Capacidad ElÉctrica y Condensadores

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CAPACIDAD ELÉCTRICA Y CONDENSADORES


1. EL CONDENSADOR• Es un dispositivo eléctrico que sirve para almacenar carga y

energía eléctrica.• Está constituído por dos conductores aislados uno de otro y

que cuando los dos conductores o placas están cargados, poseen cargas de igual magnitud pero de signos opuestos.

Q Q

a b

d• La distancia d«dimensiones de las placas.

• La diferencia de potencial que aparece entre las placas cargadas se denomina simplemente como V ( V=Va –Vb ).


2. CAPACIDAD O CAPACITANCIA (C)• Se define como la relación existente entre la magnitud de la

carga en cualquiera de las placas y la diferencia de potencial que aparece entre ellas.

V

Q

QV

Batería rCondensado

• La capacitancia C expresa la “capacidad” del dispositivo para almacenar carga bajo una determinada diferencia de potencial.

• La capacitancia C depende de factores constructivos como el tamaño de las placas, distancia entre ellas, el material de separación entre las placas.

VQC


3. UNIDADES (S.I.)

Sí Q : Coulomb (C)

V : Voltios (V)

Entonces: )(11

1 FFaradioVoltioCoulombC

En la práctica, es muy difícil conseguir un condensador de 1 Faradio, por lo que se utilizan los submúltiplos siguientes:

1 microfaradio (1F) = 10-6 F1 nanofaradio (1nF) = 10-9 F1 picofaradio (1pF) = 10-12 F


4. CÁLCULO DE LA CAPACIDADEl cálculo de la capacidad (C) de un condensador cualquiera, se efectúa de la siguiente manera:

a. Se asume una carga de magnitud Q en las placas (una positiva y otra negativa).

b. Se determina la diferencia de potencial V entre las placas.

c. Con los resultados anteriores se determina la relación C=Q/V.


Condensador de Placas ParalelasFormado por dos placas conductoras de igual superficie A, separadas una pequeña distancia d.

Q

a b

d

Q

a. Se asumen cargas +Q y –Q en las placas. Se genera un campo eléctrico entre placas.

E

oo AQE


Condensador de Placas Paralelas

b. La diferencia de potencial entre las placas es:

oAdQdEV..

c. Se halla la relación:

VQC

dAC o

•El campo eléctrico entre las placas es uniforme•C no depende de la carga ni el voltaje sino de factores geométricos del dispositivo.


Condensador EsféricoUn condensador esférico consta de un cascarón conductor esférico de radio b y carga –Q, que es concéntrico con una esfera conductora mas pequeña de radio a y carga +Q.

a. Se asumen cargas +Q y –Q en las placas. Se genera un campo eléctrico entre placas, no uniforme y que varía con la distancia al centro (r).

rQkE .

ab

EQ

Q


Condensador Esférico

b. La diferencia de potencial entre los cascarones será:

ababkQV


VQC

)( abkabC

•El campo eléctrico entre los placas del condensador esférico no es uniforme•La capacidad C no depende de la carga ni el voltaje sino de factores geométricos del dispositivo.

a

bba sdEVVV

.


Capacidad de una Esfera Conductora

La capacidad de un conductor esférico aislado de radio a y carga Q, se obtiene de la ecuación anterior haciendo que el radio b del cascarón sea muy grande (infinito):

)( abkabC

aC o4


Condensador CilíndricoConsta de un pequeño cilindro o alambre conductor de radio a y concéntrico con un cascarón cilíndrico mayor de radio b.

L

a

b Q

Q

a. Se asume carga +Q en el alambre interior y –Q en el cascarón cilíndrico externo. El campo eléctrico es dependiente de la distancia al centro (r).

E


Condensador Cilíndrico

b. La diferencia de potencial entre las placas es:


VQC

abLC o

ln

2

a

bba sdEVVV

.

ab

LQVo

ln2


EjemploSe requiere construir un condensador de placas paralelas de 1 Faradio, manteniendo una separación de 0,1mm entre ellas. Asumiendo que las placas son de forma cuadrada, determinar las dimensiones de las mismas.

EjemploCuando una diferencia de potencial de 150V se aplica a las placas de un condensador de placas paralelas, las placas tienen una densidad de carga superficial de 30 nC/cm2. Cual es la separación entre placas?EjemploUn cable coaxial de 50m de longitud tiene un conductor interno con diámetro 2,58mm y una carga de +8,1uC. El conductor que lo rodea tiene un diámetro interno de 7,27mm y una carga de –8,1uC.a)Cual es la capacitancia de este cableb)Cual es la diferencia de potencial entre los dos conductores


5. CONDENSADORES CON DIELÉCTRICO Un dieléctrico es un material no conductor (aislante) tal

como el papel, vidrio, madera o baquelita, etc.

