Calculo Puente Grúa - UTN San Rafael

UTNFRSR

Máquinas de Elevación y TransportePuente de grúa

Carbonetti, J.Cervantes, J.

Lucero M.

PUENTE GRÚASe desea calcular un puente grúa con una carga útil equivalente de 20 Toneladas. Dicho valor corresponde ala Norma DIN 1521 (Libro Ernst pág85).El mismo tendrá una luz de 12m condicionada por la nave donde se montará.En un taller la carga máxima aparece con poca frecuencia por lo que es necesario tener en el carro auxiliarun Polipasto de aproximadamente 1/4 de la principal.La altura de elevación es de 12m. Datos

Q 20000kgf:= Carga máxima de elevaciónLuz 12m:= Luz entre apollosHelevación 12m:= Altura de elevación.

En primer lugar debemos clasificar nuestra grúa lo cual lo hacemos en base a:

La duración del servicio relativa, o sea la proporción existente entre la duración de la jornada sin las•interrupciones de trabajo y la duración de la jornada incluida dichas interrupciones. Por lo tanto setendrá jornadas de trabajos normales o intensas.La carga relativa. Se diferencia entre grúas que funcionan cada vez con la carga máxima admisible•completa, y aquellas que no lo hacen. Por lo tanto se tendrá carga relativa grande y carga relativapequeña.La intensidad de choque. Esta depende de la velocidad de desplazamiento, y se distingue entre choque•normal e intenso.

Para nuestro caso, como tenemos una grúa para taller, nuestro equipo cae en el grupo 2 según DIN 120.Según la tabla 26 del Ernst en la página 85 nos indica una cantidad máxima de 30 ciclos por hora. Para estaclase tenemos una traslación del carro de 25 metros por minuto y una traslación de la grúa de 63 metros porminuto. Por otro lado la velocidad de elevación de la pasteca es de 3 metros por minuto para 20 toneladasequivalente de carga.

Vtc 25m

min:= Vtg 63

m

min:= VI 4.401

m

min:=

Carga de cálculo

La carga de cálculo se calcula como la máxima carga de elevación multiplicada por un coeficiente que tieneen cuenta los esfuerzos de inercia. Dicho coeficiente se obtiene de tabla N°5 de la norma DIN120, el cual esen función del grupo en el que está comprendido nuestra grúa, por lo que tenemos:

Qc Q 1.4⋅ 28000 kgf⋅=:=

1

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Lucero M.

Selección del gancho

Grupo del puente grúa, según DIN 15020.•

Capacidad de carga, según DIN 15400.•

2

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Lucero M.

En base a la carga de cálculo (Qc 28000 kgf⋅= ) seleccionamos un gancho forjado en martillo, según DIN

15401.

Peso del gancho: PRF32 227.481kgf:=

Material: Acero StE355 SyRF32 315N

mm2

3212.106kgf

cm2

⋅=:= SadmRF32SyRF32

21606.053

kgf

cm2

⋅=:=

3

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Lucero M.

Verificación del gancho

Verificación a tracción en la caña.•

d4RF32 95mm:=

σTRF32Qc 4⋅

π d4RF322

⋅395.022

kgf

cm2

⋅=:=

SadmRF32 σTRF32≥ 1= Podemos observar que verifica

Verificación a flexión y tracción en la Sección AA.•

a1RF32 200mm:= e1RF32AA 98.95mm:= e2RF32AA 125.05mm:= SRF32AA 30056.50mm2

:= IRF32AA 52503499.86mm4

:=

MfRF32AA Qc

a1RF32

2e1RF32AA+

⋅ 557060 kgf cm⋅⋅=:=

σfTRF32AAMfRF32AA

IRF32AAe1RF32AA⋅ 1049.855

kgf

cm2

⋅=:= σfCRF32AAMfRF32AA

IRF32AA− e2RF32AA⋅ 1326.775−

kgf

cm2

⋅=:=

σtRF32AAQc

SRF32AA93.158

kgf

cm2

⋅=:=

σ1RF32AA σfTRF32AA σtRF32AA+ 1143.013kgf

cm2

⋅=:=

σ2RF32AA σfCRF32AA σtRF32AA+ 1233.618−kgf

cm2

⋅=:=

σ2RF32AA SadmRF32≤ 1= Verifica.

4

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Lucero M.

Verificación a flexión y tracción en la Sección BB.•

a1RF32 200 mm⋅= e1RF32BB 86.54mm:= e2RF32BB 103.46mm:= SRF32BB 21929.14mm2

:= IRF32BB 56300365.34mm4

:=

MfRF32BB

Qc

2tan 45deg( )⋅

a1RF32

2e1RF32BB+

⋅ 261156 kgf cm⋅⋅=:=

σfTRF32BBMfRF32BB

IRF32BBe1RF32BB⋅ 401.426

kgf

cm2

⋅=:= σfCRF32BBMfRF32BB

IRF32BB− e2RF32BB⋅ 479.912−

kgf

cm2

⋅=:=

σtRF32BB

Qc

2tan 45deg( )⋅

SRF32BB63.842

kgf

cm2

⋅=:=

σ1RF32BB σfTRF32BB σtRF32BB+ 465.268kgf

cm2

⋅=:=

σ2RF32BB σfCRF32BB σtRF32BB+ 416.07−kgf

cm2

⋅=:=

σ2RF32BB SadmRF32≤ 1= Verifica.

Verificación de la rosca al corte.•

d5RF32 96.8mm:= h3RF32 12mm:=

τRF32Qc

π d5RF32⋅ h3RF32⋅767.276

kgf

cm2

⋅=:=

.SadmRF32

3τRF32≥ 0= Verifica

5

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Lucero M.

Selección del rodamiento de la traviesa

Seleccionamos un rodamiento de tipo axial. Al mismo lo dimensionaremos para solicitación estática.

Del catálogo comercial FAG, adoptamos un rodamiento axial de bolas de simple efecto: 51232-MP cuyaspropiedades y dimensiones se detallan en las tablas siguientes. A continuación recalculamos el factor deesfuerzos estáticos, para obtener el correspondiente de trabajo.

C0R51232 765000N:= Capacidad de carga estática axialdel rodamiento seleccionado.

2C0R51232

PRF32 Qc+≤ 1= Verifica.

Elección y verificación de la traviesa

Las dimensiones mínimas de la traviesa están normalizadas y podemos obtenerlas en función del tamaño delgancho de la NORMA DIN 15412:

Material: Acero StE355 SyC32 315N

mm2

3212.106kgf

cm2

⋅=:= SadmC32SyC32

21606.053

kgf

cm2

⋅=:=

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Verificación de la traviesa.•

Para verificar la traviesa del gancho se la considera como una viga apoyada en sus dos extremos con lacarga aplicada en el centro. Por lo que calculamos un tensión debido a al flexión, una tensión debido al cortey luego la tensión normal equivalente.

SBBC32π

499mm( )

2⋅ 7697.687 mm

2⋅=:=

lC32 299mm:= IxxC32 15740850.61mm4

:= νC32 60.21mm:=

El momento flector es igual a.

MfC32

Qc PRF32+( ) lC32⋅

4211000.42 kgf cm⋅⋅=:=

σfC32MfC32

IxxC32νC32⋅ 807.093

kgf

cm2

⋅=:=

La solicitación al corte es:

τcC32Qc PRF32+( )SBBC32

366.701kgf

cm2

⋅=:=

Las tensiones principales resultan:

σ1C32σfC32

2

1

2σfC32

24 τcC32

2⋅+⋅+ 948.817

kgf

cm2

⋅=:=

τ1C32 τcC322 σfC32

2

2

+ 545.27kgf

cm2

⋅=:=

SadmC32 σ1C32≥ 1= Podemos ver que verifica

SadmC32

3τ1C32≥ 1= Verifica.

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Verificación de la flecha•

El valor de la flecha no debe ser mayor a la milésima parte de la luz por lo que tenemos:

fC32Qc PRF32+( ) lC323⋅

48 2.1⋅ 106

⋅kgf

cm2IxxC32⋅

0.048 mm⋅=:=

lC32

1000fC32≥ 1= Verifica.

Ahora vamos a verificar el gorrón de la traviesa al aplastamiento•

lgC32 39mm:=

σaC32Qc PRF32+

lgC324

πSBBC32⋅

⋅

731.092kgf

cm2

⋅=:=

SadmC32 σaC32≥ 1= Verifica.

Selección de aparejo

Siguiendo lo aconsejado por Dubbel y Hellmunt Ernst para cargas de hasta 32 Toneladas se adopta unaparejo de ocho ramales de cable, es decir cuatro poleas móviles, tres de compensación y un tambor dedoble arrollamiento.

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Lucero M.

Selección del cable

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Lucero M.

cRF32 0.335mm

kgf:=

ZpRF32 5.5:=

Para obtener el diámetro del cable según las normas DIN se tendrá que tener en cuenta el numero de ramalesde la configuración y con ello el rendimiento (Dubbel Pag. 618).

nramales 8:= Número de ramales

η 0.90:= Rendimiento

Para lo cual estimamos:

PaparejoRF32 1130.473kgf:= Peso del aparejo

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Lucero M.

Por lo que tenemos:

FcRF32Qc PaparejoRF32+

nramales η⋅4045.899 kgf⋅=:=

Por lo tanto según las normas DIN el diámetro mínimo de nuestro cable será:

dmincRF32 cRF32 FcRF32⋅ 21.308 mm⋅=:=

Con este valor adoptamos el diámetro comercial más próximo (inmediato superior) para luego hacer laverificación de coeficiente de seguridad y asegurarnos de trabajar por encima del valor de Zp.Seleccionamos el cable.

Según el catálogo y lo aconsejado en los apuntes se adopta un cable de IPH 6x36 Grado 1770 + 1 Alma

Textil Ø22.

dcRF32 22mm:= Diámetro del cable.

PcRF32 1.78kgf

m:= Peso del cable

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Ahora realizamos la verificación del coeficiente de seguridad, que debe ser mayor al Zp mínimo ya obtenido,por lo que tenemos:

ZpRF3228900kgf

FcRF32≤ 1= Verifica.

Dimensionamiento de las Poleas Móviles

Mediante la tabla siguiente podemos obtener las dimensiones de las poleas en función del diámetro delcable.

h1pmRF32 22.4:=

h2pmRF32 1.12:=

DminpmRF32 h1pmRF32 h2pmRF32⋅ dcRF32⋅ 551.936 mm⋅=:=

Adoptamos: DpmRF32 560mm:=

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Adoptamos: rpmRF32 12.5mm:=

Dimensionamiento del eje de las poleas móviles•

x1epmRF32 80mm:= x2epmRF32 155mm:= x3epmRF32 455mm:= x4epmRF32 530mm:=

x5epmRF32 610mm:= d1epmRF32 90mm:= d2epmRF32 110mm:= d3epmRF32 130mm:=

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Lucero M.

1) Diagrama de momentos flectores.

MfepmRF32 xepmRF32( )FcRF32

4xepmRF32⋅ 0 xepmRF32≤ x1epmRF32<if

FcRF32

4xepmRF32⋅

FcRF32

4xepmRF32 x1epmRF32−( )⋅+ x1epmRF32 xepmRF32≤ x2epmRF32<if

FcRF32

4xepmRF32⋅

FcRF32

4xepmRF32 x1epmRF32−( )⋅+

...

FcRF32

2− xepmRF32 x2epmRF32−( )⋅+

...

x2epmRF32 xepmRF32≤ x3epmRF32≤( )if

FcRF32

4xepmRF32⋅

FcRF32


...

FcRF32


...

FcRF32


...


FcRF32

4xepmRF32⋅

FcRF32


...

FcRF32


...

FcRF32


...

FcRF32


...


:=

0 0.102 0.203 0.305 0.407 0.508 0.610

1 103×

2 103×

MfepmRF32 xepmRF32( )

xepmRF32

Momento flector máximo: MfepmRF32 x2epmRF32( ) 23263.919 kgf cm⋅⋅=

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2) Dimensionamiento.

Material: Acero SAE 1045 laminado en caliente.•

SyepmRF32 45ksi 3163.813kgf

cm2

⋅=:=

SadmepmRF32SyepmRF32

21581.907

kgf

cm2

⋅=:=

Tensiones a la distancia x1epmRF32 80 mm⋅=•

.

σ1epmRF32MfepmRF32 x1epmRF32( )

π

64d1epmRF32

4⋅

d1epmRF32

2⋅ 113.062

kgf

cm2

⋅=:=

SadmepmRF32 σ1epmRF32≥ 1= Verifica.

Tensiones a la distancia •x2epmRF32 155 mm⋅= .

σ2epmRF32MfepmRF32 x2epmRF32( )

π

64d2epmRF32

4⋅

d2epmRF32

2⋅ 178.035

kgf

cm2

⋅=:=

SadmepmRF32 σ2epmRF32≥ 1= Verifica.

Verificación de la polea móvil•

Para el cálculo de la resistencia de una polea soldada se debe, comprobar los esfuerzos de la llanta a flexióny los rayos al pandeo.

Verificación de la llanta•

La componente radial de la tracción del cable solicita a la llanta a flexión. Para un elemento comprendidoentre dos brazos, la resultante P de estas componente radial es la siguiente:

IxxpmRF32 821231.67mm4

:= νpmRF32 38.01mm:= lpmRF32 250.75mm:= lRpmRF32 161.5mm:=

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PpmRF32 2 FcRF32⋅ sin60deg

2

⋅:=

MfpmRF32

PpmRF32 lpmRF32⋅

166340.682 kgf cm⋅⋅=:=

σfpmRF32MfpmRF32

IxxpmRF32νpmRF32⋅ 293.473

kgf

cm2

⋅=:=

σfpmRF32 1000kgf

cm2

≤ 1= Verifica

Verificación de los rayos.•

Ahora calculamos el diámetro de los rayos, para lo cual realizamos el cálculo teniendo en cuenta que cada radioestá solicitado a la compresión por lo que hay que verificar el efecto de pandeo.

Adoptamos un redondo de 1,5 pulgadas para los rayos.

dRpmRF32 38.1mm:=

El ω es en función de λ. Esta es la longitud dividida el radio de giro, y a su vez el radio de giro es la raízcuadrada de la división del momento de inercia por la sección.

JRpmRF32π

64dRpmRF32

4⋅ 1.034 10

5× mm

4⋅=:=

iRpmRF32JRpmRF32

π

4dRpmRF32

2⋅

9.525 mm⋅=:=

Como longitud crítica utilizamos el largo real del rayo, ya que el caso mas desfavorable es considerar el radioapoyado en ambos extremos. Por lo que el grado de esbeltez será:

λRpmRF32lRpmRF32

iRpmRF3216.955=:=

Según Normas DIN 120, para acero de construcción comercial, y en función del grado de esbeltez, podemosobtener mediante tabla el coeficiente de pandeo:

ωRpmRF32 1.04:=

Por lo que tenemos:

σRpmRF32PpmRF32

π

4dRpmRF32

2⋅

ωRpmRF32⋅ 369.07kgf

cm2

⋅=:=

1000kgf

cm2

σRpmRF32≥ 1= Podemos ver que verifica

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Lucero M.

Cálculo de las placas laterales de la pasteca.

Las placas se encuentran sometidas a tracción. Verificamos la tensión en la menor sección y al aplastamientoen el agujero de mayor diámetro.

tPLpmRF32 40mm:= Espesor de la placa lateral.

dminPLpmRF32 100mm:= Diámetro de agujero menor de la placa lateral.

lminPLpmRF32 663.4mm:= Largo de la sección considerada para el cálculo.

1) Material.

Se utilizará chapa IRAM F24 de espesor entre 40mm y 63mm. Sus propiedades mecánicas son:

SyPLpmRF32 245MPa 2498.305kgf

cm2

⋅=:= Tensión de fluencia.

SadmPLpmRF32SyPLpmRF32

21249.152

kgf

cm2

⋅=:= Tensiónadmisible.

2) Cálculo de las tensiones de trabajo.

