Cap 1 Hidraulica

7/25/2019 Cap 1 Hidraulica

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CAPTULO 1. CONCEPTOS BSICOS

1.1 FLUJO EN UN CANAL

El fujo en un canal se produce, principalmente, por la accin de la uerzade graedad ! se caracteriza por"ue e#pone una super$cie li%re a lapresin atmos&rica, siendo el fuido siempre un l'"uido, por lo general

agua(

El moimiento de un l'"uido a super$cie li%re se e aectado por las mismasuerzas "ue interienen en el fujo dentro de un tu%o, a sa%er)

La uerza de graedad, como la m*s importante en elmoimiento(

La uerza de resistencia ocasionada en las ronteras r'gidas por lariccin ! la naturaleza casi siempre tur%ulenta del fujo(

La uerza producida por la presin "ue se ejerce so%re lasronteras del canal, particularmente en las zonas donde cam%ia su

geometr'a( La uerza de%ida a la iscosidad del l'"uido, de poca importancia

si el fujo es tur%ulento(

A &stas se agregan, e#cepcionalmente, las siguientes)

La uerza de tensin super$cial, consecuencia directa de lasuper$cie li%re(

Las uerzas ocasionales de%idas al moimiento del sedimentoarrastrado(

La super$cie U%re se considera como la intercara entre dos fuidos) el

superior, "ue es aire estacionario o en moimiento, ! el inerior, "ueusualmente es agua en moimiento( Las uerzas de graedad ! de tensinsuper$cial resisten cual"uier uerza tendiente a distorsionar la intercara, lacual constitu!e una rontera so%re la "ue se tiene un control parcial(

La aparente simplicidad resultante de la super$cie li%re es irreal, !a "ue sutratamiento es, en la pr*ctica, m*s complejo "ue el de un conducto apresin( La interaccin entre las uerzas da lugar a la complejidad, !+nicamente a %ase de simpli$caciones ! generalizaciones es posi%leentender su mec*nica(

e acuerdo con su origen, los canales pueden ser naturales o arti$ciales(Los naturales son las conducciones -idr*ulicas "ue e#isten para el drenajenatural so%re la tierra, como arro!os, r'os, estuarios, etc( Los arti$ciales sonlos construidos por el -om%re para $nes de riego, drenaje, generacin deenerg'a, naegacin, etc(

El fujo en un canal natural se aloja dentro de lo "ue se llama cauce,producido por el moimiento del agua al paso de los siglos( .u per$llongitudinal es sinuoso, su seccin transersal es irregular, ! tiene orma !dimensiones "ue ar'an continuamente a lo largo del mismo(


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Los canales arti$ciales tienen, por lo general, secciones geom&tricas deorma ! dimensiones constantes en tramos m*s o menos largos( Algunasde$niciones particulares de dic-os canales se indican a continuacin(

Acueducto es un canal construido so%re el niel del terreno a tra&s de una

depresin topogr*$ca( /*pida es un canal de gran inclinacin( Ca'da es unar*pida mu! corta 0incluso de longitud cero1, en la "ue el piso sigue la ormadel per$l inerior de la l*mina de agua ca!endo li%remente(

La super$cie o l'nea generada en el ondo por la %ase o &rtice m*s %ajo dela seccin, se conoce como plantilla o solera( .u inclinacin, en el sentidode la corriente ! respecto de la -orizontal, puede ser constante en tramoslargos(

Cuando el tramo de un canal tiene seccin transersal e inclinacin deplantilla constantes, se denomina prism*tico(

Un canal natural nunca es prism*tico( El fujo en un r'o por lo generalarrastra material slido 0materia en suspensin, arena, graa e inclusograndes piedras1, "ue modi$ca continuamente la orma, dimensiones de laseccin ! per$l del cauce e impide una de$nicin precisa de su rugosidad(El moimiento isto con este eno"ue es a+n m*s complejo ! se estudia condetenimiento en la -idr*ulica fuial( En un cap'tulo posterior se e#ponenlos conceptos %*sicos en la ormacin de las ondulaciones del ondo, laresistencia al fujo "ue ellas producen ! el transporte de sedimentos(

