1

6.3 Diseño de muros de albañilería armada.

En esta sección se desarrolla el diseño de elementos de albañilería armada en el marco

conceptual del Método de Tensiones Admisibles por corresponder al método que actualmente

considera la norma chilena NCh1928.

6.3.1 Introducción

• Antecedentes

El caso del diseño estructural y construcción de edificios de albañilería armada en Chile

constituye un ejemplo más de adaptación de una tecnología usada en un país extranjero a las

condiciones locales de Chile.

El uso de las construcciones de albañilería armada en Chile data de mediados de la década

de los años sesenta del siglo XX, con la incorporación del empleo de bloques de hormigón y de

una técnica de construcción muy parecida a la usada en los Estados Unidos de Norteamérica.

Posteriormente, se empezaron a utilizar unidades de ladrillo cerámico, con características

diferentes a las unidades norteamericanas, y el sistema evolucionó tanto en el aspecto de su

construcción como en el del diseño estructural sin que existiera ninguna especificación técnica ni

norma nacional que regulara este proceso. Esta situación inquietó al Ministerio de Vivienda y

Urbanismo (MINVU), el que a fines de 1979 solicitó al Instituto Nacional de Normalización

(INN) la redacción de un conjunto de especificaciones técnicas para el diseño y la construcción

de edificios de albañilería armada.

Esta inquietud se justificaba plenamente, tal como quedó demostrado cinco años después al

observar los daños producidos por el sismo del 3 de marzo de 1985 en estos edificios, construidos

y diseñados sin respetar las disposiciones y limitaciones de las normas norteamericanas (Hidalgo

y Lüders, 1986).

La formación del comité correspondiente en el INN coincidió con la disponibilidad de los

2

resultados de programas de investigación experimentales realizados para estudiar el

comportamiento sísmico de muros de albañilería armada tanto en Estados Unidos como en Nueva

Zelanda. La labor de este comité rindió sus frutos en septiembre de 1981 con la publicación de la

primera edición de la Especificación Técnica 20/81, la cual experimentó sucesivas

modificaciones hasta su cuarta edición en 1983. En ese momento, el INN adoptó este documento

como el proyecto de la nueva norma para el diseño de estructuras de albañilería armada.

El comité de albañilería armada del INN decidió basar las disposiciones de la

Especificación Técnica 20/81 y de la norma NCh1928, en el capítulo 24 del Uniform Building

Code (UBC), el cual usaba el método de tensiones admisibles, vigente en esos años. Este proceso

de redacción de la norma NCh1928 demandó un significativo esfuerzo de investigación tanto

experimental como analítica, lo cual fue complementado por las lecciones obtenidas del

comportamiento observado en los edificios de albañilería armada durante el sismo del 3 de marzo

de 1985.

• Características de la norma chilena de albañilería armada

La norma NCh1928 consta del cuerpo de la norma propiamente tal, donde se establecen las

disposiciones y limitaciones para efectuar el diseño estructural de las construcciones de

albañilería armada, más anexos que forman parte de la norma. En estos anexos se entregan una

serie de disposiciones relativas a los materiales componentes de la albañilería y a la albañilería

misma, que principalmente reemplazan, complementan y llenan los vacíos existentes en las

normas de la época. Además en ellos se estipulan las condiciones para realizar el ensayo a

compresión del prisma de albañilería; se entregan algunas disposiciones de construcción

indispensables para la ejecución de una obra de albañilería armada y se especifican los requisitos

que deben cumplir la inspección especializada y las disposiciones de cómo efectuar el control de

la construcción de este tipo de albañilería.

Tanto el cuerpo de la norma como los anexos antes mencionados van acompañados de un

conjunto de comentarios los que hacen algunos alcances al origen y la forma de aplicar las

3

disposiciones de la norma.

Esta norma adoptó el método de diseño elástico o de tensiones admisibles que se usaba en la

norma UBC del año 1982, a pesar que se reconocen los inconvenientes que presenta este método

de diseño. Entre estos inconvenientes se pueden destacar la dispersión que presenta el módulo de

elasticidad de la albañilería (ver Capítulo 3), lo cual afecta la relación entre los módulos de

elasticidad de albañilería y de la armadura de refuerzo, relación que es fundamental en el diseño

elástico, y el hecho que este tipo de diseño no proporciona información acerca del

comportamiento de la estructura cuando las tensiones sobrepasan los valores admisibles. Este

último punto es particularmente sensible en el diseño debido a que no se puede predecir el modo

de falla de la estructura ante solicitaciones severas como es el caso de los terremotos.

A pesar de esto último, en la redacción de la norma NCh1928 se introdujeron varias

limitaciones de diseño destinadas a protegerse de algunos modos de falla frágiles. Un ejemplo de

ello es la limitación del uso de armadura longitudinal de acero del tipo A63-42H a albañilerías

construidas con inspección especializada y con una resistencia prismática igual o superior a 13

MPa, es decir en albañilerías construidas con bloques de hormigón con relleno total de huecos. El

propósito de estas limitaciones era protegerse contra las fallas por adherencia. Por otra parte, el

uso de la armadura electrosoldada (escalerillas) como refuerzo horizontal es permitido

considerando el buen comportamiento y la buena adherencia que este tipo de refuerzo mostró en

los ensayos de muros (Lüders e Hidalgo, 1984; Gavilán et al., 1985).

