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CAPITULO 5

DETERMINACIÓN DE LA PERMEABILIDAD

ABSOLUTA Definir la tasa óptima de explotación de un yacimiento petrolífero constituye una tarea de gran importancia al momento de analizar la rentabilidad del mismo, por lo cual se hace indispensable definir la capacidad de flujo total del medio poroso en cuestión. En el presente capítulo se introducirá la permeabilidad como propiedad fundamental para la caracterización de un yacimiento de petróleo. Inicialmente se muestran algunas generalidades teóricas y finalmente su determinación a nivel de laboratorio. 5.1 LA PERMEABILIDAD A NIVEL DE LABORATORIO2,4,10,18,24,53

La determinación de la permeabilidad absoluta es en general la primera prueba de análisis petrofísicos que se realiza a una muestra de roca yacimiento, tanto cuando se trata de núcleos que van a dejarse en estado limpio, como para aquellos a los que se les va a efectuar restauración de humectabilidad. En la mayoría de los casos esta prueba se realiza con el núcleo saturado 100% con salmuera de formación filtrada y desaireada, o con una salmuera sintética preparada en el laboratorio que tenga las mismas concentraciones de sales que la original. Sólo para casos muy especiales se realiza una prueba que determine la permeabilidad absoluta a un núcleo con fluidos diferentes, como el petróleo crudo, aceites sintéticos o soluciones de polímeros, etc. La medición con salmuera de formación o sintética tiene como objetivo evitar el daño de la muestra por arcillas susceptibles de hinchamiento o migración debido al cambio en la salinidad del fluido. La simulación de la presión de sobrecarga es muy importante en la determinación de la permeabilidad absoluta, ya que se han reportado cambios en la permeabilidad cuando se producen cambios significativos en la presión de sobrecarga. El calculo de la permeabilidad se realiza mediante la aplicación de la ley de Darcy, la cual exige que el núcleo este 100% saturado y que exista una tasa de flujo tal que permita condiciones de flujo estabilizadas, las cuales se detectan una vez la rata de flujo se mantiene constante en el tiempo.

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5.2 DEFINICIÓN DE PERMEABILIDAD Y LEY DE DARCY.2,4,10,53

La permeabilidad absoluta es una propiedad intrínseca del medio poroso que expresa la capacidad que tiene el medio de permitir flujo a su través cuando esta saturado 100% de una sola fase. Siendo inherente al medio, depende esencialmente de las propiedades que afectan la configuración de este como tamaño y distribución de granos, tipo de empaquetamiento, grado de compactación y contenido de arcilla. Todas estas propiedades deben analizarse en conjunto porque están íntimamente relacionadas y desde el punto de vista físico no tiene sentido analizar cada una de manera independiente, ya que ello puede conducir a conclusiones erróneas. Por ejemplo, intuitivamente podría pensarse que una formación poco consolidada es en general más permeable que otra bien consolidada, pero esto no siempre es cierto ya que el tamaño y distribución del grano, conjuntamente con la homogeneidad del medio y el contenido de arcilla, son variables que tienen bastante peso en la determinación de la permeabilidad. Lo que si es cierto y que intuitivamente se puede notar es que de dos muestras igualmente consolidadas tendrá mayor permeabilidad aquella de mayor tamaño de granos, más homogéneos y de menor contenido de arcilla. La variable externa más importante en la determinación de la permeabilidad absoluta es la presión de confinamiento, ya que se ha encontrado que a partir de cierto valor, para cada formación, se empieza a disminuir la porosidad y el tamaño de las gargantas de los poros. Por lo tanto es muy importante simular en el laboratorio la presión de sobrecarga a que se encuentra sometida la roca en profundidad con el fin de que las mediciones de permeabilidad absoluta sean representativas. La evaluación de la permeabilidad absoluta se basa en la aplicación de la Ley de Darcy, razón por la cual se proceder a deducir dicha ley para un sistema poroso lineal de área constante A y longitud L. Para encontrar una expresión que permita evaluar “la capacidad para permitir el paso de un fluido a su través” debemos recordar que en 1856, Henry Darcy estudiando la filtración de agua encontró experimentalmente que dado un elemento de volumen ∆L y área transversal A, sometido a un caudal de flujo q, como el presentado en la figura 5.1 se puede determinar el parámetro K que es una constante característica del medio poroso, el cual es conocido como permeabilidad y da cuenta de la capacidad de la roca para permitir flujo de fluido a su través.

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FIGURA 5.1 Elemento de volumen unitario. Se puede encontrar la siguiente relación entre la velocidad del fluido y el potencial aplicado por unidad de longitud.

