CAP3FACTSA

El desarrollo de los controladores FACTS ha seguido distintamente dos tcnicas o abordajesdiferentes, la primera de estas tcnicas emplea reactancias ( suceptancias) variables usando alos tiristores como elementos controladores. La segunda tcnica emplea convertidores estticosauto conmutados como fuentes de tensin controladas.

La primera abordaje se basa en los variadores ( graduadores) de tensin alternada y la segundaa los convertidores CC-CA ( inversores VSI).

Prof. Domingo Ruiz Caballero

Captulo 3Controladores FACTS: Basados en Impedancias Variables

3.1 - Introduccin

Fig. 3.2Prof. Domingo Ruiz Caballero

La conexin en paralelo entre el TCR y un condensador devalor fijo, da origen a una clula de compensacin estticamostrada por la Fig. 3.1.Donde dependiendo de la conexin y del control de esta clulapueden ser generados el compensador esttico de reactivo(SVC) o el condensador serie controlado a tiristor (TCSC). Silos extremos X-Y son conectados en paralelo se obtendr elSVC, si X-Y se conectan en serie con la lnea de transmisinse tendr el TCSC. El compensador de fase tiene una filosofaun poco diferente.Cada uno de estos controladores puede actuar sobre uno delos tres parmetros que determinan la transmisin depotencia: La tensin (SVC), la impedancia de transmisin(TCSC) y el ngulo de transmisin (compensador de fase) talcomo muestra la Fig. 3.2.Con excepcin del compensador de fase, todos ellos tienen lacaracterstica comn de que la potencia reactiva necesariapara la compensacin es generada absorbida por la clulade compensacin reactiva. Donde, en la clula, los tiristoresson controlados de manera tal que la impedancia presentadapor la clula sea variable.

Fig. 3.1


3.1 Introduccin

XY

T1L

T2

C

z

TCSC

V2?1 ?2V1

Compensadorde

FaseSVC

Q2P12

P =V1 sen??????????V2 X1

1 212transferidaPotencia


La conexin tpica del SVC es en paralelo y ensistemas de grande porte est compuesto porreactores controlados a tiristor (TCR) y porcondensadores conmutados a tiristor (TSC) tal comomuestra la figura 3.3.Con un control coordinado del TCR y del TSC, losVAR de salida pueden ser variados continuamenteentre rangos inductivos y capacitivos del equipo.

Fig. 3.3

Banco de

Vref

PT

Control

Banco de condensadores inductores

Transformador deAcoplamiento

Linea de transmisin

Barra

Establecimiento deParametros

CC L L


3.2 Compensador Esttico de Reactivos (SVC)

Fig. 3.4

3.2.1 - Caracterstica rgimen permanente (esttica) de unSVC

El SVC normalmente est operando como regulador detensin del sistema de transmisin.La caracterstica V-I del SVC, mostrada en la Fig. 3.4, indica queel SVC se comporta (en su zona de control lineal) como fuentede tensin con pendiente positiva de modo de regular la tensinde barra. Este modo de operacin est definido por dos limitesmximos de corriente: capacitiva (?max) e inductiva (?min). Enestos puntos mximos el SVC pierde la capacidad de control yfunciona simplemente como una impedancia con valores fijos,ya sea capacitiva (XC) inductiva (XL//XC).Observando la Fig. 3.4, se tiene que el compensador en su zonalineal, es representado por:

donde

que es la reactancia de lnea a compensar, y:

Representa una tensin de referencia, donde ?o es el puntodonde I=0, es decir, el punto donde BSVC=0, punto deresonancia.

V max

VBarra

V min

ILIC

maxIC max

IL

?min?max

XSL

Capacitiva Inductiva

XL XC

XC

V ???????ref

0

IXVV SL)(refBarra o??? ? (3.1)

maxmax

minmax

CLSL II

VVX??? (3.2)

maxmax

maxmaxmaxmin

)(CL

CLref II

IVIVVo ?

????? (3.3)





Fig. 3.5

3.2.2 - Anlisis del SVC en rgimen permanente

En este tem se estudia un SVC aplicado en la compensacin deuna lnea de transmisin de un sistema de potencia. La lnea detransmisin ser considerada del tipo corta y es modelada comose muestra en la figura, mostrndose adems la ubicacin delSVC el cual debe compensar el punto medio de la lnea detransmisin denominado (p).

Los parmetros de la figura 1 se definen a continuacin:

: Fasor de tensin de fuente.

: Fasor de tensin de carga.

: Reactancia inductiva de lnea.

: Tensin eficaz.

: ngulo de carga.

: Capacitancia equivalente del SVC.

