CAP II_avbt

7/25/2019 CAP II_avbt

1/22

aptulo

MOVIMIENTO DE FLUIDOS

2-1. Introduccin. El transporte de fluidos es importante en muchas

de l as oper ac iones uni ta ri as de ingenie r a qumic a. El ma nej o de l quidos e s

mucho ms sencillo, mucho ms barato y mucho menos enojoso que el de

slidos. En consecuencia, el ingeniero qumico maneja todo en forma de

lquidos, soluciones o suspensiones, siempre que sea posible. y nicamente

cuando ei tosmtodos fallan, tiene que recurrir al manejo de slidos. Incluso

entonces, en muchas operacin e s se maneja un slido en un estado de fina

subdivisin de forma que permanezca en suspensin en el fluido. Estas mez

c la s de dos f ases se c omport an en muchos a spec tos e n f orma semeja nt e a l os

fluidos y se denominan slidos f1uidizados.

La mecnica de los fluidos se trata en la mayor parte de los cursos de

fsica ms importantes y es la base de la hidrulica. Las partes de la hidrulica

que tienen especial inters para el ingeniero qumico, se detallan en este

captulo.

2-2. Naturaleza de un fluido. Para las necesidades de este texto, un

fluido puede definirse corno una substancia que no resiste permanentemcnte

una distorsin. Un inte nt o de ca mbi ar l a f or ma de una masa de f luido, dar

l ugar a un desli zamiento de l as c apa s de l mismo, unas sobr e otr as, hasta que

se alcanza una nueva forma. Durante este cambio existirn esfuerzos cortan

tes, la magnitud de los cuales depende de la viscosidad del fluido y velocidad

de desl iz amie nt o, per o c ua ndo se a lc anza l a f orma f ina l, t odos l os ef f c tos

cortantes habrn desaparecido. Un fluido en equilibrio est libre de efectos

cortantes. Se observar que esta definicin cubre tanto los lquidos, como los

gase s. Es i mpor ta nt e obse rva r que a l o l ar go de este l ibro l a pa la br a fl ui do

siempre se utilizar para incluir expresamente ambas clases, lquidos y gases.

A una temperatura y presin dadas, un fluido posee una densidad defi

nida, que se mide en kg/m3 o gr/cm3. Aunque la densidad de un fluido depende

de la presin y de la temperatura, en el caso de lquido, la densidad no es

a fe ct ada a pr ec ia bl eme nte por ca mbi os moa era dos de presin; e n e l c aso de

gase s, la de nsidad e s a fe cta da a pr ec ia bl ement e t anto por l a presin como

por la temperatura. Si un fluido es afectado inapreciablemente por cambios

de presin, se dice


2/22

INTRODUCCION

27

29

(2-4)

J

z

Presin hidrosttica.

A\

FIG. 2-1.


En la msma forma:

La ciencia de la mecnica de los f luidos incluye dos ramas que son impor

tantes en el estudio de las operaciones unitarias: es tt ica y dinmica de los

fluidos. La esttica de los fluidos, trata de los fluidos que permanecen en estado

de equil ibrio; la f luidomecnica trata de los f luidos bajo condiciones en que

unas partes estn en movimiento relativo con respecto a otras.

2-3. Fluidoestt ica. En una columna estacionaria de fluido esttico, la

presin en cualquier punto es la misma en todas direcciones. La presin

tambin ser constante en cualquier sec

cin transversal , paralela a la superficie

de la tierra, pero variar con la altura.

Consideremos la columna de fluido dela

Fig. 2-1 Ysupongamos que se puede apli

car una presin al depsito en

A,

que hace

que la columna lquida permanezca a cual.

quicr altura que sedesee. Supongamos que

la seccin recta de la columna es S,

uniforme desde el fondo hasta la parte

Rllpcrior. En este caso, la fuerza total que

acta sobre el lquido a la altura

X2

es

In,

presin

PI

multiplicada por el rea

S

msel peso de la columna de fluido como

prcndida entre Xl y X2 Por tanto:

g

P2S

=

PIS

+

hl S -

(2-1)

gc

Pura convcrt ir las presiones en ki logramos (fuerzas) por unidad de rea,

H

Ilcccsario nicamcnte dividir por

S.

Puesto que

gjgc =

1,00 se obtiene:

P2 = PI + hl( (2.2)

Pa

=

P2

+

h2

hl)( o

Pa

=

PI

+

h2 2-3)

Por tanto, la diferencia de presin en un fluido entre dos puntos cuales

quiera, puede medirse por la distancia vertical entre estos puntos, multiplicada

por la densidad del fluido, o haciendo:

L1X =

Xl -

Xn

Pn = PI +

(

L1X

\

No esnecesario que la columna vertical de fluido sea de seccin recta uniforme.

Si la densidad del fluido variase con las variaciones de presin, habra que

util izar una densidad media. Afortunadamente, los l quidos son completa

mente incompresibles dentro de la precis in de los clculos de ingeniera;

es to es casi verdad para los gases

*.

Por ejemplo, con aire a 210Cy un valor

para

PI

de una atmsfera, una distancia Xl - Xa de 30,5m aumenta nica

mente en 0,004

kgjem2

la presin; esto hace que la variacin en

(

sea comple

tamente despreciable.

2 4 . Manmetros. En la f igura 22 sepresentan dosejemplos demanme

tras. La Fig. 2-2

a

representa la forma ms sencilla de este instrumento. Sesupo-

* N. T. Es obvio que los gases son fcilmente compresibles. Cuando el autor indica

locontrario serefiere naturalmente a casos tan simples como elque pone de ejemplo.

r

x

y

0,000,300,768,198,350,714

,384

,400,576

,672

,450

,342

,75.0,500,00.0

1-2. Una mezcla de nitrgeno y cido clorhdrico gaseoso, con 15 % en

volumen de cido clorhdrico, se lava con agua con objeto de eliminar el cido

clorhdrico. El lavador se conduce de forma que el 99 % del cido clorhdrico que

entra con el gas se elimina. El gas que sale dellavador estar a 49C y 750 mm Hg

absolutos y est saturado de agua. Si se lavan 70 kilo-rnolesfhr. de gas, determinar.

la composicin y volumen del gas que sale de l lavador.

1-3. En el c lculo de los datos obtenidos para la res is tencia a la transferencia

de masa en la fase lquida en una torre rellena, los resultados obtenidos para un

cierto t ipo de relleno se representaron por la siguiente ecuacin:

kLa L )0.72 ( f-t )0.6

--=

925 - --

DL f-t e DL

en la que:

kL

=

coeficiente de transferencia de masa para la fase lquida, kilo

mol/(hr)

(m2) (kilo-mol/mS)

a = rea de la interfase por unidad de volumen del relleno, m2/m

DL = coeficiente de difusin en la fase lquida, m /hr

I = velocidad msica del l quido, kgs-masa/(hr) (m )

f-t

=

viscosidad del lquido,. kgs-masa/(hr)

(m2)

e = densidad del lquido, kgs-masa/m

Determinar si el coeficiente numrico de la ecuacin es o no dimensional.

1-4. Una cierta variable

z

es funcin de dos variables

x

e y segn:

z

= J x y

dx

Los datos experimentales para x e

y

se dan en el cuadro que se acompaa. De.ter.

minar el valor medio de

y

en la zona comprendida entre x = 0,200 Yx = 0,40.0.

1-5. En la literatura anglosajona, los coeficientes de transferencia de masa

en la fase gaseosa se expresan frecuentemente en l it-mol/(hr) (sq ft) (atm). Deter

minar el factor deconversin por el que ha de mult iplicarse el anter ior para obtAner

el valor correspondiente en kilo-moles/(seg.)

(m2)

(atm.).

1-6. La unidad de viscosidad en el sistema C. G. S. es el poise, que es igual

a una

dina-seg/cm2

Si un fluido tiene la viscosidad de .0,10poises, calcular el valor

correspondiente en lib-masaj(ft) (hr).

