Capacitancia y Capacitancia y DieléctricosDieléctricos

Física IIFísica II

Ing. Arturo CórdobaIng. Arturo Córdoba

Concepto de CapacitanciaConcepto de Capacitancia Se almacena energía mecánica en forma de Se almacena energía mecánica en forma de

energía potencial elástica.energía potencial elástica.

Definición de CapacitorDefinición de Capacitor

Un capacitor es un dispositivo que almacena Un capacitor es un dispositivo que almacena energía potencial eléctrica y carga eléctrica.energía potencial eléctrica y carga eléctrica.

Construcción de un CapacitorConstrucción de un Capacitor Para hacer un capacitor, basta con aislar Para hacer un capacitor, basta con aislar

dos conductores uno del otro. Para guardar dos conductores uno del otro. Para guardar energía en este dispositivo, se transfiere energía en este dispositivo, se transfiere carga de un conductor al otro de modo que carga de un conductor al otro de modo que uno tenga carga eléctrica negativa.uno tenga carga eléctrica negativa.

Construcción de un capacitorConstrucción de un capacitor Para guardar energía Para guardar energía

en este dispositivo, en este dispositivo, se transfiere carga se transfiere carga de un conductor al de un conductor al otro de modo que otro de modo que uno tenga carga uno tenga carga eléctrica negativa. eléctrica negativa. 1 y son dos láminas conductoras de area A, separadas una distancia d placas.

Aplicaciones de los CapacitoresAplicaciones de los Capacitores Tienen un número enorme de aplicaciones Tienen un número enorme de aplicaciones

prácticas en dispositivos como unidades de prácticas en dispositivos como unidades de destello electrónico para fotografía, láseres destello electrónico para fotografía, láseres pulsantes, sensores de bolsas de aire para pulsantes, sensores de bolsas de aire para automóvil y receptores de radio y televisión etc.automóvil y receptores de radio y televisión etc.

                                                     

                   

Aplicación de los Capacitores en Aplicación de los Capacitores en las Computadoraslas Computadoras

Un capacitor es un dispositivo utilizado en las Un capacitor es un dispositivo utilizado en las computadoras que almacena temporalmente computadoras que almacena temporalmente energía eléctrica y que por tanto puede utilizarse energía eléctrica y que por tanto puede utilizarse para representar un bit (unidad elemental de para representar un bit (unidad elemental de información en una computadora), mediante un información en una computadora), mediante un uso adecuado de sus diferentes estados:uso adecuado de sus diferentes estados:– cargado=0,cargado=0,– descargado=1descargado=1

Sin embargo, el tiempo que le toma al capacitor Sin embargo, el tiempo que le toma al capacitor cambiar de un estado a otro depende de la cambiar de un estado a otro depende de la oposición que las partículas cargadas encuentran oposición que las partículas cargadas encuentran a su paso hacia el dispositivo o fuera de éste; es a su paso hacia el dispositivo o fuera de éste; es decir, depende de la resistencia.decir, depende de la resistencia.

Capacitores- Nociones ImportantesCapacitores- Nociones Importantes

Dos conductores cualesquiera separados Dos conductores cualesquiera separados por un aislador ( o un vacío) forman u por un aislador ( o un vacío) forman u capacitor o condensador.capacitor o condensador.

En casi todas las aplicaciones prácticas, En casi todas las aplicaciones prácticas, cada conductor tiene inicialmente una cada conductor tiene inicialmente una carga neta de cero y se transfieren carga neta de cero y se transfieren electrones de un conductor al otro; a esto electrones de un conductor al otro; a esto se le denomina se le denomina cargar el capacitorcargar el capacitor..

Cargas de los ConductoresCargas de los Conductores

Los conductores tienen cargas de igual Los conductores tienen cargas de igual magnitud y signo opuesto, y la carga neta magnitud y signo opuesto, y la carga neta del capacitor en conjunto sigue siendo del capacitor en conjunto sigue siendo cero.cero.

