Clculos en secado

Ing. Gabriela Barraza J.

Definiciones

Contenido de humedad, en base hmeda. Elcontenido de humedad de un slido o solucingeneralmente se describe en funcin del porcentaje enpeso de humedad; a menos que se indique otra cosa, sesobreentiende que est expresado en base hmeda, esdecir, como (kg humedad/kg slido hmedo)100 = [kghumedad/(kg slido seco + kg humedad)]100 = 100X/(1+ x).

Contenido de humedad, base seca. Se expresa comokg humedad/kg slido seco = X. Porcentaje dehumedad, base seca = 100X.

Humedad en el equilibrio x*. Es el contenido dehumedad de una sustancia que est en el equilibrio conuna presin parcial dada del vapor.

Definiciones

Humedad libre. La humedad libre es lahumedad contenida por una sustancia en

exceso de la humedad en el equilibrio: X - x*.

Slo puede evaporarse la humedad libre; el

contenido de humedad libre de un slido

depende de la concentracin del vapor en el

gas.

Curvas de secado

La velocidad de secado se determinaexperimentalmente, colocando una muestra en unabandeja.

Si se trata de un material slido, debe llenar porcompleto la base de la bandeja, de tal manera que soloquede expuesta a la corriente del aire de secado lasuperficie de dicho slido.

La prdida en peso de humedad durante el secadopuede determinarse a diferentes intervalos sininterrumpir la operacin, colgando la bandeja a unabalanza adaptada a un gabinete o a un ducto a travsdel cual fluye el aire de secado.

Los datos que se obtienen de un experimento de secadopor lotes generalmente se expresan como peso total deslido hmedo (W) a diferentes tiempos de t horas en elperodo de secado.

Clculos en secado

Calcular la humedad en base seca para cada valor de W.

Determinar la humedad libre para cada valor de Xt conociendo la humedad de equilibrio.

Graficar humedad libre (X) en funcin al tiempo (t) en horas. Calcular la velocidad de secado (R) a partir de esta grfica determinando las pendientes de las

tangentes a la curva, lo cual proporciona valores de dX/dt para ciertos valores de t.

Graficar la curva de velocidad de secado R vs, X.

o

agua

slido

totales

kg

kg

L

LWX

s

st

sec

o

libre

slido

agua

kg

kgXXX tL

sec

*

2m

agua

hr

kg

dt

dX

A

LR s

Curva de secado XL vs t

Curva de velocidad de secado

R vs X

Etapas durante el secado por aire

caliente Considerar: Aire fluye paralelamente a la superficie de secado Temperatura y humedad del aire sobre la superficie de

secado se mantienen constantes durante todo el ciclo desecado.

El calor necesario se le aporta al producto porconveccin.

Perodo de estabilizacin

Etapa A-B:

Las condicionesreinantes sobre lasuperficie del slidose equilibran con lasdel aire de secado.

Es muy corto yfrecuentemente seignora en el anlisis.

Perodo de velocidad constante

Etapa B-C: Superficie del slido se mantiene saturada de

agua lquida,

Secado implica desplazamiento del vapor deagua desde la superficie saturada, a travs de lacapa delgada de aire esttico, hasta la corrientede principal de aire.

Perodo de velocidad constante

La velocidad de transferenciade masa se equilibraron lavelocidad de transferencia decalor: temperatura desuperficie de secado semantiene constante y puedeconsiderarse igual atemperatura de bulbo hmedodel aire.

Fuerza impulsora delmovimiento del vapor a travsde la capa delgada de aireesttico: gradiente de presinde vapor de agua entre lasuperficie de desecacin y lacorriente principal del aire desecado.

Los factores que controlan la

velocidad durante el PSVC rea de la superficie de secado Diferencia de temperatura o contenido de agua ,

entre el aire y la superficie de secado

Coeficientes de transferencia de calor y masa La velocidad del aire y las dimensiones del

sistema

Periodo de velocidad decreciente

Etapa C-D Al avanzar la desecacin, se alcanza un punto en el que

la velocidad de migracin del agua, desde el interior delproducto hasta la superficie, se reduce en un grado talque la superficie empieza a secarse. En este punto lavelocidad de secado empieza a descender, inicindoseel perodo de secado a velocidad decreciente (PSVD).

En contenido de agua en el producto se denominahumedad crtica (Xc).

A partir del punto C la temperatura de la superficieempieza a elevarse.

Periodo de velocidad decreciente

Consta de dos fases:

C-D: Se seca la superficie y lavelocidad de secadodisminuye

D-E: El frente de secado sedesplaza hacia el interior delslido y la velocidad desecado decae an ms.

La velocidad de secadodepende en esta etapa, por lavelocidad a la que se desplazael agua en el slido yrepresentan el mayor tiempodel tiempo total de secado.

Clculos: Periodo de secado a

velocidad constante

Calculo del tiempo de secado

Mtodo de las curvas experimentales

de secado

El tiempo de secado PSVC se determinadirectamente de la curva de secado.

Los datos se obtienen bajo condiciones dealimentacin, rea superficial relativa

expuesta, velocidad del aire, temperatura,

humedad similares a las que se realizar

el secado.

Ejemplo

Se desea secar un slido cuyacurva de secado estrepresentada por la figura,desde un contenido dehumedad libre X0 = 0.38 kgH20/kg slido seco hasta X2 =0.25 kg H20/kg slido seco.Estime el tiempo necesario.

Solucin: Con base en lafigura:

Para X1 = 0.38, t= 1.28 h. Para X2 = 0.25, t2 = 3.08 h.

