cap_05_Proyecciones Hemisféricas

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Proyecciones Hemisféricas

5.1.- Introducción

Uno de los aspectos mas importantes del análisis de estabilidad de taludes y túneles es el levantamiento sistemático y la presentación de datos geológicos de manera tal que pueden ser evaluados fácilmente e incorporarlos al análisis de estabilidad de taludes y túneles ó de la masa rocosa circundante. La experiencia señala que las proyecciones hemisféricas dan el medio mas conveniente para la representación de los datos geológicos. Si no conoce la técnica de las proyecciones hemisféricas, deberá estudiar las páginas siguientes cuidadosamente. Con unas pocas horas invertidas en tal estudio, le ahorrará muchas horas de frustración y confusión posterior, ya que el estudio de los diseños de los taludes y túneles en rocas utilizan este método.

Muchas personas evitan utilizar el método de las proyecciones hemisféricas, ya que no le es familiar y les parece demasiado complejo, además que no encuentran ninguna relación con los métodos convencionales de dibujo en ingeniería. La gran ventaja de este método de representación es que nos da relaciones tridimensionales de los planos directamente y con poco esfuerzo. El tiempo empleado en comprender está técnica, le ahorrará mucho tiempo por su potencialidad y flexibilidad en la solución de los problemas gráficos que el ingeniero de minas ó geotécnico tiene que afrontar.

Varios tipos de proyecciones hemisféricas pueden ser utilizadas. La proyección que nosotros usaremos es la de igual área, algunas veces llama da proyección de Lambert ó la red de Schmidt, para realizar los diagramas de contornos de polos y la proyección de igual ángulo conocida también como red de Wulff.

Ambos tipos de proyección son empleadas para el análisis de datos estructurales geológicos. En general, la proyección de igual área es preferida por los geólogos, debido a que la red es dividida en sectores de igual área y tal como se señaló en el párrafo anterior permite la interpretación estadística de los datos estructurales.

Capítulo

5

A N Á L I S I S C O M P A R A T I V O D E L O S M É T O D O S D E E S T A B I L I D A D D E T A L U D E

5-2 UCV – Escuela de Geología, Minas y Geofísica

Por otro lado los geotécnicos prefieren emplear la red de Wulff ó de igual ángulo , ya que las relaciones geométricas requeridas para la solución de la mayoría de los problemas ingenieriles son mas sencillos y su proyección es mas exacta. Las ventajas y desventajas asociadas con el uso de una ú otra proyección dependerá de la solución final al problema en estudio, mas que de la parte de análisis del mismo.

Figura 5.1.- Vista isométrica seccionada de una esfera donde se muestra las relaciones entre las redes meridionales ó ecuatoriales y las redes polares

La única precaución que debe tomarse en cuenta, es que un mismo tipo de red debe ser utilizada para un análisis en particular. Una confusión total resultará, si intentamos analizar unos datos dibujados originalmente en una red de igual área con una red igual ángulo o viceversa. De manera de evitar esto es conveniente señalar el tipo de área utilizada en todos los diagramas.

El método de representación de los datos geológicos estructurales consiste, en la representación de las trazas de los planos en la superficie de una esfera de

P R O Y E C C I O N E S H E M I S F É R I C A S

5-3 UCV - Escuela de Geología, Minas y Geofísica

referencia, lo cual es empleado para definir los rumbos y buzamientos o los azimuths e inclinaciones de los planos.

5.2.- Terminología básica

Círculos mayores (meridanos): Constituyen la línea se intersección de un plano con el hemisferio de referencia, a través del centro de la esfera.

Círculos menores (paralelos): Constituyen los paralelos de la red.

Polos de un plano: Es el punto en el cual la superficie de la esfera es interceptada por una normal al plano en referencia. En este sentido la orientación de un plano puede ser presentada por su círculo mayor o por su polo.

5.3.- Proyección de igual área

La proyección de Lambert o de igual área será familiar a la mayoría de los lectores, ya que es el sistema usado por los geógrafos para la representación de la forma esférica de la Tierra en una superficie plana.

En la proyección de igual área, una unidad de área en toda la proyección representa la misma fracción del área total del hemisferio de referencia. Esta característica de proyectar con un área igual es ventajosa en una investigación estadística y esta proyección será preferida para este trabajo. Una desventaja de esta proyección es su distorsión, la cual es mayor hacia el círculo de referencia. El efecto de distorsión puede ser visto en la figura 5.2. En la proyección de igual área, los círculos meridionales son mayores y los polares son menores. Debe observarse que la longitud de proyección de un grado es independiente de la dirección en el centro de la proyección, mientras que este varía notablemente con la dirección de la circunferencia hacia el círculo de referencia.

Figura 5.2. Proyección igual área



Varias proyecciones de igual área pueden realizarse, pero como ya se señaló, solo una es empleada en la representación de datos geológicos. Esta es referida como proyección de Lambert ó simplemente proyección de igual área. Esta proyección es ilustrada en la figura 5.2. El dibujo muestra un plano vertical a través de la esfera de referencia de radio R . IQ es el diámetro, AB es la traza del plano de

discontinuidad y P es el polo de dicho plano. 'P es también conocido como el polo de la discontinuidad , es la proyección de P , y d es la distancia entre el centro del círculo de proyección y 'P .

Del diagrama tendremos:

2sin2'

RQPqpd

Es conveniente hacer el radio de proyección igual al del radio de referencia de la

esfera, esto es Rd , si 452

. Para la proyección del círculo modificado, el

cual el radio es R tendremos:

707.0

2sin

45sin2

2sin2

RR

d

Para la esfera de referencia y el círculo de proyección con un diámetro de 10 cm tendremos:

cm 2

sin14.14

d

El modo de proyección es ilustrado en la figura 5.2. Las proyecciones polares y ecuatoriales son mostradas en la figura 5.14 y 5.15.

5.5.- Proyección Igual Ángulo

La proyección estereográfica difiere de la proyección de igual área en varios aspectos importantes. Uno de estos es el hecho que un área de un tamaño dado en la superficie de referencia es presentada en la proyección estereográfica por un área la cual va aumentando a medida que se incrementa su distancia al centro del círculo de proyección. Tomando en cuenta esta propiedad, la proyección



estereográfica no es conveniente para estudios estadísticos de discontinuidades. Otra diferencia presente entre las dos proyecciones es que un área circular dibujada en cualquier parte de la esfera de referencia, es representada como un

área muy cercana a la circular, mientras que en la proyección de igual área, el circulo será circular en las cercanías del centro del círculo de proyección.

La proyección estereográfica ó de Wulff es empleada generalmente en la solución de problemas estructurales, es decir, donde es importante mantener las relaciones angulares.

La figura 5.3 muestra la proyección estereográfica. Esta muestra una sección vertical a través de la esfera de referencia en el cual el diámetro CD representa el plano de proyección, AB es la traza de la discontinuidad, la cual es perpendicular al plano de dibujo. Su polo es P en la esfera de referencia y

'P en el la proyección estereográfica. El radio de la esfera de referencia, será

idéntico al del círculo de proyección, es el ángulo entre IQ y el diámetro vertical

de la esfera y la línea OP . El valor de 'P desde el centro del círculo, es dado por la siguiente ecuación:

2tan

RD

Figura 5.3.- Proyección igual ángulo



La mayoría de los métodos prácticos que usan la red para el dibujo de información estructural, la cual es montada sobre una tabla de 1/4 de pulgada de espesor, como es mostrada en la figura 14. Un plástico protector es recomendable que sea colocado sobre el dibujo de la red, a fin de evitar su deterioro. Para el dibujo de los datos estructurales un papel transparente es fijado a la tabla en el centro de la red por medio de una tachuela. El papel de

dibujo debe girar libremente sobre la red, a fin de localizar exactamente los planos. Es esencial que el punto de giro este localizado exactamente en el centro de la red, a fin de evitar errores significativos que serán introducidos en el análisis.