1\

l


3/22

30 I NT RO DU CC lO N A L A I NC EN IE RI A Q UI MI CA

2-8)

2-7)1

P2 = d b) 2A..1- + Rec..1-

gc gc

pero como:

b d = R,

o

d b = - R,

g

LlP

= P1

P2 = R ec eA)

gc

De donde se deduce que cuanto ms pequea sea la diferencia ec eA,

m ayo r s er la l ec tur a

R

sobre el man metro para un valor dado de

LlP.

Punto Presin total

1

P,

2 P, + aeBg/gc

3 P, + aeBg yc + beAy/gc

4 P, + aeBg/g, + beAg/gc

5 P, + aeBg/gc + beAg/gc

Recglgc

6

P,

+ aeBg/gc + beAg/gc Recg/gc deAg/gc

7 P,

+ aeBg/gc + beAg/gc Rec g/gc deA g/gc a Bg/gc = p .

La ltima ecuacin puede simplificarse en la forma:

M OV IM IE NT O D E F LU l DO S

Debe observarse que esta ecuacin es independiente de la distancia

m

y

tambin de las dimensiones del tubo en U, con tal que las presiones P1 y P2 se

midan en el mismo plano horizontal.

Para la medicin de pequeas diferencias de presin se utiliza con frecuen

c ia e l t i po de ma n me tr o i ndi ca do e n l a F ig .

2-2b,

llamado

man6metro diferen

cial. Este manmetro contiene dos lquidos A y e, que deben ser inmiscibles

y con densidades lo ms aproximadamente iguales que sea posible. En el

manmetro y en cada una de sus ramas se insertan dos grandes cmaras

de expansin, para que la posicin del menisco en los puntos 2 y 6 no cambie

apreciablemente con los cambios en la lectura R. En consecuencia, la distancia

entre los puntos 1 y 2, puede considerarse igual a la distancia entre los pun

tos 6 y 7. Para dcs


4/22

\

33

1,0


,,O

,ZO

,40

-:JIJ

,60

eo

o

,00

Esta funcin Duelt t conocida con el nombre de nmero de Eeynolds es un

grupo adimensional y tiene gran importancia en el estudio de la hidrodin.

mica. Tiene un valor fundamental en muchos de los problemas que tiene que

afrontar el ingeniero qumico. Desde los tiempos de Reynolds sehan efectuado

muchos trabajos adicionales y se ha visto que para tuberas circulares rectas,

cuando el valor del nmero de Reynolds es menor de 2.100 elflujo es siempre

viscoso, y que cuando el valor del mismo nmero es mayor de 4.000 el flujo

es siempre turbulento, excepto en casos muy especiales. En la zona compren

dida entre estos dos valores, elflujo puede ser viscoso o turbulento de acuerdo

con los dctalles de los aparatos y en ningn caso puede hacerse prediccin

alguna sobre si el flujo que se obtendr con un aparato dado ser viscoso o

turbulento en esta zona. Afortunadamente, esta zona no tiene importancia

normalmente para los trabajos de ingeniera. En los valores anteriores para

calcular el nmero de Reynolds, D semide en m.,

u

en m/seg.;

e

en kg/m3 y

t t

en kg/m seg.

2-7. Distribucin de velocidades. Al efectuar la medicin de velocidades

en una tubera circular a diferentes distancias del centro y a una distancia

razonable de la entrada de la tubera, se ha visto que tanto en elflujo viscoso

O

Distancia relat iva desde

el centro

de la tuber a

FIG. 2-5. Distribucin de velocidades:

flujo turbulento, nmero de Reynolds

moderado; B flujo turbulento, nmero de Reynolds alto; 0, flujo laminar o

viscoso.

j

1

l

,

1

),

\1/

I1

)

,

INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA

Para medir pequeas diferencias de presin, el tipo de manmetro in

dicado en la Fig. 2 2a puede modificarse en la forma de la Fig. 2-3. r En

este tipo, se observar que la rama que contiene uno de los meniscos est

inclinada de tal forma que para un pequeo valor E el menisco debe moverse

una distancia considerable sobre el tubo. Esta distancia es igual a E dividida

por el seno del ngulo de inclinacin a. Haciendo a pequeo, el valor de

E

queda multiplicado, dando una lectura mucho mayor, El En este tipo de

medida es necesario proveer un ensanchamiento sobre el tubo vertical de forma

que el movimiento del menisco en el ensanchamiento sea despreciable dentro

de la zona de medidas.

2-5. Mecanismo del flujo fluido. Cuando se mueve un fluido en un

canal cerrado de cualquier seccin recta, puede presentarse uno cualquiera

de los dos tipos de flujo diferentes que existen, segn las condiciones. Estas

dos formas se visualizan mucho ms fcilmente refirindonos al experimento

clsico, efectuando primeramente por

Osborne Reynolds en 1883. En el expe

rimento de Reynolds, un tubo de. vidrio

se conecta con un depsito de agua de

tal forma que la velocidad del agua que

fluye a lo largo del tubo pueda variarse.

En elextremo por el que entra la corrien

te se instala una tobera por la que se in

traduce en la masa del agua una fina co

rriente de agua coloreada. El aparato se

representa en esquema en la Fig. 2-4.

FIG. 2-4. Experimento de Reynolds. Reynolds encontr que cuando la ve-

locidad del agua era baja, el trazo de l

quido coloreado se mantena como tal a todo lo largo del tubo. Colocando

varios de estos chorros en diferentes puntos de la seccin recta del tubo, se

puede observar que en ninguna parte del tubo existe mezcla del lquido

coloreado con el agua, y que aqu lfluye en capas paralelas.

A medida que seincrementa la velocidad del agua, se encuentra que a una

velocidad determinada el chorro coloreado desaparece y, que la masa total

del agua se colorea uniformemente; en otras palabras, las partculas indi

viduales del l quido, en lugar de moverse en una forma ordenada y paralelas

al eje longitudinal del tubo, lo hacen de una forma errtica mezclndose

completamente.

Estas dos formas de movimiento de los fluidos se conocen como flujo

viscoso y flujo turbulento respectivamente. La velocidad a la cual el flujo

cambia de una a otra forma se conoce con el nombre de velocidad crtica.

2-6. El nmero de Reynolds. Reynolds, en un trabajo posterior sobre

las condiciones en que pueden presentarse los des tipos de flujo, encontr

quc la velocidad crtica depende del dimetro del tubo, y de la velocidad,

dcnsidad y viscosidad del fluido. Posteriormente, Reynolds encontr que estos

cuatro factores pueden combinarse en una nica forma, a saber: Duelt t

dondo D es el dimetro interior de la tubera, u la velocidad media del lquido

(


5/22

,

FIG. 2-6. Relacin entre ufu max y el nmero de Reynol ds.

Tambin deber observarse que las curvas de distribucin de velocidades

son tangentes a las paredes de latubera e indican que la velocidad seaproxima

a cero a medida que se acerca a ellas. Cuanto ms refinados son los mtodos

uti lizados para la medicin de la distr ibucin de velocidades, se demuestra

ms fcilmente esta disminucin de velocidad cerca de las paredes; en otras

como en

el

turbulento,

el

fltlido semueve ms deprisa en

el

centro de la tubera

que en proximidades de las paredes de la misma. Si se construye un grfico

de la velocidad local (u ) en funcin de la distancia a las paredes, se obtienen

curvas de la forma de las indicadas en la Fig. 2-5. En el flujo viscoso (Fig. 2-5,

curva e) es una parbola, puntiaguda en

el

centro y tangente a las paredes

de la tubera. La velocidad media de la totalidad de la seccin recta es igual

a 0,5 de la velocidad mxima. En elflujo turbulento (Fig. 2-5, curvas

A

y

E),

la curva frecuente est aplastada en el centro y la velocidad media es aproxi

madamente igual a 0,8 de la velocidad mxima. La relacin precisa entre la

velocidad media (u) y la velocidad mxima (7 max) se indica en el grfico de

la Fig. 2-6 comofuncin del nmero de Reynolds, definida en trminos de u max.

Debe observarse que esta relacin es aplicable nicamente a secciones rectas

de tubera, en las que el flujo es permanente e isotrmico. Los cambios de

rugosidad, direccin, temperatura o seccin recta, desfiguran la forma y pro

porciones de las curvas de distribucin de velocidades.

