Cap 10 Compresores

5/21/2018 Cap 10 Compresores

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10.Compresores

Generalidades

Para entregar la energa necesaria a fluidos compresibles para producir su desplazamientose dispone de los siguientes equipos:

Ventiladores:

Son de tipo centrfugo de flujo axial. Operan a bajos P (del orden de 0,5 psi) y altoscaudales. Son de bajo costo.

Figura 10.1: Ventiladores.

Sopladores:

Son de tipo centrfugo de flujo radial. Operan a P del orden de 35psi.

Figura 10.2: Sopladores.

Compresores:

Son de desplazamiento positivo, pueden ser recprocos (comnmente de pistn) o rotatorios(comnmente de tornillo). Operan a bajos caudales y altas presiones.

MECNICA DE FLUIDOS DPQBA, UTFSM


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Compresores recprocos

(a) (b)Figura 10.3: Compresor recproco de pistn, enfriado por aire. (a) Sistema de aire

comprimido, consta de: compresor de dos pistones monoetpico, motor elctrico, estanquede acumulacin. (b) Detalle en dos vistas.

(a) (b)

(c) (d)

Vlvulaschekc

Cilindro

Embolo

Figura 10.4: Caractersticas de compresin en una etapa tipo pistn. (a) admisin, (b)

compresin, (c) descarga. (d) Pistn de doble accin.



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Figura 10.5: Compresor de configuracin W de tres cilindros, tres etapas, enfriado poragua. (1) chaqueta de agua de enfriamiento (2) enfriador intermedio (3) pistn, anillos y

cilindro (4) biela (5) cigeal (6) filtro de aceite (7) caja del cigeal (8) medidor de nivelde aceite (9) bomba de aceite (10) vlvulas de admisin y descarga.

Ciclo de compresin

Ciclo ideal:

V4

V1

V3

V2

P1

P2

P

V

1 2

34

V3

V2

P1

P2

P

V

1 2

34

(a) (b)

Figura 10.6: Ciclo de compresin ideal, (a) con volumen muerto, (b) sin volumen muerto.



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El ciclo ideal mostrado en la figura 10.6.a, describe el siguiente proceso:12: Admisin del gas al cilindro, a presin P123: Compresin del gas, desde P1hasta P234: Descarga del gas, a presin P241: Expansin del volumen muerto (V4que no se descarga)

Ciclo real:

V4

V1

V3

V2

P1

P2

P

V

1 2

34

WI

Figura 10.7: Ciclo de compresin real.

El ciclo real mostrado en la figura 10.7 se puede observar que se produce una baja depresin al abrir la vlvula de admisin (punto 1) y al abrir la vlvula de descarga se produceuna sobre presin. Esto se debe a la inercia y friccin en las vlvulas.

El rea seleccionada representa el trabajo indicado (WI), correspondiente al trabajo que elfluido requiere se efecte sobre l para el proceso de compresin. Conociendo la eficienciadel compresor se puede calcular la energa necesaria para la compresin del fluido.

Teora de compresin

En cualquier proceso de compresin continuo, la relacin de la presin absoluta P y elvolumen V se expresa segn la ecuacin 10.1:

teConsVP n tan = (10.1)

El grfico de presin versus volumen para cada valor del exponente n se conoce comocurva politrpica. Sabiendo que el trabajo para realizar la compresin desde P1hasta P2, alo largo de cualquier curva politrpica, corresponde a la integral 10.2, se tiene que la

cantidad de trabajo requerido aumenta a medida que aumenta el valor de n.

=2

1dVPW (10.2)



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V4

V1

V3

V2

P1

P2

P

V

n=1n=k=c

p/c

v

n>k

Figura 10.8: Curvas de compresin politrpica.

Por lo tanto, para el valor de n=1, correspondiente al proceso isotrmico, se tiene el caso demenor consumo de energa; para el valor de n=k, correspondiente al proceso isentrpico(adiabtico), el consumo de energa aumenta. Por lo general, los procesos de compresin seaproximan ms a un comportamiento isentrpico.

A continuacin se presentan las ecuaciones relacionadas con el anlisis terico del procesode compresin:

( ) ( ) WdQdUdg

gdz

g

vdVPd

cc

2

2

=++

+ (10.3)

(10.4)

(10.5)

( )

dSTdQ

PdVdSTdU

dPVdVPVPd

=

=

+=

(10.6)Reemplazando las ecuaciones 10.4, 10.5 y 10.6 y considerando dz = d(v2/2gc) = 0 en elbalance de energa 10.3 se obtiene:

dWTdSPdVTdSVdPPdV =++ (10.7)El trabajo se expresa como:

VdPdW = (10.8)

Caso isotrmico, para gas ideal:

Considerando gas ideal, se sabe que se cumple la relacin:

( )PMRT

VP = (10.9)

Esto considerando V como volumen parcial por unidad de masa.