Antes de comenzar el análisis, el punto norte debe ser marcado sobre el papel, ya que servirá como referencia para ubicar la orientación de los planos.

Las redes de igual área ecuatorial y polar son presentadas en las páginas siguientes.



5.5. Proyección paralela

Otro tipo de proyección es la proyección paralela, la cual consiste, tal como lo indica su nombre de proyectar paralelamente el punto de intersección de la esfera al plano de referencia siguiendo el eje norte-sur (plano ecuatorial).

De estos tres tipos de proyecciones los más empleados son los dos primeros.

5.6.- Proyección estereográfica de un plano y su polo

Imaginemos una esfera la cual es libre de moverse en el espacio sobre la cual puede ser centrado un plano tal como es mostrado en la figura 5.5. La intersección del plano con la superficie de la esfera es un círculo mayor el cual está sombreado en la figura. Una línea, que pase por el centro de la esfera, perpendicular al plano, intercepta la esfera en dos puntos diametralmente opuestos los cuales son llamados polos del círculo mayor que representa el plano.

Figura 5.4.- Proyección Paralela



Debido a que la misma información aparece en ambas partes de la esfera (superior e inferior), solo es necesario utilizar un hemisferio para la representación de los datos geológicos. Nosotros emplearemos el hemisferio inferior para todas nuestras representaciones.

La figura 5.6 muestra el método de construcción de un círculo mayor y su polo en proyección estereográfica y la figura 5.7 muestra la apariencia de estos en la proyección. La inclinación y orientación de un plano inclinado es definido únicamente por un círculo mayor o el polo del plano. Como será mostrado posteriormente los polos son generalmente dibujados cuando representemos los datos tomados en campo y que corresponden a círculos mayores que normalmente son empleados cuando se realicen análisis con propósitos ingenieriles.

5.7.- Definición de los términos geológicos

Un plano geológico inclinado es definido por su inclinación con respecto a la horizontal o buzamiento y por su orientación con respecto al norte la cual puede ser definido como rumbo ó azimuth

Figura 5.6.- Proyección de un círculo mayor y su polo en el plano horizontal desde el hemisferio inferior.

Figura 5.7.- Proyección de un círculo mayor y su polo



de un plano. Las relaciones involucradas entre estos términos es ilustrado en la figura 5.8.

El rumbo de un plano es la traza del plano en la superficie horizontal y esta define la orientación del plano. De manera de eliminar cualquier posible ambigüedad cuando se emplea el rumbo, es necesario definir la dirección en la cual el plano está inclinado. De aquí, un plano está completamente de-finido si tiene un rumbo N 30 W y tiene una inclinación 20 S. Por otro lado, si la medición de campo tiene solamente 20 , no se sabrá hacia adonde esta inclinada la discontinuidad.

Los ingenieros geotécnicos, particularmente aquellos que hacen uso extensivo de los computadores en sus análisis, tienden a utilizar el azimuth y la inclinación en vez de emplear el rumbo y el buzamiento para definir las características de los planos. Si empleamos el azimuth y la inclinación, la información del plano será registrada como 240/20, aquí no puede haber confusión posible en la orientación e inclinación del plano y su notación es mucho mas concisa que el rumbo y el buzamiento (esto es una importante consideración cuando se procesa una gran cantidad de datos por medio del computador. La figura 5.9 muestra las convenciones para azimuth e inclinación y para rumbo y buzamiento, empleando el hemisferio inferior como referencia. Observe que el azimuth siempre es medido en sentido horario desde el norte y que la línea de rumbo es perpendicular al azimuth del plano.



Figura 5.9.- Definición de los términos empleados en conjunción con el hemisferio inferior de referencia.

5.8.- Construcción de redes estereográficas

La construcción de los círculos mayores y menores de una red estereográfica es mostrado en la figura 5.10. Los centros de los arcos de círculos mayores están definidos por la intersección de la línea este-oeste a través del centro del círculo con varias cuerdas tal como es mostrado en la figura 5.10a. Los centros de los círculos menores están definidos por la intersección de la línea norte-sur a través del centro del círculo y varias tangentes a este círculo.

Las relaciones entre las redes polares y meridionales pueden ser deducidas de la figura 5.1.

Figura 5.10a.- Método de construcción de los círculos mayores en una red igual ángulo.



Un dibujo de alta calidad dibujado por medio de una computadora es mostrado en las figuras 5.11, 5.12 para redes estereográficas y 5.14, 5.15 para red de Lambert. Fotocopias de estas redes pueden ser empleadas para la ejecución de los análisis. Es de observar que algunas máquinas fotocopiadoras introducen una distorsión significante en la impresión, por lo tanto debe asegurarse que las copias empleadas para el análisis de los datos geológicos estén libres de tales distorsiones.

Una red de conteo para usarla en conjunción con una red polar estereográfica es reproducida en la figura 5.13 y 5.16. Para aplicaciones prácticas, la forma mas conveniente en la cual la red de conteo puede ser empleada es realizar copias de

estas, sobre papel transparente. El método de construcción de estas redes y su uso será explicado posteriormente es este capítulo.

Figura 5.10b.- Método de construcción de los círculos menores de una red igual ángulo.



Figura 5.11.- Red meridional estereográfica ó igual ángulo para el análisis de datos estructurales geológicos.



Figura 5.12.- Red polar estereográfica ó igual ángulo para el análisis de datos estructurales geológicos.



Figura 5.13.- Red de conteo para ser utilizada en conjunción con la red estereográfica o igual ángulo.



Figura 5.14.- Red meridional Lambert ó igual área para el análisis de datos estructurales geológicos.



Figura 5.15.- Red polar de Lambert o igual área para el análisis de datos estructurales geológicos.



Figura 5.16.- Red de conteo para ser utilizada en conjunción con la red de Lambert ó de igual área.

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Figura 5.17a.- Las redes meridionales y polares pueden ser montadas sobre un madera ó un plástico por medio de cinta adhesiva transparente. Un plástico transparente debe cubrir la red a fin de protegerla.

Figura 5.17b.- Coloque una hoja de papel transparente sobre la red polar y fíjela por medio de un clip de resorte.

Figura 5.17c.- Cuando el papel de dibujo este sobre la red marque el centro del círculo y el norte.



Figura 5.17d.- Los polos de los planos serán dibujados en el papel de dibujo de los datos de campo. Es recomendable emplear distintas hojas ó símbolos para características estructurales diferentes.