2-9

Yelociad

=

.u

cm/seg.

FIG. 2-7. Difinicin de viscosidad.

~

t......

MOVIMIENTO DE FLUIDOS 35

palabras, la velocidad en la superficie de la tubera debe ser nula. A pequea

distancia de las paredes; la velocidad est suficientemente por debajo de la

crt ica y por consiguiente debe exist ir una pelcula de fluido que se mueve

en flujo viscoso. Inmediata a esta pelcula, donde la velocidad pasa por el

valor cr tico, est la capa de transicin en la que existen oscilaciones entre

el flujo viscoso y elturbulento. Una vez que la velocidad local ha pasado por

el valor cr tico, el resto de la corriente se encuentra en rgimen turbulento.

La existencia de la capa viscosa o laminar se ha demostrado experimental

mente y aparecer muchas veces en los estudios posteriores de este libro.

Debe observarse que, a pesar de que una fraccIn considerable del cambio

total de velocidad desde la pared al centro se verifica en la pelcula, esto no

quiere decir que el cambio de velocidad en el centro turbulento de la corriente

sea despreciable.

2-8. Viscosidad.

El

trmino

viscosidad

se ha uti lizado repetidas veces

en las exposiciones anteriores. Es preciso definir esta propiedad y dar alguna

informacin concreta con respecto a los mtodos uti lizados para mediarla.

Los fluidos reales presentan una extensa variacin de resistencia a los esfuerzos

cortantes. Una analoga de un fluido real, es un paquete de cartas de baraja

en el que si se mueve la carta superior, todas las dems se deslizarn en alguna

cuanta por debajo de ella.

2-9. Unidades de viscosidad. Consideremos dos capas de fluido separa

das

L

cm (Fig. 2-7); supngase que cada una d estas dos capas tiene un

rea de

A

cm2 Supongamos que la capa superior se mueve paralelamente

a la capa inferior con una velocidad de

u

cm/seg., relativamente a la capa

inferior. Para un flujo real, se necesita una fuerzo, de F dinas para mantener

esta velocidad

u.

Se ha encontrado experimentalmente que la fuerza F es

directamente proporcional a la velocidad

u

al rea

A,

e inversa mente propor

cional a la distancia

L.

Esto se expresa matemticamente en la forma:

F = p uA

L

en la que p, es la constante de proporcionalidad.

La ecuacin (2-9) puede util izarse para de.finir la unidad de viscosidad.

Resolviendo esta ecuacin con respecto a p se tiene:

p, = - 2-10

. uA

La dimensin de L es longitud, las de la fuerza F son masa pOI acelcl aci n

o (masa) (longitud)/tiemp02; las de la velocidad

u

longitud/tiempo, y

i lt fl \ \1

rea son 10ngitud2 Si se susti tuyen estas dimensiones on la Eo. 2-10 .Y

tu

3 4 ~ 6 789

1,000.000

2 34~6789 2 34~6789

10.000 100,000

O u max

P

J

INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMlCA

~

-

-

/

I

1000

O,8S

0,80

,7S

,70,6S

..

..

::11

e

0,60

::t

O,SS

O,SO,4S

,40

,3~

34


6/22


32LufI

P =

- l-e-n-.-.

2-11

en la que:

jp

= prdida de presin, kg/m2

L

= l ongi tud de la tuber a, m

fI = viscosidad, kg-masa/m. seg.

le = 9,8 kg-masa, m/kg-fuerza seg (factor de conversin)

u

= velocidad, m/seg.

D = dimet ro inter ior del tubo, m.

Si se conoce l a viscosi dad, esta ecuaci n permite el clcul o de la cada de la

pres in debida a la fr iccin en rgimen viscoso. La ecuacin de Hagen-Poiseuil le

es, s in embargo, mucho ms ti l para determinar la viscosidad cuando se conocen

los otros trminos.

Viscosmetros. Se ha vist o que el rgimen turbulent o se convi erte en vi scoso

cuando el nmero de Reynol ds tiene un valor de 2.100 a 4.000. Para la determi

nacin de la viscosidad ser necesario asegurar que existe elrgimen viscoso haciendo

que las constantes del aparato sean tales que el valor del nmero de Reynolds

sea menor que el correspondiente a la velocidad crt ica . Esto es muy fci l de hacer

eligiendo el paso con un di met ro muy pequeo para asegurar que exi st e el rgi

men viscoso. Un viscosmetro, por tanto, consiste esencialmente en un tubo capilar

a travs del cual se puede hacer pasar un fluido en condi ciones t ales que las cons

tantes de la Ec. (2-11)puedan ca lcularse . Normalmente consiste en un tubo capilar

de vidrio con un ensanchamient o en uno de sus extremos; el ensanchami ento

es t aforado entre dos puntos con un volumen conocido. El bulbo y e l tubo capilar

se ll enan con el l qui do que se i nvest iga, y se apl ica una presin conocida hasta

opera, se encuentra que las dimensiones ::lela viscosidad son masa((longitud)

(tiempo). En el sistema mtrico, la unidad de viscosidad es lgicamente el

gramo(cm seg. Esta unidad se conoce con el nombre de poise, y se llama as

en honor del cientfico francs Poiseuille, que efectu investigaciones funda

mentales sobre la viscosidad. Pero sucede que esta unidad esdemasiado grande

para la mayor parte de los fluidos; por ejemplo, el agua a una temperatura

de 200Ctiene una viscosidad de 0,0100 paises. Por esta razn es costumbre

expresar la viscosidad en

centipoises:

un centipoise es 0,01 poise. Tambin

por esta causa es frecuente expresar la viscosidad como viscosidad relativa

respecto al agua a 200C. Esta viscosidad relativa es numricamente igual a la

viscosidad absoluta expresada en centipoises.

La unidad inglesa de viscosidad puede expresarse en lb-masa((ft) (sec).

Esta unidad no tiene nombre. Puesto que 1g

=

(1(453,6) lb, Y1 cm

=

(1(30,48)

ft. , pueden sustituirse estos dos valores en la ecuacin de definicin del poise:

'd d' 1 ) 30,48) O 2 lb-masa

1 poise = (1 um a mg esa --- = ,067

453,6 (ft) (sec)

La unidad normal, el centipoise, es igual a 0,000672 unidades inglesas

Una unidad inglesa es igual a 1(0,000672 = 1.488 centipoises. Algunas veces

la unidad inglesa se util iza con las dimensiones lb-masa((ft) (hr). Para con

vert ir centipoises a esta unidad, hay que multiplicar por 2,42. En el sistema

tcnico, 1 centipoise equivale a

10-3

kg((m) (seg).

2-10. Determinacin de la viscosidad. Se ha demost rado, terica y experimen

talment e, ,.que cuando un fluido se. mueve en rgimen viscoso en una tuber a de

seccin recta ci rcular , este f lujo se efecta de acuerdo con la ecuacin de Hagen

Poiseuille:

(2-12)

f.~

l

M N

Fra. 2-8. Desarrollo del teorema de

Bernoulli.

que se ha forzado a pasar por el tubo capilar un volumen predeterminado de

lqui do. Conoci endo el t iempo necesario para que fluya el vol umen conocido,

se det ermina la vel ocidad media. La longit ud y el dimet ro capilar del tubo pue

den determinarse por los mtodos normales de medida, pero es ms fc il evaluar

los por calibracin con un lquido de viscosidad conocida. En esta forma, seconocen

todos los trminos de la Ec . (2-11), excepto

11

que puede ca lcularse , aun cuando

el uti li za r un apara to real implica cier tas correcc iones que no estudiaremos aqu.

Para lquidos de una viscosidad del orden de magnitud de la del agua, es

necesar io uti li zar capilares f inos y aparatos algo complicados. Para l quidos muy

viscosos, tales como aceit es, el dimetro del capilar debe ser mayor para que' el

lquido fluya a travs de l por accin de la gravedad. Los viscosmetros de

esta cl ase son muy comunes. Un instrumento de est e ti po consiste en un vaso con

un corto tubo capilar en el fondo, rodeado por un barrOde temperatura constante

(termost ato). Se pone en el vaso un vol umen det erminado del lqui do cuya vis

cosidad se quiere determinar y se coloca un receptor aforado debajo del tubo.

