Cantidad Movimiento a i Re

Departamento de Mecánica de Fluidos de la Escuela de Ingenieros Industriales de Terrassa,(U.P.C.)

Práctica: Cantidad de movimiento (Aire) Pagina 1

Cantidad de Movimiento: Aplicación al análisis de un chorro de aire sobre una placa plana.

1. Introducción:

El funcionamiento de diversos dispositivos de propulsión y sustentación, así como el de ciertas turbomáquinas, puede ser explicado, de manera elemental, por la simple aplicación del teorema de Bernoulli y el teorema de la cantidad de movimiento.

Esta práctica está concebida como introducción al principio de funcionamiento de aquellos dispositivos en los que intervienen chorros, es decir, venas fluidas que, en lugar de estar delimitadas por las paredes sólidas, penetran en un medio fluido, en general a presión constante (atmosférica).

En ella se trata de analizar el impacto de un chorro de aire sobre una placa plana.



Supongamos que la placa se mantiene inmóvil mediante un soporte (ver fig.1). Sea un chorro de fluido J, supuesto cilíndrico, cuya sección recta tiene un área A y en la cual la velocidad V es supuesta uniforme. Este chorro incide normalmente en la placa según su eje: sea N la normal a la placa. Para que la placa permanezca inmóvil bajo el impacto del chorro, es preciso que esté sometida a una fuerza igual y de sentido contrario a la que el fluido realiza sobre la placa. Sea ésta F.Figura 1- Esquema de la acción de un chorro sobre una placa plana

Sabemos que el teorema de la cantidad de movimiento puede ser expresado del modo siguiente:

(1)

Dicha expresión deberá aplicarse a un volumen de control cilíndrico D(fig.1), que tiene por eje el del chorro, y cuyas generatrices pasan por el borde de la placa y que está limitado por dos planos paralelos: EF que corta al chorro según AB: y GH que corta al soporte en KL.

El flujo másico que entra en el volumen de control D es igual a:

(2)siendo A la sección y V la velocidad media.

Si aplicamos las expresiones (1) y (2) en la dirección de la normal N, y la

llamaremos dirección X, tendremos que:



(3)

Si la velocidad es constante sobre la superficie, el régimen permanente, y teniendo en cuenta (2) tendremos que:

(4)

Por ser VX1= V (5)

Cuando la velocidad varía sobre una sección transversal plana de la superficie de control, introduciendo un factor de corrección () de la cantidad de movimiento se puede usar la velocidad promedio. En ese caso tendríamos que:

(6)

El factor no tiene dimensiones , y despejando de (6) sería:

(7)

donde es la velocidad media.

Las fuerzas exteriores sobre el volumen de control D, aparte de la fuerza-F, sobre la sección KL, son las fuerzas de presión que se ejercen sobre las caras EF y GH; estas fuerzas se equilibran si admitimos que en la sección AB del chorro, la presión es también la atmosférica, lo que está de acuerdo con la hipótesis de chorro cilíndrico.

Siendo el flujo permanente en la relación a un triedro ligado a la placa, el teorema de la cantidad de movimiento se escribe:

(8)

En resumen, el impacto del chorro de fluido sobre la placa y de esta sobre su soporte es:

En esta práctica el alumno deberá averiguar experimentalmente qué influencia tienen el flujo másico, la inclinación de la placa y la separación entre la placa y la tobera en la fuerza de impacto.

2. Descripción de la instalación.



Básicamente el dispositivo experimental para determinar el impacto del chorro de un fluido sobre una placa plana está constituido por los siguientes elementos (fig.2):

- Un ventilador centrífugo de media presión (V)- Una tobera- Una placa plana (P) y su soporte. El soporte además de sustentar a

la placa puede desplazarse y regular la distancia que hay entre la placa y la tobera.

- Una sonda de Prandtl. También está instalada en un soporte que permite moverla en un plano horizontal que pasa por el eje del chorro (SP).

- Equipo de dinamómetros (D)- Manómetro inclinado columna de alcohol (MI).