σtPLpmRF324 FcRF32⋅

2 tPLpmRF32⋅ lminPLpmRF32 dminPLpmRF32−( )35.906

kgf

cm2

⋅=:=

SadmPLpmRF32 σtPLpmRF32≥ 1= Verifica.

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3) Verificación al aplastamiento en el agujero de menor diámetro.

σaPLpmRF324 FcRF32⋅

2 tPLpmRF32⋅ dminPLpmRF32⋅202.295

kgf

cm2

⋅=:=

SadmPLpmRF32 σaPLpmRF32≥ 1= Verifica el aplastamiento en la chapa.

SadmepmRF32 σaPLpmRF32≥ 1= Verifica el aplastamiento sobre el eje.

Verificación del rodamiento de la polea móvil.

Seleccionamos rodamientos INA-FAG SL045018-PP. El rodamiento se encuentra solicitado radialmente por dosveces la fuerza del cable.

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Lucero M.

CrR5026 305000N:=

CrR5026 2 FcRF32⋅≥ 1= Verifica.

Vamos a calcular la vida estimada del rodamiento.

LR5026 106 CrR5026

2 FcRF32⋅

10

3

⋅ 8.894 107

×=:= Número de ciclos que soportará el rodamiento hasta la falla.

npmRF322 VI⋅

DpmRF32

2

5.003 rpm⋅=:= Velocidad de la polea motriz

LhR5026LR5026

npmRF325.38 yr⋅=:=

El resultado LhR5026 5.38 yr⋅= es más que aceptable si tenemos en cuenta que el funcionamiento del

rodamiento no es continuo.

Dimensionamiento de la polea compensadora

h1pcRF32 16:= h2pcRF32 1.12:=

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Lucero M.

DminpcRF32 h1pcRF32 h2pcRF32⋅ dmincRF32⋅ 381.848 mm⋅=:=

Adoptamos: DpcRF32 400mm:=

Adoptamos: rpcRF32 12.5mm:=

Verificación de la polea compensadora.


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Lucero M.

Verificación de la llanta


IxxpcRF32 821231.67mm4

:= Momento de inercia de la sección transversal de la llanta.

νpcRF32 38.01mm:= Distancia a la fibra más alejada respecto del baricentro.

lpcRF32 171mm:= Distancia entre centros de dos rayos consecutivos.

lRpcRF32 108.5mm:= Altura de un rayo.

PpcRF32 2 FcRF32⋅ sin60deg

2

⋅ 4045.899 kgf⋅=:=

MfpcRF32

PpcRF32 lpcRF32⋅

164324.055 kgf cm⋅⋅=:=

σfpcRF32MfpcRF32

IxxpcRF32νpcRF32⋅ 200.135

kgf

cm2

⋅=:=

σfpcRF32 1000kgf

cm2

≤ 1= Verifica

Ahora calculamos el diámetro de los rayos, para lo cual realizamos el cálculo teniendo en cuenta que cadaradio está solicitado a la compresión por lo que hay que verificar el efecto de pandeo.


dRpcRF32 25.4mm:=

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Lucero M.


JRpcRF32π

64dRpcRF32

4⋅ 2.043 10

4× mm

4⋅=:=

iRpcRF32JRpcRF32

π

4dRpcRF32

2⋅

6.35 mm⋅=:=


λRpcRF32lRpcRF32

iRpcRF3217.087=:=


ωRpcRF32 1.01:=

Por lo que tenemos:

σRpcRF32PpcRF32

π

4dRpcRF32

2⋅

ωRpcRF32⋅ 806.453kgf

cm2

⋅=:=

1000kgf

cm2

σRpcRF32≥ 1= Podemos ver que verifica

Cálculo de las tapas laterales de la polea compensadora.

Las tapas laterales se ecuentran sometidas al corte puro en la zona del saliente del encastre. No esnecesario verificar el corte debido al apoyo de las placas laterales ya que la sección es mayor que la delencastre.

dmaxTLpcRF32 79mm:= Diámetro exterior del encastre de la tapa lateral.

dminTLpcRF32 60mm:= Diámetro interior del encastre de la tapa lateral.

lminTLpcRF32 10mm:= Profundidad del encastre de la tapa lateral.

tTLpcRF32 20mm:= Espesor de la pestaña de la tapa lateral.

22

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Lucero M.

1) Material de las tapas.

Adoptamos acero SAE 1045 laminado en caliente.

SyTLpcRF32 310MPa 3161.12kgf

cm2

⋅=:=

SadmTLpcRF32SyTLpcRF32

21580.56

kgf

cm2

⋅=:=

2) Cálculo de la solicitación.

QpcRF32 69.838kgf:= Peso del conjunto de la polea compensadora.

FcRF32 4045.899 kgf⋅= Fuerza de tiro del cable.

τTLpcRF32FcRF32 QpcRF32+

π

4dmaxTLpcRF32( )2 dminTLpcRF32( )2−

⋅

198.422kgf

cm2

⋅=:=

SadmTLpcRF32

3τTLpcRF32≥ 1= Verifica.

3) Verificación al aplastamiento.

σaTLpcRF32FcRF32 QpcRF32+

lminTLpcRF32 dminTLpcRF32⋅685.956

kgf

cm2

⋅=:=

SadmTLpcRF32 σaTLpcRF32≥ 1= Verifica al aplastamiento la tapa lateral.

Cálculo del eje portarrodamiento de la polea compensadora.

dEPRpcRF32 60mm:= Diámetro del eje portarrodamiento.

lEPRpcRF32 10mm:= Longitud sometida al aplastamiento del eje portarrodamiento.

1) Material.


SyEPRpcRF32 310MPa 3161.12kgf

cm2

⋅=:=

SadmEPRTLpcRF32SyEPRpcRF32

21580.56

kgf

cm2

⋅=:=

2) Cálculo por esfuerzo de corte.

τEPRpcRF32FcRF32 QpcRF32+

π

4dEPRpcRF32

2⋅

145.564kgf

cm2

⋅=:=

SadmEPRTLpcRF32

3τEPRpcRF32≥ 1= Verifica.


σaEPRpcRF32FcRF32 QpcRF32+

dEPRpcRF32 lEPRpcRF32⋅685.956

kgf

cm2

⋅=:=

SadmEPRTLpcRF32 σaEPRpcRF32≥ 1= Verifica.

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Lucero M.

Cálculo de las placas de soporte de la polea compensadora.

Las placas laterales se encuentran sometidas a tracción.

tPLpcRF32 12.7mm:= Espesor de la placa lateral de lapolea compensadora.

dmaxPLpcRF32 79mm:= Diámetro del agujero de asientode la placa lateral de la poleacompensadora

lPLpcRF32 250mm:= Ancho de la placa lateral de la poleacompensadora.

1) Material de las placas

Se utilizará chapa IRAM F24 de espesor entre 16mm y 40mm. Sus propiedades mecánicas son:

SyPLpcRF32 245MPa 2498.305kgf

cm2


SadmPLpcRF32SyPLpcRF32

21249.152

kgf

cm2

⋅=:= Tensión admisible.


FcRF32 4045.899 kgf⋅=

QpcRF32 69.838 kgf⋅=

σPLpcRF32

FcRF32QpcRF32

2+

tPLpcRF32 lPLpcRF32 dmaxPLpcRF32−( )187.909

kgf

cm2

⋅=:=

SadmPLpcRF32 σPLpcRF32≥ 1= Verifica.


σaPLpcRF32

FcRF32QpcRF32

2+

tPLpcRF32 dmaxPLpcRF32⋅406.74

kgf

cm2

⋅=:=

SadmPLpcRF32 σaPLpcRF32≥ 1= Verifica al aplastamiento en la placa.

SadmTLpcRF32 σaPLpcRF32≥ 1= Verifica al aplastamiento en la tapa lateral.

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Lucero M.

Calculo de los bulones tapa lateral y placa.

Suponiendo que el asiento entre la tapa lateral y la placa no es bueno, los bulones soportarán la carga. Comocondición más desfavorable, se supone que trabajan sólo la mitad de los bulones.

1) Material.

Bulón Grado 8.8 según ISO 898.

SyBpcRF32 0.8 800⋅N

mm2

6526.184kgf

cm2

⋅=:=

SadmBpcRF32SyBpcRF32

1.54350.789

kgf

cm2

⋅=:=


dBpcRF32 10mm:=

nBpcRF32 6:= Cantidad de bulones.

τBpcRF32

FcRF32QpcRF32

2+

nBpcRF32

2

π

4⋅ dBpcRF32

2⋅

1731.953kgf

cm2

⋅=:=

SadmBpcRF32

3τBpcRF32≥ 1= Verifica.

3) Verificación por aplastamiento.

σaBpcRF32

FcRF32QpcRF32

2+

nBpcRF32

2dBpcRF32 tTLpcRF32 tPLpcRF32+( ) ⋅

415.986kgf

cm2

⋅=:=

SadmBpcRF32 σaBpcRF32≥ 1= Verifica el aplastamiento en los bulones.

σaTL_BpcRF32

FcRF32QpcRF32

2+

nBpcRF32

2dBpcRF32 tTLpcRF32( )⋅

680.136kgf

cm2

⋅=:=

SadmTLpcRF32 σaTL_BpcRF32≥ 1= Verifica el aplastamiento en las tapas laterales.

σaPL_BpcRF32

FcRF32QpcRF32

2+

nBpcRF32

2dBpcRF32 tPLpcRF32( )⋅

1071.081kgf

cm2

⋅=:=

SadmPLpcRF32 σaPL_BpcRF32≥ 1= Verifica el aplastamiento en las placas laterales.

25

UTNFRSR



Lucero M.

Adoptamos bulones DIN 931 M10 - Grado 8.8.

Los bulones de union entre la placa y los perfiles de soporte serán los mismos que en este caso.

Verificación del rodamiento de la polea compensadora.

Seleccionamos rodamientos INA-FAG SL045012-PP. El rodamiento se encuentra solicitado radialmente pordos veces la fuerza del cable y el peso propio de la polea compensadora.

C0rR5020 125000N:=

C0rR5020 2 FcRF32 QpcRF32+( )⋅≥ 1= Verifica.

Se verifica el rodamiento por capacidad estática debido a que la polea compensadora practicamente no gira.

26

UTNFRSR



Lucero M.

Cálculo y dimensionamiento del tambor de arrollamiento

Las paredes del tambor están sometidas a solicitaciones de torsión, de flexión por la tracción del cable y decompresión causada por el apriete del cable.Si los tambores son de longitud menor de tres diámetros, las tensiones de torsión y flexión no suelesobrepasar un 10-15% de la tensión de compresión. Por eso el cálculo a la flexión y torsión se efectúa sólopara tambores de gran diámetro y longitud, teniéndose en cuenta normalmente sólo los esfuerzos debidos ala compresión.Constructivamente hablando, se pueden realizar de fundición, acero moldeado o chapa rolada, soldada ymecanizada. Son templados superficialmente a la llama o por inducción para poder soportar el contacto conel cable.

Diámetro del tambor•

Realizaremos un tambor acanalado de una sola capa y de doble ramal.

El diámetro de arrollamiento de un tambor se calcula según DIN 4130

D c S⋅:=

S = tracción máxima sobre un ramal del cable

c = coeficiente de seguridad que lo obtenemos de tabla en función del grupo de la grúa.

h1taRF32 20:=

h2taRF32 1.12:=

DmintaRF32 h1taRF32 h2taRF32⋅ dmincRF32⋅ 477.31 mm⋅=:=

27

UTNFRSR



Lucero M.

Adoptamos un tubo Ø20'' SCH 60'

DtaRF32 20in 508 mm⋅=:=

etaRF32 0.812in 20.625 mm⋅=:=

Adoptamos: rtaRF32 12mm:=

Dimensiones de la garganta•

ptaRF32 25mm:=

ataRF32 3mm:=

Cálculo de la longitud del tambor•

La longitud del tambor la podemos calcular mediante la siguiente expresión sin tener en cuenta laspestañas del tambor:

LtaRF32 2 LgRF32⋅ e0RF32+ 2 tRF32⋅+:=

LgRF32 Es la longitud necesaria para arrollar el cable de un ramal sobre el tambor.

e0RF32 Es la separación entre los dos arrollamientos de cada ramal.

tRF32 Es la distancia que debemos dejar entre la finalización del arrollamiento y la pestaña.

28

UTNFRSR



Lucero M.

Además tenemos:

LgRF32 ptaRF32 ZrRF32( ):=

ptaRF32 mm⋅= Paso de la rosca del tambor de arrollamiento.

ZrRF3212m

π DtaRF32⋅7.519=:= Es el número de ranuras por ramal del tambor de arrollamiento y los 12 m son

la altura de izaje.

ZrRF32 8:= Adoptamos ZrRF32 8= ranuras.

Vale aclarar que la longitud de cable que recuperamos es por cada ramal del tambor. Aquí se suman 4 ranuraspara dejar dos de sujeción y dos más por razones de seguridad. Por lo tanto:

ZrRF32 ZrRF32 4+ 12=:= Se agregan cuatro ranuras más por seguridad.

LgRF32 ptaRF32 ZrRF32( )⋅ 300 mm⋅=:=

Adoptamos: e0RF32 610mm:=

El valor de tRF32será:tRF32 140mm:=

Por lo que la longitud del tambor resulta:

LtaRF32 2 LgRF32⋅ e0RF32+ 2 tRF32⋅+ 1490 mm⋅=:=

Calculo del espesor del tambor•

La solicitación de un tambor se compone 1°de una torsión, 2°de un flexión por la tracción del cable y 3°deuna compresión causada por el apriete del cable. Los esfuerzos de torsión por lo general son pequeños y porello despreciables. Generalmente los esfuerzos de flexión también son despreciables excepto para lostambores de grandes longitudes. Por lo tanto como el principal esfuerzo es el de compresión calcularemos el espesor del tambor para queresista este esfuerzo y luego verificaremos a la torsión y flexión ya que nuestro tambor tiene una longitudconsiderables y los esfuerzos de este tipo puede llegar a tener valores importantes.

En esta figura podemos ver la deformación de un tambor bajo la influencia deuna espira de cable única.

29

UTNFRSR



Lucero M.

Para calcular el espesor utilizamos la expresión dada por Ernst, quiénaconseja considerar el 85% de la tensión teórica producida por el arrollamiento de cada espira.

Utilizaremos material ASTM A53 Grado A por lo que el valor de la tensiónadmisible será:

SadmtaRF32205

1.5MPa 1393.612

kgf

cm2

⋅=:=

La fuerza máxima se calcula mediante la siguiente expresión:

htaRF32 etaRF32 ataRF32+dcRF32

2− 12.625 mm⋅=:=

σTtaRF32 0.5FcRF32

ptaRF32 htaRF32⋅⋅ 640.945

kgf

cm2

⋅=:=

SadmtaRF32 σTtaRF32≥ 1= Verifica

-Verificación por flexión de una espira

Según el libro Ernst, en la página 103, la tensión debido a la flexión considerando su acción por elarrollamiento de una espira es:

σftaRF32 0.96 FcRF32⋅4

1

DtaRF322htaRF32

6⋅

⋅ 384.165kgf

cm2

⋅=:=

SadmtaRF32 σftaRF32≥ 1= Verifica

Verificación de la flexión en los costados del tambor:•

Los costados recortados de las chapas son solicitados a flexión por la componente que resulta de lainclinación de los cables. Esta componente H puede ser estimada en un diez por ciento de la tracción delcable. El esfuerzo de flección de los costados se calcula con la siguiente expresión:

σF 1.44 12 Dm⋅

3 D⋅−

⋅H

W2

⋅:=

Donde :Dm = diámetro del cubo.D = diámetro del tamborH = esfuerzo de flexión (10%¨Fc)W = espesor del costado 1.5''

DmRF32 160mm:=

HRF32 0.1 FcRF32⋅ 404.59 kgf⋅=:=

WRF32 20.4mm:=

Por lo que reemplazando obtenemos:

σFRF32 1.44 12 DmRF32⋅

3 DtaRF32⋅−

⋅HRF32

WRF322

⋅ 110.601kgf

cm2

⋅=:=

1000kgf

cm2

σFRF32≥ 1= Verifica

30

UTNFRSR



Lucero M.

