Capítulo 5 Prestressed-Concrete-Structures-Collins-Mitchell en espa;ol

7/23/2019 Capítulo 5 Prestressed-Concrete-Structures-Collins-Mitchell en espa;ol

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-5-prestressed-concrete-structures-collins-mitchell-en-espaol 1/30

RESUMEN CAPITULO 5. PRESTRESSED CONCRETE ESTRUCTURES

5.1 INTRODUCCION.

Ya que los miembros sometidos a flexión como vigas y losas de concrete pretensado son

usualmente usadas es apropiado estudiar su respuesta en algunos detalles. Es conveniente

desarrollar el proceso del cálculo para el caso más común de combinar fuerza axial N y flexión M.

La figura 5.1 muestra el tipo de miembros estudiados en este capítulo y se asume que la sección

trasversal es simétrica con respecto al eje vertical y contiene ambas áreas, la pretensada Ap y la no

pretensada As. Se asume que el concreto es sometido solo a carga axial en dirección a la fuerza de

pretensado y que el esfuerzo es constante en el ancho de la sección pero varia linealmente en la

profundidad de la viga (sección plana permanece plana)

Las fuerzas M y N se determinan del análisis estructural. En el modelo actual cada elemento es

representado por una línea (fig. 5.2), es importante reconocer que los valores de M y N dependen

de la localización de la línea escogida para representar el miembro, porque los detalles de refuerzo



no están definidos durante el análisis estructural, nosotros típicamente usamos en centroide del

área bruta de cada elemento de concreto como la línea que representa el miembro.

5.2 CONDICIONES DE COMPATIBILIDAD

La hipótesis de que las secciones planas permanecen planas es acreditada en varias ocasiones

(Ref. 5-1). Hooke creó las bases para la teoría de las vigas con la suposición de “las secciones

planas”.

Con la teoría de las secciones planas se puede definir que los esfuerzos en el concreto pueden

estar definidas por dos variables. Las dos variables que vamos a elegir para la distribución lineal de

tensiones son la curvatura φ y la tensión en el centroide ϵcen (fig. 5.3). La curvatura es igual

cambio in la pendiente por unidad de longitud a lo largo del miembro y es a menudo igual algradiente de tensión sobre la profundidad del miembro.

Por lo tanto la tensión en el concreto está dada en cualquier nivel Y por:

La tensión en las barras de refuerzo en cualquier nivel y es igual a la tensión del concreto

circundante.



La tensión en los tendones pretensados a cualquier nivel Y es igual a la tensión del concreto

alrededor más el delta e tensión Δϵp a ese nivel, por tanto

5.3 CONDICIONES DE EQUILIBRIO

En estas ecuaciones los esfuerzos de tensión son tomados como positivos y los de compresión

como negativos. La fuerza axial N es positiva si es tensión y negativa si es compresión. El momento

M es positivo si causa tensiones en la cara del fondo. (fig. 5,4)

5.4 PREDICCION DE LA RESPUESTA DE ELEMENTO A FLEXION

La respuesta de elementos a flexión puede ser precedida usando las condiciones de equilibrio y

compatibilidad descritas anteriormente junto con las relaciones esfuerzos-deformaciones

descritas en los capítulos 3 y 4.

Si la distribución de presiones a través de la sección es conocida, entonces la relación esfuerzo-

deformación puede ser usada para encontrar las deformaciones a través de la sección. Si las

tensiones son conocidas entonces el momento y la fuerza axial pueden ser determinadas usando

las ecuaciones de equilibrio. Por tanto si conocemos el esfuerzo en la cima y en el fondo de la

sección podemos calcular N y M causados por esos esfuerzos.

En la investigación de respuesta de vigas a flexión pura es útil determinar la respuesta momento-curvatura de la sección. Una buena aproximación es escoger un valor de deformación del concreto

en la cima de la sección y encontrar por ensayo y error el correspondiente valor para la

deformación en el fondo de la sección que resulta en cero fuerza axial. El momento y la curvatura

asociado con esta distribución de presiones puede ser determinada. Si este cálculo se repite para

diferentes valores de deformación en la cima de la sección se puede encontrar la gráfica

momento-curvatura de respuesta de la sección (fig. 5,5)



5.5 ESFUERZOS DE TENSION EN EL CONCRETO

Antes de la fisura el concreto es completamente efectivo resistiendo esfuerzos de tensión, cuando

se forma las grietas la situación se puede hacer mas compleja, en una grieta no hay esfuerzos de

tensión, pero entre fisuras los esfuerzos de tensión son introducidos al concreto por el refuerzo

(fig. 5-6)

Antes de que las grietas se formen, una longitud de viga sometida a momento constante tendrá

una curvatura constante a lo largo de la longitud. Después de formada la grieta la curvatura local

variará a lo largo de la longitud con altas curvaturas ocurriendo en la localización de las grietas (fig.