LhAkq

Lhk

Aq

Lhkv

L

hhv

∆∆=

∆∆=

∆∆=⇒

∆

−

*

21α

(5.1)

θρ cos21

ghPPh −−=∆ (5.2)

Para θ medido respecto a la vertical; si se asume un sistema vertical 1cos =θ ;

para flujo horizontal cos 0=θ y ph ∆=∆ . Asumiendo flujo horizontal:

LPAkq

∆∆= *

(5.3) Esta ecuación no involucra las propiedades del fluido. Posteriormente se encontró que el fluido debería ser considerado en la ecuación y la propiedad del fluido que debe ser tenida en cuenta en el flujo es la viscosidad.

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Darcy no involucró la viscosidad porque para el caso del agua tomando la viscosidad en Cp, el valor de esta es numéricamente igual a 1. Por lo tanto una expresión general para calcular el caudal debe involucrar, además de las propiedades antes mencionadas, también la viscosidad del fluido. Así es posible plantear una expresión general para el caudal del fluido que pasa a través de un sistema poroso, así:

LhKAq

∆∆= µ (5.4)

Q = rata de flujo K = permeabilidad del medio A = área transversal al flujo Μ = Viscosidad del fluido que pasa a través del medio poroso.

=∆h Diferencia de potencial. =∆L Longitud de la muestra.

Si se despeja K se obtiene:

hq

ALK

∆∆= µ

(5.5) Con lo anterior se define la permeabilidad como la capacidad de una roca para permitir el paso de un fluido a su través cuando está 100% saturada con él. Queda claro que es una propiedad relacionada con la dinámica del fluido. Para efectos de cálculo se trabaja con la siguiente ecuación: K = (245,6((L/A)*(q/(P) (5.6) Donde: (: Viscosidad en Centipoises (L: Longitud en cms A: Área tranversal en cm2 q : Caudal en cm3por minuto ∆h : potencial en psi K: Permeabilidad en milidarcys 5.2.1 Condiciones de aplicación de la ley de Darcy

- Flujo continuo. dP/dt ]x= 0

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Esta condición implica que se cumplen las siguientes condiciones:

• Flujo en estado estable. • Flujo laminar. • El medio se encuentra saturado 100% con fluido. • No hay reacción entre fluido y roca. • Flujo isotérmico.

Estas condiciones se detectan experimentalmente chequeando que q sea constante para ∆Ρconstante. Como q = Vol / t, fijando volúmenes basta con chequear que los tiempos sean iguales. Solo cuando se tenga flujo continuo la ley de Darcy será válida. Para flujo lineal horizontal, simulado en laboratorio para la medición de la permeabilidad vía análisis de núcleos, la ley general de Darcy se convierte en:

L

PPKAq

)( 21 −=

µ (5.7) Para flujo radial horizontal, el resultado de integrar es diferente y conduce a:

)/ln(

)(2

12

12

rr

PPKhq

−=

µ

π

(5.8) Existen otros modelos básicos de flujo en medios porosos, los cuales se utilizan en procesos de simulación de yacimientos. La unidad básica de permeabilidad es el Darcy, definida como la permeabilidad de un medio poroso que permite que un fluido de viscosidad 1 cp, que satura completamente el medio, pueda fluir a una tasa de 1 cm3/s a través de un área seccional de 1 cm2, ante una caída de presión de 1 atm/cm. Teniendo en cuenta lo anteriormente expresado, un Darcy tiene las siguientes equivalencias:

28109869.01 cmDarcy −∗=

2123 10*869.9101 cmDarcymd −− == Cuando las variables están dadas en las unidades indicadas, la ecuación para flujo lineal horizontal queda así:

[ ] [ ] [ ][ ]

[ ][ ]pieL

psiPP

cp

pieAmdKdiabblq

)(10127.1/ 21

23 −

×= −

µ (5.9)

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A continuación se muestra una escala de valores representativos de permeabilidad absoluta para un yacimiento con sus respectivos calificativos:

TABLA 5.1 Caracterización de los valores de Permeabilidad

Rango de permeabilidad Clasificación K < 1 md Muy baja

1 md < K < 10 md Baja. 10 md < K < 50 md Moderada

50 md < K < 250 md Buena K > 250 md Muy buena

La permeabilidad absoluta es una propiedad intrínseca del medio poroso que expresa la capacidad que tiene el medio de permitir flujo a su través cuando esta saturado 100% de una sola fase. Siendo inherente al medio depende esencialmente de las propiedades que afectan la configuración de éste como tamaño y distribución de granos, tipo de empaquetamiento, grado de compactación y contenido de arcilla. 5.3 PROPIEDADES QUE AFECTAN LA PERMEABILIDAD4,24,42,55,62,65,66,67

Existen diversas propiedades que afectan el valor de la permeabilidad, entre ellas podemos nombrar las siguientes:

• Presión de sobrecarga: • Contenido de arcillas. • Migración de finos.