1.2 GEOMETRA DE UN CANAL

En lo relatio a la geometr'a en &l sentido longitudinal, pendiente de uncanal es el cociente .2del desniel entre dos puntos so%re la plantilla ! ladistancia -orizontal "ue los separa( e acuerdo con la $gura 3(3a, .24 tan, donde es el *ngulo de inclinacin de la plantilla respecto de la-orizontal( En Canales naturales la de$nicin e"uiale a la pendiente mediaentre los dos puntos(

En la pr*ctica es com+n "ue sea menor o igual a 2(35 rad 06o1( Esto es,canales de pendiente pe"ue7a, para los "ue tan 8 2(35295 ! sen 82(3:;3


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li%re, es recuente encontrar las ormas circular ! de -erradura(

La seleccin de la orma de la seccin depende del tipo de canal "ue se aa construir, siendo la trapecial la m*s com+n en los reestidos ! noreestidos, la rectangular en los reestidos con materiales esta%les0concreto, mamposter'a, madera, etc(1, la triangular en los pe"ue7os ! encunetas de carreteras, ! la circular en alcantarillas, colectores ! t+neles(E#isten ormas compuestas de las anteriores "ue son de gran utilidad en

conductos a%oedados, como grandes alcantarillas ! emisores, "ue por susdimensiones se permite el paso del -om%re a su interior(

a1 Corte longitudinal

b) seccin transversal

Figura 1.1.Elemen!" ge!m#r$%!" &e un %anal


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La seccin transersal de un canal se localiza mediante la coordenada xso%re la plantilla seg+n su eje( Los elementos geom&tricos m*s importantesde la seccin se descri%en a continuacin(

Tirante. Es la distancia yperpendicular a la plantilla, medida desde elpunto m*s %ajo de la seccin -asta la super$cie li%re del agua( Es decir, esnormal a la coordenada x. Algunos autores lo designan como d, "uetam%i&n se emplea en este li%ro, cuando y se usa como otro tipo de

coordenada(


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.e designa por ha la distancia ertical desde la super$cie li%re al puntom*s %ajo de la seccin 0fgura 1.1a1, es decir, a la proundidad de dic-opunto, ! se satisace la relacin

y=hcos 03(31

siempre "ue la super$cie li%re sea paralela a la plantilla o sea pe"ue7o(

e no ser as', la relacin entre =y hes m*s complicada(

Ancho de superfcie libre.Es el anc-o Tde la seccin del canal, medidoal niel de la super$cie li%re(

rea hidrulica.Es el *reaAocupada por el fujo en la seccin del canal(

Es *cil o%serar "ue el incremento dierencial del *rea dA,producido por elincremento dydel tirante, es dA = T dy,! por tanto

T=dA

dy

03(>1

Permetro moado.Es la longitud Pde la l'nea de contacto entre el agua !las paredes del canal, es decir, no inclu!e a la super$cie li%re(

!adio hidrulico. Es el cociente !h del *rea -idr*ulica ! el per'metromojado(

Tirante medio o tirante hidrulico. Es la relacin Y entre el *rea-idr*ulica ! el anc-o de la super$cie li%re

Talud.esigna la inclinacin de las paredes de la seccin ! corresponde ala distancia k recorrida -orizontalmente desde un punto so%re la pared,para ascender la unidad de longitud a otro punto so%re la misma( ?or logeneral se e#presa como " # 1, sin em%argo, es su$ciente con indicar elalor de ".

Rh=

P

A

Y=A

T


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Las a'la" 1.1! 1.2presentan los elementos geom&tricos de lassecciones m*s comunes en canales arti$ciales, e#presados en t&rminos deltirante(


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Tabla 1.1. Elementos geom&tricos de las secciones m*scomunes


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1.( TIPOS DE )LU*O

La clasi$cacin del fujo en un canal sigue los criterios generalesindicados en el cap'tulo : del olumen 3( Los tipos "ue se indican a

continuacin tienen principal inter&s, so%re la %ase de "ue, entodos los casos, se trata de fujo unidimensional( .u importanciaradica en "ue el comportamiento -idr*ulico se analiza %ajodistintas concepciones o modelos de fujo, cu!o grado dedi$cultad aumenta en la medida "ue las -iptesis se ajustanmejor a la realidad(

a ) )lu+! ,ermanene - n! ,ermanene( Esta clasi$cacino%edece a la utilizacin del tiempo como criterio( Espermanente cuando la elocidad media $ en una seccindada se mantiene constante en el tiempo o en un lapso

especi$cado 0V/t4 21( Lo contrario sucede cuando es nopermanente o impermanente (V/t 21(