Cuando decimos que un capacitor tiene Cuando decimos que un capacitor tiene una carga Q o que hay una carga una carga Q o que hay una carga almacenada en el capacitor, queremos almacenada en el capacitor, queremos decir que el conductor que está al decir que el conductor que está al potencial más alto tiene una carga +Q, y potencial más alto tiene una carga +Q, y el conductor al potencial más bajo tiene el conductor al potencial más bajo tiene una carga –Q.una carga –Q.

Cargar un capacitorCargar un capacitor

La carga se mueve hasta que 1 iguale potencial con a y hasta que 2 iguale potencial con b.

Finalmente

Representación de los capacitores Representación de los capacitores en los circuitosen los circuitos

En los circuitos los capacitores se representan En los circuitos los capacitores se representan mediante cualquiera de estos símbolos.mediante cualquiera de estos símbolos.

En ambos símbolos las líneas verticales En ambos símbolos las líneas verticales (rectas o curvas) representan los (rectas o curvas) representan los conductores, y las líneas horizontales conductores, y las líneas horizontales representan los alambres conectados a representan los alambres conectados a uno u otro conductor.uno u otro conductor.

CapacitanciaCapacitancia

La relación de carga con respecto a la La relación de carga con respecto a la diferencia de potencial no cambia y se conoce diferencia de potencial no cambia y se conoce como como Capacitancia C Capacitancia C del capacitordel capacitor..

abVQ

C

Unidad de la CapacitanciaUnidad de la Capacitancia

La unidad SI de la capacitancia es un La unidad SI de la capacitancia es un farad (1 F). Un farad es igual a un farad (1 F). Un farad es igual a un coulomb por volt (1 C/V).coulomb por volt (1 C/V).

1 F = 1 farad = 1 C/V = 1 coulomb/volt1 F = 1 farad = 1 C/V = 1 coulomb/volt

CapacitanciaCapacitancia

La capacitancia es una medida del La capacitancia es una medida del alcance de un capacitor para alcance de un capacitor para almacenar energía. El valor de la almacenar energía. El valor de la capacitancia depende sólo de la capacitancia depende sólo de la forma y el tamaño de los forma y el tamaño de los conductores y de la naturaleza del conductores y de la naturaleza del material aislante que los separa.material aislante que los separa.

Cálculo de la capacitancia: Cálculo de la capacitancia: capacitores en un vacío.capacitores en un vacío.

Para determinar la capacitancia de un Para determinar la capacitancia de un determinado capacitor se halla la diferencia determinado capacitor se halla la diferencia de potencial Vab entre los conductores y la de potencial Vab entre los conductores y la magnitud de la carga Q y se aplica la magnitud de la carga Q y se aplica la ecuación.ecuación.

abVQ

C

Capacitor de placas paralelasCapacitor de placas paralelas Esta es la forma más Esta es la forma más

simple de un capacitor simple de un capacitor consiste en dos placas consiste en dos placas paralelas conductoras, paralelas conductoras, cada una con un área cada una con un área A, separadas por una A, separadas por una distancia d que es distancia d que es pequeña en pequeña en comparación con sus comparación con sus dimensiones.dimensiones.

Campo Eléctrico en un capacitor de Campo Eléctrico en un capacitor de placas paralelas placas paralelas

El campo El campo eléctrico de un eléctrico de un capacitor se capacitor se puede obtener puede obtener por medio de la por medio de la ecuación.ecuación.

AQ

Eo

Donde A es el área de la placa y Donde A es el área de la placa y eo = es una constante universal. eo = es una constante universal.

Capacitancia C de un capacitor de Capacitancia C de un capacitor de placas paralelas en un vacío esplacas paralelas en un vacío es

La capacitancia La capacitancia depende sólo de la depende sólo de la geometría del geometría del capacitor; es capacitor; es directamente directamente proporcional al área proporcional al área A de cada placa e A de cada placa e inversamente inversamente proporcional a su proporcional a su separación d.separación d.

abVQ

C

La constante εLa constante ε00

mFxo /1085.8 12

Permitividad del Vacío

Problema Ejemplo #1Problema Ejemplo #1

Un capacitor de placas paralelas Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 1.0 F. Si tiene una capacitancia de 1.0 F. Si las placas están separadas a 1.00 las placas están separadas a 1.00 mm ¿cuál es el área de las placas?mm ¿cuál es el área de las placas?