Verificación del ángulo de emboque.•

DtaRF32

dcRF3223.091=

ptaRF32

dcRF321.136=

Realizaremos la verificación para cuando el ángulo se forma cuando la pasteca está lo más cerca deltambor, cuando el cable se encuentra completamente arrollado sobre el tambor.

atan90mm

1000mm

atan323.75mm 305mm−

2000mm

≥ 1= Verifica.

31

UTNFRSR



Lucero M.

Verificamos en el caso de que el cable se encuentre completamente desenrrollado, excepto las espiras"muertas".

atan90mm

1000mm


14000mm

≥ 1= Verifica.

32

UTNFRSR



Lucero M.

Mecanismo de Elevación de la carga

En primer lugar para poder calcular la potencia de elevación necesaria, para ello debemos determinar lavelocidad de elevación de la carga, la que según la página N° 1 de este informe está seleccionada según elErnst de acuerdo a la clase en la que está comprendida nuestra grúa es de 5 m/min. aproximadamente.

Vizaje 5m

min:=

Potencia del motor de elevación•

Seleccionaremos un motor de: nmRF32 1470rpm:=

Para calcular la potencia utilizamos la siguiente expresión:

PMelev ωtambor⋅

ηT:=

Calculamos el peso del cable en cuestión;

PcRF32 1.78kgf

m⋅= Peso por metro de cable.

QcRF32 2PcRF32 12⋅ m 42.72 kgf⋅=:= Peso del tramo de cable a elevar.

Tenemos;

Melev

DtaRF32

22 FcRF32⋅ QcRF32+( )⋅ 2066.17 kgf m⋅⋅=:=

VcRF32

nramales

2Vizaje⋅ 20

m

min⋅=:=

ωtamborVcRF32

DtaRF32

2

12.532 rpm⋅=:=

ηT = rendimiento total, es el producto del rendimiento del aparejo (93%), el rendimiento del tambor de

arrollamiento (98%) y el rendimiento del reductor (94%).

ηaparejo 93%:=

ηtambor.arrollamiento 98%:=

ηreductor 94%:=

ηt ηaparejo ηtambor.arrollamiento⋅ ηreductor⋅ 0.857=:=

Por lo que la potencia necesaria es:

PelevaciónMelev ωtambor⋅

ηt31.038 kW⋅=:=

Relacion de transmición

itotalnmRF32

ωtambor117.301=:=

33

UTNFRSR



Lucero M.

Adoptamos las siguientes relaciones de transimición

i2 6.429:= Tren de engranajes.

i1itotal

i218.246=:=

Adoptamos:

i1 20.73:= Reductor TRAMEC 180B - 20

La relación de transimión total resulta.

itotal i1 i2⋅ 133.273=:=

Recalculamos la velocidad del tambor de arrollamiento.

ωtambornmRF32

itotal11.03 rpm⋅=:=

Recalculamos la velocidad del cable.

VcRF32 ωtamborDtaRF32

2⋅ 17.603

m

min⋅=:=

La velocidad de izaje real resulta.

Vizaje2

nramalesVcRF32⋅ 4.401

m

min⋅=:=

Recalculamos la potencia:

PelevaciónMelev ωtambor⋅

ηt27.318 kW⋅=:=

Selección del reductor.•

1) Determinación de la potencia absorvida.

Esta corresponde a la potencia de elevación: Pelevación 27.318 kW⋅=

2) Cálculo de la potencia de entrada.

ηr 0.95:= Para reductores de dos etapas.

Ne

Pelevación

ηr28.756 kW⋅=:=

34

UTNFRSR



Lucero M.

3) Factor de servicio

Se obtiene de gráfico, entrando con 32 operaciones por hora, para un tiempo de trabajo de 8 - 16 hs/día y paraclase de carga N° B, la cual es aplicable a cadenas cinemáticas de elevación en puentes de grúas.

Fs 1.8:=

4) Potencia de entrada equivalente:

Neq Ne Fs⋅ 51.761 kW⋅=:=

5) Selección de un modelo.

i1 20.73=

Nnom 54.4kW:=

F's 2.5:=

Par de arranque admisible:

TaRF32 7300N m⋅ F's⋅ 186098.209 kgf cm⋅⋅=:=

6) Verificación de potencias:

Nnom Neq> 1= Verifica

35

UTNFRSR



Lucero M.

7) Verificación de la potencia térmica.

Pt0RF32 33.2kW:=

Factor de corrección por temperatura.•

Consideramos una temperatura ambiente de 30°C.

ftRF32 1:=

Factor de corrección de enfriamiento.•

Consideramos un enfriamiento natural, es decir no forzado:

fvRF32 1:=

Factor de utilización.•

Suponemos que el equipo funciona 10 minutos por hora.

fuRF32 1.6:=

36

UTNFRSR



Lucero M.

Potencia térmica corregida.•

PtcRF32 ftRF32 fvRF32⋅ fuRF32⋅ Pt0RF32⋅ 53.12 kW⋅=:=

Nnom PtcRF32≥ 1= Verifica

9) Cargas radiales.

No se tienen en cuenta las cargas radiales debido a que existe un acoplamiento elástico.

Selección del motor.•

Se selecciona un motro WEG Trifásico W22 Carcasa de Hierro Gris - Standard Efficiency - IE1, cuyascarcterísticas son:

Verificamos que el reductor soporte el par de arranque:

30kW

1470rpm210%( )⋅ TaRF32≤ 1= Verifca.

37

UTNFRSR



Lucero M.

Selección del acoplamiento.•

Para la unión física entre el motoreductor y el juego de enganajes que estarán haciendo la reducción faltanteentre el tambor y el primero debemos colocar un acoplamiento que compense los defectos de alineación. Paraello seleccinamos un acoplamiento elástico de la marca Gummi y lo hacemos con traba de seguridad paraque cuando este último se rompa por alguna razón no se desvincule la transmisión ocacionando, en casocontrario, la caida imprevista de la pasteca con o sin carga. El acoplamiento seleccionado es el siguiente;

Seleccionamos el siguiente acoplamiento;

38

UTNFRSR



Lucero M.

El código de pedido es A-140/140. A continuación verificamos si puede transmitir el momento del reductor;

fsGUMMIRF32 2:=

MGUMMIRF32 8500N m⋅ 86675.878 kgf cm⋅⋅=:=

Pelevación

nmRF32

i1

fsGUMMIRF32⋅ MGUMMIRF32≤ 1= Verifica.

Seleccionamos este modelo porque tiene las dimensiones adecuadas para aceptar el eje del reductor, cuyamedida es de 110mm.

Cálculo del reductor a engranajes

1) Relación de transmición.

i2 6.429=

2) Selección del número de dientes.

Número de dientes del piñon: según Ernst, debes er mayor de 16 dientes.

Z1 21:=

Número de dientes de la corona:

Z2 i2 Z1⋅ 135.009=:=

Adoptamos: Z2 135:=

39

UTNFRSR



Lucero M.

i2Z2

Z16.429=:=

3) Selección del módulo.

Conociendo el módulo queda definida la geometría del diente, por lo tanto en el cálculo de resistencia el móduloes un valor a verificar.

Adoptamos módulo estándar: me 10mm:=

5) Geometría del diente.

Ángulo de presión ϕ 20°:=

Altura de cabeza a 1 me⋅ 10 mm⋅=:=

Altura de raiz b 1.25 me⋅ 12.5 mm⋅=:=

Profundidad de trabajo 2 me⋅ 20 mm⋅=

Diámetro primitivo: dp1 Z1 me⋅ 210 mm⋅=:=

dp2 Z2 me⋅ 1350 mm⋅=:=

4) Razon de contacto.

Calculamos la distancia entre centros:

cc1

2Z1⋅ me⋅

1

2Z2⋅ me⋅+ 780 mm⋅=:=

Calculamos la longitud de acción:

Zedp1

2a+

2dp1

2cos ϕ( )⋅

2

−dp2

2a+

2dp2

2cos ϕ( )⋅

2

−+ cc sin ϕ( )⋅− 50.944 mm⋅=:=

La razón de contacto resulta:

mp

Ze

me π⋅ cos ϕ( )⋅1.726=:=

Se debe cumplir la relación:

1.4 mp< 2< 1= Verifica.

40

UTNFRSR



Lucero M.

5) Cargas.

Potencia transmitida: Pelevación 27.318 kW⋅=

Piñón•

n1nmRF32

i170.912 rpm⋅=:=

M1

Pelevación

n137513.297 kgf cm⋅⋅=:=

Wt1

2M1

dp13572.695 kgf⋅=:=

Corona.•

n2n1

i211.031 rpm⋅=:=

M2

Pelevación

n2241156.912 kgf cm⋅⋅=:=

Wt2 2M2

dp2⋅ 3572.695 kgf⋅=:=

6) Esfuerzos por flexión. Ecuación de Lewis.

σbWt

B me⋅ J⋅

Ka Km⋅

Kv

⋅ Ks⋅ KB⋅:=

Factor geométrico J•

J1 0.24:=

J2 0.29:=

41

UTNFRSR



Lucero M.

Factor dinámico Kv•

El coeficiente dinámico es el mismo para el piñón y para la corona.

Qv 9:= Índice de calidad del dentado.

B12 Qv−( )

2

3

40.52=:=

A 50 56 1 B−( )+ 76.879=:=

Vt n1dp1

2⋅ 0.78

m

s=:= Velocidad de la línea de paso.

KvA

A 200s

mVt⋅+

B

0.925=:=

Factor de distribución de carga Km•

Realizamos una interpolación lineal para determinar este factor.

Prueba

Km 1:=

Dado

250mm 150mm−

1.8 1.7−

250mm 160mm−

1.8 Km−=

Km Find Km( ) 1.71=:=

Factor de aplicación•

Ka 1:=

42

UTNFRSR



Lucero M.

Factor de tamaño•

AGMA recomienda utilizar el siguiente valor:

Ks 1:=

Factor de espesor del aro•

KB 2−18mm

22.5mm⋅ 3.4+ 1.8=:=

Ancho de la cara •B

Según Norton, debe ser 8 me⋅ B≤ 16me≤8 me⋅ 80 mm⋅=

16 me⋅ 160 mm⋅=

Adoptamos:

B 160mm:=

Cálculo de la tensión de trabajo debida a la flexión:•

σb1Wt1

B me⋅ J1⋅

Ka Km⋅

Kv

⋅ Ks⋅ KB⋅ 3096.893kgf

cm2

⋅=:= Tensión del piñón.

σb2Wt1

B me⋅ J2⋅

Ka Km⋅

Kv

⋅ Ks⋅ KB⋅ 2562.946kgf

cm2

⋅=:= Tensión de la corona.

7) Esfuerzos superficiales. Ecuación de Buckingham.

σc Cp

Wt

B I⋅ dp1⋅

Ca Cm⋅

Cv

⋅ Cs⋅ Cf⋅⋅:=

Factor de geometía superficial.•

Calculamos el radio de curvatura de los dientes del piñon ρ1 y de la corona ρ2:

ρ1Z1 me⋅

2me+

2Z1 me⋅

2cos ϕ( )⋅

2

− π me⋅ cos ϕ( )⋅− 29.552 mm⋅=:=

ρ2 cc sin ϕ( )⋅ ρ1− 237.224 mm⋅=:=

43

UTNFRSR



Lucero M.

Ahora podemos conocer el factor de geometría superficial.

Icos ϕ( )

1

ρ1

1

ρ2+

Z1 me⋅

0.118=:=

Coeficiente elástico •Cp

Cp1

π1 0.3

2−

2.1 106

⋅kgf

cm2

⋅1 0.3

2−

2.1 106

⋅kgf

cm2

+

746.458kgf

cm2

0.5

⋅=:=

Factor de terminado superficial.•

Se considera igual a la unidad para fabricación por métodos convencionales:

Cf 1:=

Los factores Ca, Cm,Cv Cs, y son idénticos que los correspondientes para flexiónKa Km, Kv, , yKs

.Ca Ka 1=:=

Cm Km 1.71=:=

Cv Kv 0.925=:=

Cs Ks 1=:=

Cálculo de la tensión superficial:•

σc1 Cp

Wt1

B I⋅ Z1⋅ me⋅

Ca Cm⋅

Cv

⋅ Cs⋅ Cf⋅⋅ 9652.597kgf

cm2

⋅=:= Tensión de contacto en el piñón.

σc2 Cp

Wt2

B I⋅ Z2⋅ me⋅

Ca Cm⋅

Cv

⋅ Cs⋅ Cf⋅⋅ 3807.036kgf

cm2

⋅=:= Tensión de contacto en la corona.

44

UTNFRSR



Lucero M.

8) Selección del material.

8.1) Selección por resistencia a la fatiga debida a la flexión.

Adoptamos acero AGMA grado 2.

HB 400:=

Sfb' 102psi HB⋅ 16400psi+ 4021.558kgf

cm2

⋅=:=

Coeficiente de vida •KL

El piñón es el que sufe el número más elevado de cargas de diente repetidas.

∆θtamborHelevación

Vizaje

ωtambor⋅ 188.976 rad⋅=:=

∆θ1 i2 ∆θtambor⋅ 1214.848 rad⋅=:= Número de vueltas que da el piñón para elevar la carga 12m

El número de ciclos será por maniobra, teniendo en cuenta que una maniobra comprende un ascenso y undescenso:

2∆θ1

2π⋅ 386.698=

El mecanismo de elevación de cargas pesada cumple a lo sumo con 2 maniobras por día:

2 2∆θ1

2π⋅

⋅ 773.396=

Se trabaja cinco días por semana:

5 2 2∆θ1

2π⋅

⋅

⋅ 3866.982=

45

UTNFRSR



Lucero M.

Durante cuatro semanas al mes:

4 5 2 2∆θ1

2π⋅

⋅

⋅

⋅ 15467.927=

En doce meses al año:

12 4 5 2 2∆θ1

2π⋅

⋅

⋅

⋅

⋅ 185615.124=

Estimando una duración de 5 años podemos obtener el numero de ciclos:

N1 5 12 4 5 2 2∆θ1

2π⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅ 928075.619=:=

KL 9.4518 N10.148−

⋅ 1.237=:=

Factor de temperatura KT•

KT460 ∆°F⋅ 200 ∆°F⋅+

620 ∆°F⋅1.065=:=

KT 1:=

Factor de confiabilidad •KR

KR 1:=

Resistencia a la fatiga corregida:•

SfbKL

KT KR⋅Sfb'⋅ 4974.008

kgf

cm2

⋅=:=

Sfb

σb11.5≥ 1= Verifica.

Sfb

σb21.5≥ 1= Verifica.

46

UTNFRSR



Lucero M.

8.2) Verificación por fatiga superficial.

Resistencia a la fatiga superficial, sin corregir.•

Sfc' 349psi HB⋅ 34300psi+ 12226.38kgf

cm2

⋅=:=

Factor de vida superficial •CL

CL 2.466 N10.056−

⋅ 1.142=:=

Factor de razón de dureza CH•

CH 1:= Para piñón y corona fabricados con el mismo material y la misma dureza.

Factor de temperatura CT•

CT KT 1=:=

Factor de confiabilidad •CR

CR KR 1=:=

Resistencia a la fatiga superficial corregida.•

SfcCL CH⋅

CT CR⋅Sfc'⋅ 13967.102

kgf

cm2

⋅=:=

47

UTNFRSR



Lucero M.

Para las fallas por fatiga superficial se consideran coeficientes de seguridad menores ya que estas fallasson fácilmente visibles, por ello no causan fallas súbitas.

Sfc

σc11.25≥ 1= σc1 9652.597

kgf

cm2

⋅=

Sfc

σc21.25≥ 1= σc2 3807.036

kgf

cm2

⋅=

9) Cálculo de la llanta de la corona.

Ixg2 2172374.61mm4

:=

Wxg2

Ixg2

43.24mm50239.931 mm

3⋅=:=

48

UTNFRSR



Lucero M.

