UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

METODOLOGÍA PARA CALCULAR LA TASA DE SALIDA DE UNA LÍNEA DEBIDO A DESCARGAS ATMOSFÉRICAS INDIRECTAS

Realizado Por:

Javier E. Mantilla Ñique Miguel E. Vega Ruiz

Tutor: Prof. Miguel Martínez

PROYECTO DE GRADO

PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL TÍTULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

Sartenejas, Abril de 1.999

iv

RESUMEN

El presente proyecto de grado tiene como finalidad desarrollar una metodología que permita el

cálculo de la tasa de salida debido a descargas atmosféricas indirectas de una línea aérea de

media tensión.

El estudio de las descargas atmosféricas: su causa, consecuencia y como afectan a las líneas de

transmisión y media tensión, no por incidencia directa sino por inducción, son entre otros,

algunos de los tópicos a tratar. El cálculo del voltaje inducido producido por las descargas

atmosféricas, el cual dependerá de factores como la altura de la línea, el sitio de incidencia de la

descarga con respecto a la línea así como la presencia de multiconductores y el efecto de estos

en la magnitud del máximo voltaje inducido.

Fueron varias las metodologías estudiadas para el cálculo de la máxima sobretensión inducida,

entre ellas se encuentran las propuestas por los siguientes autores: Chowdhuri [16], Master-

Uman [6], Rusck [18] y Voislav [8] entre otros. De forma similar se realizaron diversos estudios

para el cálculo de la máxima sobretensión inducida en presencia de Multiconductores, las dos

metodologías revisadas para este punto fueron las planteadas por los autores Chowdhuri[17] y

Yokoyama [19] siendo la formulada por este último la que aplicamos en el desarrollo de este

proyecto de grado.

De igual manera se revisaron diversas metodologías para poder calcular la tasa de salida. Se

seleccionó la formulada por Chowdhuri [17] para realizara cabo el desarrollo de este trabajo.

A lo largo de esta investigación se encontrarán diversos estudios acerca del comportamiento de

la descarga atmosférica, su efecto en las sobretensiones inducidas y por ende como repercuten

en el cálculo de la Tasa de Salida. Son diversos los factores que se varían, se pueden mencionar:

la presencia de un conductor de tierra, la altura sobre el plano de tierra, el incremento del CFO y

la resistencia de puesta a tierra de los conductores (conductor de guarda). En base a estas

variables se obtuvieron los resultados de este trabajo.

ix

LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS

h altura de la línea

D distancia del canal de la Descarga Atmosférica a la

D línea diámetro de la línea

C´ Capacitancia por unidad de longitud

L´ Inductancia por unidad de longitud

I Corriente

I Amplitud de la Descarga de Retorno

N Factor de corrección de la amplitud

T Parámetros de tf

tf Parámetros de td

td Tiempo de caída (decay)

0I Amplitud de la función escalón

)( 0ttu − : Función escalón centrada en 0t

0t tiempo de viaje de la descarga electromagnética incidente

jY0 Distancia perpendicular del conductor hasta el punto de

incidencia de la descarga

β relación entre la velocidad de descarga de retorno con

respecto a la de la luz en el vacío

ch Altura aproximada de la nube

lh Altura del conductor con respecto a la tierra

X Distancia sobre la línea que abarca desde el punto más

cercano entre el conductor y la descarga (X=0), hasta el

punto de medición

K Factor de relación entre Vind por Chowdhuri considerando

el fenómeno de onda viajera y el MFC

13

CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN

Los voltajes inducidos por descargas atmosféricas pueden ser una de las principales causas de

sobretensión y posterior salida de los sistemas eléctricos. Estos voltajes afectan los sistemas de

transmisión y distribución incrementando los problemas de perturbaciones en los sistemas de

potencia. Este estudio se ha venido desarrollando en los últimos años con el incremento de las

redes eléctricas a nivel mundial. Para estimar la tasa de salida por sobretensiones inducidas es

necesario calcular el máximo voltaje inducido en la línea. Para esto es necesario la utilización de

fórmulaciones o metodologías basadas en criterios de campos eléctromagnéticos.

Entre los factores más importantes que influyen en estos cálculos podemos citar los siguientes:

• Los niveles ceraúnicos que presentan características atmosféricas distintas de una

determinada zona. Esto permite tener una data de la probabilidad de descargas atmosféricas

que ocurrirán en un año.

• La presencia de multiconductores.

• Las características geométricas de la línea, es decir, su altura, el largo, su posición con

respecto al conductor de guarda, su posición con respecto a las estructuras.

• El sitio donde incide la descarga: sobre el propio conductor de fase, directamente a la tierra o

si la descarga ocurre en el conductor de guarda o las estructuras.

• Los parámetros de la descarga, como por ejemplo la corriente de retorno, la distancia

perpendicular del punto de descarga a la línea, la altura de la nube.

Los trabajos en este campo han tenido un importante auge, porque han permitido en las últimas

décadas, una estimación del comportamiento de los sistemas ante las descargas atmosféricas,

aspecto muy importante en la planificación de los sistemas en el que se debe tomar en cuenta las

sobretensiones internas y externas que en este caso corresponden a las descargas atmosféricas.

14

Los resultados presentados en este proyecto de grado intentan presentar, dentro del respectivo

alcance una clara visión de cómo los parámetros y las variables antes mencionadas influyen en

los cálculos de sobretensión inducida y tasa de salida.

El contenido de este trabajo se encuentra estructurado de manera tal que sea posible seguir un

orden en cuanto a los factores, procesos y metodologías que permitan obtener el cálculo de la

Tasa de Salida.

En el Capítulo I se da una breve introducción del tema a tratar en esta investigación así como

también se presenta en forma resumida la estructura del libro. Luego en el Capítulo II se

presenta la teoría acerca de las descargas atmosféricas, se menciona lo referente a su formación

y algunas de sus características. De igual modo se incluye información respecto a los tipos de

incidencia y la manera de calcular el número de descargas atmosféricas según cada caso

particular.

El Capítulo III presenta lo referente a los métodos existentes para el cálculo del voltaje inducido,

se incluyen las formulaciones de Master-Uman [6], Voislav [8] y Chowdhuri [16] en lo que

respecta a un solo conductor de fase, mientras que para el caso de Multiconductores se

consiguen las metodologías presentadas por Yokoyama [19] y Chowdhuri [10]. El cálculo del

comportamiento del aislamiento de las líneas aereas incluyendo sus curvas de Voltaje vs Tiempo

de ruptura, el punto de incidencia de la descarga atmosférica , la distribución del pico de

corriente etc, se presentan en el Capítulo IV.

Luego el Capítulo V explica la formulación de Chowdhuri [17] para el cálculo de la Tasa de

Salida por Sobretensiones Inducidas mientras que los Capítulos VI y VII contienen la parte

experimental de este proyecto de grado, en ellos se encuentra el planteamiento de los casos a

simular y posteriormente los resultados arrojados por cada uno de estos casos con sus

respectivos análisis, esto es tanto para un solo conductor de fase como para multiconductores,

estos resultados incluyen gráficos donde se observan las diferencias e influencias de las

variaciones presentadas.

15

Para culminar el Capítulo VIII contiene las conclusiones y recomendaciones surgidas de este

trabajo, aquí se sintetiza el valor de esta investigación y de igual manera intenta orientar a

futuros trabajos que puedan basarse en este proyecto de grado.

16

CAPÍTULO II DESCARGAS ATMOSFÉRICAS

Antes de desarrollar un estudio sobre los efectos de la descarga en los sistemas de transmisión

eléctrica aéreos, resulta conveniente conocer acerca de algunos de sus aspectos resaltantes, como

lo son, su naturaleza y origen. Son muchas las teorías formuladas [1,2] sobre la formación de

una descarga atmosférica, entre ellas podemos mencionar las siguientes:

17

• Teoría de Simpson

• Teoría de Elster y Geitel

• Teoría de Wilson

• Teoría de Schonland

A continuación se detallará la Teoría de Schonland la cual es, en la actualidad la más aceptada

internacionalmente y que intenta explicar el fenómeno de la descarga atmosférica.

2.1 TEORÍA DE SCHONLAND[1,2]

Esta teoría resume de manera clara y concisa el ciclo de la nube de tormenta y su

consecuente descarga eléctrica.

La Figura N°1 muestra los pasos de este proceso.

18

Figura N°1: Distribución de Cargas en el Proceso de Formación de la Descarga

Atmosférica

(a) Las cargas eléctricas en la nube se encuentran distribuidas en forma no homogénea,

existiendo por consiguiente, concentraciones desiguales de carga en el seno de la misma.

Alrededor del 90% de las descargas son de carácter negativo.

(b) Una vez que el gradiente eléctrico sobrepasa el valor crítico, comienzan a ocurrir

pequeñas descargas en el seno de la nube. Estas en virtud de la ionización por choque en

el aire, van degenerando en forma de avalancha, denominada descarga piloto, la cual

según lo medido, avanza a una velocidad promedio de 150Km/seg (aproximadamente

1/20 de la velocidad de la luz).

(c) La rama de la descarga piloto logra imponerse en su crecimiento hacia la tierra, viéndose

acompañada de pequeños puntos luminosos, son los característicos de las denominadas

“Descargas Escalonadas”. Durante este proceso, la luminosidad es baja y la corriente no

excede de unos pocos amperios. El incremento del gradiente eléctrico de la tierra al

19

aproximarse la descarga a ésta, favorece a la formación de un canal llamado “Canal de

Recepción”. Dicho canal rara vez supera los 100pies (30,48mts) de altura y no

necesariamente tiene que ser el suelo, a veces puede ser originado incluso por un objeto

ubicado por encima del plano de tierra (torre de transmisión, torre de

telecomunicaciones, etc.).

(d) El canal de recepción sale entonces al encuentro de la descarga piloto, la cual trae una

gran cantidad de cargas negativas (o positivas, según sea el caso), formándose así el

canal plasmático. Para neutralizar la carga en la nube, una gran cantidad de cargas

opuestas salen del plano de tierra, utilizando el mismo canal previamente ionizado. A

través de este canal plasmático, ocurrirán todas las descargas sucesivas de las cuales la

primera es la de retorno denominada “Descarga de Retorno” o “Return Stroke”.

La velocidad de propagación de esta descarga está aproximadamente entre el 30% y el

10% de la velocidad de la luz, lo cual causa que sea apreciable el valor de la intensidad

de corriente la cual puede alcanzar valores de hasta 160kA. Mientras la descarga

principal requiere un tiempo aproximado de 20ms para llegar a la tierra, la descarga de

retorno acusa un tiempo promedio de 100μseg. La forma de onda de la corriente, es

determinada por la tasa de descarga del canal plasmático, la cual es obviamente función

de la velocidad de retorno y de la distribución de las cargas a lo largo del canal.

(e) El impacto provocado por las cargas eléctricas que la descarga de retorno induce en el

seno de la nube, es tan fuerte que en la mayoría de los casos origina una segunda

descarga orientada hacia la tierra, denominada “Descarga Secundaria”, la posee una

velocidad promedio del 1% de la velocidad de la luz.

Este par de fenómenos (Descarga de Retorno y Descarga Secundaria), pueden repetirse

un número de veces apreciable, lo cual se denomina, “Descargas Múltiples”.

20

2.2 ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DE LA DESCARGA ATMOSFÉRICA Y SU INCIDENCIA EN LÍNEAS ELÉCTRICAS

Los sistemas aéreos de transmisión y distribución se encuentran expuestos a diversos

fenómenos naturales, entre ellos por supuesto se encuentran las descargas atmosféricas. Este

fenómeno es totalmente aleatorio; sin embargo, existen ciertos datos los cuales nos

suministran información de que tan propensa a descargas atmosféricas es una zona

geográfica determinada; dichos datos, vienen dados gracias al nivel ceraúnico que

caracteriza a una zona específica. El nivel ceráunico de una zona no es más que el promedio

del número de días con descargas atmosféricas por año en una localidad determinada. La

forma de representar estos niveles es, a través de líneas las cuales son parte indispensable de

los llamados Mapas Isoceraúnicos, quienes nos muestran de manera gráfica los distintos

Niveles Ceraúnicos existentes, en una zona o país determinado.