Quitando el t apn del tubo y determinando el t iempo necesario para que se ll ene

el receptor, se obt iene un nmero que es funcin de la viscos idad. Para es te objeto'

existen dos tipos corri entes de viscosmet ros, el de Engler y el de Saybol t, y sus

lecturas se expresan normalmente en segundos en lugar de en unidades absolutas

de viscosidad. Las lecturas del viscos met ro universa l de Saybolt pueden conver

t il 'se en viscosidades absolutas por la Ec. (2-12):

fI

180

-=022 )---

e

on l a que: fI = viscosidad, centi'poises

e = densidad, gr

/cm3

)=

Lectul'a Saybolt, sogundos.

En los Apndices 2 y 3 se dan datos de viscosidad de varios fluidos.

Ciertos lquidos (includos muchas pastas, su 'pensiones, emulsiones y mez

clas de materias viscosas) no obedecen la Ec. (2-11)de Hagen-Poiseuille, y se

donominan lquidos no-newton ianos; en contraste, los lquidos que la siguen

80 denominan newtonianos.

2-1I. Teorema de Bernoulli. Se ha establecido en' el captulo 1 que una

do 1/1Fl ms podcrosas herramientas tericas que se pueden util izar para el

ataque dc cualquier problema cuanti tativo, es el principio de conservacin

do la cnorga, Cuando se aplica el prin-

cipio al flujo de fluidos, la ecuacin que

resulta se denomina teorema de Bernou

lli.

Debe comprenderse claramente que

este teorema es un caso especial del

principio de conservacin de la ener

ga. Puesto que tericamente es posible

que cualquier clase de energa est im

plicada en el sistema en que el flido se

est moviendo, el teorema de Bernoulli

puede escribirse en una forma general y

complicada. En la mayor parte de los

casos, sin embargo, degenera en una

ecuacin relativamente sencilla.

Consideremos el sistema representado en la Fig: 2-8 y supongamos que la

temperatura es constante a lo largo del sistema. La figura representa un canal


6

~


7/22

38 INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA

\

siendo

UB, PB

y

VB,

respectivamente, la velocidad, presin y volumen espe.

cfico en el punto B. Si no existiese ni prdida ni ganancia de energa en los

puntos A y B, el contenido en energa de un kg de lquido que entra por A

sera exactamente igual al contenido de energa del kg de lquido que sale

por el punto B, como consecuencia del principio de conservacin de la energa.

Se ha postulado que se aade energa por medio de una bomba. Sea sta

w kg-mjkg de lquido. Alguna parte de la energa se convierte en calor debido

a la friccin, pero se ha supuesto que el sistema permanece a temperatura

const:mte. Por tanto, se supone que este calor se pierde por radiacin; la

prdida por friccin supongamos sea de

F

kg-mjkg de lquido. La ecuacin

completa que representa el

balance

de energa a travs del sistema entre los

puntos

A

y

B,

ser:

~2 u~

XA

-1- -- -1-

PA

V I F -1-

w

=

XB /

-1-

P B V B

2.13)

Si la densidad del l quido se representa por e y se expresa en kgjm3, en-

tonces:

39

1

e

1

e

V

V


y la Ec. 2-13) puede escribirse:

UA2 PA UB2 PB

XA-I---I---F-I-w=XB-I-_-I-_

2-14)

Puesto que seha efectuado la deduccin dela frmula postulando que entra

en el sistema un kg-masa de lquido, se deduce que todos los trminos son

energajkg-masa. El factor gjgc

= 1,00.

2 12 Cargas Hidrostticas. Como las dos Ecs.

2-13)

y

2-14)

son sumll,

de varios trminos, para que esto pueda ser cicrto han de expresarse todos en

las mismas unidades. Los trminos X se miden en m

l.

Los dems trminos

en las Ecs. 2.13)

y

2-14) deben medirse en kg-fuerza, mjkg-masa, lo que es

numricamente igual a metro. Examinando los trminos de las citadas ecua

ciones, se ver que satisfacen este requerimiento. Por ejemplo, las velocidades

se miden en mjseg,

y

gc se mide en kg-masa. mjkg-fuerza. seg2, con 10 que las

El establecimiento quese ha hechode la frmula es correcto numricamente,

pero no tericamente. As, por ejemplo, los trminos

X

se han escrito aqu como

si fuesen una altura y medidos nicamente en m; realmente es una energa que

debe medirse en kg-m/kg-masa, y deber llevar el factor g/gc para efectuar tal

conversin. Todos los trminos de las Ecs.

(2.13)

y

(2.14)

deben estar expresados

en kg.fuerza/kg-masa. En la prctica, todos estos trminos se toman como alturas

y semiden frecuentemente en forma de altura de lquido, y siempre en ingeniera

se estudian as. La omisin del factor g/gc .hace que resulten incorrectas las

dimensiones, pero no ltera el valor numrico de los resultados. La concepcin

de que todos los trminos de la Ec. de Bernoulli son alturas, es una ayuda para el

usoreal y esla forma en que universalmente seutiliza en la prctica de la ingenie

ra. Sin embargo, en este captulo se utiliza la forma sencillay prctica, pero debe

entenderse expresamente que no es dimensionalmente correcta.

1

l

1

I

I

(

1

t

I

~

r

1 f ul

-'-dW

W

o

2gc

en la quc: W

=

vclocid,:tdmsica en la corriente total

l , = radio in1,eriordo la tubera

V L

=

velocidadlocala la distancia r, del eje de la tubera.

dW

=

velocidadmRicaa travs de la corona circular de radios r y r+dr.

Como la distribucin do volocidad en la prctica puede variar ampliamente,

la integral se obtendra nicamente si se conociese la distribucin real de velo

cidades (curvas comolas de la Fig. 2-5) para cada uno de los casos que puedan

presentarse. Comoconsecuenciade esto, el trmino de la energa cintica para los

casos prcticos se escribira u' /agc, en la que a es un factor de correccinpara tener

en cuenta las variaciones en la distribucin de velocidades. Se puede ver que

para flujo viscoso es a = 2. Esto no es razonablemente correcto, pero en muchos

casosestamos comprometidoscon un cambio de energa cintica, quees la diferencia

de dos trminos de energa cintica, loque hace que enmuchos casos la aproxima

cin sea bastante exacta .

Adems, como el lquido que entra en la tubera lo hace venciendo una pre

sin de

PA kg-fuerzajm2,

en consecuencia cada kg de lquido efecta un trabajo

igual a

PA

VA kg-m, que sesuma a la energa almacenada. La suma de estos tr

minos representa la energa de un kilogramo de lquido que entra en la seccin.

Una vez que el sistema ha alcanzado el estado de rgimen permanente,

siempre que eilla tubera entra un kg de lquido esdesplazado a B, de acuerdo

con el principio de conservacin de la masa. Este kg que sale por B tendr

un contenido de energa de:

UB2

XB

-1- -- -/-

PBVB kg-m

2gc

, VerB.F. Dogde,Ohemical Engineering Thermodynamics, McGrawHill Book

Company, lnc., Nueva York

(1944),

pgs.

310-311;

y W. H.McAdams,

Heat Trans

mission,

McGrawHill Book Company, lnc., Nueva York

(1954),

pginas

146-147.

que transporta un lquido desde el punto

A

al punto

B.

La bomba propor

ciona la energa necesaria para originar el movimiento. Supongamos que un

kilogramo de lquido entra por A y hagamos que la presin en A sea

PA

kg-fuerzajm2,

la velocidad del lquido sea UA mjseg,

y

el volumen especfico

del lquido

VA m3/kg.

El punto

A

est situado XA m por encima de un plano

horizontal arbitrario tomado co-Ino origen de alturas, representado por la

lnea MN. El kilogramo de lquido en A tiene una energa potencial, medida

por encima del plano

MN,

igual a XA kg-m. Como el lquido se est moviendo

a una velocidad de ?lA m/seg. el kilogramo de lquido tendr una energa

cintica igual a (UA2/2gc) kg-m.