Mf12

Wt2 cos ϕ( )⋅ 37.26⋅ mm

26254.529 kgf cm⋅⋅=:=

Mf22

Wt2 sin ϕ( )⋅ 643.01⋅ mm

89821.444 kgf cm⋅⋅=:=

σf2Mf12 Mf22+

Wxg2

319.984kgf

cm2

⋅=:=

σf2 600kgf

cm2

≤ 1= Verifica.

10) Cálculo de los rayos de la corona.

10.1) Cálculo por flexión.

a) Tensión nominal.

Mfr24

6Wt2⋅ cos ϕ( )⋅ 329.5⋅ mm 73747.265 kgf cm⋅⋅=:=

Ixgr250.8mm 148.57mm( )

3⋅

121388.276 cm

4⋅=:=

Wxgr2

Ixgr2

148.57mm

2

186.885 cm3

⋅=:=

49

UTNFRSR



Lucero M.

σfr2Mfr2

Wxgr2

394.613kgf

cm2

⋅=:=

b) Corrección de la resistencia por fatiga.

Chapa de acero IRAM F24.

Sut 245MPa 2498.305kgf

cm2

⋅=:= Sut 35.534 ksi⋅=

Sef' 0.5 Sut⋅ 1249.152kgf

cm2

⋅=:=

Factor de carga.•

Para el caso de flexión:

C1f 1:=

Efectos dimensionales.•

def0.05 50.8⋅ mm 148.57⋅ mm

0.076670.189 mm⋅=:=

C2f 1.189mm0.097

def0.097−

⋅ 0.787=:=

Efectos superficiales.•

Para chapa laminada en caliente:

C3f 57.7MPa0.718

Sut0.718−

⋅ 1.111=:=

Temperatura.•

C4f 1:=

Confiabilidad.•

C5f 0.814:=

50

UTNFRSR



Lucero M.

Resistencia corregida.•

Sef C1f C2f⋅ C3f⋅ C4f⋅ C5f⋅ Sef'⋅ 889.382kgf

cm2

⋅=:=

10.2) Cálculo por compresión.

a) Tensión nominal.

σar24

6

Wt2 sin ϕ( )⋅

148.57mm 50.8⋅ mm⋅ 10.793

kgf

cm2

⋅=:=

b) Corrección de la resistencia a la tracción por fatiga.

Sut 2498.305kgf

cm2

⋅= Sut 35.534 ksi⋅=

Sea' 0.5 Sut⋅ 1249.152kgf

cm2

⋅=:=

Factor de carga.•

Para el caso de carga axial:

C1a 0.70:=

Efectos dimensionales.•

dea50.8mm 148.57⋅ mm

0.0766313.894 mm⋅=:=

C2a 0.6:=

Efectos superficiales.•

Para chapa laminada en caliente:

C3a 57.7MPa0.718

Sut0.718−

⋅ 1.111=:=

Temperatura.•

C4a 1:=

51

UTNFRSR



Lucero M.

Confiabilidad.•

C5a 0.814:=

Resistencia corregida.•

Sea C1a C2a⋅ C3a⋅ C4a⋅ C5a⋅ Sea'⋅ 474.508kgf

cm2

⋅=:=

10.3) Combinación de tensiones.

σr2 σfr2 σar2+ 405.406kgf

cm2

⋅=:=

A esta tensión la comparamos con la menor entre:

Sef 889.382kgf

cm2

⋅= Sea 474.508kgf

cm2

⋅=

σr2 Sea< 1=

Verificación de la soldadura.•

52

UTNFRSR



Lucero M.

Propiedades del electrodo:

Electrodo: CONARCO 13A

Resistencia a la tracción: 510MPa 5200.553kgf

cm2

⋅=

Límite de fluencia: 457MPa 4660.103kgf

cm2

⋅=

Tensión admisible adoptada: SadmSLCRF32457MPa

22330.052

kgf

cm2

⋅=:=

La soldadura transmite el momento torsor entre la llanta y la corona.

M2

2120578.456 kgf cm⋅⋅= Momento torsor que soporta cada cordón de soldadura.

dsoldLCRF32 1269mm:= Diámetro interior de la soldadura.

esoldLCRF32 5mm 0.707⋅ 3.535 mm⋅=:= Espesor resistente de la soldadura.

JsoldLCRF32π

64dsoldLCRF32 esoldLCRF32+( )4 dsoldLCRF32

4−

⋅ 1.424 10

9× mm

4⋅=:= Momento de inercia

polar del cordón.

τsoldLCRF32M2

2 JsoldLCRF32⋅

dsoldLCRF32 esoldLCRF32+

2⋅ 53.863

kgf

cm2

⋅=:=

SadmSLCRF32

3τsoldLCRF32≥ 1= Verifica.

53

UTNFRSR



Lucero M.

Cálculo del eje del piñón.

Reacciones de vínculo.•

d1z1 110mm:= d2z1 120mm:= d3z1 140mm:= d4z1 120mm:= rz1 2.5mm:=

x1z1 51.25mm:= x2z1 209.65mm:= x3z1 289.65mm:= x4z1 369.65mm:= x5z1 528.05mm:=

x6z1 578.05mm:=

Fchz12 M1⋅

d1z16820.6 kgf⋅=:= Fuerza debida a la unión por chaveta.

Prueba

RAz1 1kgf:=

RBz1 1kgf:=

Dado

Sumatoria de momentos respecto de A.

Wt1 x3z1⋅ RBz1 x6z1⋅− 0=

Sumatoria de fuerzas en y.

Wt1 RAz1− RBz1− 0=

RAz1

RBz1

Find RAz1 RBz1, ( )1782.485

1790.21

kgf⋅=:=

54

UTNFRSR



Lucero M.

Diagrama de momentos flectores.•

Mfz1 xz1( ) RAz1 xz1⋅ 0 xz1≤ x3z1<if

RAz1 xz1⋅ Wt1 xz1 x3z1−( )⋅− x3z1 xz1≤ x6z1<if

:=

0 0.2 0.40

2 103×

4 103×

6 103×

Mfz1 xz1( )

xz1

Momento flector máximo.

Mfz1 x3z1( ) 51629.667 kgf cm⋅⋅=

Diagrama de momentos torsores.•

Mtz1 xz1( ) M1 0 xz1≤ x3z1<if

0kgf cm⋅ x3z1 xz1≤ x6z1≤if

:=

0 0.2 0.40

1 103×

2 103×

3 103×

4 103×

5 103×

Mtz1 xz1( )

xz1

Cálculo de los diámetros.•

A) Resistencia a la rotura.

Sutz1 3.45MPa HB 0.2MPa HB− 13256.311kgf

cm2

⋅=:= Sutz1 188.549 ksi⋅=

Se utilizará acero SAE 4140 templado y revenido:

Sutz1 181ksi 12725.559kgf

cm2

⋅=:= Tensión de rotura.

Syz1 165ksi 11600.648kgf

cm2


55

UTNFRSR



Lucero M.

B) Verificación de d1z1

Debido a que el momento flector es constante consideramos el caso:Momento flector totalmente alternante y torsión constante.

Resistencia a la fatiga corregida.

Se Ccarga Ctamaño⋅ Csupeficie⋅ Ctemperatura⋅ Cconfiabilidad⋅ Se'⋅=

Sez1 1( ) 1.189 mm0.097

⋅ d1z10.097−

⋅

⋅ 0.6( )⋅ 1( )⋅ 0.814( )⋅ 0.5 Sutz1⋅( )⋅ 2342.013

kgf

cm2

⋅=:=

Coeficiente de sensibilidad a la entalla.

q1z11

10.062in

0.5

rz1+

0.835=:=

Coeficiente estático de concentración de tensiones por flexión debido al radio de acuerdo

Kfm1z1 0.919rz1

d1z1

0.17032−

⋅ 1.751=:=

Coeficiente dinámico de concentración de tensiones por flexión debido al radio de acuerdo

Kf1z1 1 q1z1 Kfm1z1 1−( )⋅+ 1.627=:=

Coeficiente estático de concentración de tensiones por torsión debido al radio de acuerdo

Kts1z1 0.903372.5mm

d1z1

0.12692−⋅ 1.46=:=

Nf1 2.5:= Factor de seguridad.

32 Nf1⋅

π

Kf1z1 Mfz1 x1z1( )⋅

Sez1

23

4Kts1z1

Mtz1 x1z1( )Syz1

⋅

2

+⋅

1

3

d1z1≤ 1= Verifica

56

UTNFRSR



Lucero M.

C) Verificación de d2z1Debido a que el momento flector es constante consideramos el caso:Momento flector totalmente alternante y torsión constante.



Sez2 1( ) 1.189 mm0.097

⋅ d2z10.097−

⋅

⋅ 0.6( )⋅ 1( )⋅ 0.814( )⋅ 0.5 Sutz1⋅( )⋅ 2322.329

kgf

cm2

⋅=:=


Kf2z1 1:= Debido a que no hay cambios en la sección.


Kts2z1 1:= Debido a que no hay cambios en la sección.


32 Nf2⋅

π

Kf2z1 Mfz1 x2z1( )⋅

Sez2

23

4Kts2z1

Mtz1 x2z1( )Syz1

⋅

2

+⋅

1

3

d2z1≤ 1= Verifica.

D) Verificación de d2z1 en el punto de entalladura (x3z1 289.65 mm⋅=

).Debido a que el momento flector es variable consideramos el caso:Momento flector totalmente alternante y torsión constante.



Sez2 1( ) 1.189 mm0.097

⋅ d2z10.097−

⋅

⋅ 0.6( )⋅ 1( )⋅ 0.814( )⋅ 0.5 Sutz1⋅( )⋅ 2322.329

kgf

cm2

⋅=:=


q2z11

10.062in

0.5

rz1+

0.835=:=


d3z1

d2z11.167=

Kfm2z1 0.97098rz1

d2z1

0.21796−

⋅ 2.258=:=


Kf2z1 1 q2z1 Kfm2z1 1−( )⋅+ 2.05=:=

57

UTNFRSR



Lucero M.


Kts2z1 0.83425rz1

d2z1

0.21649−

⋅ 1.929=:=


32 Nf2⋅

πKfm2z1

Mfz1 x3z1( )Sez2

⋅

23

4Kts2z1

Mtz1 x3z1( )Syz1

⋅

2

+

⋅

1

3

d2z1≤ 1= Verifica

E) Verificación de d3z1 en el punto de entalladura (x4z1 369.65 mm⋅=

).

Debido a que el momento flector es variable consideramos el caso:Momento flector fluctuante y torsión constante.



Sez3 1( ) 1.189 mm0.097

⋅ d3z10.097−

⋅

⋅ 0.6( )⋅ 1( )⋅ 0.814( )⋅ 0.5 Sutz1⋅( )⋅ 2287.863

kgf

cm2

⋅=:=


q3z11

10.062in

0.5

rz1+

0.835=:=


d3z1

dp1 2 1.25⋅ me⋅−0.757=

Kfm3z1 0.91938rz1

d3z1

0.17032−

⋅ 1.825=:=


Kf3z1 1 q3z1 Kfm3z1 1−( )⋅+ 1.689=:=


Kts3z1 0.90337rz1

d3z1

0.12692−

⋅ 1.506=:=

58

UTNFRSR



Lucero M.


32 Nf3⋅

πKfm3z1

Mfz1 x4z1( )Sez3

⋅

23

4Kts3z1

Mtz1 x4z1( )Syz1

⋅

2

+

⋅

1

3

d3z1≤ 1= Verifica

Cálculo del chavetero.•

lchz1 110mm:=

bchz1 28mm:=

hchz1 16mm:=

τchz12M1

d1z1 lchz1⋅ bchz1⋅221.448

kgf

cm2

⋅=:=

σchz12 M1⋅

d1z1 lchz1⋅ hchz1⋅387.534

kgf

cm2

⋅=:=

59

UTNFRSR



Lucero M.

Verificación de los rodamientos.•

Adoptamos rodamientos INA-FAG RASE120 para los dos apoyos y verificamos el apoyo más solicitado.

LAz1155000N

RBz1

3

106

⋅ rev⋅ 6.882 108

× rev⋅=:=

LAz1

n118.453 yr⋅=

Lo que es aceptable para la amortización del rodamiento.

60

UTNFRSR



Lucero M.

Cálculo semiejes del tambor de arrollamiento.

xc1 329mm:= xc2 784.2mm:= xc3 1394.2mm:= xc4 1849.4mm:= xc5 2045mm:=

Las cargas en consideración son:

Wt2 3572.695 kgf⋅= Fuerza sobre el diente de la rueda.

Pz2 444.74kgf:= Peso de la rueda dentada.

Pconj 655.37kgf:= Peso del resto de los componentes.

FcRF32 4045.899 kgf⋅= Carga de elevación.


Prueba

RBc 1kgf:=

Dado

Wt2 xc1⋅ Pz2 xc1⋅+Pconj

2xc1⋅+ FcRF32 xc2⋅+ FcRF32 xc3⋅+

Pconj

2xc4⋅+ RBc xc5⋅− 0=

RBc Find RBc( ) 5305.209 kgf⋅=:=

RAc Wt2 Pz2+Pconj

2+ FcRF32+ FcRF32+

Pconj

2+ RBc− 7459.394 kgf⋅=:=

61

UTNFRSR



Lucero M.

Cálculo de resistencia.•

Calculamos sólo el semieje del apoyo más solicitado.

x1'se 60mm:= x2'se 339.2mm:=

Cálculo a la distancia x1'se 60 mm⋅=

Mfse1 RAc x1'se⋅ 44756.367 kgf cm⋅⋅=:=


Sutse 186ksi 13077.094kgf

cm2

⋅=:= Acero 4130 templado y revenido 380HB.

Syse 173ksi 12163.104kgf

cm2

⋅=:=

d1se 120mm:= r1se 10mm:=



Sese 1( ) 1.189 mm0.097

⋅ d1se0.097−

⋅

⋅ 0.6( )⋅ 1( )⋅ 0.814( )⋅ 0.5 Sutse⋅( )⋅ 2386.482

kgf

cm2

⋅=:=


q1se1

10.034in

0.5

r1se+

0.949=:=


Kfm1se 0.95684r1se

d1se

0.23513−

⋅ 1.716=:=


Kf1se 1 q1se Kfm1se 1−( )⋅+ 1.679=:=

62

UTNFRSR



Lucero M.


Kts1se 0.84897r1se

d1se

0.23161−

⋅ 1.51=:=

Nf1se 2:= Factor de seguridad.

d1se32 Nf1se⋅

π

Kf1se Mfse1⋅

Sese

23

4Kts1se

M2

Syse⋅

2

+⋅

1

3

94.015 mm⋅=:=

Adoptamos: d1se 120mm:=

Cálculo a la distancia x2'se 339.2 mm⋅=Mfse2 RAc x2'se⋅ 253022.66 kgf cm⋅⋅=:=


d2se 160mm:=



Sese2 1( ) 1.189 mm0.097

⋅ d2se0.097−

⋅

⋅ 0.6( )⋅ 1( )⋅ 0.814( )⋅ 0.5 Sutse⋅( )⋅ 2320.808

kgf

cm2

⋅=:=

Nf2se 2:= Factor de seguridad.

d2se32 Nf2se⋅

π

Mfse1

Sese2

23

4

M2

Syse

2

+⋅

1

3

80.724 mm⋅=:=

Adoptamos: d2se 160mm:=

63

UTNFRSR



Lucero M.



LAse155000N

RAc

3

106

⋅ rev⋅ 9513106.227 rev⋅=:=

LAse

n12235.904 hr⋅=

Hay que tener en cuenta que el servicio del rodamiento no es permanente, si no intermitente, y además lacarga máxima se presenta con poca frecuencia. Suponiendo un funcionamiento continuo, exagerado, de 16horas por día:LAz1

n1

1day

16hr⋅ 27.679 yr⋅=


64

UTNFRSR



Lucero M.