5-7). La presencia de esfuerzos de tensión en el concreto entre las fisuras endurece el elemento.

Con la ecuación 4-20 determinamos el promedio de esfuerzo de tensión en el concreto después de

la grieta.



Los esfuerzos de tensión en el concreto entre las grietas están concentradas en una zona de

concreto alrededor del refuerzo llamada “effective embedment zone” (fig.5-6) definida en la figura

4-21. Vamos a ignorar los esfuerzos de tensión promedio que están fuera de esta zona efectiva.

5.6 EVALUACION DE ZONAS DE FUERZAS CAPA POR CAPA.

Lo que hace más difícil evaluar una miembro a flexión que uno a carga axial es que los esfuerzos y

deformaciones varían de arriba hacia abajo de la sección del miembro. Es mejor multiplicar las

área por el esfuerzo donde evaluamos las fuerzas en la sección, podemos evaluar así las integrales

de las ecuaciones 5-4 y 5-5.

La fuerza en cada barra y cada tendón es asumida como el esfuerzo en el cetro de la barra o el

tendón, el problema restante es evaluar las integrales de esfuerzo en el concreto.

Un procedimiento simple para evaluar las integrales es idealizar la seccion trasversal como una

serie de capas rectangulares y asumir que las deformaciones en cada capa es uniforme e igual a la

deformacion en el centro de la capa (fig 5-8). Si la deformacion en la capa es uniforme el esfuerzo

también será uniforme en la capa. La fuerza en cada capa puede ser encontrado multiplicando elesfuerzo en la capa por el área, mientras el momento puede ser encontrado multiplicando la

fuerzaen la capa por la distancia entre el centro de la capa y el eje de referencia.



La manra como se usala distribución de fuerzas capa por capa se ve en la fiura 5-9, se determina

evaluando cada capa de concreto y de refuerzo

La figura 5-10 muestra como los valores de la integral cambiancuan mas fina es la discretizacion de

la seccion.



5.7 EVALUACION DE SECCIONES DE FUERZA USANDO STRESS-BLOCK FACTOR

El método de capa por capa es apropiado solo si hay microcomputador por que consume mucho

tiempo en su proceso, las ecuaciones 5-4 y 5-5 pueden ser eficientemente evaluado con ayuda de

STRESS-BLOCK FACTOR, en lugar de usar la no lineal distribución de esfuerzos. (fig 5-11)



Para un esfuerzo de compresión dado el stress-block factor α1 y β1 son determinados de modo

que la magnitud y localización de la fuerza resultante esté en el mismo lugar que la distribución

actual. Para que la resultante sea igual se debe cumplir la ecuación 5-6.

Con una curva parabólica esfuerzo deformación y un ancho constante b, lec 5-6 se reduce a:

Para que la posición de la resultante sea la misma se debe cumplir la ecuación 5-8

Donde y en en este caso está medida desde el eje neutro (fig 5-11), para una curva parabólica

esfuerzo-deformacion y un ancho constante b la ec 5-8 se reduce a:

donde Et es la deformación máxima a compresión.

En la tabla5-1 se muestran valores de stress-block factor para una curva esfuerzo deformación

dada

La resultante estress-block factor para diferentes resistencias del concreto están en la tabla 5-2



La fuerza de tensión en el concreto entre fisuras que actua en la zona embebida efectiva puede

aproximarse a 0,5fcr fig 5-11

5.8 CALCULO DE MOMENTO-CURVATURA USANDO STRESS-BLOCK FACTORS

En la ilustración se muestra el momento-curvatura para la viga pretensada de la fig 5-12. Laviga

tiene un f’c=6510Psi fcr=420 Psi



Para determinar la completa respuesta momento-curvatura, se debedeterminar el moento y

curvatura correspondientes a varios valores de deformación Et. El procedimiento es suponer un

valor de Et y encontrar por ensayo y error la deformación de la fibra inferior.

Por ejemplo para el caso de Et= -0.001 el calculo se hace asi:

La deformación del concreto en la posición del acero pretensado Eep es

La deformación del acero pretensado es entonces



5.9 CALCULO DE MOMENTO-CURVATURA USANDO APROXIMACION CAPA POR CAPA

la figura 5-17 muestra la curvatura-momento hecha en el programa response.