Por último, es necesario comentar el origen y los alcances contenidos en el anexo dedicado a

la inspección y control del proceso de construcción. La opinión de muchos investigadores e

ingenieros proyectistas fue coincidente en el sentido que uno de los problemas críticos de la

albañilería armada lo constituye la calidad de la construcción. Esto quedó en evidencia durante el

sismo del 3 de marzo de 1985 cuando edificios con diseños y planos prácticamente idénticos

ubicados en lugares con suelos de fundación parecidos sufrieron daños absolutamente diferentes

producto de la notable influencia que tiene la calidad de la construcción en su resistencia. Por

4

ello, la inspección especializada es tanto más importante en el caso de la albañilería armada que

en el caso de otros materiales, y eso se ve directamente reflejado en la norma NCh1928, en la

cual se establecen capacidades resistentes y procedimientos de control diferentes de acuerdo con

el tipo de inspección con que se ejecuta la obra. Además, en esta norma se especifican requisitos

para todos los materiales componentes y procedimientos de control en obra para el mortero de

junta, el hormigón de relleno y la albañilería propiamente tal, conjuntamente con los respectivos

criterios de aceptación o rechazo. Todos los criterios se basan en la aplicación de la norma

NCh1208 y se asocian a una fracción defectuosa máxima del 4%, lo que significa que la

resistencia a compresión de los materiales debe ser alcanzada por el 96% de la muestra.

• Requisitos para los materiales componentes y la albañilería

En lo que se refiere a las unidades de albañilería, la norma NCh1928 establece que las

unidades de ladrillo cerámico y de bloques de hormigón deben satisfacer los requisitos

estipulados en las normas chilenas NCh169 y NCh181, siendo destacables las disposiciones

relacionadas con los requisitos geométricos, tales como el área neta mínima de las unidades,

tamaño y dimensiones mínimas de los huecos y espesores mínimos de cáscaras y tabiques.

También se deben destacar los requisitos respecto a la absorción máxima y al contenido de

humedad máximo y a la resistencia mínima a la compresión que deben tener las unidades.

El problema del mortero que se usa para pegar las unidades resultó especialmente difícil

de discutir por la inexistencia en ese momento de una norma chilena que estableciera los

requisitos generales que deben cumplir los morteros de junta. En el anexo A de la norma

NCh1928 se estableció específicamente la granulometría que deben cumplir las arenas y se

especificaron una serie de disposiciones referentes al tipo de cal que puede usarse para otorgarle

la trabajabilidad necesaria a la pasta de mortero. La norma no condiciona el uso de materiales

sino que sólo establece para el mortero requisitos de resistencia a la compresión (10 MPa

mínimo) y de retención de agua (70% mínimo); sin embargo, acepta que estos requisitos no se

controlen si se usa una dosificación expresamente indicada, limitada al uso de cal aérea y con un

5

límite superior en la cantidad de agua. La elección de esta dosificación se ha basado en

numerosos antecedentes obtenidos de estudios experimentales (Soto, 1982; Rojas, 1982; 1984;

Moya; 1984; Véjar, 1984, Fernández, 1986), los cuales permiten asegurar que el mortero

recomendado cumplirá con los requisitos antes indicados.

En lo que se refiere al hormigón de relleno, también se establece la composición

granulométrica que deben cumplir los áridos, mientras que los requisitos exigidos para el

hormigón mismo son la resistencia a la compresión (17,5 MPa mínimo) y consistencia

(asentamiento de cono de 180 mm, mínimo). Este último requisito es especialmente importante

para asegurar un adecuado llenado de los huecos de las unidades.

Finalmente, se tratan la resistencia prismática y los módulos de elasticidad y de corte de

la albañilería. La resistencia prismática de la albañilería que se use en el diseño estructural puede

ser determinada experimentalmente por el proyectista en el caso que no se conozcan las

propiedades de los materiales componentes, o bien puede estimarse en base a la resistencia de las

unidades; éstas estimaciones son necesariamente conservadoras y se basan en resultados

experimentales realizados con materiales y mano de obra nacionales. Las expresiones indicadas

para calcular el módulo de elasticidad de la albañilería son distintas a las especificadas en el UBC

y se basan en los resultados experimentales de estudios locales (Hidalgo et al, 1982a; 1982b;

1982c). En la Figura 6.2 se muestran estos resultados.

Para el módulo de corte se tomó la expresión indicada en la norma mexicana (Instituto de

Ingeniería, 1977), (G = 0,3 E), la cual se obtuvo de los resultados de los ensayos de muretes de

albañilería sometidos a una fuerza de compresión diagonal. Una mención especial merecen los

estudios realizados en Chile respecto a la resistencia prismática de la albañilería (Hidalgo y

Lüders, 1982b; Parada et al, 1984); ellos han permitido determinar que la esbeltez del prisma

debe tener un valor igual o superior a 3, y han proporcionado los antecedentes necesarios para

normalizar la ejecución del ensayo a compresión del prisma en el Anexo B de la norma

NCh1928.

6

Figura 6.2. Relación entre el módulo de elasticidad y la resistencia prismática

• Tensiones admisibles

Los valores de las tensiones admisibles recomendados en la norma NCh1928

corresponden a los indicados en la Tabla 6.1. Estos valores pueden aumentarse en 33,3% en

aquellos muros que no tomen más del 45% de la solicitación total del piso cuando se use la

combinación de solicitaciones de peso propio y sobrecargas con la acción sísmica u otra

solicitación de tipo eventual, cualquiera sea el nivel de inspección. Por otro lado, se establece una

reducción a la mitad de estos valores en el caso que no se use una inspección especializada

durante la construcción; los requisitos de este tipo de inspección están establecidos en uno de los

anexos de la norma NCh1928.

7

De la Tabla 6.1 se observa que los valores de las tensiones admisibles de la norma

NCh1928, son los mismos que los especificados en el código UBC del año 82 con excepción de

las tensiones admisibles para el esfuerzo de corte en muros cuando no se considera la

contribución de la armadura al corte (armadura horizontal de los muros).

• Tensiones admisibles para el esfuerzo de corte en muros

Este es uno de los aspectos que ha merecido mayor atención durante la discusión de la

norma NCh1928, debido a que el comportamiento sísmico de los edificios de albañilería armada

construidos en Chile está controlado por el esfuerzo de corte, como quedó en evidencia durante

el terremoto del 3 de marzo de 1985 y como se muestra en la fotos de las Figuras 6.3, 6.4 y 6.5.

