Cap 9 Bussab

7/14/2019 Cap 9 Bussab

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Bussab&Morettin Estatística Básica

Cap.09– Pág.1

Capítulo 9

Problema 01

35mod18 , porque 35318

60100mod360 , porque 600013360

Problema 03

100m,5a

13,0100

13u13n 0

00 m

n

65,0100

65u56100mod65100mod135n 11

25,0u25100mod253100mod565n 22

25,0u25mod100251100mod255n 33

i 0 1 2 3 ... 9

iu 0,13 0,65 0,25 0,25 ... 0,25

Portanto, o período nesse caso é 3h .

Problema 04

100m,13a

19,010019u19n 0

00 mn

47,0100

47u47100mod247100mod1931n 11

11,0u11100mod611100mod4713n 22

43,0u43mod100143100mod1131n 33

59,0u59mod100559100mod4313n 44

67,0u67mod100767100mod5931n 55

71,0u71mod100871100mod6713n 66

23,0u23mod100923100mod7113n 77

99,0u99mod100299100mod2313n 88

87,0u87mod1001287100mod9913n 99




Cap.09– Pág.2

i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

iu 0,19 0,47 0,11 0,43 0,59 0,67 0,71 0,23 0,99 0,87

Portanto, o período nesse caso é 20h .

Problema 06

Da 6ª coluna da tabela VII obtem -se:

0,60.;0,56;0,43;0,820,11;:iu

Da distribuição da variável X, vem:

0,1

9,0

7,0

3,0

1,0

54321

4321

321

21

1

p p p p p

p p p p

p p p

p p

p

Então:

1x p11,0 p11,0 12111 pu

3x p82,0 p82,0 243213212 p p p p pu

2x p43,0 p43,0 3321213 p p pu

2x p56,0 p56,0 4321214 p p pu

2x p60,0 p60,0 5321215 p p pu

Assim, os números gerados são: 2,2,2,3,1 .

Problema 07

Vejamos a distribuição da variável aleatória T:

t 2 3 4 5 6 7

)(t p 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1

Da 11ª coluna da tabela VII, obtem -se:

0,54;0,55.0,38;0,79;0,31;0,54;;0,33;0,38;0,190,57;:iu

Então:

5x57,0 11 u

3x19,0 22 u

4x38,0 33 u

4x33,0 44 u

4x31,0 55 u




Cap.09– Pág.3

5x54,0 66 u

4x38,0 77 u

6x79,0 88 u

5x54,0 99 u

5x55,0 1010 u

Assim, os números gerados são: 5,5,6,4,5,4,4,4,3,5 .

Problema 08

Vamos obter a função de distribuição acumulada da v.a. X :

0x1,

0x1-,13

-1x,0

)(1

32

x

xdt t x F

uu x F 1x)( 3

Geramos U(0,1)~u e 3 1 u x , note que (-1,0) x .

Se 793,05,05,00,5-1-0,5x5,0333,03/133 u

Problema 09

)35,0(~ Bernoulli X

0,650)P(X;)1(35,0 X P p

0,65use,1

0,65use,0X;)1,0(~ U u

Se 127;0,791.8;0,061;0,0,415;0,18330;0,036;5;0,111;0,0,419;0,28:iu

Então os valores gerados são: 0,1,0,0,0,0,0,0,0,1.

Problema 10

)2,0;10(~ bY

Considerando 10 experimentos de Bernolli; em cada )2,0(~ Bernoulli X

0,800)P(X;)1(20,0 X P p

0,80use,1

0,80use,0X;)1,0(~ U u




Cap.09– Pág.4

E1:

53,0;08,0;42,0;72,0;60,0;56,0;43,0;00,0;82,0;11,0u i .

.0;0;0;0;0;0;0;0;1;0i X

1XY10

1i

i

E2: seguir a mesma idéia apenas gerando outros u i´s.

Problema 11

)log(ut ; 2/1

Então, para gerar um valor da distribuição exponencial com 2/1 ,basta adotar:

)log(2

1iut

Considerando os valores de u i encontrados no Problema 9, tem-se:

032;0,117.6;1,398;1,0,440;0,83554;1,662;1;1,099;0,0,435;0,06t i

Problema 12

(a) )(FxF(x)u -1 u .

u xxu1x0,xF(x) 22

Considerando os valores de u i do Problema 10, tem-se:

332,011,01 x ; 906,02 x ; 03 x ; 656,04 x ; 748,05 x

775,06 x ; 849,07 x ; 648,08 x ; 283,09 x ; 728,010 x .

(b) 4;10~ N X

z210xz)( u z

Supondo 0,23.;0,73;0,47;0,10;0,44;0,38;0,30;0,97;0,31;0,94:iu

Então:

12,13x56,194,0 111 z u

00,9x50,031,0 222 z u

78,13x89,197,0 333 z u

96,8x52,030,0 444 z u

38,9x31,038,0 555 z u




Cap.09– Pág.5

70,9x15,044,0 666 z u

44,7x28,110,0 777 z u

84,9x08,047,0 888 z u

22,11x61,073,0 999 z u

52,8x74,073,0 101010 z u

(c) 24~ t X

)( ut

Considerando os valores de u i do item b, tem-se:

711,194,0 11 t u

531,031,0 22 t u

e assim por diante.