a) Presión de Sobrecarga La estructura de una roca porosa que contenga hidrocarburos se encuentra sometida a los esfuerzos generados por el peso de los estratos superiores, a esfuerzos de fractura laterales debidos a fuerzas compresionales de tipo estructural y a un esfuerzo ejercido con igual magnitud en todas las direcciones por el fluido presente en los intersticios. Antes de perforar una formación, estos esfuerzos se encuentran en equilibrio. Pero luego de empezar a producir los fluidos, a medida que la presión del fluido disminuye, la carga neta sobre la estructura de la roca aumenta trayendo como resultado la compactación de la roca

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y la consiguiente disminución del volumen poroso. Simultáneamente, los granos se expanden dentro del poro debido a la disminución de presión del fluido1. La teoría clásica de yacimientos petrolíferos propone que para simular en el laboratorio los esfuerzos a que está sometida una muestra de roca en el yacimiento basta con conocer el gradiente de presión y multiplicarlo por el valor numérico de la profundidad a la cual se encontraba la muestra. La figura 5.2 muestra un esquema sobre los esfuerzos a los cuales se encuentra sometida una muestra de roca en el yacimiento. Tradicionalmente se ha asumido que los esfuerzos laterales son iguales a cero, de tal forma sólo existen esfuerzos verticales. Sin embargo, toda la teoría moderna sobre la geomecánica de yacimientos de hidrocarburos se fundamenta en idea de un esfuerzo horizontal diferente de cero y propone nuevos elementos teóricos y conceptuales que permiten actualizar la ingeniería de yacimientos incorporando este nuevo paradigma técnico.

Figura 5.2 Muestra de roca sometida a esfuerzos.

De esta forma, la permeabilidad de muestras de roca varía con el cambio de esfuerzos de modo que para determinar el valor de permeabilidad se debe buscar la forma de simular los esfuerzos a que se encuentra sometida la muestra de roca. Por otro lado hay que tener en cuanta que a medida que se producen los fluidos del yacimiento ocurre compactación volumétrica y que puede ser un mecanismo de producción importante. Sin embargo, más importante a fin es el conocimiento

1 El resultado de estos dos efectos se ha definido como compresibilidad efectiva de la roca y es expresada en

unidades de (volumen poroso/volumen poroso inicial)/lpc. Experimentalmente se ha encontrado que esta compresibilidad puede variar desde 1.8 * 10-6 lpc-1 para calizas y dolomitas hasta 7.7 * 10-6 lpc-1 para areniscas con alto contenido de arcilla.

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de la compactación vertical, ya que la subsidencia, originada también por la despresurización de las formaciones productoras, es crítica en explotaciones costa afuera y en campos cercanos a zonas pobladas, entre otras situaciones. Existen tres tipos básicos de celdas en que puede determinarse el comportamiento de compactación de una muestra de medio poroso, cada uno de los cuales define condiciones de frontera distintas. (i) Celda de Compactación Uniaxial (Oedometro): En esta, una muestra cilíndrica se pone dentro de una camisa metálica de pared gruesa que evita las deformaciones laterales, y el esfuerzo externo se aplica en dirección axial por medio de un embolo cilíndrico de igual diámetro que la muestra. Este sistema simula muy bien las condiciones de esfuerzos existentes en un yacimiento bajo la suposición de que no existen deformaciones laterales. (ii) Celda de Compactación Triaxial: Este es en verdad un sistema biaxial en tres dimensiones, donde se aplica un esfuerzo en sentido axial a la muestra cilíndrica en la misma forma que se hace en la celda uniaxial, y se aplica otro esfuerzo circunferencialmente por medio de una cámara de fluido presurizable. Los dos esfuerzos son independientes y podría simular muy bien los esfuerzos en un yacimiento donde se hayan podido estimar los esfuerzos laterales de fractura. Además esta celda permite hacer estudios de relación de deformaciones verticales y horizontales para distintos esfuerzos, y podría sustituir funcionalmente la celda uniaxial si durante las pruebas se ajusta el esfuerzo circunferencial de tal forma que no permita deformaciones radiales. A nivel de yacimiento, es posible demostrar que una buena relación entre los esfuerzos lateral e hidrostáticos es la siguiente:

τh = 0,23*τv

El esfuerzo vertical τv puede obtenerse multiplicando la profundidad vertical del pozo por un gradiente de 1psi/pie. Esto dado que en el laboratorio normalmente se trabaja con porta muestras hidrostáticos. (iii) Celda de Compactación Hidrostática: En este sistema, la muestra es sometida a esfuerzos en sentido axial y circunferencial de igual magnitud, razón por la cual sólo puede medirse el cambio de volumen para los distintos esfuerzos aplicados. Esta celda, aunque no simula las condiciones de un yacimiento, es la más ampliamente usada por su facilidad de operación ya que el esfuerzo se aplica por medio de una cámara de fluido presurizable, y las causas de error en el experimento son mínimas.

