flujo se sitúan en la zona de transición, los valores de f se obtienen en la figura 6 a partir del número de Reynolds y la rugosidad relativa o usando la ecuación 6. Si el flujo es laminar, la rugosidad no interviene y puede demostrarse teóricamente que: f = 64/NR

La ecuación 6 suele considerarse como la ecuación general para determinarse el coeficiente de rozamiento en tuberías rugosas y a veces se denomina ley de las tuberías rugosas o ley cuadrática.

1.2.1. Empleo de la ecuación de Darcy-Weisbach por medio de los ábacos y figuras.Determinar el caudal que pasa por un tramo de 500 m de tubería de acero comercial, de 1 m de diámetro, si la pérdida de carga en el tramo es de 2 m. Solución

1. Estimar el coeficiente de rozamiento, f. Se comienza adoptando un valor aproximado de f a partir de la figura 7, suponiendo que el flujo es totalmente turbulento. f = 0.0105

2. Calcular el caudal mediante la ecuación

Q = 2.15 m3/s

Ahora es necesario comprobar el coeficiente de rozamiento f que fue estimado suponiendo un flujo totalmente turbulento. Si mediante la figura 6 se confirma que el valor de f es incorrecto, deberán repetirse los cálculos con el nuevo valor de f, como veremos a continuación.

3. Calcular la velocidad de flujo:V = Q/A

V=2.74 m/s4. Calcular el número de Reynolds. Suponer que la temperatura es de 15 °C y la

viscosidad cinemática 1.14x10-6 m2/s.NR= VD / n

NR = 2.4x106

5. Obtener un valor mas aproximado de f, entrando en la figura 6 con el número de Reynolds calculado en el paso 4 y la rugosidad relativa indicada en la figura 7. f=0.115

6. Repetir los pasos 2 a 4 con el nuevo valor de f. Los valores resultantes de caudal y número de Reynolds son:

Q = 2.05 m3/s NR =2.3 x 106

7. Comprobar en la figura 6 el nuevo valor de f para el último número de Reynolds. Cuando la diferencia entre los dos valores consecutivos de f sea despreciable, el último caudal calculado en el paso 6 será correcto.

1.3. Ecuación de Hazen-WilliamsDe los numerosos tipos de fórmulas exponenciales aplicables al flujo de aguas tuberías, la de Hazen-Williams, que fue formulada en 1902, ha sido la más utilizada para conducciones de agua y tuberías de impulsión de aguas residuales. La fórmula de Hazen-Williams es:

Ecuación 7 Donde V = velocidad, m/s.

C= coeficiente de rugosidad ( C decrece al aumentar la rugosidad ) R = radio hidráulico, m S = pendiente de la carga, m/m

Esta fórmula fue desarrollada originalmente en unidades anglosajonas en la forma:

Hazen y Williams enunciaron que <<el último término [...] fue introducido para igualar el valor de C con el de [...] otras fórmulas [...] con la pendiente expresada 1/1000 en lugar de 1/1>>. El término (0.001)-0.04, combinado con los factores de conversión a unidades métricas, origina la constante 0.849 de la ecuación 7.Sustituyendo el radio hidráulico R por D/4, la fórmula de Hazen-Williams escrita en términos de caudal Q resulta:

Donde Q = caudal, m3/s.

Valores del coeficiente C de la fórmula deHazen-Williams

Tipo de tubo CTubos sumamente rectos y lisos 140

Tubos muy lisos 130Madera lisa, mampostería lisa 120Acero nuevo roblonado, arcilla

vitrificada110

Hierro fundido viejo, ladrillo ordinario 100Acero roblonado viejo 95

Hierro viejo mal estado 60-80

2. BIBLIOGRAFÍA

SALDARRIAGA V, J. Hidráulica de tuberías.pdf, págs. 1-2SOTELO AVILA, G. Hidráulica General- Fundamentos, Volumen 1, México, págs. 213-220GILES, R. Mecánica de los fluidos e hidráulica, Ediciones Schaum, págs. 115-132http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/confinado/confinado.htm