Esta expresin est basada en la velocidad media (volumende lquido salidoe

la unidad de tiempo dividido por el na de la seccin recta). La Fig. 2-5 indica

que las velocidades locales siempre d,ncren apreciablemente, y pueden diferir

grandemente, de la velocidad media. El trmino de la verdadera energa cintica

se obtendra considerando un elemento diferencial de la corriente, determinando

su energa cintica e integrando sobre la totalidad de la corriente. En este caso,

la energa cintica verdadera de la corricnte total estara dada por f -. .L;W, y

o 2gc

la energa cintica por kilogramo de lquido que se mueve (la base de la exposi

cin anterior) sera:


8/22

dimensiones del trmino

u2/2ge

son kg-fuerza. m/kg-masa, que numricamente

es igual a metro. Los trminos P V se miden en kg-fuerza. m/kg-masa, que tamo

bin es numricamente igual a metro. Los trminos

w

y F pueden expresarse

en unidades similares.

Consideremos una columna de lquido derea en la base de 1 m2y una altura

de X m; si la densidad del l quido es de e kg/m3, la presin sobre la base en

este caso es igual al volumen del l quido multipl icado por su densidad, pero

como la seccin de la columna es la unidad del rea, el volumen es numri

camente igual a la al tura X y por consiguiente 1

ms aprovechable. La utilizacin de la ecuacin se presenta en el siguiente

ejemplo numrico:

Ejemplo 2-1.. (Ver Fig. 2-9). Una bomba aspira una solucin de una den

sidad relativa de 1,84 de un depsito de almacenamiento de gran seccin recta,

por medio de una tubera d~ 75 mm de dimetro interior. La velocidad en la

seccin es de 1m/seg. La bomba descarga por medio de una tubera de 50 mm en

un deps ito elevado. El f inal de la tuber a de descarga es t si tuado 50m por encima

del nivel de la solucin en el depsi to de almacenamiento. Las prdidas por f ric

cin en la totalidad del sistema son equivalentes a una altura de 3 m de solucin.

Qu presin debe desarrollar la bomba, expresada en kg/m2? Cul es la potencia.

terica de la bomba expresada en C.V.?


P=eX

(2.15)


41

Tub erl a de 50 mn

FlG 2-9.

iBl

~O

m.

-l

XA

= O

UA =

O

F= 3m

XB

=

50m

(1}-(5.625)

UB =

2.500

=

2,25 m/seg.

P

A

=

P

B

=

(las dos a la presin atmosfrica)

eA

=

eB

=

(1.000) (1,84)

=

1.840 kg/m3

Sus ti tuyendo en la Ec. (2.14), se t iene:

2,251

- 3

+

w

=

50

+

(2) (9,8f

w =

50

+

3

+

0,258

=

53,258m de solucin de 1,84 de dens idad relat iva.

Segn la Ec. (2-15), la presin correspondiente a w puede determinarse en

kg/m . La presin en kg/m2, es:

Presin = (53,258) (1.840) = 98.100 kg/m2 = 9,81 kg/cm'

omo

( kg ) ( m ) kg-m

seg.

=

seg.

Solucin. Para aplicar la Ec. (2-14), se toma el punto

A

de la superf ic ie del

lquido en el depsito de alimentacin de la bomba y el punto

B

en el final de le.

tubera dedescarga. Tomando como plano dereferencia para las alturas elpunto

A

e tiene: '

I

Tubera de

75 mm.

I mlseg

I

I

\

f

\

I

~

\

I

,

I

t

j

,

En otras palahras , una presin puede medirse por la al tura de una columna

de l quido de densidad conocida, y tal a ltura se denomina carga hidrosttica

en el estudio de la hidrulica.

Como los trminos de las Ecs. 2-13 y 2-14 son todos lineales, son equiva

lentes a presiones,

y

varios de estos trminos se denominan

cargas hidrostticas

Los trminos X se denominan cargas hidrostticas potencia~es los u2/20e cargas

hidrostticas debidas a la velocidad

y

los P Va Pie cargas hidrostticas debidas

a la presin El trmino F se denomina carga hidrosttica debida a la fricci6n

y el trmino wes la carga hidrosttica que introduce en el sistema la bomba.

Observando la Ec. 2-15 pueden deducirse dos conclusiones: primera, las

unidades en que se mide la presin dependen de las unidades elegidas para X

y

e

Es mucho ms conveniente medir X enm

ye

en

kg/m3

con loque para

P

se

tienen como unidades kg-fuerza/m2. La segunda es que el trmino c:argahidros

ttiea,) no tiene significacin mientras no sea conocida la densidad del lquido.

La Ec. 2-13 no contiene todos los casos posibles. Si existe otro cambio

cualquiera de energa entre los puntos A

y

B adems de la prdida por fric

cin

y

el trabajo proporcionado por la bomba, debe agregarse un trmino

que incluya esta forma de energa. Por ejemplo, si se agrega o el imina calor

dtylsistema, debe tenerse en cuenta esto insertando un trmino adecuado en

la Ec. 2-13 ; el trmino F es un caso especial de este mtodo. Si el fluido

que atraviesa el sistema es un gas, la densidad del gas cambiar a medida

que lo atraviesa a causa de los cambios de presin que puedan existir; cuando

un gas se expansiona pierde energa que aparece en forma de trabajo

y

este

fPB

rabajo se mide por

V dP

Si se producen cambios de densidad en el

PA

sistema a que se aplica la ecuacin de Bernoulli, esta integral debe evaluarse

y

ponerse en la ecuacin exactamente igual que los trminos w

y

F Al objeto

de calcular esta ntegral, la relacin que liga P y V debe conocerse en la tota

l idad de la zona o parte del s is tema al que se aplica la ecuacin; y puesto que

esta relacin puede adoptar cualquier forma, no puede darse una regla gene

ral,

y

el trmino debe evaluarse de acuerdo con las condiciones del problema.

Estos casos, por logeneral, se salen de los lmites de este libro.

Aunque en la Fig.

2-8

se ha aplicado el teorema de Bernoulli a los dos

oxtremos del aparato, puede aplicarse a cualquier parte o partes del sistem,

Riendo la ecuacin perfctamente vlida. En general, la ecuacin se escribe

ntre los dos puntos de sistema entre los que se pueda obtener informacin

I'~f ltoos oquivalente a la Ec. (2-4), vase Seco 2-3.


9/22

para obt ener la potencia consumid a bast ar mult ipl icar la presi n en kg/ m~ p or

el volumen bombeado por segundo. El rea interior de la tubera de 75 mm es

4.415 mm~ = 0,004415

m2

A lma velocidad de 1 m /seg. el volumen bombeado

ser: 0,004415) 1) = 0,004415 m3 Un

ev.

es i gual a 75 k g/Ul.

0,004415)

ote nc ia nec esaria e n

ev. =

98.100) 75

=

5,76

ev.

T am bi n p od a h ab er se ca lc ul ad o l a p ot en ci a p or l a r el aci n

kg ) kg-mm) seg.

=

seg.

pue st o que se c onoc e l a c arga hidrost t ic a e n m y pue de c al cula rse e l fl uj o e n kg/ se g.

