Cañón de GaussCristina y Álvaro

¿Qué es un cañón de Gauss?• Un cañón de Gauss (también conocido como

Coilgun o “rifle Gauss”) es un tipo de cañón que usa una sucesión de electroimanes para acelerar magnéticamente un proyectil a una gran velocidad.

• Consiste en una bobina de alambre o solenoide con un proyectil ferromagnético. Una gran corriente es pulsada por la bobina creando un fuerte campo magnético atrayendo el proyectil al centro de la bobina.

Coilgun

• El rifle de Gauss consta de tres partes básicas: un cañón por el cual se desplaza el proyectil mientras es acelerado, una sucesión de electroimanes alrededor del cañón que se van encendiendo y apagando para atraer el proyectil, y el propio proyectil metálico.

• Los electroimanes pueden ser solenoides enrollados alrededor del cañón. Cuando se hace pasar una fuerte corriente magnética por la bobina, se crea un gran campo magnético que atrae al proyectil hasta el centro de la bobina. Cuando se acerca a este punto, debe cesar la corriente por la primera bobina para que el proyectil pueda ser atraído por la siguiente. Sucesivamente, se van encendiendo los electroimanes por delante del proyectil y apagándose cuando llega a su altura, de forma que siempre sea impulsado hacia delante cada vez más rápido.

Campo creado por el solenoide• El solenoide es un alambre aislado enrollado

en forma de hélice por el que circula una corriente eléctrica. Cuando esto sucede, se genera un campo magnético en su interior.

• En condiciones ideales, el campo magnético está concentrado en su interior y paralelo a su eje, mientras que en el exterior es nulo. Además tiene una longitud muy superior a la del radio de las espiras. En estas condiciones podemos aplicar la ley de Ampère.

Campo creado por un solenoide Sea la ley de Ampère:

Para determinar el campo magnético, tomamos un camino cerrado ABCD que sea atravesado por corrientes. La circulación es la suma de cuatro contribuciones, una por cada lado:

Campo creado por un solenoideExaminaremos, ahora cada una de las contribuciones

a la circulación:1. La contribución a la circulación del lado AB es cero ya que

bien el campo magnético y dl son perpendiculares o bien porque el campo magnético es nulo en el exterior del solenoide.

2.Los mismo ocurre en el lado CD.3.En el lado DA la contribución es cero, ya que el campo en

el exterior al solenoide, idealmente, es cero.4.El campo es constante y paralelo al lado BC, la

contribución a la circulación Bx, siendo x la longitud de dicho lado.

Campo creado por un solenoideLa corriente que atraviesa el camino cerrado ABCD se

puede calcular fácilmente:Si hay N espiras en la longitud L del solenoide, en la

longitud x habrá Nx/L espiras. Como cada espira transporta una corriente de intensidad i la corriente que atraviesa el camino cerrado ABCD es Nxi/L. Por tanto obtendremos por la ley de Ampère la siguiente expresión:

Campo creado por un solenoide

• Las líneas de campo creadas por un solenoide estarán concentradas en el centro, creando en uno de los extremos un polo norte y en el otro un polo sur:

Funcionamiento del Coilgun La energía debe de llegar a cada sucesivo electroimán en

un tiempo preciso, debido a la histéresis. A los electroimanes les lleva un tiempo en alcanzar la potencia máxima después de que el voltaje es aplicado, de esta manera el suministro de electricidad debe comenzar antes de que el proyectil alcance al imán determinado. Lo mismo ocurre después de que la energía esta apagada, y si el proyectil se encuentra en "el lado lejano" del imán en aquel momento, el imán seguirá atrayéndolo, desacelerando.

Funcionamiento del Coilgun• Una solución obvia sería accionar los imanes mucho antes de que el

proyectil los alcance, pero como la fuerza magnética disminuye con el cuadrado de la distancia (es decir muy rápidamente) demasiada energía se perdería con tal solución. Por esta razón la mayor parte de las armas Gauss que usan más de un imán incluye algún tipo de dispositivo de cronometraje electrónico para accionar los imanes, uno que pueda ser ajustado para distintos parámetros como la potencia de disparo, y la masa del proyectil. El arma comienza con todos los imanes conectados, y luego se los apaga uno por uno antes de que el proyectil los alcance.

