Cálculos Estructurales V - copia.pdf

DOCUMENTO TÉCNICO

PROYECTO

ANÁLISIS MECÁNICO DE UNA ESTRUCTURA EN ‘V’ PARA TOLDO

REFERENCIA DT-12248-001 EDICIÓN 2

CLIENTE

Gaviota Simbac, S.L.

Interlocutores cliente: Marco Grau

Francisco Sánchez

RESUMEN

El presente documento describe los resultados de los trabajos realizados para la comprobación de las

tensiones, deformaciones, vuelco y elevación de la estructura soporte para toldos sometida a las cargas de uso.

Realizado:

Mohamad Sabsabi

Ingeniero de proyectos

Aprobado:

Jorge Pinazo Serón

Responsable de Proyectos

Fecha: 13-feb-2012 Fecha: 13-feb-2012

DOCUMENTO TÉCNICO

Proyecto: Análisis mecánico de una estructura en „V‟ para toldo

Cliente: Gaviota Simbac, S.L. Ref.: DT-12248-001 Ed.: 2

Pág.: 2/36

ÍNDICE DE EDICIONES / MODIFICACIONES

Edición Responsable Modificación Páginas afectadas

Fecha

1 Jorge Pinazo Serón Edición inicial -- 31-ene-2012

2 Jorge Pinazo Serón Cálculo uniones 31,32,35 13-feb-2012

DIFUSIÓN

Nombre Empresa-Depart. Copia Medio Fecha

Francisco Sánchez Gaviota Simbac, S.L. X Correo-e 13-feb-2012

Marco Grau Gaviota Simbac, S.L. X Correo-e 13-feb-2012

DOCUMENTO TÉCNICO



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ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................ 4

2. DOCUMENTOS DE REFERENCIA ................................................................................................................ 5

3. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA ............................................................................................................ 6

3.1. MATERIALES ............................................................................................................................................ 8

4. ESPECIFICACIÓN DE ANÁLISIS ................................................................................................................... 9

4.1. REQUISITOS MECÁNICOS ......................................................................................................................... 9

4.2. CASOS DE CARGA ..................................................................................................................................... 9

4.3. FACTORES DE SEGURIDAD ..................................................................................................................... 11

5. METODOLOGÍA DE ANÁLISIS ...................................................................................................................12

5.1. ANÁLISIS REALIZADOS ............................................................................................................................ 12

5.2. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS ......................................................................................................... 12

5.3. CÁLCULO ANALÍTICO .............................................................................................................................. 16

6. RESULTADOS ...........................................................................................................................................17

6.1. ANÁLISIS TENSIONES EN PERFILES ......................................................................................................... 17

6.2. ANÁLISIS DEFORMACIONES ................................................................................................................... 22

6.3. ANÁLISIS PANDEO .................................................................................................................................. 25

6.4. ANÁLISIS DE VUELCO Y LEVANTAMIENTO .............................................................................................. 25

6.5. ANÁLISIS DETALLADO DE UNIONES........................................................................................................ 28

7. CONCLUSIONES .......................................................................................................................................35

DOCUMENTO TÉCNICO



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1. INTRODUCCIÓN

El presente Documento Técnico recoge las tareas de análisis realizadas para la comprobación de

resistencia, rigidez, vuelco y levantamiento de la estructura soporte para toldos (modelos ARES). No

se incluye la comprobación de los propios componentes del toldo ARES.

El objetivo del análisis es obtener tanto las tensiones como las deformaciones de los diferentes

componentes frente a las cargas aplicadas, además de determinar los contrapesos necesarios para

evitar el vuelco y el levantamiento de la estructura frente al viento.

Los casos de carga tienen en cuenta el peso propio de la estructura y toldos, y fenómenos como la

acumulación de agua de lluvia en las lonas o las cargas debidas al viento.

Los análisis se han realizado empleando el método de los elementos finitos, para lo que se han

generado los modelos simplificados correspondientes.

Se ha empleado el software de cálculo por elementos finitos MSC PATRAN y NASTRAN.