Soldaduras del tambor de arrollamiento.

x1SRF32 318.8mm:=

x2SRF32 339.2mm:=



Resistencia a latracción:

510MPa 5200.553kgf

cm2

⋅=


cm2

⋅=

Tensión admisible: SadmSRF32457MPa

22330.052

kgf

cm2

⋅=:=

Soldadura disco tambor.•

En este caso se tienen en cuenta las soldaduras entre el eje y el disco (en el lado interno) y la del tambor yel disco. Las dos se encuentran solicitadas a tensiones normales debido a la flexión y a tensionestangenciales debido a la torsión.

IxxS1RF32 819359245.21mm4

:= Momento de inercia de la sección sometida a flexión.

νS1RF32 268.14mm:= Distancia a la fibra más alejada.

IoS1RF32 2 IxxS1RF32⋅ 1.639 109

× mm4

⋅=:= Momento de inercia polar de la sección a torsión.

σfS1RF32RAc x2SRF32⋅

IxxS1RF32νS1RF32⋅ 82.803

kgf

cm2

⋅=:=

τtS1RF32Melev

IoS1RF32νS1RF32⋅ 33.808

kgf

cm2

⋅=:=

σ1S1RF32σfS1RF32

2

1

2σfS1RF32

24 τtS1RF32

2⋅+⋅+ 94.853

kgf

cm2

⋅=:=

SadmSRF32 σ1S1RF32≥ 1= Verifica.

65

UTNFRSR



Lucero M.

τ1S1RF32 τtS1RF322 σfS1RF32

2

2

+ 53.452kgf

cm2

⋅=:=

SadmSRF32

3τ1S1RF32≥ 1= Verifica.

Soldadura disco semieje lado exterior.•

IxxS2RF32 29516098.00mm4

:= Momento de inercia de la sección sometida a flexión.

νS2RF32 94.14mm:=

IoS2RF32 2 IxxS2RF32⋅ 5.903 107

× mm4


σfS2RF32RAc x1SRF32⋅

IxxS2RF32νS2RF32⋅ 758.468

kgf

cm2

⋅=:=

τtS2RF32Melev

IoS2RF32νS2RF32⋅ 329.496

kgf

cm2

⋅=:=

σ1S2RF32σfS2RF32

2

1

2σfS2RF32

24 τtS2RF32

2⋅+⋅+ 881.615

kgf

cm2

⋅=:=

SadmSRF32 σ1S2RF32≥ 1= Verifica.

τ1S2RF32 τtS2RF322 σfS2RF32

2

2

+ 502.381kgf

cm2

⋅=:=

SadmSRF32

3τ1S2RF32≥ 1= Verifica.

66

UTNFRSR



Lucero M.

Unión abulonada entre disco y corona.

Material.•


SyBRF32 0.4 600⋅N

mm2

2447.319kgf

cm2

⋅=:=

SadmBRF32SyBRF32

21223.659

kgf

cm2

⋅=:=

Cálculo por esfuerzo de corte.•

nBRF32 6:= Cantidad de bulones.

daBRF32 658mm:= Diámetro del arreglo de los bulones.

dBRF32 24mm:= Diámetro resistente de los bulones.

FbBRF32M1

nBRF32

2

daBRF32

2⋅

380.074 kgf⋅=:=

τBRF32FbBRF32

π

4dBRF32

2⋅

84.015kgf

cm2

⋅=:=

SadmBRF32

3τBRF32≥ 1= Verifica.

Verificación al aplastamiento.•

Aplastamiento de los bulones.

σaBRF32FbBRF32

nBRF32

2dBRF32⋅ 50.8mm WRF32+( )⋅

7.414kgf

cm2

⋅=:=

SadmBRF32 σaBRF32≥ 1= Verifica el aplastamiento en los bulones.

67

UTNFRSR



Lucero M.

Aplastamiento en los rayos de la corona y en la placa del tambor.

Verificamos sólo la placa, por ser de menor espesor.

σapCTARF32FbBRF32

nBRF32

2dBRF32⋅ WRF32⋅

25.876kgf

cm2

⋅=:=

1000kgf

cm2

σapCTARF32≥ 1= Verifica el aplastamiento en la placa del tambor.

Adoptamos bulones DIN 933 M24 - Grado 6.4

Cálculo y diseño del freno.

Determinación del torque de frenado.•

1) Datos de partida.

IpmRF32 3465746.796kg mm2

⋅:= Momento de inercia másico de la polea motriz.

IpcRF32 1185650.998kg mm2

⋅:=

ItaRF32 171705742.259kg mm2

⋅:= Momento de inercia másico del tambor de arrollamiento y de lacorona dentada.

IZ21M10 382481.549kg mm2

⋅:= Momento de inercia másico del piñon.

IGUMMIRF32 3.82kg m2

⋅:= Momento de inercia másico del acoplamiento.

IredRF32 41.18kg cm2

⋅:= Momento de inercia del reductor, referido al eje de entrada.

ImRF32 0.26681kg m2

⋅:= Momento de inercia del motor.

IfRF32 222583.744kg mm2

⋅:= Momento de inercia del tambor del freno.

PaparejoRF32 1130.473 kgf⋅= Peso de la pasteca.

Qc 28000 kgf⋅= Carga de izaje.

i1 20.73= Relación de transmición del reductor.

F1RF32 Qc PaparejoRF32+ 29130.473 kgf⋅=:= Fuerza a frenar.

m1RF32

F1RF32

g29130.473 kg=:= Masa a frenar.

tfRF32 1s:= Tiempo de frenado.

αmRF32nmRF32

tfRF32153.938

rad

s2

⋅=:= Aceleración angular del eje motor.

α3RF32αmRF32

i17.426

rad

s2

⋅=:= Aceleración angular del tramo de reducción, referido a la salida del reductor.

68

UTNFRSR



Lucero M.

2) Estudio cinético.

En este cálculo se obtiene el momento necesario para frenar la carga.

T1cRF32 Tensión del cable en el ramal flojo (lado tambor).

T2cRF32 Tensión del cable en el ramal tenso (lado polea compensadora).

aaparejoRF32 Aceleración de la carga y la pasteca.

αpmRF32 Aceleración angular de la polea motriz.

αtaRF32 Aceleración angular del tambor de arrollamiento y de la corona.

PeRF32 Fuerza entre los dientes del engranaje.

M3RF32 Momento de frenado, aplicado por el freno, referido a la salida del reductor.

Pruebas

T1cRF32 1kgf:= T2cRF32 1kgf:= T3cRF32 1kgf:= T4cRF32 1kgf:= M3RF32 1kgf cm⋅:=

aaparejoRF32 1m

s2

:= αpmRF32 1rad

s2

:= αpcRF32 1rad

s2

:= αtaRF32 1rad

s2

:= PeRF32 1kgf:=

Dado

Ecuaciones de la pasteca.•

Sumatoria de fuerzas respecto del eje y.

T2cRF32 T1cRF32+2F1RF32

nramales−

2m1RF32

nramalesaaparejoRF32⋅=

Sumatoria de momentos respecto del eje de la poleamotriz.

T2cRF32−DpmRF32

2⋅ T1cRF32

DpmRF32

2⋅+ IpmRF32 αpmRF32⋅=

Polea compensadora.•

Sumatoria de momentos respecto del eje de la polea compensadora.

T3cRF32−DpcRF32

2⋅ T2cRF32

DpcRF32

2⋅+ IpcRF32 αpcRF32⋅=

Polea motriz 2•


T3cRF32 T3cRF32+2F1RF32

nramales−

2m1RF32

nramalesaaparejoRF32⋅=

Sumatoria de momentos respecto del eje de la polea motriz.

T4cRF32−DpmRF32

2⋅ T3cRF32

DpmRF32

2⋅+ IpmRF32 αpmRF32⋅=

69

UTNFRSR



Lucero M.

Ecuaciones del tambor de arrollamiento y la corona.•

Sumatoria de momentos respecto del centro del tambor dearrollamiento.

2− T1cRF32DtaRF32

2⋅ PeRF32

dp2

2⋅+ ItaRF32 αtaRF32⋅=

Ecuaciones del eje del piñón.•

PeRF32−dp1

2⋅ M3RF32+ α3RF32 IZ21M10 IGUMMIRF32+ IfRF32 IredRF32+ ImRF32+( ) i12⋅+

⋅=

Relaciones cinemáticas.•

αpmRF32DpmRF32

2⋅ αtaRF32

DtaRF32

2⋅=

αtaRF32dp2

2⋅ α3RF32

dp1

2⋅=

aaparejoRF322

nramalesαpmRF32⋅

DpmRF32

2⋅=

Solución del sistema de ecuaciones.•

T1cRF32

T2cRF32

T3cRF32

T4cRF32

aaparejoRF32

αpmRF32

αtaRF32

αpcRF32

M3RF32

PeRF32

Find T1cRF32 T2cRF32, T3cRF32, T4cRF32, aaparejoRF32, αpmRF32, αtaRF32, αpcRF32, M3RF32, PeRF32, ( ):=

70

UTNFRSR



Lucero M.

T1cRF32 3669.206 kgf⋅= FcRF32 4045.899 kgf⋅=

T2cRF32 3667.884 kgf⋅=

T3cRF32 3668.545 kgf⋅=

T4cRF32 3667.222 kgf⋅=

aaparejoRF32 0.0734m

s2

=

αpmRF32 1.048rad

s2

⋅=

αtaRF32 1.155rad

s2

⋅=

αpcRF32 1.094−rad

s2

⋅=

M3RF32 45686.856 kgf cm⋅⋅=

PeRF32 2791.381 kgf⋅=

MfRF32

M3RF32

i12203.9 kgf cm⋅⋅=:= MfRF32 216.129 N m⋅⋅=

3) Cálculo del momento necesario para sostener la carga.

Se calcula el momento referido al eje del motor, ya que el freno se colocará sobre este eje porque sobre ésteel momento es el menor, debido a las relaciones de transmición de la cadena cinemática.

Pruebas

T1cRF32e 1kgf:= T2cRF32e 1kgf:= PeRF32e 1kgf:= M3RF32e 1kgf cm⋅:=

Dado

Ecuaciones de la pasteca.•


T2cRF32enramales

2⋅ T1cRF32e

nramales

2⋅+ F1RF32− 0=

Sumatoria de momentos respecto del eje de la polea motriz.

T2cRF32e−DpmRF32

2T1cRF32e

DpmRF32

2⋅+ 0=

Ecuaciones del tambor de arrollamiento y la corona.•

Sumatoria de momentos respecto del centro del tambor de arrollamiento.

nramales

2− T1cRF32e

DtaRF32

2⋅ PeRF32e

dp2

2⋅+ 0=

Ecuaciones del eje del piñón.•

PeRF32e−dp1

2⋅ M3RF32e+ 0=

71

UTNFRSR



Lucero M.

Solución del sistema de ecuaciones.•

T1cRF32e

T2cRF32e

PeRF32e

M3RF32e

Find T1cRF32e T2cRF32e, PeRF32e, M3RF32e, ( ):=

T1cRF32e 3641.309 kgf⋅=

T2cRF32e 3641.309 kgf⋅=

PeRF32e 5480.845 kgf⋅=

M3RF32e 57548.868 kgf cm⋅⋅=

MfRF32e

M3RF32e

i12776.115 kgf cm⋅⋅=:= MfRF32e 272.244 J=

5) Diseño de la zapata de freno.

Se diseñará una zapata de freno pivotada. A continuación se determina la distancia del pivote para evitar quela zapata tienda a girar.

DtfRF32 250mm:= Diámetro del tambor del freno.

θfRF32 70°:= Ángulo de contacto de las zapatas.

Para que la zapata no gire respecto del su eje dearticulación, el momento de las fuerzas debidas alrozamiento debe ser nulo respecto de dicho punto. Paraesto, se debe cumplir que:

Prueba

LfRF32 1mm:=

Dado

θfRF32

2−

θfRF32

2

θcos θ( ) LfRF32 cos θ( )⋅DtfRF32

2−

⋅

⌠⌡

d 0=

Find LfRF32( ) 132.685 mm⋅=

Adoptamos: LfRF32 170mm:= Conforme a la medida de zapatas normalizadas.

72

UTNFRSR



Lucero M.

6) Cálculo de las fuerzas normales, de rozamiento y la precompresión del resorte.

Calculamos las fuerzas de rozamiento, las fuerzas normales y la fuerza de precompresión del resorte parapoder lograr el momento de frenado requerido (). Esto se realiza suponiendo que el freno no tiene timonaje,más adelante se verifican los valores obtenidos considerando las piezas restantes del conjunto.

μfRF32 0.4:= Coefiente de rozamiento dinámico de la guarnición.

MfRF32 2203.9 kgf cm⋅⋅= Momento necesario para frenar la carga.

wtfRF32 95mm:= Ancho del tambor de freno.

l1fRF32 335mm:= l2fRF32 135mm:= l3fRF32 45mm:=

Prueba

F'1fRF32 1kgf:= Fuerza de rozamiento en la zapata desfrenante.

F'6fRF32 1kgf:= Fuerza de rozamiento en la zapata frenante.

F7fRF32 1kgf:= Fuerza de precompresión del resorte.

Dado

La suma de los momentos debidos al rozamiento en cada zapata, respecto del centro del tambor, deben seriguales al momento de frenado requerido:

F'1fRF32 F'6fRF32+( )DtfRF32

2⋅ MfRF32=

La suma de momentos respecto del punto A debe ser cero:

F7fRF32− l1fRF32⋅F'1fRF32

μfRF32l2fRF32⋅+ F'1fRF32 l3fRF32⋅+ 0=

73

UTNFRSR



Lucero M.

La suma de momentos respecto del punto B debe ser cero:

F7fRF32 l1fRF32⋅ F'6fRF32 l3fRF32⋅+F'6fRF32

μfRF32l2fRF32⋅− 0=

Con lo que obtenemos:

F'1fRF32

F'6fRF32

F7fRF32

Find F'1fRF32 F'6fRF32, F7fRF32, ( )76.402

99.91

87.235

kgf⋅=:=

7) Cálculo y diseño del resorte.

Fuerza máxima del resorte.•

Diseñamos el resorte para que la fuerza máxima sea:

F7maxrRF32 1.4 F7fRF32⋅ 122.129 kgf⋅=:=

Esta fuerza se debe lograr con una compresión de trabajo de:

∆ytrRF32 8.651mm:= Medido con Inventor.

Por lo tanto la constante del resorte resulta:

krRF32F7maxrRF32 F7fRF32−

∆ytrRF324.034

kgf

mm⋅=:=

Cálculo de las tensiones del alambre.•

Seleccionamos un alambre ASTM A-401.

drRF32 8mm:= Diámetro del alambre del resorte.

SutrRF32 2059.2MPa mm0.0934

⋅ drRF320.0934−

⋅ 1695.704 MPa⋅=:= Resistencia a la tracción del alambre.

SysrRF32 0.60 SutrRF32⋅ 10374.818kgf

cm2

⋅=:= Tensión tangencial de fluencia del material del alambre.

Adoptamos una razón de resorte:

CrRF32 8:=

Ahora podemos calcular el diámetro medio del resorte:

DrRF32 CrRF32 drRF32⋅ 64 mm⋅=:=

KwrRF32

4CrRF32 1−

4 CrRF32⋅ 4−

0.615

CrRF32

+ 1.184=:= Constate de Wahl

τmaxrRF32 KwrRF32

8.F7maxrRF32 DrRF32⋅

π drRF323

⋅⋅ 4602.853

kgf

cm2

⋅=:=

SysrRF32

τmaxrRF322≥ 1= Verifica con un coeficiente de seguridad de 2.

Determinación de la geometría del resorte.•

GrRF32 80.8 103MPa⋅ 823930.7

kgf

cm2

⋅=:= Módulo de elasticidad transversal del acero.

74

UTNFRSR



Lucero M.

NrRF32

drRF32 GrRF32⋅

8 CrRF323

⋅ krRF32⋅3.99=:= Número de espiras activas del resorte.

Adoptamos:

NrRF32 4:=

Número total de espiras del resorte (extremos cuadrados y amolados).

