Capítulo 3: Junturas. POLARIZACIÓN INVERSA Si se aplica un voltaje positivo V R a la región n...

Capítulo 3: Junturas

POLARIZACIÓN INVERSA

• Si se aplica un voltaje positivo VR a la región n respecto a la región p (polarización inversa), se incrementa la variación de potencial electrostático total a través de la juntura de la siguiente forma:

T = B + VR (3.33)

• Luego, el ancho de la región de carga espacial W se incrementa en ambos lados de la juntura.


W = xn + xp

Ancho de la región de carga espacial

W

xn xp

x

qND

- qNA

Distribución de carga como función de la distancia en una juntura con polarización inversa


W

xn xp

W = xn + xp


x

max

T = B + VR

Distribución de la intensidad de campo en función de la distancia en una juntura con polarización inversa

POLARIZACION INVERSA

W

Ec

Ec

Ei

Ei

Ev

Ev

Efn

Efp

nF

pF

VR

B + VR

Ei en función de la distancia en una juntura con polarización inversa.


• En las figuras anteriores, las variables son:

• VR : Voltaje inverso.

B : Potencial interno de la juntura en equilibrio.

T : Potencial total de la juntura con plarización inversa.

• EFn y EFp

: Cuasi niveles de Fermi en los materiales n

y p.


• El ancho de la región de carga espacial para esta nueva situación se obtiene reemplazando T por B + VR . Así,

(3.34)

• Se obtiene así W en función de VR.

• Para una juntura abrupta de un solo lado se tiene

(3.35)

A Ds 0B R

A D

N N2KW V

q N N

s 0B R

A

2KW V

qN


• La figura muestra la variación de W en función de VR. En este caso, la juntura es del tipo abrupta de un solo lado.

• Para VR<B, W es constante, mientras que con VR>B, W aumenta con la raiz cuadrada de VR.

0.1 1 10

W [m]

10

1

0.1

VR [V]

CB = 1014

CB = 1016

CB = 1018


• El proceso de conducción de una corriente eléctrica por movimiento de cargas a través de una juntura polarizada inversa es muy escaso.

Diagrama de una juntura polarizada inversamente

POLARIZACIÓN DIRECTA

• Para una condición de polarización directa, VF se considera de la misma forma.

• En este caso, VF es negativo y por tanto la variación total de potencial electrostático es menor que en equilibrio y la región de carga espacial es menor.

(2.36)

A Ds 0B F

A D

N N2KW V

q N N

POLARIZACION DIRECTA

W

Ec

Ec

Ei

Ei

Ev

Ev

Efn

Efp

nFpFVR

B - VR

Ei en función de la distancia en una juntura con polarización directa.


• Sin embargo, en esta condición una gran corriente fluye a través de la juntura.

• La concentración de portadores en la región de carga espacial será comparable con la concentración de impurezas, de tal forma que la aproximación de región de carga espacial pierde validez.


• Ahora T es menor que en el caso de una juntura en equilibrio.

• W se reduce con polarización directa.

• Esta situación permite que un importante cantidad de cargas entre en la región de carga espacial y conduzca corriente en valores elevados.

POLARIZACION DIRECTA

Diagrama de una juntura polarizada directamente

JUNTURAS LINEALES O GRADUADAS

• Son junturas de penetración profunda, que tardan horas en lograrse.

• Normalmente se encuentran en transistores bipolares.

• La aproximación o modelo se muestra en la figura siguiente


C [cm3]

×1014

4

3

2

1

-1 -5 0 5 10

n p

x [m]

CB

Cs = 1020 [cm-3]

xj = 100 [m]

Distribución de concentración para junturas profundas


[e/cm3]

1

-1 -5 0 10

5

n p

x [m]

Distribución de carga como función de la distancia para una juntura lineal en equilibrio


• Al integrar la distribución obtiene la distribución de campo eléctrico, de tipo parab[olica y luego la distribución de potencial, de tipo cúbica.

• En particular, el ancho de la región de carga espacial está dado por:

(3.37)

• Por otra parte, el campo eléctrico máximo está dado por:

(3.38)

s 0 B312K

Wq a

Tmax 1.5

W


• El voltaje incorporado (“built in”) está dado por:

(3.39)

donde W0 es el ancho de la región de carga espacial en equilibrio.