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2. DOCUMENTOS DE REFERENCIA

Ref. 1 Modelo 3D de los perfiles empleados (archivo parasolid) recibido de Gaviota Simbac con

fecha 12-ene-2012

Ref. 2 Catálogo de Cofres y Semi Cofres de Gaviota Simbac con características de modelo ARES

Ref. 3 Catálogo de tornillería de acero inoxidable – Hispanox 2007

Ref. 4 Normativa aplicada:

‐ UNE-EN 13782 (Mayo 2007) Estructuras temporales. Carpas. Seguridad

‐ UNE-ENV 1991-2-4 (Mayo 1998) Eurocódigo 1: Acciones del viento

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3. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA

La estructura está formada por 4 perfiles rectos verticales montados 2 a 2 en forma de V invertida y

un travesaño uniendo ambos conjuntos. Sobre la parte superior del travesaño se instala a su vez una

placa metálica a modo de tejadillo (sin función estructural). La estructura está diseñada para soportar

dos sistemas de toldos ARES (según Ref. 3), incluyendo los componentes correspondientes (cofre,

brazos extensibles, motor, etc.), montados a ambos lados del travesaño mediante soporte tipo „entre

paredes‟ o similar. Las dimensiones de las lonas son 7m de ancho por 3m de extensión máxima. Los

perfiles sobre los que se basa el presente análisis son de sección rectangular 200x80 y 2.5mm de

espesor.

Figura 3-1 Estructura soporte analizada

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Figura 3-2 Unión atornillada entre perfiles verticales y travesaño

El travesaño y los perfiles verticales no se encuentran unidos directamente, sino que existe una pieza

intermedia de unión denominada capitel. Esta pieza se encuentra unida al travesaño mediante una

unión atornillada de 3 espárragos M10 pasantes a través de la pieza de cierre del perfil. A su vez el

capitel se encuentra unido a los perfiles verticales mediante cuatro espárragos M16.

A efectos del cálculo estructural, la estructura se encuentra simplemente apoyada en el suelo a través

de 4 ruedas.

Cada uno de los toldos se conecta al travesaño en los dos puntos extremos de éste a través de una

unión atornillada. Existe además un apoyo intermedio sobre el que descansa el toldo y que actúa sólo

en caso de fuerza vertical hacia abajo.

El peso aproximado de la estructura metálica (sin incluir los toldos) es el siguiente:

- Perfiles 65.348 Kg

- Tapas laterales 8.406 Kg

- Capiteles 13.024 Kg

- Patas 3.092 Kg (no se considera al estar junto a los apoyos)

- Tornillería 2 Kg aprox.

TOTAL (sin patas) 88.778 Kg

Nota: la pieza de cierre cubre

todo el hueco evitando así el

aplastamiento del tubo.

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3.1. MATERIALES

El material empleado para la fabricación de los perfiles es aluminio 6063-T5.

Las propiedades mecánicas son las siguientes:

Módulo de elasticidad 69500 MPa

Coeficiente de Poisson 0.3

Densidad 2760 kg/m3

Límite elástico 175 MPa

Límite de rotura 215 MPa

El material empleado para la pieza de unión entre perfiles verticales y travesaño es aluminio L-2520.

Las propiedades mecánicas son las siguientes:



Densidad 2700 kg/m3

Límite elástico 88 MPa

Límite de rotura 176 MPa

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4. ESPECIFICACIÓN DE ANÁLISIS

4.1. REQUISITOS MECÁNICOS

La estructura deberá soportar las cargas especificadas sin que se produzcan deformaciones excesivas

en los puntos de aplicación de cargas. Se comprobará además que las tensiones máximas en

cualquier punto no superen los límites admisibles del material.

Para ello, el factor de reserva RF definido como la relación entre valores máximos admisibles de

material (Fadmisible) y cargas aplicadas (Faplicada) deberá ser superior a 1.0 (considerando los factores de

seguridad FS explicados en 4.2 y 4.3).

0.1

aplicada

admisible

FFS

FRF

4.2. CASOS DE CARGA

Dependiendo de la naturaleza de las cargas y de la configuración geométrica que adoptan los toldos

se genera un conjunto de casos de carga. De acuerdo con Ref. 4, los pesos propios se mayoran por

un factor 1.0 y/o 1.35 según sean favorables o no a las cargas externas, mientras que estas últimas

se mayoran por un factor 1.5. Los casos de carga considerados se muestran en la siguiente tabla:

Geometría Cargas Denominación

Ambos toldos extendidos

1.35 x Peso propio LC1

1.0 x Peso Propio + 1.5 x Viento LC2

1.35 x Peso propio + 1.5 x Sobrecarga agua LC3

Un toldo extendido y otro plegado




Un toldo extendido al 50% y otro

extendido al 100%




Tabla 4-1 Cargas aplicadas

Notar que los casos de carga de sólo peso propio (LC1, LC4 y LC7) están cubiertos por los de peso

propio + agua. En cualquier caso, los casos de carga más críticos son los marcados en rojo en la

anterior tabla (LC2, LC3 y LC5).

