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CAMPO ELECTROSTÁTICOCAMPO ELECTROSTÁTICO

Física 2º Bachillerato Carmen Peña IES. Altáir GetafeFísica 2º Bachillerato Carmen Peña IES. Altáir Getafe

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FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN. CARGA ELÉCTRICAFENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN. CARGA ELÉCTRICA

Cuando un cuerpo adquiere por frotamiento la propiedad de atraer pequeños objetos, se dice que el cuerpo se ha electrizado

También pueden electrizarse por contacto con otros cuerpos electrizados; al tocar una varilla de ebonita no electrizada con una varilla de vidrio electrizada, la varilla de ebonita adquiere la propiedad de atraer pequeños objetos

Los experimentos ponen de manifiesto que las fuerzas entre cuerpos electrizados pueden ser de atracción o de repulsión

Hay dos tipos de cargas eléctricas: positiva y negativa. Cargas eléctricas del mismo tipo se repelen, y cargas eléctricas de distinto tipo se atraen

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LA LEY DE COULOMB FRENTE A LA LEY DE NEWTONLA LEY DE COULOMB FRENTE A LA LEY DE NEWTON

F

F

F

F

r

ru

m1

•

m2

•

Fuerza gravitatoria entre dos masas

Todos los cuerpos se atraen con una fuerza proporcional a su masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos

Ley de la gravitación universal de Newton

rur

mmGF 2

21 ru

r

mmGF 2

21

La fuerza entre dos cargas eléctricas puntuales q1 y q2 es directamente proporcional al producto de ellas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa

Ley de Coulomb

rur

qqKF 2

21

rur

qqKF 2

21

r

ru

-+

Fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales

4

VALOR DE LA CONSTANTE DIELÉCTRICA O PERMITIVIDAD

VALOR DE LA CONSTANTE DIELÉCTRICA O PERMITIVIDAD

En la fórmula de la ley de Coulomb, K es una constante cuyo valor depende del medio en el que se encuentran las cargas y es el vector unitario ru

rur

qqKF 2

21

ru

r

qq

4

1F 2

21

donde es la constante dieléctrica o permitividad del medio

La ley de Coulomb solo es válida para cargas puntuales o puntiformes, es decir, para aquellas cuyo tamaño es mucho menor que la distancia que las separa

21212 mNC10.85,8K4

1

00

Para el vacío, el valor de es:

Valores de K (N m2 C2)

Vacío 9.10 9

Vidrio 1,29.10 9

Glicerina 1,61.10 8

Agua 1,11.10 8

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Semejanzas y diferencias entre las leyes de Newton y Coulomb

Semejanzas y diferencias entre las leyes de Newton y Coulomb

SEMEJANZAS D I F E R E N C I A S

La fuerza gravitatoria está asociada a la masa; la fuerza eléctrica a la carga

Su expresión matemática es la misma

Describen fuerzas que son proporcionales a la magnitud física que interacciona: las masas en las fuerzas gravitatorias, las cargas en las eléctricas

En ambas leyes, las fuerzas son in-versamente proporcionales al cua-drado de la distancia

Tanto las fuerzas gravitatorias como las eléctricas son fuerzas centrales, es decir, actúan en la dirección de la recta que une las masas o las cargas, respectiva-mente y ambas son conservativas

La fuerza gravitatoria es de atracción (solo hay un tipo de masa); la fuerza eléctrica puede ser de atracción o de repulsión (hay dos tipos de cargas)

La constante G no depende del medio; el valor de la constante K depende del medio en el que estén las cargas

El valor de G es muy pequeño frente a K: la interacción gravitatoria es mucho más débil que la eléctrica y la constante eléctrica depende del medio mientras que la gravitatoria no

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CAMPO ELÉCTRICO. INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICOCAMPO ELÉCTRICO. INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO Una carga eléctrica perturba el espacio donde está situada, creando un campo eléctrico a

su alrededor

Para estudiar este campo, puede colocarse en él una carga eléctrica de prueba (q´) y observar como aparece sobre ella una fuerza de interacción expresada por la ley de Coulomb

Se define en cada punto del espacio un vector , denominado intensidad de campo eléctrico, mediante la relación:

E

'qFE

'qFE

La unidad de intensidad del campo eléctrico es N C 1. Si la carga q’ fuera +1 C,

resultaría que la fuerza sobre ella sería igual al campo

La intensidad del campo eléctrico en un punto es igual a la fuerza sobre la unidad de carga eléctrica POSITIVA situada en ese punto