Problema 14

W 3devalores10 2

2

3

2

2

2

1

2 3 Z Z Z W com 1;0~ N Z i

Usando ui e zi do Problema 12 item b, tem-se:

256,689,150,056,1222

1 W

780,231,052,056,1222

2 W

095,428,115,056,1222

3 W

812,261,008,056,1222

4 W

617,031,052,050,0222

5 W

911,128,115,050,0222

6 W

629,061,008,050,0222

7

W

939,331,052,089,1222

8 W

233,528,115,089,1222

9W

126,474,008,089,1222

10 W

Problema 17




Cap.09– Pág.6

Método de Box-Müller:

)2cos(log2 21 U U X

)2sen(log2 21 U U Y

Supondo 6,01 u e 09,02 u , tem-se:

0,6660,62log-,0,44370,62log-6,01 u

536,00,5655sen,844,05655,0cos(0,09)2cos09,02 u

Então:

562,0844,0666,01 z

357,0536,0666,02 z

Basta repetir os mesmos passos para gerar os outros valores.

Problema 18

Considerando 3m :

512,0

1000

512u95121n123n 0

2

00

621,0

1000

621u4462102n512n 1

2

11

856,0

1000

856u4185603n621n 2

2

22

e assim por diante.

Problema 19

)3,0;5(~ b X

Algoritmo:

6,0Suponha1 1 u

17,0F,17,0(0,7) pr 0, j,43,0

7,0

3,0

p-1

p2 5 r

F6,0u3 1

1 j,0,540,370,17F,37,017,01

5(0,43) pr 4

1X54,06,0u5 11 1Xégeradovalor 1º 1

Repita o algoritmo para 5432 u,u,u,u .




Cap.09– Pág.7

Problema 21

2,~ P X

Algoritmo:

09,0Suponha1 1 u

0,135Fe135,0 p,0 j2 2- ee

0Xentão,135,009,03 11 u

4)Caso 1,1 j

p:então1

j p e j F F p F u

3)a5 Volte

Problema 26

21;3~ Gama X , isto é, 3r e

21 .

Considere os três primeiros valores gerados de

2

1 Exp do Problema 11:

099,1,061,0,435,0 321 t t t

Então, o 1º valor gerado de X é : 595,1099,1061,0435,01 x

Gere mais 3 valores de uma

2

1 Exp e encontre mais um valor.

Proceda da mesma maneira para gerar os próximos valores.

Problema 29

(a) partidaumaderesultado: X

Então

venceu.timeose1,

venceu.nãotimeose,0 X

com 60,01XP e 40,00XP

Logo, )60,0(~ Bernoulli X

0,40use,1

0,40use,0X;)1,0(~ U u

Considerando os siu ' do Problema 10:

53,0;08,0;42,0;72,0;60,0;56,0;43,0;00,0;82,0;11,0u i .

.1;0;1;1;1;1;1;0;1;0i X




Cap.09– Pág.8

Então em 10 partidas tem-se: 7 vitórias e 3 outros resultados (empate ou derrota).

(b) Considerando:

ganhou.timeose2,

empatou.timeose1,

perdeu.timeose,0

X

com 20,00XP , 30,01XP e 50,02XP

Da distribuição da variável X, vem:

0,1

5,0

2,0

321

21

1

p p p

p p

p

Considerando os siu ' gerados no Problema 10,vem:

0x p11,0011,0 111

u

2x p82,0 p82,0 2321212 p p pu

0x p00,0000,0 313 u

1x p43,0 p43,0 42114 pu

2x p56,0 p56,0 5321215 p p pu

2x p60,0 p60,0 6321216 p p pu

2x p72,0 p72,0 7321217

p p pu

1x p42,0 p42,0 82118 pu

0x p08,0008,0 919 u

2x p p p53,0 p p53,0 103212110 u

Então em 10 partidas o time terá 5 vitórias, 2 empates e 3 derrotas.

(c) Repetir a mesma idéia do item anterior 12 vezes , gerando outros siu ' e calcular o

número de pontos obtidos.

(d) Pode-se estudar o número de pontos perdidos, número de vitórias, etc. Para simular basta seguir a mesma idéia dos itens anteriores.




Cap.09– Pág.9

Problema 34

(a) Considerando 0,10e70,1 tem-se:

Valores gerados

1,67

1,57

1,721,83

1,82

1,87

1,48

1,68

1,81

1,59

Calculando a média e desvio padrão encontram -se os seguinte valores: 1,70 e 0,13,

respectivamente.

(b) Considerando os mesmos parâmetros do item anterior:

Valores gerados

1,76

1,55

1,78

1,78

1,81

1,88

1,59

1,73

1,77

1,69Calculando a média e desvio padrão encontram -se, respectivamente, os seguinte

valores: 1,73 e 0,10.Olhando as amostras elas não parecem estar vindo de populações

diferentes, pois os valores simulados são bem próximos (visto que estão sendo gerado

de um mesmo valor de e ).

(c) Considerando 0,10e55,1 tem-se:

Valores gerados

1,62

1,481,53

1,48

1,66

1,55

1,76

1,51

1,41

1,40




Cap.09– Pág.10

Comparando estes valores com os obtidos no item a nos mostra evidências de que as

duas amostras vêm de populações distintas. Visto que os valores obtidos para a

população feminina é menor quando comparados para os obtidos para a população

masculina.

(d) Se as médias das duas populações forem bem diferentes e estas nãoapresentarem desvio – padrão alto, poderá se diferenciar bem as amostras geradas.

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