Cap 1 Fundamentos FACTS

Fig. 1.1

1.1 - REGULADOR (GRADUADOR) DE TENSIÓN ALTERNA

1.1.1 - Regulador CA monofásico alimentando una cargaR-L

Analizando el funcionamiento del regulador cuando la cargapresenta característica inductiva, como se ve en el circuito de laFig. 1.1.La carga R-L presenta una característica intrínseca, denominadafactor de desplazamiento de la carga (cos ), cuya definición esdada a seguir:

Las formas de onda resultantes de la operación del circuito sonmostradas en la Fig.1.2, siendo v( t) la tensión de alimentación,i ( t) la corriente para un ángulo de disparo genérico y i’ ( t) lacorriente en el caso particular en que = .Cuando el tiristor es disparado, la corriente comienza a crecer,alcanzando un valor máximo y entonces decrece. La corriente semantiene, aún después de la inversión del sentido de la tensión,extinguiéndose solamente cuando t = (v. Fig.1.2).

T1

T2vT

LvRL

Rv t( )

iRL

Fig. 1.2

t

i( t)i´( t)

v( t)

22 )(cos

LRR

(1.1)

Prof. Domingo Ruiz Caballero

Capítulo 1Fundamentos de electrónica de potencia

- Estructura de los convertidores estáticos usados como FACTS

Esto ocurre porque el inductor presenta una ‘inercia’ de corriente. Después, se sigue un intervalo sinconducción, entre y el disparo del otro tiristor. A medida que se disminuye el ángulo , se aumenta elintervalo de conducción hasta el momento en que, cuando = , no hay más discontinuidad.La ecuación siguiente describe matemáticamente la corriente i ( t) en el intervalo < t < .

)(e)sen()sen()(

tL

R

RL tItip

22 )(

2

LR

VI ef

RLp

)t()(cotgRL e)sen()tsen(I)t(i

p

0e)sen()sen( )()(ctg

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

Cuando t = , i ( t) = 0. Por este motivo, es conocido como ángulo de extinción de la corriente.Igualándose la expresión anterior a cero, se obtiene:

Es fácil percibir que la corriente expresada presenta un termino senoidal y otro exponencial decreciente.Cuando = , la componente exponencial se anula y la corriente de carga se torna sinusoidal.Si se toma en cuenta el hecho de que se puede reescribir la ecuación de la corriente como:

En la ecuación anterior, IRLp representa la máxima corriente de pico teórica con carga R-L, explicitada aseguir:




Fig. 1.3

Con base en esta ecuación, se trazan las curvas de laFig.1.3. Conociéndose los ángulos (característica decarga) y (disparo), estas curvas permiten ladeterminación de .

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

= 90o

= 30 o

= 40 o

= 75 o

= 50o

= 80 o

= 60o

= 70 o

= 0,5 o

= 10 o

= 20 o

= 5o

(grados)

(grados)




Las formas de onda referentes a un ciclo de redcompleto, considerando los dos tiristores, son mostradasen la Fig.1.4.El tiristor T1 se encuentra activo solo entre y . T2, porsu vez, conduce entre ( + ) y ( + ).

El valor medio de la corriente normalizada de cada unode estos semiconductores es:

t

vRL

vT

iv

t

t

RL oV2

Fig. 1.4

1ecotg

)(sen)(cos)(cos21 )()(cotg

pRL

Tméd

II

(1.6)

Esta ecuación es función de tres variables: , y .sustituyéndose la ecuación del ángulo de extinción en laecuación anterior se elimina una de estas variables, loque posibilita la confección del gráfico de la Fig. 1.5.




Fig. 2.42

Fig. 1.5

0,000

0,025

0,050

0,075

0,100

0,125

0,150

0,175

0,200

0,225

0,250

0,275

0,300

0,325

0,350

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

= 90o= 30o= 40o

= 50o= 80o= 60o

= 70o= 10o= 20o

(grados)

p

méd

RL

TII

Valor medio normalizado de la corriente en el tiristor.