NtrRF32 NrRF32 2+ 6=:=

Recalculamos la constante del resorte para NrRF32 4= espiras

activas.

krRF32drRF32 GrRF32⋅

8 CrRF323

⋅ NrRF32⋅4.023

kgf

mm⋅=:=

Recalculamos la fuerza máxima.

F7maxrRF32 ∆ytrRF32 krRF32⋅ F7fRF32+ 122.039 kgf⋅=:=

Recalculamos la tensión de trabajo:

τmaxrRF32 KwrRF32

8.F7maxrRF32 DrRF32⋅

π drRF323

⋅⋅ 4599.455

kgf

cm2

⋅=:=

Verificamos.

SysrRF32

τmaxrRF322≥ 1= Verifica.

Altura de cierre del resorte.

LsrRF32 drRF32 NtrRF32⋅ 48 mm⋅=:=

Precompresión necesaria para lograr la fuerza de frenado.

∆yirRF32F7fRF32

krRF3221.684 mm⋅=:=

Deflección de seguridad para evitar que el resorte quede completamente comprimido.

∆ygrRF32 0.15 ∆ytrRF32⋅ 1.298 mm⋅=:=

Longitud del resorte en reposo.

LfrRF32 LsrRF32 ∆ygrRF32+ ∆ytrRF32+ ∆yirRF32+ 79.632 mm⋅=:=

Compresión de cierre del resorte.

∆ycrRF32 LfrRF32 LsrRF32− 31.632 mm⋅=:=

Paso del resorte.

paLfrRF32 2drRF32−

NrRF32

15.908 mm⋅=:=

Diámetro exterior del resorte.

DorRF32 DrRF32 drRF32+ 72 mm⋅=:=

Diámetro interior del resorte.

DirRF32 DrRF32 drRF32− 56 mm⋅=:=

75

UTNFRSR



Lucero M.

Perforación del alojamiento:

DorRF32 0.05 DrRF32⋅+ 75.2 mm⋅=

Vástago del alojamiento:

DirRF32 0.05 DrRF32⋅− 52.8 mm⋅=

Verificación al bloqueo del resorte.•

FcrRS32 krRF32 ∆ycrRF32⋅ 127.259 kgf⋅=:= Fuerza necesaria para bloquear el resorte.

τcrRF32 KwrRF32

8.FcrRS32 DrRF32⋅

π drRF323

⋅⋅ 4796.21

kgf

cm2

⋅=:=

SysrRF32

τcrRF322.163= Verifica.

Verificación al pandeo.•

LfrRF32

DrRF32

1.244=

∆ytrRF32 ∆yirRF32+

LfrRF320.381=

Cálculo térmico del freno.

Calculamos el aumento de temperatura medio por cada frenada.

ctfRF32 51kgf m⋅

kg K⋅⋅:= Calor específico del acero (tambor de freno)

QfRF32

M3RF32

i1nmRF32⋅ tfRF32⋅ 7.947 kcal⋅=:= Cantidad de calor generada durante el frenado.

mtfRF32 24.279kg:= Masa del tambor de freno.

Suponiendo que no existe ningún tipo de transmición de calor entre el tambor de freno y el ambiente, elincremento de temperatura que experimenta el tambor de freno es:

∆ttfRF32QfRF32

mtfRF32 ctfRF32⋅2.74 K=:=

Al ser el aumento de temperatura tan pequeño, consideramos que verifica el cálculo térmico.

76

UTNFRSR



Lucero M.

Cálculo mecánico del freno.

Cálculo del freno en posición activado.•

l1fRF32 335 mm⋅= l2fRF32 135 mm⋅= l3fRF32 45 mm⋅= l4fRF32 250mm:=

l5fRF32 295mm:= l6fRF32 700mm:= l7fRF32 76mm:= l8fRF32 15mm:=

l9fRF32 450mm:=

μfRF32 0.4=

MfRF32 2203.9 kgf cm⋅⋅= Momento de frenado.

F7fRF32 87.235 kgf⋅= Fuerza de precompresión del resorte.

Prueba

F1fRF32 1kgf:= Resultante de la fuerza de rozamiento en la zapata desfrenante.

F2fRF32 1kgf:= F3fRF32 1kgf:= F4fRF32 1kgf:= F5fRF32 1kgf:=

F6fRF32 1kgf:= Resultante de la fuerza de rozamiento en la zapata frenante.



F16fRF32 1kgf:= F17fRF32 1kgf:=

77

UTNFRSR



Lucero M.

Dado

Equilibrio de fuerzas externas.•

Sumatoria de momentos de fuerzas externas respecto de "A".

F7fRF32 l1fRF32⋅ F7fRF32 l1fRF32⋅−F1fRF32

μfRF32l2fRF32⋅+ F1fRF32 l3fRF32⋅+

F4fRF32− l4fRF32⋅ F6fRF32 l5fRF32⋅+F6fRF32

μfRF32l2fRF32⋅− F17fRF32 l6fRF32⋅−+

... 0=

Sumatorias de fuerzas externas en el eje y.

F1fRF32− F2fRF32+ F4fRF32− F6fRF32+ F17fRF32− 0=

Sumatoria de fuerzas externas en el eje x.

F7fRF32− F7fRF32+F1fRF32

μfRF32− F3fRF32+ F5fRF32−

F6fRF32

μfRF32+ 0=

Ecuación de momento de frenado.

F1fRF32l4fRF32

2⋅ F6fRF32

l4fRF32

2⋅+ MfRF32=

Equilibrio del brazo izquierdo.•

Momentos en A

F7fRF32 F8fRF32+( )− l1fRF32⋅F1fRF32

μfRF32l2fRF32⋅+ F1fRF32 l3fRF32⋅+ 0=

Fuerzas en y.

F9fRF32 F1fRF32− F2fRF32+ 0=

Fuerzas en x.

F7fRF32 F8fRF32+F1fRF32

μfRF32− F3fRF32+ 0=

Equilibrio del brazo derecho.•

Momentos en B.

F10fRF32 F12fRF32−( ) l1fRF32⋅ F6fRF32 l3fRF32⋅+F6fRF32

μfRF32l2fRF32⋅− 0=

Fuerzas en y.

F11fRF32− F6fRF32+ F4fRF32− 0=

Fuerzas en x.

F12fRF32 F10fRF32−F6fRF32

μfRF32+ F5fRF32− 0=

78

UTNFRSR



Lucero M.

Equilibrio de la barra inclinada.•

Momentos respecto de I.

F8fRF32− l7fRF32⋅ F9fRF32 l4fRF32⋅+ 0=

Fuerzas en y.

F9fRF32− F14fRF32+ 0=

Fuerzas en x.

F8fRF32− F15fRF32+ 0=

Equilibrio del brazo acodado.•

Momentos respecto de L.

F15fRF32 l8fRF32⋅ F14fRF32 F11fRF32−( ) l9fRF32⋅+ F13fRF32− F10fRF32+( ) l7fRF32 l8fRF32−( )⋅+ 0=

Fuerzas en y.

F14fRF32− F11fRF32+ F16fRF32− 0=

Fuerzas en x.

F15fRF32− F13fRF32− F10fRF32+ 0=

79

UTNFRSR



Lucero M.

F1fRF32

F2fRF32

F3fRF32

F4fRF32

F5fRF32

F6fRF32

F8fRF32

F9fRF32

F10fRF32

F11fRF32

F12fRF32

F13fRF32

F14fRF32

F15fRF32

F16fRF32

F17fRF32

Find F1fRF32 F2fRF32, F3fRF32, F4fRF32, F5fRF32, F6fRF32, F8fRF32, F9fRF32, F10fRF32, F11fRF32, F12fRF32, F13fRF32, (:=

F1fRF32 76.402 kgf⋅= F'1fRF32 76.402 kgf⋅= Fuerza de rozamiento en la zapata desfrenante.

F2fRF32 76.402 kgf⋅=

F3fRF32 103.77 kgf⋅=

F4fRF32 99.91 kgf⋅=

F5fRF32 162.54 kgf⋅=

F6fRF32 99.91 kgf⋅= F'6fRF32 99.91 kgf⋅= Fuerza de rozamiento en la zapata frenante.

F7fRF32 87.235 kgf⋅= Fuerza del resorte.

F8fRF32 1.115− 107−

× kgf⋅= Consideramos F8fRF32 0:=

F9fRF32 3.495− 108−


F10fRF32 379.569 kgf⋅=

F11fRF32 5.486− 108−


F12fRF32 292.334 kgf⋅=

F13fRF32 379.569 kgf⋅=

F14fRF32 3.503− 108−


F15fRF32 1.147− 107−


F16fRF32 1.983− 108−


80

UTNFRSR



Lucero M.

F17fRF32 2.027− 108−


Verificaciones •

F7fRF32− F13fRF32+ F12fRF32− 1.26 108−

× kgf⋅=

Cálculo de la presión en las zapatas.•

Presión en zapata desfrenante.•

p2maxfRF32F1fRF32

μfRF32DtfRF32

2⋅ wtfRF32⋅

θfRF32

2−

θfRF32

2

θcos θ( )2

⌠⌡

d⋅

145.956 kPa⋅=:=

Presión en zapata frenante.•

p1maxfRF32F6fRF32

μfRF32DtfRF32

2⋅ wtfRF32⋅

θfRF32

2−

θfRF32

2

θcos θ( )2

⌠⌡

d⋅

190.865 kPa⋅=:=

Las zapatas del freno se deberán recubrir con una guarnición que aporte un coeficiente de rozamiento μfRF32 0.4= y que además soporte una presión mayor a p1maxfRF32 190.865 kPa⋅= .

81

UTNFRSR



Lucero M.

Cálculo del freno en posición desactivado.•

F7maxrRF32 122.039 kgf⋅=

l1faRF32 334.97mm:= l2faRF32 250mm:= l3faRF32 70.06mm:= l4faRF32 694.67mm:=

l5faRF32 4.33mm:= l6faRF32 250.14mm:= l7faRF32 75.52mm:= l8faRF32 448.85mm:=

l9faRF32 440.34mm:= l10faRF32 35.46mm:= l11faRF32 110.99mm:= l12faRF32 445.96mm:=

θ2faRF32 90.91( )π

180rad⋅:=

Prueba

F2faRF32 1kgf:= F3faRF32 1kgf:= FafaRF32 1kgf:= F4faRF32 1kgf:= F5faRF32 1kgf:=

FbfaRF32 1kgf:= F8faRF32 1kgf:= F9faRF32 1kgf:= F10faRF32 1kgf:= F11faRF32 1kgf:=

F12faRF32 1kgf:= F13faRF32 1kgf:= F14faRF32 1kgf:= F15faRF32 1kgf:= FpfaRF32 230N:=

Dado

Equilibrio de las fuerzas externas.•

Momentos respecto de A.

F7maxrRF32 l1faRF32⋅ F7maxrRF32 l1faRF32⋅− FafaRF32 l3faRF32⋅− F4faRF32 l2faRF32⋅−FbfaRF32 l2faRF32 l3faRF32+( )⋅ FpfaRF32 sin θ2faRF32( )⋅ l4faRF32⋅+ FpfaRF32 cos θ2faRF32( )⋅ l12faRF32⋅−+

... 0=

Fuerzas en y.

FafaRF32 F2faRF32+ F4faRF32− FbfaRF32+ FpfaRF32 sin θ2faRF32( )⋅+ 0=

Fuerzas en x.

F7maxrRF32− F7maxrRF32+ F3faRF32+ F5faRF32− FpfaRF32 cos θ2faRF32( )⋅+ 0=

82

UTNFRSR



Lucero M.

Equilibrio del brazo izquierdo.•

Momentos respecto de A.

F7maxrRF32− l1faRF32⋅ F8faRF32 l5faRF32⋅+ F9faRF32 l1faRF32⋅+ FafaRF32 l3faRF32⋅− 0=

Fuerzas en y.

F8faRF32− FafaRF32+ F2faRF32+ 0=

Fuerzas en x.

F9faRF32− F7maxrRF32+ F3faRF32+ 0=

Equilibrio del brazo derecho.•

Momentos respecto de B

F12faRF32− l1faRF32⋅ F10faRF32 l1faRF32⋅− F11faRF32 l5faRF32⋅+ FbfaRF32 l3faRF32⋅− 0=

Fuerzas en y

F11faRF32 FbfaRF32+ F4faRF32− 0=

Fuerzas enx.

F12faRF32 F10faRF32+ F5faRF32− 0=

Equilibrio de la barra inclinada.•

Momentos respecto de I.

F8faRF32− l6faRF32⋅ F9faRF32 l7faRF32⋅+ 0=

Fuerzas en y.

F8faRF32 F14faRF32− 0=

Fuerzas en x.

F9faRF32 F15faRF32− 0=

83

UTNFRSR



Lucero M.

Equilibrio del brazo acodado.•

Momentos respecto de L

F14faRF32− l8faRF32⋅ F15faRF32 l10faRF32⋅+ F11faRF32 l9faRF32⋅+ F10faRF32− F13faRF32−( ) l11faRF32⋅+ 0=

Fuerzas en y.

F14faRF32 F11faRF32− FpfaRF32 sin θ2faRF32( )⋅+ 0=

Fuerzas en x.

F15faRF32 F10faRF32− F13faRF32− FpfaRF32 cos θ2faRF32( )⋅+ 0=

FafaRF32

F2faRF32

F3faRF32

F4faRF32

F5faRF32

FbfaRF32

F8faRF32

F9faRF32

F10faRF32

F11faRF32

F12faRF32

F13faRF32

F14faRF32

F15faRF32

FpfaRF32

Find FafaRF32 F2faRF32, F3faRF32, F4faRF32, F5faRF32, FbfaRF32, F8faRF32, F9faRF32, F10faRF32, F11faRF32, F12faRF32, , (:=

FafaRF32 7.598 kgf⋅=

F2faRF32 29.581 kgf⋅=

F3faRF32 1.109 kgf⋅=

F4faRF32 58.928 kgf⋅=


FbfaRF32 0.006− kgf⋅= La suponemos despreciable.

84

UTNFRSR



Lucero M.


F9faRF32 123.147 kgf⋅=

F10faRF32 0 kgf⋅=

F11faRF32 58.934 kgf⋅=

F12faRF32 0.763 kgf⋅=

F13faRF32 122.802 kgf⋅=

F14faRF32 37.18 kgf⋅=

F15faRF32 123.147 kgf⋅=

FpfaRF32 213.366 N⋅=

Verificación.•

F7maxrRF32− F13faRF32+ F12faRF32− 1.474 1013−

× N=

Mecanismo de elevación para cargas ligeras

Para poder transportar con mayor rapidez las cargas ligeras, que son las que predominan, se va a disponer,sobre le mismo carro de traslación, un dispositivo de elevación auxiliar para cargas ligeras. Como no es unpedido expreso en el enunciado, se va a colocar sobre el mismo carro de traslación del puente grúa. Para elcaso de un uso excesivo de este mecanismo, no es conveniente colocarlo en el mismo carro ya que la lentavelocidad de desplazamiento del carro, del puente y el consumo de sus grandes motores lo hacen tecnica yeconómicamente inconveniente. En estos casos hay que recurrir a otra solución como dos grúas en la mismavía, dos grúas en la misma nave (una de carga pesada y otra de carga ligera) o grúas de consola o de pared.Por lo expuesto, vamos a colocar el mecanismo de elevación de cargas ligeras sobre el mismo carro detraslación del puente grúa. Según el manual Hellmut Ernst, en su tomo II, para la grúa en cuestión, se recomienda un gancho para cargasauxiliares de 5tn. Procedemos al desarrollar esta parte del puente;

Qaux 5000kgf:=

Vizaje_aux 12.5m

min:=

Según el puente grúa que estamos calculando, cae en el grupo II de la DIN120, por ende aumentamos el valorde carga a hizar por el coeficiente correspondiente;

Qcál_aux Qaux 1.4⋅ 7000 kgf⋅=:=

85

UTNFRSR



Lucero M.

Selección del gancho

Grupo del puente grúa, según DIN 15020.•

Capacidad de carga, según DIN 15400.•

86

UTNFRSR



Lucero M.