2-13. Prdidas r f ri cci n . E n l a e cu ac i n d e B er no ul li s e h a i ncl ui do

un trmino que representa la prdida de energa dehida a la friccin en el

sistema. Esta prdida por friccin pUE deser de muchas clases. Un problema

i mp or ta nt e de i ng en ie r a e s e l d e c al cul ar e st as p rd id as, no s ol ame nt e pa ra

el agua sino tambin para cualquier fluido, a partir de sus condiciones de

flujo y propiedades fsicas. Se ha visto que el fluido puede moverse en los

r eg m en es v isc os o y t urb ul ent o. P ar a el f lu jo vi sc oso is ot r mi co , de be ut i

lizarse la Ec. 2-11) para calcular la prdida por friccin. En la prctica,

los fluidos raramente se manejan en rgimen viscoso. Puesto que los dos

regmenes de flujo son muy diferentes, se debe esperar que habr de aplicarse

una ley diferente para la prdida por friccin en rgimen turbulento de la

q ue s e u ti li ce en r gi me n vi sc oso . P or o tr a p ar te, s e v er q ue a mb


10/22

44

INTRODUCCION A LA INGENIERIA QIMICA

I

I

r

o nquel y tambin para tuberas de vidrio u otros materiales con superficies

interiores muy lisas, es decir , sin rugosidades. La diferencia entre estas dos

curvas, B y

e,

en la regin de rgimen turbulento, es debida a la rugosidad

relativa de las superficies interiores de los dos tipos de tuberas. Para que el

diagrama fuera completo, sera necesario que apareciese una familia completa

de curvas por encima de estas dos, que dieran el factor de friccin para dife.

rentes rugosidades de las tuberas. Se han utilizado algunos grficos que con.

tienen estas curvas, pero la dificultad estriba en la definicin normal de ruga.

sidad como el cociente de la altura de la proyeccin de la pared de la tubera

por el dimetro de la misma. Esto se obtiene serrando la tubera y midiendo

el perfilde las paredes; pero esto, por supuesto, no esposible en la mayor parte

de os casos. Adems, se ha visto que el efecto de la rugosidad no se mide

Z 3 4 :; II 7

10 23456810 23456810 23456810 23456810 23456810

~e

p

FIG. 210. Factores d friccin para f luidos por e l inter ior de tubera.

nicamente por el cociente anteriormente enunciado, sino que tambin es

afectado por la cuestin de si la rugosidad es de la forma de curvas senoidales

uniformes, dientes de sierra afilados, etc. Como es imposible incorporar todos

estos factores en la sencilla definicin de rugosidad, dado que la rugosidad

de una tubera es desconocida de antemano y dado que esta rugosidad puede

aumentar durante su utilizacin, no se han dibujado estas curvas en la

Fig. 2-10. Unicamente y como orientacin sobre el efecto de la rugosidad en

la friccin, se da la tabla 2-1. Hay que recalcar que el objeto de esta tabla

no es el de dar nmeros para su empleo en los proyectos sino nicamente

una idea del orden de magnitud del efecto de la rugosidad.

Tambin debe observarse que la precisin de los datos experimentales

en que est basada la Fig. 2-10 no esmuy buena. Es muy dudoso si las curvas

dibujadas para flujo turbulento tienen o no una aproximacin prctica de

5 por ciento. Ciertamente la dispersin de los resultados experimentales

0,00

'.0

\i

45

(2.22)

(2.23)

32Luft

gcD

fu L

gcD


o bien:

Factor de

Oondicin de la tubera rugosidad

Tuberas lisas de latn, cobre o plomo. 0,9

Tuberas nuevas de acero o fundicin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,0

Tuberas lisas de madera o recubiertas ;.. . .. 1,2

Tuberas nuevas o viejas de fundicin y de acero remachadas. 1,4

Tuberas vitrificadas o viejas de acero. ..... . . . . . . . . . . . . . . . 1,6

Tuberas de acero viejas remachadas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2,0

Tuberas con muchas tuberosidades.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2, ,

Para flujo laminar, combinando la Ec.

(2.21)

con la de Hagen-Poiseuille,

Ec.

(2.11),

se tiene:

utilizados para construir las curvas fue ms bien pequea, y en consecuencia,

al dibujarlas en la Fig. 210, se han omitido adrede las ordenadas menores, .

por lo que el grfico no puede leerse muy exactamente, y para todas las nece

sidades prcticas, se considera que la Fig.

2-10

tiene una aproximacin

de 5 a 10 %; que es todo lo que puede esperarse de ella.

TABLA 21

f

=

16ft

Du

La Ec. (2-23) es la de una lnea recta que tiene una inclinacin igual

a -1 si se traza sobre un sistema de coordenadas lag-lag. Esta lnea est

representada en la Fig. 210 por la recta A, situada a la izquierda del grfico,

y es por tanto el grfico del factor de friccin para el rgimen viscoso. En

consecuencia, la ecuacin de Fanning, (2.21), puede utilizarse para las dos

clases de flujo, viscoso y turbulento.

Para nmeros de Reynolds menores de 2.100, el flujo es siempre viscoso

y el valor de f deber leerse con la lnea de la izquierda; para nmeros d

Reynolds por encima de

4.000,

el flujo prcticamente siempre es turbulerit(

y los valores def debern leerse sobre las lneasde laderecha. Entre Re =

2.101

y Re = 4.000 no puede hacerse clculo alguno debido a que en esta zona e

generalmente imposible predecir eltipo de flujo. Si se necesita hacer una estima.

cin de la prdida por friccin en esta zona, debe suponerse flujo turbulento.

Examinando las lneas de flujo turbulento de la Fig. 210, se ve que a

medida que el nmero de Reynolds aumenta, las lneas se aproximan a la

horizontal . Para estas condiciones la cada por friccin es sustancialmente

independiente del nmero de Reynolds (y por tanto de la viscosidad) y final .

mente se hace proporcional al cuadrado de la velocidad. El cambio; en con.

diciones desde valores bajos del nmero de Reynolds a valores altos, puede

visualizarse como sigue: para condiciones de flujo viscoso, la resistencia es

debida completamente al deslizamiento del fluido a lo largo de la tubera si ll

formacin de remolinos. Por el contrario, cuando se pasa la velocidad crtica

ya se forman remolinos, y para valores del nmero de Reynolds por

OnCiml\

de 4.000 existen las condiciones que se indicaron en la Fig. 25 Y ostudiarOll

en la Seco2 -7. Se vio que exista una parte central on

01

lquido

(]1I0

O/It,ldHt

=

=

=

=

:.

I

4

3

2

0,1

8

6

4

3

2

f

0,0 I

6

4

3

2

http://avibert.blogspot.com


11/22

60\

9

De,spreciable

Despreciable

7

300

7

400

600

300

Longitud equivalente,

dimetros de tubera

Codos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Codos a 90, radios normales. . . . . . . . . . . . . 32

Codos a 90, radios medios , .. , 26

Codos a 90, gran curvatura , .. , 20

Codos a 90, en escuadra, , . . . . . . . . . . . 60

Curvas de retorno de 180, cerradas. . . . . . . 75

Curvas de rt)torno de 180, radio medio. , . , 50

Piezas en T (util izadas como codos, entrada

por el centro), .. , . , , .. , .

Piezas en T (util izadas como codos, entrada

por una rama lateral). , , .

Acoplamientos, , , t , ,

Uniones .

Vlvulas de compuerta, abiertas .

Vlvulas de asiento esfrico, abiertas , . ,

Vlvulas de ngulo, abiertas , . , .

Contadores de agua, de disco , ..

Contadores de agua, de pistn .

Contadores de agua, de rodete .

TABLA

22.

PRDIDAS POR FRICCIN DE ACCESORIOS ROSCADS,

VLVULAS, ETC.


47

depende de la relacin de reas de las ds seccines. La Ji ig.2-11 es un grfico

que da ls valres de esta cnstante.

2-17. Prdidas en los accesorios. Cada variacin de direccin .odimetro

de una tubera intrduce una perturbacin adicinal en el mvimiento del

fluido, que a suvez .originauna nueva prdida de carga hidrsttica. Ls datos

que existen sobre prdidas en los accesoriS comerciales estn lejs de ser

completos y n.oexiste unifrmidad en elsistema por el que han sida publicadas.

En la Fig. 2-10 se ve que a medida que el nmera de Reynolds aumenta,

la curva para el factar de friccin

f

se hace casi canstante. Tambin se ha vista

que esta mism .ocurrecan el valar de la prdida par friccin en las accesarias,

y que esta prdida es una funcin del nmera de Reynlds, pera que su

variacin can una variacin dada del nmera de Reynalds es muy pequea

para altas valares del misma. A causa de la escasez y paca precisin de las

datas que existen, nuestra nica camina, hasta el presente, es simplemente

: lupaner que esta prdida es independiente de nmera de Reynlds. Es ya

una castumbre expresar esta prdida en longitud equivalente de tubera

l ecta; usualmente se expresa n.oen metrs de la tubera que se util iza, sin

cma un cierta nmer de dimetras de tubera. En un sistema que cantenga

accesarias, y cuya prdida par friccin hay que calcular, la tubera recta se

mide entre caras de las accesrios. A esta distancia se la aade la lngitud

equivalente a las diferentes accesarias que existen en el sistema a medida

que se van canciendo, y la longitud resultante es el valr de que hay

que sustituir en la ecuacin de Fanning. La tabla 22 da unas pocos valores

que san razanablemente aceptadas en la actualidad para el valor de la lan

gitud equivalente de las accesorios rascadas nicamente. Estos datas n.oso

pueden utilizar can accesorias can bridas.

