Cap iv diseño geometrico en perfil

CAPITULO IV

DISEÑO GEOMETRICO EN PERFIL

1.1. GENERALIDADES:

1.1.1. Introducción.

Con un buen trazado en planta, podemos obtener espléndidos alineamientos con curvas bien definidas, pero si ese trazado en planta no está bien coordinado y estudiado con el trazado en perfil, resultará una carretera antieconómica o incómoda. Los vehículos no podrán circular por ella por su excesiva pendiente o será muy incomoda por los cambios bruscos y continuos gradientes. El trazado en perfil es mucho más delicado que el trazado en planta, ya que en este, cualquier modificación posterior o mejora de la carretera que quiera hacerse bastará rectificar el trazo o ensanchar, pero si las pendientes están mal proyectadas, no queda mas remedio que hacer estudios de variantes para obtener alargamientos y poder así bajar las pendientes. 1.1.2. Perfil Longitudinal

El perfil longitudinal es un alineamiento vertical de una vía, y está formado por la rasante constituida por una serie de rectas enlazadas por arcos verticales parabólicos, a los cuales dichas rectas son tangentes. Por tanto, el diseño del alineamiento vertical incluye la selección de pendientes adecuadas, para las tangentes y el diseño de las curvas verticales. La topografía del área de la zona por la que atraviesa el camino, tiene un impacto importante sobre el diseño del alineamiento vertical. Como se sabe el estacado del eje se realiza cada 20.00 m. en las partes rectas del eje del camino y cada 10.00 m. o 5.00 m. en las curvas, asimismo se deben de estacar en los cambios de pendiente, los cruces de ríos, los cambios de dirección, los puntos donde se ubicarán las obras de arte y cualquier otro punto de interés en el levantamiento. Los datos con los que se obtiene el perfil longitudinal son los de la nivelación de las estacas, empezando por un punto de cota conocida (punto de partida). Para el control de la nivelación se deben de colocar puntos fijos aproximadamente cada 500.00 m. El sistema de cotas del proyecto se referirá en lo posible al nivel medio del mar, para lo cual se enlazarán los puntos de referencia del estudio con los Bench Mark de nivelación del Instituto Geográfico Nacional (IGN). Para dibujar el perfil longitudinal, se debe de considerar escalas diferentes para las distancias y para las elevaciones, en relación 1:10 (Ev = 10 EH). Las distancias se ubican en el eje horizontal y las cotas (elevaciones) en el eje vertical.

Figura Nº 4-1. Eje de una carretera en planta

Capítulo IV : DISEÑO GEOMETRICO EN PERFIL Apuntes de: CAMINOS - I

INGº OSCAR FREDY ALVA VILLACORTA: FIC-UNASAM Pag.III - 2

Figura Nº 4-2. Elementos de un perfil longitudinal

A efectos de definir el Perfil Longitudinal se considerarán prioritarias las características funcionales de seguridad y comodidad, que deriven de la visibilidad disponible, de la deseable ausencia de pérdidas de trazado y de una variación continua y gradual de parámetros. El perfil longitudinal está controlado principalmente por:

� Categoría del Camino � Velocidad de Diseño � Topografía � Alineamiento Horizontal � Distancias de Visibilidad � Seguridad � Drenaje � Costos de Construcción � Valores Estéticos

1.1.3. La Rasante

Es la línea que representa la superficie de rodadura de la carretera (El perfil de la carretera una vez construida). La rasante sirve para fijar las alturas de corte y relleno en cada estaca. Si la rasante está por debajo del perfil del terreno habrá que realizar cortes para llegar al nivel establecido por ella, y si se encuentra sobre el perfil deberá de ser rellenado hasta alcanzar el nivel requerido. Cálculo de las cotas de la rasante Ubicado la rasante es necesario calcular sus cotas en cada estaca, para obtener por diferencia con las cotas del terreno, las alturas de corte o relleno. Lo primero que se tiene que saber es la pendiente del tramo, para calcular las cotas de la rasante en cada una de las estacas basta multiplicar la pendiente por la distancia entre las estacas, el resultado de esa multiplicación es una diferencia de nivel, se suma o se resta de la cota inicial según que la rasante sea ascendente o descendente.