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4.2.1. PESO PROPIO

Como se explica más adelante, el modelo de elementos finitos empleado en el análisis incluye de

manera explícita tanto los perfiles verticales y travesaño, como unas masas puntuales de 73.71 Kg

que representan el peso de cada uno de los toldos. Dichas masas se sitúan a una distancia del

travesaño correspondiente al cdg del conjunto de todas las piezas que forman el toldo (1.121 m con el

toldo extendido).

El peso propio de la estructura se tiene en cuenta entonces aplicando una aceleración vertical

descendente de 9.81 m/s2 sobre el conjunto.

El peso de los toldos se desglosa de acuerdo a la siguiente información:

Toldo Ares,

• Un juego de brazos Premium de 2.75m pesa 12.5Kg

• Un Kit Soporte Central Ares pesa 0.7Kg

• Un eje de 70x0.8 ojiva de 6.8m pesa 1.61Kg/m x 6.8m=11Kg

• Un Kit Ares pesa 5.64Kg

• Un motor argos 50Nw pesa 2.80Kg

• Un juego de perfiles Ares pesa 5.74 Kg/m x 5.8m=33.3Kg

• Un juego de casquillos 70 plástico pesa 0.31Kg

• Una lona pesa 366gr/m² x 6.8m x 3m=7.46Kg

Total =73.71 Kg

4.2.2. CARGAS DE VIENTO

El viento produce una fuerza de succión sobre el toldo que, dependiendo de la configuración

geométrica, hace que éste vuelque o se levante. Asumiendo que los contrapesos empleados son

suficientes para evitar estos dos efectos, es necesario calcular los esfuerzos que sufre la estructura

ante el viento. Las hipótesis empleadas para el cálculo de las cargas de viento son:

Comportamiento semejante a una marquesina a dos aguas (de acuerdo a tipologías incluidas

en Eurocódigo, Ref. 4).

Los objetos que se encuentran debajo de los toldos producen turbulencias del viento leves.

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Se desprecia el efecto de “inflado del toldo” al considerar las lonas suficientemente tensadas

cuando se encuentran desplegadas.

Se asume que la fuerza horizontal debida al viento es mucho menor que la fuerza vertical, por

lo que se desprecia tanto para cálculos de resistencia o de rigidez como para los estudios de

estabilidad.

Obtención de la carga de viento (UNE-ENV 1991-2-4):

Velocidad del viento (Clase III) = 49 Km/h presión de referencia: qb = 115 N/m2

Presión viento: qe = qb · ce · cp = 115 N/m2 · 1.5 · 0.8 = 138 N/m2

siendo, ce : coeficiente de exposición (1.5 considerando zona urbana)

cp : coeficiente de presión (0.8 considerando marquesina a 2 aguas, con ángulo 15)

Superficie de cada lona = 7m · 3m = 21 m2

Fuerza total vertical en cada lona = 138 N/m2 · 21 m2 = 2898 N (≈ 295 Kg)

Esta fuerza se considerará siempre aplicada en el centro de la lona (a 1.5 m del travesaño con el toldo

extendido).

4.2.3. SOBRECARGA DE AGUA

Se considera que cada lona puede acumular hasta 50 Kg de agua. Conservativamente se asume que

esta masa se encuentra situada en el extremo de la lona (mayor voladizo) y se incluye como una

fuerza puntual vertical hacia abajo de 50 Kg x 9.81 m/s2 = 491 N.

4.3. FACTORES DE SEGURIDAD

Los factores de seguridad para cargas (mayoración de cargas) vienen especificados en el anterior

apartado 4.2. Adicionalmente, se utilizan factores de seguridad que reducen las propiedades

resistentes del material. Se emplea un factor de seguridad del material γM=1.1 para el límite elástico y

γM = 1.5 para el límite de rotura.

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5. METODOLOGÍA DE ANÁLISIS

La comprobación de tensiones y deformaciones de los perfiles se ha realizado mediante técnicas de

análisis por elementos finitos, generando un modelo matemático representativo de las barras que

componen la estructura. A partir de éste, se obtendrán las tensiones a nivel global y las

deformaciones en los puntos más representativos.

