cap3.2 DEFINICIÓN DE CONTROLABILIDAD (1).pdf
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3.2 DEFINICIN DE CONTROLABILIDAD
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7/24/2019 cap3.2 DEFINICIN DE CONTROLABILIDAD (1).pdf
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3.2 DEFINICIN DE CONTROLABILIDADConsidere un SLI-t
)t()t(dt
)t(d BuAxx +=
)t()t()t( DuCxy +=
Se dice que un sistema es controlable si puede ser movido
desde cualquier estado
inicial x(t0
), a cualquier otro estado
deseado x(tf) en un intervalo de tiempo finito (=tf-t0
0),aplicando una entrada continua por intervalos u(t).
(1)
(2)
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TEOREMA
r-
nmero de entradas
BABAABBS1n2
= L
Para que el sistema descrito por la ec. (1) sea completamente
controlable, es necesario y suficiente que su matriz de
controlabilidad
de n x nr tenga rango n:
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Definiciones
Definicin.- Rango de una matriz M es el orden de la
matriz no singular ms grande contenida en M.
-
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Ejemplo 1
Considere el modelo de estado de una planta
=
+
=
)(
)(
)(
010
001
)(
)(
)(
)(
10
01
10
)(
)(
)(
130
020
002
)(
)(
)(
3
2
1
2
1
2
1
3
2
1
3
2
1
tx
tx
tx
ty
ty
tu
tu
tx
tx
tx
tx
tx
tx
&
&
&
3=(S)rango
Determine si esta planta es o no controlable.
Solucin
[ ] ;191010
040201
4020102
== BAABBS
-
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TEOREMA
Para que un SISO descrito por la ec. (1), sea completamente
controlable: A y B deben estar en la FCC o deben sertransformables a la FCC.
En este caso, el requerimiento sera que |S|0.
-
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Ejemplo 2
Considere el modelo de estado de una planta
[ ]
=
+
=
)(
)(01)(
)(
0
1
)(
)(
10
11
)(
)(
2
1
2
1
2
1
tx
txty
tu
tx
tx
tx
tx
&
&
[ ] ;00
11
== ABBS
e.controlablnoesplantala
singular,0
=S
Determine si esta planta es o no controlable.
Solucin
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Ejemplo 3
Considere el modelo de estado de una planta
[ ]
=
+
=
)(
)(01)(
)(
1
0
)(
)(
12
11
)(
)(
2
1
2
1
2
1
tx
txty
tu
tx
tx
tx
tx
&
&
[ ] ;11
10
== ABBS
e.controlablesplantala
singular,no0
S
Determine si esta planta es o no controlable.
Solucin