• Además,

(3.40)

es el gradiente de concentración de impurezas en la juntura.

0T B

i

aW2kTln

q 2n

jx x

dCa

dx


1018 1019 1020 1021 1022 1023

B [V]

0.7

0.6

0.5

0.4a [cm4]

Voltaje interno B para junturas linealmente graduadas en función del gradiente de la concentración de impurezas

Esta aproximación es válida para W (2CB / a)


Igual que para el caso anterior, se puede graficar W v/s Vr .

W [m]

10

1

0.1

VR [V]

CB = 1014

CB = 1018

0.1 1 10

Ancho de la región de carga espacial para junturas linealmente graduadas en función del voltaje de

polarización inversa


• El modelo de juntura lineal es válido para :

(3.41)

• En el caso contrario, el modelo pierde exactitud pues no se puede mantener el concepto de distribución lineal en un sector muy amplio del semiconductor.

B2CW

a

CARACTERISTICA C/V

• Las junturas presentan una capacitancia correspondiente a una variación de carga en relación a una variación de voltaje. Es decir:

(3.42)

• dQ corresponde al aumento de área entre las dos distribuciones de carga a cada lado de la región de carga espacial.

• dV corresponde al aumento de área entre las distribuciones de campo.

dQ Incremental de cargaC

dV Incremental de voltaje aplicado

CARACTERISTICA C/V

• El aumento en el ancho de la región de carga espacial y el correspondiente incremento en la carga sobre el lado n de la región de carga espacial produce un incremento de campo d descrito por

(3.43)

• El cambio dV correspondiente es aproximadamente: d ·W. Luego, por definición de capacitancia:

(3.44)

S 0

dQd

K

S 0

dQdV d W W

k

CARACTERISTICA C/V

• Por lo tanto

• Esta expresión es válida para cualquier distribución de impurezas

S 0KdQC

dV W

CARACTERISTICA C/V

W

xn xp

W = xn + xp


x

qND

- qNA

Diferencial de carga en la distribución de carga como función de la distancia para una juntura lineal en

equilibrio

dQ

CARACTERISTICA C/V

W

x

Diferencial de potencial en la distribución de campo eléctrico como función de la distancia para una

juntura lineal en equilibrio

dT=dVd

CARACTERISTICA C/V

• La capacitancia de la juntura puede ser aproximada a un condensador de placas paralelas separadas por un dieléctrico a una distancia dada por el ancho W de la región de carga espacial.

• Para la expresión de capacitancia se supuso que la carga extra que aparece en el semiconductor, una vez que cambia el voltaje aplicado, corresponde a un cambio en la carga contenida dentro de la región de carga espacial.

• Esta suposición es válida en condición de voltaje inverso aplicado.

CARACTERISTICA C/V

• Para una juntura abrupta de un lado se tienen las ecuaciones (3.32) (donde CB = NA) y (3.44). Luego:

(3.45) S 0 B

R B

qK CC

2 V

CARACTERISTICA C/V

• Para un voltaje directo aplicado fluye una corriente alta.

• Luego existirá una carga considerable debido a los portadores moviéndose dentro de la región de carga espacial.

• Esto contribuye con un término adicional a la capacitancia y no se puede aproximar la juntura al modelo del condensador.

CARACTERISTICA I/V

• Con polarización inversa se aplica un voltaje positivo en la región n que genera un campo eléctrico con dirección tal que en cualquier par electrón – hueco los electrones son enviados al material n y los huecos al material p.

• La probabilidad de recombinación disminuye en este caso.

• Este mecanismo de generación de pares electrón hueco es el que produce pequeñas corrientes en la juntura inversa.

CARACTERISTICA I/V

VR

n p1 2 3

Lp W Ln

• Las contribuciones a la corriente inversa se deben a:

Igen: componente de corriente inversa debida a los electrones y huecos generados en la región 2 (R.C.E.).

Idif: pares electrón hueco generados en las regiones neutrales 1 y 3, que provocan corrientes por difusión.