~

:

)

)\

.1

11

/

il

)'

V

'1

~I

t

1,.00

,40 0,6.0 .0,6.0

Relacin de reas

Ceficientes de contraccin.

-

.........

--....

......

........

.........

.......

INTRODUCCION A LA INGENIEIUA QUIMICA

FIG.

211.

00 0.20

0,20

46

0,40

K

en fluj, turbulent y una pelcula de mvimient lent, si tuada cerca de las

paredes, en fluj viscs. La prdida ttal debida a la friccin es la suma

de las prdidas en la masa turbulenta y en la pelcula viscsa. Cerca de la vel

cidad crtica, el ltim efect es el que predmina; para valres alts del

nmer de Reynlds, las fuerzas de viscsidad sn pequeas cmparadas

cn las de la turbulencia, la prdida ttal pr friccin es debida a la energa

cintica del fluido turbulent (medida pr el cuadrad de la velcidad), y la

curva se hace asinttica a un valr cnstante.

EJ estudi anterir cnsidera slamente las prdidas pr friccin en un

fluid que pasa a travs de una tubera recta. Cuand existen perturbacines

prducidas pr cambis de seccin .ode direccin, se tienen .otras prdidas que

deben cnsiderarse separadamente. Debe cmprenderse que tales prdidas

sn permanentes, puest que sn debidas a la cnversin de la energa cintica

.optencial en calr. N.o reemplazan a ls trmins para las cargas hidrst

ticas debidas a la velcidad y presin en el terema de Bernulli.

2-15. Prdidas por ensanchamiento brusco de seccin. Si la seccin recta

de la tubera se ensancha gradualmente de frma que elfluid se adapte pr

s mism al cambi de seccin sin sufrir perturbacines adicionales, n.oexisti

rn prdidas de energa en ese punt. Si la seccin se ensancha bruscamente,

se tiene una prdida de nerga adicional debid a la frmacin de remlins

que sn mayres en este punt que en una tubera recta. Para un ensancha

mient brusc, la prdida est representada pr:

t1He =

(u1

- U2 2 2-24

gc

en la que: t1He = prdida en carga hidrsttica, m;

u1= velcidad en la seccin menor, m/seg;

u2 = velcidad en la seccin maYr, m/seg.

216. Prdidas por contraccin brusca de seccin. Cuand la seccin de

la tubera se reduce bruscamente, la prdida debida a la frmacin de rem

lins se expresa pr:

t1Hc

= KU22 2.25

gc

en la que ua es la velcidad en la seccin menr y K es una cnstante que

0,6(,


12/22

Soluc i6n. Se puede escr ibir l a ecuacin de Bernoul li ent re los puntos A y B

El plano horizonta l que pasa por

B

se toma de referencia para la medida de e leva

ciones. Puesto que al l quido no se le comunica trabaj o alguno ni ste tampoco

l o produce, excepto para vencer l a friccin , 'l aEc. (2-14) se reduce a:

El mtodQ de determinacin 'de esta prdida se efecta normalmente to

mando un solo accesorio y colocando en sus dos extremos una longitud sufi

ciente de tubera recta para tener una distr ibucin normal del flujo; se mide

la resistencia total del sistema y la resistencia del accesorio se toma igual a la

diferencia entre la total del sistema y la calculada para la tubera recta. Esta

forma de proceder es perfectamente correcta siempre que exista antes y des

pus del ,accesorio,mqntado, upa longitud suficiente de tubera recta, pero

si dos o ms accesorios estn colocados a continuacin uno de otro de tal

forma que el flujo normal no puede reesta,blecerse entre ellos, entonces los

valores dados por la tabla 2-2 no son correctos, y en este casono existe camino

posible para calcular la prdida de tal qonjunto. Es probable que si se suman

las longitudes equiv:Llentesa los accesorios tomados individualmente, en un

sistema como el considerado, la cada por friccin, as calculada, sea menor

que la que en realidad existe en el sistema.

Ejemplo 2-2. La Fig. 2-]2 representa un depsito elevado conectado a una

tubera. El sist ema conti ene agua a 82C. Cul debe ser la alt ura de l a superficie

del agua en el depsi to para producir una descarga de 360 l itros por minut o?


49

OVIMIENTO DE FLUIDOS

2. Prdida por friccin en la tubera de

100m m. Es necesario utilizar la

Ec. (2-21), r epresentada grfi cament e en l a Fig . 2-10. Los valores a sustit uir en

la Ec. (2-21), son:

D =

100mm

=

0,1 rn

u

0,8 m/seg.

( = 970,5 kg/m3 (densidad del agua a 82C)

p,

=

0,347 centipoises

=

0,000347 kg/(m)(seg.)

L =

20

+

(32) (0,1)

=

20

+

3,2

=

23,2 m.

el valor de

L

es igual a la longitud de la tubera recta aumentada en la longitud

equivalente al codo de 90 (radio normal) (32)(0,1).

Du(

(0,1)(0,8)(970,5)

-p,- = 0,000347 = 223.700

0,360 (m3) 1

60 (seg.) . 0 ,007850 (m' ) = 0,76 m/seg.

1.

Prdida por contraccin a la salida del depsito.

La seccin recta de la tubera

de 100mm es: 7.850 mm'

=

0,007850m , y la velocidad en la tubera de 100rnm es:

El rea ~el depsi to es tan grande comparada con la de la tubera de 100mm que

la relacin de reas es prcticamente nula y, segn la Fig. 2-11, la constante de

la Ec. (2-25) es 0,5. Sust it uyendo en la Ec. (2-25), se t iene:

(0,5) (0.76')

jHc = . > =

0,015 m.

En la Fig. 2.10, para el valor del nmero de Reynolds 223.700 se encuentra

j =

0,005. Susti tuyendo valores en la Ec . (2-21):

j

P, (2)(0,005) (0,8') (23,2)

e = jH =

(9,8) (0,1)

=

0,151 m.

3. Prdidas por contraccin.

La relacin de reas de las dos tuberas es:

1.963,5/7.854 = 0,t5. De la Fig. 2-11 se deduce que el valor de la const ante K de

l a f rmul a (2-25)e s 0,41 . La rel acin de vel oci dad en l as dos tuber as es la mi sma

que la de sus reas, luego: Velocidad en la tubera de 50 mm

=

Veloci dad en la

t uber a de 100mm/ relaci n de reas = 0,80/0,25 = 3 ,2 m/seg. Susti tuyendo en

la Ec. (2-25), se t iene:

)(

8

[:'

Om

FIG. 2-12. Datos para el ejemplo 22.

E

(;)

...

48

PA.

1t,


13/22

X

=

14,477m

de donde se deduce que:

Como se ve, hay que uti lizar una tubera de 110mm de dimetro.

Para comprobar la validez de la hip6tesis de ser j

=

0,005, determinaremos

TOTAL. . . 13,957m

Sustituyendo en la ecuaci6n del teorema de Bernoulli, se tiene:

(3,2)2

X - 13,957

= , no , n n, =

0,52

que habr que sustituir en la Ec. (2-21), en lugar de D. Hay que observar,

que si la regla anterior se aplica a un canal de seccin circular, el dimetro

equivalente ser igual al dimetro de la tubera. Como se ver, la definicin

del dimetro equivalente es correcta. El uti lizar el dimetro equivalente en

lugar de

D

en la ecuacin de Fanning, solamente es correcto en caso de flujo

turbulento. Puede obtenerse una solucin matemtica para canales no circu

lares por medio de la ecuacin de Hagen-Poiseuille, pero esto cae fuera de

los lmites de ~ste libro.