El caso m*s com+n del fujo no permanente se presenta enlos canales donde transita una onda de aenida, como en losr'os o en las cunetas o %ordillos en carreteras(

b ) )lu+! un$!rme - /ar$a&!.Esta clasi$cacin o%edece a lautilizacin del espacio como criterio( El fujo uniorme sepresenta cuando la elocidad media permanece constante encual"uier seccin del canal, es decir, V/ x =2( Esto signi$ca

"ue su *rea -idr*ulica ! tirante tam%i&n son constantes conx0fgura 1.21( En el fujo ariado ocurre lo contrario(

Figura 1.2. Flujo ui!or"#

.o%re la super$cie li%re del agua -a! presin constante igual a laatmos&rica pero dic-a super$cie no coincide con la l'nea de cargas


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piezom&tricas aun si el fujo es rectil'neo( .in em%argo, mediante lacorreccin adecuada, el alor de la carga de elocidad separa ertical@mente dic-a super$cie li%re de la l'nea de energ'a( Como consecuencia,dic-a l'nea, el per$l de la super$cie li%re del agua ! la plantilla del canalson paralelos cuando el fujo es uniorme( En este caso, el -ec-o de "uela elocidad media permanezca constante se asocia estrictamente a "uela elocidad en un mismo punto de cada seccin tam%i&n lo sea en todala longitud del canal, es decir, la distri%ucin de la elocidad no se altera

de una seccin a otra(

Las caracter'sticas del fujo uniorme se satisacen +nicamente si el canal esprism*tico, esto es, slo puede ocurrir en los arti$ciales ! no en losnaturales( .i la elocidad se incrementa a alores mu! grandes 0m*s de 0m"1, se produce arrastre de aire al interior del fujo, ! &ste, en sentidoestricto, ad"uiere un car*cter no permanente ! pulsatorio( e maneraincidental, a elocidades e#cepcionales del orden de ( m", el incrementode *rea -idr*ulica por el aire arrastrado puede llegar a ser -asta del 92 porciento del *rea original(

En teor'a es posi%le "ue un fujo uniorme sea permanente o nopermanente( El uniorme permanente es el fujo m*s sencillo de la-idr*ulica de canales, donde el tirante no cam%ia con el tiempo( El uniormeno permanente necesitar'a "ue la super$cie li%re fuctuara de un instante aotro permaneciendo siempre paralela a la plantilla del canal, lo "ue es di'cil"ue ocurra en la pr*ctica( ?or tanto el fujo uniorme es casi siemprepermanente(

e%ido a las razones antes mencionadas, as' como a los cam%ios de seccin! de pendiente, ! a la presencia de estructuras de control, el fujo uniormees un estado ideal "ue di'cilmente se alcanza en la pr*ctica( Es razona%le

suponerlo slo en canales rectos ! largos, de seccin, pendiente, geometr'a! rugosidad constantes es mu! +til por"ue simpli$ca el an*lisis ! sire de%ase para la solucin de otros pro%lemas(

El fujo es ariado cuando la elocidad media cam%ia en las secciones a lolargo del canal, es decir, V/x $,! por lo mismo posee caracter'sticasopuestas a las del uniorme, como se indica en la fgura 1.(.El cam%io deelocidad es para acelerar o desacelerar el moimiento ! ocurre por unaariacin en la seccin, por un cam%io en la pendiente, o por la presenciade una estructura -idr*ulica, como un ertedor o una compuerta,interpuesta en la l'nea del fujo( La l'nea de energ'a, el per$l de la super$cie

! la plantilla tienen inclinaciones distintas entre s'(

El 3u+! /ar$a&! se puede, a su ez, clasi$car en gradual, r*pida !espacialmente ariado( En el gradualmente ariado el tirante cam%ia enorma gradual a lo largo del canal( En el r*pidamente ariado acontece locontrario, como en el salto -idr*ulico( En el espacialmente ariado cam%iaadem*s el gasto a lo largo del canal o en un tramo del mismo( Laclasi$cacin se indica a continuacin)


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El tratamiento de los pro%lemas "ue se presentan en estos apuntescorresponde slo a fujos permanentes, uniormes o ariados(

uniorme

ariado

gradualmener*pidamenteespacialme

ne

gradualmener*pidamenteespacialmene

Flujopermanente

Flujo no permanenteariado


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Figura 1.%.

