Fuentes de Campo Magnético

Ley de Biot-Savart.

Campo Magnético de una Espira de Corriente.

Fuerza entre Corrientes Paralelas.

Ley de Ampère.

Campo Magnético creado por un Solenoide.

Ley de Gauss para el Magnetismo.

BIBLIOGRAFÍA- Alonso; Finn. "Física ". Cap. 24 y 26. Addison-Wesley Iberoamericana.- Gettys; Keller; Skove. "Física clásica y moderna". Cap. 27. McGraw-Hill. - Halliday; Resnick. "Fundamentos de física". Cap. 34, 36 y 37. CECSA.- Roller; Blum. "Física". Cap. 35. Reverté.- Serway. "Física". Cap. 30. McGraw-Hill.- Tipler. "Física". Cap. 26. Reverté.

Ley de Biot-Savart

Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento

2r

mr

uv qkB ×=

Campo magnético creado por un elemento de corriente

2r

mr

uld IkBd

×=

Ley de Biot-Savart

Constantes de proporcionalidad

km = 10-7 N/A2

µo = 4π·10-7 T m/A

Permeabilidad del vacío

La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q), mientrasque, para el campo magnético, es la carga móvil (qv) o unelemento de corriente ( ).lId

Analogías y diferencias entre campo eléctrico y campo magnético

Analogías

Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia.

Tienen una constante de proporcionalidad definida.

Diferencias

La dirección de es radial, mientras que la de esperpendicular al plano que contiene a y

Existe la carga puntual aislada, pero no el elemento decorriente aislado.

lId

rE

B

Campo Magnético de una Espira de Corriente

x

y

α

α

αlId

ru

En una espira circular elelemento de corrientesiempre es perpendicularal vector unitario

kR2IB o µ

=

Líneas de Campo Magnético de una Espira de Corriente Circular

Campo magnético creado por un arco de circunferencia en un punto de su eje.

Campo magnético creadopor una espira circular enun punto de su eje (ϕ=2π)

( )( )[ ]kcosxjsen xiR

Rx

R IB /2o

ϕ−+ϕ+ϕ+π

µ= 1

4 232

( )i

Rx

R I2

B 2/322

2o

+

µ=

Campo Magnético creado por una Corriente Rectilínea

L

( )21o sensen

yI

4B θ+θ

πµ

=

Casos particulares

En este caso

4

22

221

Ly

/Lsensen

+

=θ=θ

En este caso

2

2

2

1

π→θ

π→θ

Campo magnético en un punto de la mediatriz

4

4 22 Ly

LyIB o

+π

µ=

Campo magnético creado por una corriente infinita

no u

yI

2B

πµ

=

Líneas de Campo Magnético creado por una Corriente Rectilínea

Cálculo de Campos Magnéticos debidos a Segmentos Semiinfinitos

Expresión general ( )21o sensen

yI

4B θ+θ

πµ

=

I

Caso I

θ2

( )2o sen1

yI

4B θ+

πµ=

I

Caso II

θ2= 0

InfinitoHilo

o B21

yI

4B =

πµ

=

( )2o sen1

yI

4B θ−

πµ=

Caso III

I

θ2

21π=θ 21

π=θ

21π=θ

Fuerza entre Corrientes Paralelas

Tomando el sistema de referencia habitual

)i(RI

2B 1o

1

−π

µ=

)i(RI

2B 2o

2

πµ

=

Veamos cuál es la fuerza que ejerce una corriente sobre la otra

)j(RII

22senBlIBlIF 21o

1221221

−π

µ=π=×=

jRII

22senBlIBlIF 21o

2112112

πµ

=π=×=

Iguales y de sentido contrario

ConclusiónDos corrientes paralelas por las que circulauna corriente se atraerán si las corrientescirculan en el mismo sentido, mientras que silas corrientes circulan en sentidos opuestosse repelen.

Definición de amperio

Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en elmismo sentido por dos conductores paralelos muy largosseparados por un metro (R=1 m), producen una fuerza atractivamutua de 2·10-7 N por cada metro de conductor.

Ley de Ampère

La ley de Ampère, relaciona la componente tangencial del campomagnético, alrededor de una curva cerrada C, con la corriente Icque atraviesa dicha curva.

coC

IldB µ=⋅∫

C: cualquier curva cerrada

Ejemplo 1: Campo magnético creado por un hilo infinitamentelargo y rectilíneo por el que circula una corriente.

Si la curva es una circunferencia ld B

coC CC

IR2 BdlBdl BldB µ=π===⋅ ∫ ∫∫

nco u

RI

2B

πµ

=

Ejemplo 2: Campo magnético creado por un toroide.

Como curva de integración tomamosuna circunferencia de radio r centradaen el toroide. Como B es constante entodo el círculo:

coC CC

IR2 BdlBdl BldB µ=π===⋅ ∫ ∫∫

Para a < r < b Ic = NI

Casos particulares

No existe corriente a travésdel circulo de radio r.

0Bar =⇒<

Si (b-a)<< radio medio es uniforme en el interior.B

no u

rNI

2B

πµ

=

0Bbr =⇒> La corriente que entra es

igual a la que sale.

Caso General

En el caso en el que la curva de integraciónencierre varias corrientes, el signo de cada unade ellas viene dado por la regla de la manoderecha: curvando los dedos de la mano derechaen el sentido de la integración, el pulgar indica elsentido de la corriente que contribuye de formapositiva.

I1

I2I3

I4

I5

coC

IldB µ=⋅∫

donde

321c IIII −+=

Ejemplo: Cálculo del campo magnético producido por un alambre recto y largo que transporta una corriente I.

rR2

I B Rr 2o

πµ

=⇒<

r2I B Rr o

πµ

=⇒>

Campo Magnético creado por un Solenoide

Un solenoide es un alambre arrollado en forma de hélice conespiras muy próximas entre sí. Se puede considerar como unaserie de espiras circulares situadas paralelamente que transportanla misma corriente.

Desempeña en el magnetismo un papel análogo al de uncondensador de placas paralelas, ya que el campo magnético esun interior es intenso y uniforme.

Líneas de Campo Magnético debido a dos espiras paralelas por las que circula la misma corriente.

Líneas de Campo Magnético debido a un Solenoide

Cálculo del Campo Magnético creado por un Solenoide

1 2

34

I n B oµ=

Ley de Gauss para el Magnetismo

Diferencia entre líneas decampo eléctrico y líneas decampo magnético

Las primeras comienzany terminan en lascargas, mientras que lassegundas son líneascerradas.

0SdBs

m =⋅=φ ∫

No existen puntos a partir delos cuales las líneas decampo convergen o divergen

No existe el monopolo magnético