Cap 7 - B y LA 134-153

7/29/2019 Cap 7 - B y LA 134-153

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Cuaderno de Actividades: Física II

7)7) Campo Magnético.Campo Magnético. Ley de AmpereLey de Ampere

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo134

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7.1) Interacción de campos magnéticos

i) Conocimiento histórico de la IM

IE ∼ 25s → 1ra

en desarrollarse IM ∼ 42s → después

IE → qIM → I

IM:Magnetita {FeO, Fe2O3}

FerrososCiertos minerales

Elementos de transición

Tierra:


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De acuerdo a esta analogía con los polos geográficos, PG, se renombran losextremos de las barras de magnetita como PN magnético (PMN → PN) y PSmagnético ( PSM → PS)

ii) Experimentos importantes

j) HC Oersted, 1820

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo

PN

PS

EG

PS

PN

EMPNG

PSG

r Ir

I

B

136

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No se tiene certeza del montaje experimental usado por Oersted, es más,el experimento hipotético es extremadamente sensible.

jj) Polaridad de la “I”

→ circulación

Circulaciones contrarias

Circulaciones iguales

iii) ¿Cómo debe ser la fuerza que representa aesta interacción magnética?

mI F→

eF E→


I1 I2

q q

q ρ =

__ __

e F

E q

=

v

q

Fm

B

v

q

I

137

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Los cambios en el espacio producidos por la distribución de s I serán descritos

por un campo magnético, B , asociado a una fuerza magnética, m F , mediante

la siguiente ecuación:

m F q v B= ×

__

[ ]

[ ]

mu F N

u q C

=

=

__

__

[ ]

[ ]

mu v

s

u B T

=

=

41 10

1

T G

G Gauss

=

=

En adelante toda distribución de I estaría enlazada a un campo B

( ) E B⇔

iv) Generalización de la fuerza para unadistribución de I

s

: . J I I J da→ ≡ ∫ r


I

138

I: distribución de Is

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( )

( )

( )

m

m

m

dF dq v B

dF dV B

d

Nq v

J F B dV

= ×

= ×

= ×

r

r r

r r

r

r

Lineales

Superficiales

Volumétricas

( )m m

I I

F dF J B dV → = = ×∫ ∫

Obteniendo la ecuación de fuerza para corrientes filiformes,


I

__

BN

vJ

dFm

dqdV

dl

A

I

C

D

dV

139

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{ } { }

__ __ __

__ __

* J

m

I

m

I

F J B dV dV Adl

F B Jû Adl

= × ¬ =

= ×

∫

∫ r

{ } _ _

{ } J J J û Adl JA dl û Idl → =r

__ __ __ D

mC

F Id l B→ = ×∫

Si C=D:

m

C

F Idl B= ×

∫ Ñ

__

_ __ __ _ __ _

0{ }m

c C

m

Si I cte C B cte

F I d l B I F d l B

→ = ∀ ∧ =

≡ × = × → =∫ ∫

uur

rr

Ñ Ñ


IC

“elemento del circuito”,describe espacialmente al C.

es la corriente en C.

: I dl r

140

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v) Torque sobre una I

m I A=r


I

I

__

B

__

m F

→

A m µ =

I

141

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m Bτ = ×r r

← m F Idl B= ×∫


I

m

p

<>I

µ

__ __

p m= : Simetrías

IE IM

142

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7.2)7.2) LeyLey dede BiotBiot yy SavartSavart

__

3

'( ')( )'

k dv r r E r r r

ρ

ρ

ρ −=−

∫ r r r

Esta ley permite conocer el campo partiendo de una ecuación empírica para lafuerza magnética entre circuitos de Is,


B

dl

I m

143

__

m F

__

m F

-

I

m B

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,21 2 1m m F F sobre C debido a C =

2 1

0 2 1 2 1 2 121 3

2 1

{ ( )}

4m

C C

I I d l d l r r F

r r

µ

π

× × −=

−∫ ∫ ÑÑ

Comparando…

m

C

F Idl B= ×∫ Ñ

2

12

1

0 1 1 2 1

3

2 1

21 2 2

21 2 2

( )