CARACTERISTICA I/V

• En la región de carga espacial con polarización inversa, para Vr>kT/q, las concentraciones se reducen por debajo del valor de equilibrio (efecto del campo eléctrico).

• De todos los procesos de recombinación – generación con trampas, los más importantes son los de generación, debido a la reducida concentración de portadores en la ragión de carga espacial. Estos son alternados.

CARACTERISTICA I/V

• La velocidad de generación de pares electrón–hueco puede calcularse a través de la Tasa de Recombinación Neta, pero considerando pn << ni.

(3.46) t i i t

n p Th t i

E E E EkT kT

n p

V N nU

e e

CARACTERISTICA I/V

• La tasa de Recombinación Neta puede ser también representada en función del tiempo de vida de los huecos y electrones que se generan dentro de la región de carga espacial, o. Esto es:

(3.47)

donde

(3.48)

i

o

nU

2

t i i tE E E EkT kT

n po

n p Th t

e e

2 V N

CARACTERISTICA I/V

• Considerando que las áreas de captura son aproximadamente iguales (p n ) se tiene:

(3.49)

• Hay que observar que sólo aquellas trampas cuyo nivel Et es cercano al nivel de Fermi Ei son las que contribuyen significativamente a la velocidad de regeneración. Luego:

(3.50)

Th t i

i t

V N nU

E E2Cosh kT

t iTh t

1E E

V N

CARACTERISTICA I/V

• En la expresión anterior, es el tiempo de vida de los portadores en un material neutral.

• Un par electrón hueco generado en la región de carga espacial entrega carga eléctrica al circuito externo, produciendo una corriente de generación. Luego:

(3.51)

• Reemplazando la ecuación (3.47) en la ecuación anterior se tiene:

(3.52)

• donde Aj es la sección transversal de la juntura.

gen jq U W A

igen j

o

n1q W A

2

CARACTERISTICA I/V

• Se puede esperar entonces que la componente de generación tenga la misma dependencia de temperatura como ni.

• La corriente de generación gen depende de la magnitud del voltaje inverso. El límite de gen está dado por el voltaje de ruptura (W es función de VR).

CARACTERISTICA I/V

• En las regiones 1 y 3 la generación de pares electrón hueco se produce fuera de la región de carga espacial.

• Fuera de la región de carga espacial, NO hay campo eléctrico apreciable, por lo que los portadores minoritarios se desplazan por difusión hasta el borde la región de carga espacial.

• Si se generan pares cerca de la RCE y llegan al borde, el campo eléctrico presente rechaza los electrones al material n y los huecos al material p (válido para dos regiones neutrales).

CARACTERISTICA I/V

• Para calcular dif hay que resolver la ecuación diferencial en estado estacionario para los portadores minoritarios.

• Para los electrones en el material p:

(3.53)

Generación térmica Neta

• Las condiciones de borde lejos de la RCE están dadas por:

np(x = ) = npo + nGL (3.54)

np(x = 0) = 0 (3.55)

2p p po

n L2n

d n n nD G 0

dx

CARACTERISTICA I/V

• La solución está dada por:

(3.56)

donde es el largo de difusión.

• Luego, la corriente de difusión de los electrones está dada por:

(3.57)

• Similares condiciones conducen a:

(3.58)

n

xL

p po n Ln x n G 1 e

p p pL D

po n Lpdif ,n n j n j

nx 0

n Gdnq D A qD A

dx L

no p L

dif ,p p jp

p GqD A

L

CARACTERISTICA I/V

• En caso de no existir iluminación:

(3.59)

• Y para los huecos en el material n:

(3.60)

• Observar que las corrientes de difusión no dependen de voltaje aplicado.

• La dependencia térmica de las corrientes de difusión es a través de ni.