Figura 5.17e.- Sobre una copia transparente de la red de conteo reproducida en las figuras 5.13 ó 5.16, colóquela sobre la hoja que tiene dibujado todos los datos de campo. La red de conteo debe poder rotar sobre su centro pero el papel de dibujo debe permanecer fijo con respecto a la hoja que tiene los polos dibujados. La rotación de la red de conteo permite obtener las máximas concentraciones de polos de una manera más exacta que dejando la red de conteo fija

Figura 5.17f.- Sobre una hoja de papel transparente sin usar, dibuje los contornos de igual concentración de polos que son construidas por la unión de los puntos que tengan igual cantidad de polos. El norte y el centro de la red deben ser marcados nuevamente



Figura 5.17g.- La hoja que tiene dibujados los contornos de concentraciones de polos es colocada ahora sobre la red meridional haciendo coincidir sus centros

Figura 5.17h.- Los círculos mayores que representan las características estructurales geológicas mas importantes son construidas por la rotación del papel de dibujo alrededor del centro hasta que el polo de cada plano, representado por la del centro de cada concentración de polos, coincida con el eje este-oeste. El círculo mayor correspondiente es trazado como se muestra.

5.9. Construcción de un círculo mayor y el polo que representa un plano

Consideremos el plano N50W, 50S (130,50). El círculo mayor y el polo que representa este plano es construido de la siguiente manera:

Paso 1

Con el papel colocado sobre la red fijada por la tachuela en el centro, trace la circunferencia de la red y marque el norte.



Paso 2

Rote el trazo realizado en el borde de la circunferencia hasta que coincida con el eje E-W de la red, es decir la traza será rotada 40 grados. Mida 50 grados desde el extremo exterior de la red, como es mostrado y trace el círculo mayor el cual corresponde al plano que posee esa inclinación.

La posición del polo, la cual tiene una inclinación de (90-50), es encontrado midiendo 50 grados desde el centro de la red, tal como es mostrado ó alternativamente, midiendo 40 grados desde el centro de la red.

Paso 3

La traza es ahora rotada a su posición inicial, haciendo coincidir el norte del papel con el de la red. La apariencia final del círculo mayor y del polo que representa el plano con un azimuth de 130 grados y una inclinación de 50 grados es ilustrada.

5.10.- Determinación de la línea de intersección de dos planos

Consideremos dos planos que se interceptan cuyos azimuth e inclinaciones son de 130/50 y 250/30. Nos interesa encontrar la dirección e inclinación de la línea de intersección de ambos planos.



Paso 1

Represente cada uno de estos planos tal como se ha descrito anteriormente

Paso 2

El papel transparente es ahora rotado hasta que la intersección de los dos círculos mayores coincida con el eje E-W de la red y la intersección es medida desde el borde de la red, obteniendo un valor de 20.5 grados

Paso 3

El papel es rotado nuevamente hasta que el norte marcado coincida con el norte de la red y marque una línea que una el centro de la red con el punto de intersección hasta que corte el borde de la red. Lea ahora el ángulo del azimuth que es de 200.5 grados

5.11.- Determinación del ángulo entre dos líneas específicas

Consideremos dos líneas en el espacio, es decir líneas de intersección de dos planos ó normales a los planos (polos), tengamos dos líneas de intersección cuyos azimuths e inclinaciones son 240/54 y 140/40 grados. Es requerido hallar el ángulo entre estas dos líneas.



Paso 1

Los puntos A y B los cuales definen estas líneas son marcados en la red, con los procedimientos descritos anteriormente para localizar un polo

Paso 2

Rote el papel hasta que los dos puntos coincidan sobre un mismo gran círculo y el ángulo entre las dos líneas es determinado por el conteo de las divisiones entre A y B a lo largo del círculo mayor. El ángulo es de 64 grados

El meridiano en el cual A y B coinciden, definen el plano que continúe ambas líneas. Este plano es 260/60.

5.11.1.-- Método alternativo para encontrar la línea de intersección de dos planos

Dos planos cuyas características geométricas son: 130/50 y 250/30 son definidos por sus polos A y B como es mostrado. La línea de intersección de estos planos es definida de la siguiente manera:

Paso 1

Rote el papel hasta que ambos polos coincidan con el mismo meridiano. Este meridiano define el plano que contiene la normal a ambos plano



Paso 2

Encuentre el polo de este plano, por la medición en el eje E-W de la red, la inclinación. Este polo define la normal al plano que contiene A y B , ya que esta normal es común a ambos planos, de hecho está, es la línea de intersección de ambos planos

De aquí, el polo del plano el cual pasa a través del polo de los otros dos planos, define la línea de intersección de aquellos planos.

5.12.-- Relación entre la inclinación verdadera y la inclinación aparente

Consideremos un túnel cuadrado en el cual los hastiales tienen una dirección de 320 a 140 grados. La inclinación aparente de un plano de discontinuidad el cual intercepta al hastial vertical, definido por la traza de la discontinuidad en el hastial, es 40SE. El mismo plano puede ser visto en el techo horizontal del túnel y este tiene un rumbo medido de N20E. Se requiere encontrar el azimuth e inclinación verdaderos de este plano de discontinuidad.



Paso 1

Marque la dirección del hastial del túnel, de 320 a 140 grados, en una hoja de papel transparente colocado sobre la red estereográfica, tal como se señalo anteriormente

Paso 2

Rote el papel hasta que la línea de 320-140 grados coincida con el eje E-W de la red, es decir, la traza rotada en sentido antihorario 50 grados desde la marca de 140 grados en el papel coincida con la de 90 grados en la red

Paso 3

Mida 40 grados, comenzando desde el borde de la circunferencia y midiendo hacia el centro de la red directamente. El punto marcado con T define la inclinación aparente del plano de discontinuidad en la dirección de 140 grados. Note que esta inclinación aparente es definida por la línea de intersección del plano de discontinuidad con la superficie del hastial vertical, y ya que el plano de discontinuidad no es curvo, a lo largo de la separación de los hastiales del túnel, esta inclinación aparente es idéntica en ambos hastiales



Paso 4

La traza es ahora rotada hasta que la línea de 200-20 grados defina la traza del plano de discontinuidad en el techo horizontal del túnel, es decir, a lo largo del eje N-S de la red. Ya que la traza de un plano en la superficie horizontal define el rumbo del plano (vea la figura 5.8), un círculo mayor puede ser ahora dibujado, para que pueda representar el plano. Ya que el punto T , representa la inclinación aparente del plano de discontinuidad, también debe estar sobre el mismo círculo mayor, la posición del círculo mayor es definida como es mostrada en el dibujo opuesto.

La inclinación verdadera, la cual está en un ángulo recto con la línea de rumbo, se encuentra que es de 44 grados.

La traza es de nuevo rotada hasta que la marca del norte en el papel coincida con el norte de la red, y el azimuth de la discontinuidad será de 110 grados.

5.13.-- Dibujo y análisis de las mediciones de campo

En el dibujo de las mediciones de azimuth e inclinación ó rumbo y buzamiento, es conveniente trabajar con polos en vez de círculos mayores ó meridianos, ya que pueden ser dibujados directamente en una red polar. Supongamos que el plano tiene un azimuth e inclinación de 050/60, el polo es localizado usando un azimuth de 50 grados dado en letra itálica i, la medición de los 60 grados correspondientes a la inclinación del plano, se encuentra midiendo del centro de la red hacia el borde en una dirección radial. Puede notarse que no existe la necesidad de rotar el papel, centrado sobre la red, para esta operación, y con un poco de práctica, la representación de las mediciones puede realizarse rápidamente.

Cuando se dibujan diferentes tipos de discontinuidades, es recomendable utilizar diferentes símbolos para representar los polos de las distintas estructuras presentes. Ya que estas poseen diferentes características de resistencia al corte, y la interpretación de los polos debe hacerse para cada tipo de estructura representada, siendo de esta manera mucho más fácil su interpretación.