4

m

C

C C

m

F B

I dl r r

r

I dl

F r

I d l µ

π

× −

= ×

→ = × −

∫

∫

∫ Ñ

Ñ

Ñ


Fm,21

r1

r2

dl2C2

B

I2

dl1I1

C1

144

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0

3

( ')( )

4 'C

Id l r r B r

r r

µ

π

× −=

−∫

r rÑ

µ0 : permeabilidad magnética del vacío

7

04 10

Tm

A µ π −≡ ×

EjercicioE jercicio:: Calcule el B debido a la línea de I,Calcule el B debido a la línea de I, ?C

P B =


I

r’

dl

C

P

Br

145

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2 2 2 1/ 2

2 2 1/ 2

ˆ ˆ

ˆ' '

ˆˆ ˆ´ '

ˆ'

´ { ' }

´ { ' }

r xi yj

r z k

r r xi yj z k

dl dz k

r r x y z

r r r z

= +

=

− = + −

=

− = + +

→ − = +

r

0

32 2 2

0

3

2 2 2

ˆ ˆˆ ˆ{ ' } ( ' )( )

4 { ' }

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) '(0)

ˆ ˆ{ } '

{ }

)4

'

(

C

C

I dz k xi yj z k B r

r z

k xi yj zk x j y i z

I yi xj B r

dz

r z

µ

π

µ

π

∞

−∞

× + −→ =

+

× + − = + − −

− +

→ = +

∫

∫

r

Ñ

Recordando…


I

r

r ’

dl

P

θ

y

x

z

146

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Introduciendo el vector eθ y la integral,

3 22 2 2

2',

( )

dz I

r z

r

z

z

∞

−∞= =

+

≡∫ %

Resulta,

0 0

2

2ˆ ˆ( )

4 4

C I I B r re I re

r θ θ

µ µ

π π = ≡ ×

r%

0 ˆ( )2

C I B r e

r θ

µ

π =

7,3)7,3) LíneasLíneas dede induccióninducción, LI, LI


y

x

zr e

θ

ˆr e

θ

P

ˆ ˆˆ { }

ˆ ˆ ˆ{ cos }

y xu i j

r r

sen i j eθ

θ θ

≡ − +

≡ − + ≡

147

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Sinteticemos las simetrías,

0

3

0

( ')( )

4 '

.

.

.

:

C

IM

I

Idl r r B r

r r

C

LI Lineas de induccion

µ

π

µ

× −=

−

∀

∫ r r

Ñ

3

0

'( ')( )

'

.

.

.

:

IE

q

k dv r r E r

r r

LF Lineas de fuerza

ρ

ρ

ρ

ε

ρ

−=

−

∀

∫

i) Definición de LIi) Definición de LI

Son líneas que describen la distribución del campo magnético debido a unadistribución de corrientes I.

ii) Características de las LIii) Características de las LI

j) Son cerradas y con circulación.


PN

PS

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jj) No se cruzan.

jjj) El B tangente a las LI y orientado según su circulación.

jv) La distribución de las LI relacionadas con la uniformidad e intensidad de B .

k) La uniformidad de las LI de acuerdo a la uniformidad del B .

1 B cte=


P

P B

1

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kk) La densidad de LI vinculada a la B .

El conocimiento de las LI para las distribuciones de I permitirá obtener información valiosa del B , lo que permitirá para distribuciones de I especiales,simplificar la obtención de los B .


2

11 2 B B<

150

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Ejemplos de LI:

*LI: I filiforme*LI: I filiforme

*LI: I planares*LI: I planares

7,4)7,4) LeyLey circuitalcircuital dede AmpereAmpereEsta ley establece la proporcionalidad entre la integral de línea del y lacorriente encerrada por dicha línea. Esta línea es un circuito matemático, C,

. ,enc cond

C

B dl I I I I α = =∫ Ñ


I

IA

I

151

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0.C

B dl I µ =∫ Ñ

Ejercicio: Igual al ejercicio ultimo…

0.C

B dl I µ =∫ Ñ

{ }

0

0

0

0

1

2

2

)

)

o

C

B dl I

B dl I

I B

r

µ

π

µ

µ

=

=

=

∫

∫

Ñ

Ñ

Como las I están asociadas a los, .