: Fasor de corriente de fuente.

SV

RVX

V

?? ?eqC ?I



V V

2jX

2jX

0S ?????

I

RV V ??????? ?eqC ?SVC

P

1I2

a) Anlisis del Sistema sin compensar

El anlisis se realiza, para este caso tomando como referencia la tensin del extremo emisor.

A continuacin se determina la tensin en el punto p para el sistema sin compensar. La corrientedel sistema viene dada por:

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

? ? 2 2 1 cos2 2 2

S RV V V VI senj X X X

? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?

2P SXV V I j? ? ?

2S R

PV V

V??

? ?? ? ? ? 1 cos sin2 2PV VV j? ?? ? ? ? ? ?

? ?2 1 cos2 2P

VV ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ?

Luego la tensin en el punto p es:

Desarrollando la ecuacin anterior:

De donde:

O si se tiene en forma polar:




La ecuacin (3.8) indica el valor de la tensin en el punto p paradeterminado ngulo de carga ?. En particular, para un ngulo decarga de cero grados la tensin en p es igual al valor de la fuente.En cambio para un ngulo de carga extremo como noventa grados,la tensin en el punto p cae alrededor de un 30% respecto de latensin en la fuente.Adems, esta ecuacin, indica que la fase de la tensin en el puntop es la mitad del ngulo de fase de la carga. Lo anterior debe sermantenido (para generar solo reactivo) y tomado en cuenta almomento de disparar los tiristores del SVC, ya que el disparo deestos tiristores debe estar sincronizado con la tensin en el puntodonde se ubica el compensador.

(3.9)


Fig. 3.6

b) Anlisis del Sistema compensado

La capacidad necesaria para compensar la cada de tensin enel punto p es determinada en el anlisis siguiente.El objetivo del compensador es mantener la magnitud de latensin en el punto p en un valor igual a la magnitud de latensin en la fuente. La Fig. 3.6 muestra el sistema con elcompensador, el cual a sido modelado como una reactanciacapacitiva equivalente.Del anlisis del circuito de la Fig.3.6 es posible obtener:

? ? ? ?2

4Ceq

P S RCeq

XV V V

X X

?? ? ?? ?



V V

2jX

2jX

0S ?????

I

RV V ????????

SVC

P

1I2

CeqjX??

(3.10)

(3.12)

O en forma polar:

Donde ? = XCeq /X , siendo K la ganancia de tensin en el punto P debido a la insercin de lacapacitancia equivalente. Se debe notar que para un ? igual a 0,25 el sistema entra en resonancia.Pensando que el SVC debe ser capaz de compensar la cada de tensin en el punto P en el peor delos casos (para un ?max), se puede determinar a travs de la ecuacin (3.10) el valor de la capacidaddel condensador equivalente necesario para la compensacin. En otras palabras, se busca que:


De la ecuacin (3.10) vemos que si la capacitancia equivalente tiende a cero, entonces la reactanciaequivalente tiende a infinito y la tensin tiende al valor dado por la ecuacin (3.8). Adems se observaque el ngulo de fase de la tensin en el punto P no vara al insertar la capacitancia equivalente.Al comparar las ecuaciones (3.8) y (3.10) el nico factor que las diferencia es:

(3.11)

Entonces se puede escribir:

(3.13)

? ? ? ?2 2 42 1 cos( ) 1 cos( )

2 2 24 4Ceq Ceq

PCeq Ceq

X V XVVX X X X

? ?? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?

P SV V V? ?

? ? ? ?max2 2 1 cos4

CeqP

Ceq

X VV V

X X?? ?? ? ? ?

? ?



?????

???

?????

?411

1XX4

X4K

Ceq

Ceq

De donde:(3.14)


Fig. 3.7

Donde L es la inductancia total de la lnea y ? es la frecuenciadel sistema en rad/seg.

Por tanto, la capacitancia del condensador equivalente en funcindel ngulo de carga ? viene dada por:

(3.15)

c) Circuito SVCLa Fig. 3.7 muestra el circuito del SVC y su representacinequivalente. Con un adecuado disparo de los tiristores del TCRes posible controlar la amplitud de la componente fundamentalde la corriente iL, de naturaleza inductiva. Al tener un controlsobre esta corriente, obviamente se tiene un control sobre lacorriente del SVC (iSVC), con lo cual se obliga al SVC a absorberuna corriente del tipo inductiva o capacitiva, dependiendo del tipode compensacin requerido. Es decir, se tiene un control sobre lareactancia equivalente del compensador vista por el sistema. Laprincipal desventaja de este compensador es la circulacin decorrientes armnicas de baja frecuencia presentes en el sistema,debido a la forma no sinusoidal de la corriente a travs del TCR.

oCoL

? ?eqC ?