2.2.1 Magnitud de la Descarga

La importancia de la magnitud de la descarga radica en que el valor de la Sobretensión

Inducida en líneas eléctricas es directamente proporcional a esta, por ende es una de las

principales características a ser tomada en cuenta al momento de hablar de Descargas

Atmosféricas y su incidencia en líneas eléctricas.

21

Figura N°2: Mapa Isoceraúnico de Venezuela (1951-1970)

2.2.2 Tipos de Impacto que puede presentar una Descarga Atmosférica

Las descargas atmosféricas se clasifican según el sitio donde inciden:

2.2.2.1 IMPACTO A TIERRA

Las descargas pudieran caer en las cercanías de las líneas sin que sean

atraídos ni por el conductor de guarda ni por los conductores de fase, es

decir, caer directamente en la tierra. Aún cuando la descarga logre impactar

en la tierra puede ocasionar sobretensión en la línea.

22

2.2.2.2 IMPACTO A CONDUCTOR DE GUARDA Y/O A ESTRUCTURAS (POSTES O

TORRES)

Cuando la descarga impacta al conductor de guarda o a las estructuras, se

dice que los conductores de fase están perfectamente apantallados. Sin

embargo, no es extraño que ocurran fallas debido a las descargas retroactivas

que pudieran superar al CFO (Critical Flashover) de los aisladores y en algún

momento ocasionar una falla de la línea a tierra y por consecuencia una

interrupción del servicio eléctrico.

2.2.2.3 IMPACTO A CONDUCTOR DE FASE

Se da el caso en el que el conductor se encuentra desprotegido, es decir que

no se encuentra bajo el apantallamiento del conductor de guarda. En estos

casos la descarga puede impactar directamente sobre el conductor y existe

casi un 100% de probabilidad de que ocasione la salida de la línea en

cuestión.

2.2.3 Tiempo de Frente

El valor de la tensión inducida depende del tiempo de frente que presente la descarga de

retorno, es por ello que la combinación de esta característica junto con la magnitud de

la descarga los convierte en factores determinantes para la variación de la Tensión

Inducida. Para una magnitud de descarga dada, se observa que a menor tiempo de

frente mayor es él valor de la Tensión Inducida y viceversa.

2.2.4 Angulo de Incidencia

Como bien se sabe generalmente las descargas atmosféricas inciden con cierto ángulo.

Este ángulo de incidencia trae efectos directos sobre los valores de tensión inducida, sin

embargo para el desarrollo de este trabajo se asume que las descargas inciden a tierra

23

con un ángulo de 90 grados, esto en función de ser consistentes con la formulación

planteada por los autores [8,17] en cuyas metodologías basaremos nuestro estudio.

24

2.2.5 Cálculo del Número de Descargas Atmosféricas a Tierra

Por simplicidad se dice que el número de descargas a tierra es proporcional a los

niveles ceraúnicos de la localidad en cuestión [11,15]. Se sugiere que:

ng = 0.04*T1.25 (1)

Donde:

ng: Número total de descargas a tierra (descargas/Km2-año)

T: Nivel Ceraúnico (días de tormenta al año)

Un dato importante para el estudio y diseño de un sistema eléctrico para la

transmisión o distribución de energía, es conocer cuantas descargas atmosféricas a

tierra ocurren por Km2 en una localidad de interés.

Cuando una descarga atmosférica hace impacto en el sistema, bien sea en los

conductores de guarda o en la estructura (poste), incide en dicho sistema una

corriente de magnitud muy elevada. Esta corriente oscila alrededor de los

kiloamperios (hay un 50% de probabilidad de exceder 31 kA.) [15].

2.2.6 Cálculo del Número de Descargas Atmosféricas incidentes a Estructuras

El número de descargas que impactaran a la torre (NT) viene dada por la relación

siguiente [11]

)(6.0 SLT NNN −= (2)

Donde LN es el número total de descargas a la línea por 100 Km. por año y SN es el

número total de descargas por falla de apantallamiento por 100 Km. por año.

25

2.2.7 Cálculo del Número de Descargas Atmosféricas en Fases

La Figura N°3 muestra la región de apantallamiento para una línea con dos

conductores de guarda. Para una línea con un sólo conductor de guarda, b es igual

cero. La altura del conductor de guarda (h) viene dada por la relación

( )gwgg hhhh −−= 32 (3)

Donde gh es la altura del conductor de guarda en la estructura y gwh es la menor

distancia del conductor de guarda a tierra.

Luego de determinar h, es necesario determinar el ancho del apantallamiento W, esta

distancia es aquella en la cual cualquier descarga atmosférica que incida dentro de

este rango va a impactar en el conductor de guarda o los conductores de fase. Este

valor se halla mediante la siguiente expresión:

hbW 4+= (4)

Esta es una representación simplista. Otra aproximación más acorde con la data [11]

sería la siguiente: 09.14hbW += (5)

26

Figura N°3 Geometría para la determinación de W

La ecuación (5) es utilizada para cálculos subsiguientes y combinando esto con la

ecuación (1) se obtiene la relación para el número de descargas que caen en una

línea.

( )09.14012.0 hbTNL += (6)

Donde LN es el número de descargas que inciden en la línea por 100 Km. por año y

T es el nivel ceráunico en días de tormenta al año.

27

CAPÍTULO III MÉTODOS EXISTENTES PARA EL CÁLCULO DEL VOLTAJE INDUCIDO

3.1 VOLTAJE INDUCIDO POR DESCARGAS ATMOSFÉRICAS

Las sobretensiones atmosféricas generadas por inducciones electromagnéticas debido a la

incidencia de descargas atmosféricas en las cercanías de la línea constituyen una causa de

falla a nivel de sistemas de distribución. Durante una descarga atmosférica ocurren los

siguientes fenómenos [7]:

28

A. La nube cargada se encuentra encima de una línea y va a inducir cargas confinadas

sobre esta, de este modo la línea se carga electrostáticamente por variación de cargas en

el potencial de tierra. Una vez que la nube se encuentra parcial o completamente

descargada, estas cargas confinadas son liberadas y viajan a ambos lados de la línea,

apareciendo fenómenos de tensión y corriente.

B. Las cargas que se desplazan por la descarga principal a través del canal plasmático

inducen cargas sobre la línea. Finalmente cuando la descarga es neutralizada por la

descarga de retorno, se liberan las cargas que se encontraban confinadas en la línea

produciendo ondas viajeras semejantes a las causadas por la nube.

C. La descarga de retorno induce un campo electrostático en las cercanías de la línea y por

ende un voltaje inducido en la misma.

D. La variación de la corriente de la descarga de retorno en función del tiempo produce un

voltaje inducido electromagnético sobre la línea.

Se conoce que el 50% de las descargas atmosféricas tiene una intensidad de corriente

inferior a 31 kA, aunque el 5% de las descargas que caen a tierra poseen corrientes de hasta

160 kA, algunas alcanzando el orden de 400 kA. La energía de una descarga se encuentra

aproximadamente entre 10 y 100 KWh, pero con una potencia de 10 a 1000 GW, nivel

peligroso para cualquier línea.[5]

1

3.2 MODELO DESARRROLLADO POR MASTER UMAN [6]

Los campos eléctricos horizontales se calculan de la medición o suposición de campos

verticales y asumiendo cierta conducción en el plano de tierra. Para una descarga de retorno

típica, las formas de ondas se presentan para una línea de longitud de 500m y otra de 5Km

para las siguientes condiciones:

• Conductividad de la tierra entre 10-2 mhos/m y 10-5 mhos/m

• Permitividad de la tierra entre εr = 15 y εr = 3

• Punto de incidencia de la descarga a tierra entre 0.2km y 5km a distintos puntos de la línea.

Existen tres mecanismos fundamentales los cuales pueden incrementar los campos eléctricos

horizontales a la altura de la línea:

A. Para un plano de tierra perfectamente conductor, el campo eléctrico horizontal es cero, y

aumenta casi linealmente con la altura, hasta alcanzar el conductor. Este campo eléctrico

horizontal puede ser calculado de una manera más eficiente del modelo de descarga de

retorno [5,6], en donde se asume un canal vertical de la descarga de la nube a tierra.

B. El canal de la descarga de retorno, no es recto ni vertical como se asume en la mayoría de los

modelos; sin embargo, se argumenta que los efectos de la tortuosidad de los caminos del

campo envueltos en el proceso de acoplamiento no son significantes para efecto de los

cálculos, por ende no se tomarán en cuenta en la formulación.

C. Si la conductividad de la tierra es finita, existirá un campo eléctrico horizontal a cualquier

nivel sobre tierra y el mismo puede ser calculado ya sea con la componente horizontal del

campo magnético o con la componente vertical del campo eléctrico.

Ahora se calcula el campo eléctrico horizontal producido por la fuente (A). Luego se

examina(B). El modelo de Descarga de Retorno presentado[5,6], es el único modelo

2

disponible que es consistente con data medida de campos eléctricos y magnéticos, por ello es

el que utilizamos en este estudio. A continuación, en la Figura N°4 se muestra la geometría

del canal de la descarga de retorno.

Figura N°4: Geometría del Canal de la Descarga de Retorno

Este canal es necesario para poder simular el efecto del plano de tierra perfectamente

conductor. Debido a esta simetría, la solución para los campos eléctricos y magnéticos en

cualquier punto se obtiene utilizando un sistema de coordenadas cilíndricas. El canal

completo de la nube a la tierra es dividido en pequeñas secciones de canales o dipolos de

corrientes.

( ) ( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −′+

−′′=Φ CRtzi

Rr

tCRtzi

cRrzd

tzrB ,,4

,,, 320

δδ

πμ

φ (7)

3

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −′′−+−′

′−+−′

′−′= ∫ t

CRziRc

zzrCRtzicR

zzrdCRziR

zzrzdtzrEt

r δτδττ

πεφ ,,3,3

4,,, 324

05

0

(8)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −′′−−−′

′−+−′−′−′

= ∫ tCRzi

RczzrCRtzi

cRzzrdCRzi

RrzzzdtzrE

t

z δτδττ

πεφ ,,2,2

4,,, 32

2

40

5

22

0

(9)

Donde encontramos que:

• Todos los factores geométricos son ilustrados en la Figura N°4

• Los primeros términos de las ecuaciones 8 y 9 representan el campo electrostático

• Los segundos términos de las ecuaciones 7, 8 y 9 los términos de inducción

• Los términos restantes, son los de radiación

Para obtener los campos eléctricos y magnéticos en un punto. P(r,φ, z) debido a la

contribución de la descarga de retorno, se debe sumar las contribuciones de campo debido a

cada dipolo individual en el canal.

Ahora examinamos la fuente; para una tierra con conductividad finita, la onda propagada

posee un valor nulo de campo eléctrico en la superficie de la tierra y en la dirección de la

propagación. Desde un punto de vista físico, la componente tangencial de la propagación del

campo magnético en la superficie terrestre induce una densidad de corriente en el plano de

tierra, el cual, produce un campo eléctrico tangencial que es contínuo a lo largo de la

interfase aire-tierra.

Para un plano de tierra con las características similares a las mencionadas anteriormente, la

función para el frente de onda que relaciona la transformada de Fourier del campo eléctrico

vertical con el campo magnético horizontal, en el plano de tierra puede ser adecuadamente

aproximada por:

4

( )0

1)()(

εσε jwjwEjwE

jwWrV

H

+== (10)

Las principales aproximaciones necesarias para poder llegar a la formulación anterior son las

siguientes:

• La onda incidente es un campo electromagnético con su vector de campo eléctrico en el

plano, y es definida por la dirección de propagación y normal a tierra. “LEMP”

• El ángulo de incidencia se encuentra rozando la superficie plana de la tierra.

3.3 METODOLOGÍA A SEGUIR PARA EL CÁLCULO DE LA SOBRETENSIÓN INDUCIDA DEBIDO A DESCARGAS ATMOSFÉRICAS EN UNA LÍNEA AÉREA. MÉTODO DE VOISLAV [8]

Los tres factores principales en la determinación de los Voltajes Inducidos en Líneas Aéreas

debido a descargas atmosféricas son según esta metodología:

• Descarga de Retorno, en la cual se asume la distribución temporal y espacial de la

corriente de la descarga a lo largo del canal.