1.1.4. Pendiente Es la inclinación que tiene la rasante respecto a una línea horizontal y se expresa por la tangente trigonométrica del ángulo de inclinación expresada en porcentaje (tanto por ciento) 2%, 6%, se entiende que si se indica 6% es que se está ascendiendo 6 metros por cada 100 de distancia horizontal. Las pendientes son variables, y según las normas peruanas estas pueden ser desde 0% (excepcional) hasta 12% dependiendo del tipo de carretera que se esté construyendo. En el Manual de Diseño geométrico sección 403.04 (PENDIENTE) se obtiene las pendientes mínimas y máximas para cada tipo de carretera. Pendientes Mínimas.- En los tramos en corte generalmente se evitará el empleo de pendientes menores de 0,5%. Podrá hacerse uso de rasantes horizontales en los casos en que las cunetas adyacentes puedan ser dotadas de la pendiente necesaria para garantizar el drenaje y la calzada cuente con un bombeo superior a 2%. Los valores mínimos para pendiente longitudinal, están determinados por las condiciones de drenaje. En las secciones de terraplen o relleno, pueden haber pendientes a nivel cuando el bombeo y las cunetas, con suficiente pendiente, son los encargados del drenaje de la superficie del pavimento. No obstante, bajo las mejores condiciones es preferible tener una pendiente mínima de cuando menos 0.3% con objeto de asegurar un drenaje adecuado. Pendientes Máximas.- El proyectista tendrá, en general, que considerar deseable los límites máximos de pendiente que están indicados en la Tabla 403.01. En zonas superiores a los 3000 msnm, los valores máximos de la Tabla 403.01, se reducirán en 1% para terrenos montañosos o escarpados. En carreteras con calzadas independientes las pendientes de bajada podrán superar hasta en un 2% los máximos establecidos en la Tabla 403.01

TABLA 403.01 PENDIENTES MÁXIMAS (%)

CLASIFICACIÓN SUPERIOR PRIMERA CLASE SEGUNDA CLASE TERCERA CLASE TRAFICO VEH/DIA

(1) > 4000 4000 – 2001 2000-400 < 400 CARACTERÍSTICAS AP (2) MC DC DC DC OROGRAFÍA TIPO 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

VELOCIDAD DE DISEÑO:

30 KPH 40 KPH 10,00 12,00 50 KPH 9,00 8,00 9,00 10,00 60 KPH 7,00 7,00 8,00 9,00 8,00 8,00 70 KPH 6,00 6,00 7,00 7,00 6,00 6,00 7,00 7,00 6,00 7,00 8,00 9,00 8,00 8,00 80 KPH 5,00 5,00 5,00 5,00 6,00 6,00 6,00 7,00 6,00 6,00 7,00 7,00 6,00 7,00 7,00 7,00 90 KPH 4,50 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 7,00

100 KPH 4,50 4,50 5,00 5,00 5,00 6,00 5,00 5,00 6,00 110 KPH 4,00 4,00 4,50 5,00 5,00 6,00 5,00 6,00 120 KPH 4,00 4,00 4,00 130 KPH 3,50 4,00 140 KPH 3,50 150 KPH

AP : Autopista MC : Carretera Multicarril o Dual DC : Carretera De Dos Carriles NOTA 1: En orografía tipo 3 y/o 4, donde exista espacio suficiente y se justifique la construcción de una autopista, puede realizarse con calzadas a diferente nivel asegurándose que ambas calzadas tengan las características de dicha clasificación.

NOTA 2: En caso de que una vía clasifique como carretera de 1ra. clase y a pesar de ello se desee diseñar una vía multicarril, las características de ésta se deberán adecuar al orden superior inmediato. Igualmente si es una vía de segundo orden y se desea diseñar una autopista, se deberán utilizar los requerimientos mínimos del orden superior inmediato.NOTA 3: Los casos no contemplados en la presente clasificación, serán justificados de acuerdo con lo que disponga el MTC y sus características serán definidas por dicha entidad. NOTA 4: En los casos de pendientes elevadas, verificar la capacidad de la vía y necesidad de carril de ascenso.

Clasificación 2º clase. Tráfico 2000-400 veh/día (DC). Orografía 4, V=50 Km/hr. Elegimos: Pendiente máx = 9%



Pendientes Máximas Absolutas.- Los límites máximos de pendiente se establecerán teniendo en cuenta la seguridad de la circulación de los vehículos más pesados, en las condiciones más desfavorables de pavimento. El Proyectista tendrá, excepcionalmente, como máximo absoluto, el valor de la pendiente máxima, incrementada hasta en 1%, para todos los casos. Deberá justificar técnica y económicamente la necesidad del uso de dicho valor. Relación entre velocidad directriz y pendiente.- Las pendientes máximas a que se refiere la Tabla 403.01, podrán usarse, siempre con los criterios indicados, cualesquiera que sean las características planimétricas y de visibilidad de trazado, es decir, su velocidad directriz. Sin embargo el proyectista estudiará la sucesión de los diferentes tramos en pendiente en forma tal que se limite en lo posible las reducciones de velocidad respecto a la directriz. Tramos en descanso.- En el caso de ascenso continuo y cuando la pendiente sea mayor del 5% se proyectará, más o menos cada tres kilómetros, un tramo de descanso de una longitud no menor de 500 m., con pendiente no mayor de 2%. El proyectista determinará la frecuencia y la ubicación de tales tramos de descanso de manera que se consigan las mayores ventajas a los menores incrementos del costo de construcción. Influencia de la pendiente por su longitud • Si los tramos son muy cortos: Originan incomodidad en los pasajeros, es por esa razón que no

se debe de hacer cambios de pendientes cortos y seguidos, se recomienda que la longitud mínima para el cambio de pendiente sea de 200 m.