SVCi

Li Ci

? ?max

22 2 1 cos( )Ceq

XX

??

? ? ?

? ?max2

2 2 1 cos

2eqC L

??

? ?? ? ?? ???



(3.17)

c.1) Parmetros del Compensador

c.1.1) Obtencin de la capacitancia fija Co

Para mxima demanda del sistema (?max) la capacitancia equivalente necesaria para compensar lacada de tensin en el punto P viene dada por la ecuacin (3.15). El SVC debe ser capaz de manejareste nivel de capacitancia, luego:

c.1.2) Obtencin de la inductancia fija Lo

Cuando el sistema no requiera compensacin reactiva (sistema casi sin carga es decir, ? ? 0), lacorriente fundamental a travs del SVC debe ser cero. Corriente cero implica que la reactanciaequivalente del compensador debe ser infinita, en otras palabras el SVC debe estar en resonancia. Elngulo de disparo que obliga al SVC a entrar en resonancia se denomina ?0.


(3.16)

luego se puede seleccionar el ngulo de disparo para tener operacin resonante en cualquier puntodentro de este intervalo. Mientras ubiquemos este ngulo lo ms cercano a ?/2 (90), la magnitud delas armnicas inyectadas al sistema ser menor. En particular podramos tener operacin resonantepara 90o y la distorsin armnica para este punto sera despreciable. Sin embargo no se podracompensar elevaciones de tensin en la lnea. Con lo anterior seleccionamos un ngulo de disparopara operacin resonante igual a 100, esto es:

(3.18)

? ?max2

2 2 1 cos

2o eqC C L

??

? ?? ? ?? ?? ??

2? ? ?? ?

0 5 9?? ?



El intervalo ideal permitido para el ngulo de disparo es:

(3.20)

La inductancia equivalente del TCR viene dada por:

Sustituyendo la ecuacin (3.18) en (3.19) y ordenando se tiene:


(3.19)

Quedando de esta forma definidos los parmetros del compensador.

c.2) Compensacin para un punto de operacin dado.

Sea ?op el grado de carga del sistema para algn punto de operacin. Entonces de la ecuacin (3.15)se puede determinar la capacitancia equivalente requerida para la compensacin:

(3.21)

Para operacin resonante del SVC se debe cumplir que:

Reemplazando la ecuacin (3.20) en (3.21) y simplificando se obtiene:

(3.22)

(3.23)

? ? ? ? ? ?? ?2 sin 2o

eqLL ?? ? ? ? ???

? ? ?

? ?0 1.282eq oL L? ? ?

? ?01

oeq oL C

? ??

? ??

2

0.78o

o o

LC?? ?

? ?, 2

2 2 1 cos

2

op

eq opC L

?

?

? ?? ? ?? ?? ???



(3.25)

Ahora se debe determinar el ngulo de disparo ?op que permita obtener una capacidad equivalentedel SVC dada por:

La ecuacin para la capacitancia equivalente del SVC viene dada por:


(3.24)

La ecuacin (3.24) es trascendental en la variable ?, luego, para encontrar el valor del ngulo dedisparo es necesario utilizar mtodos numricos u obtenerlo grficamente.

Luego para esto sabemos del capitulo 1 que:

Donde :

(3.26)

? ? ? ?Leq eqX L? ? ?? ?

1Co

o

XC?? ?

: Reactancia inductiva equivalente del TCR.

: Reactancia capacitiva del condensador del SVC.

? ? ,SVC op eq opC C? ?

? ? ? ?? ?Leq Co

SVCLeq Co

X XC

X X?? ? ?

?? ? ?

? ? ? ? ? ?? ?22 sin 2SVC oo

C CL

? ? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?



(3.28)Luego:


Ahora la ecuacin (3.28) depende solo de ? y C(?) normalizado podra ser la capacitancia equivalentedel SVC en por unidad. Con lo anterior se puede utilizar esta ecuacin para obtener el valor delngulo de disparo buscado. La Fig. 3.8 muestra la ecuacin (3.28) grficamente.

(3.27)

Ahora normalizando la ecuacin anterior como sigue:

Fig. 3.8

? ? ? ? ? ?2 sin 2C ? ? ?? ?? ??

? ? ? ? 2o SVC oC C C L? ? ?? ? ? ?? ?? ?