7

Por tanto, la intensidad del campo eléctrico será:

r+q

+P

ru

E

Sea un campo eléctrico creado por una carga puntual q carga fuente

Si en un punto P a una distancia r de la carga q, situamos una carga testigo q’, y el campo ejerce sobre ella una fuerza F, la intensidad del campo eléctrico será:

ru

r

'qqK

'q

1

'qFE

2

ru

r

'qqK

'q

1

'qFE

2

rur

qKE

2

ru

r

qKE

2

En el campo gravitatorio la intensidad coincide con la gravedad mientras que en el electróstático es una magnitud nueva obtenida al dividir la fuerza entre la carga que se introduce para medir el campo

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+ -

El campo eléctrico se representa mediante líneas de fuerza que indican como se movería una carga positiva introducida en el campo

Con este convenio el campo creado por una carga positiva será siempre repulsivo y el creado por una carga negativa siempre atractivo

Esto influye en los signos tanto de la fuerza como de la intensidad de campo:

rur

qqKF

221 ru

r

qqKF

221

rur

qqKF

221 ru

r

qqKF

221

El campo creado por una carga positiva sale positivo

El campo creado por una carga negativa sale negativo

rur

qKE

2ru

r

qKE

2

rur

qKE

2ru

r

qKE

2

9

z Calcula la intensidad del campo eléctrico creado por una carga de 12 C en un

punto P situado a 2 dm de la carga en el vacío. ¿Qué fuerza actuaría sobre una carga de 2 C situada en el punto P?

+

q = +12 C

+

q’ = +2 C

E

F

2 dm

Intensidad del campo:

E

C/N10.7,210.2

10.1210.9

r

qK 6

1

69

22

Fuerza sobre una carga de 2 C:

F= q’ E = 2.10 6 . 2,7.10 6 = 5,4 N

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PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓNPRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

+P

dq

d

q1 Pq2

q3

qi

iru

iE

S I S T E M A D I S C R E T O S I S T E M A C O N T I N U O

iEE...EEE n21

n

i 1r i2

i

i ur

qKE

rur

dqKEd

2

r2

ur

dqKEdE

La intensidad del campo eléctrico en un punto debido a un sistema discreto de cargas es igual a la suma de las intensidades de los campos debidos a cada una de ellas

En un sistema continuo, la carga se distribuye en un volumen determinado

•r

Ed

ru

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CAMPO ELÉCTRICO UNIFORMECAMPO ELÉCTRICO UNIFORME

+_

E

Por ejemplo el campo eléctrico en el interior de un condensador plano es un campo eléctrico uniforme

Un campo eléctrico en el que el vector intensidad de campo es igual en todos los puntos se denomina campo eléctrico uniforme

E

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Movimiento de cargas dentro de campos eléctricos uniformes

Movimiento de cargas dentro de campos eléctricos uniformes

y

x

E

0v+

Si la partícula tiene inicialmente una velocidad en la dirección del campo eléctrico uniforme, se moverá con MRUA en la misma dirección

0v

E

Em

q

mFa

0v

+q

Si la partícula tiene inicialmente una velocidad en dirección perpendicular al campo eléctrico uniforme, se moverá con un movimiento compuesto por:

0v

MRU con velocidad en dirección perpendicular al campo

0v

MRUA con aceleración en la direc-ción del campo.

a

220

xm2

Eqy

vTiro horizontal:

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Movimientos de los electrones en los tubos de rayos catódicos

Movimientos de los electrones en los tubos de rayos catódicos

Placas de desviaciónÁnodo

Cátodo

Electrones

Una aplicación práctica de lo anterior es el movimiento de los electrones en los tubos de rayos catódicos, que se controla mediante campos eléctricos

De este modo, se hace incidir el electrón en el punto de la pantalla fluorescente donde se desee para formar la imagen

El elemento principal y más voluminoso de los televisores es el tubo de rayos catódicos

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EL CAMPO ELECTROSTÁTICOEL CAMPO ELECTROSTÁTICO

C A M P O C O N S E R V A T I V O

1

2

3

321 ABABAB TTT

Un campo de fuerzas se denomina conservativo cuando el trabajo realizado para transportar una partícula con velocidad constante en el campo no depende de la trayectoria seguida, sino de las posiciones inicial y final

El trabajo necesario para desplazar una carga eléctrica entre los puntos A y B de un campo eléctrico es el mismo cualquiera que sea el camino elegido

El campo electrostático es un campo conservativo

En un campo conservativo, la energía potencial de una partícula se puede asociar a la posición. Es decir se puede definir energía potencial y T=-Ep