Un dibujo de 351 polos de planos de foliación y diaclasas y una falla de una masa rocosa es representado en la figura 5.18. Ya que la falla ocurre en una localización muy particular en la masa rocosa, su influencia debe ser considerada aparte en el estudio. Por otro lado el resto de los planos de discontinuidad abarcan una área considerable de la superficie de roca expuesta.

Dos concentraciones de polos son obvias de la figura 5.18, una que agrupa los polos de las foliaciones en la porción noreste y la otra, que representa las diaclasas al sur y centro de la red. El resto de los polos puede despreciarse ya que sus concentraciones no son significativas a primera vista. De manera de determinar otras concentraciones significativas presentes, los contornos de densidades de los polos deben ser preparados.

Varios métodos para el conteo de los polos han sido sugeridos por varios autores, pero se describirán aquí solamente dos técnicas. Estas técnicas son preferidas sobre las demás, ya que son mucho más rápidas y exactas que las otras.

5.14.- Método de la celda curvilínea de Denness

De manera de obviar ciertas desventajas de las otras técnicas de contorneo, particularmente cuando se tienen concentraciones de polos muy cerradas en la circunferencia de la red. Denness propuso, un método de conteo, en la cual la esfera de referencia es dividida en 100 áreas. Cada una con el 1% de la superficie de la esfera es referencia, marcadas con A en la figura 5.13, las cuales se proyectan en la red equiareal como la figura curvilínea 'A . Cuando la celda de conteo pasa por el ecuador en la esfera de referencia, solo los polos que caigan en el hemisferio inferior de la esfera serán utilizados en el conteo. La celda de conteo marcada con B y su proyección 'B ilustra esta situación. Los polos que estén por encima del ecuador son dibujados en el lado opuesto de la red y que el conteo del número total de polos que no están en una área del 1%, ya que están por encima del ecuador, es obtenido por la suma de los polos en las porciones sombreadas de ambas proyecciones marcadas por 'B .



Detalle de los dos tipos de redes de conteo propuestas por Denness son dadas en la figura 5.18. La red del tipo A es usada para el conteo de polos con concentraciones de polos cerca de la circunferencia de la red. La red del tipo B es usada mas en el análisis de polos de discontinuidades con cualquier inclinación. Este tipo de red es recomendada para el análisis de taludes y túneles en roca. Una red de conteo del tipo B , dibujada a la misma escala que la red estereográfica es dada en la figura 5.13.

De manera de usar esta red para el dibujo de contornos de polos, una copia en papel transparente de los polos debe ser preparada. Debe tenerse presente que muchas máquinas fotocopiadoras introducen distorsiones significantes y cambios en la

escala, por lo tanto debe asegurarse de obtener copias sin distorsión de la red, con los diámetros idénticos antes de comenzar el análisis.

La red de conteo transparente es centrada sobre el dibujo de polos. Se hace coincidir el norte y el centro de la red con la que contiene los polos. Se hace coincidir el norte y el centro de la red con la que contiene los polos. El número de polos que caigan en cada celda del área de 1%, es anotado en el papel transparente, en el centro de cada celda. Los contornos de igual densidad de polos, es obtenido por la unión de los mismos números en el diagrama. Si no existe suficiente información en ciertas partes del diagrama, la red de conteo puede ser rotada como es indicado por las líneas punteadas de la figura 5.21. Las nuevas posiciones de las celdas de conteo generarán, conteos adicionales, los cuales son anotados en los centros de sus respectivas celdas. Si fuera

necesaria la red de conteo también puede ser movida del centro una pequeña cantidad de manera de generar información adicional en la dirección radial.

Los contornos de igual densidad de polos son generalmente expresados como porcentajes. De esto, en el caso de los 351 polos representados en la figura 5.24, un conteo del 2% es obtenido por la unión de puntos con un conteo de 7 polos y un conteo de polos entre 17 y 18 polos corresponderá a un valor del 5%.



5.15.- Construcción de la red de conteo de Denness

Las ecuaciones que gobiernan la construcción de la red de conteo son derivadas de los siguientes criterios:

1) El área unitaria de la celda debe ser el 1% del área del estereograma.

2) La celda unitaria debe representar un área de forma constante sobre la esfera de referencia.

Estos criterios permiten la obtención de la ecuación del área y forma respectivamente, de la figura 5.2.

nn

nn

n rrrr

2

2

2 2

y (5.1)

nn

nn

n rrb

arr

2

2

2 2

pero Rb

a 1 por construcción

de donde oRl y

oR

R1sin

entonces

o

o

R

R

R

R

b

a 1sin

sin embargo

22 dRRR oo

donde

d

dRRo 2

22



pero

22 nn rr

d

de donde por sustitución para oR y d :

2

22

21

2

2

22

2

sin2

nn

nn

nn

n

rrR

rrR

rrR

rrR

b

a

donde

2

22

21

2

2

22

2

2

2

2

sin2

2nn

nn

nn

nn

nn

nn

nrr

R

rrR

rrR

rrR

rrrr

(5.2)

Las ecuaciones (5.1) y (5.2) son tratadas simultáneamente y pueden ser resueltas por un proceso iterativo para una serie impar ó par de valores de n . Cuando n es impar, las soluciones son derivadas comenzando en el centro de la red con

cmrn 75.01 para un estereograma estándar de 15 cm de diámetro.

Similarmente cuando n es par, las soluciones pueden ser obtenidas comenzando

con un centro de cmrn 00 o en la periferia con cmRrn 5.712 . La red de

conteo obtenida es mostrada en la figura 5.18. Las celdas correspondientes a las soluciones con los valores de n pares son las líneas gruesas y aquellas correspondientes a los valores impares son las líneas claras.

Debe observarse que las celdas en el anillo entre 11nr y 13nr está a ambos lados

de la circunferencia del estereograma en Rrn 12 . La porción de celda dentro y

fuera del radio R será 22 92.65.7 a 22 5.798.7 esto es una relación

de 0.5175:0.4825, por lo tanto, se ve que virtualmente la mitad de la celda está dentro de la circunferencia del estereograma y la mitad fuera.



Figura 5.18.- Celdas de conteo curvilínea

Figura 5.19.- Derivación de una celda de conteo curvilínea



Figura 5.20.- Red de conteo curvilínea variable

5.16.- Método de conteo del círculo flotante

Una de las desventajas de utilizar la red de conteo en el contorneo de polos es que la geometría de conteo no da una relación directa de la distribución de los polos cuando la agrupación de estos cae entre los límites de dos celdas de conteo, una asignación correcta de la concentración de polos puede ser solo obtenida por el uso de una celda flotante, desde su posición original y al centro de estas altas concentraciones de polos. En algunos casos, varios movimientos de la celda de conteo son necesarios para generar la cantidad de información requerida para una construcción significativa de los contornos. La consideración de este procedimiento de conteo sugiere una alternativa y quizás el procedimiento mas lógico, que es el uso de la celda de conteo sencilla en el modo flotante, estos movimientos comienzan a ser regidos por la distribución de los polos mismos, mas que por un patrón geométrico fijo. El procedimiento del método de conteo del círculo flotante ó libre es descrito a continuación.



La figura 5.21 da un patrón el cual puede ser usado para la construcción del círculo de conteo para el uso con las redes de diámetro dados en las figuras 5.13 y 5.16. El diámetro del círculo será 1/10 del diámetro de la red y por lo tanto el área encerrada dentro del círculo es 1% del área total de la red.