Fig. 3.9

3.2.3 Ejemplo de Proyecto

A continuacin se realiza un ejemplo de proyecto donde secompensa la lnea de transmisin mostrada en la Fig. 3.9. Losparmetros de la lnea son los siguientes:

1L 2L

SV RVoC

oL

1R 2R

R

11

121P

1314

15

16

1t1

1t2

10

Los datos de proyecto son los siguientes, todos en el extremoemisor:

Grado de carga mximo

Grado de carga mnimo

Grado de carga nominal

Frecuencia del sistema

Determinacin de los parmetros del compensador

La capacitancia Co del compensador viene dada por laecuacin (3.16), esto es:

2300 0 [V] 1 1 1 1.2

2300 [V] 2 1 2 1.2

1

oS ef

oR ef

V R m L mH

V R m L mHR m

?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?

max 22? ?min 2? ?

16op? ?50f Hz?

? ? ? ?? ?

max

2 2

2 2 1 cos 2 2 1 cos 22310.26

0.00242 502 2

oC FL

??

? ?

? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?




Por lo tanto:

Simulacin para operacin resonante (para ?min)

A continuacin se muestran los resultados obtenidos por simulacin digital del circuito de la figura 3.9.Se considera al sistema con un ngulo de carga mnimo, por lo que el compensador debe estar enoperacin resonante.La Fig. 3.10 muestra la forma de onda de la corriente de entrada al SVC, esta corriente estconstituida prcticamente por componentes armnicas; la componente fundamental es mnima, locual era de esperarse ya que el compensador est en resonancia paralela.

Y de la ecuacin (3.22):

? ?2 60.78 25.472

2 50 310.26 10oL mH? ?? ?

? ? ?

0

310.26

25.472

59

o

o

C F

L mH

rad

?

??

? ?

? ?

? ?




La Fig.3.11 muestra el espectro armnico de lacorriente a travs del compensador. Se puedeapreciar que la sptima armnica es lapredominante:

Fig. 3.11

Fig. 3.10




La tabla 3.1 muestra los resultados obtenidos del anlisis de Fourier para la corriente a travs delSVC. Como se indica en la tabla la componente fundamental de esta corriente es muy pequea y seencuentra en atraso:

La Fig.3.12 muestra las formas de onda para la corriente a travs del condensador y del inductor delTCR. Mientras que la Fig. 3.13 ilustra las formas de onda para la tensin en la fuente y para la tensinen el punto p.

Tabla 3.1



Prof. Domingo Ruiz CaballeroProf. Domingo Ruiz Caballero

La Fig.3.13 muestra VP y la tensin del extremoemisor (Sinusoidal).

Fig. 3.13

Fig. 3.12




La tabla 3.2 muestra los resultados obtenidos del anlisis de Fourier para la tensin en el punto P.Como se destaca en la tabla; la magnitud de la componente fundamental de esta tensin esprcticamente igual a la magnitud de la tensin de fuente (2300?2). Puede apreciarse, adems quela fase de esta tensin es aproximadamente igual a la mitad del angulo de carga (?min/2 = 1o), lo queconcuerda con los clculos tericos.

Tabla 3.2




Simulacin para operacin nominal (para ?op)

Para carga nominal el compensador debe presentar una capacitancia equivalente dada por laecuacin (3.15).

Luego de la ecuacin (3.26):

y de la ecuacin (3.27) se tiene:

Ahora de la grafica de la Fig.3.8 se obtiene:

Por lo que los tiristores deben ser disparados con un ngulo de 129,47o para que estn sincronizadoscon la tensin en el punto P, es decir se le suma ?op/2 que para este caso es 8o.

? ? ? ?? ?2 2

2 2 1 cos 2 2 1 cos 16164.34

0.00242 502 2

op

eqC FL

??

? ?

? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?

? ? 164.34SVC opC F? ??

? ? ? ? ? ?22 6 6 3310.26 10 164.34 10 100 25.472 10op o SVC op oC C C L? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 0.3668SVC opC ?? ?

121.47op? ?




A continuacin se muestran los resultados obtenidos por simulacin del circuito de la Fig. 3.9 para elsistema con carga nominal.

La Fig.3.14 muestra las formas de onda para la tensin en la fuente y para la tensin en el punto P(?op/2= 8o). La distorsin de la forma de onda de tensin en el punto P es debida a los armnicos queel compensador inyecta en el sistema.

Fig. 3.14




Para comprobar el grado de compensacin del SVC se realiz un anlisis de Fourier de la tensin enel punto P, el cual entrego los resultados que se muestran en la tabla 3.3.De los datos entregados en la tabla 3.3 se puede ver que la magnitud de la tensin fundamental en elpunto P es de 3261V con un ngulo de fase de -8,003o. Esta magnitud es de 8,3V mayor que lamagnitud de la tensin en la fuente, con lo cual se tiene un error de compensacin del 0,25%.Nuevamente la fase de la tensin en el punto P coincide con los clculos tericos.