La comprobación de vuelco y elevación y determinación de los contrapesos necesarios se realizará

analíticamente a partir de las cargas externas aplicadas sobre la estructura y de su geometría. El

análisis de la unión entre los perfiles verticales y travesaño será realizado también analíticamente.

5.1. ANÁLISIS REALIZADOS

Se han realizado análisis estáticos considerando comportamiento lineal de la estructura.

Para realizar el estudio se ha considerado las posiciones de trabajo de la estructura más desfavorables

(ver Tabla 4-1).

5.2. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS

Se ha generado un modelo matemático de barras de la estructura empleando el código de elementos

finitos MSC NASTRAN versión 2007 MD R2.1. El modelo se ha generado a partir de la geometría de la

estructura, representando la rigidez estructural de la misma.

5.2.1. MODELO DE BARRAS

El modelo se ha generado empleando elementos unidimensionales tipo barra CBAR (según código

NASTRAN) para la modelización de los perfiles. Se han asignado las propiedades de secciones y

materiales a cada tipo de barra de acuerdo a la información proporcionada por Gaviota Simbac (ver

Ref. 1). Para la modelización de los toldos se han empleado masas puntuales (CONM2). Tanto estas

como los puntos de aplicación de carga de viento y agua se conectan a la estructura de barras

mediante elementos de interpolación (RBE3). Para los casos de carga con peso propio y agua la

conexión se realiza a través de tres puntos (extremos y punto medio del travesaño). En los casos de

viento ascendente, el apoyo intermedio no interviene por lo que la conexión se realiza sólo en los

puntos extremos del travesaño.

Las masas de los componentes no incluidos explícitamente en el modelo (capiteles, tapas y tornillería)

se han incluido como masas concentradas en la posición de los capiteles.

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Dependiendo del caso de carga, el modelo empleado varía ligeramente, ya que existen diferentes

configuraciones geométricas dependiendo de que los toldos se encuentren totalmente desplegados o

no. A continuación se muestra el modelo de elementos finitos (FEM) generado para el caso de carga

LC3 (ambos toldos extendidos, sobrecarga de agua + peso propio):

Figura 5-1 Modelo FEM genérico

El tamaño medio de elemento empleado es de 25 mm. La tabla siguiente muestra la dimensión global

de los modelos.

Nodos 699

Elementos (CBAR) 694

RBE3 3/4

CONM2 2

Tabla 5-1 Elementos modelos FEM

Las unidades empleadas son N, mm y kg.

El material de la estructura de barras (6063-T5) se ha definido de acuerdo a los valores indicados en

el apartado -. Se ha supuesto un comportamiento lineal del material.



Densidad 2760 kg/m3

Tabla 5-2 Propiedades mecánicas del material (FEM)

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El modelo de elementos finitos realizado satisface los requisitos mínimos de calidad de malla

impuestos por COMET INGENIERÍA.

A continuación se explican en detalle algunos aspectos del modelo.

5.2.2. Condiciones de contorno

A continuación se describen las restricciones y aplicación de cargas para los análisis realizados.

Restricciones de desplazamientos.

Figura 5-2 Restricciones de desplazamientos

Las restricciones de desplazamientos fijadas son las típicas correspondientes a una estructura apoyada

en el suelo, esto es, se limitan los desplazamientos verticales (Y) de los cuatro apoyos, y para eliminar

el movimiento de sólido rígido, todos los desplazamientos de uno de los apoyos y adicionalmente el

desplazamiento en X en otro apoyo.

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Cargas aplicadas para LC2 (peso propio + viento; ambos toldos desplegados)

Figura 5-3 Configuración geométrica y cargas aplicadas para LC2

Cargas aplicadas para LC3 (peso propio + agua; ambos toldos desplegados)


Viento

Viento

Toldo 1

Toldo 2

Toldo 2

Toldo 1

Agua

Agua

1 g

1 g

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Cargas aplicadas para LC5 (peso propio + viento; 1 toldo desplegado)


El peso propio de la estructura soporte queda incluido al aplicar una aceleración vertical igual a 1 g

sobre el modelo, y considerando la densidad asignada a las propiedades de los elementos, así como

las masas concentradas que representan los toldos, capiteles y tornillería.

5.3. CÁLCULO ANALÍTICO

La formulación empleada para la resolución del vuelco y levantamiento, así como para la

comprobación de la unión, se incluye en el capítulo de resultados.

