Cap1-Sistemas de Fuerzas

8/16/2019 Cap1-Sistemas de Fuerzas

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SISETMAS DEFUERZAS

SISTEMAS DE FEURZAS EN DOSDIMENSIONESCOMPONENTESRECTANGULARES


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Consideremos las dos fueras F! "

F# $ue son %on%urren&es en un

'un&o ()

= * + ,F ! x i + F ! y j- + ,F # x i + F # y j-

F x i + F y j = ,F ! x *F # x )i +

,F ! y + F # y - j

o

F= F ! x +F # x =.F x F y = F ! y +F # y =

.F y


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E/EMPLO !Las fueras F !0 F # " F1 es&2n a'li%adas en un en 'un&o A ) De&ermine3

,a- los %om'onen&es es%alares 4 0 " de su resul&an&e0 ,5- la ma6ni&udde la resul&an&e0 ,%- la dire%%i7n de la resul&an&e


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E/EMPLO #Com5inar las dos fueras P " T $ue a%&8an so5re el 'un&o 9 de laes&ru%&ura :;a0 'ara o5&ener una fuera 8ni%a R)


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E/EMPLO 1La fuera F+allar las%om'onen&es es%alares de F en los e;es

40 )


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EJEMPLO 4So5re el so'or&e a%&8an0 &al %omo se mues&ra en la :6ura0 las fuerasF! " F#) ?allar la 'ro"e%%i7n F5 de su resul&an&e F so5re el e;e 5)


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La %om'onen&e t de la fuera F $ue se mues&ra es de @< N) De&erminela %om'onen&e n " la ma6ni&ud de F.


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Se a'li%an dos fueras %omo se indi%a en la :6ura De&ermine el2n6ulo 0 lo %ual >a%e $ue la resul&an&e de las dos fueras sea=er&i%al ) De&ermine la ma6ni&ud de la resul&an&e


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En el diseBo de un me%anismo de %on&rol0 la =arilla 9A &ransmi&e unafuera P+#( N so5re la 'alan%a 9C) De&ermine3 ,a- las %om'onen&eses%alares 40 " de P0 ,5- la ma6ni&ud de la resul&an&e " su dire%%i7n)


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La deforma%i7n del muelle de %ons&an&e +!)# Nm es !(( mm)Cuando P es&a en la 'osi%i7n de&ermine la %om'onen&e s 4 e " de lafuera $ue el resor&e a'li%a en P)


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MOMENTO O TORUE DE UNA FUERZA ALREDEDOR DEUN PUNTO


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TEOREMA DEARIGNON

0 se 'uede es%ri5ir

*

“El momento de una fuerzarespecto a un punto cualquiera esigual a la suma de los momentos desus componentes respecto a dicho punto”


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EJEMPLO 5Cal%ular el momen&o de la fuera de (( N res'e%&o al 'un&o O de la5ase si6uiendo < 'ro%edimien&os diferen&es


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EJEMPLO 6El %a5le A90 $ue 'asa 'or la 'ar&e es&re%>a 9 le=an&a la 'uer&a de&ram'a (A) La &ensi7n en &odas 'ar&es del %a5le es T " es&a a'li%adoen A " %ausa un omen&o alrededor de O) Gra:%a en fun%i7n del

2n6ulo de la ele=a%i7n de la 'uer&a0 en el ran6o " ano&e su =alorm24imo " mHnimo ) Cu2l es el si6ni:%ado fHsi%o de es&a 'ro'or%i7nJ


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El %on&rol de un a%elerador es un se%&or $ue 6ira li5remen&e alrededor deO) Si un resor&e in&erno &orsional e;er%e un momen&o de re&orno M=1.8N.m en el se%&or en la 'osi%i7n mos&rada0 'ara 'ro'7si&os de diseBode&ermine el %a5le de a%elerador ne%esario $ue so'or&e la &ensi7n T de

modo $ue el momen&o ne&o so5re O sea %ero)No&e $ue %uando T es %ero 0 el se%&or re'osa %on&ra un &ornillo de a;us&eR


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Un dia5lo es usado 'ara sa%ar un %la=o %omo se mues&ra en la :6ura)De&ermine el momen&o de la fuera de ( l5 alrededor del 'un&o de%on&a%&o O en&re el dia5lo " el 'e$ueBo 5lo$ue de so'or&e)


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Al in&rodu%ir una 'iea %ilHndri%a en el ori:%io %ilHndri%o0 el ro5o&e;er%e so5re a$uella la fuera de K( N %omo se indi%a) De&ermine losmomen&os res'e%&o a los 'un&os A0 9 " C de la fuera $ue la 'ieae;er%e so5re el ro5o&)


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El %as$uillo del &o'e de un 'alo de 5u$ue so'or&a dos fueras $ue sere'resen&an ) De&ermine %ual ser2 el modulo de T $ue no 'rodu%ae4i7n,momen&o %ero- en el 'un&o O)


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PA ! "#P$A

,d-Par an&i>orario

Par>orario


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PAE%E'(A$E*E%

%'%*EA% F#E,A-PA


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EJEMPLO 7El miem5ro es&ru%&ural rH6ido es&asome&ido al 'ar formado 'or las dosfueras de !(( N) Sus&i&uir ese 'ar'or o&ro e$ui=alen&e %om'ues&o 'orlas dos fueras P " P de modulo(( N %ada una ) De&ermine el2n6ulo %orre%&o

Las %o&as es&2n en

mm


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EJEMPLO 8Sus&i&uir la fuera >orion&al de (( N $ue a%&8a so5re la 'alan%a 'orn sis&ema formado 'or una fuera a'li%ada en O " un 'ar