Caso práctico

Caso práctico• En el caso práctico no vamos a construir un

arma Gauss, sino que vamos a construir un cañón de Gauss a pequeña escala simplemente para demostrar el campo magnético generado por el solenoide que será el causante de provocar la fuerza magnética en el proyectil.

• Utilizamos los siguientes materiales para montar el circuito eléctrico que utilizaremos para generar la corriente eléctrica que circula por el solenoide.

Materiales• Transformador de 220 VAC y 50 Hz a 12 VAC. • Tres resistencias. Una pirolítica de 1200 Ω y 0,25 W y dos

pirolíticas de 100 Ω y 5W. • Un diodo LED de cualquier color, recomendable rojo. • Seis condensadores de 1.000 µF cada uno y 25 V. • Un bobinado de cobre. • Un puente rectificador de cuatro diodos para transformar

la corriente de alterna a continua.• Un pulsador.• Una placa impresa.• Un polímetro digital.• Un teslómetro.

Circuito

Funcionamiento del circuito• Con el transformador reducimos la tensión de 220 V a 12V

en alterna.• Con el puente rectificador de diodos hacemos que la

corriente alterna de la salida del transformador pase a tener sólo componentes positivas.

• Con el condensador a la salida del puente conseguimos que la tensión rectificada tenga un factor de rizado menor, y por tanto una componente continua mayor.

• Con el diodo LED nos servirá para indicar la carga de los condensadores, puesto que cuando estos estén cargados, la corriente será nula y por tanto el LED no lucirá.

• Con la resistencia de 1,2kóhmios conseguimos que la corriente por el LED no sea muy grande para que este no se queme (ya que funciona en el rango de 10 a 20 mA).

Funcionamiento del circuito

• Con los condensadores almacenamos gran cantidad de carga.

• Lo que conseguimos con el pulsador es una descarga rápida y potente de los condensadores. Con esta descarga conseguimos que se genere un campo magnético en el interior de la bobina lo suficientemente fuerte como para disparar el proyectil con una cierta velocidad.

Bobinado• Para el bobinado de cobre simplemente hemos utilizado un

tubo cilíndrico de plástico (ya que este material no es conductor), sobre el que hemos arrollado un cable conductor de un solo hilo.

• Para conseguir mayor campo magnético generado debemos aumentar el número de espiras, por lo que hemos arrollado el hilo conductor varias veces sobre la misma superficie.

Cálculos teóricos• La tensión que tenemos a la salida del rectificador y

del filtro será la tensión en bornas del condensador, esta tensión tiene los siguientes valores:

• Con el filtro, obtenemos una tensión de continua de 16V.

Cálculos teóricos• La carga de los condensadores, ya pasado un

tiempo suficiente, podemos calcularla como:

• Por tanto la intensidad máxima en la descarga del condensador es:

• El campo en el solenoide es:

160mA

Experiencia en el laboratorio• A la hora de tomar medidas, no pudimos

comprobar con total veracidad la variación del campo magnético ya que nuestra bobina tiene un radio menor al de la sonda del teslómetro, y para poder tomar las mediciones necesitábamos introducir la sonda dentro de la bobina. Aún así pudimos comprobar una variación de 0 a 0.05mT .

• Por otro lado, la intensidad medida en el solenoide es de 200mA, esa es la intensidad que hay en la bobina cuando se descargan los condensadores en el corto período de tiempo en el que el pulsador está activado.

Nota:• En el laboratorio hemos obtenido unos resultados de

magnitud muy pequeña. Estos resultados podrían haber sido mayores si los

condensadores hubiesen sido de mayor capacidad ya que hubiésemos obtenido mayor intensidad en la bobina y por tanto mayor campo magnético.

• Otro motivo es la implementación de la bobina, ya que está fabricada de forma manual y con un número de espiras relativamente bajo.

Podríamos haber obtenido mejores resultados con un solenoide de mayor número de espiras y de menor separación entre ellas.

