2012 DR. NESTOR LANZA MEJIA FAMILIA LANZA MEITCHOUK 9/5/2012 CAP. 2 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y DISIPADORES DE ENERGIA NELAME HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 2: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CANALES DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAdomingo, 26 de enero de 2014 3:54:05 PMPgina 1 Contenido 1IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CANALES ................................................. 2 1.1FUERZA ESPECFICA O FUNCIN IMPULSO ............................................................. 3 1.2FUERZA ESPECFICA EN CANALES RECTANGULARES ............................................... 3 2DESIPADORES DE ENERGIA ............................................................................................ 5 2.1SALTO HIDRAULICO ................................................................................................. 5 2.1.1ECUACION DEL SALTO HIDRAULICO ................................................................. 5 2.1.2FUNCION DEL SALTO HIDRAULICO Y SU GRAFICA ........................................... 7 2.1.3MECANISMO DEL SALTO HIDRAULICO ............................................................. 7 2.1.4ECUACION DEL SALTO HIDRAULICO DE ONDAS............................................... 8 2.1.5PROFUNDIDADES CONJUGADAS DEL SALTO HIDAULICO ................................ 9 2.1.6PERDIDA DE ENERGIA EN EL SALTO HIDRAULICO ............................................ 9 2.1.7LONGITUD DEL SALTO HIDRAULICO .............................................................. 10 2.2SALTO HIDRULICO FORZADO .............................................................................. 15 2.2.1ANLISIS DEL SALTO HIDRULICO FORZADO ................................................ 17 2.3DESIPADOR DE ENERGIA EN ESCALONES .............................................................. 17 3BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................... 17 HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 2: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CANALES DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAdomingo, 26 de enero de 2014 3:54:05 PMPgina 2 1IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CANALES ConsiderndoseuntramopequeodeuncanalHorizontal,comoelmostradoenlafig.5.16,comoun volumen de control al que se le aplicar la ecuacin de impulso y cantidad de movimiento. Figura 5.16.- Impulso y cantidad de movimiento en canales Las fuerzas que actan en las secciones transversales 1 y 2, son debidas a la presin hidrosttica, o sea:

Dnde:eselpesoespecfico del agua,

es la profundidad delcentroide en laseccin, es el rea correspondiente.Sepresumelaaccindeotrafuerza

quepuedeserdebidaalapresenciadeun obstculo en el tramo en estudio, a la resistencia del fondo y las paredes del canal, a una componente del pesodelaguaeneltramo,sielcanalestinclinado,olaresultantededosodelostrestiposdefuerzas descritos. Una vez determinadas las fuerzas

,

y

la ecuacin de impulso y cantidad de movimiento entre las secciones 1 y 2, seria aplicar la segunda ley de Newton

(

)

(

) (5.25) que es una forma general de esta ley en canales. HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 2: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CANALES DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAdomingo, 26 de enero de 2014 3:54:05 PMPgina 3 1.1FUERZA ESPECFICA O FUNCIN IMPULSO Utilizando las expresiones para

y

obtenidas anteriormente y aplicando la ecuacin de continuidad, en la ec. (5.25) resulta:

(

) (

) A partir de aqu es conveniente definir la fuerza especfica o funcin impulso en una seccin como:

(5.26) Esta ecuacin demuestra que, si, la funcin impulso tiende al infinito, lo que significa que la funcin impulso posee un mnimo que corresponde a la profundidad critica, por lo tanto la fuerza especifica es mnima.Con lo cual la ecuacin para

seria

(5.27) 1.2FUERZA ESPECFICA EN CANALES RECTANGULARES Suponiendo que el diagrama de la figura 5.16 representa un canal rectangular, entonces es posible escribir las fuerzas en las secciones 1 y 2, como:

y la funcin impulso para el canal rectangular seria

La funcin impulso se puede expresar por unidad de ancho del canal, o sea la fuerza especifica unitaria