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Por lo tanto se puede calcular el trabajo de compresin segn 10.8 y 10.9:

dPPMP

TRdW

)(

= (10.10)

Integrando la expresin 10.10 entre P1y P2para T = constante:

=

1

2ln)(

P

P

PM

TRWT (10.11)

Caso isentrpico, para gas ideal:

Para el caso adiabtico sabemos que n = k, reemplazando esto en 10.1:

PVk= c = cte (10.12)

Para identificar el trabajo isentrpico reversible se utiliza el subndice S, ya que la entropadurante el proceso permanece constante. Debido a que dS = 0 se tiene que el proceso esconsecuentemente adiabtico(ver ecuacin 10.6).

=2

1

dPVWS (10.13)

=2

1/1

/1

dPP

cW

k

k

S (10.14)

Integrando la expresin anterior se llega al siguiente resultado:

=

11

1

1

211

k

k

SP

P

k

kVPW (10.15)

Lo cual puede ser expresado de la siguiente forma:

( )

=

11

1

1

21k

k

S P

P

k

k

PM

RT

W (10.16)

Otras relaciones para el proceso adiabtico son:

=

1

2

1

1

2

T

T

P

P kk

(10.17)

k

V

V

P

P

=

2

1

1

2 (10.18)1

2

1

1

2

=

k

V

V

T

T (10.19)



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Desplazamiento volumtrico

V4

V1

V3

V2

P

V

1 2

344'

1'

P2

P1

Figura 10.9: Proceso de compresin.

Claridad:

Corresponde a la razn entre el volumen muerto y el desplazamiento volumtrico:

ovolumtricentodesplazami

muertovolumenC=

42

4CVV

V

= (10.20)

42 VVVD = (10.21)

DV

V4C= (10.22)

Capacidad:

Es lo que realmente se desplaza en las condiciones de succin.

12' VVV = (10.23)Clculo de un ciclo con claridad:

+=2

1

3

4

dPVdPVWTotal (10.24)

W1234= W2341-W1441 (10.25)



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Con la ecuacin 10.15 para el clculo del trabajo, se tiene:

( )( )

( )( )

( )

( )

+

=

11

11

1

1

411

1

2

3221234

k

k

k

k

P

P

k

kVP

P

P

k

kVPW (10.26)

Considerando que P1=P(1)= P(2)y P2= P(3)= P(4), la expresin 10.25 se puede escribir:

=

11

'

1

1

211234

k

k

P

P

k

kVPW (10.27)

Eficiencia Volumtrica:

La eficiencia volumtrica se define como la razn entre la capacidad y el desplazamientovolumtrico:

ovolumtricentodesplazami

capacidadV =

D

D

DD

VV

VVV

V

VV

V

V 4341' +=

== (10.28)

k

V P

PCC

1

1

21

+= (10.29)

La relacin entre la presin de descarga y la presin de admisin se define como la raznde compresin r.

1

2

P

Pr= (10.30)

La expresin 10.28 se puede escribir como:

( ) kV rCC 11 += (10.31)



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Eficiencia mecnica:

Es la razn entre el trabajo efectivamente entregado al fluido (trabajo indicado) y el trabajode eje o mecnico. Tambin se puede usar la relacin entre la potencia indicada (IHP) y lapotencia al freno (BHP).

eje

I

MW

W= (10.32)

BHP

IHPM = (10.33)

Para estimar la potencia al freno se usa, por ejemplo, una relacin con la potenciaconsumida por friccin (FHP):

43

105,0 DVFHP=

(10.34)BHP = IHP + FHP (10.35)

Eficiencia de compresin isentrpica:

I

S

SW

W= (10.36)

Eficiencia de compresin isotrmica:

I

TT

W

W= (10.37)

Eficiencia global:

Isotrmica

MTGT = (10.38)Isentrpica, reversible

MSGS = (10.39)



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Compresin multietapa

Debido a las dificultades mecnicas asociadas con elevadas relaciones entre presiones dedescarga y succin, un compresor recproco de una sola etapa no se disea ordinariamentepara razones de compresin superiores a 5. Para conseguir elevadas relaciones decompresin global es necesario recurrir a una compresin de mltiples etapas, en la cual ladescarga de una etapa sirve de succin a la siguiente.