Casos reales• Desde hace años se viene experimentando con el acelerador lineal

magnético para su aplicación en los medios de transporte, lo que se ha dado en llamar el tren de levitación magnética. Al eliminarse el rozamiento entre el tren y los raíles se espera optimizar el uso de la energía necesaria para desplazar el convoy, así como aumentar la velocidad.

• Como arma militar, el cañón está en desarrollo para carros de combate, funcionaría con una potentísima bobina magnética, que impulsaría la munición. Ésta alcanzaría velocidades ultrasónicas. El rozamiento del aire a grandes velocidades provocaría un gran calentamiento del disparo, con temperaturas prácticamente solares (lo cual no es imposible, si nos fijamos en las antiguas "bombas termita" utilizadas en la 2ª Guerra Mundial, que alcanzaban temperaturas atómicas capaces de fundir todo tipo de metales). El resultado, un disparo "láser" desde el punto de vista de la física, que se podría traducir como un chorro de acero fundido disparado a velocidades superiores a los 1900 m/s. Un arma mortífera capaz de atravesar casi cualquier blindaje. El cañón Gauss aún está en desarrollo, y sólo se han probado prototipos en laboratorio, debido a la gran inestabilidad del artilugio.

Curiosidades• Las armas Gauss son dispositivos muy

nombrados en la ciencia ficción, sobre todo en juegos de rol y videojuegos, donde se les conocen por nombres como el cañón Gauss o el rifle Gauss (por ejemplo en Halo, Half-Life y StartCraft)

• Esta arma también aparece en la película “El Protector “(Eraser) donde es desarrollada a escala de rifle de asalto, disparando pequeños cartucho a velocidades sorprendentes.

Video

Matlab

Matlab

• En la parte de la práctica con Matlab hemos creado una aplicación con la que podremos obtener el campo magnético generado por un solenoide ideal o podremos “resolver” el circuito propuesto en esta práctica.

Matlab• clear• disp('Elija una de las siguientes opciones:')• disp('1.- Calcular el campo magnético generado por un solenoide ideal.')• disp('2.- Resolver el circuito planteado en la práctica.')• opcion=input ('Opción elegida: ')• if opcion==1• N=input('Introduzca el número de espiras que tiene es solenoide:')• L=input('Introduzca la longitud del solenoide(en metros):')• I=input('Introduzca la corriente que circula por el solenoide (en Amperios):')• u=input('Introduzca la constante de permitibidad magnética, si es el vacío ponga 0: ')• if u==0• u=4*pi()*10^(-7)• B=u*I*N/L;• else• u=u• B=u*I*N/L;• end

Matlab• disp(['El campo magnético generado por el solenoide es:

',num2str(B),' Teslas'])• elseif opcion==2• alternaprimario=input('Introduzca la tensión de entrada en el

transformador: ')• relacion=input('Introduzca la relación de transofrmación

(N1/N2): ')• tensionsecundario=alternaprimario/relacion;• tensiondepico=tensionsecundario*2^(1/2);• V=2*tensiondepico/pi();• C=input('Introduzca la capacidad de el/los condensadores: ')• numC=input('Introduzca el número de condensadores: ')• t=[0:0.01:1];• q=C*V*(1-exp(-t/(50*C)));• I=(q(100)/(100*C))*exp(-t/(100*C))*numC;

Matlab• N=input('Introduzca el número de espiras que tiene es

solenoide:')• L=input('Introduzca la longitud del solenoide(en metros):')• u=input('Introduzca la constante de permitibidad

magnética, si es el vacío ponga 0: ')• if u==0• u=4*pi()*10^(-7);• B=u*I*N/L;• else• u=u;• B=u*I*N/L;• end• disp('Elija una gráfica: ')•

Matlab• disp('1.Carga de los condensadores.')• disp('2.Intensidad en la descarga de los condensadores')• disp('3.Campo magnético en función del tiempo debido a la descarga de los

condensadores')• grafica=input('Grafica: ')• if grafica==1• plot(t,q)• elseif grafica==2• plot(t,I)• elseif grafica 3• plot(t,B)• end• end

• disp('Realizado por:')• disp('Cristina Tévar Moratalla')• disp('Álvaro Toribio Serrano')