De manera de construir un círculo de conteo, trace el patrón sobre la figura 5.22 sobre una regla plástica, utilizando los instrumentos de dibujo en tinta, de manera de asegurar y hacer permanente la reproducción. Las láminas plásticas usadas para dibujar en retroproyectores, película fotográfica sin expone y revelada ó cubiertas de plástico rígido son materiales ideales para construir la celda de conteo flotante. Perfore dos pequeños huecos, aproximadamente de 1 mm en el centro de cada pequeño círculo. La figura ilustra el uso del círculo de conteo en la construcción de un contorno 3%, en la representación de polos dado en la figura 15. Uno de los dos pequeños círculos es movido alrededor, hasta que cada círculo estén 10 o 11 polos (3% de los 351 polos = 10.5 polos) y con un lápiz una marca es realizada a través de la pequeña perforación realizada en el centro del círculo de conteo. El círculo es movido a otra posición, sobre la cual dentro del círculo de conteo existan nuevamente de 10 a 11 polos y otra marca es realizada con el lápiz. Cuando uno de estos pequeños círculos es posicionado de manera tal que una parte cae fuera de la red, el número de polos que caen este círculo es dado por la suma de los polos de este lado de la red y del lado diametralmente opuesto, haciendo pasar la línea que une ambos centros de los

círculos por el centro de la red.

Figura 5.21.- Procedimiento de conteo con la celda flotante.



Figura 5.22.- Dimensiones de la plantilla de conteo de círculo flotante

5.17.-- Procedimiento de conteo recomendado

El siguiente procedimiento es el considerado como el que da mayor velocidad y exactitud para el conteo de los polos.

a) Use una red de Denness tipo B para obtener el número de polos que caen dentro de cada celda de conteo.

b) La suma de estos conteos individuales es usada para obtener el número total de polos dibujados en la red y así establecer el número de polos por cada 1% del área total a la cual le corresponden los diferentes valores de porcentaje de contorno.

c) Dibuje cada nivel de contorno en base al conteo realizado.

d) Use el círculo de conteo (figura 5.22) para refinar los contornos, comience con los valores de contorno mas bajo (es decir 2% y 3%) y trabaje de manera ascendente para encontrar la máxima concentración de polos.

El diagrama de contornos ilustrado, preparado de la representación de polos de la figura 5.24, requirió aproximadamente una hora con el uso de esta técnica.



Figura 5.23.- Representación de 351 polos de planos geológicos en una red de igual área o red de Lambert



Figura 5.24.- Concentraciones de polos determinadas de la representación de polos dada en el figura anterior



5.18.-- Análisis computarizado de datos estructurales

La representación y conteo de pocos datos de discontinuidades puede ser interesante e ilustrativo para comprender las técnicas descritas en las páginas precedentes. Sin embargo, si es necesario procesar un gran volumen de datos, el trabajo se hace largo y tedioso, requiriendo tiempo, que puede ser utilizado en otras partes del proyecto.

El computador es una herramienta ideal para el procesamiento de datos en geología estructural. En las páginas siguientes se dan alguna de las salidas del programa SNAP, el cual esta implementado en un computador personal tipo PC-XT ó PC-AT, utilizando el sistema operativo MS-DOS. El programa funciona correctamente y está escrito en FORTRAN 77, lo que garantiza su transportabilidad a otras máquinas sin cambios significantes.

**************************************** * Universidad Central de Venezuela * * Departamento de Minas * **************************************** *Diaclasas - NUM. ID RUMBO BUZ. DATOS TRANSFORMADOS (POLOS) 1 7 N50.0W 70.0S 220.0 70.0 2 7 N55.0E 90.0 145.0 90.0 3 8 N65.0W 65.0N 25.0 65.0 4 8 N70.0E 65.0S 340.0 65.0 5 16 N .0E 75.0W 90.0 75.0 6 16 N80.0W 90.0 10.0 90.0 7 17 N80.0E 60.0N 170.0 60.0 8 17 N 5.0E 90.0 95.0 90.0 9 18 N85.0E 30.0S 355.0 30.0 10 19 N85.0E 30.0S 355.0 30.0 11 21 N30.0W 35.0S 240.0 35.0 12 23 N25.0W 90.0 65.0 90.0 13 25 N80.0E 75.0N 170.0 75.0 14 26 N35.0W 82.0S 235.0 82.0 . . . . 121 130 N30.0E 90.0 120.0 90.0 122 132 N25.0W 75.0S 245.0 75.0 123 132 N45.0W 65.0N 45.0 65.0 124 133 N50.0E 65.0N 140.0 65.0 125 134 N75.0W 60.0N 15.0 60.0 . . . . . 221 183 N40.0W 80.0S 230.0 80.0 222 79 N .0E 60.0W 90.0 60.0 223 80 N35.0W 75.0N 55.0 75.0 224 80 N45.0W 50.0S 225.0 50.0 225 81 N90.0W 90.0 180.0 90.0



**************************************** * Universidad Central de Venezuela * * Departamento de Minas * ****************************************

*Diaclasas - **********PROYECCION ESTEREOGRAFICA IGUAL ANGULO**********

EL RADIO DEL CIRCULO DE DIBUJO ES 3.0 PULGADAS. ******************** DIBUJO DE PUNTOS ********************

225 OBSERVACIONES * N + * * + * * + * + + + * * + * + + + + + * + ++ + + + + + + + * + + + * + + + + + + + + + + * + + + + * + + + + + + + + + + * + + + + + * + + + + + W* + + + * + + E + + * + + + + ++ * + + + + + + + + * + + + + + * + + + + + ++ + + * + + + + + + * + + + + + + + ++ ++ * + * + + * + + + * + + + + + + * + * * + * * * * S



**********PROYECCION ESTEREOGRAFICA POLAR********** EL RADIO DEL CIRCULO DE DIBUJO ES 3.0 PULGADAS

************ NIVEL DE DIBUJO TIPO 1 ************** 225 OBSERVACIONES. NIVEL MAS ALTO DE DIBUJO ES 21

* N * * 1112233233225* * 1111125444 * 1111111144545 *111 1111111111225* 111111111111111 1111111111 1556 * 1111111111221111 111233322111 11115557* 111111111121111 112233332213433311566 111111 11111 12222322244445532455 * 111111 11111 1123344575433448* 1111133322 11111 12224433555333369 1111 1111111333332 122221 11222213333543225A9 *11111111111244432 11111 11122113333222218B* 11111111111223321 11111 1221 1112211111278 12222111112232211 12222211111111 222699 * 1222221113443211 222211111 111376* 22222111233322 11111111 112133 12222213343321 111111111111123 W* 11111222222211 * 111111111122E 1112222211111 1 111111111111 * 1111233211111111111 11111 221 11* 111123432211111111111 112221 11111 11 111123344311 1122111 1122211 121111 12 1*23424444211 111111 1111 111221111* 22334434433221111111 111111 111 2444333343333321111 11111 111111 22 3*5552223323322211111111111 11111 1112211 11* 3488666113322221111111111 11111 111111111222211 11 388666733432111111 11111111111 11111111223332111 1*6655222211 1111 111111 11112222233* 1555512222111 111111 111 12223332 1 *1122222111 1111 1111111 23*3 11223332211 111111111111 3334 1*1222221111 11111111111334*4 112*11111 11111222*133 111*222*2221*2212 S **** CLAVE PARA SIMBOLOS USADOS**** SIMBOLO CONTEO % SIMBOLO CONTEO % 1 1 - 2 .00 - .93 2 3 - 4 .93 - 1.87 3 5 - 6 1.87 - 2.80 4 7 - 8 2.80 - 3.73 5 9 - 10 3.73 - 4.67 6 11 - 12 4.67 - 5.60 7 13 - 14 5.60 - 6.53 8 15 - 16 6.53 - 7.47 9 17 - 18 7.47 - 8.40 A 19 - 20 8.40 - 9.33 B 21 - 23 9.33 - 10.27 EL PORC. DE AREA DE CIRCULO USADA COMO UNIDAD ES 1.0%



Figura 5.25.- Dos métodos de representar la roseta de orientaciones

Figura 5.26. Histograma de buzamientos



Figura 5.27.- Representación de los círculos mayores realizada por el computador.