Figura. 6.3. Muro dañado durante el sismo de 1985 (a)

8

TABLA 6.1. TENSIONES ADMISIBLES EN ELEMENTOS DE ALBAÑILERÍA ARMADA

Tipo de esfuerzo NCh1928.Of 93 (INN, 1993) [MPa]

UBC (ICBCO, 1982) [MPa]

1) Compresión axial en muros ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

3

401'20,0

thf m

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

3

401'20,0

thf m

2) Compresión axial en columnas

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−+

3

40165,0'18,0

thFf sgm ρ ( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−+

3

40165,0'18,0

thFf sgm ρ

3) Compresión-flexión (3) 0,33 mf ' pero ≤ 6,3 0,33 mf ' pero ≤ 6,2 4) Esfuerzo de corte a) Sin considerar armadura de corte (τo) - Elementos en flexión 0,09 mf ' pero ≤ 0,35 0,09 mf ' pero ≤ 0,35 - Muros M/Vd ≥ 1 0,06 mf ' pero ≤ 0,19 0,07 mf ' pero ≤ 0,23

M/Vd = 0 0,13 mf ' pero ≤ 0,28 0,16 mf ' pero ≤ 0,34 b) Con armadura diseñada para resistir todo el corte (τ1) - Elementos en flexión 0,25 mf ' pero ≤ 1,05 0,25 mf ' pero ≤ 1,03 - Muros M/Vd ≥ 1 0,13 mf ' pero ≤ 0,52 0,12 mf ' pero ≤ 0,52

M/Vd = 0 0,17 mf ' pero ≤ 0,84 0,16 mf ' pero ≤ 0,83 (1) Tensiones admisibles con inspección especializada, para el caso sin inspección especializada las tensiones admisibles deben reducirse a la mitad. (2) El valor de f'm debe expresarse en MPa. (3) NCh1928: tensión admisible en la fibra extrema en compresión. UBC 82: tensión admisible de compresión por flexión

9

Figura 6.4 Muro dañado durante el sismo de 1985 (b)

Figura. 6.5. Muro dañado durante el sismo de 1985 (c)

En particular el UBC estable la forma para diseñar ante el esfuerzo de corte siguiendo el

10

método tradicionalmente usado en esa época para los elementos de hormigón armado; es decir si

la tensión de corte no supera un cierto valor límite (τo), se supone que la sección de albañilería

puede resistir la solicitación sin la contribución de la armadura de refuerzo; en cambio si la

tensión solicitante es mayor que el valor límite antes mencionado, la totalidad del esfuerzo de

corte debe ser resistido con la armadura de refuerzo, que en este caso está constituida

generalmente por barras o escalerillas de acero dispuestas horizontalmente en las juntas

horizontales de morteros o en huecos horizontales que permiten materializar las unidades.

Por otra parte, los resultados de ensayos de muros de albañilería cuyo comportamiento

está controlado por el esfuerzo de corte, muestran que la resistencia al corte puede

descomponerse en una parte aportada por la albañilería y otra proporcionada por la armadura de

refuerzo, tal como se acepta en el diseño a rotura de los elementos de hormigón armado. No

obstante lo anterior, un extenso programa de ensayos de muros realizado en la Universidad de

California, Berkeley, ha demostrado que las tensiones admisibles del código UBC (ICBCO,

1982) representan a una cierta escala la tensión de corte de rotura en muros, (Hidalgo, 1980), lo

cual indica que dichas tensiones admisibles consideran adecuadamente la influencia de la calidad

de la albañilería, de la geometría del elemento estructural y de la armadura de refuerzo en la

resistencia al esfuerzo de corte (Hidalgo y Lüders, 1986).

Una duda que surgió en la discusión de la norma NCh1928 fue si las tensiones admisibles

del UBC para el diseño al corte eran aplicables a las condiciones de materiales y mano de obra

imperantes en Chile. Para resolver esta duda, se desarrollo un programa de ensayos de muros de

albañilería armada sometidos a la acción de fuerzas horizontales cíclicas contenidas en el plano

del muro. En un principio los muros se ensayaron en voladizo, es decir empotrados en la base y

libres en su extremo superior, posteriormente el sistema de aplicación de la carga se modificó de

modo de representar más fielmente las condiciones de borde que se encuentran en un muro de un

edificio real.

El estudio experimental contempló el ensayo de 12 muros de ladrillo cerámico y 12 muros

11

de bloques de hormigón, considerando dos tipos de unidades en cada uno de los casos. Cuatro de

los 12 muros de ladrillos cerámicos se diseñaron para obtener un modo de falla por flexión,

mientras que el resto de los ensayos se diseño para obtener fallas por esfuerzo de corte. Los

muros construidos con ladrillo cerámico no tenían refuerzo horizontal, en cambio los muros

construidos con bloques de hormigón consideraban esta armadura. En la mitad de los muros

construidos con bloques de hormigón se usó la alternativa de llenar todos los huecos de las

unidades con hormigón de relleno; en ningún caso se aplicó una fuerza vertical de compresión,

excepto la resultante del peso propio del muro más el peso de parte del marco de carga (Hidalgo

y Lüders, 1986).

Los resultados y antecedentes completos de este programa de ensayos se han publicado

por separado, (Lüders e Hidalgo, 1982; Lüders et al, 1985). En las Figuras 6.6 y 6.7 se muestra la

comparación entre los resultados de los ensayos realizados en Chile y los realizados en la

Universidad de California, Berkeley. En ambos gráficos, las resistencias últimas de los muros se

han dividido por νnr, término que representa la tensión admisible al esfuerzo de corte que el

código UBC especifica para los muros cuando no se considera la contribución de la armadura de

refuerzo (τo).