Un objetivo importante en el uso de compresores multietapas es el ahorro energa. Lacompresin realizada por etapas, con refrigeracin intermedia permite que la compresinadiabtica se aproxime a la compresin isotrmica a medida que se aumenta el nmero deetapas.

El trabajo total de una compresin multietapas es igual a la suma de los trabajos realizadosen las etapas individuales.

Caso compresin de dos etapas

Figura 10.10: Proceso de compresin en dos etapas con enfriamiento intermedio.

Considere el caso de compresin en dos etapas con enfriamiento intermedio, cuyo diagramade flujo se muestra en la figura 10.10, el proceso se representa en la grfica P-V de la figura10.11.

Si se desea seguir el comportamiento que tendr el caso de la compresin isentrpica deuna etapa, desde P0 hasta P2, se debe seguir el circuito 12-2-9-11. Si se desea seguir elcomportamiento que tendr el caso de la compresin isotrmica de una etapa, desde P0hasta P2, se debe seguir el circuito 12-2-10-11.

Para el caso de compresin de dos etapas se tiene el circuito 1-2-3-4, para el cilindro debaja presin y el circuito 5-6-7-8, para el cilindro de alta presin. Si ambos cilindros tienenel mismo porcentaje de claridad (C), la expansin del volumen muerto en el cilindro de altasucede desde el punto 8, a la izquierda del 11. La expansin del volumen muerto en elcilindro de baja se inicia desde 4, donde V4= V8.

La capacidad de un compresor de dos etapas se ve incrementada en el valor V12-V1.



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El ahorro de trabajo al implementar dos etapas se ve representado por el rea A(aproximadamente 3-9-7-6). El rea achurada (4-6), corresponde al trabajo perdido(repetido) por la cada de presin (de P1a P1) al paso por el intercambiador.

Figura 10.11: Diagrama P/V para dos etapas de compresin con enfriamiento intermedio.

Figura 10.12: Grficas termodinmicas (a) Temperatura Entropa, (b) Presin Entalpa.

Para la representacin del proceso en grficos Temperatura Entropa o Presin Entalpa,slo se muestra el proceso termodinmico de compresin y enfriamiento del gas (no serepresentan la succin ni la descarga). La compresin de baja sucede entre los puntos 2-3,el enfriamiento y cada de presin entre los puntos 3-6 y la compresin de alta entre 6-7.

Realizando un balance de energa, de acuerdo con la primera ley de la termodinmica, seobtiene la siguiente relacin entre trabajo, calor y entropa, para un proceso de compresin:



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HQW = (10.40)Si en la expresin 10.40 se considera el supuesto de estar realizando una compresinisentrpica, se tiene que Q = TS = 0, por lo tanto:

HW = (10.41)Al obtener la variacin de entalpa del fluido en cada etapa de compresin, a partir de losdiagramas termodinmicos (figura 10.12), se puede obtener el trabajo indicado decompresin.

Realizando un balance de energa, de acuerdo con la primera ley de la termodinmica, seobtiene la siguiente relacin entre, calor y entropa, para un proceso de enfriamiento:

HQ = (10.42)

Al obtener la variacin de entalpa del fluido en cada etapa de enfriamiento, a partir de losdiagramas termodinmicos (figura 10.12), se puede obtener el calor retirado del proceso.

Presin intermedia ptima

El trabajo para la compresin en 2 etapas est determinado, a su vez, por la expresin10.40, aplicando la ecuacin 10.16 para cada etapa.

( ) ( )

=

11

11

1

1

20

1

0

10 k

k

k

k

TotalP

P

k

k

PM

TR

P

P

k

k

PM

TRW (10.43)

Si se tiene que la temperatura y presin a la succin estn predeterminadas y la presin dedescarga es un requerimiento de servicio que no se puede modificar, la nica variable paradisear, pensando en el mnimo consumo de energa, es la presin intermedia P 1.

Figura 10.13: Trabajo total mnimo.

(10.44)

Derivando la expresin 10.40 se puede encontrar la siguiente relacin para la presin P1ptima:



13/13

0

2

1

2

0

1

P

P

P

P

P

P== (10.45)

En general para el caso de n nmero de etapas, la razn de compresin para lograr eltrabajo total mnimo ser constante.

n

inicial

final

P

Pr= (10.46)

La eleccin del nmero de etapas corresponde a un criterio econmico donde intervienenlos costos de operacin (energa consumida, costos de mantencin, etc) y los costos deinversin (valor de los equipos, instalacin, puesta en marcha, etc).

Figura 10.14: Costos totales para determinar nmero de etapas.


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