• El Campo Electromagnético que irradia la descarga, el cual también es llamado LEMP

(Lightning Electromagnetic Pulse).

• El Modelo de Acoplamiento, el cual estudia la interacción entre el Modelo LEMP y la

Línea de Transmisión en la cual se induce.

Existen varios modelos propuestos para el estudio del comportamiento de la Descarga de

Retorno [13,14]; sin embargo, la metodología que se mostrará a continuación se basa en el

modelo propuesto por Heidler [14], el cual recibe el nombre de TCS (Traveling Current

Source).

Antes de explicar la metodología a seguir es necesario señalar los hechos que se están

5

asumiendo:

• Para el cálculo del LEMP, se asume que el plano de tierra es un conductor perfecto.

• El canal de la Descarga Atmosférica es modelado como una antena vertical a una

distancia D de la línea.

• La línea de transmisión es representada como un monoconductor sin pérdidas el cual se

encuentra situado a una altura h sobre el plano de tierra.

• El diámetro del conductor se fija en 1cm.

• Se asume que la longitud de la línea es infinita, esto con la finalidad de evitar la

influencia que pudieran tener los terminales de la línea en cuanto al máximo voltaje

inducido.

Para este análisis se utiliza la geometría mostrada en la Figura N°5

Figura N°5: Geometría del Canal de Descarga según Voislav

El canal de la descarga es modelado como una antena vertical (ver Figura N°5), a una

distancia D de la línea. El diámetro del conductor se asume como 1 cm. La inductancia y la

capacitancia pueden ser calculadas a través de las siguientes relaciones:

).4ln(..2

´ 0

dhC

επ= (11)

6

).4ln(..2

´ 0 dhLπ

μ= (12)

Para el cálculo de la corriente en el punto de incidencia de la Descarga con el suelo

propuesto por Heidler [14] tenemos

( )( )

)exp(.1

.),0( 2

20 τ

ηt

TtTtI

ti −+

= (13)

donde 0I denota la amplitud de la descarga de retorno, η es el factor de corrección de

amplitud

( )τη T.2exp −= (14)

T y τ son respectivamente el parámetro de tiempo de subida y bajada. La relación entre

estos dos parámetros está dada por

3 2..2 Tt f τ≈ (15)

( )2ln. ητ−≈dt (16)

Para el cálculo de los componentes del Campo Electromagnético en el punto de observación

de coordenadas (r,φ, z), el cual es originado debido al dipolo (fuente) que se encuentra a una

altura z´ y una corriente arbitraria i(z´, t), dejando claro que no se incluye el efecto de la

tierra ya que se considera un plano perfectamente conductor, tenemos:

( ) ( ) ( ) ( )

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −′∂

⋅⋅

′−⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −′⋅

⋅′−⋅⋅

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −′⋅

′−⋅⋅⋅

⋅⋅′

= ∫ tcRtzi

Rczzr

cRtzi

Rczzrd

cRzi

RzzrzdtzrdE

t

r

,,3,3

4,,, 32

045

0

ττεπ

φ (17)

7

( ) ( ) ( )

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −′∂

⋅⋅

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −′⋅

⋅−′−⋅

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −′⋅

−′−⋅⋅

⋅⋅′

= ∫ tcRtzi

Rcr

cRtzi

Rcrzzd

cRzi

RrzzzdtzrdE

t

z

,,2,2

4,,, 32

2

04

2

5

2

0

ττεπ

φ (18)

( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −′⋅+

∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −′∂

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

′=

cRtzi

Rr

tcRtzi

Rcrzd

tzrdE ,,

4,,, 32

0

πμ

φφ (19)

3.3.1 Modelo de Descarga de Retorno y Corriente Base del Canal de Descarga [8]

El Modelo de Descarga de Retorno define la distribución espacial de la corriente a lo

largo del Canal de la Descarga Atmosférica, al mismo tiempo es el encargado de

relacionar la corriente a una altura escogida arbitrariamente con la corriente existente

en la base del canal i(0,t). El Modelo TCS es el utilizado para el cálculo de la

corriente en el Canal de la Descarga Atmosférica a una altura z´.

Una vez obtenido el Voltaje Inducido en la línea gracias al Modelo LEMP se aplica la

Metodología de Acoplamiento formulada por Agrawal [8].

),(),(),( 3 txutxutxu i+= (20)

De la ecuación anterior hallamos el Voltaje Total Inducido, el cual es expresado en

forma segmentada.

La función de voltaje segmentado viene dado por la incidencia de la componente

axial del Campo Eléctrico ),,( thxE ix y se puede hallar mediante las siguientes

expresiones.

),,(),(´.),(3

thxEt

txiLx

tx ix

u =∂

∂+

∂∂

(21)

8

0),(

´.),( 3

=∂

∂+

∂∂

ttx

Cx

tx ui (22)

El segundo término de la ecuación (21) es causado por la componente vertical del

Campo Eléctrico ),,( tzxE iz y se obtiene mediante la siguiente expresión.

∫ −≈−= hthxEdztzxEtxu iz

iz

i ).,,(),,(),( (23)

La forma de onda del voltaje depende en su mayoría de la forma de onda de la

corriente base del canal de la descarga de retorno y en un porcentaje menor de la

distancia existente entre el punto de incidencia y la altura de la línea. Por otro lado, la

forma de onda de la corriente no sólo depende de los valores y los picos de los

tiempos de frente y de caída, la manera en que la corriente alcanza su valor máximo,

es decir ( )maxdtdi es también relevante.

Del siguiente polinomio logarítmico se puede hallar con bastante precisión Umax(D)

DkDkkI

DU max 5510

0

ln.ln.)(

ln ++= (24)

Donde los coeficientes k0, k1 y k5 se pueden hallar de las siguientes ecuaciones

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −−+=

55.0

1.0exp.32525.2

45.1

0

Tk (25)

45.300

1

kkk

−−= (26)

9

15.1667.01.18.019.0

019exp.7.0.10 85.28

85.284.1

54 −⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −−=

−τTk T>0.1 μseg. (27)

)02.0.(5.79.0.10 54 −+−= Tk 0<T≤0.1 μseg. (28)

Debido a que las funciones 24,25 y 26 introducen un error no-simétrico, se incluye un

cuarto coeficiente denominado ku, donde llegamos a las expresiones de ku y Umax(D)

respectivamente.

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−− τ.4.1.333.3)8.0.(1875.01.

10. 6.0

4

hThk (29)

)ln.ln.exp(..)( 55100 DkDkkIkDU umax ++= (30)

La metodología antes utilizada es bastante precisa y apropiada para estudios en el

campo de la ingeniería, esto es debido a que es una metodología sencilla y que

además se encuentra corroborada con data de campo. Es además aplicable en

problemas donde el punto de incidencia varía entre varias decenas y cientos de metros

de distancia a la línea. Se desarrolla bajo las siguientes limitaciones: la forma de onda

de la corriente base del canal está supeditada a la expresión de Heidler [14], se asume

que la velocidad de la descarga de retorno es de 100m/μseg. y la línea se presenta

como un monoconductor. Todos los demás parámetros como la corriente pico de la

descarga de retorno, los tiempos de frente y cola y la altura de la línea pueden ser

variados en los rangos que sean de interés práctico.

Es importante destacar que el método propuesto por Voislav es uno de los que se

desarrollaran a lo largo de este trabajo, existen varias razones para creer que este

método es uno de los más precisos y completos en la actualidad. La principal de estas

razones se puede observar en la Figura N° 6, donde se aprecia claramente la

comparación entre los valores calculados en campo y los resultados arrojados por los

cálculos de Voislav.

10

Voislav en su formulación incluye el efecto de Vmax como onda viajera a diferencia

de Chowdhuri el cual inicialmente plantea un modelo basado en fuentes de voltaje

independientes sin considerar el efecto de onda viajera en el monoconductor

suspendido.

Figura N°6: Comparación entre los valores medidos en campo y los calculados

por Voislav a distancias de 4,6 y 9 Km. del punto de incidencia de la Descarga

Atmosférica. [8]

3.4 METODOLOGÍA A SEGUIR PARA EL CÁLCULO DE LA SOBRETENSIÓN INDUCIDA DEBIDO A DESCARGAS ATMOSFÉRICAS EN UNA LÍNEA AÉREA. MÉTODO DE CHOWDHURI [16]

Las bases de las premisas de Pritinda Chowdhuri para desarrollar un modelo que represente

las sobretensiones inducidas producidas por descargas atmosféricas en las cercanías de una

línea aérea son las siguientes: [7]

• El canal plasmático de descarga de retorno totalmente vertical.

11

• Se desprecia el efecto electrostático de la nube y del descarga principal.

• La velocidad de descarga es constante.

• La descarga principal tiene una distribución uniforme de carga.

• La forma de onda se asumirá como rectangular.

Se asume que no hay pérdidas en el conductor de la línea y la tierra es perfectamente

conductora.

El sistema de coordenadas empleado para el análisis de Chowdhuri es mostrado en la Figura

N°7

Figura N°7: Sistema de Coordenadas empleado por Chowdhuri

Este método fue utilizado sabiendo que sólo se considera el cálculo de la fuente inducida en

X=0.

El modelo consiste en una capacitancia propia a tierra del conductor suspendido. Estas

capacitancias se encuentran en serie con una fuente de tensión a la que posteriormente se le

aplica transformación de fuentes, resultando esto en el equivalente Norton planteado por

Chowdhuri [7], esto se observa en la Figura N°8.

12

Figura N°8: Modelos Norton y Thevenin utilizados por Chowdhuri

Estos modelos se aplican a lo largo del conductor en el cual se está realizando el estudio. El

efecto del voltaje incidente queda representado por las fuentes de tensión Vi colocadas a lo

largo de la línea cada Δ X distancia.

La relación porcentual del voltaje inducido por fenómeno de onda viajera queda dada por

2cMVV

jjs

j ⋅= (31)

Donde Mj depende d la configuración geométrica del sistema de conductores.

Se puede decir que el voltaje inducido en un conductor j por un escalón de corriente, viene

expresado por

( ) ( )( )022222

022

20 1

1

160ttu

rhrttc

hIV

jc

jij −⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+−

⋅−+−⋅⋅

−⋅

⋅⋅−=

ββ

ββ

(32)

donde:

0I : Amplitud de la función escalón

13

β : relación entre la velocidad de descarga de retorno con respecto a la de la luz en el vacío

jh : Altura del conductor con respecto a la tierra

X : Distancia sobre la línea que abarca desde el punto más cercano entre el conductor y la

descarga (X=0), hasta el punto de medición

jY0 : Distancia perpendicular del conductor hasta el punto de incidencia de la descarga

0t : tiempo de viaje de la descarga electromagnética incidente.

)( 0ttu − : Función escalón centrada en 0t

ch : Altura aproximada de la nube

La ecuación que representa el fenómeno de tensiones inducidas en cualquier punto sobre los

conductores de una línea aérea para cualquier forma de onda de onda incidente es:

( ) ( )fijijij tttuVttuVV −−⋅+−⋅= 0201 (33)

donde:

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−

−−−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +−+−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−⋅⋅−=

22

022

002

11 ln160

jc

fjij

rh

ttta

attttc

hV

ββ

βα

(34)

y

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−

−−−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ +−−+−−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−⋅⋅−=

22

022

002

22 ln160

jc

fffjij

rh

ttta

atttttc

hV

ββ

βα

(35)

siendo:

ftI0

1 =α , ( )( )fh

fh

tttt

−

−⋅⋅=

221

2

αα y

( )22

222 1

cr

a j

⋅

⋅−=

ββ

(36)

14

con ft : tiempo de frente de la descarga

y ht : tiempo de bajada hasta que alcanza la mitad del valor pico

3.5 ANÁLISIS DEL EFECTO DE LA PRESENCIA DE MULTICONDUCTORES EN EL VALOR DE LA MÁXIMA SOBRETENSIÓN INDUCIDA SEGÚN CHOWDHURI [10]

En este análisis sólo se estudiará la influencia de los conductores de tierra (neutro y/o

guarda) en el valor de las sobretensiones inducidas. Según las teorías sobre el efecto de los

voltajes inducidos debido a descargas atmosféricas indirectas en líneas aéreas de un sólo

conductor, la presencia de otros conductores de fase cargados afecta al voltaje inducido [19],

particularmente cuando estos se encuentran en una configuración vertical, se concluyó que el

efecto es menor que el originalmente esperado y no se consideran significativos. Sin

embargo, los conductores de tierra actúan como escudos parciales logrando reducir

significativamente la magnitud de los voltajes inducidos. Esto ocurre debido a que el valor de

la tensión inducida es directamente proporcional a la distancia entre el conductor de fase y el

plano de tierra, esto se debe a que mientras mayor sea esta menor será el valor de la

capacitancia y por ende el voltaje inducido es mayor. Generalmente la altura entre el

conductor de fase y el plano de tierra es de unos 10 mts. mientras que entre el conductor de

guarda y el de fase oscila entre 1 mt de separación, debido a que el conductor de guarda se

encuentra conectado a tierra el de fase percibe al conductor de guarda como el plano de tierra

y es por ello que el cálculo del voltaje inducido se realiza en base a la separación entre

ambos conductores.