Viento

Toldo 2

Toldo 1

1 g

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6. RESULTADOS

Se presentan a continuación los resultados de los análisis para los casos de carga más críticos

descritos en el apartado 4.2.

6.1. ANÁLISIS TENSIONES EN PERFILES

A partir del modelo de elementos finitos, se han obtenido las tensiones axiales máximas y mínimas

(por combinación de carga axial y flexión) en los puntos críticos de la sección transversal de cada

barra. Se ha comprobado que en ningún caso se supera la máxima tensión admisible del material.

Las imágenes siguientes muestran los mapas de tensión obtenidos. Por cada caso de carga se

presentan la combinación de tensiones máximas y mínimas.

Caso de carga LC2

Figura 6-1 Distribución de tensiones axiales (máx. combinación) en MPa

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Figura 6-2 Distribución de tensiones axiales (mín. combinación) en MPa

Máxima tensión de 28.3 MPa (tracción/compresión). Conservativamente se toma la tensión en las

barras que representan los capiteles, pese a que el cálculo detallado de estas piezas se realiza en el

apartado 6.5.

Factores de reserva: (Alum. AA 6063 T5)

Lím. elástico = 175 MPa RF = 175/(1.1 · 28.3) = 5.62

Lím. rotura = 215 MPa RF = 215/(1.5 · 28.3) = 5.06

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Caso de carga LC3



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Máxima tensión de 32 MPa (tracción/compresión) en el centro del travesaño.


Lím. elástico = 175 MPa RF = 175/(1.1 · 32) = 4.97

Lím. rotura = 215 MPa RF = 215/(1.5 · 32) = 4.48

Caso de carga LC5


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Máxima tensión de 41.9 MPa (tracción/compresión), sin considerar las barras que representan los

capiteles, que se analizan en detalle en el apartado 6.5.


Lím. elástico = 175 MPa RF = 175/(1.1 · 41.9) = 3.80

Lím. rotura = 215 MPa RF = 215/(1.5 · 41.9) = 3.42

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6.2. ANÁLISIS DEFORMACIONES

El análisis de deformaciones se ha realizado con los mismos supuestos de carga que para tensiones,

obteniéndose unos valores de desplazamientos mayores a los que se darán en la realidad (debido a

los coeficientes de mayoración de cargas).

Caso de carga LC2

Figura 6-7 Distribución de desplazamientos totales (mm)

El desplazamiento vertical máximo se produce en el extremo del travesaño con un valor de 4.97 mm.

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Caso de carga LC3


El desplazamiento vertical máximo es de 21.8 mm en el centro del travesaño.

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Caso de carga LC5


El desplazamiento vertical máximo es de 3.78 mm en el centro del travesaño.

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6.3. ANÁLISIS PANDEO

Se ha comprobado la estabilidad de la estructura frente al caso de carga más crítico por pandeo,

siendo este el LC6 (peso propio + sobrecarga de agua, con un único toldo extendido).

El resultado es que la estructura no presenta problemas de pandeo.

6.4. ANÁLISIS DE VUELCO Y LEVANTAMIENTO

En este punto se van a determinar la masa de los contrapesos necesaria para evitar vuelcos y/o

levantamientos. El caso más crítico para el vuelco es el correspondiente al LC5, ya que se produce el

momento máximo debido a la existencia de la fuerza de viento vertical sólo en uno de los toldos. Se

han analizado además dos casos más frente a vuelco, que aún no siendo críticos, sí que es

conveniente conocer el comportamiento de la estructura frente a estos: con un único toldo extendido

el caso de peso propio (LC4) y el caso de peso propio + agua (LC6).

Para el caso de levantamiento el caso más crítico es el LC2 (máxima fuerza vertical debida a viento).

El número de contrapesos a emplear van a ser 4, uno por cada apoyo.

Los coeficientes de seguridad sobre las cargas se han aplicado de acuerdo con UNE-EN 13782 (Mayo

2007) en Ref. 4.

6.4.1. LC5 - Un toldo extendido y otro plegado (peso propio + viento;

caso crítico por VUELCO)

Figura 6-10 Cargas en el estudio de vuelco

295 Kg

89 Kg 74 Kg

74 Kg

708 mm

1416 mm

1829 mm

2208 mm

A B Contrapesos x 2

Carga viento

Contrapesos x 2

Peso estructura metálica ≈ 89 kg

Peso toldo ≈ 74 kg

viento

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La carga de viento para un toldo desplegado se ha calculado en el apartado 4.2.2, su valor es de 295

Kg y se encuentra aplicada en el centro de la lona. Se asume que no se producen cargas horizontales

favorables al vuelco. El vuelco se produciría alrededor del punto A.