En base a la carga de cálculo (Qcál_aux 7000 kgf⋅= ) seleccionamos un gancho forjado en martillo, según

DIN 15401.

Peso del gancho: PRSN8 26.876kgf:=

Material: Acero StE355 SyRSN8 315N

mm2

3212.106kgf

cm2

⋅=:= SadmRSN8SyRF32

21606.053

kgf

cm2

⋅=:=

87

UTNFRSR



Lucero M.

Verificación del gancho

Verificación a tracción en la caña.•

d4RSN8 48mm:=

σTRSN8Qcál_aux 4⋅

π d4RSN82

⋅386.835

kgf

cm2

⋅=:=

SadmRSN8 σTRSN8≥ 1= Podemos observar que verifica

Verificación a flexión y tracción en la Sección AA.•

a1RSN8 100mm:=

e1RSN8AA 47.77mm:=

e2RSN8AA 64.23mm:=

SRSN8AA 6337.65mm2

:=

IRSN8AA 6526094.02mm4

:=

MfRSN8AA Qcál_aux

a1RSN8

2e1RSN8AA+

⋅ 68439 kgf cm⋅⋅=:=

σfTRSN8AAMfRSN8AA

IRSN8AAe1RSN8AA⋅ 500.963

kgf

cm2

⋅=:=

σfCRSN8AAMfRSN8AA

IRSN8AA− e2RSN8AA⋅ 673.579−

kgf

cm2

⋅=:=

σtRSN8AAQcál_aux

SRSN8AA110.451

kgf

cm2

⋅=:=

σ1RSN8AA σfTRSN8AA σtRSN8AA+ 611.414kgf

cm2

⋅=:=

88

UTNFRSR



Lucero M.

σ2RSN8AA σfCRSN8AA σtRSN8AA+ 563.128−kgf

cm2

⋅=:=

σ1RSN8AA SadmRSN8≤ 1= Verifica.

Verificación a flexión y tracción en la Sección BB.•

a1RSN8 100 mm⋅=

e1RSN8BB 86.54mm:=

e2RSN8BB 52.32mm:=

SRSN8BB 5156.66mm2

:=

IRSN8BB 3446015.85mm4

:=

MfRSN8BB

Qcál_aux

2tan 45deg( )⋅

a1RSN8

2e1RSN8BB+

⋅ 47789 kgf cm⋅⋅=:=

σfTRSN8BBMfRSN8BB

IRSN8BBe1RSN8BB⋅ 1200.128

kgf

cm2

⋅=:=

σfCRSN8BBMfRSN8BB

IRSN8BB− e2RSN8BB⋅ 725.568−

kgf

cm2

⋅=:=

σtRSN8BB

Qcál_aux

2tan 45deg( )⋅

SRSN8BB67.873

kgf

cm2

⋅=:=

σ1RSN8BB σfTRSN8BB σtRSN8BB+ 1268.001kgf

cm2

⋅=:=

σ2RSN8BB σfCRSN8BB σtRSN8BB+ 657.695−kgf

cm2

⋅=:=

σ1RSN8BB SadmRSN8≤ 1= Verifica.

Verificación de la rosca al corte.•

d5RSN8 49.4mm:=

h3RSN8 6mm:=

τRSN8Qcál_aux

π d5RSN8⋅ h3RSN8⋅751.744

kgf

cm2

⋅=:=

SadmRSN8

3τRSN8≥ 1= Verifica

89

UTNFRSR



Lucero M.

Selección del rodamiento de la traviesa

Seleccionamos un rodamiento de tipo axial. Al mismo lo dimensionaremos para solicitación estática.

Del catálogo comercial FAG, adoptamos un rodamiento axial de bolas de simple efecto: 51216 cuyaspropiedades y dimensiones se detallan en las tablas siguientes. A continuación recalculamos el factor deesfuerzos estáticos, para obtener el correspondiente de trabajo.

C0R51216 190000N:= Capacidad de carga estática axial del rodamiento seleccionado.

2C0R51216

PRSN8 Qcál_aux+≤ 1= Verifica.

Elección y verificación de la traviesa

Las dimensiones mínimas de la traviesa están normalizadas y podemos obtenerlas en función del tamaño delgancho de la NORMA DIN 15412:

Material: Acero StE355 SyC8 315N

mm2

3212.106kgf

cm2

⋅=:= SadmC8SyC8

21606.053

kgf

cm2

⋅=:=

90

UTNFRSR



Lucero M.

Verificación de la traviesa.

Para verificar la traviesa del gancho se la considera como una viga apoyada en sus dos extremos con lacarga aplicada en el centro. Por lo que calculamos un tensión debido a al flexión, una tensión debido al cortey luego la tensión normal equivalente.

lC8 159mm:=

IxxC8 1225085.34mm4

:=

νC8 31.71mm:=

SBBC8π

449mm( )

2⋅ 1885.741 mm

2⋅=:=

El momento flector es igual a.

MfC8

Qcál_aux PRSN8+( ) lC8⋅

427931.832 kgf cm⋅⋅=:=

σfC8MfC8

IxxC8νC8⋅ 722.985

kgf

cm2

⋅=:=

La solicitación al corte es:

τcC8Qcál_aux PRSN8+( )

SBBC8372.632

kgf

cm2

⋅=:=

Las tensiones principales resultan:

σ1C8σfC8

2

1

2σfC8

24 τcC8

2⋅+⋅+ 880.657

kgf

cm2

⋅=:=

τ1C8 τcC82 σfC8

2

2

+ 519.164kgf

cm2

⋅=:=

SadmC8 σ1C8≥ 1= Podemos ver que verifica

SadmC8

3τ1C8≥ 1= Verifica.

Verificación de la flecha•

El valor de la flecha no debe ser mayor a la milésima parte de la luz por lo que tenemos:

fC8Qcál_aux PRSN8+( ) lC83⋅

48 2.1⋅ 106

⋅kgf

cm2IxxC8⋅

0.023 mm⋅=:=

lC8

1000fC8≥ 1= Verifica.

91

UTNFRSR



Lucero M.

Ahora vamos a verificar el gorrón de la traviesa al aplastamiento•

lgC8 19mm:=

σaC8Qcál_aux PRSN8+

lgC84

πSBBC8⋅

⋅

754.766kgf

cm2

⋅=:=

SadmC8 σaC8≥ 1= Verifica.

Selección de aparejo

Suponiendo el numero de ramales y el número de poleas móviles se obtiene estimativamente el diámetro delcable. De la pagina 26 de Hellmut Ernst se selecciona las poleas móviles y se dimensiona el eje de estas consus respectivos rodamientos, asi concluir el diseño del aparejo.

Siguiendo lo aconsejado por Dubbel y Hellmunt Ernst para cargas de hasta 32 Toneladas se adopta unaparejo de cuatro ramales de cable, es decir dos poleas móviles, una de compensación y un tambor dedoble arrollamiento.

92

UTNFRSR



Lucero M.

Selección del cable

93

UTNFRSR



Lucero M.

ZpRSN8 7.1:=cRSN8 0.375

mm

kgf:=

Para obtener el diámetro del cable según las normas DIN se tendrá que tener en cuenta el numero de ramalesde la configuración y con ello el rendimiento (Dubbel Pag. 618).

nramalesRSN8 4:= Número de ramales η 0.90:= Rendimiento

Para lo cual estimamos:

PaparejoRSN8 317.433kgf:= Peso del aparejo

Por lo que tenemos:

FcRSN8Qcál_aux PaparejoRSN8+

nramalesRSN8 η⋅2032.62 kgf⋅=:=

94

UTNFRSR



Lucero M.

Por lo tanto según las normas DIN el diámetro mínimo de nuestro cable será:

dmincRSN8 cRSN8 FcRSN8⋅ 16.907 mm⋅=:=

Con este valor adoptamos el diámetro comercial más próximo (inmediato superior) para luego hacer laverificación de coeficiente de seguridad y asegurarnos de trabajar por encima del valor de Zp.Seleccionamos el cable;

Según el catálogo y lo aconsejado en los apuntes se adopta un cable de IPH Grado 1770 22x36 + 1 Alma

Textil.

dcRSN8 22mm:= Diámetro del cable.

PcRSN8 1.78kgf

m:= Peso del cable

Ahora realizamos la verificación del coeficiente de seguridad, que debe ser mayor al Zp mínimo ya obtenido,por lo que tenemos:

ZpRSN828900kgf

FcRSN8≤ 1= Verifica.

95

UTNFRSR



Lucero M.

Dimensionamiento de las Poleas Móviles

Mediante la tabla siguiente podemos obtener las dimensiones de las poleas en función del diámetro delcable.

h1pmRSN8 25:=

h2pmRSN8 1.12:=

DminpmRSN8 h1pmRSN8 h2pmRSN8⋅ dmincRSN8⋅ 473.388 mm⋅=:=

96

UTNFRSR



Lucero M.

Adoptamos: DpmRSN8 500mm:=

Adoptamos: rpmRSN8 12.5mm:=

Dimensionamiento del eje de las poleas móviles

x1epmRSN8 35.75mm:= x2epmRSN8 54.25mm:= x3epmRSN8 72.25mm:= x4epmRSN8 142.25mm:=

x5epmRSN8 212.25mm:= x6epmRSN8 230.25mm:= x7epmRSN8 248.75mm:= x8epmRSN8 284.5mm:=

d1epmRSN8 90mm:= d2epmRSN8 110mm:= d3epmRSN8 130mm:=

97

UTNFRSR



Lucero M.

1) Solicitaciones.

Sobre el eje actúan las siguientes cargas:

Peso del gancho: PRSN8 26.876 kgf⋅=

Peso de la tuerca: PTC8 3.401kgf:=

Peso de la traviesa: PTrC8 7.772kgf:=

Peso de la placa lateral: PplRSN8 2 59.066⋅ kgf:=

Peso de las protecciones: PpRSN8 2 20.035⋅ kgf:=

Carga de izaje: Qcál_aux 7000 kgf⋅=

Las resumimos en:

QepmRSN8 PRSN8 PTC8+ PTrC8+ PplRSN8+ PpRSN8+ Qcál_aux+ 7196.251 kgf⋅=:=

2) Reacciones de vínculo.

RBepmRSN8 1kgf:=

Dado

RBepmRSN8− x8epmRSN8⋅QepmRSN8

2x6epmRSN8⋅+

QepmRSN8

2x2epmRSN8⋅+ 0=

RBepmRSN8 Find RBepmRSN8( ) 3598.126 kgf⋅=:=

RAepmRSN8 RBepmRSN8− 2QepmRSN8

2⋅+ 3598.125 kgf⋅=:=


MfepmRSN8 xepmRSN8( ) RAepmRSN8 xepmRSN8⋅ 0 xepmRSN8≤ x2epmRSN8<if

RAepmRSN8 xepmRSN8⋅QepmRSN8

2xepmRSN8 x2epmRSN8−( )⋅

−+

... x2epmRSN8 xepmRSN8≤ x6epmRSN8<if

RAepmRSN8 xepmRSN8⋅QepmRSN8


−+

...

QepmRSN8


−+

...

x6epmRSN8 xepmRSN8≤ x8epmRSN8≤if

:=

0 0.1 0.20

500

1 103×

1.5 103×

MfepmRSN8 xepmRSN8( )

xepmRSN8

Momento flector máximo: MfepmRSN8 x2epmRSN8( ) 19519.831 kgf cm⋅⋅=

98

UTNFRSR



Lucero M.

4) Dimensionamiento.

Material: Acero SAE 1045 laminado en caliente.•

SyepmRSN8 45ksi 3163.813kgf

cm2

⋅=:= SadmepmRSN8SyepmRSN8

21581.907

kgf

cm2

⋅=:=

Tensiones a la distancia •x1epmRSN8 35.75 mm⋅= .

σ1epmRSN8MfepmRSN8 x1epmRSN8( )

π

64d1epmRSN8

4⋅

d1epmRSN8

2⋅ 179.732

kgf

cm2

⋅=:=

SadmepmRSN8 σ1epmRSN8≥ 1= Verifica.

Tensiones a la distancia •x2epmRSN8 54.25 mm⋅= .

σ2epmRSN8MfepmRSN8 x2epmRSN8( )

π

64d2epmRSN8

4⋅

d2epmRSN8

2⋅ 149.382

kgf

cm2

⋅=:=

SadmepmRSN8 σ2epmRSN8≥ 1= Verifica.

5) Verificación de la flecha.

Para realizar la verificación de la flecha consideramos al eje con sección constante d1epmRSN8 90 mm⋅=

fepmRSN8QepmRSN8 x2epmRSN8⋅

24 2.1⋅ 106

⋅kgf

cm2

π

64⋅ d1epmRSN8

4⋅

3 x8epmRSN82

⋅ 4 x2epmRSN82

⋅−

0.056 mm⋅=:=

Verifica.x8epmRSN8

1000fepmRSN8≥ 1=

Verificación de la polea móvil


Verificación de la llanta


IxxpmRSN8 821231.67mm4

:=

νpmRSN8 38.01mm:=

lpmRSN8 220mm:=

lRpmRSN8 130mm:=

99

UTNFRSR



Lucero M.

PpmRSN8 2 FcRSN8⋅ sin60deg

2

⋅ 2032.62 kgf⋅=:=

MfpmRSN8

PpmRSN8 lpmRSN8⋅

162794.853 kgf cm⋅⋅=:=

σfpmRSN8MfpmRSN8

IxxpmRSN8νpmRSN8⋅ 129.357

kgf

cm2

⋅=:=

σfpmRSN8 1000kgf

cm2

≤ 1= Verifica

Verificación de los rayos.

Ahora calculamos el diámetro de los rayos, para lo cual realizamos el cálculo teniendo en cuenta que cada radioestá solicitado a la compresión por lo que hay que verificar el efecto de pandeo.


dRpmRSN8 25.4mm:=


JRpmRSN8π

64dRpmRSN8

4⋅ 2.043 10

4× mm

4⋅=:=

iRpmRSN8JRpmRSN8

π

4dRpmRSN8

2⋅

6.35 mm⋅=:=


λRpmRSN8lRpmRSN8

iRpmRSN820.472=:=


ωRpmRSN8 1.02:=

Por lo que tenemos:

σRpmRSN8PpmRSN8

π

4dRpmRSN8

2⋅

ωRpmRSN8⋅ 409.166kgf

cm2

⋅=:=

1000kgf

cm2

σRpmRSN8≥ 1= Podemos ver que verifica

100

UTNFRSR



Lucero M.

Cálculo de las placas laterales de la pasteca.

Las placas se encuentran sometidas a tracción. Verificamos la tensión en la menor sección y al aplastamientoen el agujero de mayor diámetro.

tPLpmRSN8 20mm:= Espesor de la placa lateral.

dminPLpmRSN8 50mm:= Diámetro de agujero menor de la placa lateral.

lminPLpmRSN8 575.93mm:= Largo de la sección considerada para el cálculo.

1) Material.

Se construirá en acero IRAM F24 laminado en caliente.

SyPLpmRSN8 250MPa 2549.291kgf

cm2

⋅=:= SadmPLpmRSN8SyPLpmRSN8

21274.645

kgf

cm2

⋅=:=

2) Cálculo de las tensiones de trabajo.

σtPLpmRSN84 FcRSN8⋅

2 tPLpmRSN8⋅ lminPLpmRSN8 dminPLpmRSN8−( )38.648

kgf

cm2

⋅=:=

SadmPLpmRSN8 σtPLpmRSN8≥ 1= Verifica.

3) Verificación al aplastamiento en el agujero de menor diámetro.

σaPLpmRSN84 FcRSN8⋅

2 tPLpmRSN8⋅ dminPLpmRSN8⋅406.524

kgf

cm2

⋅=:=

101

UTNFRSR



Lucero M.

SadmPLpmRSN8 σaPLpmRSN8≥ 1= Verifica el aplastamiento en la chapa.

SadmepmRSN8 σaPLpmRSN8≥ 1= Verifica el aplastamiento sobre el eje.

Verificación del rodamiento de la polea móvil.