(5.28) La ec. (5.27) se expresara como

(5.29)HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 2: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CANALES DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAdomingo, 26 de enero de 2014 3:54:05 PMPgina 4 Al analizar el comportamiento de la fuerza especfica unitaria en funcin dela profundidad, para un valor de q constante, se puede obtener una grfica presentada en la figura 5.17, la cual representa a la ecuacin (5.28). Figura 5.17.- Funcin impulso Obsrvese que existe un valor de la profundidad para el cual la fuerza especfica es mnima, este valor puede ser encontrado derivando la ecuacin (5.28) respecto a y, e igualando a cero el resultado; esto es de donde esto significa que la fuerza especfica en una seccin es mnima si el flujo es crtico. Obsrvese adems que para un mismo valor de M'>M'min, existen dos profundidades y1, y2 que producen el mismo valor de M'.Estas se llaman profundidades conjugadas.El diagrama de fuerza especfica servir para ilustrar el anlisis de los casos siguientes de aplicacin de las ecuaciones de impulso y de energa. 1.- flujo bajo una compuerta. 2.- Salto hidrulico simple. 3.- Salto hidrulico forzado. Elprimercasohasidoprcticamenteestudiadoenlosejemplos5.2,5.8,y5.9losresultadosdeestos ejemplos se resumen grficamente en la fig. 5.18 obsrvese que en este caso no hay prdidas de emerga pero si existe una fuerza Pf sobre el flujo. HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 2: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CANALES DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAdomingo, 26 de enero de 2014 3:54:05 PMPgina 5 FIG.5.18 FLUJO DEBAJO DE UNA COMPUERTA. 2DESIPADORES DE ENERGIA 2.1SALTO HIDRAULICO Se llama salto hidrulico a la transicin sbita del estado de flujo supercritico al estado de flujo subcritico, o sealatransicindelaprofundidaddeflujomenorquelaprofundidadcriticahacialaprofundidadmayor quelacritica(Fig.8.36)lasprofundidadesantesydespusdelsalto(y1,y2)sellamanalternas.En dependenciadelacorrelacindeestasprofundidadesalternaselsaltohidrulicopuedesercompletoo salto de ondas. Elsaltohidrulicoesunfenmenolocalqueconsisteenlasbitaelevacindelasuperficiedelagua produciendo la transicin de un flujo supercritico a uno subcritico.La ocurrencia de un salto hidrulico esta determinada por las condiciones del flujo aguas arriba y aguas abajo del salto; por ejemplo, en la fig.5.19 la compuertadeterminaunflujosupercriticomientrasqueelvertedorobligalaexistenciadeunflujo subcritico aguas abajo, la transicinse logra a travs del salto hidrulico. Salto hidrulico completo en canales prismtico ecuacin del salto hidrulico, y su funcin y su grfica. El salto hidrulico en el cual se produce una superficie de movimiento adverso de movimiento en el canal (fig.8.36) se llama salto completo o perfecto, si y2 > 1,ycrit ahora si y2 1.3 yerit surge el salto de onda (fig. 13.1b) La diferencia de las profundidades alternas del salto hidrulico: y=y1-y2 (13-1) Se llama altura del saltohidrulico. Elvalordelaproyeccinhorizontaldelmovimientoadversoorollosetomaporellargodeltramode movimiento no uniforme del flujoy se llama longitud del salto hidrulico lsh. Comoelsaltohidrulicoseproduceuncambiobastantebruscodelrgimendelacorriente,va acompaado de perdida de energa.Enlapracticadeingeniera,laformacindelsaltohidrulicocompletoconrollosuperficialseutiliza ampliamente para amortiguar la energa cintica excesiva detrs de los aliviadores y otras obras hidrulicas de vertedero.Las perdidas de energa durante la formacin de un salto hidrulico completo puede alcanzar un 50 ... 60% de la energa del flujo en la seccin ante el salto , (E1). 2.1.1ECUACION DEL SALTO HIDRAULICO Para determinar la dependencia funcional entre las profundidades alternas del salto hidrulico y1=f(y2) o y2= f(y1) de la ecuacinde impulso y cantidad de movimiento o sea la variacin de la cantidad de movimiento.Enotraspalabras,laproyeccindelincrementodelacantidaddemovimientodeunamasaunitariadel HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 2: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CANALES DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAdomingo, 26 de enero de 2014 3:54:05 PMPgina 6 liquido sobre cualquier direccin es igual a la suma de las protecciones sobre la misma direccin de todas las fuerzas que actuan sobre el sistema. Examinemos, en calidad de tal sistema, un salto hidralico completo o perfecto en un canalprismatico entre las secciones (1-1) y (2-2). La proyeccin del incremento de cantidad de movimiento en el tramo del salto hidrulico desde la seccin (1-1) hasta la seccin (2-2) es: Siendo: Lasmasasdellquidoquepasaatravzdelasseccionesrespectivas(1-1)(2-2)enlaunidaddetiempo (gasto masico) .Para el caudal constante , las masas de lquido m2 = m1 obtenemo la siguiente expresin : La suma de las proyecciones de todas las fuerzas exteriores en la ecuacin 13-4 es: Encasogeneral,eneltramodelflujodesdelaseccin(1-1)hastalaseccin(2-2)actuanlassiguientes fuerzas: G- la fuerza de gravedad igual al peso del lquido ; R-Lafuerzadereaccindelasparedeslaterales,igualalapresindelflujosobrelasparedes laterales del canal; T- La fuerza de friccin en la superficie del canal; p1= pg hcg1A1 y p2= pg hcg2 A2, las fuerzas de la presin hidrostatica en las secciones (1-1) y (2-2). Parauncanalprismaticoconfondohorizontal(i=0),porlotantolaproyeccindelafuerzade gravedad es cero,(Si