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b) Contenido de Arcillas El término arcilla se utiliza para nombrar un cierto tipo de sólido natural, de grano fino, que desarrolla plasticidad cuando es mezclado con agua. Un análisis químico de las arcillas muestra que son esencialmente compuestas de Sílica, Alúmina y agua, Frecuentemente con cantidades apreciables de Hierro álcalis y sólidos alcalinos. El término arcilla no tiene significado genérico es usado para un material que es producto de la meteorización, formado por acción hidrotérmica o que ha sido depositado como sedimento. El máximo tamaño de partícula de arcilla varía de una disciplina a otra. En geología la tendencia ha sido seguir la escala Wntworth y definir como máximo tamaño para partículas de arcilla 4 micras. En investigaciones de sólidos la tendencia es usas 2 micras como límite superior para el tamaño de arcilla. Estructura mineralógica de las arcillas: Las arcillas están formadas en general por unidades octahedral y tetrahedral, tal comos e muestra e la figura 5.3.

Figura 5.3 Estructuras Octahedral y Tetraedral de una arcilla.

Dependiendo de cómo se combinen estas láminas de tetraedros y octaedros se van a presentar varios tipos de arcillas. El contenido de arcillas puede generar una drástica disminución de la permeabilidad de una roca, este fenómeno se conoce como daño de formación. Esta disminución en permeabilidad se puede presentar cuando la roca contiene

110

arcillas que pueden hincharse y taponar canales de flujo lo como lo muestra la figura 5.4.

Figura 5.4 Esquema de un poro que contiene arcillas antes y después del hinchamiento

Este proceso de hinchamiento de arcillas2 se presenta por la separación entre las láminas de las arcillas debido a la existencia de iones hidratables entre las capas de arcillas la figura 5.5 ilustra este fenómeno.

Figura 5.5 presencia de iones hidratables entre capas de arcilla.

2 Desde el punto de vista físico la responsable del hinchamiento es la presión osmótica que es un fenómeno que se presenta cuando una solución y su solvente puro están separados por una membrana semipermeable que deja pasar solamente a las moléculas de solvente, el resultado neto es el paso de solvente a la solución. Este fenómeno se denomina ósmosis. La presión osmótica, es la presión que se debe aplicar a la solución para que no ocurra la ósmosis. Es decir, el resultado neto no indique paso del solvente a través de la membrana semipermeable. Van't Hoff determinó que para soluciones diluídas, la presión osmótica ( p ) ,satisface la siguiente relación: p V = n R T Donde: V es el volumen de la solución [ l ] n es el número de moles de soluto R es la constante universal de los gases ideales ( = 0,082 [ atm–l/mol–°K ] ) T temperatura absoluta [ °K ]

111

La figura 5.6 muestra el resultado de una prueba de laboratorio en la cual se inyecto fluido en una muestra que condujo al hinchamiento de las arcillas y disminución de permeabilidad respectiva. Allí se muestra el drástico cambio en permeabilidad ocasionado por el cambio el salinidad del fluido.

. Figura 5.6 efecto de salinidad sobre permeabilidad en rocas con arcillas hinchables

En la figura 5.6 se puede observar como la permeabilidad pasa de un valor inicial de 250 milidarcys a un valor final de 40 milidarcys por efecto del hinchamiento de arcillas. c) Migración de Finos este es un fenómeno que se presenta en el medio poroso cuando partículas son arrastradas por la corriente de fluido que pasa a través del medio poroso. Estas partículas pueden tener diferentes orígenes entre las cuales se tiene las siguientes: • Finos in-situ (FIS): arcillas y otros minerales que se hallan adehridos a los

poros por fuerzas de superficie. • Finos generados (FG): Fluidos de operación reaccionan con los fluidos de

formación o con los minerales de la roca generando precipitados Variación en pH

• Finos externamente introducidos (FEI): finos, bacterias, emulsiones. • Combinaciones

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Cuando estas partículas migran se pueden acumular taponando los canales de flujo del fluido tal como se esquematiza en la figura 5.7

Figura 5.7 Esquema de partículas finas fluyendo a través del medio poroso

La figura 5.8 muestra los resultados de una prueba realizada en el laboratorio en la cual se observa claramente como existe una tasa crítica de movilización de fluidos, que en este caso es de 11cc/min

Figura 5.8 resultado prueba de inyección de fluidos a diferentes tasas de flujo.