Por consiguiente, el tiemponecesario es

t= 3.08-1.28 t= 1.80h

Mtodo que usa la curva de

velocidad de secado

La velocidad de secado se define como:

Reordenndose e integrando:

2m

agua

hr

kg

dt

dX

A

LR s

cc

s XXAR

Lt 0

Mtodo que emplea predicciones de

coeficientes de transferencia de masa y

calor La velocidad de transferencia convectiva de calor en Watt desde el

aire a la superficie del slido es:

Donde: dQ/dt : velocidad de transmisin de calor hc: coeficiente de transferencia de calor por conveccin (W/m2 K) A: rea de transmisin de calor (m2) Ta: temperatura de bulbo seco del aire (K) Ts: Temperatura de la superficie del slido (Tbh) (K)

La velocidad de transferencia de masa desde la superficie hacia el aire se puede expresar como:

)( sac TTAhQ

asa

Basa WW

M

MKyyKN )(

Mtodo que emplea predicciones de

coeficientes de transferencia de masa y

calor La cantidad de calor necesario para vaporizar

Na kgmol/s m2 de agua es:

Reemplazando y sustituyendo:

ANMQ saa

asB

s

sa

s

c WWKMTTh

A

QR

Mtodo que emplea predicciones de

coeficientes de transferencia de masa y

calor Para predecir el valor de Rc es necesario conocer el valor del

coeficiente convectivo (h)

Para flujo de aire paralelo al producto o superficie de secado T: 45-150C, G: 2450-29300 Kg/hr m2 v: 0.61-7.6 m/s

Donde: G: velocidad msica del aire (v.)

Para flujo de aire perpendicular a la superficie de secado T: 45-150C, G: 3900-19500 Kg/hr m2 ; v: 0.9-4.6 m/s

8.00204.0 Ghc

37.017.1 Ghc

H

W

1

Efecto de las variables de proceso

sobre el pcvc Efecto de la velocidad del aire: Cuando no existe transferencia de calor por conduccin

y radiacin la velocidad de secado (Rc) es proporcionala h.

Efecto de la temperatura del aire: Si aumenta T tambin aumenta Rc Efecto del espesor del lecho de secado Cuando solo existe transferencia de calor por

conveccin, la velocidad de secado Rc, esindependiente del espesor del lecho, sin embargo eltiempo necesario para secar entre los mismoscontenidos de humedad (X0 y Xc) ser directamenteproporcional a este espesor.

Clculos: Periodo de secado a

velocidad decreciente

Mtodo de la integracin grfica

En el PSVD que semuestra en el grfico, la

velocidad de secado (R)

no es constante sino que

disminuye a partir de Xc.

Como R vara en esteperodo de secado se

puede integrar

grficamente, trazando

1/R vs X.

1

2

X

X

s

R

dX

A

Lt

Ejemplo

Se desea secar un lote deslido hmedo cuya curva develocidad de secado estrepresentada por la figuradesde un contenido dehumedad libre de X0 = 0.38 kgH20/kg slido seco hasta Xf=0.04 kg H20/kg slido seco.

LS = 399 kg slido seco A= 18.58 m2 de superficie libre

de secado.

Calcule el tiempo de secado. Del grfico: Xc= 0.195 kg H20/kg slido

seco.

Rc = 1.51 kg H20/h * m2.

El secado se verifica en los periodos de velocidad constante y de velocidad decreciente.

Para el periodo de velocidad constante

Para el periodo de velocidad decreciente se prepara la siguiente tabla, leyendo los valores de

Se traza una grfica de l/R en funcin de X y se determina el rea bajo la curva desde Xc = 0.195 (punto Critico ) hasta X2 = 0.040:

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0.04 0.05 0.065 0.1 0.15 0.195

A3A2

A1

La velocidad es una funcin lineal de X

baXR

adXdR

1

2

X

X

s

R

dX

A

Lt

2

1ln1

2R

R

Aa

L

R

dR

Aa

Lt s

R

R

s

baXR 11

baXR 22

21

21

XX

RRa

2

1

21

21 lnR

R

RRA

XXLt s

La velocidad es una funcin lineal que

pasa por el origen

aXR a

dRdX

c

c

X

Ra

2

1ln1

2R

R

Aa

L

R

dR

Aa

Lt s

R

R

s

22

lnlnX

X

AR

XL

R

R

AR

XLt c

c

csc

c

cs

Secado por difusin en PSVD

Cuando la difusin lquida de la humedad controla la velocidad de secado en el PSVD, puede aplicarse la segunda Ley de Fick:

Donde DL: Coeficiente de difusin lquida en m2/ hr y (x) es el espesor del slido. Suponiendo que la distribucin inicial de humedad es uniforme en el tiempo t=0, esta

ecuacin se puede integrar para obtener la siguiente expresin:

Para tiempos de secado largos interesa solo el primer trmino de la ecuacin.

2

2

x

XD

t

XL

....

25

1

9

18 222

252

92

2

1

*

0

*

xtD

xtD

xtDt Lll eee

X

X

XX

XX

22

2

1

8x

tDle

X

X

Despejando el tiempo de secado:

Durante el PSVD por difusin, la velocidad de secado esdirectamente proporcional a la humedad libre einversamente proporcional al cuadrado del espesor.

X

X

D

xt

L

2

1

2

2 8ln

4

Secado por capilaridad

Si el movimiento de la humedad obedecea las ecuaciones de flujo capilar, la

velocidad de secado (R) variar en forma

lineal con la humedad (X).