CALENDARIO NOVIEMBRE 2014 NMERO 10SOLUCIN: Para saber si un trapecio es paralelo debemos aplicar el teorema de los ngulos entre dos rectas paralelas ya que un trapecio se define como un polgono que tiene dos lados opuestos paralelos

NMERO 12SOLUCION: En el primer paso es observar que la lnea BD es la bisectriz del ngulo ABC por lo tanto los ngulos obtenidos sern iguales. Si observamos el ngulo del vrtice B es un ngulo recto, por lo tanto ser dividido en dos ngulos de 45. Luego con los datos que nos da el ejercicio, vemos que hay un semicrculo de centro E, que indica que los lados que forman el arco son radios de una circunferencia imaginaria. Por lo tanto a ser los lados opuestos iguales, los ngulos opuestos tambin sern iguales.

Luego si aplicamos al principio de los tringulos especiales que dice: La medida del cateto opuesto al ngulo de es la mitad de la hipotenusa entonces de acuerdo al enunciado que dice que AC es dos veces la medida del lado AB. Nos podremos dar cuenta que el ngulo opuesto mide 30

NMERO 24

Ya que el enunciado nos dice que dentro del tringulo ABC se ha inscrito un crculo de centro D, procederemos a aplicar el principio de un crculo inscrito en un tringulo.

Al ser el segmento el dimetro del crculo, se vuelve la bisectriz del ngulo lo que har que el ngulo sea dividido en dos ngulos iguales. Luego debemos observar que hay un semicrculo que pasa por los puntos y , lo que nos indica que y son radios de una circunferencia, por lo tanto sus ngulos opuestos sern iguales

Entonces si uno de los ngulos del vrtice C mide 40 el ngulo adyacente a ste medir lo mismo ya es bisecado por el segmento . Entonces el ltimo paso a seguir sera hallar la suma de los ngulos internos de un tringulo.

NMERO 26

CALENDARIO FEBRERO 2015

SOLUCIN:

El enunciado nos pregunta acerca del permetro de la regin sombreada de un cuadrado. Lo primero que tenemos que saber es cmo se halla el permetro de una figura plana. Si el enunciado nos dice que el rea del cuadrado pequeo es de 9, sabiendo que el podemos hallar la medida del lado resolviendo esta ecuacin:

Ahora aplicamos el mismo proceso para el cuadrado mediano de rea . Su lado medir Por Ultimo procedemos a asignar los valores de los lados de la figura sombreada y los sumamos para hallar su permetro.3

NMERO 11SOLUCIN: NUMERO 13SOLUCIN: Para resolver el ejercicio planteado, debemos saber la frmula para hallar el nmero total de diagonales que se pueden trazar en el vrtice de un polgono regular.

Entonces si reemplazamos valores, obtendremos el nmero total de diagonales que se pueden trazar desde un solo vrtice de un polgono de 20 lados

NMERO 26 58

SOLUCIN: Para el primer paso debemos determinar los radios del semicrculo ya que stos nos permiten hallar cules ngulos podran ser iguales dentro de cada tringulo. En segundo lugar, como observamos que el ngulo que nos da el ejercicio es de 58 y dos de los lados son radios, el ngulo C dentro del tringulo mide lo mismo, es decir, 58, por lo tanto el ngulo O de este mismo tringulo mide . Luego, el ngulo adyacente al ngulo de O es su ngulo suplementario, es decir que la suma de este ms 64 es igual a 180, entonces si despejamos la ecuacin Por otra parte, los lados y son radios y como dijimos antes sus ngulos opuestos sern iguales.

Entonces si sumamos los ngulos del vrtice C podremos concluir que se trata de un TRINGULO RECTNGULO.

CALENDARIO MARZO 20152

NMERO 2SOLUCIN:El primer paso es ubicar los datos que nos da el ejercicio en la figura, luego sabiendo que se trata de un cuadrado inscrito en otro, sus lados correspondientes sern iguales.Al tener los segmentos correspondientes a un lado del cuadrado mayor, estos datos deben asignrsele a cada lado del cuadrado.Utilizando el teorema de Pitgoras hallaremos uno de los lados del cuadrado menor, as: El otro paso del ejercicio es hallar EG que correspondera a la diagonal del cuadrado menor, por lo tanto hallaremos la diagonal de nuevo con el teorema de Pitgoras

NMERO 7-8SOLUCIN:El ejercicio nos dice la medida del lado del cuadrado mayor y tambin que el lado del cuadrado pequeo es la mitad del lado del cuadrado grande.Ya que un cuadrado tiene los lados iguales, implica que la medida de la altura del tringulo sea el doble del lado del cuadrado pequeo, por lo tanto la altura del tringulo es la misma que el lado del cuadrado mayor.Seguido a esto hallamos el rea del cuadrado mayor, menor y el tringulo mayor y luego le restamos el rea del cuadrado menor al tringulo para hallar la regin sombreada.

NMERO 10 SOLUCIN:El ejercicio nos pide justificar el enunciado dado, por lo tanto nos tendremos que remitir al principio el cual dice que: El valor de un ngulo exterior de un tringulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. La figura es un hexgono regular por lo tanto sus diagonales sern iguales lo que nos permite trasladar los ngulos y al tringulo ABC, y as podemos observar que estos dos ngulos internos no son adyacentes al ngulo , as podemos concluir que el enunciado es una certeza.