Flujo &ariado

' ) )lu+!

lam$nar - ur'ulen!.El moimiento del agua en un canal se rige porla importancia de las uerzas iscosa o de graedad, respecto a la deinercia( La tensin super$cial del agua aecta el comportamiento en elcaso de elocidad ! tirante 0o seccin transersal1 pe"ue7os, pero notiene una uncin importante en la ma!or'a de los pro%lemas

En relacin con el eecto de la iscosidad, el fujo puede ser laminar, detransicin o tur%ulento, de manera semejante a los conductos a presin( Laimportancia de la uerza de inercia respecto de la iscosa, am%as porunidad de masa, se mide con el n+mero de /e!nolds, de$nido de lasiguiente manera)

Re=V R h

v


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onde 03(:1

!h radio -idr*ulico de la seccin en m,$ elocidad media en la seccin en mBs,v iscosidad cinem*tica del agua en mBs>(

En canales se -an compro%ado resultados semejantes a los de losconductos a presin( ?ara $nes pr*cticos se tiene)

fujo laminar, cuando /e 922fujo de transicin, cuando 922 /e 3>922fujo tur%ulento, cuando /e D 3>922(

Las dierencias entre estos alores ! los "ue se manejan en conductoscirculares a presin se de%en a "ue /een los +ltimos se de$ne con eldi*metro % en lugar del radio -idr*ulico, ! siendo !h = /, los

interalos cam%ian en la misma proporcin(El 3u+! lam$nar en canales ocurre mu! rara ez de%ido a susdimensiones relatiamente grandes ! a la %aja iscosidad cinem*ticadel agua( La +nica posi%ilidad se presenta cuando el fujo es en l*minasmu! delgadas, con poca elocidad, como en el moimiento del agua delluia so%re cu%iertas ! super$cies paimentadas( La rugosidad de larontera en canales naturales es normalmente tan grande, "ue nisi"uiera ocurre el de transicin( ?or ello, el &nasis en este li%ro es enfujo tur%ulento(

d))lu+! "u'%r4$%! - "u,er%r4$%!( La importancia de la uerza de inerciarespecto de la de graedad, am%as por unidad de masa, se mide atra&s del n+mero de Froude, de$nido de la siguiente manera)

od#g& g 'o* +/g aceleracin de graedad en mBs>,

A *rea -idr*ulica de la seccin en m>,

T anc-o de super$cie li%re de la seccin en m,$ elocidad media en la seccin en mBs,' coe$ciente de correccin de la energ'a cin&tica,

adimensional,( *ngulo de inclinacin de la plantilla respectode la -orizontal(

El t&rmino AT es tam%i&n el tirante -idr*ulico ! slo en canalesrectangulares es igual al tirante(

.i + 6o, cos +D 2(;;2>


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ciento( Adem*s, con =3, g- = g ! resulta

Cuando F 4 3, V4g A /T

el fujo es en r&gimen cr'tico(

Cuando F 8 3, V g A /T , el r&gimen es su%cr'tico, siendo entonces m*s

importante la uerza de graedad "ue la de inercia, !a "ue el fujo ocurrecon poca elocidad, es decir, tran"uilo(

?or +ltimo, cuando F G 3, V g A /T , el r&gimen es supercr'tico ! la

uerza de inercia domina so%re la de graedad, toda ez "ue ocurre a gran

elocidad, es decir, r*pido o torrencial(

En el cap'tulo : se e#pone ampliamente acerca de la de$nicin del n+merode Froude ! los distintos tipos de r&gimen en "ue un fujo se produce(

1.( ECUACIONES DEL )LU*O UNIDIMENSIONAL PERMANENTE

3(5(3 Antecedentes

En el cap'tulo 5 del olumen 3 ueron deriadas las ecuacionesundamentales de la -idr*ulica en su orma general para un olumen $nitode control, as' como su particularizacin para el fujo unidimensionalpermanente( Enseguida se presenta un resumen de las mismas(