5.19.-- Tamaño óptimo de la muestra

La recolección de datos estructurales geológicos consume tiempo y es costoso, por lo tanto es importante que la cantidad de datos obtenidos en el campo sea el mínimo adecuado para definir las características geométricas de la masa rocosa. De manera de considerar que constituye una adecuada definición de la geometría de la masa rocosa. El propósito de la definición de macizo rocoso es la de suministrar la información básica para seleccionar el modelo de falla. Esta es una de las decisiones mas importantes en el proceso de investigación de taludes y túneles ya que una selección incorrecta del mecanismo de falla invalida el análisis. En los macizos rocosos duros, en los cuales dos o tres grupos de discontinuidades se desarrollan, determinadas de la concentración de polos en una red estereográfica, los cuales usualmente fallan por el deslizamiento de uno ó de dos planos o por volcamiento. Una sola discontinuidad tal como una falla puede jugar un papel dominante en la falla de un talud y es importante que tales características no se pierdan en el conteo de los polos. En los macizos rocosos blandos, tales como depósitos de carbón, los cuales pueden estar en capas horizontales y fracturadas verticalmente ó un macizo rocoso en el cual las orientaciones de las



discontinuidades aparezcan aleatorias la falla será circular similar a la que ocurre en suelos.

De esta breve discusión, se puede ver que la recolección é interpretación de los datos geológicos para el análisis no puede ser tratado como una rutina estadística.

5.20.-- Fuentes de error en el muestreo de los datos estructurales

Antes de dejar la interpretación de los datos estructurales geológicos, dos fuentes comunes de error se mencionaran brevemente.

Una fuente de error frecuente en el levantamiento de una discontinuidad es la inclusión en un mismo dibujo de polos de distintos dominios estructurales. Aquí, en el levantamiento de un túnel, el ingeniero puede pasar de un grupo de condiciones geológicas a otra. Trabajando en malas condiciones de visibilidad, esta transición puede ser pasada por alto, a menos que el ingeniero haya realizado un reconocimiento preliminar, a fin de establecer los límites de cada dominio estructural. Es muy importante que solo aquellos polos que representen características estructurales dentro de cada dominio sean dibujados en el mismo estereograma.

Una segunda fuente de error existe en la dirección de la cara que comenzará a ser levantada relativa a la orientación de otras características estructurales de la masa rocosa.

5.21.- Dibujos isométricos de planos estructurales

Muchos ingenieros encuentran extremadamente dificultoso visualizar las características estructurales cuando estas son presentadas en forma de círculos mayores y polos en proyección estereográfica. Frecuentemente, puntos importantes son obviados por estos ingenieros que trabajan en el diseño de cualquier tipo de obra geotécnica, ya sea a cielo abierto ó subterránea, debido a que los geólogos han fallado en la representación de estos datos en una manera en la cual pueda ser comprendida por estos ingenieros. Este problema puede ser mayor cuando los datos comienzan a ser revisados por un panel no técnico, el cual puede estar discutiendo el diseño sujeto a una disputa legal como resultado de un accidente ó una reclamación contractual.

De manera de sobreponer este problema de comunicación, algunas veces usaremos los dibujos isométricos de intersección de planos en un esfuerzo de presentar la información geológica de una manera pictórica relativamente familiar.



Una técnica simple para la construcción de los dibujos isométricos es presentada a continuación.

En el dibujo del margen, se muestra una representación isométrica de un cubo y se podrá notar que las tres caras visibles son igualmente oblicuas a la línea de proyección, ninguna de las aristas del cubo tiene un verdadero tamaño, pero todas son igualmente

reducidas por un factor de 0.8165.

El dibujo del margen muestra que la convención de dirección la cual ha sido utilizada en la presentación de las proyecciones isométricas de los planos

estructurales.

La figura 5.28a muestra un vista isométrica de un grupo de planos inclinados hacia el oeste en varios ángulos y un rumbo norte-sur (azimuth de 270). Todos estos planos son idénticos en tamaño, siendo cuadrados en corte verdadero, y se notará que sus esquinas generarán una elipse a medida que ellas son rotadas a lo largo del rumbo en proyección isométrica. Esta ha sido usada en la construcción de un grupo simple de figuras las cuales pueden ser usadas para generar los cortes isométricos de los planos y los cuales son presentados en el apéndice B. La figura 5.28b da una vista súper impuesta de los planos mostrados en la figura 5.28a y la construcción de la figura 5.28c.

La construcción de la figura para un valor de azimuth en particular, en este caso de 270 , consiste de una línea de rumbo (mostrada con los extremos destacados) y un grupo de inclinaciones con un incremento de 10 . éstas líneas de inclinación representan una línea marcada a través del centro de un plano cuadrado, paralelo a una de estas esquinas. El círculo externo de la construcción de la figura no tiene otro propósito sino de servir de forma base para el dibujo. Una característica esencial de la construcción de la figura es la línea vertical marcada en cada figura.

El uso de la construcción de la figura es ilustrado mejor, por medio de un ejemplo práctico. Es requerido construir una vista isométrica de un plano cuadrado definido por un azimuth y una inclinación de 270/50 (rumbo y un buzamiento de ). Usando la figura de construcción de 270 , trace la línea de rumbo y la línea que representa la inclinación de 50 , tal como es mostrado en la figura 5.29a. Marque la línea vertical en el papel de dibujo. Usando escuadras paralelas, dibuje los extremos del cuadrado, dibujando líneas paralelas a las líneas de rumbo y buzamiento en los extremos de estas líneas, como es mostrado en la figura 5.29b.



La apariencia final del plano 270/50 en la proyección isométrica es mostrada en la figura 5.29c.

La figura 5.30a da una vista isométrica de tres planos definidos por sus valores de azimuth e inclinación de 010/90, 270/50 y 120/70. Las líneas de intersección en esta figura son obvias en la construcción de casos mas complejos, lo cual puede ser dificultoso visualizar las líneas de intersección. En tales casos, pueden ser trazadas. En la construcción de un corte isométrico tal como es reproducida en la figura 5.30, el uso de diferentes colores para cada plano simplificará grandemente la construcción, coloreando, sombreando ó rayando los planos finales darán una apariencia final mejorada.

Figura 5.28a: Vista isométrica de un grupo de planos con un rumbo norte-sur y el buzamiento de los diferentes planos esta entre 0 y 90 .



Figura 5.28b: Súper imposición de la figura 5.28a en la construcción del dibujo en vista isométrica de los planos que tienen un azimuth de 270 .

Figura 5.28c: Construcción de la figura isométrica para dibujos de planos con un azimuth de 270



Figura 5.29a: De manera de construir una vista isométrica de un plano definido por su azimuth y buzamiento de 270/50, trace la línea del rumbo y la línea que representa el buzamiento de la construcción de la figura para un azimuth de 270 .