• Si los tramos con pendiente límite son muy largos: Obligan a los vehículos a marchar mucho tiempo con velocidades mínimas, produciéndose ciertos problemas al motor tales como el calentamiento, haciendo que el rendimiento disminuya, por tal razón se establece que la longitud máxima de los tramos de pendiente máxima sea de 800 m., y que antes y después de cualquier tramo de pendiente máxima se intercalarán tramos con pendientes 2% menores y con longitudes mínimas de 400 m.

Influencia de la altura sobre el nivel del mar La necesidad de emplear pendientes moderadas, se acrecienta cuando la carretera pasa por zonas que se encuentran altas debido a la disminución apreciable de la potencia de los motores en las alturas. Contra pendientes Cuando en una carretera en constante ascenso se intercala un tramo en descenso, se tiene una contra pendiente. Se les intercala generalmente por razones de construcción, para ir salvando tramos de terrenos difíciles, pero no se debe de abusar de su construcción. Si la contra pendiente es suave le permite al motor un ligero descanso, pero en cambio hay un aumento de longitud.

Figura Nº 4-3. Contrapendiente



Desarrollos Para poder enlazar dos puntos que se encuentran a una gran diferencia de nivel es necesario alargar la línea para ir ganando altura de acuerdo a la pendiente que se esté utilizando.

Figura Nº 4-4. Desarrollo de una carretera

Efecto de las pendientes en el costo de operación. Las pendientes aumentan los costos de operación de los vehículos de tres maneras. 1. Incrementando el consumo de combustible a medida que mayor es la pendiente. 2. Incrementando el desgaste de llantas y el sistema mecánico del vehículo. 3. Ocasionando un retardo o lentitud de la circulación, que en el tránsito comercial tiene una gran

importancia. La Figura Nº 4-5, ejemplifica estos efectos de la pendiente en los costos de operación

Figura Nº 4-5. Modificación de la rasante de una carretera para lograr una pendiente más apropiada



1.2. CONSIDERACIONES DE DISEÑO:

Para la definición del perfil se adoptarán, salvo casos suficientemente justificados, los siguientes criterios:

1. Posición del Perfil respecto a la planta

En carreteras de calzadas separadas: � La definición del perfil podrá ser común para ambas calzadas o diferente para cada una de

ellas. En general el eje que lo defina coincidirá con el borde interior del carril más próximo al separador central.

� Cuando se prevea un aumento de carriles a costa del separador, se considerará la conveniencia de adoptar el eje considerando la sección transversal ampliada.

En carreteras de calzada única

� El eje que define el perfil, coincidirá con el eje físico de la calzada (marca vial de separación

de sentidos de circulación).

2. La Rasante en relación a la Orografía.

En terreno plano: La rasante estará sobre el terreno, por razones de drenaje, salvo casos especiales. En terrenos ondulados: Por razones de economía, la rasante seguirá las inflexiones del terreno sin perder de vista las limitaciones impuestas por la estética, visibilidad y seguridad. En terrenos montañosos: Será necesario también adaptar la rasante al terreno, evitando los tramos en contra pendiente, cuando debe vencerse un desnivel considerable, ya que ello conduciría a un alargamiento innecesario.

En terreno escarpado: El perfil estará condicionado por la divisoria de aguas.

3. Resulta desde todo punto de vista deseable lograr una rasante compuesta por pendientes

moderadas, que presente variaciones graduales de los alineamientos, compatibles con la categoría de la carretera y la topografía del terreno.

Los valores especificados para pendiente máxima y longitud crítica, podrán estar presentes en el trazado si resultan indispensables. Sin embargo, la forma y oportunidad de su aplicación serán las que determinen la calidad y apariencia de la carretera terminada.

4. Rasantes de lomo quebrado (dos curvas verticales de mismo sentido, unidas por una alineación

corta), deberán ser evitadas toda vez que sea posible. Si las curvas son convexas se generan largos sectores con visibilidad restringida, y si ellas son concavas, la visibilidad del conjunto resulta antiestética y se crean falsas apreciaciones de distancia, curvatura, etc. Lo último es especialmente válido en carreteras con calzadas separadas.

5. En pendientes que superan la longitud crítica establecida como deseable para la categoría de

carretera en proyecto, se deberá analizar la factibilidad de incluir carriles para tránsito lento. Un carril de tránsito lento puede implicar sólo un moderado aumento de costos de movimiento de tierras en carreteras de alto estándar.

6. Una rasante en que se alternan pendientes de diverso sentido y/o magnitud en cortas

longitudinales genera numerosos quiebres, tipificando la situación opuesta a la descrita como deseable.

Puntos bajos sin visibilidad, seguidos por tramos que son visibles, crean desconcierto en el usuario y son causa de aumento de los accidentes asociados a maniobras de adelantamiento.

7. En pendientes de bajada, largas y pronunciadas, es conveniente disponer, cuando sea posible, carriles de emergencia que permitan maniobras de frenado en caso de falta de frenos.



