Cap 5 -- Sistema de Control Pasivo.unlocked

8/16/2019 Cap 5 -- Sistema de Control Pasivo.unlocked

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A la salida del amplificador diferencial tenemos que

La relación del voltaje a la salida del amplificador diferencial está dada por

E, = K,E Er s ) = K , E s )

A la salida del amplificador de potencial se cumple que:

Relación en la cámara de aire

Ea = iR . Ea(s) = I(s)R . I(s) IR Ea(s)

Combinando los diagramas (a) y (b) nos queda

~ o i 1 R ] fFl Ea S) 47 q ~ s , 5)qR S ) = K , E a s ) Aproximación lineal de la potencia (flujo de calor)


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Balance de flujo

q T, To)IR

Sustituyendo la ecuación 2) en 1)

Aplicando la transformada de Laplace y despejando nos queda:

Donde z, R,C, 6 )


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Se define lo siguiente

V: volumen del aire en el tanquef densidad del airecp calor especifico del aire

Calor generado = calor almacenado calor eliminandoen el tanque en el tanque el flujo de salida

Aplicando transformada de Laplace

q l s ) Rt ctRt S to s ) To s ) -T i s )

q i S ) Rt To s) Rtct 1 Ti s )

Finalmente

La temperatura To es sensada por un termómetro de resistencia con puentede Wheastone cuya salida es


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Combinando los diagramas 1) al 8) obtenemos el diagrama de bloques delsistema de control

Diagrama de bloques de un sistema de control térmico- - - - - - - - - - - - - - -

II

T

t

To r)

Id+ )

l

yw.

T =IZG


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La función de transferencia del sistema de control será


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12 Un sistema de acondicionamiento variable del tipo airevolumen, la presión enel aire del ducto es controlada por variaciones de la velocidad del ventilador,como se muestra en la figura. La presión deseada Pr es colocada por unpotenciómetro tal que Er = C r La presión P en el ducto es sensada por untransductor de presiór, con una seña condicionada cuya salida es Eo = C P La

armadura es controlada por un motor que mueve al ventilador con una velocidadvariable w. Las curvas características para la presión vs rata de flujo del ventiladores mostrada en la fugura, para diferentes velocidades w Obtener el modelomatemático lineal del sistema para pequeñas desviaciones del equilibrio y haga undiagrama de bloques y las ecuaciones del estado.

olución

El voltaje Er enviado por El potenciómetro es proporcional a la presión deseada Prde acuerdo a:

El voltaje de retroalimentación es proporcional a la presión deseada P de acuerdoA.

Eo C Eo s) C P s)


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A la salida del amplificador diferencial se cumple que

Ef = K, Er Eo) Ef S ) = K Er s) Eo s)-

3)(S)

Donde K Es la ganancia del amplificador diferencial

A la salida del amplificador de potencia se cumple que

DondeKa Ganancia del amplificador de poder

Balance en El generador combinado y el embobinado del motor

Ea Eb = Ldi dt Ri:

E a - Eb = LD+ R)i

Aplicando Laplace obtenemos

Ea s) Eb s) R z,s l)i s) Donde z L / R

Tenemos que

Eb = Kbw Eb s) = Kbw s)


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Balance de Torque:

T- T d = I d w / d t + c w

Linealizando la presión de salidaP

con la velocidad controlada w elflujo q de acuerdo a la gráfica dada nos queda.

Cuya transformada de Laplace es:


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Combinando los diagramas del 1) al 9) obtenemos el diagrama de bloquesdel sistema de control.

Diagrama de bloques de un sistema de control de presión

S ) .s ,K ,K~K~C 1Rr1r2s2 r, r 2 s 1 KbKtIRC KfK1KaC2C3 RC


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Combinando los diagramas del 1) al 9) obtenemos el diagrama de bloquesdel sistema de control.

Diagrama de bloques de un sistema de control de presión

Td s) = O , q s) = O

PrísC K K ~ K ~C3 RC

2,2,s2 5, 5,)s 1 + KbKt I RC KtK1KaC2C3 /32P sj


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zls ) z2s 1) KbKtI RC

z1z2s2 zl z2)s 1 KbKt 1RC KtKlKaC2C3 1RC

C, 1 C zls 1

zlz2s2 zl z2)s 1 KbKt 1 RC KtK,KaC2C3 1 RC

La función de transferencia del sistema de control será


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La función de trasferencia del sistema de control será:

En un sistema de calentamiento aire fluye dentro y fuera de una cámara conuna rata que el flujo volumétrico es constante. Un sistema para controlar latemperatura del flujo de salida To es mostrado en la figura. La temperaturadeseada Tr es puesta en un potenciómetro cuya salida es r = C T r . Latemperatura To es se~sada por un termómetro de resistencia con puente de

Wheastone cuya salida esEo=C2To.

El calentador tiene temperaturaT

capacitancia C y resistencia térmica R . Las paredes de la cámara sonperfectamente aisladas y tienen una capacidad térmica. El aires en la cámara Elcual tiene un volumen V es mezclado y es a la temperatura T como unaperturbación obtener la función de transferencia y El diagrama de bloque.

Solución

El voltaje de salida del potenciómetro está dado por

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