El acero fue pretensionado en camas a una tensión de 200Ksi



La respuesta calculada del acero de refuerzo está resumida en la tabla 5-6 e ilustrada en la fig 5-19



Se asume que el esfuerzo de tracción en el concreto es 300 Psi,

5.10 DETERMINACION DE MOMENTO CURVATURA A LARGO PLAZO

Se asume que el coeficiente de “creep” del concreto es 2.7 y que el concreto es de 3500 Psi. Según

la tabla 3-3 el modulo de largo plazo es entonces 3366/(1+2.7)=910 Ksi mirar fig 3-10. Las curvas

resultantes para el concreto y el acero están en la fig 5-20



En la determinación de la respuesta a flexion se asume que el la deformación del concreto varia

linealmente a lo alto de la sección, si la deformación total del concreto Et en cada capa es

conocida y la contrccion Esh en esa capa es conocida la de deformación del concreto causada poresfuerzos Ecf puede ser definida por la ec 4-6 como

En el ejemplo que se sigue se analiza en RESPONSE para largo plazo y los valores se muestran en la

tabla 5-8 y 5-9

En el largo plazo el concreto se fisura cuando la deformación total es



La respuesta de la sección a largo y a corto plazo es comparado y aparece el “creep” del concreto a

largo plazo fig5-21

5.11 RESPUESTA ELASTICA NO FISURADO

El concreto pretensado típicamente permanece un largo rango de tiempo sin fisurarse fig 5-21.

Cuando no existen fisuras el concreto se puede asumir linealmente elástico. La expresión forma-



cerrada se puede derivar de consider la compatibilidad, esfuerzo-deformacion y la relaciones de

equilibrio, asi:

-Compatibilidad:

La deformación a nivel y en el concreto, refuerzo de acero y acero pretensado son

-Relación esfuerzo-deformación

Los efuerzos a nivel y quedan convertidos



-Equilibrio

La integral del esfuerzo dentro del área de aplicación de la fuerza axial N es

Sustituyendo las ecuaciones de compatibilidad y esfuerzo-deformacion y con el primer momento

del área en el eje igual a cero

La segunda condición de equilbrio es que la integral del esfuerzo es la distancia del eje centroidal

debe balancear el mometo aplicado y por lo tanto



Calculo de la sección trasnformada

Las secciones que se calculan son generalmente rectangulares otrangulares ignorando los “holes”

cauados por el refuerzo. La sección resultante hace referencia a la sección bruta.

La seccion transformada con las mismas propiedades se calcula asi



5.12 EJEMPLO DE CALCULO ASUMIENDO RESPUESTA SIN GRIETAS

PASO 1. Calcular la sección transformada

PASO 2 calcular No y Mo

PASO 3 determinar esfuerzo deformación del concreto



La distribución resultante de esfuerzos es mostrada en la fig 5-28b y la de deformacion en la 5-28 a

PASO 4 determinar el esfuerzo en pretensionado

Determinar la respuesta a largo plazo

Con un coeficiente de creep de 2.7 y que la contracción del concreto es -0.48 x 10 ^-3 y que la

relajacion en el pretensado es 3%

Paso 1 calcular la sección transformada

El modulo efectivo del concreto es

El modulo efectivo del pretensado es

Por lo tanto (n-1)=29.91



Calcular No y Mo

Paso 3 determinar esfuerzo y deformacion del concreto

La deformacion total del concreto en la cima de la sección es ee:



La deformacion total del concreto en el fondo de la sección es ee:

La figura 5-30 copara el esfuerzo en el concreto inmediatamente después de transferida y a largo

plazo

Paso 4 Determinar el esfuerzo en pretensado

A largo plazo se pierde el 16% de la tensión inicial del pretensado



5.13 ESTIMACION DE FLECHA Y DEFLECTIONS

Para una carga uniformemente distribuida la defleccion es

Esta ecuación puede ser aproximada a



Es apropiado calcular las curvaturas asumiendo concreto sin fisuras

5.14 EJEMPLO DE CALCULO DE FLECHA Y DEFLECCION

a) cálculo de flecha corto plazo

asumiendo una respuesta sin fisuras



b) calculo a largo plazo de flecha



c) calculo de defleccion



5.15 ANCHO DE GRIETAS Y ESPACIAMIENTO

Capítulo 5 Prestressed-Concrete-Structures-Collins-Mitchell en espa;ol

Documents

Transcript of Capítulo 5 Prestressed-Concrete-Structures-Collins-Mitchell en espa;ol