8. No se sebe colocar la parte inferior de una curva vertical cóncava en un tramo en corte, debido a las dificultades de drenaje. Asimismo, se deberá evitar colocar una curva vertical convexa entre dos tangentes planas en una zona en corte, ya que el drenaje será muy pobre.

9. En áreas sujetas a inundaciones, se colocará la rasante por lo menos 500 mm por encima del

nivel ordinario de aguas altas, protegiendo convenientemente los taludes. 1.3. CURVAS VERTICALES:

Una curva vertical es aquel elemento del diseño en perfil que permite el enlace de dos tangentes verticales consecutivas (rasantes), tal que a lo largo de su longitud se efectúa el cambio gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la pendiente de la tangente de salida, de tal manera que facilite una operación vehicular segura y confortable, que sea de apariencia agradable y que permita un drenaje adecuado. Se ha comprobado que la curva que mejor se ajusta a estas condiciones es la parábola de eje vertical Se puede presentar dos casos: uno en el que vamos subiendo y luego bajamos, denominado “cima” (Convexas) y el otro en el cual primero se baja y luego se sube llamado “columpio” (Cóncavas). Ver Figura Nº 4-6.

Figura Nº 4-6. Curvas Verticales

1.3.1. Necesidad de Curvas Verticales Los tramos consecutivos de rasante, serán enlazados con curvas verticales parabólicas cuando la diferencia algebraica de sus pendientes sea de 1%, para carreteras con pavimento de tipo superior y de 2% para las demás. Por ejemplo en el caso de la mayoría de carreteras: Tramo ascendente = +4 % Tramos descendente = - 3.8 % ------- Diferencia algebraica = +4 – (–3.8) = 7.8 % > 2% (Se proyecta curva) Tramo ascendente = + 1 % Tramos descendente = - 0.5 % ------- Diferencia algebraica = +1 – (–0.5) = 1.5 % < 2% (No se proyecta curva) La función de las curvas verticales consiste en reconciliar las tangentes verticales de las gradientes. Las curvas parabólicas se usan casi exclusivamente para conectar tangentes verticales por la forma conveniente en que pueden calcularse las ordenadas verticales. Esas parábolas, de 2° grado, son definidas por su parámetro de curvatura K, que equivale a la longitud de la curva en el plano horizontal, en metros, para cada 1% de variación en la pendiente, así:

K = L/A Donde: L = Longitud de la curva vertical A = Valor Absoluto de la diferencia algebraica de las pendientes Además podrían emplearse curvas circulares de radio grande, según la relación: R = 100 K.



1.3.2. Proyecto de Curvas Verticales Las curvas verticales serán proyectadas de modo que permitan, cuando menos, la distancia de visibilidad mínima de parada, de acuerdo a lo establecido en el Tópico 402.10 y la distancia de paso para el porcentaje indicado en la Tabla 205.02. Las curvas verticales se proyectan, para que en su longitud se efectúe el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de la tangente de salida. Deben dar por resultado una vía de operación segura y confortable, apariencia agradable y con características de drenaje adecuadas.

El proyecto de curvas verticales, puede resumirse en cuatro criterios para determinar la longitud de las curvas: • Criterios de Comodidad. Se aplica al diseño de curvas verticales cóncavas en donde la fuerza

centrífuga que aparece en el vehículo al cambiar de dirección se suma al peso propio del vehículo. Generalmente queda englobado siempre por el criterio de seguridad.

• Criterios de Operación. Se aplica al diseño de curvas verticales con visibilidad completa, para

evitar al usuario la impresión de un cambio súbito de pendiente. • Criterios de Drenaje. Se aplica al diseño de curvas verticales convexas ó cóncavas cuando están

alojadas en corte. Para advertir al diseñador la necesidad de modificar las pendientes longitudinales de las cunetas.

• Criterios de Seguridad. Se aplica a curvas cóncavas y convexas. La longitud de la curva debe

ser tal, que en toda la curva la distancia de visibilidad sea mayor o igual a la de parada. En algunos casos el nivel de servicio deseado puede obligar a diseñar curvas verticales con la distancia de visibilidad de paso.

1.3.3. Longitud de las Curvas Convexas. La longitud de las curvas verticales convexas, viene dada por las siguientes expresiones: (a) Para contar con la visibilidad de parada (Dp) Cuando Dp < L : Aquí el conductor y el obstáculo están dentro de la curva.

Para: h1 = 1.07 m y h2 = 0.15 m Cuando Dp ≥ L : Aquí el conductor y el obstáculo están fuera de la curva.

Para: h1 = 1.07 m y h2 = 0.15 m

Donde, para todos lo casos: L : Longitud de la curva vertical (m) Dp : Distancia de visibilidad de parada (m)

404

ADp L2

====

- A 404 2DpL ====



A : Diferencia algebraica de pendientes (%) h1 : Altura del ojo sobre la rasante (m) h2 : Altura del objeto sobre la rasante (m) En la Figura 403.01, se presenta los gráficos para resolver las ecuaciones planteadas, para el caso más común con h1 = 1.07 m y h2 = 0.15 m.