Figura 2- Esquema de la instalación utilizada.

3. Metodologia de toma de datos.

3.1 Determinación del perfil de velocidades y valor del coeficiente corrector



Básicamente se trata de determinar el perfil de velocidades del flujo de aire a la salida de la tobera del ventilador y aplicar la definición del coeficiente de corrección de la cantidad de movimiento:

La rutina experimental a seguir es:

1.- Abrir completamente la válvula V1 situada en el oído del ventilador.

2.- Comprobar si el cero de la escala del manómetro inclinado columna de alcohol coincide con el nivel del alcohol. En caso contrario, mover la regleta o leer el error de cero.

3.- Determinar con la ayuda de un semicírculo graduado la inclinación del manómetro inclinado.

4.- Poner en marcha el ventilador.

5.- Situar la sonda de Prandtl en el centro geométrico de la sección de salida de la tobera ; el desplazamiento horizontal de la sonda se consigue girando el manubrio del charrión soporte.

6.- Leer en la escala del manómetro inclinado la columna de alcohol (densidad relativa = 0.785 ) el nivel de la columna de alcohol y transformar la citada magnitud en energía cinemática y despejar la velocidad.

7.- Desplazar la sonda del Prandtl cinco milímetros de la posición anterior, pero manteniéndola en el mismo plano , y repetir lo indicado en el punto 6. Esta operación deberá repetirse tantas veces como sea necesario hasta conseguir barrer el plano diametral de la sección de salida de la tobera.

8.- Variar la posición de la válvula V1 y repetir todo el ensayo.

Al final de todas estas experiencias se ha de poder calcular el perfil del flujo de aire por la tobera para cinco posiciones distintas de la válvula de regulación V1.

3.2 Fuerza del chorro de aire sobre la placa



Se trata de evaluar experimentalmente el impacto de un chorro sobre la placa plana, para ello la rutina experimental a seguir se puede desglosar en los siguientes puntos:

1.- Colocar la válvula V1 en una posición intermedia (algo más abierta que cerrada ).

2.- Determinar el perfil de velocidades de la misma manera que se indica en el apartado determinación del coeficiente de corrección de la cantidad de movimiento.

3.- Apartar la sonda de Prandtl, de forma que no pueda perturbar la trayectoria del chorro.

4.- Mover el carro charrión soporte de la placa de tal forma que sea posible determinar su inclinación con la ayuda de una semicírculo graduado.

5.- Determinar la inclinación del dinamómetro con la ayuda de una regla graduada en centímetros (medir las dos componentes X, Y).

6.- Leer lo que marca el dinamómetro (prestar atención al error de cero del dinamómetro).

Una vez evaluados el perfil de velocidades y la fuerza que el chorro ejerce sobre la placa plana es posible comprobar el teorema de la cantidad de movimiento.

4. Presentacion y tratamiento de los resultados.

Los datos experimentales deberán presentarse tal y como fueron obtenidos en el laboratorio. Los restantes cálculos podrán presentarse de forma similar a la que a continuación se propone:

1.- Tabla de alturas (Manómetro inclinado), expresar valores en mm barriendo todo el plano diametral de la tobera.

X Posición 1 P-2 P-3 P-4 P-5



036..

Valores en mm alcohol.

2.- Cálculo del perfil de velocidades. Se utilizarán las expresiones:

0 = densidad del alcohol ( 784 Kg / m3 )

= densidad del aire seco ( 1.16 Kg / m3 )

H = alturas (m)

3.- Cálculo del factor ajustando una curva logarítmica a uno de los perfiles de

velocidades y aplicando:

(13)

4.- Cálculo de la fuerza teórica que se hace sobre la placa ( F = a V2 ),

y de la fuerza real midiendo el ángulo y la lectura del dinamómetro, cuando el

ventilador está parado y en marcha.

5. CUESTIONESComprobar las hipótesis de aplicación del teorema de la cantidad de

movimiento para distintas inclinaciones de la placa.

Calcular el coeficiente de corrección de cantidad de movimiento .

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