• Finalmente:rev = gen + dif,n + dif,p (3.61)

2po i

dif ,n n j n jn A n

n nqD A qD A

L N L

2no i

dif ,p p j p jp D p

p nqD A qD A

L N L

CARACTERISTICA I/V

• La corriente de difusión también puede ser interpretada como el flujo de portadores minoritarios que son generados dentro de un largo de difusión desde el extremo de la RCE y que tienen opción de alcanzar el extremo de ella. Luego,

• Para el caso sin iluminación:

(3.62)

dif j

generacion por unidad de largo deq A

volumen enregionneutral difusion

podif ,n n j

n

nq L A

CARACTERISTICA I/V

• El Fotodiodo corresponde a una juntura que ha sido dopada descubierta para que sea activada por luz en condiciones de polarización inversa.

• Si la iluminación es fuerte:

• Reemplazando el término de generación térmica por GL en las ecuaciones anteriores, se tiene:

Rev = photo = qGL(Lp + Ln + W)Aj (3.63)

po no iL

n p o

n p nG , ,

CARACTERISTICA I/V

• Además, como Lp + Ln >> W y W es función de VR, se tiene que el la corriente del fotodiodo es independiente de VR.

L1 > L2 > L3 > L4

L: Nivel de Iluminación

Corriente de oscuridad

R

VR

L4

L3

L2

L1

CARACTERISTICA I/V

• La polarización directa ocurre cuando un voltaje negativo es aplicado en la región n.

• Ello provoca que la variación total de potencial electrostático a través de la juntura, T, se reduce.

• En equilibrio, la condición de flujo nulo de corriente se establece por un balance entre las corrientes de difusión y desplazamiento de cada portador a través de la juntura np.

• En condición de polarización directa, tanto T como a través de la región de carga espacial se reduce.

• La corriente de desplazamiento también se reduce, quebrándose el balance entre corrientes de desplazamiento y difusión.

CARACTERISTICA I/V

- Vn p

1 2 3

Lp W Ln

• Finalmente aparece una corriente If importante.

• Debido a la polarización directa, las concentraciones de electrones y huecos en los materiales n y p aumentan sobre el valor de equilibrio. Luego, pn >> ni

2.

• Bajo esta inyección, la concentración de portadores intenta volver al equilibrio por recombinación.

CARACTERISTICA I/V

• En estado estacionario, los electrones y los huecos se están recombinando mientras nuevos portadores ingresan debido a la polarización directa aplicada, lo que provoca una corriente importante (f).

• La corriente, entonces, se debe a la recombinación de pares electrón–hueco.

• Luego, f se debe a dif,n, dif,p e Rec, donde dif,n es la cantidad de electrones que se recombinan con huecos en el material n, dif,p es la cantidad de huecos que se recombinan con electrones en el material p e Rec es la cantidad de electrones que se recombinan con huecos en la región de carga espacial.

RECOMBINACION FUERA DE REGION DE CARGA ESPACIAL

• Fn es el flujo de electrones inyectados en bajo nivel.

• Dado que en la región 3 el material es tipo p, los electrones son los portadores minoritarios y se alejan del borde de la RCE por difusión.

• La distribución de electrones en el material p está dada por la ecuación de difusión en estado permanente:

(3.64)

• Las condiciones de borde son:

np(x = ) = npo (3.65)

np(x = 0) = np(0) (3.66)

2p p po

n 2n

d n n nD 0

dx


• La solución de la ecuación es:

(3.67)

• Luego, el flujo de electrones entrando a la región p está dado por:

(3.68)

• Para cada electrón recombinándose en la región p, un hueco debe ser inyectado en la región n desde la región de carga espacial.

• Así, se puede evaluar esta contribución de corriente calculando el flujo de huecos Fp en la región n.

n

xL

p po p pon x n n 0 n e

p p pon n n

nx 0

dn n 0 nF D D

dx L


• Esto resulta en una expresión análoga a la anterior:

(3.69)

• Falta conocer np(0) y pn(0). Para ello se puede considerar que existe un cuasiequilibrio en la región de carga espacial. Es decir, pn = cte > ni

2.

