CAPÍTULO 3: CAMPO MAGNÉTICO

3.2. Campo magnético creado por

cargas puntuales en movimiento.

(27.1)

3.3. Campo magnético creado por

corrientes eléctricas: Ley de Biot y

Savart. (27.2)

3.4. Ley de Gauss para el magnetismo.

(27.3)

3.5. Ley de Ampere. (27.4)

BIBLIOGRAFÍA Tipler. "Física". Cap. 27.

Reverté.

4.4 Fuentes del campo magnético

4.4.1 Campo magnético creado por una carga

puntual

4.4.2. Campo magnético creado por

corrientes eléctricas: Ley de Biot y

Savart.

4.5 Fuerza magnética entre dos conductores

rectilíneos.

4.6. Ley de Ampere.

4.7. El flujo magnético

4.7.1 Ley de Gauss para el magnetismo. (27.3)

BIBLIOGRAFÍA Fundamentos Físicos de la

Ingeniería. Tema 3 Mc Graw Hill

3.2 Ley de Biot-Savart Campo magnético creado por cargas puntuales en

movimiento

2

r0

r

uv

4

qB

3.3 Campo magnético creado por un elemento de corriente

2

r0

r

uld

4

I

Bd

Ley de Biot-Savart

4

0mkconstante magnética del medio

Constantes de

proporcionalidad

km = 10-7

N/A2

o = 4·10-7

T m/A

Permeabilidad del vacío

La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q), mientras

que, para el campo magnético, es la carga móvil (qv) o un

elemento de corriente ( ). lId

4

0mk

Ejercicio 4 Septiembre 2011

x0

2

x0

2

21

yz10

2

21

2111021 u

41

)u1(- 1

4r

uu v

4r

uv

4

qqB

x está hacia dentro del

papel z

y

q1

q2

NuuvqBvqF yz y

7

y00

x0

2212221 u10u4

)(114

)u4

(

Ley de Biot-Savart

R

u

2d

R

u

4

R

uRd

4r

uld

4

r

uld

4

z0

2

0

z0

2

0

2

z0

2

r0

2

r0

II

IIBdB

IBd

3.3 Campo magnético de una espira de corriente (en el eje de la espira)

x

y

lId

ru

En una espira circular el

elemento de corriente

siempre es perpendicular

al vector unitario de

posición

x

z

Líneas de campo magnético de una espira de corriente

circular

Ejercicio 4 examen 2ª semana 2011 grado tic

kR

IB o

o

2

2)2(2'2

ooof

Bk

R

Ik

R

IB

x

z

Ejercicio 6 examen reserva septiembre 2011 grado tic

mmD

TGDR

IB o

5,10106

5104

10665104

2

4

7

47

1 T = 104 G

9.5 Campo magnético creado por un solenoide

Un solenoide es un alambre arrollado en forma de hélice con

espiras muy próximas entre sí. Se puede considerar como una

serie de espiras circulares situadas paralelamente que transportan

la misma corriente.

Desempeña en el magnetismo un papel análogo al de un

condensador de placas paralelas, ya que el campo magnético en

su interior es intenso y uniforme.

Líneas de campo magnético debido a un solenoide

Cálculo del campo magnético creado por un solenoide

1 2

3 4

I n B o

Ecuación obtenida integrando el campo magnético

de una sola espira

n: nº de espiras por unidad de longitud

Ejercicio 5 examen 1ª semana 2011 grado tic

000 InB o n=N/l número de espiras por unidad de longitud

Al estirarlo hay la mitad de espiras por unidad de longitud

22

1

2

0000

B In μ I

l

N μ I nμB ooffof

Campo magnético creado por una corriente rectilínea

L

21o sensen

y

I

4B

y

Casos particulares

En este caso

4

2

22

21L

y

/Lsensen

En este caso

2

1;2

2

211

sensen

Campo magnético en un punto de la mediatriz

4

4 22 L

y

L

y

IB o

Campo magnético creado por una corriente infinita

no u

y

I

2B

L

21o sensen

y

I

4B

y

Líneas de campo magnético creado por una corriente rectilínea

Ejercicio 7 Examen 1ª semana 2011

no u

y

I

2B

Cálculo de campos magnéticos debidos a segmentos semiinfinitos

Expresión general 21o sensen

y

I

4B

I

Caso I

2

2o sen1

y

I

4B

I

Caso II

2= 0

InfinitoHilo

o B2

1

y

I

4B

2o sen1

y

I

4B

Caso III

I

2

21

2

1

21

Ejercicio 4 Examen 1ª semana 2011

L

0)0(dr a paralelo dl 21 H O R IZO NTA LB

Ty

Isensen

y

IB oo

2,0102

5

10

4

10410

44

77

21

21o sensen

y

I

4B

L

Campo magnético creado por una espira (ej sept. 2012)