Momento de vuelco

M1 = 295 Kg 2208 mm = 6.51 105 Kg·mm

Momento antivuelco

M2 = 74 Kg 1829 mm = 1.35 105 Kg·mm

M3 = (74 +89) Kg 708 mm = 1.15 105 Kg·mm

M4 = Peso_Contrapesos (x2) 1416 mm

Para que la estructura sea estable al vuelco ha de cumplirse:

1.2 · M1 / (M2+M3+M4) < 1.0

Notar que se está aplicando un coeficiente de seguridad de 1.2 ante el vuelco.

Sustituyendo en la anterior fórmula se obtiene que el valor de Peso_Contrapesos = 375 Kg. Puesto

que este peso corresponde al contrapeso total de una línea de contrapesos, hay que dividirlo entre

dos para determinar el contrapeso necesario en cada apoyo:

Contrapeso de 187.5 Kg en cada apoyo.

6.4.2. LC4 - Un toldo extendido y otro plegado (peso propio)

En este caso la línea de vuelco se sitúa en el punto B (ver Figura 6-10).

Momento de vuelco

M1 = 74 Kg · (1829-1416) mm = 3.06 · 104 Kg·mm

Momento antivuelco (sin contar los contrapesos del apoyo opuesto A)

M2 = (74 +89) Kg · 708 mm = 1.15 · 105 Kg·mm


1.2 · M1 / M2 < 1.0


No es necesario contrapeso para el caso de peso propio

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6.4.3. LC6 - Un toldo extendido y otro plegado (peso propio + agua)

En este caso la línea de vuelco se sitúa en el punto B (ver Figura 6-10).

Momento de vuelco

M1 = 74 Kg · (1829-1416) mm + 50 kg · (3000-708) mm = 1.45 · 105 Kg·mm

Momento antivuelco

M2 = (74 +89) Kg · 708 mm = 1.15 · 105 Kg·mm

M3 = Peso_Contrapesos (x2) 1416 mm


1.2 · M1 / (M2+M3) < 1.0


Sustituyendo en la anterior fórmula se obtiene que el valor de Peso_Contrapesos es de 41.5 Kg.

Puesto que este peso corresponde al contrapeso total de una línea de contrapesos, hay que dividirlo

entre dos para determinar el contrapeso de cada apoyo:

Contrapeso de 20.75 Kg en cada apoyo.

6.4.4. LC2 - Dos toldos desplegados (peso propio + viento; caso crítico

por LEVANTAMIENTO)

Fuerza total vertical = 295 Kg 2 (número de toldos abiertos) = 590 Kg

Peso estructura = 89 + 74 + 74 = 237 Kg

Contrapesos = 1.2 590 – 237 = 471 Kg (se han mayorado las cargas de viento por un factor de 1.2)

Este valor corresponde a la suma de los pesos de los contrapesos, teniendo en cuenta que son

necesarios 4 contrapesos del estudio anterior se determina que:

Contrapeso de 117.75 Kg en cada apoyo

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6.5. ANÁLISIS DETALLADO DE UNIONES

La conexión entre travesaño y perfiles verticales se realiza por medio de un capitel o pieza de unión.

Se ha analizado tanto la conexión entre ésta y el travesaño como entre ésta y los perfiles verticales.

Unión al travesaño

- Capitel o Pieza de unión

- Travesaño

- Tornillos de unión

Unión con los perfiles verticales

- Tornillos de unión

- perfiles verticales

6.5.1. Unión al travesaño

Capitel (AA 2520)

El fallo posible en esta pieza es debido a flexión y cortadura. El caso más crítico para este tipo de fallo

es el LC5 (peso propio + cargas viento con un único toldo desplegado).

Momento debido a la carga de viento + peso toldo (ver Figura 6-10):

Mviento = 2950 N · 1500 mm · 1.5 (FS) = 6.64 · 106 N·mm

Mtoldo = 740 N ·1121 mm = 0.83 · 106 N·mm

Mresultante = Mviento - Mtoldo = 5.81 · 106 N·mm

Repartido entre los dos extremos del travesaño: Mresultante = 2.90 · 106 N·mm

Considerando que el momento reacciona a través de dos fuerzas horizontales según la Figura 6-11

(situación más desfavorable) se obtiene:

F = Mresultante / distancia = 2.90 · 106 N·mm / 50 mm = 58079 N

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Figura 6-11 Reacciones horizontales debidas al momento

Figura 6-12 Corte de la pieza de unión entre perfiles verticales - travesaño

En la comprobación de la pieza de unión por flexión-cortadura, se toman conservativamente sólo los

extremos de la sección (zonas marcadas en verde en Figura 6-12).