De las Figuras 6.6 y 6.7 puede observarse que los resultados obtenidos con materiales y

mano de obra chilenos son consecuentes con los obtenidos en el programa de investigación de

Berkeley, pero representan los menores valores de los datos. Esta situación permitió adoptar en

Chile las tensiones admisibles recomendadas por el UBC; sin embargo, los miembros del comité

de la norma NCh1928 estimaron demasiado bajo el coeficiente de seguridad frente a la rotura,

para el caso en que basta con la sección de albañilería para tomar el esfuerzo de corte (sin

considerar armadura de corte), y redujeron los valores especificados en el código UBC en

aproximadamente un 20% (Hidalgo y Lüders, 1986).

Durante la etapa de revisión final de la norma, se tuvo conocimiento de la edición 1985

del código UBC, la cual presentaba algunos cambios importantes en las tensiones admisibles por

12

esfuerzo de corte en muros, para el caso en que no se necesita recurrir a la armadura de refuerzo.

Sin embargo, el comité decidió no innovar respecto a los valores de la norma NCh1928 para el

rango de resistencias prismáticas más usual en nuestro país (Hidalgo y Lüders, 1986). En las

Figuras 6.8 y 6.9 se muestra una comparación de los valores de las tensiones admisibles

establecidas en las ediciones 1982 y 1985 del UBC y en la norma NCh1928.

Figura 6.6. Comparación entre la resistencia al esfuerzo de corte en muros de albañilería

de ladrillos cerámicos chilenos con resultados norteamericanos (muros sin refuerzo horizontal) (Hidalgo y Lüders, 1986)

13

Figura 6.7 Comparación entre la resistencia al esfuerzo de corte en muros de albañilería de

bloques de hormigón chilenos con resultados norteamericanos (Hidalgo y Lüders, 1986)

14

Figura 6.8. Tensiones admisibles cuando la albañilería toma todo el esfuerzo de corte

(Hidalgo y Lüders, 1986)

Figura 6.9. Tensiones admisibles cuando la armadura toma todo el esfuerzo de corte

(Hidalgo y Lüders, 1986)

6.3.2 Diseño de muros de albañilería armada sometidos a compresión axial.

El diseño de los muros de albañilería armada ante un esfuerzo axial de compresión se

efectúa aceptando que sólo la albañilería contribuye. De esta forma se debe cumplir que la

tensión normal solicitante debido a un esfuerzo axial NS, medida sobre el área de la sección

transversal efectiva del muro, es menor que la tensión admisible de compresión de la albañilería,

Fa:

FaAeNs

≤ Ec. 6.1

15

• Tensión admisible de compresión de la albañilería

La tensión admisible Fa se establece en función de la resistencia prismática de la

albañilería y la esbeltez del muro, caracterizada por la relación entre una de las dimensiones en

su plano y su espesor, considerando una reducción por efecto de esbeltez dada por:

] } h/40t { - 1 [ = Re 3

donde:

t : espesor del muro

h: es el menor valor entre la longitud de pandeo vertical y la distancia libre entre soportes

laterales.

En relación con la longitud de pandeo vertical, se recomienda usar los valores de ke de la

Tabla 6.2 para calcular la longitud de pandeo vertical con la ecuación:

ha* k = h e

donde:

ha = distancia entre los extremos del muro, altura del muro.

Tabla 6.2 Valores de ke

Caso a. Traslación impedida Rotación libre en ambos extremos: ke = 1,0

Caso b. Traslación impedida Rotación libre en un extremo e impedida en el otro: ke = 0,7

Caso c. Traslación libre de un extremo e impedido de rotar Rotación libre en el otro extremo: ke = 2,0

Caso d. Traslación libre de un extremo no impedido de rotar Rotación impedida en extremo opuesto: ke = 2,0

Cuando el muro está apoyado lateralmente no puede utilizarse directamente los valores

16

anteriores ya que debe considerarse la situación como un problema bidimensional y así la

longitud de pandeo es la menor entre la longitud de pandeo vertical y la longitud de pandeo

lateral. Para definir la longitud de pandeo lateral puede utilizarse en forma conservadora la

distancia entre los apoyos laterales verticales del muro, cuando éstos son sólo dos, o el 60% de la

distancia entre apoyos laterales verticales cuando éstos son más de dos, caso que se muestra en la

figura 6.10.

En la Tabla 6.3 se entregan los valores del factor de reducción por esbeltez para diferentes

relaciones h / t y en la figura 6.11 se gráfica los valores de la tensión admisible Fa que resultan de

aplicar la norma NCh1928 para el caso en que se construya con inspección especializada. En esta

figura, la línea vertical trazada en h/t igual a 25 (Re = 0,756), delimita los casos posibles si se

considera la limitación de esbeltez que establece la norma NCh1928 para los muros (artículo

6.4.1.1.)

Figura 6.10 Longitud de pandeo lateral cuando hay más de dos apoyos

17

Tabla 6. 3 Factor de reducción por esbeltez Re según NCh1928

h/t Re

h/t

Re

h/t

Re

1 1,000 8 0,992 15 0,947 2 1,000 9 0,989 16 0,936 3 1,000 10 0,984 17 0,923 4 0,999 11 0,979 18 0,909 5 0,998 12 0,973 19 0,893 6 0,997 13 0,966 20 0,875 7 0,995 14 0,957 21 0,855

Figura 6.11 Tensiones admisibles según NCh1928.

18

6.3.3 Diseño de muros de albañilería armada sometidos a flexión

• Hipótesis de diseño

Las hipótesis básicas que rigen el diseño a la flexión de muros de albañilería armada

sometidos a flexión simple o compuesta son las siguientes:

i. La albañilería es un material que no resiste tracción.

ii. Las secciones transversales planas permanecen planas al deformarse el muro.

iii. Los módulos de elasticidad de los materiales permanecen constantes.

iv. Las tensiones son proporcionales a las deformaciones, comportamiento elástico lineal

v. El refuerzo de acero está totalmente embebido y adherido a la albañilería a través del

hormigón de relleno o mortero.