Fig. 1.60

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

= 90 o= 30o= 40o

= 50o

= 80o= 60o

= 70 o= 10 o

= 20o

(grados)

p

ef

RL

TI

I

El valor eficaz de la corriente normalizada en un tiristores obtenida por medio de la ecuación siguiente:

efef TL II 2

senesensen)sen(2

e1cotg2

)(sen

)2cos(2

)sen(2

21

)(cotg

)(cotg22

p

ef

RL

T

II

que da origen a las curvas de la Fig. 1.6. La corrienteeficaz en la carga también pueden ser fácilmenteobtenida a través de estas curvas, bastando para estoque se multiplique el resultado correspondiente por:

(1.7)




1.1.2 - Análisis armónico de la corriente de carga R-L

La simetría de la forma de onda de la corriente (casi simétrica de media onda) nos permite afirmar que loscomponentes de ordenes pares son despreciables. El termino fundamental de esta corriente es dado por:

Siendo:

21

21

1 baII

pRL

RL

)sencos(cot)sencos(cotg1cotg

)(sen4

)2sen2sen22(sen)2cos2(coscos21

)(cotg2

1

ge

a

)cossen(cot)cossen(cotg1cotg

)(sen4

)2cos2(cossen)2sen2sen22(cos21

)(cotg2

1

ge

b

22hh

RL

RL baII

p

h

Para h=3,5,7… se tiene:

y

(1.8)

(1.9)

(1.10)

(1.11)




y

)hsenhhcos(cotg)hsenhcosh(cotgehcotg

)(sen

)h(sen)h(sen)h(

sen)h(sen)h(sen)h(

sen

)h(cos)h(cos)h(

cos)h(cos)h(cos)h(

cosa

)(cotg

h

22

2

111

111

111

111

1

)hcoshhsen(cotg)hcoshhsen(cotgehcotg

)(sen

)h(cos)h(cos)h(

sen)h(cos)h(cos)h(

sen

)h(sen)h(sen)h(

cos)h(sen)h(sen)h(

cosb

)(cotg

h

22

2

111

111

111

111

1

Siendo:

Se representan en las Figs. 1.7, 1.8 y 1.9 , las amplitudes normalizadas de los componentes de ordenesh=1, 3 y 5, respectivamente, todos dados en función de , tomándose como parámetro.

(1.13)

(1.12)




0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

= 90o= 30o

= 40o

= 50o

= 80o= 60o

= 70o= 10o

= 20o

(grados)

p

1

RL

RLII

Fig. 1.7

0

0,025

0,050

0,075

0,100

0,125

0,150

0,175

0,200

0,225

0,250

0,275

0,300

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

= 90o

= 30o

= 40o

= 50o

= 80o

= 60o

= 70o

= 10o

= 20o

p

3

RL

RLI

I

(grados)

Fig. 1.8




Fig. 1.90

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

0,11

0,12

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

= 90o

= 30o

= 40o

= 50o

= 80o

= 60o

= 70o

= 10o

= 20o

p

5

RL

RLII

(grados)




T1Z

T2T3

1

T4T5

2ZN

T6

3Z

1v ( t)

2v ( t)

3v ( t)

T1

Z

T2T3

1

T4T5

2ZN

T6

3Z

1v ( t)

2v ( t)

3v ( t)

T1

Z

T2 T3

1

T4

T5

2Z

NT6

3Z

1v ( t)

2v ( t)

3v ( t)

Fig. 1.10

1.1.3 - Reguladores de tensión trifásicos

Se representan en la Fig. 1.10 las configuraciones de reguladores más empleados en laindustria para alimentación de cargas trifásicas donde se tiene en: a) carga conexión estrella,b) carga conexión delta y en c) con carga y graduadores en delta.