Todos los estudios de voltaje inducido en líneas aéreas se realizan sólo en función de los

campos electromagnéticos de la descarga de retorno.

El planteamiento utilizado por Rusck [18]consiste básicamente en lo siguiente:

[ ] [ ] [ ][ ]q.pVV i += (37)

15

[V] = Matriz de voltajes inducidos

[Vj] = Matriz de voltajes inductor

[p] = Matriz de coeficientes de potencial

[q] = Matriz de carga de los conductores

El voltaje inductor [Vi] es definido como el voltaje que hubiera sido causado por las cargas

de la descarga atmosférica en los mismos puntos en el espacio que ahora se encuentran

ocupados por el conductor, en caso de que este no existiera.

Se ha concluido que la presencia de otros conductores afecta el voltaje inducido en un

conductor, sin embargo, el cambio observado es mucho menor al que inicialmente se

esperaba.

3.5.1 Método de Análisis

3.5.1.1. VOLTAJE INDUCIDO SIN CONDUCTOR DE TIERRA

A través del análisis matricial de Chowdhuri[10] podemos llegar a las

siguientes expresiones matriciales que permiten el análisis del

comportamiento del sistema:

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ],'It

LVt

CLVx 2

2

2

2

∂∂

−=∂∂

−∂∂ (38)

[ ] [ ] [ ] [ ],'It

LVtc

1Vx 2

2

22

2

∂∂

−=∂∂

−∂∂ (39)

16

Donde c es la velocidad de la luz en el libre espacio.

Si el radio del voltaje inducido del conductor m-th a aquel del conductor es

kmj (m=1,2...,n)

Si el j-th conductor en su posición actual, existiera solo, la ecuación

diferencial parcial de su voltaje inducido hubiera sido:

2j

js

j cMVV

= (40)

Expresión ya encontrada en el capítulo anterior.

Él computo de Vjs ha sido discutido antes. El factor Mj depende de la

configuración geométrica del sistema de n-conductores, también depende de

los radios de voltajes inducidos de los varios conductores (kjr, r=1,...,n). El

voltaje inducido del conductor j-th en un sistema de n-conductores para una

corriente de retorno de función escalón es dado por la siguiente ecuación:

( ) ( ){ } ( ),tturhc

1

r1ttc

1hI60V o22222

o22

2jo

ij −⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−

β−+−β

β−β

−= (41)

donde:

Io = amplitud de la función escalón de la corriente β = magnitud de la velocidad de la descarga de retorno a la velocidad de la luz

en el espacio libre hj = altura del j-th conductor sobre la tierra r2j = x2+y2

oj x = distancia del punto de medida en la línea desde el punto de menor

17

distancia del lugar de incidencia yoj = distancia perpendicular del j-th conductor al punto de incidencia to = tiempo necesario para que los campos electromagnéticos viajen del canal

de la descarga al punto x en la línea u(t-to) = función escalón unitario

3.5.1.2. VOLTAJE INDUCIDO CON CONDUCTOR DE TIERRA

Para un número n+r de coductores donde r es el número de conductores a

tierra, la ecuación de voltaje es:

[ ] [ ] [ ],It

LVx rnrnrn +++ ∂

∂=

∂∂

− (42)

donde las matrices que envuelven los n+r conductores están dadas por,

,II

tLLLL

VV

x t

n

rrrn

nrnn

r

n⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

− (43)

de las matrices anteriores se puede obtener:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ],It

LIt

LVx rnrnnnn ∂

∂+

∂∂

=∂∂

− (44)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ],It

LIt

LVx rrrnrnr ∂

∂+

∂∂

=∂∂

− (45)

El voltaje inducido Vj del conductor j está dado por

=∂

∂++

∂

∂+

∂

∂−=

∂

∂−

∂

∂)

tVM...

t

VM...

tVM(

t

V

c1

x

V2in

2

gjn2ij

2

gjj21i

2

1gj2j

2

22j

2

(46)

18

( ) ( ) ( )t,xFcMt

V

c1kM...M...kMc j

2gj2

ij2

2njjgngjjj11gj2 =

∂

∂++++− (47)

Donde njK es el valor del voltaje inductor del enésimo conductor con el conductor j-ésimo. El valor del voltaje inducido en el conductor j- ésimo para un conductor sencillo está dado por

2gj

js

j cMVV

= (48)

Si el factor de atenuación está definido como la proporción de los voltajes

inducidos en el j-ésimo conductor con o sin el conductor a tierra, entonces

Factor de Atenuación = F.A. = j

gj

MM

(49)

3.6 PLANTEAMIENTO DEL EFECTO DE LOS MULTICONDUCTORES SEGÚN YOKOYAMA[19]

Los principales estudios acerca de voltajes inducidos en sistemas multiconductores han sido

realizados por Rusck [18] y Chowdhuri, sin embargo, existen varias discrepancias entre los

resultados arrojados por estos investigadores. Estas diferencias no son solo en el área de

sistemas que poseen múltiples conductores sino también en lo que respecta a conductores de

guarda. La Figura N°9 nos muestra una comparación entre el Voltaje Inducido en un sistema

multiconductor y uno monoconductor ocupando la misma posición.

19

Figura N°9: Comparación entre el Voltaje Inducido en un sistema Multiconductor y

uno Monoconductor.a)Sistema Horizontal de dos conductores, b) Sistema de un solo

conductor ocupando el mismo espacio. [19]

Estos mismos resultados experimentales realizados por Yokoyama, hicieron posible la

confirmación de la teoría de Rusck [18] en la cual se plantea que la forma de onda del

Voltaje Inducido en configuraciones horizontales y verticales de dos y tres conductores es la

misma que se observa en un sistema monoconductor que se encuentre ocupando el mismo

espacio.

De igual manera se pudo comprobar que los resultados experimentales desarrollados difieren

mucho de lo planteado por Chowdhuri, este expuso que la relación entre el Voltaje Inducido

existente en un sistema multiconductor y uno monoconductor ocupando el mismo espacio es

de 1 a 32 [10] Se puede atribuir el error de Chowdhuri a la Eq. N°4 de la Ref. [10]. Los

términos de la derecha de dicha ecuación vienen dados por t

Vk

∂∂

, con excepción de los

términos diagonales, cuando debería ser ( )

tVV ikk

∂−∂

[19]

3.6.1 Efectividad de los Conductores de Guarda

Para poder comprobar la efectividad de los conductores de guarda en cuanto a

voltajes inducidos se refiere, se hicieron varios experimentos [19], entre ellos se

probó con uno y dos conductores de guarda, se trabajó con distintas configuraciones

de líneas y se realizaron mediciones a distintas distancias del punto puesto a tierra.

Algunos de los resultados obtenidos se muestran en la Figura N° 10

20

Figura N°10: Atenuación de los Voltajes Inducidos debido al Conductor de Tierra.

a) Voltaje Atenuado V1, b) Corriente a Tierra IR, c) Voltaje Inducido en Conductor

No2a#3 sin Conexiones a Tierra. [19]

21

A continuación, en la Figura N°11, se presentan una serie de gráficas donde se

comparan los resultados obtenidos entre las mediciones de campo y los calculados

según el modelo planteado por Yokoyama [19].

Figura N°11: Atenuación de los Voltajes Inducidos, Comparación entre valores Calculados

y Medidos

Como se puede observar la variación existente entre unos y otros resultados es

22

mínima, por ello junto con otros factores como lo son la sencillez de la formulación

de las ecuaciones, la facilidad y velocidad de cálculo y otros, que se decidió utilizar la

formulación planteada por Yokoyama para el desarrollo de uno de los puntos de este

trabajo de investigación. Específicamente la parte del cálculo del efecto de un

conductor de guarda en un sistema de configuración vertical con un conductor de

fase.

3.6.1.1. FORMULACIÓN GENERAL

Asumiendo el caso donde existan “m” conductores de guarda en un sistema de

n conductores de fase, y que además estos conductores de guarda posean “l”

puntos de conexión a tierra, se puede expresar el Voltaje suprimido ( )txU pc′

en un conductor de fase en el punto xp como la siguiente ecuación:

( ) ( ) ∑ ∑= =

−−−=′

m

g

l

k c

pkkgcgpcpc v

xxtxIZtxUtxU

1 1)}

||(

21{ (50)

Debido a que el término )( txI kg de la ecuación anterior depende de las

características de las Descargas Atmosféricas, la posición relativa entre la

línea y el punto de incidencia de la descarga y las condiciones de los

conductores a tierra, se requiere de todas las condiciones específicas para cada

caso para poder calcular en forma numérica.

3.6.2 Factor de Atenuación de un Voltaje Inducido

La proporción del voltaje inducido en un conductor de fase con conductores a tierra

respecto al mismo conductor de fase pero sin conductores a tierra, recibe el nombre

de Factor de Atenuación (FA) y viene expresada por:

)()(

)(txUtxU

txFApc

pcp

′= (51)

Por otro lado si los conductores de guarda poseen un sólo punto de conexión a tierra y

23

se asume que existe sólo un conductor a tierra μ para simplificación del problema, se

obtiene que el voltaje suprimido en un conductor de fase ν viene expresado por la

siguiente ecuación:

)(2

)()( txUZR

ZtxUtxU pg

gg

cgpcpc +

−=′ (52)

Debido a que la magnitud de un Voltaje Inducido es proporcional a la altura del

conductor, existe la siguiente relación entre el voltaje inducido en un conductor v y

aquel inducido en un conductor.

Con: )*2log(*60 rmghZ lgg = (53)

)log(*60 dsdcgZcg = (54)

Donde: Uc’(xp,t): Voltaje suprimido o atenuado por el conductor de guarda.

Uc(xp,t): Voltaje Inducido considerando solo la fase ν a una altura hl.

Ug(xp,t): Vol. Ind. considerando solo el cond. de guarda μ a una altura hg.

Zgg: Impedancia de acople propia del conductor de guarda.

Zcg: Impedancia de acople mutua entre la fase y el conductor de guarda.

R: Resistencia de puesta a tierra.

Mediante el uso de las tres ecuaciones anteriores y definiendo la relación de alturas

entre conductor de guarda y fase como FH=hg/hc, se obtiene que:

c

g

gg

cgp h

hZR

ZtxFA ⋅

+−=

21).( (55)

Como se observa en la ecuación anterior, el Factor de Atenuación de un conductor de

fase en un punto donde solo existe una conexión a tierra del conductor a tierra, viene

determinada por las condiciones de los conductores y la resistencia de la tierra en un

momento determinado.

24

CAPÍTULO IV CÁLCULO DEL COMPORTAMIENTO DEL AISLAMIENTO DE LAS LÍNEAS AÉREAS DE

DISTRIBUCIÓN

4.1 CURVAS VOLTAJE-TIEMPO DE RUPTURA DEL AISLAMIENTO

En la Figura N° 12 podemos ver un ejemplo de curva voltaje-tiempo de un aislador

Figura N°12: Curva Voltaje vs Tiempo del Aislante

Con las técnicas de cálculo de onda viajera discutido anteriormente, la ruptura de aislamiento

puede ser determinada basándose en el CFO (Critical Flash Over) para descargas con un

frente de onda de 1,2/50μseg. En la Figura N° 12 se puede apreciar que para tensiones

menores o iguales a la nominal, el aislante es capaz de soportar un tiempo significativo sin

romper, y conforme aumenta la tensión se reduce el tiempo en que habría ruptura del

aislante.