Con excepción de las hipótesis iii) y iv), el resto de las hipótesis también se aceptan

cuando se aplica el método de Diseño a la Rotura para determinar la resistencia a la flexión de

este tipo de elemento, junto con otras hipótesis relacionadas con el comportamiento del acero y

con el diagrama de tensiones en la zona comprimida de la sección cuando se alcanza el estado

último de deformación en la albañilería (εmu).

• Estado de flexión compuesta

La sección transversal de un muro de albañilería armada está sometida a este estado de

esfuerzo cuando en ella actúa un momento flector, Ms, y un esfuerzo axial, Ns. Este par de

esfuerzos se presentan normalmente junto con un esfuerzo de corte, Qs.

Este estado de esfuerzos de tres componentes, es el más frecuente de encontrar en las

secciones transversales de los muros de albañilería armada que forman parte de la estructura que

resiste las acciones de peso propio, sobrecarga y sismo simultáneamente. Desde el punto de vista

19

de los esfuerzos que actúan en la sección, es conveniente tener en cuenta que el esfuerzo axial

está determinado principalmente por las acciones de peso propio y sobrecarga, en cambio el

momento de flexión y el esfuerzo de corte por la acción del sismo.

Para establecer las ecuaciones de diseño se deben reconocer varios casos de acuerdo con

las tensiones normales que producen los esfuerzos Ms y Ns en los puntos de la sección

transversal, ellos son cualquiera de los cuatro casos siguientes:

• "Caso I y II ", corresponde a casos en que el esfuerzo axial de compresión es

predominante en el estado de tensiones normales de la sección. En ellos no se requiere de

armaduras para resistir el par (Ns, Ms) ya que ellas no están en tracción.

• "Caso III y IV ", corresponde a casos en que el esfuerzo axial de compresión no es

predominante en el estado de tensiones normales de la sección. En ellos se requieren de

armadura de refuerzo para resistir el par (Ns, Ms), ya que existe una zona importante de la

sección transversal del muro en tracción.

Para establecer las ecuaciones de diseño se debe tener en cuenta el estado de

deformaciones y de tensiones normales que se producen en la sección considerando que:

i. El acero ubicado en la zona comprimida de la sección transversal existe, es decir As´ es

distinto de cero, y contribuye en la capacidad resistente de la sección.

ii. Los esfuerzos solicitantes, Ms y Ns, están aplicados en el centro de gravedad de la

sección transversal.

iii. La sección transversal es rectangular de ancho b y altura h.

iv. La condición de equilibrio de momento se establece en torno del centro de gravedad de la

sección transversal.

20

6.3.3.1 Ecuaciones de diseño para el “Caso I”

En este caso la sección se encuentra totalmente comprimida, lo que se cumple mientras la

excentricidad, definida como la relación entre el momento aplicado y la carga axial, no sea mayor

a un sexto de la altura si la sección es rectangular. 6h

NsMse ≤=

Ecuación de diseño:

mba Fff ≤+

AeNsfa =

2

6bhMs

WeMsfb ==

me

Fhb

MsAeNs

≤+ 26

Ec. 6.2

6.3.3.2 Ecuaciones de diseño para el “Caso II”

En este caso la excentricidad es mayor que un sexto de la altura de la sección rectangular,

por lo que una parte de la sección está traccionada.

6h

NsMse >=

Si se considera que no hay armadura de refuerzo en la zona en tracción o se desprecia su

presencia, se debe cumplir:

21

mm Fbeh

Nsf ≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

223 Ec. 6.3

6.3.3.3 Ecuaciones de diseño para los casos III y Caso IV

En estos dos casos la profundidad de la zona comprimida, c, es menor que la distancia de

la armadura más traccionada al borde más comprimido, d.

De esta forma, las ecuaciones básicas de diseño deben tener en cuenta que se produce

tracción en las armaduras y que se debe cumplir:

a. Por compatibilidad del estado de deformación.

kddkd

s

m

−=

εε

'' dkd

kdd

s

s

−−

=εε

Considerando que el comportamiento de los materiales es elástico lineal, estas ecuaciones

se pueden expresar en función de las tensiones, resultando:

kd)-(d* n

kd = fsfm

Ec. 6.4

22

kd) - (d

)d - (kd = fssf ′′

Ec. 6.5

Figura 6.12 Representación de los términos usados en las ecuaciones (εm=em, εs=es, εs´=es´).

b. Por equilibrio de las fuerzas internas, en la sección transversal se deben cumplir las

siguientes ecuaciones cuando están sometida a Ms y Ns, considerando que el esfuerzo

axial es positivo cuando es una fuerza de compresión:

Ns = Ts - Cs + Cm i) Ec.6.6

Ms= h/2)-(d* Ts + )d-(h/2* Cs+kd/3)-(h/2*Cm ii) ′ Ec. 6.7

A partir de estas cuatro ecuaciones básicas, se establecen las ecuaciones de diseño para

tres casos en que las armaduras están traccionadas.

• Condición de balance.

Esta situación se muestra en la figura 6.12, y corresponde a una situación muy particular

en la que tanto la tensión en el borde más comprimido como la tensión en la armadura mas

traccionada alcanzan simultáneamente la tensión admisible Fm y Fs, respectivamente,

cumpliéndose:

23

fs = Fs

fm = Fm

f´s ≤ Fs

Figura 6.12 Estado de tensiones y fuerzas para la “condición de balance”

(En la figura P = Ns, M = Ms).

i. Profundidad de la zona comprimida , kbd:

De la ecuación 6.4 se obtiene esta profundidad reemplazando los valores de fs=Fs y

fm=Fm, resultando:

Fs/Fm+nn = kb Ec. 6.8

donde:

n = Es/Em, relación modular

ii. Tensión en la armadura comprimida.

De la ecuación 6.5 se obtiene:

24

Fs )k-(1

/d)d-k(*Fs = sfb

b ≤′

′

iii. Armadura de acero As requerida para lograr esta condición.