A

J I J da=

∫ , estas I deben de generalizarsepara todas las superficies, de la siguiente forma,


dl B

IA

C

152

C

Bdl

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I=IC + ID IC: I de conducción, IID: I de desplazamiento

Caso interesante:

Donde las ID están definidas por,

0 E

D

d I

dt

φ ε =

r

Con lo cual,

0.C

B dl I µ =∫ Ñ ← I=IC + ID

Es la Ecuación circuital de Ampere- Maxwell

7,5)7,5) EnergíaEnergía magnéticamagnética enen elel RR 33


E

IDI=IC

CB

153

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3

2

.

:

1: ,

2eléctrica p el

R

IE

E E E E dv ρ ε → → = ∫ r

3

22

:

1

2 2 magnétic

s

magnétic

R

a

a B

B E B dv u

IM

I E

B

µ µ

= =

∫

Aplicaciones:

a) Problema ABP: “La Feria Escolar de Física”


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EN LA FERIA ESCOLAR DE FÍSICA

Pedro y José ajustan los últimos detalles de su exposición científica. Pedro ha fijadocorrectamente su banda de hule a cuatro soportes aislantes R, S, T y U, asegurándoseque la banda se ajuste adecuadamente con el rodillo metálico C(Cu). Con esto subanda ha quedado conectada a tierra. Pedro será el encargado de hacer la explicación

del trabajo.José ha terminado de ajustar las escobillas metálicas E contra la banda de hule, y hacomprobado que al hacer girar la manivela el rozamiento produce la electrización deaquella. Él será el encargado de mover la manivela.Todo parece indicar que ellos han acusado esmero en su trabajo y que el generador de cargas electrostáticas de su invención ha quedado listo para su presentación.Pedro y José tienen planeado hacerle una broma a Luis, que perteneciendo al grupo

de trabajo es el que menos ha contribuido en su elaboración, sin embargo se le haprometido que lo consideraran ante el jurado, siempre que se anime a hacer unapequeña demostración del nivel de electrización de la banda. La broma consistirá enhacerle tocar la banda cargada con un delgado cable de cobre pero sin que él se decuenta.El trabajo de Luis consistirá en dejar libre a una pequeña esfera de espuma plásticadesde un punto P cerca de la banda que deberá estar previamente electrizadanegativamente por frotación. Entonces se apreciará que la esferilla sube verticalmentealejándose de la banda por efecto de repulsión, demostrándose así que la banda seelectrizada por fricción con las escobillas.Iniciado el evento, el jurado le pide algrupo hacer la explicación de su trabajo.Pedro empieza demostrando que labanda se encuentra inicialmentedescargada. A continuación Joséempieza a mover impetuosamente la

manivela y Luis sin que se lo indiquensus compañeros suelta la esferilla


OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

1. Comprender la inducción del campo magnético a partir del movimiento de cargas eléctricas

2. Caracterizar la fuerza magnética a partir de las cantidades físicas: carga eléctrica,velocidad y campo magnético

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cargada, observándose que ésta no sube verticalmente sino más bien sale siguiendouna trayectoria que no había sido prevista.

¿Qué causas justificarían tan inesperado resultado?

PREGUNTAS ADICIONALES

1. Sabiendo que toda superficie uniformemente cargada provoca un campoeléctrico uniforme. En el experimento dado ¿qué efecto produce sobre este campoel desplazamiento de la banda?

2. Colocando la esferilla electrizada negativamente y en reposo muy cerca de labanda electrizada y en reposo, ésta logra ascender verticalmente. Explica lasrazones que justifican este comportamiento.

3. En base a la situación de la pregunta anterior, supongan ahora que la bandase encuentra en movimiento, se sabe que al liberar la esferilla no sigue latrayectoria vertical. Elabore una hipótesis de existencia de la causa que genera elcambio de una trayectoria vertical por otra distinta.