Fig. 403.01 (DG-2001): Longitud mínima de curva ver tical convexa con distancia de visibilidad de parad a (b) Para contar con la visibilidad de Paso (Da). Se utilizarán las mismas formulas que en (a); utilizándose como h2 = 1.30 m, considerando h1 = 1.07 m. Tenemos: Cuando Da < L

Cuando Da ≥≥≥≥ L Donde: Da : Distancia de visibilidad de Paso (m) L y A : Idem (a) La Figura 403.02 muestra la solución gráfica de las ecuaciones presentadas en (b).

Fig. 403.02 (DG-2001: Longitud mínima de curva vert ical convexa con distancia de visibilidad de paso



1.3.4. Longitud de las Curvas Cóncavas. En términos generales, las curvas verticales convexas, por su forma, son de visibilidad completa durante el día, más no así durante la noche. En este sentido, la longitud de carretera iluminada hacia delante por la luz de los faros delanteros del vehículo deberá ser al menos igual a la distancia de visibilidad de parada, Esta longitud llamada visibilidad nocturna, depende de la altura de las luces delanteras sobre el pavimento, asumida como 0.60 metros, y del ángulo de divergencia del rayo de luz hacia arriba o respecto al eje longitudinal del vehículo, supuesto en 1°. La longitud de las Curvas verticales cóncavas, viene dada por la siguiente expresión: Cuando D < L

Cuando D ≥≥≥≥ L

D : Distancia entre el vehículo y el punto donde con un ángulo de 1º, los rayos de luz de los faros, interseca a la rasante. Del lado de la seguridad se toma D = Dp, el resultado de la aplicación de estas fórmulas se muestra en la Figura 403.03.

Fig. 403.03 (DG-2001): Longitud mínima de curvas ve rticales cóncavas

D 3.5120AD

L2

++++====

++++====A

D 3.5 120- 2D L



-6%

L

4%

Adicionalmente, considerando que los efectos gravitacionales y de fuerzas centrífugas afectan en mayor proporción a las curvas cóncavas, a fin de considerar este criterio, se tiene que:

V : Velocidad Directriz (Kph) L y A : Idem 403.03.03 (a)

1.3.5. Consideraciones Estéticas. La condición de la curva vertical mostrada en la norma, tiene en cuenta el aspecto estético, puesto que las curvas demasiado cortas puedan llegar a dar la sensación de quiebre repentino, hecho que produce incomodidad. Igualmente las gradientes excesivamente pronunciadas, asociadas generalmente con un trazado sensiblemente recto, no son deseables por motivos estéticos y por proporcionar situaciones de peligro en terrenos ligeramente ondulados: una sucesión de pequeñas lomas y depresiones oculta a los vehículos en los puntos bajos dando una falsa impresión de oportunidad para adelantar. La longitud de la curva vertical cumplirá la condición:

L > V

Siendo: L : Longitud de la curva (m) V : Velocidad Directriz (Kph).

EJEMPLOS

1. Calcular la Longitud mínima para una curva vertical Convexa para una velocidad directriz de 50 Kph con pendientes de 4% y –6%

Solución:

1a) Longitud mínima de Curva Vertical con distancia de Visibilidad de Parada

Teniendo estos valores nos vamos a la Figura 403.01 del DG-2001 y encontramos la longitud mínima

Lmín = 100 m Ahora si queremos un valor más exacto resolveremos la fórmula: Inicialmente será necesario calcular la distancia de visibilidad de parada La pendiente vertical de la curva vertical varía desde +4% al entrar a la curva hasta -6% al salir de ella, En el peor de los casos y con un criterio conservador se adopta el mayor valor en este caso -6%.

Asumiendo el caso en el que Dp ≥ L, Entonces hallamos la longitud:

10 (-6)- 4 A ========

Kph 50 Vd ====

p)(f x /254V Tp/3.6 x V Dp 2 ±±±±++++====0.496 f ................

3 Tp ............... 50Kph Vd Para

============

64.73m 0.06)-49650²/254(0. 3/3.36 x 50 Dp ====++++====

m. 89.06 404/10- 2x64.73 L ========404/A- 2Dp L ====



-6% 4%

L

Como Dp= 64.73 < L=89.06 m., el supuesto no es válido Entonces hallamos la longitud para el otro caso Dp < L.

Obsérvese que ahora si se cumple la condición Dp < L.

Por condición estética, la longitud de la curva vertical deberá cumplir la condición: L > V L= 103.71m ≥ V= 50 Km/h. Cumple!

Solución:

1b) Longitud mínima de Curva Vertical con distancia de Visibilidad de Paso

Teniendo estos valores nos vamos a la Figura 403.02 del DG-2001 y encontramos la longitud mínima: Lmín = 610 m

Ahora si queremos un valor más exacto resolveremos la fórmula, Suponiendo el caso en que

Da<L.