Sin embargo, se sabe que la forma de onda observada en tensiones inducidas, difiere

significativamente de una 1,2/50μseg; no obstante en este trabajo se a utilizar el CFO y ni

siquiera la característica voltaje-tiempo ante un tipo de onda cualquiera, esto será objetivo de

otro trabajo posterior.

25

Este CFO estimado en la Figura N° 12 como el voltaje de ruptura en aproximadamente

6 μ seg.

4.2 RUPTURA DE AISLAMIENTO POR VOLTAJES INDUCIDOS COMO UNA FUNCIÓN DE LA CORRIENTE Y LA DISTANCIA

La ruptura de aislamiento debido a descargas indirectas para el diseño particular de una línea,

es una función de la corriente de descarga y de su distancia a la línea. Los valores de

corriente varían entre 0 y 200 kA, la corriente máxima considerada es de 200 kA debido a

que sólo una porción insignificante de las descargas excede ese valor. Si calculamos las

corrientes que producirán una falla por sobretensión a diferentes distancias de la línea,

obtendremos una curva como la mostrada en la Figura N°13.

Figura N°13: Curva de Ruptura del Aislamiento en función de la Corriente y la

Distancia [17]

Para corrientes y distancias por encima de la curva, ocurrirá ruptura del aislamiento, mientras

que por debajo de la curva no. Esta curva proviene del cálculo paso a paso del voltaje

esperado, utilizando el modelo de impedancia de onda simplificada, y la comparación con las

curvas de voltaje-tiempo (CFO) de la línea.[17]

26

4.3 PUNTO DE INCIDENCIA

Para determinar el comportamiento de la ruptura del aislamiento es necesario discriminar las

descargas que impactarán en la línea de las que llegan a tierra. Una línea de distribución

posee un área dentro de la cual las descargas impactan directamente en la línea, dicha área es

dependiente de la magnitud de la corriente de retorno. Esta aproximación se basa en la idea

de que la descarga líder alcanza un punto donde le es igual descargar a tierra ó impactar en la

estructura. La geometría del caso se presenta en la Figura N° 14 con el punto critico P a una

distancia S del tope de la estructura y a una altura βS sobre tierra.

Figura N°14: Geometría para determinar el Comportamiento de la Ruptura de

Aislamiento. [9]

22 )( xhSS +−= β (56)

donde :

x= la distancia horizontal de la descarga a la línea.

h= la altura de la línea.

S= la distancia critica a la descarga.

β= al factor multiplicativo que indica los distintos grados de atracción del conductor a la

tierra.

La longitud del salto final del punto crítico al tope de la estructura puede ser aproximado por

27

la ecuación [15,17]: 65.0I10S = (57)

El uso de β=1 es aceptable, aunque los árboles, edificios y otros factores pueden alterar este

valor. Por ende obtenemos una función de la distancia crítica de incidencia dependiente de la

corriente y la altura de la línea.[9]

265.016 hhIx −= (58)

Una curva de incidencia crítica como función de la corriente para una altura dada se muestra

en la Figura N° 15, donde el área sombreada indica la región de distancia de incidencia y

nivel de corriente donde este incidirá en la línea en lugar de llegar a tierra.

Figura N°15: Curva de Incidencia Crítica en Función de la Corriente y la Distancia.[9]

4.4 DISTRIBUCIÓN DEL PICO DE CORRIENTE

Para conseguir el comportamiento de la sobretensión en una línea de distribución es

28

necesario conocer la probabilidad distribuida del pico de corriente. La curva probabilística se

basa en la siguiente ecuación [9]:

6.2

311

1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=I

P (59)

Donde I es la corriente de la descarga de retorno en unidades de kA.

4.5 SOBRETENSIONES INDUCIDAS

Las sobretensiones inducidas pueden ser determinadas de la curva de sobretensión crítica

como una función del nivel de corriente y la distancia (Figura N° 13), pero se deben obviar

las descargas que inciden sobre la línea de distancia crítica de impacto (Figura N° 14). El

área entre esas curvas representa la región de distancia y corriente de la línea en donde se

inducirán las sobretensiones que eventualmente producirán la falla en la línea, como se

muestra, a continuación, en la Figura N° 16.

Figura N°16: Probabilidad de Ruptura en Función de la Corriente y la Distancia [9]

Mediante el uso de la probabilidad distribuida de los picos de corriente de la descarga, y la

curva resultante de la superposición de las Figuras N° 13 y 15, se obtiene la curva que

determina la probabilidad de que se induzca una sobretensión que origine una falla para una

corriente y distancia dada.

29

)( shoverríticadflacorrientecIPPInd ≥= (60)

La probabilidad de una incidencia directa a la línea para cierta distancia, se puede calcular

como:

)( keríticastricorrientecIPPdh ≥= (61)

Ambas probabilidades se presentan para un caso simulado en la Figura N°17.

El área entre las dos curvas, mostrada como la región sombreada en la Figura N° 17, es la

probabilidad total de que ocurra una sobretensión inducida por una descarga a una cierta

distancia. Siempre y cuando la magnitud de la corriente de la descarga de retorno se

encuentre dentro del rango de corriente de falla por inducción.

∫ −=x dhindtotal dxPPP )( (62)

Para una densidad de descargas a tierra, el promedio de descargas por año que causarán

sobretensiones inducidas para una longitud de línea (L) dada es de:

1000..2 LGFDP

N totalshoversinducedfla = (63)

Donde

=TOTALP numero total de sobretensiones inducidos por descarga por metro

GFD: numero de descargas a tierra / Km2 / año

L: longitud de la línea en kilómetros. Figura N°17: Probabilidad de Ocurrencia de S/I por

una Descarga

30

31

CAPÍTULO V MÉTODOS EXISTENTES PARA EL CÁLCULO DE LA TASA DE SALIDA POR

SOBRETENSIONES INDUCIDAS

5.1 FORMULACIÓN DE PITINDRA CHOWDHURI [17]

El 75% de las de salidas en líneas de media tensión son debidas a descargas atmosféricas. Las

formas en las cuales este fenómeno se puede presentar para influir, son:

A. Que la descarga incida directamente en el conductor de fase (descargas directas).

B. Que la descarga incida en el conductor de guarda o en las estructuras (descargas

retroactivas ó “Backflashover”).

C. Que la descarga ocurra a tierra pero cercana a la línea en cuestión (sobretensiones

inducidas).

Para A. y B. se desarrolla una metodología de cálculo para la tasa de salida internacionalmente

aceptada[11]; y en el siguiente trabajo se intenta presentar un procedimiento para C.

Los campos magnéticos y electrostáticos producidos por la descarga de retorno van a

interactuar con la línea induciendo tensiones de corta duración (frecuencia en el orden de los

Mhz). La complejidad de este fenómeno está enmarcado por la dependencia que existe entre la

tensión inducida con los parámetros de la descarga y de la línea aérea. Dichos parámetros son:

• Altura de la línea

• Altura de la nube

• Distancia del punto de incidencia del rayo a la línea

• La amplitud de la corriente

• El frente de onda de la descarga de retorno

• La velocidad de la descarga de retorno

32

A continuación se propone un método para estimar la tasa de salida de una línea de media

tensión debido a descargas atmosféricas a tierra en el retorno. Los datos vienen dados por una

curva Tasa de salida (N° de salidas / 100Km línea. / Año) en función de varios parámetros

involucrados.

5.1.1 Metodología propuesta:

Se puede observar en la Figura N°18 la forma de onda general que presenta una

descarga de retorno:

Figura N°18: Forma de Onda de Corriente de la Descarga de Retorno [17]

Se asume que la forma de onda de corriente de la descarga de retorno tiene un frente

lineal y una cola infinita. En la práctica la forma de onda es compleja, se definió una

forma de onda cóncava con varios picos [9,12]. En este análisis se toma el primer

pico de corriente como el máximo pico Ip para la forma linealizada de la onda y un

frente de onda determinado por la siguiente expresión:

tT

f =− 3 00 6.

(64)

33

Si la distancia perpendicular de la descarga líder a la línea sobrepasa la distancia

crítica de atracción de la línea, el rayo impactará probablemente en tierra. Esta

distancia crítica perpendicular y01 se puede calcular una vez que se conozca el radio

de atracción (rs) tal como se muestra en la Figura N°19.

Figura N°19: Geometría de la línea para el Cálculo del Radio de Impacto [17]

Donde:

( )y r r hS S L012 2 2

= − − (65)

( ) 65.010 PS Ir = (66)

Se asumió que el radio de atracción a la línea es el mismo que existe al plano de

tierra. La distancia rs y la distancia mínima horizontal y01 son funciones del pico

máximo de la descarga de retorno Ip, la cual viene dada en KiloAmperes. La altura de

la línea viene dada por hl y es expresada en metros [17].

5.1.2 Análisis Estadístico

Análisis de datos de campo muestran que la variación estadística del máximo pico de

corriente Ip y el tiempo del frente de onda tf de la descarga de retorno tienen una

distribución logarítmica normal (Figura N°20). Asumir que Ip es una variable

aleatoria significa que esta tendrá una distribución gaussiana cuando ln(Ip) tenga una

distribución de esta naturaleza. Luego la función de la densidad de probabilidad p(Ip)

para Ip esta dada por:

34

( )p II I

I IIP

P P

P P

P( )

ln( )exp .

ln( ) ln( )ln( )

= −−⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

12

0 52

σ π σ (67)

Donde σ ln( )I P = logaritmo de la desviación estándar de Ip

Figura N°20: Variación estadística del máximo pico de corriente Ip y el tiempo del frente de

onda tf de la descarga de retorno [17].

De manera similar se obtiene la expresión para la función de la densidad de

probabilidad para tiempo de frente p(tf).

( )p tt t

t ttf

f f

f f

f

( )ln( )

exp .ln( ) ln( )

ln( )= −

−⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

12

052

σ π σ (68)

Luego la función de densidad de probabilidad conjunta p(Ip, tf) queda dada por:

( ) ( )pI tI t I t

I II

I II

t tt

t ttP f

P f P f

P P

P

P P

P

f f

f

f f

f

( , ). ln . ln

exp. ln ln

lnln ln

lnln ln

lnln ln

ln=

−

−−

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟+

−⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

1

2 1

051

22 2

2 2

σ σ π ρ ρ σρ

σ σ σ (69)

35

Si Ip y tf son independientes, entonces ρ (factor de correlación) =0, lo cual permite

reducir la expresión anterior a [17]:

p I t p I p tP f P f( , ) ( ) * ( )= (70)

De la Figura N°20 se observa que la distribución del pico de corriente de la descarga

de retorno cambia su pendiente en el punto IP=20kA. Los parámetros estadísticos de

esta corriente son:

Para IP ≤ 20 kA:

I P1 = 61,1 kA

σ ln I P1 = 1,33

t f 1 = 3,83 μs

σ ln t f 1 = 0,553 (71)

Para IP > 20 kA:

I P2 = 33,3 kA

σ ln I P2 = 0,605

t f 2 = 3,83 μs

σ ln t f 2 = 0,553

(72)

En ambos casos el coeficiente de correlación utilizado fue ρ = 0,47

5.1.3 Procedimiento Computacional:

La amplitud de corriente de la descarga de retorno (Ip) se incrementa de 1<Ip<200 KA. a

intervalos ΔIp = 0.5 KA. El tiempo de frente (Tf) de la corriente varia 0.5<Tf<10.5 μseg. en

pasos ΔTf = 0.5 μseg. Para cada magnitud distinta de corriente Ipi se calcula la distancia mínima

36

horizontal respectiva (Yo1), de manera de que para una descarga con Ipi, Yo1i, y Tfi se calcule la

sobretension inducida por Voislav (Vv) y por la máxima fuente de chowdhuri (MFC), para luego

compararlas con el CFO. Entonces:

-Si la sobretension excede el CFO del sistema se procede a determinar la distancia máxima

horizontal a partir de la cual el voltaje inducido deja de superar al mismo ,Yo2 para Vv y Yo3

para MFC (Figura 21), para ello se incrementa Yo2 (y/o Yo3) comenzando desde Yo1 a intervalos

ΔYo = 1m. Una vez obtenido Yo2 (y/o Yo3) se calcula al área respectiva según (73), definiendo

Av y Ac como el área correspondiente al calculo por Vv y MFC respectivamente. Dicha

expresión se obtiene de considerara la Línea de 100 Km de longitud tomando en cuenta ambos

lados de la Línea, y trabajando las distancias Yoi en metros.