•A

• B

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ENERGÍA POTENCIALENERGÍA POTENCIAL

ENERGIA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA

El trabajo TAB necesario para llevar la carga desde un punto A hasta otro B, con velocidad constante, se emplea en variar la energía potencial del sistema TAB = Ep

Por convenio se toma el infinito como origen de referencia de las energías potenciales electrostáticas, de modo que si A está en el infinito, EpA = 0, el trabajo para traer la carga q’ desde el infinito hasta un punto B puede interpretarse como:

TAB = Ep = EpB EpA = EpB 0 = EpB

La energía potencial de una carga eléctrica en un punto del campo electrostático es igual al trabajo necesario para llevar la carga desde el infinito hasta dicho punto

W = F. dr = K. q1.q2. dr r2

W=K. q1.q2 dr = -K. q1.q2 r2 r

W= -K.q1.q2.1 - 1 r2 r1

EL CAMPO ELECTROSTÁTICO ES UN CAMPO CONSERVATIVO Y POR LO TANTO SE PUEDE DEFINIR UNA ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA QUE VARÍA SEGÚN LA POSICIÓN DEL CAMPO EN QUE NOS COLOQUEMOS, ES LA ENERGÍA NECESARIA PARA MOVER UNA CARGA DESDE EL INFINITO HASTA UN PUNTO DEL CAMPO:

W = - EP EP = K. q1.q2 -negativa si el campo es atractivo. r -positiva si el campo es repulsivo.

EL CAMPO ELECTROSTÁTICO ES UN CAMPO CONSERVATIVO Y POR LO TANTO SE PUEDE DEFINIR UNA ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA QUE VARÍA SEGÚN LA POSICIÓN DEL CAMPO EN QUE NOS COLOQUEMOS, ES LA ENERGÍA NECESARIA PARA MOVER UNA CARGA DESDE EL INFINITO HASTA UN PUNTO DEL CAMPO:

W = - EP EP = K. q1.q2 -negativa si el campo es atractivo. r -positiva si el campo es repulsivo.

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El trabajo TAB necesario para llevar la carga q’ desde A hasta B, con velocidad constante, se emplea en variar la energía potencial del sistema, es decir:

+

0TAB

Potencial mayor

Potencial menor

TAB = EpB – EpA = VB q’ – VA q’ = (VB – VA) q’

Si q’ = +1C, resulta: TAB = VB – VA

La ddp (diferencia de potencial) entre 2 puntos A y B es el trabajo realizado para transportar la unidad de carga eléctrica positiva desde A hasta B

Como el potencial eléctrico de un punto situado en el infinito es cero, si en la expresión anterior se hace VA = 0, resulta TAB = VB , luego:

El potencial eléctrico de un punto es el trabajo necesario para llevar una carga de +1C desde el infinito hasta ese punto

Las cargas positivas se mueven de forma espontánea desde los puntos de mayor potencial hasta los de menor. El trabajo es mayor que cero, y lo realiza el campo

Para las cargas negativas, ocurre lo contrario. El trabajo es negativo y se realiza contra las fuerzas del campo

•A

•B

POTENCIAL ELECTROSTÁTICO

El potencial electrostático de un punto del campo eléctrico es la energía potencial de la unidad de carga eléctrica positiva situada en ese punto

Br

qK

'q

EV p

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Líneas de fuerza: trayectoria que seguiría una carga positiva introducida en el campo

Líneas de fuerza: trayectoria que seguiría una carga positiva introducida en el campo

Líneas de fuerza del campo eléctrico creado por dos cargas de distinto signo

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Superficies equipotenciales

Superficies equipotenciales

Superficies equipotenciales de un dipoloSuperficies equipotenciales para dos cargas positivas

Superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos del campo que tienen el mismo potencial eléctrico. Tienen la siguientes propiedades:

El trabajo necesario para mover una carga eléctrica por una superficie equipotencial es cero, ya que VA = VB TAB = q (VA VB) = 0

Son perpendiculares a las líneas de fuerza del campo

Las superficies equipotenciales de un campo eléctrico uniforme son planos paralelos

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Relación campo - potencial en un campo eléctrico uniforme

Relación campo - potencial en un campo eléctrico uniforme

E

V1 V2 V3

d

En un campo eléctrico uniforme, las líneas de fuerza son rectas paralelas, y las superficies equipotenciales, planos perpendiculares a ellas