• Otra forma es considerar el cuasiequilibrio en términos de los cuasiniveles de Fermi, los cuales pueden ser sustituidos en lugar de los niveles de Fermi. Ello permite conocer la concentración del portador bajo condiciones de no equilibrio.

n nonp p p

x 0 p

p 0 pdpF D D

dx L


• Por lo tanto:• (3.70)

• (3.71)

• Ahora, los flujos serán:

• (3.72)

• (3.73)

• En la región n los electrones son transportados por desplazamiento, esto es, debido a que existe en la zona.

fp iE EkT

ip n e

i fnE E

kTin n e

fnn n

dE1F n

q dx

fpp p

dE1F p

q dx


• Luego, el flujo de electrones en la región n está dado por:

(3.74)

• Comparando las ecuaciones (3.72) y (3.73) se debe cumplir:

(3.75)

in n n

dE1 1F n n

q q dx

fn idE dE

dx dx


• La expresión anterior muestra que los cuasiniveles de Fermi siguen la variación de Ei en forma paralela, es decir, se comporta como Ef en equilibrio.

• Los niveles energéticos se encuentran desplazados en cada región neutral en la misma cantidad que el voltaje aplicado.


• Esto es:

Efn – Efp = -qVf (3.76)

• La consideración de cuasiequilibrio lleva a la conclusión de que los cuasiniveles de Fermi son constantes en la RCE.

• Ahora se puede calcular np(0) y pn(0) en los bordes de la región de carga espacial.

(3.77)

(3.78)

fp i fE E q V

kT kTn i nop 0 n e p e

fi fn q VE E

kT kTp i pon 0 n e n e


• Luego, las concentraciones de los portadores minoritarios en los respectivos bordes de la RCE serán aumentados por el factor exponencial.

• Recordando que y que se tiene

que:

(3.79)

(3.80)

2i

poA

nn

N

2i

noD

np

N

f2 q Vi kT

dif ,n n jA n

nqD A e 1

N L

f2 q Vi kT

dif ,p p jD n

nqD A e 1

N L


A temperatura ambiente y para Vf = 0.3[V]:

kT/q = 0.02586[V] Vf / (kT/q) = 11.6

e11.6 = 109098 >> 1

Además, se puede apreciar la siguiente relación:

(3.81)

fq V

kTdif difPolarizacion directa Polarizacioninversa e

CORRIENTES EN LA REGION DE CARGA ESPACIAL

• La corriente en la RCE está dada por la siguiente ecuación:

(3.82)

• Donde U es función de n y de p, los que a su vez dependen de x.

• Si se considera que Et Ei y que p = n y que

debido al cuasiequilibrio , se tiene lo

siguiente:

(3.83)

W

Rec j

0

qA Udx

fq V2 kTipn n e

fq VkT

2Th t i

i

e 1U V N n

n p 2n


• Umax existirá en la RCE en algún lugar en que “n + p” sea mínimo. Puesto que el producto pn es constante, entonces la condición para el mínimo es p = n.

• Luego:

• (3.84)

• Por lo tanto:

• (3.85)

fq V2kT

ip n n e

f

f

q VkT

2max Th t i q V

2kTi

e 1U V N n

2n e 1


• Para Vf> kT/q:

(3.86)

• Luego, se puede calcular aproximadamente:

(3.87)

• Esto corresponde sólo a una aproximación, ya que se asume que Umax es constante entre 0 y W. Por lo tanto

f = Rec + dif,n + dif,p (3.88)

fq V2kT

max Th t i

1U V N n e

2

fq Vi 2kT

Rec j0

n1qA We

2

fq Vi kT

max0

n1U e

2


• Tenemos entonces

• Por lo tanto, para un diodo de Si, con Vf bajo domina IRec, pero cuando Vf>0.4 volts, domina Idiff

fq Vi 2kT

Rec j0

n1qA We

2

f

2 q Vi kT

dif ,n n jA n

nqD A e 1

N L

CORRIENTES EN LA REGION DE CARGA ESPACIALe

fq VkTe

fq V2kTe

Difusión

Recombinación

If

Vf

DIODOS DE BASE ANGOSTA

• Para los casos anteriores se ha supuesto que el extremo de contacto de la región p está “infinitamente” lejos del borde de la RCE, suposición que no siempre es válida. Bajo esta suposición, WB >> Ln.

n p

1 2 3

Lp W Ln

WB W

DIODOS DE BASE ANGOSTA

• Sin embargo, el contacto no está infinitamente lejos de x = 0, por lo que, para WB < Ln:

(3.89)

• WB < Ln significa que la región p y su contacto final no está infinitamente lejos de la RCE. Así, la distribución np(x) se aproxima a una recta.

p po p poB

xn x n n 0 n 1

W

QUIEBRE DE JUNTURA

• Para la polarización inversa existe un Vrev máximo a aplicar, más allá del cual se producen otros efectos en la juntura inversa.