Tabla 3.3




La Fig.3.15 muestra las formas de onda para las corrientes a travs del SVC, del condensador delcompensador y del inductor del TCR respectivamente.

Fig. 3.15




Los resultados del anlisis de Fourier para la corriente a travs del compensador se muestran en latabla 3.4. como se puede apreciar en esta tabla la magnitud de la componente fundamental de lacorriente es de 169.2 A con un ngulo de fase de 81.84 es decir esta corriente es de naturalezareactiva capacitiva (167,5A), con una componente activa de 24 A, que es la que alimenta las prdidasen el compensador.

Tabla 3.4




Simulacin para carga mxima (?max)

Para este caso el grado de carga es de 22o, luego la capacitancia requerida (CSVC(?)) es igual a lacapacitancia del condensador fijo del SVC (Co), por lo que al aplicar la ecuacin (3.27) se obtiene:

Ahora, de la grfica de la Fig. 3.8 se obtiene:

Por lo que los tiristores deben ser disparados con un ngulo de 191o para que estn sincronizados conla tensin del punto p (se le suma ?/2).Las figuras siguientes muestran los resultados obtenidos por simulacin.

? ? 0SVC opC ?? ?

180op? ?

Fig. 3.16

La Fig.3.16 muestra las formas deonda para la tensin en la fuente ypara la tensin en el punto p. Seaprecia en esta figura que latensin en el punto p prcticamenteno presenta distorsin.




El anlisis de Fourier para la tensin en el punto p muestra en la tabla 3.5. De la tabla 3.5 se ve quela magnitud de la componente fundamental de esta tensin es de 3268V con un ngulo de fasede 11.22. El error de compensacin en este caso es del 0.47%

Tabla 3.5




La Fig. 3.17 muestra las formas de onda para las corrientes a travs del SVC, del banco decondensadores del compensador y del inductor del mismo. Obviamente la corriente en el inductor escero, por lo que la corriente que circula por el SVC viene a ser la corriente a travs del condensadorCo.

Fig. 3.17




3.2.4 - Ecuaciones del SVC en rgimen permanente, desde el punto devista del SEP

El SVC es usualmente conectado al sistema de transmisin a travs de untransformador reductor, el cual es tratado, para efecto de anlisis, demanera similar a otros transformadores del sistema. El SVC con suscorrespondientes parmetros es esquemticamente presentado en la Fig.3.18, el voltaje controlado es tpicamente Vl.Las ecuaciones dadas por (3.29) describen el comportamiento en rgimenpermanente del SVC cuando est conectado a una barra k del sistema.

Fig. 3.18

(3.29)

????

?

????

?

?

?????

???? ?????????

???

?????

0XX22)2(senBXX

0BVQ

0BVXVV

C

LSVCLC

SVC2kSVC

SVCksLrefl

????

X th

B ( )SVC ?

k

l

Vk

Vl

QSVC

La inicializacin de las variables son hechas desde un valor definido por elusuario. Este est basado en los valores iniciales de variables del sistemaCA y la caracterstica de la reactancia equivalente. De esta forma, lareactancia es inicializada en el punto resonante XL=XC, es decir, QSVC =0. Elngulo de disparo ? es inicializado en un valor levemente superior a los 90grados, ?o. Los limites de control del SVC son bsicamente los limites sobreel ngulo de disparo ?, es decir, ? ?[?m, ?M] donde ?m es el ngulo dedisparo mnimo y ?M ngulo de disparo mximo.




Fig. 3.19

3.2.5 - Control de un SVC

La estructura bsica de un SVC operando en un tpicocontrol de tensin es mostrado por el diagrama en bloquesdado por la Fig. 3.19.En este modelo se asume que el sistema est balanceadoy operando en su frecuencia fundamental (sin armnicas),es decir, asumiendo tensiones sinusoidales.Del modelo se puede observar que el SVC est modeladocomo una reactancia ( suceptancia en este caso)variable.

Filtros

VBarra

+-

armnicos

PLL

Vref Compensador +Modulador B ( )SVC ?

VSVC

Q

I

Filtro pasa bajos+

Filtros

VBarra

+-

armnicosFiltros

Pasa Bajos

Vref

Compensador Modulador

B ( )SVC ?

I

n1/n2: 1

Km

1+STm

DK +ST2

1+ST1RK 1/VSe

?

?max

?min

Vcontrol

(a)

(b)



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