Da se obtienen de la Figura DG-2001 para visibilidad de paso:

Para V=50 Km/h obtenemos Da = 230 m.

Entonces hallamos la longitud

Obsérvese que se cumple la condición Da < L. Por condición estética, la longitud de la curva vertical deberá cumplir la condición: L > V L= 559.20m ≥ V= 50 Km/h. Cumple!

2.- Calcular la Longitud mínima para una curva

Vertical Cóncava para una Vd de 50 Kph con pendientes –6% y 4% Solución.-

Teniendo estos valores nos vamos a la Figura 403.03 del DG-2001 y hallamos la longitud mínima, ⇒⇒⇒⇒ 115m Lmin ==== Ahora si queremos un valor más exacto resolveremos la fórmula.

Asumiendo que Dp<L Dp) 3.5 /(120Dp x A L 2 ++++====

Donde: Dp = 64.73 m (ver ejemplo 1a)

Entonces hallamos la longitud

Obsérvese que se cumple la condición Dp < L Por condición estética, la longitud de la curva vertical deberá cumplir la condición: L > V L= 120.90m ≥ V= 50 Km/h. Cumple!

10 (-6)- 4 A ========

Kph 50 Vd ====

/496Da x A L 2====

559.20m A/946230 x 10 L 2 ========

10- (4)- 6- A ======== Kph 50 Vd ====

120.90mL64.73) x 3.5 (12064.73 x 10 L 2 ====⇒⇒⇒⇒++++====

m 103.71 /40464.73 x 10 L 2 ========

/404Dp x A L2

== ==



1.3.6. Verificación de la distancia de visibilidad en elevación.

Salvo el caso de coincidencia de curvas verticales con horizontales antes descrito, la verificación de visibilidad en perfil se relaciona fundamentalmente con la determinación de zonas de adelantamiento prohibido, cuando resulta antieconómico proveer esta visibilidad. En efecto, el cálculo analítico de curvas verticales por visibilidad de parada, que debe existir siempre, o por visibilidad de paso cuando el proyectista decide darlo, queda asegurado mediante el uso de los valores de la norma.

En cualquier caso el método gráfico que se ilustra en la Figura 402.11g , permite verificar las distancias de visibilidad de parada y adelantamiento en curvas verticales convexas y es indispensable para determinar la longitud de las zonas de adelantamiento prohibido y consecuentemente apreciar el efecto global de éstas sobre la futura operación de la carretera.

El método aludido implica preparar una reglilla de material plástico transparente, suficientemente rígida, cuyas dimensiones dependerán de la escala del plano de perfil longitudinal.

Para escala 1:1000 (h); 1:100 (V) las dimensiones adecuadas serán:

Largo: 60 cms.

Ancho: 3 cms.

Rayado:

• Trazo segmentado a 1,5 mm del borde superior, representa 15 cm a la escala del plano y corresponde a la altura del obstáculo móvil.

• Trazo lleno a 11,5 mm del borde superior y de 100 mm de largo a partir del extremo izquierdo de la reglilla. Representa altura de los ojos del observador (1,15 m).

• Trazo lleno a 13 mm del borde superior, marcado a partir del término del trazo anterior y a todo el largo de la reglilla. Representa altura de vehículo (1,30 m).



1.4. GEOMETRIA DE LAS CURVAS VERTICALES: De acuerdo a la Figura 4-7 se tienen los siguientes elementos m y n : Pendiente de los alineamientos rectos en el perfil longitudinal, en %, las

pendientes en subida son positivas y en bajada negativas PIV : Punto de intersección vertical. Es el punto donde se interceptan las dos

tangentes verticales. PCV : Principio de curva vertical. Donde empieza la curva PTV : Principio de tangente vertical. Donde termina la curva L : Longitud de la curva vertical medida en proyección horizontal d : Externa vertical. Es la distancia vertical del PIV a la curva x : Distancia horizontal entre el PCV y un punto P de la curva y : Desviación vertical respecto a la tangente de un punto de la curva (valor a

calcular). Se le llama también Corrección de pendiente

Figura Nº 4-7. Elementos de una Curva Vertical Todas las distancias en las curvas verticales se miden horizontalmente y todas las ordenadas verticalmente, En consecuencia la longitud de la curva vertical L, es una proyección horizontal. Cuando la proyección del PIV sobre la horizontal está en la mitad de la distancia entre el PCV y PTV, la curva se llama simétrica, en caso contrario será asimétrica. Generalmente se proyectan curvas verticales simétricas, es decir, aquellas en las que las tangentes son de igual longitud. Las tangentes desiguales o las curvas verticales no simétricas son curvas parabólicas compuestas. Por lo general, su uso se garantiza sólo donde no puede introducirse una curva simétrica por las condiciones impuestas del alineamiento. 1.4.1. Curvas verticales simétricas.