Figura N° 21: Area (Av,c) de Incidencia dentro de la cual la descarga causa

sobretensiones que originan falla.

( )13,2, 2.0 YoYoA CV −= <Km2> (73)

Finalmente con estas áreas y la densidad de descargas a tierra (ng), que es funcion del nivel

ceraunico, se puede calcular la Tasa de Salida parcial nfo1 y nfo2 para Ipi y Tfi, según (74), las

cuales se irán acumulando en nfov y nfoc según corresponda (75). Donde nfo1 y nfov están

asociadas al calculo por Voislav y por ende nfo2 y nfoc al calculo por MFC. Luego se incrementa

37

Tfi y se repite este análisis manteniendo Ipi y Yo1i .

CVgfPfP AntItpIpnfo ,2,1 ****)(*)( ΔΔ= (74)

CVgfPfP

s

stf

KA

KAIpcv AntItpIpnfo ,

5,10

5,0

200

1, ****)(*)( ΔΔ= ∑∑

==

(75)

-Si no se excede el CFO entonces no tiene sentido incrementar Tfi por lo que se procede a

incrementar Ipi directamente, para luego repetir el mismo procedimiento. Por ultimo el número

esperado de salidas/100 km/ año será el nfo acumulado (nfov, nfoc). En la Figura N°22 se aprecia

una curva que permite estimar el numero de salidas bajo ciertas condiciones dadas.

Figura N° 22: Curva de Tasa de salida vs CFO normalizada

según Chowdhuri para:

hl = 10 m; hc = 3 Km;

β = 0.3 p.u.; ng = 10/Km2/año

rs=8(Ip)0.65

38

CAPÍTULO VI PLANTEAMIENTO DE CASOS

El común denominador de los casos que se plantean a continuación es poder obtener resultados

que permitan comparar de manera cualitativa y cuantitativa la influencia del cálculo de las

Sobretensiones Inducidas debido a Descargas Atmosféricas, en los resultados de la Tasa de

Salida.

Existen diversas metodologías para calcular el valor máximo de una Sobretensión Inducida.

Según lo expuesto en el Capítulo III del presente trabajo, las metodologías evaluadas para el

cálculo de Voltaje máximo inducido serán Chowdhuri [10,16] y Voislav [8]. Voislav en su

formulación arroja un resultado de Voltaje máximo inducido, el cual, incluye el efecto de Onda

Viajera por el monoconductor. Por otro lado Chowdhuri modela el máximo valor de la

Sobretensión Inducida como la superposición de un número n de fuentes a lo largo de la longitud

de la línea en estudio, para el desarrollo de este trabajo se modelará el valor de la máxima fuente

de voltaje (MFC) ubicada en el punto más cercano entre el lugar de incidencia de la descarga y la

línea en cuestión, es decir x=0mts.

6.1 PARA UN SOLO CONDUCTOR EN EL ESPACIO ( MONOCONDUCTOR) [17]

A continuación se fijan algunos de los parámetros asumidos según [17] y sobre la base de los

cuales se desarrollarán los casos planteados a continuación.

• β=0,3

• Desviaciones estándar para el tiempo (dst)=0,553

• Desviaciones estándar para la corriente (dsI)=1,33 o 0,605 dependiendo del módulo de

la corriente (ver capítulo 5.1)

• Media de Corriente (Im)=31kA

• Media de Tiempo (tm)=3,83μseg

39

• Longitud de la línea=100kms

• Tiempo de cola de la forma de onda de la corriente de la descarga de retorno τ=50μseg

6.1.1 Variación del CFO

Para este caso se consideran las siguientes variables físicas:

TABLA N°I: VARIABLES FÍSICAS DEL CASO 6.1.1

VARIABLE CFO

<kv>

Hl <mts> hc <kms> T<días de Tormenta al

año>

Res. a tierra

VALOR 100 a 600

ΔCFO=50

10 3 10 No Aplica

Se aplica la metodología de la Tasa de Salida variando como único parámetro el CFO

de la línea en cuestión.

Se fijan muchos de los datos de entrada con los mismos valores expuestos por

Chowdhuri [10,16], esto para poder lograr cierta concordancia entre los resultados

arrojados por este trabajo y aquellos expuestos en su publicación. De esta manera se

crea un punto de comparación.

Para este caso se plantea la variación de la Tasa de Salida según el aislamiento, es por

ello que se varía el CFO en intervalos de 50kV y dentro de un rango de 100 a 600kV.

Para luego estudiar como varía la Tasa de Salida con este parámetro.

6.1.2 Variación de hl

TABLA N°II: VARIABLES FÍSICAS DEL CASO 6.1.2

VARIABLE CFO <kv> hl <mts> hc <kms> T<días de Tormenta al

año>

Res. a

tierra

40

VALOR 100 10 a 30

Δhl= 10

3 10 No

Aplica

Basado en la misma configuración del caso anterior, pero variando la altura de la

línea (hl) en intervalos de Δhl= 10mts y en un rango comprendido entre 10<hl<30mts.

Para el desarrollo de este caso se fijo el CFO en 100kV. Para luego obsarvar como

varia la Tasa de Salida con la altura.

6.1.3 Variación del Nivel Ceraúnico

TABLA N°III: VARIABLES FÍSICAS DEL CASO 6.1.3

VARIABLE

CFO <kv> hl <mts> hc <kms> T<días de Tormenta al año>

Res. a tierra

VALOR 100 10 3 10 a 100 10,30,40,60,80,100

No Aplica

Siguiendo la misma configuración inicial (caso 6.1.1), pero fijando el CFO en 100kV

y hl en 10 mts, se procede a variar el Nivel Ceráunico (T). Dicha variación tendrá

aumentos de 10 y 20 días de tormenta al año, en un rango comprendido entre

10<T<100 días de tormenta al año.

6.2 PARA UN CONDUCTOR DE FASE Y UN CONDUCTOR DE GUARDA (MULTICONDUCTOR)

Como se ha mencionado a lo largo del trabajo, existe influencia en el valor del voltaje

inducido cuando se está en presencia de varios conductores, es por ello que se plantean casos

donde se estudian los resultados de la Tasa de Salida en una línea de configuración vertical la

cual consta de un conductor de fase más un conductor de guarda. El estudio se limita a este

41

tipo de líneas debido a que cualquier modelo de multiconductores puede ser llevado a la

configuración antes descrita.

6.2.1 Variación del CFO

TABLA N°IV: VARIABLES FÍSICAS CASO 6.2.1

VARIABLE CFO <kv> hl <mts> hg<mts> hc <kms> T<días de Tormenta al

año>

hg/hl

VALOR 100 a 600 Δ=50

10 11 3 10 a 100 10,30,40,60,80,1

00

Se aplica la metodología de la Tasa de Salida variando como único parámetro el CFO

de la línea en cuestión. Con la salvedad que ahora se incluye otro conductor.

Se fijan muchos de los datos de entrada con los mismos valores expuestos por

Chowdhuri [10,16], esto para poder lograr cierta concordancia entre los resultados

arrojados por este trabajo y aquellos expuestos en su publicación. De esta manera se

crea un punto de comparación.

Para este caso se plantea la variación de la Tasa de Salida según el aislamiento, es por

ello que se varía el CFO en intervalos de 50kV y dentro de un rango de 100 a 600kV.

Para luego estudiar como varia la Tasa de Salida con el CFO.

6.2.2 Variación de hl y relación hg /hl

42

TABLA N°V: VARIABLES FÍSICAS CASO 6.2.2

VARIABLE CFO <kv> hl <mts> hg<mts> hc <kms> T<días de Tormenta al

año>

hg/hl

VALOR 100 10 11 3 10 a 100 10,30,40,60,80,1

00

Es necesario señalar que los cálculos se van a desarrollar teniendo el conductor de

guarda en un solo punto de conexión a tierra, lo cual es una aproximación obtenida de

[19]

En este caso se van a variar las alturas presentes en la configuración; se pretende

lograr ver el efecto de la distancia existente entre el conductor de fase y su respectivo

conductor de guarda. La manera de alcanzar esto será variando los parámetros hl, hg

y la relación existente entre las alturas de ambos conductores (hg/hl).

6.2.3 Variación de la Resistencia puesta a tierra

TABLA N°VI: VARIABLES FÍSICAS CASO 6.2.3

VARIABLE CFO <kv> hl <mts> hc <kms> T<días de Tormenta

al año> Res. a tierra

VALOR 100 10 3 10 a 100 10,30,40,60,80,100

5 a 100 5,10,20,10

0

Sin alterar ninguno de los parámetros del caso 6.2.2 y continuando con las mismas

variaciones que se efectúan en este, se integra ahora una nueva variable. Esta variable

es la resistencia de puesta a tierra (R). Estos valores de resistencia son los siguientes

cubrirán un rango de 5, 10 20 y 100Ω.

6.3 Relación entre Vmáx y el voltaje de máxima fuente de Chowdhuri (MFC)

Este caso en particular difiere de los anteriores en varios aspectos. Este planteamiento tiene

43

sus bases en los resultados presentados en [7]. Tomando en cuenta el fenómeno de Onda

Viajera, se determinó en [7] que este fenómeno presenta un comportamiento lineal frente a la

magnitud de corriente de la descarga, sin embargo se observó que la pendiente de la recta

Vind vs Ip varía según la distancia a la cual impacte la descarga atmosférica.

De los datos obtenidos en [7] (Tabla N°VII y N°VIII) la relación de la máxima tensión

inducida con respecto a la amplitud de corriente es lineal siempre y cuando se utilice una

distancia de impacto fija (Yo) (Figura N°25), por otra parte la pendiente de esta relación

varía según la distancia.

De igual forma si aproximamos el voltaje inducido al valor de la Máxima Fuente de

Chowdhuri (MFC) el comportamiento del mismo es igualmente lineal con respecto a la

corriente (Figura N°26) De aquí que para un Yo determinado se presenten dos rectas de

diferentes pendientes (Figuras N°: 25, 26), donde la recta de mayor pendiente (m1=k1)

corresponde a la tensión inducida por Chowdhuri, el cual toma en cuenta el efecto de onda

viajera. La otra recta de pendiente menor (m2=k2) corresponde a la MFC, el cual no toma en

cuenta el fenómeno de onda viajera.

6.3.1 DEFINICIÓN DEL FACTOR “K”

Se pretende conseguir una constante (K) que relacione los valores de Voltaje

Inducido presentados en [7] y los de MFC.

Para lograr obtener el factor “K” se tomarán los resultados arrojados por [7] y

hallaremos la relación existente con los valores calculados según MFC. Este

procedimiento nos arroja distintos valores de K dependiendo de cual sea el caso, sin

embargo dichos valores oscilan en un rango bien definido.

Debido a que estas relaciones entre curvas no son constantes se desea obtener un

valor que se adapte lo más preciso posible a los distintos casos planteados (Figura

N°32)

44

6.3.1.1 COMPROBACIÓN DEL VALOR DE “K”

Como continuación del caso anterior se plantea comprobar si para el cálculo

de Sobretensiones Inducidas y por ende para el cálculo de la Tasa de Salida es

factible aplicar la siguiente relación:

Vc=MFC*K (75)

Se toman las mismas condiciones que se asumieron en 6.1.1 con la salvedad

que se introduce la relación anterior; los valores arrojados deberían ser

similares a los presentados por Chowdhuri [17]

Tabla N°VII: Datos que relacionan máxima tensión inducida considerando onda

viajera con amplitud de corriente, para distintas distancias de impacto a tierra.