NMERO 12SOLUCIN: El ejercicio nos plantea hallar adems que los dos son tringulos rectos.Entonces, lo primero que tenemos que hacer es sumar los dos ngulos adyacentes que nos da el ejercicio ahora si le sumamos este resultado con el ngulo recto, solo nos faltara hallar Sabemos que la suma de los ngulos internos es 180 por lo tanto

NMERO 26 SOLUCIN:El ejercicio nos plantea que ABCG y CDEF son cuadrados y CFG es un tringulo equiltero. Como sabemos, un tringulo equiltero tiene todos sus lados de igual medida y adems los cuadrados comparten la medida de los lados del tringulo, al ser FD la diagonal de uno de los cuadrados, los ngulos obtenidos sern de 45, entonces faltara hallar el ngulo adyacente al ngulo CFD y para esto tendremos que escribir los ngulos internos de un tringulo que sern todos de 60 por el hecho que es un tringulo equiltero.Ahora sumamos el ngulo GCB con el ngulo GCF. Entonces, solo faltara hallar los ngulos FBC y BFC que sern de igual medida ya que sus lados opuestos son iguales.

Ahora solo queda hallar la medida del ngulo que nos pide el problema que sera

CALENDARIO ABRIL 2015 NMERO 3SOLUCIN:Lo primero que tenemos que hacer es hallar el rea de cada semicrculo para luego poder hallar el rea de la regin sin sombrear.

NMERO 13SOLUCIN:De acuerdo a los datos que nos da el ejercicio, podemos observar que el ngulo BCA es igual al ngulo BAC por lo tanto ambos miden 27, luego hallamos el ngulo restante del tringulo por la frmula Ahora, lo que debemos hacer es trazar un radio del centro del semicrculo hasta el vrtice B y as observamos que el ngulo de 126 es bisecado en dos ngulos de 63, entonces el ngulo del vrtice B ser igual al ngulo del vrtice A, por lo tanto que es la medida del ngulo CAD.

NMERO 15SOLUCIN:

CALENDARIO MAYO 2015

NMERO 4 SOLUCIN:Si observamos el tringulo ABC y planteamos la siguiente ecuacin Por lo tanto 180 es igual a 45 ms 5 veces el ngulo 5a

Ahora despejamos el valor de la incgnita y obtendremos la siguiente ecuacin

Por ltimo despejamos el valor de a

En conclusin asignamos los valores a cada uno de los ngulos del cuadriltero sabiendo que la suma de sus ngulos internos es igual a 360.

NMERO 13SOLUCIN: De acuerdo a la definicin de una recta tangente si se traza un radio para unir el punto que toca la tangente a la circunferencia se forma un ngulo de 90 Sabiendo esto, el siguiente paso es plantear la ecuacin

NMERO 20SOLUCIN: Lo primero es aplicar la frmula para hallar los ngulos internos de un polgono regular, luego necesitamos hallar la medida de cada ngulo dentro del polgono para poder as determinar los ngulos internos del tringulo que se forma con la diagonal X.Ahora aplicaremos el teorema del seno ya que el tringulo formado no posee ningn ngulo recto y as ser posible hallar el valor de la diagonal X.Luego procedemos a hallar los ngulos internos del tringulo que se forma entre las diagonales X y Y para luego volver a aplicar el teorema del seno con los ngulos obtenidos y as concluiremos hallando la medida de la diagonal Y.

NMERO 30-31 SOLUCIN:

CALENDARIO JULIO 2015NMERO 6SOLUCIN:El primer paso es plantear la ecuacin de los ngulos internos de un tringulo mayor

Luego para hallar el valor de nos enfocamos en el tringulo de 62, ya que conocemos el valor del ngulo externo al vrtice del ngulo faltante.

Ahora que conocemos el valor de dos de los ngulos internos del tringulo mayor, procedemos a hallar el valor de

NMERO 14 SOLUCIN:Lo primero es aplicar la medida de los ngulos internos de un polgono regular Como la figura dada es un pentgono

Teniendo esta medida podemos proceder a hallar el valor del ngulo en cada vrtice, para ello tomamos el valor de la suma interna y la dividimos por el nmero de vrtices, en este caso 5, porque nos dara 108.Y para terminar asignamos los valores correspondientes a los vrtices del cuadriltero sombreado teniendo en cuenta que se encuentra en un rea dentro de las diagonales de cada vrtice.

NMERO 16 SOLJUCIN: Para la solucin de este ejercicio debemos tener en cuenta que si los lados de un tringulo son los radios de una circunferencia, los ngulos opuestos sern iguales.Ya que tenemos que la medida del lado AC es igual a los radios, las medidas de los ngulos del tringulo sern congruentes y podremos concluir que se trata de un tringulo equiltero. NMERO 22SOLUCIN: El primer paso para resolver este ejercicio es plantear las ecuaciones correspondientes a los vrtices del tringulo que se forma por la interseccin de los dos ms grandes.