(a) (b) (c)




T1

L

T2

i

)t(v

Reactor Controlado a Tiristor

t

v

i

Fig. 1.11

Fig. 1.12

1.2 - Reactor Controlado por Tiristor (TCR)

Considerando que la estructura representada en la Fig.1.11 sea alimentada por la tensión sinusoidal v( t). Lasformas de onda de operación del circuito con ángulo dedisparo son mostradas en la Fig.1.12, siendo elángulo de extinción y el ángulo de conducción. Una vezque la inductancia es ideal, se tiene = /2.La corriente puede ser determinada haciéndose R = 0 enla ecuación calculada para carga R-L, obteniéndose:

)sen()sen(2

)( 22tLV

ti ef

que puede ser escrita:

1.2.1- Cálculo de capacitancia equivalente en funciónde

La componente fundamental de la corriente i( t) tiene suamplitud dada por:

)cos()cos(2

)( tLV

ti ef

(1.14)

(1.15)

(1.16)


2sen2L

V2I ef

1



Se puede aún describir el termino fundamental de la corriente en función de la inductanciaequivalente Leq:

tLV

tieq

ef cos2

)(1

)(2sen)(2LLeq

Así, el TCR se comporta como una inductancia equivalente para el término fundamental de lacorriente. El valor de esta inductancia varía con el ángulo de disparo de los interruptores.Se debe tener en cuenta dos aspectos importantes:

Solo se consideró la componente fundamental de la corriente; como fue visto anteriormente,este sistema introduce componentes armónicos en la corriente de red;

El sistema solo funciona con valores de entre /2 y . Si < /2, la corriente no consigueextinguirse hasta el momento de ocurrir un nuevo disparo.

Una vez que = - , se obtiene:

Siendo:

y por tanto:

(1.17)

(1.18)

(1.19)

(1.20)


tcos2sen2L

V2)t(i ef

1

2sen2LLeq



X

L

C

T2T1

Y

X

Ceq

Y

( )

X

C

Y

Leq ( )

Fig. 1.13

Se puede utilizar el circuito recién visto para obtener unacapacitancia variable con el ángulo , como muestra la Fig.1.13. Al variarse el ángulo de disparo, se varia la inductanciaequivalente que, asociada al condensador C, produce unacapacitancia equivalente entre los terminales X e Y, cuyovalor puede ser alterado continuamente y con gran rapidez.Este es el principio del compensador estático de reactivo(SVC) y del capacitor serie controlado a tiristor (TCSC), ladiferencia de uno respecto al otro está en la conexión con elsistema y el control aplicado. Si la conexión (X-Y) esparalela (shunt) entonces es SVC, si es serie es conocidocomo TCSC.



Fig. 1.14

1.2.2- Cálculo de capacitancia equivalente en función de

El SVC, como ya fue visto, está compuesto por un TCR en paralelocon un banco fijo de condensadores, donde los puntos X e Y de lacélula están conectados en paralelo con la línea de transmisión. ElTCR se comporta como una inductancia variable que combinadocon el banco de condensadores se obtiene una capacitanciavariable (Fig. 1.14).Se sabe que la suceptancia del reactor controlado a tiristor (TCR)es dada por:

X

Y

T1

L

T2

CX

SVC

C ( )eq

X = 1CC.

Y

X

2 21TCR

eq

senB

L L

LTCR X

2sen22B

CLCTCRSVC X

1X

22sen22X1BB

Entonces:

(1.21)

(1.22)

(1.23)

Pero L=XL, luego:




Sabiendo que: sen(2 -2 ) =-sen(2 ), finalmente:

L

C

L

SVC XXX2sen22

B

1 1( )SVC

eq SVC

XC B

( ) ( )eq SVCC B

2 2 L

Ceq

L

XsenX

CX

(1.24)

(1.25)

(1.26)

Con /2< < , si sale de este intervalo, se pierde la controlabilidad de esta capacitancia equivalentevariable.

Por tanto,

Entonces:

Desde donde, se puede obtener el valor de la capacitancia equivalente en función del ángulo(Ceq( )), luego se sabe:

Suceptancia equivalente




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