De la ecuación de equilibrio de fuerzas axiales, Ec. 6.6, se obtiene:

Ns = Fs*As - )k-(1

/d)d-k(*Fs*sA + 2

b*dk*Fmb

bb ′′

Si As = A´s, resulta:

/d)d-1 - k*(2*Fs)k-(1b/2)**dk*Fm - (Ns = )(As

b

bbb ′

iv. Momento que es capaz de resistir la sección en la condición balanceada, Mb.

Este momento se obtiene de la ecuación 6.7 usando los valores de kb, f´s y (As)b

calculados en los pasos anteriores.

• “Caso IV” Controla la tensión admisible de la armadura de acero ubicada en la

zona traccionada de la sección transversal, k ≤ kb .

En este caso el estado de tensiones de la sección transversal se caracteriza por:

fm < Fm

fs = Fs

f´s ≤ Fs

En la figura 6.13 se muestran las tensiones y las fuerzas internas que se producen en la

25

sección transversal para este caso.

Figura 6.13 Estado de tensiones y fuerzas para Caso IV.

Para determinar las ecuaciones de diseño basta con reemplazar en las ecuaciones 6.6 y

6.7 los valores de fm y f´s obtenidos de las ecuaciones 6.4 y 6.5 respectivamente, considerando

que fs = Fs y h = d+d´, resultando:

Fs*As - kd) - (d

)d-(kd*Fs*sA + kd)-(d*n*2

b* )(kd* Fs = Ns i.2 ′′

h/2)-(d*Fs*As + kd)-(d

)d-(h/2*)d-(kd*Fs*sA+k)-(1*n*2

kd/3)-b(h/2*dk*Fs = Msii.2 ′′′

:obtiene sed*bsA = uy

d*bAs =u definiendo

′′

u*n - k)-(1/d)d-(k* u*n +

k)-(1*2k =

d*b*Fsn*Ns i.

2 ′′ Ec. 6.9

2/d)d-(1*n*u+

k)-(1/d)d-(k*u+k/3-

2/d)d+(1*

k)-(1*2k =

d*b*Fsn*Ms ii.

2

2

′⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ′′⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ′

Ec. 6.10

Si u = u´ se obtiene:

26

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ′1-

k)-(1/d)d-(k*u*n +

k)-(1*2k =

d*b*Fsn*Ns i.

2

Ec. 6.11

k)-(1*2)/dd-(1*u*n+k/3-

2/d)d+(1

k)-2(1k =

d*b*Fsn*Ms ii.

22

2

′⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ′

Ec. 6.12

Las ecuaciones 6.9 y 6.10 ó 6.11 y 6.12 permiten determinar k y u para un valor dado de

Ms y Ns cuando se conocen: n, b, d, Fs, d` y la relación entre u´y u. El resultado que resulte de k

debe verificar que sea menor o igual que kb, además debe cumplirse que f´s ≤ Fs.

• “Caso III” Controla la tensión admisible en la albañilería, 1 > k > kb.

En este caso el estado de tensiones de la sección transversal se caracteriza por:

fm = Fm

fs < Fs

f´s ≤ Fs

En la figura 6.14 se muestra la distribución de tensiones normales y las fuerzas axiales

internas que se producen en la sección transversal para este caso.

Figura 6.14 Estado de tensiones y fuerzas para Caso III.

27

Para determinar las ecuaciones de diseño basta con reemplazar en las ecuaciones 6.6 y 6.7

los valores de fs y f´s obtenidos de las ecuaciones 6.4 y 6.5 en función de Fm, resultando:

kd

kd)-(d* n*Fm*As - kd

)d-(kd* n*Fm*sA+kd/2*b*Fm=Ns i.′

′

h/2)]-(dkd)*-(d*As+)d-(h/2)*d-(kd*sA[kdFm*n+kd/3)/2-(h/2*kd*b*Fm= Msii. ′′′

d*bsA = uy

d*bAs =u definiendo

′′ se obtiene:

kkun

kddkunk

dbFmNsi )1(**)/''*(*

2**. −

−−

+= Ec. 6.13

/d)]d-(1k)*-(1*u+/d)d-(1/d)*d-(k*u[* k*2

n + 3k -

2/d)d+(1*

2k =

d*b*FmMs ii.

2′′′′⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ′

Ec. 6.14

Si u' = u, se obtiene:

k

1]-/d)d(-[2k* u*n + 2k =

d*b*FmNs i.

′ Ec. 6.15

k

)/dd-(1* 2

u*n + 3k -

2/d)d+(1*

2k =

d*b*FmMs ii.

2

2

′⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ′

Ec. 6.16

Las ecuaciones 6.13 y 6.14 ó las 6.15 y 6.16 permiten determinar k y u para un par de

valores Ms y Ns cuando se conocen: n, b, d, Fm, d´y la relación entre u´ y u. El resultado que se

obtenga de k debe verificar que sea mayor que kb y menor que 1, además debe cumplirse que f´s

≤ Fs.

28

Comentarios.

1. En los casos que no hay armadura comprimida, por ejemplo en muros sometidos a

acciones perpendiculares a su plano o en aquellos casos que se adopta como hipótesis de diseño

que la armadura comprimida no contribuye en la resistencia a la flexión, las ecuaciones de diseño

se obtienen de las ecuaciones 6.9 y 6.10 o 6.13 y 6.14 haciendo u´= 0.

2. En el caso que el estado de tensiones corresponda a una flexión pura (Ns=0), basta con

incorporar este valor en las ecuaciones 6.9 y 6.13 para obtener las ecuaciones de diseño para este

estado de esfuerzo.

6.3.3.4 Comentarios generales

a. Tensiones admisibles

De acuerdo con la norma NCh1928. el cálculo de los muros sometidos a flexión

debe realizarse considerando las siguientes tensiones admisibles:

- Compresión por flexión en la albañilería:

Fm = 0.33 f´m < 63 kg/cm2, con inspección especializada.

Fm = 0.166 f´m < 32 kg/cm2, sin inspección especializada.