Propiedades • La parábola es la curva de la cual la razón de variación de su pendiente es una constante. • En proyección horizontal, el punto de intersección de las tangentes está a la mitad de la

distancia entre las proyecciones de los puntos de tangencia • En una parábola de eje vertical, los elementos verticales entre la tangente y la curva

(cotas) son proporcionales a los cuadrados de las proyecciones horizontales de los elementos de tangencia comprendidos entre el punto de tangencia y el elemento vertical (abscisas).

• El coeficiente angular (pendiente) de la recta que une dos puntos de la curva es el promedio de los coeficientes angulares de las tangentes en esos puntos.

Aplicando estas propiedades, la cota “y” de cualquier punto de la curva vertical, referida a la tangente de entrada, puede calcularse a partir de:

Siendo k una constante de proporcionalidad

22 (L/2) k dx k y ========



Dividiendo ambas ecuaciones

De la figura 4-8:

Figura Nº 4-8. Cálculo de la cota de un punto de la Curva Vertical

No se tiene en cuenta el signo de las pendientes. Usando la ecuación de la parábola podemos plantear la siguiente proporción:

Haciendo A = m + n (diferencia algebraica de pendientes) Entonces la cota para cualquier punto de la parábola se obtiene reemplazando (2) en (1) Y para la cota en el vértice, se usa la fórmula:

Nota: La expresión general del valor de la diferencia algebraica de pendientes A considera

los signos de las pendientes, por lo cual será:

Esta expresión general para A permite ilustrar los seis casos que se presentan. Figura 4-9

Figura Nº 4-9. Tipos de curvas verticales

(1)..... (L/2)

xdy

k(L/2)

kx

dy

2

2

2

2

========

)2L

( n)2L

(m EC ++++====

)2(....L8

n)(m d

L

(L/2)2

L)nm(d

k(L/2)

kL

dEC

2

2

2

2 ++++====××××++++========

L8A

d

====

(-n)- m A ====

2

n)L(mEC

++++====

(((( ))))αααα.....x2LA

y 2

====



De acuerdo con lo anterior se pueden identificar 2 características importantes de las curvas verticales: • Para el cálculo de A, las pendientes de diferente signo se suman: Casos 1 y 4. Las

pendientes de igual signo se restan: Casos 2, 3, 5 y 6. • Valores positivos de A (A >0) representan curvas verticales convexas: Casos 1, 2 y 3.

Valores negativos de A (A<0) representan curvas verticales cóncavas: Casos 4, 5 y 6. Un elemento importante de de ubicar en curvas verticales es su punto máximo (el punto más alto de la curva), o su punto mínimo (el punto más bajo de la curva). Figura 4-10. Estos puntos se encontrarán en una abscisa x que se puede calcular con la siguiente expresión;

Figura Nº 4-10. Punto máximo de una curva vertical simétrica Metodología para calcular las cotas de las curvas: La expresión (α) permite calcular las cotas de los distintos puntos de la parábola. En efecto, para obtener las cotas de la curva, a las cotas calculadas en los distintos puntos de la tangente se resta o se suma según la curva sea convexa o cóncava, respectivamente, los valores de y. Por Ejemplo para la siguiente curva convexa será:

Abscisas y cotas de PCV y PTV Abscisa de PCV = Abscisa de PIV – L/2 Abscisa de PTV = Abscisa de PIV + L/2 Cota PCV = Cota PIV – m(L/2) Cota PTV = Cota PIV – n(L/2) Cotas en la tangente en puntos intermedios Cota 1 = Cota PCV + m(x1)

LAm

x

====



Cota 2 = Cota PCV + m(x2) Correcciones de pendiente en puntos intermedios: A = m – n (considerando los signos de m y n) Punto 1: y1 = (A/2L) x1

2 Punto 2: y2 = (A/2L) x2

2

PVI: d = (A/2L) (L/2)2 = AL/8 (debe de verificarse que la corrección es igual a d) La constante (A/2L) debe de calcularse con todos sus decimales. Cotas corregidas.- Cotas de los puntos sobre la curva (cotas del proyecto, cotas de rasante ó cotas de sub rasante). Cota 1(corregida) = Cota 1 – y1 Cota 2(corregida) = Cota 2 – y2

Ejemplo: Para el cálculo de una curva vertical simétrica se cuenta con la siguiente información: Abscisa del PIV : K2 + 640 Cota PIV : 500 m Pendiente de la tangente de entrada : +8% Pendiente de la tangente de salida : -3% Velocidad de directriz : 50 Km/h Calcular las cotas de la curva vertical en abscisas de 10 m. Solución:

1) Longitud mínima de Curva Vertical con distancia de Visibilidad de Parada

A = +8 – (-3) = 11%

V = 50 Km/h

En la figura 403.01 del DG-2001 encontramos la longitud mínima Lmín = 120 m

2) Abscisas y cotas de PCV, PTV Abscisa de PCV = Abscisa de PIV – L/2 = K2+640 – 120/2 = K2+ 580 Abscisa de PTV = Abscisa de PIV + L/2 = K2+640 + 120/2 = K2+ 700 Cota PCV = Cota PIV – m(L/2) = 500 m – 0.08(120/2) = 495.200 m Cota PTV = Cota PIV – n(L/2) =500 m – 0.03(120/2) = 498.200 m