Kw vs. VP (Normal-Reversa)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 20 40 60 80 100 120

VP

Kw

1,5 2 3 5 7 9 11 13 15 16 16 15 13 11 9 7 5 3 2 1,5

1,5

2

3

5

7

9

11

1315

16

1615

1311

9

75

3

2

1,5

Flujo Normal Flujo en Reversa

113

5.4 MEDICIÓN DE LA PERMEABILIDAD AL LÍQUIDO2,4,10,36,42,45

Debe recordarse que permeabilidad es una medida de la facilidad con la cual un fluido puede fluir a través de un medio poroso, es el inverso de la resistencia al flujo. La permeabilidad de una muestra es determinada midiendo la tasa a la cual el líquido fluye a través del medio poroso de dimensiones específicas, con un gradiente de presión dado a través de la longitud del medio poroso. Una permeabilidad de 1 Darcy es obtenida cuando un líquido con viscosidad de un centipoise, fluye a una tasa de 1 cm3/sec a través de una muestra con área seccional de 1 cm2, bajo un gradiente de presión de una atmósfera por centímetro:

( ) ( ))(

)(

)(

)(/

23

cmL

atmP

cp

cmADarcyKcmQ

∆×

×=∆

µ

0t

P Si

*

=

∆=

X

P

q

A

LK

∂

∂

µ

Generalmente, la permeabilidad es expresada en milidarcys (mD) porque el Darcy es una unidad muy grande y mD es más conveniente. Como esta propiedad se mide bajo condiciones dinámicas el equipo necesario para esta medición consistirá de un sistema de inyección de fluidos, un sistema de para simular temperatura y presión de confinamiento y un sistema para simular presión de poro. Adicionalmente si se tiene en cuenta que la ecuación para calcular K = C*q/∆P, se observa que hay dos variables q y ∆P que se deben medir, por lo tanto de lo que se trata es de fijar una, en este caso q, y medir la otra en este caso ∆P. Véase de forma más detallada el equipo de desplazamiento en el capitulo 9. A continuación se describe cada uno de los sistemas enunciados anteriormente de forma detallada. 5.4.1 Sistema de Inyección de fluidos.

114

Permite inyectar fluidos en la muestra simulando caudal y presión del yacimiento garantizando que las condiciones de los fluidos sean lo más cercanas posible a las que tienen estos fluidos en el yacimiento. Este sistema consta de:

• Bomba de desplazamiento positivo: Permite inyectar fluidos a la muestra a condiciones de caudal constante. Este equipo esta diseñado para bajas tasas de flujo, 0,01 cc/min a 16 cc/min. Y para altas presiones, hasta 10000 psi de presión.

• Cilindros de desplazamiento: recibe el fluido de trabajo que es inyectado desde la bomba de desplazamiento positivo e inyecta el fluido que va directamente a la muestra de roca. Este dispositivo trabaja normalmente a condiciones de 5000 psi, pero pueden haber de 100000 psi o más.

• Filtros de fluidos: Permiten filtrar los fluidos que se van a inyectar al medio poroso con el propósito de evitar que partículas pequeñas penetren a la roca y la taponen. Debe colocarse un filtro por fluido de inyección, así si se inyecta agua y aceite debe colocarse un filtro para cada uno. Estos deben soportar la misma presión

5.4.2 Sistema de simulación de presión de sobre carga. Este sistema permite garantizar que la muestra se mantenga bajo las mismas condiciones de esfuerzo a que estaba sometida cuando se encontraba en el yacimiento. Este sistema consta de: - Una bomba manual de inyección de fluidos: Este dispositivo trabaja hasta

10000 psi de presión y permite levantar la presión necesaria para llevar la muestra de roca a las condiciones del yacimiento.

- Portamuestras: Permite colocar la muestra de roca que va a ser sometida a las mediciones. Este dispositivo debe permitir simular la presión de sobre carga (Overburden) a que esta sometida la muestra de roca en el yacimiento. Este dispositivo normalmente esta diseñado de manera que permite aislar la presión de flujo de los fluidos y la presión de sobre carga a que estará sometida la muestra de roca. Su diseño permite condiciones de trabajo hasta 400 ˚F y 10000 psi de presión.

5.4.3 Sistema de simulación de presión de presión de poro. Este sistema permite simular las condiciones de presión a las que se encuentran sometidos los fluidos en el yacimiento. Este sistema esta diseñado para aplicar presiones hasta 5000 psi y consta de los elementos siguientes: Dispositivo de contrapresión: Este es un elemento de tipo metálico que tiene varios tipos de diseño, en uno de ellos un diafragma elástico soporta una presión

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que hace que este se adhiera a una cara del sistema por la cual debe salir un fluido, de modo que para este salir debe abrirse paso empujando el diafragma y buscando el orificio de salida. Sistema de levantamiento de presión: permite levantar la presión necesaria que debe ser aplicada sobre el dispositivo de contrapresión. Este sistema debe permitir que la presión pueda ser levantada y bajada de forma precisa, por esta razón debe buscarse utilizar un fluido compresible que garantice la realización de esta operación. Además de los anteriores sistemas el equipo de desplazamiento cuenta con un horno o un baño maría que permite simular la temperatura del yacimiento y dispositivos para medir presión como manómetros o transductores de presión, y dispositivos para controlar el flujo tales como válvulas. A continuación se propone un procedimiento para medir permeabilidad:

• Cortar las muestras con las dimensiones requeridas por el coreholder. • Medir dimensiones de la muestra. • Saturar la muestra al vacío con el fluido a trabajar. • Insertar la muestra en el coreholder. • Aplicar presión de sobrecarga para evitar canalización de los fluidos de

inyección y para simular presión de formación por overburden. • Empezar la inyección de fluidos. Cuando la presión se haya estabilizado,

tomar el dato de presión y caudal de inyección. • Calcular permeabilidad absoluta. • Repetir el procedimiento a diferentes presiones de sobrecarga y evaluar el

efecto de la presión de sobrecarga sobre la permeabilidad.