3(5(> Ecuacin de continuidad

El fujo de masa del agua a tra&s de la seccin de un canal es 0VA,donde

0es la densidad del l'"uido, Vla elocidad media en la seccin !Asu *rea-idr*ulica( Cuando el fujo sigue la direccin del eje del canal seg+n lacoordenada curil'neaxso%re el ondo 0$gura 3(51, ! no -a! aportacioneso salidas de l'"uido en el tra!ecto, la orma matem*tica de la ecuacin decontinuidad para el fujo unidimensional permanente en toda su longitudes

F= V

g A /T

( V A ) x

=0


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es decir, el fujo de masa no cam%ia al ariar x.En un fujo a super$cieli%re es constante 0incompresi%le1 ! se puede eliminar en la ecuacinanterior, es decir

03(9a1

"ue al integrar entre dos secciones 3 ! > "ue limitan al olumen decontrol de la $gura 3(5, resulta

V1Al= V2A2=constante 03(9%1

es decir, elgasto o caudal =V A se mantiene constante en todo elcanal(Cuando -a!a condiciones defujo dierentes se de%e esta%lecer laecuacin de continuidad particular del caso "ue se trate 0er cap'tulo H !

$nal del cap'tulo ;1(

3(5(: Ecuacinde laenerg'a

La

energ'a total por unidad de peso "ue posee el agua en su moimiento,medida en el punto de interseccin de cual"uier l'nea de corrientecon el plano de la seccin de un canal, se e#presa como la suma de sueleacin3desde un plano de reerencia, la carga de presin 0/g,!la energ'a cin&tica local &> B>g,donde es la elocidad local, es decir,en el punto( ?or ejemplo, en el canal de gran pendiente de la $gura3(5, la energ'a total de las part'culas so%re la l'nea de corriente "ue

(VA) x

=0

Figura 3(5( Aplicacin de las ecuaciones %*sicas a un olumen$nito de control en un canal


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pasa por el punto en la seccin iest* dada por

donde 3es la eleacin del ondo de la seccin ! !I la distancia de lasuper$cie li%re al punto en el plano de la seccin( Los t&rminoscorresponden a la energ'a por unidad de peso del l'"uido fu!ente en launidad de tiempo ! la suma 4se conoce tam%i&n como carga total, semide en m(

El t&rmino de energ'a cin&tica o carga de elocidad es id&ntico en todos lospuntos de la seccin cuando se trata de un fujo ideal paralelo, donde ladistri%ucin de la elocidad es uniorme( Esto no ocurre en un fujo real, !a"ue la iscosidad ! la riccin en las paredes modi$ca dic-a distri%ucin(?ara $nes pr*cticos, se acepta "ue la carga de elocidad en la seccin deun fujo real se calcule con la elocidad media pero se aecta por elcoe$ciente de energ'a cin&tica a. ste corrige el deecto de utilizar el alormedio en lugar de la distri%ucin real no uniorme de la elocidad 0ercap'tulo 5 del olumen 31( Esto signi$ca "ue, cual"uiera "ue sea el punto, la suma de los t&rminos

es constante ! de$ne la altura de la l'nea de nieles piezom&tricos( En elpuntoAso%re la super$cie li%re (y5=21 act+a la presin atmos&rica, estoes, 6A4 2, ! el alor de la suma es

Esto signi$ca "ue la carga de elocidad es la distancia ertical de lasuper$cie li%re a la l'nea de energ'a en cada seccin transersal(

Kam%i&n, para el punto 7 en el ondo de la seccin, y- 4 y, ! la sumaresulta

es decir, la carga de presin en el ondo ale

H=z+(yy )cos+ Pg

+v

2

2g

z=(yy )cos+ Pg

=HV2

2g

z+y cos=HV

2

2

g

z=PB

g=z+y cos


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onde cos es la correccin "ue antes se -a%'a mencionado(

En el caso "ue el *ngulo + sea pe"ue7o (+ 6 o1 se cumple "ue cos + 83(

La energ'a total del fujo en la seccin ise calcula $nalmente en la orma

La ecuacin 3(< se utiliza con recuencia en el fujo ariado( El t&rminoycos representa la carga de presin en el ondo de la seccin ! laelocidad Vcorresponde a la media calculada en la seccin transersal alfujo(