Mresultante = 2.90 · 106 N·mm

200.6 mm

24.75 mm

12.5 mm

50 mm

F = 58079 N

F = 58079 N

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Flexión

Inercia = 2 · área · (distancia)2 = 2 · 200.6 mm · 12.5 mm · 24.75 mm2 = 3.07 · 106 mm4

Tensión = Momento / Inercia · Distancia extremo pieza–fibra neutra =

= 58079 N · 50 mm · 24.75 mm / 3.07 · 106 mm4 = 23.4 MPa

Cortadura

Tensión = 3/2 · Carga / área = 3/2 · 58079 N / (2 · 200.6 mm · 12.5mm) = 17.37 MPa

Von Mises (Flexión + Cortadura) (conservativamente se considera máx. flexión y máx. cortadura en el mismo punto)

Tensión VM = 38.11 MPa Límite elástico = 88 MPa RF = 88/(1.1·38.11) = 2.1

Límite rotura = 176 MPa RF = 176/(1.5·38.11) = 3.08

Análisis del travesaño en la zona de unión

Resistencia del travesaño

Al respecto del propio travesaño, la tapa en el extremo ocupa la sección transversal de éste por lo que

se asume que la sección se comporta como una sección maciza. Por tanto no es de esperar ningún

fallo del travesaño debido a la flexión inducida por la carga de viento.

Resaltar además que no se produce ningún efecto de torsión significativa sobre el travesaño. El apoyo

intermedio del toldo en el travesaño (efectivo sólo en el caso de carga de peso propio y agua) no

transmite momento sino tan solo la reacción vertical. El momento producido por dicha reacción sobre

el travesaño no es significativo.

Fallo por aplastamiento de las paredes del perfil en la posición del tornillo

Debido a la existencia del taco macizo en los extremos del travesaño, no es de esperar un fallo por

aplastamiento de las paredes del perfil debido a los tornillos.

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Tornillos de unión

Fallo por cortadura de los tornillos propuestos (M12-70)

Las características de los tornillos se han obtenido de Ref. 3.

El caso más crítico para los tornillos es el LC5 (peso propio + cargas viento, con un único toldo

desplegado).

Considerando que el momento debido a la carga de viento reacciona en este caso a través de dos

fuerzas verticales (situación más desfavorable) se obtiene:

F = Mresultante / Dist. = 2.90 · 106 N·mm / 77.5 mm = 37470 N

Figura 6-13 Reacciones verticales debidas al momento

Dicha carga pasa a través de tres tornillos:

F = 37470 N / 3 = 12490 N

Teniendo en cuenta un área efectiva de 84 mm2 en el tornillo, se obtiene la tensión de Von Mises

debido a la carga transversal de:


F = 37470 N F = 37470 N

77.5 mm

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Tensión de VM debido a cortadura = 4/3 · 12490 N / 84 mm2 · √3= 343.3 MPa

Límite elástico = 450 MPa RF = 450/(1.1·343.3) = 1.19

Límite a rotura = 700 MPa RF = 700/(1.5·343.3) = 1.36

Fallo por tracción de los tornillos de M12-70

El caso más crítico para los tornillos es el LC5 (peso propio + cargas viento con un único toldo

desplegado).

Según el proveedor de tornillos (ver Ref. 3) el límite elástico y de rotura (en N) para un M12

resistencia 70 es 37900 y 59000 N respectivamente.

La carga soportada por cada tornillo es de 58079 / 3 = 19359.6 N (a partir de la carga lateral indicada

en la Figura 6-11).

Límite elástico = 34800 N RF = 37900/(1.1·19359.6) = 1.78

Límite a rotura = 46400 N RF = 59000/(1.5·19359.6) = 2.03

Se recomienda utilizar para la tuerca al menos un acero inoxidable de la misma resistencia que el

tornillo.