116

FIGURA 5.9 Equipo para determinación de la permeabilidad de un núcleo

FUENTE: “Laboratorio de Yacimientos y Fluidos de Perforación”. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín

FIGURA 5.10 Esquema de un equipo para medir permeabilidad al líquido

5.5 MEDICIÓN DE PERMEABILIDAD AL GAS2,4,36,45

La permeabilidad al gas se realiza sobre una muestra de roca con el propósito de tener una primera idea de la conductividad de fluido que posee una muestra de roca. Esta es una medición fácil de realizar y permite tener una idea de cual será la permeabilidad al líquido y por ende la caída de presión a través de muestra cuando se realice esta prueba.

117

Para gas, el flujo másico se conserva y se relaciona con la tasa volumétrica por:

ρ×= QQm (5.10) Qm = Flujo másico ρ = Densidad del gas en el corte donde la presión es P. Por ecuaciones de gases, asumiendo flujo isotérmico:

Pb ×=ρ (5.11) Donde b es una constante. Reemplazando (5.10) en (5.11):

PbQQm ××=

= Qm

bPQ

1

(5.12) Sabiendo que

dx

dPKAQ

µ=

Y reemplazando (5.12)

dx

dPKQm

bP µ

∆=

1

∫ ∫ ×=L

o

PG

PfPdPbdx

KA

Qmµ

2

12

2 P

P

bP

KA

QmL

=

µ

[ ]21

2

2PP

b

KA

QmLL −=

µ

Ya que Qm = QxbxP

118

Pb

PP

L

KAQb

2

21

22 −

=µ

Si Qb es medido a condiciones atmosféricas tendremos:

Patm

PP

L

KAQb

21

22 −

=µ (5.13)

Ha sido mostrado que el flujo de gas es distinto al flujo de fluidos líquidos, es decir, Kg ≠ KL. En el caso del flujo de un líquido a través de poros pequeños, la velocidad microscópica es cero en la interfase fluido – sólido. Para el flujo de gas, por el contrario, existe a lo largo de la frontera una zona de deslizamiento de espesor δ. Consecuentemente, cuando la permeabilidad al gas Kg de un medio poroso es determinada con el mismo gas a diferentes presiones, la curva de Kg vs. 1/P es lineal.

y = 2977,7x + 54,182

R2 = 0,9186

0

50

100

150

200

250

300

0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800

1/Pm

K(m

D)

FIGURA 5.4 Ilustración del efecto Klinkenberg para muestra tipo Berea.

Cuando la presión tiende a un valor muy grande (P → ∞), el gas se comporta como si fuese un líquido y la permeabilidad es aproximadamente igual a la permeabilidad líquida. En este caso se puede verificar que el valor de permeabilidad Klinkenberg es de 54,1845. El equipo utilizado es el Permeametro de gases. Se fija la presión de inyección del gas y se registra el caudal de salida del mismo. Posteriormente se calcula la

119

permeabilidad al gas a diferentes presiones de entrada y se extrapola la permeabilidad al líquido de una gráfica de Kg vs. 1/P, donde

221 PP

P+

= (5.14)

FIGURA 5.5 Equipo para determinar permeabilidad al gas.

FUENTE: “Laboratorio de Yacimientos y Fluidos de Perforación”. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín

La ecuación para el cálculo de la permeabilidad al gas presenta el siguiente desarrollo analítico. Por ley de Darcy se tiene que:

P

q

A

LcteK

∆⋅=

µ

(5.15) Por ley de Boyle:

2211 qPqP ⋅=⋅ atmatm qPqP ⋅=⋅

En donde:

2salidaentrada PP

P+

=

120

Por lo tanto:

atm

atm qP

Pq ⋅=

(5.16) Luego reemplazando la ecuación (47) en ecuación (46) se obtiene:

P

q

P

P

A

LcteK atmatm

∆⋅⋅=

µ

(5.17)

salidaentrada PPP −=∆ (5.18) Y finalmente se obtiene que:

( )( )salidaentrada

salidaentrada

atmatm

PPPP

qP

A

LcteK

−⋅+

⋅⋅

⋅⋅=

2

µ

( ) atm

salent

atm PPP

q

A

LK ⋅

−

⋅⋅

⋅⋅=

2.