2-20. Flujo no isotrmico. El grfico que se ha establecido en la figu.

ra

2:10,

se hizo para flujo isotrmico. Cuando un fluido se calienta o enfra

1 Vase Perry, pgs. 378y sigo

a En hidrulica, el trmino radio hidrulico se utiliza mucho. La definicin

anterior d..edimetro equivalente es cuatro veces el radio hidrulico.

y con este valor se encuentra en el grfico j ~

0,006.

2-18. Aplicacin a los gases. La cada de presin determinada por la

Fig. 2-10 es vlida, no slo para los lquidos, sino tambin para los gases

cuando en la Ec. (2-21) se sustituyen los valores adecuados. Al estudiar la

ecuacin de Bernoulli, se ha indicado que cuando se trata de gases que se

mueven a lo largo de un conducto, debe exist ir un trmino que comprenda el

trabajo de expansin o compresin del gas. Al aplicar la Fig. 210 al movi

miento degases a lolargo de un conducto, el resultado, calculado con respecto

a la densidad final del gas, tendr una aproximacin aceptable si la cada

de presin no es mayor del 10 de la presin inicial; si la cada de presin

determinada por la Fig. 2-10 fuera mayor del 10 , la forma sencilla de la

Ec. (2-21)no puede uti lizarse, y hay que emplear otras formas ms compli .

cadas que tengan en cuenta eltrmino que expresa eltrabajo l .

2-19. Secciones diferentes de la circular. Al aplicar la Ec. (2-21) al

movimiento de fluidos en canales que tienen seccin no circular, surge el pro

blema de la funcin que hay que sustituir en lugar del dimetro que en ella

aparece. En este caso es costurri.bre utilizar un dimetro

equivalente2,

definido

(4) (rea de la seccin recta), . .,

por ( . d . ASl para un espaCIO anular, con diame

enmetro mOJa o)

tros DI y

D2,

el dimetro equivalente sera:

4n D12

Dl D D

1- 2

4n Dl

+ D2

el nmero de Reynolds para la tubera de 108mm, y una vez encontrado en el

grfico 2-10, leeremos el valor de

j

que le corresponde.

e = 1.000

kg/m3

p.

=

1,55centipoises

=

(1,55)10-

3

kg/(seg)(m)

D

=

0,110m

0,012

u

=

0,112m/seg.

=

1m/seg.

Due (0,11)(1)(1.000)

-p.-

= 1,55 X 10-3 = 71.000

1

I

~

\

1

.1

}

\

I

0,015

0,151

0,210

13,581

1,5.10-5

2j O,012/D,2 2L

Yc LlH

D

=

_2j_ 0_,_01_2_/_D_2 _2L_e=

Yc LlP

La prdida total por fricci6n en metros es:

Contracci6n en el dep6sito .

Fricci6n en la tubera de 100mm .

Contracci6n alpasar dela tubera de 100mm a la de50mm.

Prdida en la tubera de 50mm .

por encima qel fondo.

Ejemplo 2-3. Sehace fluir agua a 4,5Cpor una tubera/horizontal de hierro

de 305 m de longitud, a una velocidad de 570 litros/min., utilizndose una carga

hidrosttica de 3m. Culdebe ser eldimetro de la tubera?

SoluciQ. Si se resuelve la Ec. (2-21)con respecto a D, se tiene:

2ju2Le

D=--

Yc LlP

Adems, u es funci6n de

D.

Si la calculamos para los datos de este problema,

ser: (flujo en m2/seg.)/(secci6nrecta de la tubera en m2)

0,57 1 0,012

u = -00- . nD2 /4 ~ m/ssg.

S.ieste valor se sustituye en la ecuaci6n anterior:

Esta ecuaci6n no puede resolverse realmente con respecto a D, debido a que j es

funcin del nmero de Reynolds, que a su vez es funci6n de D, por lo que debe

efectuarse una soluci6n por aproximaciones sucesivas, utilizando varios dimetros

de tuberas, calculando la prdida por friccin que originara cada uno y eligiendo

el dimetro exacto. Pero comoj en la zona de rgimen turbulento vara muy poco,

se puede suponer un valor para j y encontrarse la soluci6n directa.

En nuestro caso, supongamos un valor de

j

=

0,005:

(2) (0,005)(0,012)2(305)

DS

=

(9,8) (3)

=

D

=

0,108m.

y segn se dijo anteriormente, la distancia recta se mide entre las caras de los

accesorios, por lo que la distancia que existe entre el fondo del dep6sito y el eje

de la salida del agua es:

20 + 0,095- (2) (0,055)- 10= 9,985m

por tanto, elagua del dep6sito debe estaren ste a una altura de:

14,477- 9,985= 4,492 ~ 4,50m

53



14/22

Los. mtodos de la primera clase implican la existencia de mecanismos

para la pesada, pero este tipo de mecanismos no caen dentro del objeto de

este libro. No es conveniente pesar los,\~ases, pero pueden medirse directa

ente introducindolos en campanas sU lS)ergidasen un lquido. El volumen

de la campana por unidad de desplazamiento se determina por aforo,

y

la

altura que alcanza mide el volumen de gas que se ha recogido. Estos dispo.

sitivos son tan sencillos que no necesitan ningn estudio posterior.

2-22. Diafragmas. Cuando se utiliza para medir el flujo o caudal d{,

fluidos

*,

se considera un diafragma como un plano delgado que contien(

1 Ind Eng Chem

28: 1429 (1936).

* N.T. En ingeniera qumica, en general , los diversos autores no suelell

emplear las mismas palabras para nonf.ar las mismas magnitudes. As, trmino.;

(2.14)

{: {:

o o o

- E-

c _

(l) >c c: e:

\j

f

,-E~~

o t :S .

a._~~

una abertura a travs de la cual el fluido sale. Puede colocarse en un lado o

en el fondo de un depsito, pero en el estudio que sigue se supone que el dia

fragma se coloca en una tubera.

La Fig. 213 ilustra sobre un disposit ivo que se util iza para la medida del

caudal defluido. Si el borde del diafragma est afilado, el fluido no debe sufrir

ninguDaprdida en la velocidad que adquiere al atravesar el diafragma. Sise eli

gen dos puntos, A y B Y se escribe la ecuacin de Bernoulli entre estos dos

puntos, se tiene:

UA2

PA

UB2

PB

XA

+ -- + -- -

F

+

W = --

+ -- +

XB

2~ e 2~ e

Hagamos que la seccin de tubera que se considera sea horizontal , con

lo que los dos puntos

A

y

B

estn a la misma altura; en este caso los dos

M=in~ X ] i~al,s yJIra apll inn-

FIG. 2-13. Medidor de orificioo diafragma.

siderar que la prdida por friccin es inapreciable,

y

con ello el trmino

F

es

nulo. Supngase que el fluido es un lquido; con ello eA es sensiblemente

igual eB. Igualmente, puesto que el lquido ni recibe ni produce trabajo,

tambin el trmino

W

= O.La Ec. (2-14) puede escribirse como sigue:

2gc

UB2

UA2 = -- PA

PB) 2-26)

e

como caudal, gasto, flujo, velocidad msica, velocidadmsica superficial, veloci

dadmsicapor unidad de seccin,velocidaddeflujo,etc., seaplican confrecuencia

a expresiones que dimensionalmente sonm3/seg, kg/seg, kg/segm , k-moles/hr m ,

k-moles/seg,etc. De aqu que el lector deba prestar atencin slo a la ecuacindi

mensionalque esla que definela magnitud. Por otro lado, y como es obvio, el paso

de unamagnitud a otra seefectapor procedimientos elementales,conocidasla con

duccin

y

lascondicionesdelfluido.Por ltimo, diremos que, en general, se designa

comocaudal a volumen/tiempo,

y

velocidadmsica (superficialo total) a masa/tiem

po (por unidad deseccinopara la seccintotal). En finde cuentas, todos estos con

ceptos entraan la idea de cantidad/tiempo que va aparejada a la de velocidad.

para Re

>

2.100

para Re

CAP II_avbt

Documents

Transcript of CAP II_avbt