Cuando el espacio entre los conductores de un condensador es ocupado por un dieléctrico, la capacidad del mismo aumenta en un factor k que es característico del dieléctrico.

a b

d

a bk

d

oC dC


La relación de la capacidad del condensador con dieléctrico Cd dividido entre la capacidad del condensador sin dieléctrico Co se denomina la constante dieléctrica del material: k

o

d

CCk

La razón del incremento de la capacidad es que el campo eléctrico Eo (sin dieléctrico) entre las placas, se debilita debido a que las moléculas del dieléctrico producen un campo eléctrico adicional Ed de sentido opuesto al del campo producido por la carga en cada placa.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/dielectrico/dielectrico.htm




Las principales ventajas de utilizar dieléctricos para llenar el espacio entre las placas son las siguientes:

1. Incrementar la capacidad del condensador.

2. Proporcionar un medio mecánico para separar los conductores y alcanzar menores distancias de separación entre ellas.

3. Permitir incrementar el voltaje de operación del condensador.

La Resistencia Dieléctrica es la máxima intensidad del campo eléctrico que puede soportar el dieléctrico.

Si la intensidad del campo eléctrico en el medio excede la resistencia dieléctrica, las propiedades aislantes se romperán y el medio será conductor.


Material k Resist. Dieléctrica(kV/mm)Aceite de Transformador 2.24 12Aire 1.00059 3Baquelita 4.9 24Mica 5.4 10-100Neopreno 6.9 12Papel 3.7 16Parafina 2.1-2.5 10Poliestireno 2.55 24Porcelana 7 5.7Teflón 2.1 60Vidrio 5.6 14

CONSTANTES DIELÉCTRICAS Y RESISTENCIAS DIELÉCTRICAS DE ALGUNOS MATERIALES


EJEMPLO

Determine a) La capacitancia yb) El máximo voltaje que se le puede aplicar a un

condensador de placas paralelas relleno con Teflón que tiene un área en la placa de 175 cm2 y el espesor del aislante es de 0,04mm.

EJEMPLO

Un condensador con aire entre sus placas es cargado a 120 V y permanece conectado a la batería. Cuando una pieza de vidrio pyrex se introduce entre sus placas, determine:a)Que sucede con el voltaje en el condensador?b)Qué sucede con la carga en el condensador ?

EJEMPLOUn condensador con aire entre sus placas es cargado a 120 V y entonces desconectado de la batería. Cuando una pieza de vidrio se coloca entre sus placas, el voltaje a través de sus placas cae hasta 20 V. Cuál es la constante dieléctrica del vidrio?(Suponga que el vidrio llena el espacio entre las placas)


6. ENERGÍA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR CARGADO

Durante la carga del condensador, la batería realiza un trabajo para trasladar los electrones de una placa hacia la otra.

Q Q

E


Conforme las placas del condensador se van cargando, entre ellas aparece una diferencia de potencial V entre ellas.

Parte del trabajo realizado (energía) queda acumulado en forma de energía potencial electrostática en el condensador. Esta energía puede ser utilizada cuando se permite la descarga del condensador a través de otro dispositivo eléctrico (resistencia, lámpara, etc.).



CQU

2

21

La expresión para determinar la energía almacenada en un condensador es la siguiente:

Ya que C=Q/V se obtienen otras expresiones para el cálculo de la energía almacenada:

CVQVU 2

21

21


Las unidades en el S.I. Son las siguientes:

Q:Coulomb

C: Faradios

V: Voltios

U: Joules


7. CONEXIÓN DE CONDENSADORESLa forma externa de conectar los terminales de dispositivos

eléctricos se llama conexión.

En circuitos eléctricos, los condensadores no aparecen solos sino conectados entre sí de diversas maneras: serie, paralelo, serie-paralelo, estrella, triángulo, etc.

En algunos casos la combinación de dos o mas condensadores se efectúa para obtener un condensador de la capacidad adecuada o requerida al circuito diseñado.

En otros, el objetivo del estudio del tipo de conexión es simplificar el análisis de la respuesta de un conjunto de condensadores dentro de un circuito eléctrico.


SIMBOLOGÍA A UTILIZAR

Para simplificar el dibujo de los circuitos se utilizarán los siguientes símbolos:

E

C

C

1...CCo

Fuente (pila o batería)

Condensador fijo

Condensador fijo polarizado (electrolítico)

Condensador variable


CONEXIÓN SERIE

Dos condensadores están conectados en serie cuando están conectados uno a continuación de otro, teniendo un punto de conexión común.

2C 3C

2C 3C1Ca

1Ca

4Cb

4Cb

eqCa b

neq CCCC1...111

21


CONEXIÓN PARALELODos condensadores están conectados en paralelo cuando sus terminales están conectados a puntos comunes, teniendo dos puntos en común..

1C

2C

3C

4C

1C

2C

3C

4C

a b

a b

eqCa b

neq CCCC ...21


CONEXIÓN MIXTAEn una conexión mixta se presentan conexiones en serie y paralelo. La capacidad equivalente se calcula reduciendo la combinación en pasos sucesivos.

4

1

2

2

12

4 4

2 2

2

1a b

3ba

paralelo

paralelo

serie

serieparalelo

eqCValores de capacidad en uF


EJEMPLO1. Para el sistema de condensadores que se ve en la figura calcular:

La capacidad equivalente del sistemaLa carga en cada condensadorEl potencial a través de cada condensador

uF3 uF6

uF2 uF4

90V

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