Es necesario mencionar "ue los resultados anteriores se -an o%tenido paralas condiciones de fujo rectil'neo so%re un ondo plano de gran inclinacin(a!ores aclaraciones so%re esto, as' como las correcciones "ue de%en-acerse cuando no se cumplan las condiciones estipuladas, se presentan

en el su%cap'tulo 3(9(e acuerdo con lo anterior ! lo indicado en la $gura 3(5, la ormamatem*tica del principio de la energ'a para el fujo unidimensionalpermanente e incompresi%le se esta%lece en la orma

donde

hr p&rdida de energ'ay tirante

3 carga de posicin, medida desde el plano dereerencia -asta la plantilla de la seccin

V elocidad media en la seccin coe$ciente de Coriolis, para considerar el eecto de la

distri%ucin irregular de la elocidad en la seccin,sin dimensiones 0er ecuacin 3(3Ha ! el olumen31

+ *ngulo de inclinacin de la plantilla en la seccin(

PB

g=y cos

H=y cos+V

2

2 g03(


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Los t rm nos restantes son como se an e n o antes(

La integracin de la ecuacin 3(6, entre las secciones 3 ! > del olumende control de la $gura conduce a

o %ien

donde hr es la p&rdida de energ'a entre las dos secciones( Cuandodic-a p&rdida se de%e slo aMla riccin, es proporcional a la longitud

x del tramo en "ue se produce ! el cociente S= hf/ x se conocecomo pendiente -idr*ulica media o pendiente media de riccin en eltramo( El alor de su l'mite cuando x=0 es s=d h f/dx ! e"uiale ala pendiente -idr*ulica local o pendiente de riccin local 0en unaseccin1 suele tam%i&n designarse como gradiente -idr*ulico local(

La designacin como pendiente no tiene m*s signi$cado 'sico "ue el

cociente "ue representa, es decir, no signi$ca ni la tangente ni el senodel *ngulo local 9de inclinacin de la plantilla, ni tampoco de la l'nea deenerg'a, con e#cepcin del fujo uniorme, donde : =sen +,!a "ue laplantilla ! la l'nea de energ'a son paralelas(

3(5(5 Ecuacin de la cantidad de moimiento

.e considera el olumen de control limitado por las secciones 3 ! >, lasparedes ! la super$cie li%re de un fujo unidimensional permanente eincompresi%le 0$gura 3(51, cu!o gasto no cam%ia en toda su longitud( Laecuacin de la cantidad de moimiento para dic-o olumen resulta deeliminar el t&rmino correspondiente al tiempo en la ecuacin generalo%tenida en el olumen 3, ! en la orma ectorial resulta

donde

F0 uerza resultante de la presin ejercida so%re las super$cies derontera del olumen de controlFT uerza resultante producida por el esuerzo tangencial generadoso%re el ondo ! paredes del olumen de controlF' uerza de cuerpo de%ida al peso del olumen de control

gasto en la seccinV ector elocidad media en la seccin

coe$ciente de oussines", para considerar el eecto "ue tiene la

z+y cos+V

2

2g=hr=constnte 03(;a1

z1=y

1cos

1+

V12

2g

=z2+y

2cos

2+

2

v22

2g

+ hr03(;%1

FP+FR+F!=("#V)2("#V)1


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distri%ucin irregular de la elocidad en la seccin en el c*lculo de lacantidad de moimiento con la elocidad media, sin dimensiones 0erecuacin 3(3H% ! el olumen 31(


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Las uerzas Fp ! Fr son las acciones "ue desde el e#terior se aplican alolumen de control( La cantidad de moimiento en una seccin es igualPQR ! el ultimo t&rmino de la ecuacin representa el cam%io en lacantidad de moimiento entre el fujo "ue entra ! el "ue sale, con lasmismas reglas esta%lecidas en el olumen 3, es decir, Q es positiocuando sale ! negatio cuando entra al olumen de control(

Es importante destacar el car*cter ectorial de la ecuacin de lacantidad de moimiento, a dierencia de la energ'a "ue es escalar(Como las ecuaciones de continuidad ! energ'a, la 3(32 adopta ormasparticulares cuando se aplica en cada pro%lema( El alor de se trataen el su%cap'tulo 3(H 0ecuacin 3(3H%1(

Cap 1 Hidraulica

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