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Se re'resen&a en 'lan&a una 'uer&a 6ira&oria ) En ella 'ene&ran a la=e0 dos 'ersonas $ue e;er%en &al %omo se mues&ra 0 sendas fuerasde i6ual in&ensidad F) De&erminar es&a 0 si el momen&o resul&an&eres'e%&o al e;e de 6iro en O es de #< N)m


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Se a'li%a la fuera de !( N al final del %uer'o OA9) Si +)De&ermine el e$ui=alen&e del sis&ema fuera'ar en el e;e O)


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En la 'osi%i7n 4+#


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La &ensi7n de #


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E%#$*A*E%

,a-

,5-


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EJEMPLO 9De&erminar la resul&an&e de las fueras " el 'ar $ue a%&8an so5re la'la%a re'resen&ada


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De&ermine la ma6ni&ud de las fuera F a'li%ada a l ;alador %omo semues&ra en la :6ura) El %ual se >a >e%>o de manera $ue la resul&an&ede las 1 fueras 'ase 'or O


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De&ermine " lo%ali%e la resul&an&e F de las dos fueras " el 'ar a%&uandoen la 5arra en I


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De&ermine la resul&an&e R de las &res fueras a%&uando so5re unaarmadura sim'le) Es'e%i:$ue los 'un&os en los e;es 4 e " a &ra=Qs del%ual 'asa R)


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SISTEMAS DE FUERZAS TRIDIMENSIONALES


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RECTA SOPORTE DEFINIDA POR DOSPUNTOS


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E"*A %!P!*E .EF''.A P! .!% A/#$!%

O 0


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EJEMPLO 10En el ori6en O del sis&ema 40 "0 re'resen&ado es&a a'li%ada una fueraF+!(( N %u"a re%&a so'or&e 'asa 'or el 'un&o A,100


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E4'resar la fuera F = 5 kN en &Qrminos de sus =e%&oresuni&arios 0 0 ) De&ermine la 'ro"e%%i7n de F so5re el e;e 4 " so5re lare%&a OA


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E4'reso F Como un =e%&or en &Qrminos de los =e%&ores de unidad Yo 0 J K ) De&ermine la 'ro"e%%i7n0 al mismo &iem'o &an un Es%alar " Comoun =e%&or0 de F En lHnea !A ue es&2 &um5ado en El 0 y A=i7n )


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E4'rese la fuera %orres'ondien&e En 'un&o 9 %omo un =e%&or)El mi%roondas de &ransmisi7n de @( m de al&ura0 se es&a5ilia 'or &res%a5les %omo se mues&ra en la :6ura) El %a5le A9 'rodu%e una &ensi7nde !# N) E4'rese la %orres'ondien&e fuera en el 'un&o 9 en fun%i7n

de los =e%&ores uni&arios


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MOMENTO PAR

!E*! E *%

.'E%'!E%

,5-


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!E*! A$E.E.! .E # E1E A2'*A'!


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TEOREMA DE ARIGNON EN TRESDIMENSIONES


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PARES EN TRESDIMENSIONES


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EJEMPLO 11De&ermine el momen&o de fuera F res'e%&o al 'un&o O ,a- 'orins'e%%i7n " ,5- usando el 'rodu%&o %ru


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EJEMPLO 12Se a'li%a una &ensi7n T= 10 N al %a5le amarrado al e4&remosu'erior A del m2s&il rH6ido " se :;a en Tierra en 9) ?allar elmomen&o de T res'e%&o ala e;e Z $ue 'asa 'or la 5ase O del m2s&il


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EJEMPLO 13Una &ensi7n T+!( N se a'li%a al %a5le amarrado en el e4&remosu'erior A del m2s&il rH6ido " se :;a a la &ierra en 9) De&ermine elmomen&o M z de T So5re el e;e de $ue 'asa 'or la 5ase O)


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EJEMPLO 14?allar el modulo " la dire%%i7n del 'ar M %a'a de sus&i&uir a los dos'ares dados de &al forma $ue los efe%&os e4&eriores so5re los 5lo$uessi6an siendo los mismos) Es'e%i:%ar las dos fueras F " F $ue

a'li%adas a las dos %aras del 5lo$ue 'aralelas al 'lano 40 " 'uedansus&i&uir a las fueras dadas) Las fueras de 1( N a%&8an'aralelamen&e al 'lano "


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EJEMPLO 15Se a'li%a una fuera de (( N al 'un&o A de la 'alan%a de mando unidaal e;e :;o O9) Para de&erminar el efe%&o de la fuera so5re el e;e en unase%%i7n &rans=ersal &al %omo O0 'odemos sus&i&uir la fuera 'or o&ra

e$ui=alen&e $ue 'ase 'or O " un 'ar ) Es'e%i:%ar di%>o 'ar en forma deun =e%&or M)


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Tres fueras a%&8an 'er'endi%ular en una 'la%a re%&an6ular %omose mues&ra) De&ermine los momen&os de 0 de 0 " de 0 &odoalrededor del'un&o O)


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RESULTANT ES


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Torsor'osi&i=o Torsor ne6a&i=o


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?allar la resul&an&e del sis&ema de fueras " 'ares a%&uan&es so5re el'aralele'H'edo


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?allar la resul&an&e del sis&ema de fueras'aralelas $ue a%&8an so5re la 'la%a ) Se6uir elmQ&odo =e%&orial


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Sus&i&uir las dos fueras " el &orsor ne6a&i=o 'or una fueraF a'li%adaen A " el %orres'ondien&e 'ar M.


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?allar el &orsor resul&an&e de las &res fueras $ue a%&8an so5re elso'or&e) Cal%ular las %oordenadas del 'un&o P del 'lano 4" 'or el $ue'asa la fuera resul&an&e del &orsor) ?allar &am5iQn el modulo del 'arM del &orsor )

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