Cantidades vectoriales
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Universidad Manuela Beltr´ an Departamento de Ciencias B´ asicas F´ ısica Mec´ anica Diego Fernando Fonseca Moreno Taller 2: Cantidades Vectoriales 1. Una espele´ ologa est´ a explorando una cueva y sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m 45 ◦ al este del sur, y despu´ es 280 m 30 ◦ al este del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Con un diagrama a escala determine la magnitud y la direcci´ on del cuarto desplazamiento. 2. El vector ~ A mide 2.80 cm y est´ a 60.0 ◦ sobre el eje x en el primer cuadrante. El vector ~ B mide 1.90 cm y est´ a 60.0 ◦ bajo el eje x en el cuarto cuadrante. Utilice las componentes para obtener la magnitud y la direcci´ on de (a) ~ A + ~ B; (b) ~ A - ~ B; (c) En cada caso, dibuje la suma o resta de vectores, y demuestre que sus respuestas num´ ericas concuerdan cualitativamente con el dibujo. 3. Tres cuerdas horizontales tiran de una piedra grande enterrada en el suelo, produciendo los vectores de fuerza ~ A, ~ B y ~ C que se muestran en la figura 1 . Obtenga la magnitud y la direcci´ on de una cuarta fuerza aplicada a la piedra que haga que la suma vectorial de las cuatro fuerzas sea cero. Figura 1: Representaci´ on de los vectores fuerza ~ A, ~ B y ~ C 4. Dados los vectores ~ A = 2ˆ ı - 3ˆ +7 ˆ k y ~ B = 5ˆ ı +ˆ +2 ˆ k, encuentre: (a) ~ A + ~ B; (b) ~ A - ~ B; (c) ~ A · ~ B, (d) ~ A × ~ B. 5. Sean ˆ a y ˆ b vectores unitarios en el plano xy haciendo ´ angulos θ y φ con el eje x respectivamente. Muestre que ˆ a = cos θˆ ı + sin θ ˆ , ˆ b = cos φ ˆ ı + sin φˆ y usando ´ algebra de vectores pruebe que cos (θ - φ) = cos θ cos φ + sin θ sin φ 6. De una fuente en com´ un se emiten dos part´ ıculas y en un instante determinado tienen los siguientes desplazamientos: ~ r 1 = 4ˆ x +3ˆ y + 8ˆ z ~ r 2 = 2ˆ x + 10ˆ y + 5ˆ z a. Indicar en un esquemas las posiciones de las part´ ıculas y escribir la expresi´ on que nos da el desplazamiento ~ r de la part´ ıcula 2 respecto a 1. b. Utilizar el producto escalar para calcular el m´ odulo de cada vector. c. Calcular el ´ angulo entre las parejas posibles de estos tres vectores. d. Calcular la proyecci´ on de ~ r sobre ~ r 1 e. Calcular el producto ~ r 1 × ~ r 2 7. Escriba ~u como la suma de un vector paralelo a ~v y uno ortogonal a ~v. ~u = 8ˆ ı + 4ˆ - 12 ˆ k ~v = ˆ ı + 2ˆ - ˆ k 1 Imagen tomada: F´ ısica Universitaria. S. Zemansky 12 Edici´on Vol. I. p´ag.32
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Taller de Integrales
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Universidad Manuela BeltranDepartamento de Ciencias BasicasFısica MecanicaDiego Fernando Fonseca MorenoTaller 2: Cantidades Vectoriales
1. Una espeleologa esta explorando una cueva y sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m 45◦ al este del sur, y despues280 m 30◦ al este del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Con un diagrama aescala determine la magnitud y la direccion del cuarto desplazamiento.
2. El vector ~A mide 2.80 cm y esta 60.0◦ sobre el eje x en el primer cuadrante. El vector ~B mide 1.90 cm y esta 60.0◦
bajo el eje x en el cuarto cuadrante. Utilice las componentes para obtener la magnitud y la direccion de (a) ~A + ~B;
(b) ~A− ~B; (c) En cada caso, dibuje la suma o resta de vectores, y demuestre que sus respuestas numericas concuerdancualitativamente con el dibujo.
3. Tres cuerdas horizontales tiran de una piedra grande enterrada en el suelo, produciendo los vectores de fuerza ~A, ~By ~C que se muestran en la figura1. Obtenga la magnitud y la direccion de una cuarta fuerza aplicada a la piedra quehaga que la suma vectorial de las cuatro fuerzas sea cero.
Figura 1: Representacion de los vectores fuerza ~A, ~B y ~C
4. Dados los vectores ~A = 2ı− 3+ 7k y ~B = 5ı+ + 2k, encuentre: (a) ~A+ ~B; (b) ~A− ~B; (c) ~A · ~B, (d) ~A× ~B.
5. Sean a y b vectores unitarios en el plano xy haciendo angulos θ y φ con el eje x respectivamente. Muestre quea = cos θı+ sin θ, b = cosφı+ sinφ y usando algebra de vectores pruebe que cos (θ − φ) = cos θ cosφ+ sin θ sinφ
6. De una fuente en comun se emiten dos partıculas y en un instante determinado tienen los siguientes desplazamientos:
~r1 = 4x+ 3y + 8z ~r2 = 2x+ 10y + 5z
a. Indicar en un esquemas las posiciones de las partıculas y escribir la expresion que nos da el desplazamiento ~r de lapartıcula 2 respecto a 1.
b. Utilizar el producto escalar para calcular el modulo de cada vector.
c. Calcular el angulo entre las parejas posibles de estos tres vectores.
d. Calcular la proyeccion de ~r sobre ~r1
e. Calcular el producto ~r1 × ~r2
7. Escriba ~u como la suma de un vector paralelo a ~v y uno ortogonal a ~v.
~u = 8ı+ 4− 12k
~v = ı+ 2− k
1Imagen tomada: Fısica Universitaria. S. Zemansky 12 Edicion Vol. I. pag.32