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6.5.2. Unión con los perfiles verticales

Tornillos de unión de los perfiles verticales

La pieza de unión entre perfiles verticales y travesaño se une a los perfiles verticales mediante ajuste

y por lo tanto la transmisión de carga es directa sin necesidad de que trabajen los tornillos. No

obstante, y de manera conservativa, se comprueban los tornillos considerando que son estos los

encargados de transmitir la carga desde la pieza de unión a los perfiles verticales.

Fallo por cortadura de los tornillos de M16-70

El caso más crítico es de nuevo el LC5 (peso propio + cargas viento con un único toldo desplegado),

puesto que provoca un mayor momento en la unión.

Figura 6-14 Reacciones en los tornillos

Considerando que el momento debido a la carga de viento reacciona a través de dos fuerzas verticales

a través de los tornillos (situación más desfavorable) se obtiene:

F = Mresultante / distancia = 2.90 · 106 N·mm / 203 mm = 14305.3 N

203 mm


F = 14305.3 N F = 14305.3 N

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Figura 6-15 Reacciones en los tornillos axiales y de cortadura

Como puede observarse en la Figura 6-15, los tornillos están inclinados respecto al plano vertical un

ángulo de 75º.

Puesto que los dos tornillos están trabajando a doble cortadura, la carga que pasa a través de la

sección de cada tornillo es la mitad: (14305.3 N · SENO (75º) / 2) / 2 = 3454.46 N

Teniendo en cuenta un área efectiva de 157 mm2, se obtiene la tensión de Von Mises debido a la

carga transversal de:

Tensión de VM debido a cortadura = 4/3 · 3454.46 N / 157 mm2 · √3= 50.8 MPa

Límite elástico = 450 MPa RF = 450/(1.1·50.8) = 8.05

Límite a rotura = 700 MPa RF = 700/(1.5·50.8) = 9.18

La componente axial Faxial de la fuerza calculada se reaccionaría por contacto entre el capitel y el

interior del perfil y no pasaría a través de los tornillos.

F

F cortadura F axial

θ =75º

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7. CONCLUSIONES

A continuación se incluye un resumen de los resultados del análisis.

Comprobación de resistencia y deformación de los perfiles

Perfiles 200x80x2.5 (resistencia)

Para el caso más crítico estudiado (LC5) se obtiene un factor de reserva RF = 3.42 a rotura.

A nivel de pandeo no es de esperar ningún fallo.

Perfiles 200x80x2.5 (deformación)

Tabla resumen de deformaciones para espesores:

X (mm) (*) Y (mm) Z (mm) (*)

LC2

36.7

(base

apoyo)

4.97

(extremo

travesaño)

7.64

(base

apoyo)

LC3

24.8

(base

apoyo)

21.8

(centro

travesaño)

46.3

(base

apoyo)

LC5

13.3

(perfil)

3.78

(centro

travesaño)

12.3

(base

apoyo)

(*) Los valores en X y Z son relativos a uno de los apoyos.

Y desplaz. absoluto vertical

Unión al travesaño

Los tornillos propuestos M12-70 soportan los esfuerzos de cortadura a los que se ven

sometidos para cargas de viento, siendo en este caso el factor de reserva RF = 1.19. Se

recomienda utilizar tuercas de al menos la misma resistencia que el tornillo.

La pieza de unión es válida ya que soporta los esfuerzos con un factor de reserva RF = 2.1.

El travesaño no presenta ningún problema estructural para soportar las cargas a nivel local en

la unión al capitel, puesto que la pieza de cierre del travesaño cubre el interior del perfil,

evitando así cualquier fallo de éste.

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Unión con los perfiles verticales

Los tornillos propuestos M16-70 que deben transmitir la carga entre la pieza de unión al

travesaño y los perfiles verticales soportan la cortadura y la axial máxima esperada, siendo en

este caso el factor de reserva RF = 8.05. Se recomienda utilizar tuercas de al menos la

misma resistencia que el tornillo. Se deja a elección del diseñador la elección de la

composición del tornillo (A_XX) dependiendo de la disponibilidad del proveedor.

Contrapesos

Son necesarios contrapesos de 187.5 kg por cada uno de los cuatro apoyos para evitar el

vuelco frente a carga de viento, siendo la situación más desfavorable la de un único toldo

extendido.

Considerando tan solo el peso propio de la estructura, no se requiere de ningún contrapeso.

No obstante, en la hipótesis de un único toldo abierto con sobrecarga de agua sobre la lona y

sin viento, sería necesario un contrapeso de al menos 20.75 kg.

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