¿Qué tan grande es un Faradio?¿Qué tan grande es un Faradio?

Un área aproximada de 10Km* Un área aproximada de 10Km*10Km

Problema Ejemplo #2Problema Ejemplo #2

Las placas de cierto capacitor de Las placas de cierto capacitor de placas paralelas en un vacío están placas paralelas en un vacío están separadas 5.00 mm y tienen 2.00 mseparadas 5.00 mm y tienen 2.00 m22 de área. Se aplica una diferencia de de área. Se aplica una diferencia de potencial de 10,000 V (10.0 kV) entre potencial de 10,000 V (10.0 kV) entre los bornes del capacitor. Calcule a) la los bornes del capacitor. Calcule a) la capacitancia; b) la carga de cada capacitancia; b) la carga de cada placa, y c) la magnitud del campo placa, y c) la magnitud del campo eléctrico en el espacio entre las eléctrico en el espacio entre las placas.placas.

Fórmulas para CapacitanciaFórmulas para Capacitancia

abVQ

C

AQ

Eo

Capacitores en serie y en Capacitores en serie y en paraleloparalelo

Los capacitores se fabrican con ciertas Los capacitores se fabrican con ciertas capacitancias estándar y tensiones que capacitancias estándar y tensiones que pueden soportan con seguridad. Sin pueden soportan con seguridad. Sin embargo, estos valores estándar pueden embargo, estos valores estándar pueden no ser los que uno necesita realmente no ser los que uno necesita realmente en una aplicación específica. Para en una aplicación específica. Para obtener los valores necesarios se obtener los valores necesarios se combinan capacitores. Son muchas las combinan capacitores. Son muchas las combinaciones posible, pero las más combinaciones posible, pero las más sencillas son la sencillas son la conexión en serieconexión en serie y la y la conexión en paralelo.conexión en paralelo.

Capacitores en SerieCapacitores en Serie

Capacitores asociados en SerieCapacitores asociados en Serie

Capacitores en ParaleloCapacitores en Paralelo

Capacitores en ParaleloCapacitores en Paralelo

Resumen de Fórmulas de Resumen de Fórmulas de Capacitancia EquivalenteCapacitancia Equivalente

Estrategia para resolver problemasEstrategia para resolver problemasCapacitancia EquivalenteCapacitancia Equivalente

Identificar los conceptos pertinentesIdentificar los conceptos pertinentesEl concepto de capacitancia equivalente El concepto de capacitancia equivalente resulta útil siempre que se conectan dos o más resulta útil siempre que se conectan dos o más capacitores entre sí.capacitores entre sí.

Plantear el problema utilizando las Plantear el problema utilizando las siguientes etapas:siguientes etapas:– Haga un dibujo del arreglo de capacitoresHaga un dibujo del arreglo de capacitores– Identifique si los capacitores están conectados Identifique si los capacitores están conectados

en serie o en paralelo. En el caso de en serie o en paralelo. En el caso de combinaciones más complicadas, a veces es combinaciones más complicadas, a veces es posible identificar partes que son conexiones posible identificar partes que son conexiones simples en serie o en paralelo.simples en serie o en paralelo.

Estrategia para resolver problemasEstrategia para resolver problemas

Ejecutar la solución como sigue:Ejecutar la solución como sigue:– Cuando los Cuando los capacitores están capacitores están

conectados en serieconectados en serie siempre tienen la siempre tienen la misma carga, suponiendo que carecían misma carga, suponiendo que carecían de ella antes de ser conectados. La de ella antes de ser conectados. La diferencia de potencial no son iguales a diferencia de potencial no son iguales a menos que las capacitancias sean las menos que las capacitancias sean las mismas.mismas.

Estrategia para resolver problemasEstrategia para resolver problemas

Cuando los capacitores están Cuando los capacitores están conectados en paralelo, la diferencia conectados en paralelo, la diferencia de potencial siempre es la misma en de potencial siempre es la misma en todos los capacitores individuales. Las todos los capacitores individuales. Las cargas de los capacitores individuales cargas de los capacitores individuales no son iguales a menos que las no son iguales a menos que las capacitancias sean las mismas. La capacitancias sean las mismas. La carga total de la combinación es la carga total de la combinación es la suma de las cargas individuales.suma de las cargas individuales.