4. En una situación hipotética supongan que en lugar de una banda electrizadaen movimiento, existan un conjunto de cables conduciendo corriente en ladirección del movimiento de aquella. Al repetir la experiencia anterior ¿latrayectoria de la esferilla sería como cuando la banda electrizada se desplazaba?

5. Si en lugar de la carga eléctrica se instala una brújula en un plano paralelo a

la banda en movimiento, se observará que la aguja de ésta se perturba. ¿De quénaturaleza es la fuerza que afecta a la brújula? ¿Es esta fuerza de la mismanaturaleza que la que afecta a la esferilla cargada cuando ésta se mueve?

6. En base a la situación de la pregunta anterior, la fuerza sobre la aguja de labrújula está asociada a un campo magnético. ¿Son suficientes los datos paradeterminar qué dirección tiene dicho campo magnético?. Si es así ¿cuál es esadirección en las proximidades de la banda electrizada y en movimiento?

7. Existe alguna relación entre las direcciones del campo magnético, de ladirección de la velocidad de la esferilla y de la fuerza magnética aplicada sobreella. Expliquen.

8. Elaboren un DCL de la esferilla electrizada para el caso dado en elexperimento original. ¿Qué forma tiene la trayectoria que describe la esferillamientras está cayendo en dicho experimento ?


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FUENTES DE INFORMACIÓN

A. FUENTES BIBLIOGRÁFICAS

1. Física Fundamental.

Jay Orear. Editorial Limusa- Wiley, S.A. México 1970.

2. Física , tomo II . 3ra Edición.

Raymond A. Serway. Mc GRAW-HILL. S.A. México 1993.3. Física para la ciencia y la tecnología, volumen II . 4ta. Edición.

Paul A. Tipler. Editorial REVERTÉ, S.A. Barcelona 2000.

4. Física Conceptual. 3ra Edición

Paul G. Hewitt. Addison Wesley Longman. México 1999.

5. Física Clásica y Moderna

W. Edward Gettys, Frederick J. Keller, Malcolm J. Skove

Mc. Graw Hill. Madrid 1993

6. Física 3

G. Ya Miákishev, B. B. Bújovtsev

Editorial MIR Moscú 1986.

B. RECURSOS DE LAS NTIC(NUEVAS TECNOLOGIAS DE LA INFORMATICA Y…)

1. Temas de electromagnetismo

: http//www.enebro.pntic.mc.es /fisica.html

2. Física Virtual

:http//www.pergamino virtual.com/categorías/ciencia_y_tecnología_fisica1.shtml

3. APPLETS de Fenómenos electromagnéticos.


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SUPUESTOS

A. CONOCIMIENTOS PREVIOS

1. Diagrama de Cuerpo Libre.

2. 2da Ley de Newton.

3. Fuerza Electrostática.

4. Campo Eléctrico.

B. NECESIDADES DE APRENDIZAJE

1. Aprender que los campos electromagnéticos se generan a partir delmovimiento de cargas eléctricas.

2. Conocer y comprender la relatividad de los campos electromagnéticos.

3. Caracterizar un campo magnético generado por una corriente eléctrica en losalrededores de ella.

4. Comprender y aplicar las reglas que relacionan a la Velocidad, CampoMagnético y Fuerza Magnética.

C. HIPÓTESIS / CONJETURAS

1. Existe una fuerza que desvía el movimiento de la carga cuando esta se deja enlibertad.

2. La fuerza desconocida sólo aparece cuando las cargas de la banda seencuentran en movimiento cuando ella se desplaza.

D. POSIBLES SOLUCIONESS

1. Si la fuerza de gravedad sobre la esferilla es mayor que la fuerza eléctrica, éstabaja describiendo una trayectoria curva.

2. Si la fuerza de gravedad sobre la esferilla es de igual valor que la fuerza derepulsión eléctrica, al liberarse quedará en reposo.

3. Si la fuerza de gravedad es menor que la fuerza de repulsión eléctrica, laesferilla ascenderá en una trayectoria curva.

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