2.

26.245

µ

(5.19) K = ((491,2 µL)/A)(qatm*Patm/( P2

ent - P2sal)

Donde: µ : Viscosidad en centipoises L : Longitud de la muestra en cms A : Área transversal en cm2 Pent : Presión de entrada en PSI Psal : Presión de salida en PSI Patm : Presión atmosférica en PSI Qatm : Caudal medido a condiciones atmosféricas en cc/minuto El valor de viscosidad al aire a 25 grados centígrados es del orden de 0,018cp. A continuación se enuncian otros métodos utilizados para el cálculo de permeabilidad a una escala diferente a la usada en el laboratorio. 5.6 MEDICIÓN DE PERMEABILIDAD POR PRUEBAS DE POZO2,4,53

121

esta medida de la permeabilidad es realizada a una escala del orden de kilómetros que es bastante mayor a la escala de cms a la cual se midió la permeabilidad por análisis de núcleos. Para hallar la permeabilidad por prueba de pozo se utilizan 3 procedimientos básicamente:

- Pruebas de cierre - Pruebas de flujo - Curvas tipos

5.6.1 Las pruebas de cierre Esta prueba consiste en cerrar un pozo y dejar que la presión del pozo se equilibre. En este proceso de búsqueda de equilibrio se realiza un gráfico de Presión de fondo de pozo contra Log (tp+at)/at (este gráfico es llamado gráfico de Horner). En este se distinguen tres etapas: tiempo cercano, tiempo medio y tiempos tardíos. Para la determinación de permeabilidad se trabaja en el intervalo de tiempos medios en el cual el comportamiento del gráfico es lineal, por tanto se puede hallar su pendiente y se relaciona esta pendiente con la permeabilidad y otras propiedades tanto del fluido como de la formación, dando la posibilidad de que conocida esta pendiente más las propiedades tanto del fluido como de la formación se pueda hallar la permeabilidad del medio. 5.6.2 Prueba de flujo Consiste en cerrar un pozo idealmente hasta que se alcance una presión estática y luego abrirlo para producirlo a una tasa constante. Se registra la presión de producción en el fondo del pozo en función del tiempo. Se gráfica Presión en el fondo del pozo contra Log t. En este gráfico también se distinguen las mismas tres etapas del caso anterior, y de igual forma se trabaja en la etapa de tiempos intermedios que de nuevo tiene comportamiento lineal. De igual forma que en el procedimiento anterior, se relaciona la pendiente con la permeabilidad y otras propiedades tanto del fluido como de la formación, permitiendo así hallar dicha permeabilidad. 5.6.3 Análisis de curvas tipos Se hace una prueba DST, la cual consiste en producir el pozo a un caudal conocido para mas tarde realizar una gráfica P contra T, con la información obtenida de la producción, para mas tarde compararla con unas curvas estándares ya existentes. Se obtiene un resultado de relación de presiones de la curva tipo, donde analíticamente se relaciona con la permeabilidad.

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5.7 MEDICIÓN DE PERMEABILIDAD POR REGISTROS DE POZOS2,4,65 Esta medida de la permeabilidad permite obtener valores de permeabilidad a una escala de orden de pies. Los registros eléctricos no miden directamente la propiedad de permeabilidad. La obtención de K se basa en la medición de otras propiedades, las cuales en medio de relaciones empíricas o expresiones analíticas se relacionan, obteniéndose la permeabilidad del medio en cuestión. Entre los métodos de Perfilaje, los más importantes que ayudan a determinar permeabilidad son: 5.7.1 Medidas NML Proveen datos que pueden correlacionarse con la permeabilidad de la formación, como el IFF (índice de fluido libre), el cual es una medida del fluido movil (crudo y agua, pero no gas). 5.7.2 Medidas GLT Mide la concentración de los elementos en una formación por espectrometría nuclear del pozo perforado. La base para obtener la permeabilidad esta en las concentraciones mineralógicas elementales, en donde cualquier cambio en la mineralogía esta acompañado por cambios en la talla, forma y morfología de los granos de la roca. 5.7.3 Onda de Stoneley (atenuación y dispersión) La onda de Stoneley es energía que viaja predominantemente a lo largo de la pared del pozo perforado. Es generada cuando un pulso acústico de una herramienta de registro sónico encuentra la interferencia entre la pared del pozo perforado y el fluido del fondo del pozo. 5.7.4 Medidas RTF Se encuentran tres sets de datos que pueden ser recolectados para cuantificar la permeabilidad. Los dos primeros son relativamente rápidos de obtener, el último, el superflujo puede durar varios minutos. Se hacen pruebas llamadas Buildup y Drawdown con las cuales se pueden relacionar resultados y así obtener un valor de permeabilidad que a menudo reflejan el valor de permeabilidad de la formación. Se puede obtener mayor profundización de los conceptos revisados con otras fuentes bibliográficas, de modo que se pueda tener una visión más amplia de los métodos con limitaciones y ventajas, y así tener una mejor perspectiva de cada método.