Voltaje de quiebre

QUIEBRE DE JUNTURA

• Quiebre Zener: Los portadores adquieren energía cinética debido al alto campo eléctrico dentro de la RCE y traspasan la banda prohibida directamente.

• Este fenómeno requiere de un valor Crítico 106 [V/cm] para que se produzca y se produce en junturas muy dopadas.

• La corriente Irev muy alta que circula en esta condición, puede destruir la juntura si no es acotada.

• El voltaje de quiebre Vz tiene la particularidad de ser muy constante con Irev.

QUIEBRE DE JUNTURA

• Este fenómeno también se puede explicar porque la banda prohibida se estrecha debido al campo eléctrico aplicado.

• Recordar la naturaleza ondulatoria de los electrónes, los cuales tienen una longitud de onda de varias decenas de angstrom de largo.

• Cuando la banda de energía se estrecha por debajo de este límite, la probabilidad de ionización por efecto túnel es muy alta.

• Los electrones en la banda de valencia pasan directamente a un estado vacío en la banda de conducción.

QUIEBRE DE JUNTURA

QUIEBRE DE JUNTURA

• Quiebre de Avalancha: Se debe al impacto de los pares electrón – hueco contra la red cristalina, ionizando y liberando otros pares electrón – hueco que con el alto valor de campo eléctrico se aceleran y nuevamente impactan la red, en una acción del tipo de avalancha o cascada. Los impactos además aumentan la temperatura, lo que coopera con el fenómeno de avalancha.

QUIEBRE DE JUNTURA

1014 1015 1016 1017 1018 1019

CB [cm-3]

Crítico [V/cm]

107

106

105

Avalancha

Sustrato poco dopado

Zener

Sustrato muy dopado

Campo eléctrico crítico para quiebre Zener y Avalancha para el Silicio como función de la concentración de impurezas en el sustrato de una juntura abrupta de un solo lado

QUIEBRE DE JUNTURA

• Antes de que el quiebre ocurra, existirá alguna multiplicación de portadores dentro de la RCE.

• Si con ningún mecanismo de quiebre produciéndose la corriente es Ro, entonces la corriente previa al proceso de quiebre es R = MRo, donde M es el factor de multiplicación de portadores. Para el Germanio:

(3.90)

• El quiebre se produce cuando M (VR BV). “n” depende del semiconductor y del tipo de sustrato. Esta relación no se mantiene para el Silicio.

n

R

1M

V1

BV

QUIEBRE DE JUNTURA

• El quiebre se produce cuando max = crítico.

• Para una juntura abrupta de un solo lado:

(3.91)

• Considerando VR = BV, entonces:

(3.92)

B RT Rmax Critico

S 0 R S 0 R

B B

2 V2 2V

W 2K V 2K VqC qC

2S 0 Critico

B

KBV

2qC

QUIEBRE DE JUNTURA

• Cuando CB es alto, BV es bajo, y este mecanismo ocurre en:

• diodos Zener (3 a 150 [V])

• juntura base – emisor (3 a 6 [V])

• Cuando CB es bajo, BV es alto, y este mecanismo ocurre en:

• diodos rectificadores y convencionales (200 a 1000 [V])

• juntura base – colector (25 a 60 [V])

QUIEBRE DE JUNTURA

• Para una juntura linealmente graduada:

(3.93)

• Ahora, VR = BV y VR>>B , por lo tanto:

(3.94)

Gradiente de concentración en la juntura

B RTmax Critico

S 0 R3

1.5 V1.5

W 12K Vqa

3S 0 Critico32K

BV9qa

jx x

dCa

dx

Capítulo 3: Junturas. POLARIZACIÓN INVERSA Si se aplica un voltaje positivo V R a la región n...

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