Y0=10(m) Y0=60(m) Y0=70(m) Y0=700(m) Y0=800(m)

I0(KA) Vc(Kv) Vc(Kv) Vc(Kv) Vc(Kv) Vc(Kv)

10 78,199 64,586 63,066 17,395 14,729

30 234,573 193,719 189,159 52,175 44,177

60 469,261 387,534 378,412 104,376 88,376

80 625,567 581,252 567,572 156,551 132,553

120 938,407 775,067 756,825 208,752 176,752

150 1172,870 968,595 945,797 260,876 220,886

Tabla N°VIII: Datos que relacionan máxima tensión inducida sin considerar onda

viajera con amplitud de corriente, para distintas distancias de impacto a tierra.

Y0=10(m) Y0=60(m) Y0=70(m) Y0=700(m) Y0=800(m)

I0(KA) MFC(Kv) MFC(Kv) MFC(Kv) MFC(Kv) MFC(Kv)

10 43,963 41,156 40,479 13,183 11,465

45

30 131,89 123,469 121,437 39,549 34,394

60 263,78 246,938 242,873 79,099 68,788

90 395,67 370,407 364,31 118,648 103,182

120 527,56 493,876 485,746 158,197 137,576

150 659,45 617,345 607,183 197,747 171,971

Figura N°25: Comportamiento de Vmáx Inducido considerando Efecto de Onda Viajera vs Io para distintas distancias de Impacto (Yo)

0200400600800

100012001400

0 50 100 150 200

Io (KA)

Vol

taje

max

.Indu

cido

(K

Y0=60 m Y0=70 m Y0=700 m Y0=800 m Y0=10 m

46

Figura N°26: Comportamiento de MFC sin considerar el Efecto de

Onda Viajera vs Io para distintas distancias de Impacto (Yo)

Para efectos de facilitar el trabajo se toman por separado los cinco casos de Yo

presentados en la figura anterior.

Se procede a graficar para cada uno de los casos a distintas distancias Yo el voltaje

inducido según Chowdhuri considerando efecto de Onda Viajera y el voltaje MFC

(Figuras N°27,28,29,30,31). De estas gráficas se observa el comportamiento lineal de

cada uno de los voltajes calculados y, en base a esto se puede obtener mediante una

relación entre las respectivas pendientes el factor de relación (K) entre uno y otro

voltaje.

Para cada uno de los casos de variación Yo se plantea calcular la pendiente de las

rectas (k1 y k2) y la relación entre ellas (“factor K”), ver Tabla N° IX, buscando

obtener una expresión que relacione MFC con la máxima sobretensión inducida

considerando el efecto de onda viajera (Figura N°32).

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0

Io < K A >

MFC

<K

v>

Yo = 1 0 m Yo = 6 0 m Yo = 7 0 m Yo = 7 0 0 m Yo = 8 0 0 m

47

FiguraN°27: Comparación entre voltajes inducidos Vc (considerando onda viajera) y

MFC (sin considerar onda viajera), para un Yo = 10 m.

FiguraN°28: Comparación entre voltajes inducidos Vc (considerando onda viajera) y

MFC (sin considerar onda viajera), para un Yo = 60 m.

0

250

500

750

1000

1250

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Io(KA)

Volta

je in

duci

do(K

v)

Vc MFC

0

250

500

750

1000

1250

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Io(KA)

Volta

je in

duci

do(K

v)

Vc MFC

48

FiguraN°29: Comparación entre voltajes inducidos Vc (considerar onda viajera) y

MFC (sin considerar onda viajera), para un Yo = 70 m.

FiguraN°30: Comparación entre voltajes inducidos Vc (considerar onda viajera) y

0200400600800

1000

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Io(KA)

Volta

je in

duci

do(K

v)

Vc MFC

0

80

160

240

320

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Io(KA)

Volta

je in

duci

do(K

v)

Vc MFC

49

MFC (sin considerar onda viajera), para un Yo = 700 m.

FiguraN°31: Comparación entre voltajes inducidos Vc (considerar onda viajera) y

MFC (sin considerar onda viajera), para un Yo = 800 m.

De esta forma, se obtiene para cada caso planteado un valor de K el cual deberá ser

representado como función de Yo (Figura N°32).

TABLA N°IX: K1, K2 Y LA RELACIÓN ENTRE ELLAS (“FACTOR K”)

Pendiente K1<kv/A>

Pendiente K2<kV/A>

Factor K

Yo(m) c/o. Viajera s/o.viajera K=K1/K2 10 7,8194 4,3963 1,7786 60 6,4578 4,1156 1,5691 70 6,3058 4,0479 1,5578

700 1,7393 1,3183 1,3194 800 1,4727 1,1465 1,2845

050

100150200250

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Io(KA)

Volta

je in

duci

do(K

v)

Vc MFC

50

Figura N°32: Comportamiento del Factor de Relación K

y = -0 ,000 5x + 1 ,660 7

00 ,5

11 ,5

2

0 20 0 40 0 60 0 80 0 100 0

Yo

K

51

CAPÍTULO VII RESULTADOS Y ANÁLISIS

7.1 MONOCONDUCTOR

7.1.1 Variación del CFO

El método utilizado para calcular la Tasa de Salida en la línea fue el planteado por

Chowdhuri [10]. Sin embargo para él calculo de voltaje inducido en el algoritmo se

utilizaron dos métodos distintos. El primero corresponde con la presentada por

Voislav [8], y el segundo surge de aproximar el voltaje inducido al valor de la

Máxima Fuente de Chowdhuri (MFC), es por ello que la Tasa de Salida para esta

aproximación difiere de la original presentada por el autor [17] (Tabla N° X). Debido

a que los valores de Tensión Inducida arrojados por la metodología de Voislav

difieren de los obtenidos con la formulación de MFC, es normal que para niveles de

CFO relativamente bajos los resultados en el cálculo de las salidas anuales esperadas

difieran. A pesar de estas diferencias se puede apreciar que conforme se incrementa el

CFO de la línea, el comportamiento de la Tasa de Salida correspondiente a cada una

de las formulaciones desarrolladas se aproximen cada vez más al valor teórico

esperado [17]. Esto se observa en sistemas con altos niveles de tensión donde las

tensiones inducidas por descargas atmosféricas no representan la causa principal de

falla puesto que el sistema se encuentra diseñado para soportar transitorios de este

tipo. A continuación, en la Figura N°30 podemos observar la diferencia entre el

método de Voislav y Chowdhuri.

52

Figura N° 33: Tasa de Salida según los Métodos Propuestos para el

Cálculo de Tensiones Inducidas (Voislav, MFC y Teorico de Chowdhuri).

Considerando una línea aerea con: hl=10; Ng=10; rs=10 I0.65

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500 600

CFO

N°S

alid

as/1

00km

/añ

Teorico VoislavMFC

53

54

TABLA N°10. DATOS DE LA TASA DE SALIDA SEGÚN EL CÁLCULO DE S/I POR VOISLAV, MFC Y CHOWDHURI [CASO FIG. 33]

CFO T.S. T.S. T.S. Diferencia% Diferencia% < Kv > Vv MFC Teórica Vv-Teórico

MFC‐Teórico 

100 149,725 232,605 286,40 0,48 0,19

150 66,006 89,761 107,30 0,38 0,16

200 31,443 39,952 44,42 0,29 0,10

250 15,605 19,546 19,85 0,21 0,02

300 7,954 10,224 9,47 0,16 0,08

350 4,125 5,623 4,74 0,13 0,19

400 2,156 3,216 2,48 0,13 0,30

450 1,130 1,897 1,35 0,16 0,41

500 0,588 1,149 0,76 0,23 0,51

550 0,302 0,710 0,44 0,31 0,61

600 0,151 0,447 0,26 0,42 0,72

7.1.2 Variación de la Altura de la Línea

La tensión inducida es función de la amplitud de corriente (Ip), el tiempo de frente

(Tf) y del punto de incidencia de la descarga (Yo); sin embargo la altura de la línea

(hl) es un parámetro que puede influenciar enormemente los resultados esperados.

Como la tensión inducida es proporcional a la altura de la línea, es lógico que este

hecho se refleje en la Tasa de Salida esperada.

Para este caso se varió la altura de la línea en intervalos de 10 mts. Y en un rango

comprendido entre los 10 y los 30 mts. Los resultados se muestran en la Figura N°31.

Donde se observa que ambas líneas de resultados presentan un crecimiento lineal aún

cuando poseen distintas pendientes. A simple vista se observa que existe una relación

55

directamente proporcional entre hl y la Tensión Inducida. A mayor altura mayor el

valor del voltaje inducido.

Figura N°34: Influencia de la Altura del Conductor para

efectos del valor de la Sobretensión Inducida

7.1.3 Variación del Nivel Ceráunico

Como se mencionó en el Capítulo V, la Tasa de Salida es directamente proporcional

al nivel ceraunico del medio donde se encuentre la línea. Y es de esperarse que si el

nivel ceraunico aumenta, también aumente la cantidad de descargas que podrían

llegar a tierra, incrementando a su vez la probabilidad de que una de estas descargas

posea el Ip, Tf y Yo necesarios para superar el CFO de la línea aumentando así el

número de salidas por sobretensiones inducidas. El sistema estudiado fue el mismo

del 7.1.1. variando ng para tres valores de nivel ceraunico: bajo (10-30), medio (40-

60) y alto (80-100). De los resultados obtenidos, Figura N° 35, se corrobora que

existe una relación lineal, claramente se observa a medida que se incrementa el nivel

ceraunico aumenta también el número de salidas.

0

500

1000

1500

0 5 10 15 20 25 30 35

Altura del conductor (m)

N°S

alid

as/ 1

00km

/año

Voislav MFC

56

Figura N°35: Curva de Influencia del Nivel Ceraúnico en la Tasa de

Salida según Voislav(Vv) y la máx. fuente de Chowdhuri (MFC)

7.2 MULTICONDUCTOR

7.2.1 Efecto de considerar conductor de guarda para el cálculo de la Tasa de Salida

cuando varía el CFO.

Siguiendo el mismo patrón de la sección 7.1.1 se varía el CFO de la línea dentro de

un rango de 100<CFO<600 Kv en intervalos de 50Kv, el conductor de guarda está

situado un metro por encima del conductor de fase a una altura de 11 mts. El efecto

de atenuación del conductor de guarda es bastante significativo puesto que de los

resultados de la Tabla N° XI luego de compararlos con los de la sección 7.1.1 se

demuestra en que grado se reduce el valor de la tensión inducida, esto calculado con

una resistencia de puesta a tierra de 10ohm.

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80 100 120

dias de tormenta/año

N°s

alid

as/1

00km

/año

Vv MFC

57

TABLA N° XI: DATOS COMPARATIVOS DE LA TASA DE SALIDA SEGÚN CHOWDHURI

(MFC) Y VOISLAV, CONSIDERANDO EL EFECTO DEL CONDUCTOR DE GUARDA.

Tasa de Salida (Voislav) Diferencia %

CFO <Kv> sin c/g con c/g (sin c/g-con c/g)

100 149,725 71,286 52,39

150 66,006 24,735 62,53

200 31,443 9,202 70,73

250 15,605 3,556 77,21

300 7,954 1,394 82,47

350 4,125 0,544 86,81

400 2,156 0,205 90,49

450 1,130 0,072 93,63

500 0,588 0,022 96,26

550 0,302 0,065 78,48

600 0,151 0,010 93,38

a) Voislav

Tasa de Salida (MFC) Diferencia %

CFO<Kv>) sin c/g con c/g ( sin c/g-con c/g)

100 232,605 98,744 57,55

150 89,761 31,125 65,32

200 39,952 11,715 70,68

250 19,546 4,935 74,75

300 10,224 2,247 78,02

350 5,623 1,083 80,74

400 3,216 0,546 83,02

450 1,897 0,284 85,03

500 1,149 0,152 86,77

550 0,710 0,083 88,31

600 0,447 0,046 89,71

b) MFC

58

7.2.2 Variación de hl y la relación hg/hl

Ahora se introduce el efecto del conductor de guarda en el cálculo de la tasa de salida

con la finalidad de comparar su influencia sobre la misma. Para ello se toma un

CFO=100 kV y para diferentes alturas del conductor de guarda (hg) y una misma

altura de fase (hl=10) se comparan resultados con los calculados en la sección 7.1.