Marque el eje vertical en el trazado

Figura 5.29b: Dibuje líneas paralelas a las líneas del rumbo y buzamiento por los extremos de estas líneas como es mostrado.



Figura 5.29c: La apariencia final de la vista isométrica de un plano definido por los valores de azimuth y buzamiento de 270/50

Figura 5.30a: Vista isométrica de tres planos interceptados definidos por su azimuth y buzamiento de 010/90, 270/50 y 120/70



Figura 5.30b: Vista isométrica rotada de los tres planos mostrados en la figura 5.30a. La nueva posición del norte ha sido establecida por la adicción de 70 a todos los valores de azimuth

. Supongamos que se requiere mostrar los tres planos dados en la figura 5.30a en un dibujo existente de diseño de una excavación subterránea. éste dibujo isométrico ha sido construido usando la dirección del eje del túnel de 290 como referencia, pero esta dirección se muestra como la posición norte de la convención de direcciones adoptadas para el dibujo isométrico de planos estructurales. En otras palabras, el dibujante quién ha preparado los dibujos originales ha rotado el eje del túnel 290 como es mostrado en la figura 5.30b. De manera de mostrar los tres planos en sus posiciones correctas en este dibujo, es necesario rotar directamente 70 a cada valor de azimuth, dando los nuevos azimuths mostrados entre paréntesis en la figura 5.30b. Esto, de hecho, establece una nueva posición del norte para los planos que coinciden con la posición del norte en el dibujo original. La apariencia de los tres planos en esta posición es dada en la figura 5.30b y esta es obtenida por el dibujo de los planos e inclinación entre paréntesis.

Un proceso similar puede ser usado para inclinar el dibujo. En este caso, los ángulos de inclinación serán todos incrementados una cantidad fija. Esto puede ser muy útil si es requerido mostrar la apariencia de la cuña la cual caerá ó deslizará desde el techo de la excavación.

5.22.- Resumen

De esta breve discusión, está claro que la recolección e interpretación de los datos geológicos estructurales para los propósitos de análisis de estabilidad de taludes, no puede ser tratado puramente como una rutina de ejercicio estadístico. La masa rocosa no conoce nada acerca de estadística y existen muchos factores en adicción a las concentraciones de densidades de polos, los cuales deben tomarse en cuenta para asegurar el tipo de falla mas probable que pueda ocurrir en



cualquier talud. Una apreciación de la regla de estos otros factores, los cuales incluyen la resistencia de la masa rocosa y las condiciones de agua subterránea en el talud, la asistencia del geólogo ó ingeniero geotécnico en la decisión de cuantos datos geológicos serán requeridos de manera que se pueda tomar una decisión realística del mecanismo de falla del talud.

Para la persona que no tenga gran experiencia en los análisis de estabilidad y encuentra dificultad en decidir cuando los datos geológicos son suficientes, la guía en el dibujo de polos ha sido adaptada de un artículo de Stauffer.

1) Dibuje y contorneo 100 polos.

2) Si no existe una orientación preferente es aparente, dibuje 300 polos mas y realice el contorno de los 400 polos dibujados. Si el diagrama persiste sin mostrar una orientación preferencial, es probable que exista una distribución aleatoria.

3) Si en el paso 1 se encuentra una concentración de polos con un valor del 20% ó mayor, la estructura es probablemente representativa y poco se mejora la representación con la representación de polos adicionales.

4) Si el resultado del paso 1 es una concentración simple con un valor de contorno menor del 20%, el siguiente número de polos deberá ser representado.

12 - 20 % adicione 100 polos y contornee los 200 polos.

8 - 12 % adicione 200 polos y contornee los 300 polos.

4 - 8 % adicione de 500 a 900 polos y contornee todos los 600 a 1000 polos.

menor 4 % al menos 100 polos deben ser representados.

5) Si en el paso 1 se alcanza un diagrama de contornos con varias concentraciones de polos, es usualmente mejor dibujar otros 100 polos y contornear los 200 antes de intentar determinar el tamaño óptimo de la muestra.

6) Si en el paso 5 se obtienen contornos del 1% separados menos de 15 y con concentraciones de polos no muy altas digamos 5%, la estructura para la cual los polos caen dentro de una distribución circular.

7) Si en el paso 5 se obtiene un diagrama con contornos suavizados del 1% separados cerca de 20 con algunas concentraciones de polos del 3 - 6%,



entonces 200 polos deben ser adicionados y deben contornearse los 400 polos.

8) Si el paso 7 resulta una disminución del valor de la máxima concentración de polos y en un cambio de estas concentraciones, las concentraciones aparentes de polos en el diagrama original son probablemente debido a la manera en la cual los datos son muestreados y es recomendable realizar un nuevo levantamiento y realizar de nuevo el análisis.

9) Si el paso 7 da concentraciones de polos en las mismas posiciones, como las dadas en el paso 5, adicione 200 polos mas y realice el conteo de los 600 polos para asegurar que las concentraciones de polos son reales y no una unión del proceso de muestreo.

10) Si en el paso 5 produce varias concentraciones de polos entre el 3% y el 6%, pero con contornos muy irregulares del 1%, al menos otros 400 polos deberán ser adicionados.

11) Si en el paso 5 produce varias concentraciones de polos menores que el 3% y las cuales son muy irregulares, al menos 1000 polos y la posibilidad de 2000 polos será requerido y cualquier concentración de polos menor al 2% deberá ser ignorada.

Stauffer realizó un estudio detallado del significado estadístico de las concentraciones de polos y su trabajo no fue escrito para alguna aplicación en específico. Consecuentemente, la guía dada anteriormente debe ser usada como una guía general y no debe ser tomada como un conjunto de reglas.

La siguiente precaución es señalada en el trabajo de Stauffer:

"Una persona con experiencia puede identificar mezclas de agrupaciones

y simetría para pequeñas muestras de orientaciones preferenciales. Esto

es probablemente cierto, sin embargo, los geólogos son mas propensos a

llamar un diagrama preferencial, en vez de decir que es aleatorio. Esto es

comprensible; la mayoría de los geólogos examina un diagrama con la

intención de encontrar algún significado y son renuentes a admitir que sus

mediciones no son significantes. El resultado es una tendencia general ha

efectuar interpretaciones mas detalladas que la naturaleza de los datos

actualmente garantice".



Por otro lado se siente la necesidad de añadir mas palabras de precaución en enfatizar que un diagrama de concentraciones de polos es necesario pero no es una ayuda suficiente en los análisis de estabilidad de taludes. Siempre deben usarse en conjunción con una observación inteligente de campo y una decisión final en el método de análisis a ser utilizado en un talud en particular, el cual debe estar basado en un balance cuidadoso de todas las variables involucradas.

5.23.- Evaluación de taludes con problemas potenciales

Diferentes tipos de fallas en taludes están asociados con las diferentes estructuras geológicas y es importante que el ingeniero tenga la habilidad de reconocer los problemas de estabilidad potencial durante las primeras etapas del proyecto. Algunos de los patrones estructurales los cuales son observados cuando revisamos los diagramas de concentraciones de polos son señalados en las siguientes páginas.