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A diferencia de la porosidad, la permeabilidad se distribuye como una función Log - normal. La función de distribución de probabilidad para una distribución Log – normal es de la forma:

FIGURA 5.7 Distribución de probabilidad Log – normal

Las características principales son la pronunciada pendiente de la gráfica a la izquierda y la larga cola a la derecha, por tanto, se ven una gran cantidad de valores pequeños y unos pocos valores grandes de permeabilidad. La medida y la varianza para una distribución Log – normal están dados por:

( )25.0)( xx TuexE

+= (5.20)

( )222)( xx TuexVar

+= (5.21) 5.8 PRUEBA DE LABORATORIO 5.8.1 Título de la práctica: Determinación de la permeabilidad absoluta al gas y al líquido para una muestra de formación 5.8.2 Objetivos

- Medir la permeabilidad al gas y al líquido para un núcleo de una formación con el fin de determinar si el núcleo es permeable o poco permeable, observando el efecto que ejercen variables como la presión de confinamiento en dicha tarea.

- Verificar el efecto Klinkenberg, utilizando para ello los datos recogidos de la

medición de la permeabilidad al gas para el respectivo núcleo.

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- Medir la permeabilidad del núcleo al líquido diferentes tasas de flujos

volumétricos para presiones de confinamiento distintas, observando el efecto que esta última variable ejerce sobre los resultados obtenidos.

- Comparar las permeabilidades obtenidas tanto por el método de

determinación de la permeabilidad al gas como al líquido. 5.8.3 Equipos y reactivos • Permeámetro de gases. • Portador de muestras. • Cronómetro. • Medidor de volumen. • Fuente de aire y nitrógeno. • Manómetro. • Cilindro de desplazamiento. • Transmisor de presión. • Bomba de presión. • Bomba de desplazamiento positivo. • Aire. • Agua. • Salmuera. • Aceite (Tersol). • Nitrógeno (o Helio para determinación de la permeabilidad al gas). • Núcleo una formación. 5.8.4 Procedimiento Se procede a realizar tanto la prueba de determinación de la permeabilidad al liquido como de permeabilidad al gas, empleando para ello los procedimientos descritos para ambos casos anteriormente. En el caso de la determinación de la permeabilidad absoluta al líquido, se procede a inyectar fluido al núcleo, dispuesto con todos los requisitos necesarios en el coreholder y la bomba de desplazamiento, a diferentes caudales registrando en cada caso el diferencial en presión estabilizado en el núcleo. Lo anterior para diferentes presiones de confinamiento, lo cual mas tarde permitirá analizar el efecto de la misma sobre la propiedad petrofísica en cuestión. En el caso de la determinación de la permeabilidad absoluta al gas, se desplaza un fluido al interior del núcleo siguiendo las pautas recomendadas anteriormente en el desarrollo teorico, variando la presión de entrada del gas al interior del núcleo. Se registran tanto el tiempo de inyección correspondiente a un volumen

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fijo de fluido inyectado. Lo anterior para diferentes presiones de confinamiento, lo cual mas tarde permitirá analizar el efecto de la misma sobre la propiedad petrofísica en cuestión. 5.9 CUESTIONARIO

- ¿Cuál es la importancia de la permeabilidad en la industria petrolera? ¿Que significa físicamente que permeabilidad sea un tensor?

- Averigüe otras formas de obtener la permeabilidad del yacimiento. - Averigüe la forma para calcular la permeabilidad de una fractura (expresión

matemática) - Grafique los datos de permeabilidad dados en la siguiente tabla y halle

gráfica de: Frecuencia contra Permeabilidad. Frecuencia contra Log permeabilidad. Frecuencia acumulada contra permeabilidad.

K (mD) K (mD) K(mD) 78 4388 98 402 2543 430 136 662 350 441 401 247 348 16 423 200 267 27 3 47 53 1579 250 465 2640 30 21 930 28 160

Encontrar la media de la distribución de permeabilidad.

- ¿Por qué se requiere de un desecador para quitarle la humedad al gas de prueba?

- ¿Por qué medir una permeabilidad con gas ó con líquido? - ¿Qué fluido de inyección preferiría usar para medir permeabilidad al gas y

porqué?, ¿Qué efecto tiene sobre la permeabilidad Klinkenberg? En este capitulo se discutieron los conceptos teóricos básicos de la permeabilidad, se mostró el efecto de diversas propiedades sobre la permeabilidad. Adicionalmente, se presentó el procedimiento para medir la permeabilidad. Además, se presentó el equipo para medir esta propiedad. Finalmente, Se

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presentaron otros métodos utilizados en la medición de la permeabilidad a diferentes escalas.