Estos resultados se muestran en la Tabla N° XII en la que se aprecia una significativa

reducción en las posibles salidas de la línea. Esta reducción es inversamente

proporcional a la distancia que separa ambos conductores. A medida que existe

mayor diferencia de altura entre los conductores de fase y guarda, el efecto de

atenuación del voltaje inducido es menor, por ende a mayor distancia entre dichos

conductores mayor es el voltaje inducido en el sistema.

TABLA N°12: VARIACIÓN DE HL Y LA RELACIÓN HG/HL

Sin embargo para tener un mayor rango de comparación con el caso monoconductor

se estudió el efecto de la distancia entre conductor de guarda y conductor de fase para

las mismas alturas usadas en el caso 6.1.2,ver Figuras N° 36,37 y 38.

hg/hl T.S.Voislav T.S.MFC T.S.Voislav T.S.MFC T.S.teorica1,1 69,312 94,846 149,725 232,605 286,41,25 90,567 128,821 149,725 232,605 286,41,5 105,955 154,623 149,725 232,605 286,4

con c. de guarda sin c. de guarda

59

Figura N°36: Efecto del Cable de Guarda. hg/hl=1,1

Figura N°37: Efecto del Cable de Guarda. hg/hl=1,25

R=10ohm hg/hl=1,1

399,073

809,42

0

200

400

600

800

1000

0 5 10 15 20 25 30 35

Altura de la linea (hl)

N°S

alid

as/1

00k

m

Voislav Chowdhuri

R=10ohm hg/hl=1,25

456,05

933,499

0200400600800

1000

0 5 10 15 20 25 30 35

Altura de la linea (m)

N°

Sal

ida

s/10

0km

/a

Voislav Chowdhuri

60

Figura N°38: Efecto del Cable de Guarda. hg/hl=1,5

R=10ohm hg/hl=1,5

494,528

1017,325

0200

400600800

10001200

0 5 10 15 20 25 30 35

Altura de la linea (m)

N°

Sa

lida

s/1

00

km/

Voislav Chowdhuri

61

7.2.3 Variación de la Resistencia Puesta a Tierra

Puesto que el efecto atenuador del conductor de guarda sobre el voltaje está

relacionado con la resistencia de puesta a tierra, según los resultados obtenidos en la

Tabla N° XIII, se puede apreciar que para una misma relación de hg/hl la respuesta de

la Tasa de Salida se comienza a notar más ante valores de resistencias cercanos a la

impedancia de acople fase-guarda del sistema (valores por encima de los 100 ohm).

TABLA N° XIII: VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA PUESTA A TIERRA

Tabla N° XIII a) hg/hl=1.1.

Tabla N° XIII b) hg/hl=1.25.

Tabla N° XIII c) hg/hl=1.5.

hg/hl=1,1 hl =10m hg=11m hl =20m hg=22m hl =30m hg=33mR (ohm) T.S. (voislav) T.S. (MFC) T.S. (voislav) T.S. (MFC) T.S. (voislav) T.S. (MFC)

5 68,003 92,821 228,995 421,611 395,759 802,21710 69,312 94,846 231,564 426,921 399,073 809,4220 71,826 98,744 236,492 437,056 405,344 823,141

100 87,513 123,815 266,841 500,143 444,232 907,78

hg/hl=1,25 hl =10m hg=12,5m hl =20m hg=25m hl =30m hg=37,5mR (ohm) T.S. (voislav) T.S. (MFC) T.S. (voislav) T.S. (MFC) T.S. (voislav) T.S. (MFC)

5 89,557 127,178 272,992 513,079 453,716 928,45310 90,567 128,821 274,825 516,96 456,05 933,49920 92,493 131,983 278,343 524,345 460,45 943,16

100 104,301 151,806 299,997 570,183 487,73 1002,584

hg/hl=1,5 hl =10mhg=15m hl =20mhg=30m hl =30mhg=45mR (ohm) T.S. (voislav) T.S. (MFC) T.S. (voislav) T.S. (MFC) T.S. (voislav) T.S. (MFC)

5 105,205 153,329 303,156 576,942 492,872 1013,7310 105,955 154,623 304,507 579,798 494,528 1017,32520 107,397 157,103 307,037 585,214 497,689 1024,212

100 116,246 172,391 322,693 618,792 517,247 1066,848

62

7.3 RELACIÓN ENTRE VMÁX Y EL VOLTAJE DE MÁXIMA FUENTE DE CHOWDHURI (MFC)

Del factor de relación K obtenido del capítulo anterior se compara la tensión inducida a partir

de este factor, con las tensiones trabajadas anteriormente de manera de comprobar que tanto se

aleja de la realidad el nuevo concepto introducido. En la Tabla N° XV se muestra la

comparación punto a punto de los tres voltajes donde también se expresa la diferencia

porcentual entre el valor obtenido y el esperado.

Adicionalmente siguiendo con el estudio de la nueva aproximación se calculó bajo las mismas

condiciones de 7.1.1. la Tasa de Salida para niveles de CFO en un rango de 100<CFO<600

KV con incrementos de 50Kv, para luego comparar los resultados con los de la sección 7.1.1.

Tabla N° XIV.

TABLAN° XIV: DATOS DE LA TASA DE SALIDA UTILIZANDO APROXIMACIÓN.

Se puede apreciar que los resultados no concuerdan con los esperados según la metodología de

Chowdhuri [17], sin embargo esto no implica que sea equívoca la aproximación del Factor K

puesto que en su trabajo [17] no presenta de manera precisa como calculó la máxima

sobretensión inducida.

CFO T.S. K*MFC T.S.Chowd.100 453,99 286,4200 122,12 44,42300 43,16 9,47400 17,81 2,48500 8,13 0,76600 3,99 0,26

Considerando factor K

63

TABLA N° XV: COMPARACIÓN ENTRE VOLTAJE INDUCIDO REAL (V C/O VIAJERA), VOLTAJE

MFC Y EL VOLTAJE APROXIMADO K*MFC. PARA UNA LÍNEA DE HL=10MTS.

<KV> %ΔV

Io <KA> V c/o.viajera MFC K*MFC (o.viajera-K*MFC)

10 78,199 43,963 66,027 15,56

20 156,420 87,927 132,056 15,58

30 234,573 131,89 198,083 15,56

60 469,261 263,78 396,166 15,58

80 625,567 351,707 528,222 15,56

90 703,834 395,67 594,249 15,57

120 938,407 527,56 792,332 15,57

150 1172,870 659,45 990,415 15,56 a)Yo=10m

<KV> %ΔV

Io <KA> V c/o.viajera MFC K*MFC (o.viajera-K*MFC)

10 64,586 41,156 61,811 4,30

30 193,719 123,469 185,436 4,28

60 387,534 246,938 370,871 4,30

90 581,252 370,407 556,307 4,29

120 775,067 493,876 741,742 4,30

150 968,595 617,345 927,178 4,28 b)Yo=60m

<KV> %ΔV

Io <KA> V c/o.viajera MFC K*MFC (o.viajera-K*MFC)

10 63,066 40,479 60,795 3,60

30 189,159 121,437 182,384 3,58

60 378,412 242,873 364,766 3,61

90 567,572 364,31 547,150 3,60

120 756,825 485,746 729,532 3,61

64

150 945,797 607,183 911,916 3,58 c)Yo=70m

<KV> %ΔV

Io <KA> V c/o.viajera MFC K*MFC (o.viajera-K*MFC)

10 17,395 13,183 19,799 13,82

30 52,175 39,549 59,398 13,84

60 104,376 79,099 118,797 13,82

90 156,551 118,648 178,195 13,83

120 208,752 158,197 237,593 13,82

150 260,876 197,747 296,992 13,84 d)Yo=700m

<KV> %ΔV

Io <KA> V c/o.viajera MFC K*MFC (o.viajera-K*MFC)

10 14,729 11,465 17,219 16,91

30 44,177 34,394 51,656 16,93

60 88,376 68,788 103,311 16,90

90 132,553 103,182 154,967 16,91

120 176,752 137,576 206,623 16,90

150 220,886 171,971 258,280 16,93 e)Yo=800m

65

CAPÍTULO VIII CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

1. El método utilizado para calcular la Tasa de Salida en la línea se basó en el planteado por

Chowdhuri[7]. Sin embargo, para él calculo de voltaje inducido se utilizaron dos métodos

distintos. El primero corresponde a la formulación presentada por Voislav[8], y el segundo

método es el planteado por Chowdhuri, el cual consiste en el Modelo de Máxima Fuente de

Chowdhuri (MFC). Dado que la tensión inducida por Voislav no se asemeja a la planteada

por Chowdhuri, es de imaginarse que para niveles de CFO relativamente bajos los resultados

en el cálculo de las salidas anuales esperadas difieran. A pesar de estas diferencias se puede

apreciar que conforme se incrementa el CFO de la línea, el comportamiento de la Tasa de

salida correspondiente a cada uno de las formulaciones desarrolladas se aproxima cada vez

más a los valores esperados y además son semejantes entre sí.

2. En vista de que el cálculo de la Tensión Inducida por MFC se encuentra por debajo del

voltaje esperado al considerar el fenómeno de onda viajera, se puede decir que este método

planteado por Chowdhuri resulta muy pesimista para estimar la Tasa de Salida en una línea de

distribución, si se compara con los resultados obtenidos al utilizar el método de Voislav.

Dicha diferencia se hará más significativa conforme disminuya el CFO de la línea.

3. Existen parámetros que influyen directamente en el valor de la tensión inducida. Tales

parámetros son: la amplitud de corriente (Ip), el tiempo de frente (Tf), el punto de incidencia

de la descarga (Yo) y la altura de la línea (hl), y esto a su vez incide directamente en el valor

de la tasa de salida.

4. A medida que aumenta el nivel Ceráunico aumenta también el número de descargas por

kilómetro cuadrado por año. Esto es debido a que a mayor nivel Ceraúnico en una zona

determinada aumenta la probabilidad de que ocurra un mayor número de descargas

atmosféricas a tierra, y en consecuencia se incrementa la probabilidad que estas descargas

originen sobretensiones inducidas en la línea y por ende se incremente la tasa de salida.

66

5. De los datos planteados en [7], se observó que la relación de la máxima tensión inducida con

respecto a la amplitud de corriente es lineal siempre y cuando se utilice una distancia de

impacto fija (Yo), por otra parte la pendiente de esta relación varía según la distancia. De

igual forma si aproximamos el voltaje inducido al valor de la Fuente Máxima de Chowdhuri

(MFC) el comportamiento del mismo es igualmente lineal con respecto a la corriente.

6. Se analizó el efecto del conductor de guarda en el cálculo de la tasa de salida con la finalidad

de observar su influencia sobre la misma. Los resultados arrojaron que existe una

significativa reducción en la tasa de salida de la línea debido al efecto de atenuación del

conductor de guarda. Esta reducción es inversamente proporcional a la distancia que separa

ambos conductores.

7. Puesto que el efecto atenuador del conductor de guarda sobre el voltaje está relacionado con

la resistencia de puesta a tierra, se puede apreciar que para una misma relación de altura de

conductor de guarda y altura de la línea (hg/hl) la variación en la Tasa de Salida comienza a

hacerse apreciable ante valores de resistencias cercanos a la impedancia de acople fase-

guarda del sistema (valores por encima de los 100 ohm) estos valores no son aplicables a la

realidad.

8. Se recomienda para estudios posteriores, tratar de realizar corridas más eficientes

considerando que los valores que se asuman para ΔTf, ΔIp y ΔYo pueden hacer que la

ejecución de los cálculos sea más rápida, sin embargo se debe ser cuidadoso con el criterio

con el cual se escojan estos valores de manera de no influenciar con el resultado.

9. Como el criterio para calcular la Tasa de Salida se basa en curvas de voltaje-tiempo,

obtenidas a partir de una onda de corriente (Ip) tipo 1.2/50 μseg, se podria desarrollar un

estudio similar a éste basado en curvas voltaje-tiempo distintas según el voltaje y tiempo de la

onda.

67

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