ESTADSTICA

Descripcin de datosTablas de frecuencias, distribuciones defrecuencias y su representacin grficaConstruccin de una tabla de frecuenciasEl primer procedimiento que se emplea para organizar y resumir un conjunto de datos es una tabla de frecuencias.TABLA DE FRECUENCIAS Agrupacin de datos cualitativos en clases mutuamenteExcluyentes que muestra el nmero de observaciones encada clase.

Suponga que se desea resumir las ventas del mes pasado por locacin.

Tabla de frecuencias de los vehculos que vendi Applewood Auto Group por locacin

Tabla de frecuencias relativas de vehculos vendidos por tipo de vehculo en Applewood Auto Group el mes pasadoRepresentacin grfica de datos cualitativosGRFICA DE BARRAS En ella, las clases se representan en el eje horizontal y la frecuencia de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase son proporcionales a las alturas de las barras.Vehculos vendidos en cada local

GRFICA DE PASTEL Grfica que muestra la parte o porcentaje que representa cada clase del total de nmeros de frecuencia.

Gastos de la lotera del estado de Ohio en 2009

Grfica de pastel de los gastos de la lotera del estado de Ohio en 2009Dado que cada rebanada de pastel representa la porcin relativa de cada componente, es posible compararlas con facilidad: El gasto ms cuantioso de la lotera de Ohio se canaliza hacia premios. Cerca de una tercera parte de los fondos recaudados se transfieren a educacin. Los gastos de operacin apenas significan 5% de los fondos recaudados.Es posible utilizar un software para elaborar con rapidez una grfica de pastel visualmente atractiva e informativa.

Las grficas de pastel y las de barras cumplen casi la misma funcin. Cules son los criterios para elegir una u otra? En la mayora de los casos, las grficas de pastel son las ms informativas cuando se trata de comparar la diferencia relativa en el porcentaje de observaciones de cada una de las variables de la escala nominal. Es preferible usar una grfica de barras cuando el objetivo es comparar el nmero de observaciones en cada categora.Construccin de distribucionesde frecuencias: datos cuantitativosLos datos de Applewood Auto Group tambin incluyen variables cuantitativas: la edad del comprador, la ganancia que se obtuvo por la venta del vehculo y el nmero de compras previas. Suponga que se desea resumir las ventas del ltimo mes utilizando ganancia por venta; en este caso, describir la ganancia de venta por medio de una distribucin de frecuencias.DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS Agrupacin de datos en clases mutuamente excluyentes, quemuestra el nmero de observaciones que hay en cada clase.Cmo se elabora una distribucin de frecuencias?Pasos para organizar los datos en una distribucin de frecuencias:Paso 1.- Determinar el nmero de clases. Un mtodo til para determinar el nmero de clases es la regla 2 a la k esta regla sugiere utilizar cmo nmero de clases el menor nmero (k) tal que 2k sea mayor que el nmero de observaciones (n). Paso 2.- Determinar el intervalo o amplitud. Donde:* i: intervalo de clase* H: mayor valor observado* L: menor valor observado* k: nmero de clases

Paso 3.- Establecer los lmites de cada clase. Paso 4.- Distribuir los datos en las distintas clases. Paso 5.- Contar el nmero de elementos en cada clase. EjemploRegresemos al conjunto de datos de Applewood Auto Group.

La tabla contiene la ganancia de cada uno de los 180 vehculos que se vendieron el mes pasado en Applewood Auto Group. Cul es la ganancia tpica de cada venta? Cul es la ganancia ms alta? Cul la ganancia ms baja? Alrededor de qu valor tienden a acumularse las ganancias?

Precios de vehculos vendidos el mes pasado en Applewood Auto GroupSolucinUna vez que hemos organizado los datos en una distribucin de frecuencias, podemos resumir la configuracin de los precios de venta de los vehculos. Observe lo siguiente:

Distribucin de frecuencias de ganancias en Applewood Auto Group sobre los vehculos que se vendieron el mes pasado1. Las ganancias por vehculo oscilan entre $200 y $3 400.2. Las ganancias se concentran entre $1 000 y $3 000. Las ganancias de 157 vehculos, u 87%, caen dentro de este rango.3. La mxima concentracin, o frecuencia ms alta, se encuentra en la clase que va de $1 800 a $2 200. Hay 45 observaciones. La mitad de esta clase se ubica en $2 000. De manera que $2 000 representa la ganancia tpica de venta de un vehculo.

INFORME:Ejercicios en claseEJERCICIO 1. Las comisiones (en dlares) que recibieron ocho miembros del equipo de ventas de la empresa alfa durante el primer trimestre del ao pasado fueron:

A) Cmo se les denomina a valores tales como 1 650 y 1 475 dlares?B) Usando 1 400 a 1 500 dlares como la primera clase, 1 500 a 1 600 dlares como la segunda clase y as sucesivamente, organice las comisiones trimestrales en una distribucin de frecuencias.C) Cmo se les llama a los nmeros que aparecen en la columna derecha de su distribucin de frecuencias?D) Describa la distribucin de los ingresos mensuales con base en la distribucin de frecuencias. Cul es el mayor importe de comisin ganada? Cul es el menor? Cul es el monto ganado tpicamente? Ejercicios en claseEJERCICIO 2. Durante la temporada de bisbol del 2 011 en EUA, Jhonson rompi el rcord de carreras realizando 70. La ms larga fue de 550 pies, y la ms corta, 340 pies (1 pie = 0,3048 metros). Es interesante hacer notar que la carrera, que rompi el rcord fue slo de 341 pies. Se desea elaborar una distribucin de frecuencias con las longitudes de estas carreras.A) Cuntas clases debern emplearse?B) Cul deber ser la amplitud de las clases? C) Qu clases usara usted realmente?EJERCICIO 3. Observando la tabla anterior, la cual muestra la distribucin de frecuencias relativas de los vehculos vendidos el mes pasado. A) Cuntos vehculos se vendieron entre $15 000 y $18 000?B) Qu porcentaje de los vehculos se vendieron a un precio entre $15 000 y $18 000? C) Qu porcentaje de los vehculos se vendieron en $27 000 o ms?Trabajo Prctico en Clase1.- Un conjunto de datos consta de 38 observaciones. Cuntas clases recomendara para la distribucin de frecuencias? 2.- Un conjunto de datos est integrado por 45 observaciones que van desde 0 hasta 29 soles. Qu tamao del intervalo de clase recomendara?3.- Un conjunto de datos consta de 230 observaciones que oscilan desde 235 soles hasta 567 soles Qu intervalo de clase recomendara? 4.- Un conjunto de datos contiene 53 observaciones. El valor ms pequeo es 42 y el ms grande es 129. Los datos deben organizarse en una distribucin de frecuencias.A) Cuntas clases se deben establecer?B) Cul sera el lmite inferior de la primera clase que sugerira?Trabajo Prctico en Clase5- El centro mdico Carrin que se inaugur el mes pasado fue diseado para cirugas menores que no requieren ms de un da de hospitalizacin. A continuacin se indica el nmero de pacientes que se atendieron durante los primeros 16 das.27 27 27 28 27 25 25 28 26 28 26 28 31 30 26 26La informacin se debe organizar en una distribucin de frecuencias.A) Cuntas clases y qu intervalo de clases sugerira?B) Qu lmite inferior sera recomendable para la primera clase?C) Organice la informacin en una distribucin de frecuencias y determine la distribucin de frecuencias relativas.D) Realice comentarios acerca de la forma de la distribucin.Representacin de tallo y hojaEs una tcnica estadstica que muestra un conjunto de datos. Cada valor numrico se divide en dos partes: los dgitos principales se toman como el tallo, y el dgito siguiente es la hoja. Los tallos se ubican a lo largo del eje vertical principal, y las hojas de cada observacin, a lo largo del eje horizontal. EjemploLas razones precio ganancia de 21 acciones en la categora de comercio al menudeo son:

Organice esta informacin en una representacin de tallo y hoja.A) Cuntos valores son menores que 9.0?B) Enumere los valores en la categora de 10.0 a 11.0C) Cul es el valor intermedio?D) Cules son las razones precio ganancia ms grande y ms pequea?Trabajo Prctico en ClaseA) Cul es el intervalo total de los valores en este regln?B) Cuntos valores de datos hay en este regln?C) Enumere los valores reales de este regln de datos.1.- El primer regln de una representacin de tallo y hoja es: 6 2 1 3 3 7 9. Considere nmeros enteros.2.- El tercer regln de una representacin de tallo y hoja aparece como: 21 0 1 3 5 7 9 . Considere nmeros enteros.A) Cul es la amplitud de variacin posible (o intervalo total) de los valores de este regln?B) Cuntos valores de datos hay en este regln?C) Enumere los valores reales de este regln de datos.Trabajo Prctico en Clase3.- La siguiente representacin de tallo y hoja muestra el nmero de unidades producidas por da en una fbrica. 1 3 8 1 4 2 5 6 9 6 0133559(7) 7 0236778 9 8 59 7 9 00156 2 10 36Trabajo Prctico en ClaseA) Cuntos das se estudiaron?B) Cuntas observaciones hay en la primera clase?C) Cules son el valor ms pequeo y el valor ms grande?D) Indique los valores reales en el cuarto regln.E) Indique los valores reales en el segundo regln.F) Cuntos valores son inferiores a 70?G) Cuntos valores son iguales o superiores a 80?H) Cul es el valor intermedio?I) Cuntos valores hay entre 60 y 89 inclusive?Trabajo Prctico en Clase4.- Una encuesta del nmero de llamadas recibidas por una muestra de suscriptores de una compaa telefnica, dio a conocer la siguiente informacin. Elabore una representacin de tallo y hoja. Cuntas llamada recibi un suscriptor tpico? Cules fueron el mayor y el menor nmero de llamadas recibidas?52 43 30 38 30 42 12 46 3937 34 46 32 18 41 5 Representacin grfica de una distribucin de frecuenciasHISTOGRAMA

Representacin grfica de una distribucin de frecuenciasPOLGONO DE FRECUENCIAS

Representacin grfica de una distribucin de frecuenciasDISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS ACUMULADAS. OJIVAS

EjemplosLas importaciones anuales de un grupo selecto de proveedores de componentes electrnicos se muestran en la siguiente distribucin de frecuencias:

A) Muestre las importaciones en forma de un histograma. B) Represente las importaciones mediante un polgono de frecuencias relativas.C) Resuma los aspectos importantes de la distribucin (como el bajo y el alto, concentracin, etc.) EjemplosEn la siguiente tabla se presenta una muestra de los sueldos por hora de 15 empleados en los supermercados.

A) Cmo se llama esta tabla? B) Desarrolla una distribucin de frecuencias acumuladas, y muestre la distribucin en un polgono de frecuencias acumuladas.C) Basndose en el polgono anterior, Cuntos empleados ganan 9 dlares por hora o menos? La mitad de los empleados gana un sueldo de tal cantidad o mayor a qu cifra? Cuatro empleados ganan un salario de cunto o inferior a que cifra? 1 650 1 475 1 510 1 670 1 595 1 760 1 540 1 495 1 590 1 625 1 510