La diferencia de potencial entre dos superficies equipotenciales separadas por una distancia d será el trabajo realizado para llevar una carga de +1 C de una a otra: V2 – V1 = El

d

VVE 12

Al ser la intensidad del campo eléctrico igual a una variación del potencial eléctrico con la distancia, se usa también como unidad de E el voltio por metro (V/m)

20

Flujo del campo eléctrico para una superficie plana

Flujo del campo eléctrico para una superficie plana

s

E

Se denomina flujo del campo eléctrico () a través de una superficie al producto escalar:

cosSES.E

El flujo representa el número de líneas de fuerza del campo que atraviesan la superficie

Para = 0º el número de líneas de fuerza cortadas por la superficie es máximo, y el flujo también es máximo

Para = 90º ninguna línea de fuerza corta la superficie, y el flujo es nulo

siendo el ángulo formado por el vector intensidad del campo con el vector superficie

21

Flujo del campo eléctrico para una superficie cualquiera

Flujo del campo eléctrico para una superficie cualquiera

sd

E

Sd

Sd

E

Dada una superficie cualquiera S, el flujo elemental d a través de un elemento de

superficie es d =

El flujo a través de toda la superficie es = SdEdSS

22

TEOREMA DE GAUSSTEOREMA DE GAUSS

q

S

r

E

sd

cosdS

r4

qcosdSESd.E

2

Si el campo eléctrico se debe a una carga puntual q, el flujo elemental d a través de un elemento de superficie a una distancia r de la carga es:

Sd

siendo el ángulo sólido elemental

d con el que se ve el elemento desde la

carga q

2r

cosdS

Sd

Si q está encerrada en el interior de S:

sssd

4

qd

4

qd donde:

equivale al ángulo sólido con el que

se abarca toda la superficie desde la

carga q

sd

El flujo eléctrico , debido a una carga puntual q, a través de una superficie cerrada que rodea a la carga es:

q

23

++ +

+

+

++

++

+

+

+

++

+

+

+qint = 0

E = 0

Distribución de cargas en un conductor cargado, aislado y en equilibrio

En el interior de un conductor en equilibrio, el campo es nulo, ya que, si no lo fuera, las cargas en su interior se desplazarían y no estaría en equilibrio

Por tanto, en el interior del conductor, el campo es cero

Aplicando el teorema de Gauss, y considerando cualquier superficie cerrada interna en el conductor, se tiene que, al ser nulo el campo, el flujo a través de ella es nulo y, en consecuencia, la carga qint es igual a cero

No hay cargas libres en el interior del conductor

Las cargas se distribuyen en su superficie

24

R

r

E

+++

+

+

+

++

+ + ++

+

+

+

+

R

E = 0

E=0

r

E

2r

q

4

1E

Campo eléctrico debido a un conductor esférico

El campo es nulo para puntos interiores

Para puntos exteriores, en los que r > R, siendo R el radio del conductor esférico, puede elegirse una superficie esférica de radio r concéntrica con el conductor

El campo es radial debido a la simetría de la distribución de cargas. El flujo es:

E

2r4EdSEdSESdEdssss

.

En la superficie, donde r = R, el campo es:

Como

q

r4E 22r

q

4

1E

2R

q

4

1E

25

Una carga de 6 C se encuentra en el punto (0, 0). Calcula: a) La intensidad del campo eléctrico en el punto P(4, 3)b) La fuerza electrostática sobre una carga de 1 C situada en P. Las distancias

están expresadas en metros

b) La fuerza eléctrica sobre la carga de 1 C situada en P es:

a) La intensidad del campo eléctrico en el punto P(4,3):

C/N10.2,225

10.610.9

r

qKE 3

69

2

F = q’ E = 106 . 2,2.103 N/C = 2,2.103 NF

q = 6 C

q’ = 1 C

P(4, 3)

q = 6 C

P(4, 3)

E

26

b) Cálculo de la diferencia de potencial entre los puntos extremos:

a) Cálculo del espacio recorrido por la partícula:

La fuerza eléctrica sobre la partícula es: F = q E = 3,2.10-19 . 2.104 = 6,4.10-15 N

La aceleración es: a = 21127

15

s/m10.8,910.5,6

10.4,6

m

F

La distancia recorrida es:m10.3,1dd.10.8,9.2010.5da2vv 51123)(2

02

Una partícula (q = 3,2.1019 C; m = 6,5.1027 kg), inicialmente en reposo, es acelerada por un campo eléctrico uniforme de 2.10 N/C hasta una velocidad de 5000 m/s. Halla:a) El espacio recorrido por la partícula

b) La diferencia de potencial entre los puntos extremos del recorrido

V26,010.3,1.10.2VdEVd

VE 54