- Tracción en las armaduras de acero:

A 44-28 H

- Estático Fs = 1400 kg/cm2

- Dinámico Fs = 1850 "

A 63-42 H

- Estático Fs = 1700 kg/cm2

29

- Dinámico Fs = 2200 "

Las tensiones admisibles de compresión por flexión de la albañilería se pueden

aumentar en un 33,3% para las combinaciones de carga donde interviene una acción

eventual, por ej. Sismo.

Los elementos sometidos a flexo-compresión deben satisfacer además que el

esfuerzo axial de compresión no deba superar el esfuerzo axial admisible para muros.

b. Cuantías mínimas.

La armadura de borde mínima en un muro de albañilería armada debe ser un fierro

de 12 mm de diámetro. Además la cuantía de armadura vertical distribuida a lo largo del

muro, no debe ser inferior a un 0,06 %, en este recuento se considera tanto las armaduras

de borde como la armadura vertical distribuida en el interior del paño de albañilería.

La armadura distribuida en el interior del paño de albañilería, debe ser de 8 mm de

diámetro y la distancia entre estas armaduras no debe ser mayor que 120 cm o 6t, la

menor de las dos dimensiones.

c. Propiedades geométricas de la sección para el diseño a la flexión.

El ancho b que se debe usar al aplicar las ecuaciones de diseño cuando la flexión

se produce en el plano del muro, depende de: el tipo de unidad con que se construye la

albañilería, la forma como se esparce el mortero en la junta horizontal y el relleno que se

haga de los huecos. Así se tiene:

c.1. Muros construidos con ladrillos cerámicos del tipo rejilla con o sin huecos rellenos

cuando el mortero se esparce en toda la cara de asiento de las unidades, ó construidos con

30

bloques huecos de hormigón con relleno total de huecos.

b = t (espesor del muro)

c.2. Muros construidos con bloques huecos de hormigón o unidades de geometría similar

sin relleno total de huecos, o construidos con ladrillos cerámicos del tipo rejilla con o sin

huecos rellenos cuando el mortero no se esparce en toda la cara de asiento de las unidades

b = be (espesor efectivo)

El espesor efectivo se obtiene dividiendo el área de contacto entre hiladas

horizontales del muro por el largo del muro. El área de contacto dependerá de la forma

que se materializa la junta horizontal de mortero y de la separación entre los huecos con

hormigón de relleno.

d. Relación modular.

Para efecto del diseño, el módulo de elasticidad de la albañilería se calcula con las

ecuaciones siguientes, según la norma NCh1928.

Em = 700 f´m para las albañilerías de ladrillos cerámicos del tipo rejilla con

huecos y de bloques huecos con relleno parcial.

Em = 800 f´m para las albañilerías de bloques huecos con relleno total.

e. Resistencia prismática.

Tanto para calcular las tensiones admisibles de la albañilería como para

determinar el módulo de elasticidad de la albañilería con las ecuaciones del punto d, el

31

valor de f´m está referido al área bruta del prisma cuando la albañilería se construye con

ladrillos cerámicos del tipo rejilla con huecos ó con bloques huecos con relleno total y al

área de contacto del prisma cuando la albañilería se construye con bloques huecos con

relleno parcial de los huecos.

f. Diseño ante acciones perpendiculares al plano del muro (Abrams, 1991).

Para el diseño a la flexión ante acciones perpendiculares al plano del muro, se

debe considerar que el ancho b corresponde a la distancia entre armaduras verticales, “a”.

Para el caso en que no se llenen todos los huecos de un muro de albañilería

construido con bloques huecos de hormigón, la sección de cálculo corresponde a la

sección T indicada en la figura 6.15.

Figura 6.15 Sección de cálculo para flexión debido a acciones perpendiculares al

plano del muro.

En muros de albañilería construidos con unidades cerámicas del tipo rejilla con o

sin huecos y con o sin relleno de los huecos ó con bloques huecos de hormigón con

relleno total de huecos, la sección de cálculo es una sección rectangular de ancho b y

altura t.

32

En el diseño de una sección T sólo se pueden usar las ecuaciones de una sección

rectangular de ancho “a”, cuando la profundidad del bloque de compresión es menor o

igual al espesor del ala (tf), ver figura 6.16.

Figura 6.16 Caso en que “c” ≤ tf

Cuando la profundidad del bloque de compresión es mayor que tf, parte del alma

de la sección T estará comprimida contribuyendo en la capacidad resistente de la sección,

lo que obliga a replantear las ecuaciones de diseño considerando esta contribución. En la

figura 6.17 se muestra la distribución de tensiones y las fuerzas internas que resultan para

este último caso, descomponiéndose la compresión en la albañilería en dos términos:

Figura 6.17 Caso en que “c” > tf

Cm = Cf + Cw

33

Teniendo en cuenta que las fuerzas internas son: Ts, Cf y Cw, las ecuaciones de diseño se

establecen a partir de las condiciones de equilibrio que deben cumplirse en la sección.

Para el caso de flexión pura ( Ns = 0 ), se tiene:

i. Cf + Cw = Ts

ii. Ms = Cf * jfd + Cw * jwd

donde:

jfd : brazo de la fuerza de compresión Cf con respecto del centro de gravedad de la

armadura ubicada en la zona traccionada de la sección transversal.

jwd : brazo de la fuerza de compresión Cw con respecto del centro de gravedad de la

armadura ubicada en la zona traccionada de la sección transversal.

Expresando estas ecuaciones en función de las tensiones, resulta:

fs* As = b*2

tf)-(kd*fm + a*tf*2

fm+ fm i. 11

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

Ms= dj*b* 2

tf)-(kd*fm + dj*a*tf* 2

fm + fm ii. w

1f

1⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

Aprovechando las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones y aceptando el

cumplimiento de la hipótesis de Bernoulli, se tiene que la tensión de compresión en las

fibras inferiores del ala es:

kd

tf)-(kd*fm = fm1

Además se tiene:

34

tf) - kd (2* 3tf) 2 - (3kd*tf - d = d j f

En forma aproximada se puede sustituir por la expresión:

tf/2 - d = d j f

3kd) + (2tf - d = tf)/3 - (kd - tf - d = djw

Reemplazando en las ecuaciones i e ii, se obtiene:

fs*As = d*bk*2

)tf/d-(k*fm + d*a(tf/d)*k*2(tf/d)-k*2*fm i.

