CAPÍTULO 3CAPÍTULO 3FUNCIONES REALESFUNCIONES REALES

CAPÍTULO 3CAPÍTULO 3FUNCIONES REALESFUNCIONES REALES

I M U 2011 – 2Horario 0112 y 0125

Prof. José Henostroza G.jhenost@pucp.edu.pe

http://macareo.pucp.edu.pe/~jhenost

TEMAS DE HOY:

• Sistema de coordenadas cartesianas en el plano.

• Distancia entre dos puntos.• Punto medio de un segmento.• Ecuaciones en dos variables.

Ecuaciones de la Recta.

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS RECTANGULARES

x

y

P yP

xP

(xP , yP)

I cuadrantexP > 0 , yP > 0

II cuadrantexP < 0 , yP > 0

III cuadrantexP < 0 , yP < 0

IV cuadrantexP > 0 , yP < 0

(0,0) (+)(-)

(+)

(-)

A cada punto P se le asocia una pareja ordenada de números reales (xP , yP). Dichas componentes se llaman las coordenadas de P.

• xP es la primera componente o abscisa de P.

• yP es la segunda componente u ordenada de P.

EJEMPLOS:

•Ubicar puntos•Localizar cuadrantes

x

y

René Descartes1596 - 1650

Inventó algo “muy simple”: cruzar dos rectas numéricas

reales en el origen

Este sistema lo denotamoscomo R2

Nos permite relacionar elAlgebra y la Geometría.

Publicó estas ideas como apéndice

de las “Reglas para la BuenaDirección del Espíritu”?

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

x

y

yA

xA

A(xA , yA)

yB

xB

B(xB , yB)

AB yy

AB xx

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

x

y

yA

xA

A(xA , yA)

yB

xB

B(xB , yB)

M

xM

yM

Las coordenadas del punto M tal que está entre A y B, y

:),(),( sonBMdMAd

ECUACIONES EN DOS VARIABLES

• Una ecuación en R2 es una igualdad con dos variables, de la forma E(x,y)=0• Un par ordenado (x0 , y0) es una solución de

la ecuación E(x,y)=0 si los valores x= x0 y y= y0 satisfacen la igualdad.

• El conjunto de todos los puntos P(x , y) en RR2 2 cuyas coordenadas son soluciones de la son soluciones de la ecuación ecuación E(x,y)=0 es la gráfica de la ecuación E(x,y)=0

EJEMPLOS DE ECUACIONES Y SUS GRÁFICAS

RECTAS

(Introducción en el curso de IMU)

6321 yx:E

UNA RECTA

23

22 xy:E

LA MISMA RECTA

)x(y:E 63

223

LA MISMA RECTA

44 x:E 45 y:E

RECTAVERTICAL

RECTAHORIZONTAL

OTRAS ECUACIONES Y SUS GRÁFICAS

(Se estudiarán en MB y CAL 1)

4: 22

3 yxE

CIRCUNFERENCIA

2

4 4: xyE 2

5 4: xyE

SEMI CIRCUNFERENCIAS

4: 2

6 yxE 4: 2

7 yxE

PARÁBOLAS

032412: 2

10 yxyE

3694 22 yx 3649 22 yx

ELIPSES

)3)(2)(1( xxxy1

12

x

xy

FUNCIÓNPOLINÓMICA

CÚBICA

FUNCIÓNRACIONAL