Cualquiera de los cuatro lados de la espira y el

vector hasta el centro están en el mismo plano por

lo que el campo magnético está orientado en el

plano del papel entrante.

El valor del campo magnético será cuatro veces el

campo creado con uno de los lados º135;º45 21

Ty

Isensen

y

IB oo

ladoun

77

21_ 102425,0

2

4

104

2

2

2

2

44

21o sensen

y

I

4B

TBB ladounespira

77

_ 1062,22102444

9.3 Fuerza entre corrientes paralelas

Tomando el sistema de referencia

habitual

)i(R

I

2B 1o

1

)i(R

I

2B 2o

2

Veamos cuál es la fuerza que ejerce una corriente sobre la otra

221

1221221 )(22

ljR

IIsenBIBIF o

121

211211222

ljR

IIsenBIBIF o

Iguales y de

sentido contrario

(se atraen

mutuamente)

x y

2B

Conclusión Dos corrientes paralelas por las que circula

una corriente se atraerán si las corrientes

circulan en el mismo sentido, mientras que si

las corrientes circulan en sentidos opuestos

se repelen. Definición de amperio

Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en el

mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos

separados por un metro (R=1 m), producen una fuerza atractiva

mutua de 2·10-7 N por cada metro de conductor.

3.4 Ley de Gauss para el magnetismo

Diferencia entre líneas de

campo eléctrico y líneas de

campo magnético

Las primeras comienzan

y terminan en las

cargas, mientras que las

segundas son líneas

cerradas. 0SdB

s

m

No existen puntos a partir de

los cuales las líneas de

campo convergen o divergen

No existe el monopolo magnético

3.5 Ley de Ampère

La ley de Ampère, relaciona el campo magnético alrededor de

una curva cerrada C con la corriente Ic que atraviesa dicho

camino cerrado co

C

IldB

C: cualquier curva cerrada

Ejemplo 1: Campo magnético creado por un hilo infinitamente

largo y rectilíneo por el que circula una corriente.

Si la curva es una circunferencia ld B

co

C CC

IR2 BdlBdl BldB

nco u

R

I

2B

expresión idéntica

a la obtenida

mediante la ley de

Biot Savat

Ejemplo 2: Campo magnético creado por un toroide. (es como

coger un solenoide y plegarlo circularmente)

Como curva de integración tomamos

una circunferencia de radio r centrada

en el toroide. Como B es constante

en todo el círculo (como en el

solenoide) por la Ley de Ampere

NIBdlBldB o

CC

C

r2 Bdl

Para a < r < b no u

r

NI

2B

Ejemplo 2: Campo magnético creado por un toroide. (es como

coger un solenoide y plegarlo circularmente) Casos particulares 0Bar

Si (b-a)<< radio medio es uniforme en el interior. B

0Bbr

No existe corriente a través

del circulo de radio r.

La corriente que entra es

igual a la que sale dentro de

la circunferencia.

Caso general

En el caso en el que la curva de integración

encierre varias corrientes, el signo de cada una

de ellas viene dado por la regla de la mano

derecha: curvando los dedos de la mano derecha

en el sentido de la integración, el pulgar indica el

sentido de la corriente que contribuye de forma

positiva.

I1

I2 I3

I4

I5

co

C

IldB

donde

321c IIII

Ejemplo: Cálculo del campo magnético producido por un alambre recto

y largo que transporta una corriente I. (ejemplo 27.11)

rI

r

rI

rIIRr

2

o

2

2

o

2

2

R2

2

R

B R

',

r2

I B Rr o

IBdlBldB o

CC

C

r2 Bdl