2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Ec. 6.17

[ ]d*b*

3k)+(2(tf/d)-1*

kdtfk*fm+d*a*

2(tf/d)-1*(tf/d)*

k*2(tf/d)-k*2*fm= Msii. 22

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

*2)/( 2

Ec. 6.18

Las ecuaciones 6.17 y 6.18 constituyen las ecuaciones de diseño para este tipo de

sección, para su aplicación sólo se debe identificar los tres casos destacados para

secciones rectangulares.

Para simplificar las ecuaciones de diseño, se recomienda usar un método

aproximado en el que se desprecia la contribución del alma. Las ecuaciones se reducen a:

fs*As = a*tf* k*2(tf/d)-k*2*fm i. ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ Ec.6.19

ii. Ms = fm* [ (2*k-(tf/d)) / (2*k)] * (tf/d)* ( 1 - (tf/d) / 2)*a*d2 Ec.

6.20

35

Referencias

1. ABRAMS, D., 1991, A set of classnotes for a Course in: Masonry Structures”, The Masonry

Society (TMS).

2. GAVILÁN C., LÜDERS C. e HIDALGO P. 1985. Comportamiento Sísmico de Muros de

Albañilería Armada, Publicación Nº85-31, Depto. de Ingeniería Estructural, P. Universidad

Católica de Chile, Santiago, Chile.

3. HIDALGO P. 1980, Comportamiento Sísmico de muros de Albañilería Armada. En: III

JORNADAS CHILENAS de Sismología e Ingeniería Antisísmica, noviembre 1980,

Concepción, Chile.

4. HIDALGO, P y LÜDERS, C. 1982a. La Resistencia Prismática y la Resistencia al Esfuerzo

de Corte en Muros de Albañilería. En: PRIMERAS JORNADAS Chilenas del Hormigón

Estructural, Santiago, Chile, septiembre 1982.

5. HIDALGO, P y LÜDERS, C. 1982b. Limitaciones de Cuantía para Elementos Flexurales de

Albañilería Armada. En: PRIMERAS JORNADAS Chilenas del Hormigón Estructural,

Santiago, Chile, septiembre 1982.

6. HIDALGO P. et al. 1982c. Características Mecánicas de la Albañilería. En: PRIMERAS

JORNADAS Chilenas del Hormigón Estructural, septiembre 1982, Santiago, Chile.

7. HIDALGO P., y LÜDERS C. 1986, La norma chilena para el diseño de edificios de

albañilería armada. Apuntes de Ingeniería Nº 22, pp 33-51.

36

8. ICBCO. 1982, Chapter 24: Masonry. En: Uniform Building Code, International Conference

of Building Code Officials, Whittier, California, USA.

9. ICBCO. 1985, Chapter 24: Masonry. En: Uniform Building Code, International Conference

of Building Code Officials, Whittier, California, USA.

10. INN, 1981. Especificación Técnica 20/81. Albañilería Armada – Recomendaciones para el

Diseño, Cálculo, Construcción e Inspección. Instituto Nacional de Normalización.

11. INSTITUTO DE INGENIERÍA. 1977. Diseño y Construcción de Estructuras de

Mampostería. Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de Construcciones para el

Distrito Federal, Publicación N º 403, Universidad Autónoma de México, julio 1977.

12. LÜDERS, C. y HIDALGO P. 1982a. Resistencia al Esfuerzo de Corte de Muros de

Albañilería Armada, Publicación Nº82-1, Depto. de Ingeniería Estructural, P. Universidad

Católica de Chile, Santiago, Chile , 1982.

13. LÜDERS, C. e HIDALGO P. 1982b, Comportamiento Sísmico de Muros de Albañilería

Armada de Ladrillos Cerámicos. En: PRIMERAS JORNADAS Chilenas del Hormigón

Estructural, Santiago, Chile, septiembre 1982.

14. LÜDERS, C. e HIDALGO P. 1984, Modos de Falla en Muros de Albañilería Armada

Sometidos a Cargas Horizontales Cíclicas. En: TERCERA CONFERENCIA

Latinoamericana de Ingeniería Sismorresistente, 10-14 septiembre, Guayaquil, Ecuador,

Escuela Superior Politécnica del Litoral.

15. MOYA, M. 1984. Uso de la Cal en la Construcción – Proposición de Norma para Control

de Calidad. Memoria para optar al título de Ingeniero Civil, Universidad de Chile.

37

16. PARADA, F, ASTROZA, M. y DELFÍN, F. 1984. Estudio Experimental de la Resistencia

Prismática de la Albañilería de Ladrillo. Publicación SES I 1/84, Departamento de

Ingeniería Civil, Universidad de Chile, Santiago, Chile, enero 1884.

17. ROJAS, S. 1982. Morteros para Albañilería. En: IV JORNADAS CHILENAS del

Hormigón, 25-27 noviembre 1982, Valdivia, Instituto Profesional de Valdivia.

18. ROJAS, S. 1984. Código de la Buena Práctica para Morteros en Albañilería. En: V

JORNADAS CHILENAS del Hormigón, 26-27 octubre 1984, Concepción, Universidad del

Bío-Bío.

19. SOTO, A. 1982. Dosificación de los Morteros. En: IV JORNADAS CHILENAS del

Hormigón, 25-27 noviembre 1982, Valdivia, Instituto Profesional de Valdivia.

20. VEJAR, C. 1984. Esquema de Norma de Mortero. Memoria para optar al título de Ingeniero

Civil, Universidad de Chile.