3) Cotas en la tangente en puntos intermedios Cota 1 = Cota PCV + m(x1) = 495.200 + 0.08(10) = 496.000 m Cota 2 = Cota PCV + m(x2) = 495.200 + 0.08(20) = 496.800 m Cota 3 = Cota PCV + m(x3) = 495.200 + 0.08(30) = 497.600 m Cota 4 = Cota PCV + m(x4) = 495.200 + 0.08(40) = 498.400 m Cota 5 = Cota PCV + m(x5) = 495.200 + 0.08(50) = 499.200 m Cota 6 = Cota PTV + n(x6) = 498.200 + 0.03(50) = 499.700 m Cota 7 = Cota PTV + n(x7) = 498.200 + 0.03(40) = 499.400 m Cota 8 = Cota PTV + n(x8) = 498.200 + 0.03(30) = 499.100 m Cota 9 = Cota PTV + n(x9) = 498.200 + 0.03(20) = 498.800 m Cota 10 = Cota PTV + n(x10) = 498.200 + 0.03(10) = 498.500 m



4) Correcciones de pendiente

Para la primera rama: (tangente de entrada) Punto 1 = K2 + 590, x1 = 10m, y1 = (4.58333x10-4)102 = 0.046m Punto 2 = K2 + 600, x2 = 20m, y2 = (4.58333x10-4)202 = 0.183m Punto 3 = K2 + 610, x3 = 30m, y3 = (4.58333x10-4)302 = 0.412m Punto 4 = K2 + 620, x4 = 40m, y4 = (4.58333x10-4)402 = 0.733m Punto 5 = K2 + 630, x5 = 50m, y5 = (4.58333x10-4)502 = 1.146m PIV = K2 + 640, x6 = 60m, y6 = (4.58333x10-4)602 = 1.650m Como comprobación la cota del PVI debe ser igual al valor de la externa d: d= LA / 8 = 120 x 0.10 / 8 = 1.650 m. Ok! Como se trata de una curva simétrica, las correcciones de pendiente de los puntos 6, 7, 8, 9 y 10 de la segunda rama (tangente de salida), son exactamente las mismas que de la primera rama respectivamente.

5) Cotas de rasante o de proyecto: Para este caso por tratarse de una curva simétrica convexa, para calcular las cotas de la curva, rasante o proyecto, se tendrán que restar las correcciones de las cota (yi) de las cotas en la tangente, Así Cota 1(corregida) = Cota 1 – y1 = 496.000 – 0.046 = 495.954 m En forma análoga para los otros puntos:

6) Cuadro de replanteo: Con estos datos se puede elaborar el cuadro de replanteo de la curva vertical

CUADRO DE REPLANTEO: DISEÑO DE CURVA VERTICAL CONVEXA

PUNTOS ABSCISAS PENDIENTE COTAS EN LA

TANGENTE

CORRECCION

DE COTAS

COTAS

RASANTE

PCV K2+ 580 8% 495,200 0,000 495,200

1 590 8% 496,000 -0,046 495,954

2 600 8% 496,800 -0,183 496,617

3 610 8% 497,600 -0,413 497,188

4 620 8% 498,400 -0,733 497,667

5 630 8% 499,200 -1,146 498,054

PIV K2+ 640 500,000 -1,650 498,350

6 650 -3% 499,700 -1,146 498,554

7 660 -3% 499,400 -0,733 498,667

8 670 -3% 499,100 -0,413 498,688

9 680 -3% 498,800 -0,183 498,617

10 690 -3% 498,500 -0,046 498,454

PTV K2+ 700 -3% 498,200 0,000 498,200 Nota: Las correcciones son negativas porque en curvas convexas se restan

2422 x)10x58333.4(x1202

0.11 x

2LA

y −−−−====

××××====

====



1.1.1. Curvas verticales asimétricas.

Una curva vertical es asimétrica cuando las proyecciones horizontales de sus tangentes son de distinta longitud. Esta situación se presenta cuando la longitud de la curva en una de sus ramas está limitada por algún motivo. La Figura 4-10 ilustra este caso para una curva vertical convexa.

Figura Nº 4-10. Curva vertical Asimétrica El cálculo de los elementos de las curvas asimétricas se simplifica cuando estas se consideran como dos curvas verticales simétricas consecutivas, calculándose las ordenadas por separado con respecto a cada tangente. La ordenada d estará dada por:

La ordenada de un punto de La parábola partiendo de PCV se calcula con:

La ordenada de un punto de La parábola partiendo de PTV se calcula con:

2LLAL

d 21====

2

1

11 L

xd y

====

2

2

22 L

xd y

====

Cap iv diseño geometrico en perfil

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