Estrategia para Resolver Estrategia para Resolver problemasproblemas

En el caso de combinaciones más En el caso de combinaciones más complicadas, halle las partes, que sean complicadas, halle las partes, que sean conexiones simples en serie o en paralelo y conexiones simples en serie o en paralelo y sustitúyalas por sus capacitancias sustitúyalas por sus capacitancias individuales, mediante una reducción etapa individuales, mediante una reducción etapa por etapa. Si después de esto necesita por etapa. Si después de esto necesita hallar la carga o la diferencia de potencial hallar la carga o la diferencia de potencial de algún capacitor individual, es posible de algún capacitor individual, es posible que deba volver sobre su trayectoria hasta que deba volver sobre su trayectoria hasta los capacitores originales.los capacitores originales.

CapacitoresCapacitores Como se muestra en la figura, halle la Como se muestra en la figura, halle la

capacitancia equivalente de la combinación. capacitancia equivalente de la combinación. Suponga que C1 = 10.3 μF, C2 = 4.80 μF y Suponga que C1 = 10.3 μF, C2 = 4.80 μF y C3 = 3.90 μFC3 = 3.90 μF

V

C3

C1 C2

Capacitancia equivalenteCapacitancia equivalente

Capacitancia equivalenteCapacitancia equivalente

Problemas Capacitancia en Problemas Capacitancia en serieserie

Un capacitor de C4 = 6.0 Un capacitor de C4 = 6.0 μμF esta conectado en F esta conectado en serie con un capacitor de C2 = 4.0 serie con un capacitor de C2 = 4.0 μμF, estando F, estando aplicada una diferencia de potencial de 200 V a aplicada una diferencia de potencial de 200 V a través del par. (a) Calcule la capacitancia través del par. (a) Calcule la capacitancia equivalente. (b) ¿Cuál es la carga de cada equivalente. (b) ¿Cuál es la carga de cada capacitor?. (c) ¿Cuál es la diferencia de capacitor?. (c) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de cada capacitor? potencial a través de cada capacitor?

ProblemaProblema a).  Encuéntrese la capacitancia equivalente del circuito a).  Encuéntrese la capacitancia equivalente del circuito

mostrado  en la figuramostrado  en la figura b).  Determínese la carga en cada capacitor. b).  Determínese la carga en cada capacitor.

c).  Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del c).  Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del capacitor de 4µF. capacitor de 4µF.

ResoluciónResolución

Los capacitores de 4 y 2 uF están conectados en serie ; Los capacitores de 4 y 2 uF están conectados en serie ;

Estos dos capacitores pueden reemplazarse por su Estos dos capacitores pueden reemplazarse por su equivalente, como se ve en la figura b.  Los dos capacitores equivalente, como se ve en la figura b.  Los dos capacitores restantes están conectados en paralelo.  Por tanto la restantes están conectados en paralelo.  Por tanto la capacitancia equivalente es Ce  = C3+C2,4  = 3µF + 1.33µF  capacitancia equivalente es Ce  = C3+C2,4  = 3µF + 1.33µF  =  4.33µF=  4.33µF

La carga total en la red es La carga total en la red es Q = Ce V=(4.33µF)(120V) =  520µC Q = Ce V=(4.33µF)(120V) =  520µC

La carga Q3 en el capacitor de 3µF es Q3= C3V= (3µF)La carga Q3 en el capacitor de 3µF es Q3= C3V= (3µF)(120V) = 360µC (120V) = 360µC El resto de la carga, Q-Q3 = 520µC - 360µC = 160µC El resto de la carga, Q-Q3 = 520µC - 360µC = 160µC debe amacenarse en los capacitores en serie. debe amacenarse en los capacitores en serie. Por lo tanto, Q2 =  Q4 = 160µC Por lo tanto, Q2 =  Q4 = 160µC    

ResoluciónResolución

Solucion c).Solucion c).

La caida de voltaje a través del capacitor de La caida de voltaje a través del capacitor de 4µF es 4µF es