La figura 5.31 muestra cuatro tipos de fallas principales consideradas en los capítulos subsiguientes y se da la representación característica de las condiciones geológicas que producen tales fallas. Observe que en la evaluación de la estabilidad, el frente del talud debe ser incluido en el estereograma ya que el deslizamiento puede solo ocurrir como un movimiento hacia adelante de la cara libre creada por el corte.

a. Falla circular en suelo residual, escombreras en roca ó roca altamente fracturada en la cual ningún patrón estructural se puede identificar



b. Plano de falla en roca con una estructura geológica predominante tal como la pizarra.

c. Falla en cuña en la intersección de dos discontinuidades.

d. Falla por volcamiento en roca competente la cual puede ser estructuras columnares separadas por discontinuidades cuya inclinación va hacia dentro del talud.



Figura 5.31.- Principales tipos de fallas en taludes y su correspondiente representación de concentraciones de polos y las condiciones para que estas puedan ocurrir.

Figura 5.32a. Deslizamiento a lo largo de la linea de intersección de los planos A y B es posible cuando cuando la inclinación de esta linea es menor que la inclinación de la cara del talud,

medida en la dirección del deslizamiento, es decir if

Figura 5.32b. El deslizamiento se asume que ocurre cuando la inclinación de la linea de intersección

excede el ángulo de fricción, es decir if

Figura 5.32c. Representación de los planos por sus polos y determinación de la línea de intersección de



los planos por medio del polo del círculo mayor que pasa a través de estos polos

Figura 5.32d. Evaluación preliminar de la estabilidad de un talud con una inclinación de 50 en una masa rocosa con 4 sistemas de discontinuidades estructurales

Los diagramas dados en la figura 5.31 han sido simplificados para obtener una mayor claridad. En un talud real en roca, combinaciones de varios tipos de estructuras geológicas pueden estar presentes y pueden dar tipos adicionales de falla. Por ejemplo, la presencia de discontinuidades las cuales pueden producir un volcamiento como también planos sobre los cuales un deslizamiento en cuña puede ocurrir es separada de la masa rocosa por una grieta de tensión.

Un estudio característico en el cual los datos estructurales han sido dibujados en un estereograma, un número de concentraciones de polos significantes pueden estar presente. Es muy útil poder identificar aquellas que representan las estructuras las cuales son poco probables se involucren en las fallas de los taludes.

Varios autores han discutido métodos para identificar concentraciones de polos importantes, pero se prefiere el método desarrollado por Marklkand.

Markland ensayo su diseño de establecer la posibilidad de una falla en cuña en la cual el deslizamiento ocurre a lo largo de la línea de intersección de dos discontinuidades planas como es mostrado en la figura 5.31. La falla plana, figura 5.31b, es también tratada por este método ya que es un caso especial de la falla en cuña. Si el contacto se mantiene en ambos planos, el deslizamiento solo puede ocurrir a lo largo de la intersección y de aquí que esta línea debe aflorar en la cara del talud. En otras palabras, la inclinación de la línea de intersección debe ser menor que la inclinación de la cara del talud, midiendo la dirección de la línea de intersección tal como es mostrado en la figura 5.32a.

Como se verá en el capítulo que trata la falla en cuña, el factor de seguridad de un talud dependerá sobre todo de la línea de intersección, la resistencia al corte de las superficies de las discontinuidades y de la geometría de la cuña. En el caso límite



ocurre cuando la cuña degenera en un plano, es decir, el azimuth e inclinación de los dos planos son iguales y cuando la resistencia al corte de este plano es debido solamente a la fricción. Como ya ha sido discutido, el deslizamiento bajo estas condiciones ocurre cuando la inclinación del plano excede el ángulo de fricción para las superficies de roca. La figura 20b muestra que el talud es potencialmente inestable cuando el punto que define la línea de intersección de los dos planos caen dentro del área que define el círculo mayor dentro del área incluida dentro del gran círculo que define la cara del talud y el círculo definido por el ángulo de fricción .

La persona que esté familiarizada con el análisis de fallas en cuña argumentará que esta área puede ser reducida para permitir la influencia de la cuña entre los planos de discontinuidad. Por otro lado, la estabilidad puede disminuir si el agua está presente en el talud. La experiencia sugiere que estos dos factores tenderán a cancelarse uno con el otro en problemas característicos de fallas en cuña y que la cruda suposición empleada en la obtención de la figura 5.32b es adecuada para la mayoría de los problemas prácticos. Debe recordarse que este ensayo está diseñado para identificar las discontinuidades criticas, y habiendo identificado estas, un análisis mas detallado será necesario la mayoría de las veces, a fin de

poder definir el factor de seguridad del talud.

Un refinamiento del ensayo de Markland ha sido introducido para permitir al usuario diferenciar entre el deslizamiento en cuña a lo largo de la línea de intersección ó a lo largo de uno de los planos que forman la base de la cuña. Si las condiciones para el ensayo de Markland son satisfechas, es decir la línea de intersección de los dos planos caerá dentro de la zona sombreada mostrados en los dibujos ubicados en el margen y si el azimuth de ambos planos afloran en la cara del talud y la inclinación de la línea de intersección, el deslizamiento ocurrirá sobre uno

de los planos, en vez de deslizar a lo largo de la línea de intersección. Este ensayo adicional es mostrado en los dibujos ubicados en el margen de esta página.



La figura 5.32a y 5.32b muestran los planos de discontinuidad como círculos mayores pero, coma ha sido discutido en las páginas precedentes, los datos de campo son normalmente dibujados en términos de polos. En la figura 5.32c los dos planos de discontinuidad son representados por sus polos, de manera de encontrar la linea de intersección de estos plano, usaremos el método descrito anteriormente. El trazo en el cual los polos son dibujados es rotado hasta que ambos polos coincidan sobre un mismo círculo mayor (meridiano). El polo del círculo mayor define la linea de intersección de ambos planos.

Como un ejemplo de lo explicado anteriormente, consideramos el estereograma con las concentraciones de polos dados en la figura 5.32b. Se requiere examinar la estabilidad de la cara del talud con un azimuth e inclinación de 120/30. Un ángulo de fricción de 30 es asumido para este análisis. Una hoja de trabajo es preparada, con la siguiente información incluida:

a) El círculo mayor que representa la cara del talud.

b) El polo que representa la cara del talud.

c) Angulo de fricción.

Esta hoja es colocada sobre el estereograma de concentraciones de polos y ambos son rotados conjuntamente sobre la red para encontrar los círculos mayores que pasen a través de las concentraciones de polos. Las líneas de intersección son definidas por los polos de estos círculos mayores como es mostrado en la figura 20b. De este dibujo se verá que la mayoría de las combinaciones peligrosas de discontinuidades son aquellas representadas por las concentraciones numeradas con 1,2 y 3. La intersección I13, cae fuera del área crítica y es poco probable que se convierta inestable. La concentración de polos numerada con 4, no involucrará deslizamientos pero, como se muestra en la figura 5.31d, puede producirse volcamiento ó apertura de grietas de tensión. Los polos de los planos 1 y 2 caen fuera del ángulo incluido entre el azimuth de la cara del talud y la línea de intersección I12 y de aquí la falla de esta cuña será por deslizamiento a lo largo de la línea de intersección I12. Sin embargo, en el caso de los planos 2 y 3, la representación de los polos 2 cae dentro del ángulo de azimuth de la cara del talud y la línea de intersección I23 y de aquí que la falla será por el deslizamiento del



plano 2. Esta será la condición de estabilidad mas crítica y requerirá un control del talud.

cap_05_Proyecciones Hemisféricas

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