Capacitancia, halliday, cap. 25

Capítulo 25CAPACITÂNCIA

Prof. Warlle de Almeida Esteves

Capacitores: Aplicações

Capacitores: Tipos

Capacitores: Onde usamos?

Capacitores: Funcionamento

Carga de um Capacitor

• Na figura 1-a capacitância C = 0,25 a uma bateria cuja diferença de potencial é V = 12 V. A placa inferior do capacitor tem uma espessura L = 0,50 cm, uma área A = 2,0 e é feita de cobre, material no qual a densidade de elétrons de condução é n =8,49 elétrons/. De que profundidade d no interior da placa (fig. 1-b) os elétrons se movem para a superfície da placa quando o capacitor está totalmente carregado?

Exemplo 1

• Ideias:• A carga que se acumula na placa inferior está relacionada à capacitância e à diferença de

potencial entre os terminais do capacitor, temos:

Q = CV = (0,25 ) (12V) = 3,0Temos que calcular o nº de elétrons de condução que se acumulam na superfície, assim:

N = • Os elétrons vem de um volume que é o produto da área da placa A pela profundidade d,

para esse volume, a densidade de elétrons de condução pode ser escrita como:n = ajustando a equação, d = = = 1,1

RESPOSTA E ANÁLISE

Cálculo da Capacitância

Cálculo da Capacitância – Capacitor Cilíndrico

Cálculo da Capacitância – Capacitor Esférico

Capacitor Esférico???


Calculando a Integral...Pelo teorema fundamental do cálculo:


Calculando a Integral...


Ou

Cálculo da Capacitância – Esfera Isolada

• Capacitores de um circuito ou de parte de um circuito às vezes podem ser substituídos por um capacitor equivalente, ou seja, um único capacitor com a mesma capacitância que o conjunto de capacitores.

Capacitores em Paralelo e em Série

Capacitores em ParaleloConsiderações

• Quando a diferença de potencial V é aplicada a vários capacitores ligados em paralelo, a diferença de potencial V é a mesma entre as placas de todos capacitores e a carga total q armazenada nos capacitores é a soma das cargas armazenadas.

• Capacitores ligados em paralelo podem ser substituídos por um capacitor equivalente com a mesma carga total q e a mesma diferença de potencial V que os capacitores originais.

Capacitores em Paralelo

• Quando a diferença de potencial V é aplicada a vários capacitores em série, carga q armazenada é a mesma em todos os capacitores e a soma das diferenças de potencial entre as placas dos capacitores é igual à diferença de potencial aplicada V.

• Capacitores ligados em série podem ser substituídos por um capacitor equivalente com a mesma carga q e a mesma diferença de potencial total V que os capacitores originais.

Capacitores em SérieConsiderações

Capacitores em Série

Capacitores em Série

ATENÇÃO!!!!!Essa equação é valida apenas para DOIS CAPACITORES, se for mais que dois, devem utilizar a equação geral acima.

Capacitor com um Dielétrico• 1º Cientista Inglês Michael Faraday em 1837 Capacitância

Usando um equipamento simples mostrado nessa imagem, Faraday constatou que a capacitância era multiplicada por um fator numérico K, que chamou de constante dielétrica do material isolante.

Capacitor com um Dielétrico

Equipamentos usados por Faraday em suas experiências com capacitores. O dispositivo completo (seguindo da esquerda para direita) é um capacitor esférico formado por uma esfera central de bronze e casca concêntrica feita de mesmo material. Faraday colocou vários dielétricos diferentes no espaço entre a esfera e a casca.

Propriedades de Alguns DielétricosMaterial Constante dielétrica k Rigidez dielétrica (KV/mm)

Ar (atm) 1,00054 3

Poliestireno 2,6 24

Papel 3,5 16

Óleo de transformador 4,5

Pirez 4,7 14

Mica rubi 5,4

Porcelana 6,5

Silício 12Germânio 16

Etanol 25

Água (20 graus Celsius) 80,4

Água (25 graus Celsius) 78,5

Titânia 130

Titanato de estrôncio 310 8

Para o vácuo K = 1

• Potencial de Ruptura Limitação de DDP nas placas a • Rigidez Dielétrica Valor máx. do que o material pode

tolerar sem que ocorra a ruptura.• Em uma região totalmente preenchida por um material dielétrico de

constante dielétrica K, a permissividade do vácuo deve ser substituída por k em todas as equações.

• Se o espaço (inicialmente vazio) entre as placas de um capacitor é ocupado totalmente por um material dielétrico, a capacitância C é multiplicada pela constante dielétrica K do material, que é sempre maior que 1.

Capacitor com um DielétricoConsiderações


Se a diferença de potencial entre as placas de um capacitor é mantida por uma bateria B, o efeito de um dielétrico é aumentar a carga das placas.


Potenciômetro, instrumento usado para medir diferenças de potencial.

Se a carga das placas é mantida, o efeito do dielétrico é reduzir a diferença de potencial entre as placas.

ATENÇÃO!!!!!!!!

Um capacitor NÃO pode se DESCARREGAR através de um potenciômetro

Warlle Almieda

Dielétricos: Visão Atômica

• Quando um dielétrico é introduzido em um capacitor, surgem cargas na faces do dielétrico, que enfraquecem o campo elétrico entre as placas.• A carga introduzida é menor que a carga das placas.

Dielétricos e a Lei de GaussConsiderações

Dielétricos e a Lei de GaussDemonstração

Aplicamos a lei de Gauss na figura ao lado na ausência de um dielétrico:

logo,

=

Envolvemos a carga +q

Warlle Almieda

Dielétricos e a Lei de GaussDemonstração

Com um dielétrico entre as placas, podemos calcular o campo elétrico entre as placas e no interior do dielétrico. Usando a mesma superfície gaussiana. Como a carga total envolvida pela superfície gaussiana é q – q’, a lei de Gauss nos dá:

- q’Ou

E = Como o efeito do dielétrico é dividido por k o campo original , podemos escrever:

E = Podemos dizer que: q – q’ = , então:

A superfície envolve dois tipos de carga: +q da placa superior do capacitor e a carga induzida –q’ da superfície superior do dielétrico.

• A integral do fluxo agora envolve o produto k em vez de ;• A carga q envolvida pela superfície gaussiana agora é tomada como apenas a

carga livre (porque pode se mover sob a ação de um campo elétrico aplicado). A carga induzida nas superfícies do dielétrico é deliberadamente ignorada ao lado direito da equação de Gauss, pois seus efeitos já foram levados em conta quando a cte dielétrica k foi introduzida no lado esquerdo.• A diferença entre as equações é que na nova versão de Gauss a constante foi

substituída por k. Mantemos k no integrando para incluir os casos em que k não é a mesma em todos pontos da superfície gaussiana.

Dielétricos e a Lei de GaussConsiderações

• Página 126 (1, 2, 9, 10)• Pagina 127 (14 e 15)• Pagina 129 (40, 41, e 48)

• São 9 questões do Halliday para fazer + 5 questões em sala

Exercícios – Halliday 9ª Edição

Capacitancia, halliday, cap. 25

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