Calculo Vectorial: Examen Final y Solucionario 2010-I
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 2010 I FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 13/07/2010
1
2
0
4
4
S1
S2
EXAMEN FINAL CÁLCULO VECTORIAL
PROBLEMA 1
Evalúe la integral ( ) ( )dyxydxeC
x 22cos1 +++∫ , donde C curva
cerrada, ubicada en el primer cuadrante, formado por los arcos de circunferencia de radio 1 y 2 respectivamente y por dos segmentos rectos: 1≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2. Solución Usando el Teorema de Green
( ) ( )3
14cos1 22 =+++∫ dyxydxeC
x
PROBLEMA 2
Evalúe ( )dSzyxS∫∫ ++ , siendo 21 SSS ∪= , la superficie del gráfico
adjunto Solución:
( ) 32=++∫∫ dSzyxS
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 2010 I FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 13/07/2010
2
PROBLEMA 3
Evalúe dSFS
N⋅∇∫∫ x donde S : 2 2 24 9 36 36, 0x y z z+ + = ≥ ,
( ) kjiF
+++=
32/3422),,( zyxesenyxxyzyx y N es el vector
normal unitario exterior a S.
Solución
Usaremos Teorema de Stokes
π6−=⋅∇∫∫ dSFS
Nx
PROBLEMA 4
Calcular el flujo del campo vectorial
kjiF 22),,( zyxzxzyx −−=
sobre la superficie S que es la frontera del sólido Q ubicado en el primer octante, limitado por el cilindro elíptico 4x² + y² = 16 y los planos y + z = 4, x = 0, y = 0, z = 0.
Solución:
Usaremos el Teorema de la divergencia
340
−=⋅∫∫S
dSNF
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