Seleccionamos rodamientos INA-FAG SL045018-PP. El rodamiento se encuentra solicitado radialmente pordos veces la fuerza del cable.

102

UTNFRSR



Lucero M.

CrR5018 305000N:=

CrR5018 2 FcRSN8⋅≥ 1= Verifica.

Vamos a calcular la vida estimada del rodamiento.

LR5018 106 CrR5018

2 FcRSN8⋅

10

3

⋅ 8.824 108

×=:= Número de ciclos que soportará el rodamiento hasta la falla.

npmRSN82 Vizaje_aux⋅

DpmRSN8

2

15.915 rpm⋅=:= Velocidad de la polea motriz

LhR5018LR5018

npmRSN816.776 yr⋅=:=

El resultado LhR5018 16.776 yr⋅= es más que aceptable si tenemos en cuenta que el funcionamiento del

rodamiento no es continuo.

Dimensionamiento de la polea compensadora

h1pcRSN8 16:=

103

UTNFRSR



Lucero M.

h2pcRSN8 1.12:=

DminpcRSN8 h1pcRSN8 h2pcRSN8⋅ dmincRSN8⋅ 302.968 mm⋅=:=

Adoptamos: DpcRSN8 315mm:=

Adoptamos: rpcRSN8 12.5mm:=

104

UTNFRSR



Lucero M.

Verificación de la polea compensadora.


Verificación de la llanta•


IxxpcRSN8 821231.67mm4

:= Momento de inercia de la sección transversal de la llanta.

νpcRSN8 38.01mm:= Distancia a la fibra más alejada respecto del baricentro.

lpcRSN8 128mm:= Distancia entre centros de dos rayos consecutivos.

lRpcRSN8 58mm:= Altura de un rayo.

PpcRSN8 2 FcRSN8⋅ sin60deg

2

⋅ 2032.62 kgf⋅=:=

MfpcRSN8

PpcRSN8 lpcRSN8⋅

161626.096 kgf cm⋅⋅=:=

σfpcRSN8MfpcRSN8

IxxpcRSN8νpcRSN8⋅ 75.262

kgf

cm2

⋅=:=

σfpcRSN8 1000kgf

cm2

≤ 1= Verifica

-Ahora calculamos el diámetro de los rayos, para lo cual realizamos el cálculo teniendo en cuenta que cadaradio está solicitado a la compresión por lo que hay que verificar el efecto de pandeo.


dRpcRSN8 25.4mm:=

105

UTNFRSR



Lucero M.


JRpcRSN8π

64dRpcRSN8

4⋅ 2.043 10

4× mm

4⋅=:=

iRpcRSN8JRpcRSN8

π

4dRpcRSN8

2⋅

6.35 mm⋅=:=


λRpcRSN8lRpcRSN8

iRpcRSN89.134=:=


ωRpcRSN8 1.00:=

Por lo que tenemos:

σRpcRSN8PpcRSN8

π

4dRpcRSN8

2⋅

ωRpcRSN8⋅ 401.143kgf

cm2

⋅=:=

1000kgf

cm2

σRpcRSN8≥ 1= Podemos ver que verifica

Cálculo de las tapas laterales de la polea compensadora.

Las tapas laterales se ecuentran sometidas al corte puro en la zona del saliente del encastre. No esnecesario verificar el corte debido al apoyo de las placas laterales ya que la sección es mayor que la delencastre.

dmaxTLpcRSN8 91mm:= Diámetro exterior del encastre de la tapa lateral.

dminTLpcRSN8 70mm:= Diámetro interior del encastre de la tapa lateral.

lminTLpcRSN8 15mm:= Profundidad del encastre de la tapa lateral.

tTLpcRSN8 15mm:= Espesor de la pestaña de la tapa lateral.

106

UTNFRSR



Lucero M.

1) Material de las tapas.


SyTLpcRSN8 310MPa 3161.12kgf

cm2

⋅=:=

SadmTLpcRSN8SyTLpcRSN8

21580.56

kgf

cm2

⋅=:=


QpcRSN8 45.462kgf:= Peso del conjunto de la polea compensadora.

FcRSN8 2032.62 kgf⋅= Fuerza de tiro del cable.

τTLpcRSN8FcRSN8 QpcRSN8+

π

4dmaxTLpcRSN8( )2 dminTLpcRSN8( )2−

⋅

78.258kgf

cm2

⋅=:=

SadmTLpcRSN8

3τTLpcRSN8≥ 1= Verifica.


σaTLpcRSN8FcRSN8 QpcRSN8+

lminTLpcRSN8 dminTLpcRSN8⋅197.913

kgf

cm2

⋅=:=

SadmTLpcRSN8 σaTLpcRSN8≥ 1= Verifica al aplastamiento la tapa lateral.

Cálculo del eje portarrodamiento de la polea compensadora.

dEPRpcRSN8 dminTLpcRSN8 70 mm⋅=:= Diámetro del eje portarrodamiento.

lEPRpcRSN8 lminTLpcRSN8 15 mm⋅=:= Longitud sometida al aplastamiento del eje portarrodamiento.

1) Material.


SyEPRpcRSN8 310MPa 3161.12kgf

cm2

⋅=:=

SadmEPRTLpcRSN8SyEPRpcRSN8

21580.56

kgf

cm2

⋅=:=


τEPRpcRSN8FcRSN8 QpcRSN8+

π

4dEPRpcRSN8

2⋅

53.998kgf

cm2

⋅=:=

SadmEPRTLpcRSN8

3τEPRpcRSN8≥ 1= Verifica.

107

UTNFRSR



Lucero M.


σaEPRpcRSN8FcRSN8 QpcRSN8+

dEPRpcRSN8 lEPRpcRSN8⋅197.913

kgf

cm2

⋅=:=

SadmEPRTLpcRSN8 σaEPRpcRSN8≥ 1= Verifica.

Cálculo de las placas de soporte de la polea compensadora.

Las placas laterales se encuentran sometidas a tracción.

tPLpcRSN8 12.7mm:= Espesor de la placa lateral de lapolea compensadora.

dmaxPLpcRSN8 91mm:= Diámetro del agujero de asientode la placa lateral de la poleacompensadora

lPLpcRSN8 180mm:= Ancho de la placa lateral de la poleacompensadora.

1) Material de las placas

Adoptamos acero IRAM F24.

SyPLpcRSN8 235MPa 2396.333kgf

cm2

⋅=:=

SadmPLpcRSN8SyPLpcRSN8

21198.167

kgf

cm2

⋅=:=


FcRSN8 2032.62 kgf⋅=

QpcRSN8 45.462 kgf⋅=

σPLpcRSN8

FcRSN8QpcRSN8

2+

tPLpcRSN8 lPLpcRSN8 dmaxPLpcRSN8−( )181.841

kgf

cm2

⋅=:=

SadmPLpcRSN8 σPLpcRSN8≥ 1= Verifica.


σaPLpcRSN8

FcRSN8QpcRSN8

2+

tPLpcRSN8 dmaxPLpcRSN8⋅177.845

kgf

cm2

⋅=:=

SadmPLpcRSN8 σaPLpcRSN8≥ 1= Verifica al aplastamiento en la placa.

SadmTLpcRSN8 σaPLpcRSN8≥ 1= Verifica al aplastamiento en la tapa lateral.

108

UTNFRSR



Lucero M.

Calculo de los bulones tapa lateral y placa.

Suponiendo que el asiento entre la tapa lateral y la placa no es bueno, los bulones soportarán la carga. Comocondición más desfavorable, se supone que trabajan sólo la mitad de los bulones.

1) Material.


SyBpcRSN8 0.8 800⋅N

mm2

6526.184kgf

cm2

⋅=:=

SadmBpcRSN8SyBpcRSN8

1.54350.789

kgf

cm2

⋅=:=


dBpcRSN8 10mm:=

nBpcRSN8 4:=

τBpcRSN8

FcRSN8QpcRSN8

2+

nBpcRSN8

2

π

4⋅ dBpcRSN8

2⋅

1308.477kgf

cm2

⋅=:=

SadmBpcRSN8

3τBpcRSN8≥ 1= Verifica.

3) Verificación por aplastamiento.

σaBpcRSN8

FcRSN8QpcRSN8

2+

nBpcRSN8

2dBpcRSN8 tTLpcRSN8 tPLpcRSN8+( ) ⋅

371.002kgf

cm2

⋅=:=

SadmBpcRSN8 σaBpcRSN8≥ 1= Verifica el aplastamiento en los bulones.

σaTL_BpcRSN8

FcRSN8QpcRSN8

2+

nBpcRSN8

2dBpcRSN8 tTLpcRSN8( )⋅

685.117kgf

cm2

⋅=:=

SadmTLpcRSN8 σaTL_BpcRSN8≥ 1= Verifica el aplastamiento en las tapas laterales.

σaPL_BpcRSN8

FcRSN8QpcRSN8

2+

nBpcRSN8

2dBpcRSN8 tPLpcRSN8( )⋅

809.193kgf

cm2

⋅=:=

SadmPLpcRSN8 σaPL_BpcRSN8≥ 1= Verifica el aplastamiento en las placas laterales.

Adoptamos bulones DIN 931 M10 - Grado 8.8.

Los bulones de union entre la placa y los perfiles de soporte serán los mismos que en este caso.109

UTNFRSR



Lucero M.

Verificación del rodamiento de la polea compensadora.

Seleccionamos rodamientos INA-FAG SL045020-PP. El rodamiento se encuentra solicitado radialmente pordos veces la fuerza del cable y el peso propio de la polea compensadora.

C0rR5014 275000N:=

C0rR5014 2 FcRSN8 QpcRSN8+( )⋅≥ 1= Verifica.

Se verifica el rodamiento por capacidad estática debido a que la polea compensadora practicamente no gira.

110

UTNFRSR



Lucero M.

Cálculo y dimensionamiento del tambor de arrollamiento

Las paredes del tambor están sometidas a solicitaciones de torsión, de flexión por la tracción del cable y decompresión causada por el apriete del cable.Si los tambores son de longitud menor de tres diámetros, las tensiones de torsión y flexión no suelesobrepasar un 10-15% de la tensión de compresión. Por eso el cálculo a la flexión y torsión se efectúa sólopara tambores de gran diámetro y longitud, teniéndose en cuenta normalmente sólo los esfuerzos debidos ala compresión.Constructivamente hablando, se pueden realizar de fundición, acero moldeado o chapa rolada, soldada ymecanizada. Son templados superficialmente a la llama o por inducción para poder soportar el contacto conel cable.

Diámetro del tambor•

Realizaremos un tambor acanalado de una sola capa y de doble ramal.

El diámetro de arrollamiento de un tambor se calcula según DIN 4130

D c S⋅:=

S = tracción máxima sobre un ramal del cable

c = coeficiente de seguridad que lo obtenemos de tabla en función del grupo de la grúa.

h1taRSN8 22.4:=

h2taRSN8 1.12:= DmintaRSN8 h1taRSN8 h2taRSN8⋅ dmincRSN8⋅ 424.156 mm⋅=:=

111

UTNFRSR



Lucero M.

Adoptamos un tubo Ø18'' x 3/4''

DtaRSN8 18in 457.2 mm⋅=:=

etaRSN83

4in 19.05 mm⋅=:=

Adoptamos: rtaRSN8 12mm:=

Dimensiones de la garganta•

ptaRSN8 25mm:= Paso de la rosca del tambor de arrollamiento.

Cálculo de la longitud del tambor•

La longitud del tambor la podemos calcular mediante la siguiente expresión sin tener en cuenta laspestañas del tambor:

LtaRSN8nramalesRSN8

2LgRSN8⋅ e0RSN8+ 2 tRSN8⋅+:=

nramalesRSN8 4= Es el número de ramales que se arrollan sobre el tambor. Que en nuestro caso es 2.

LgRSN8 Es la longitud necesaria para arrollar el cable de un ramal sobre el tambor.

e0RSN8 Es la separación entre los dos arrollamientos de cada ramal.

tRSN8 Es la distancia que debemos dejar entre la finalización del arrollamiento y la pestaña.

112

UTNFRSR



Lucero M.

Además tenemos:

LgRSN8 ptaRSN8 ZrRSN8( ):=

ptaRSN8 25 mm⋅= Paso de la rosca del tambor de arrollamiento.

ZrRSN812m

π DtaRSN8⋅8.355=:= Es el número de ranuras por ramal del tambor de arrollamiento y los 12 m

son la altura de izaje.

ZrRSN8 9:= Adoptamos ZrRF32 12= ranuras.

Vale aclarar que la longitud de cable que recuperamos es por cada ramal del tambor. Aquí se suman 4 ranuraspara dejar dos de sujeción y dos más por razones de seguridad. Por lo tanto:

ZrRSN8 ZrRSN8 4+ 13=:= Se agregan cuatro ranuras más por seguridad.

LgRSN8 ptaRSN8 ZrRSN8( )⋅ 325 mm⋅=:=

Ahora obtenemos e0RSN8:

hminRSN8 2000mm:=

113

UTNFRSR



Lucero M.

DtaRSN8

dcRSN820.782=

ptaRSN8

dcRSN81.136=

Prueba

e0RSN8 50mm:=

Dado

55mm

1000mm

280mm

2

e0RSN8

2−

hminRSN8≥

Find e0RSN8( ) 60 mm⋅=

Adoptamos: e0RSN8 100mm:=

55mm

1000mm

280mm

2

e0RSN8

2−

hminRSN8≥ 1= Verifica.

El valor de tRSN8 será:

tRSN8 100mm:=

Por lo que la longitud del tambor resulta:

LtaRSN8nramalesRSN8

2LgRSN8⋅ e0RSN8+ 2 tRSN8⋅+ 950 mm⋅=:=

114

UTNFRSR



Lucero M.

Calculo del espesor del tambor•

La solicitación de un tambor se compone 1°de una torsión, 2°de un flexión por la tracción del cable y 3°deuna compresión causada por el apriete del cable. Los esfuerzos de torsión por lo general son pequeños y porello despreciables. Generalmente los esfuerzos de flexión también son despreciables excepto para lostambores de grandes longitudes. Por lo tanto como el principal esfuerzo es el de compresión calcularemos el espesor del tambor para queresista este esfuerzo y luego verificaremos a la torsión y flexión ya que nuestro tambor tiene una longitudconsiderables y los esfuerzos de este tipo puede llegar a tener valores importantes.

En esta figura podemos ver la deformación de un tambor bajo la influencia deuna espira de cable única.

Para calcular el espesor utilizamos la expresión dada por Ernst, quiénaconseja considerar el 85% de la tensión teórica producida por el arrollamiento de cada espira.

Utilizaremos material ASTM A53 Grado A por lo que el valor de la tensiónadmisible será:

SadmtaRSN8205

1.5MPa 1393.612

kgf

cm2

⋅=:=

La fuerza máxima se calcula mediante la siguiente expresión:

htaRSN8 11.05mm:=

σTtaRSN8 0.5FcRSN8

ptaRSN8 htaRSN8⋅⋅ 367.895

kgf

cm2

⋅=:=

SadmtaRSN8 σTtaRSN8≥ 1= Verifica

Verificación por flexión de una espira•

Según el libro Ernst, en la página 103, la tensión debido a la flexión considerando su acción por elarrollamiento de una espira es:

σftaRSN8 0.96 FcRSN8⋅4

1

DtaRSN82htaRSN8

6⋅

⋅ 248.445kgf

cm2

⋅=:=

SadmtaRSN8 σftaRSN8≥ 1= Verifica

115

UTNFRSR



Lucero M.

Verificación de la flexión en los costados del tambor:•

Los costados recortados de las chapas son solicitados a flexión por la componente que resulta de lainclinación de los cables. Esta componente H puede ser estimada en un diez por ciento de la tracción delcable. El esfuerzo de flección de los costados se calcula con la siguiente expresión:

σF 1.44 12 Dm⋅

3 D⋅−

⋅H

W2

⋅:=

Donde :Dm = diámetro del cubo.D = diámetro del tamborH = esfuerzo de flexión (10%¨Fc)W = espesor del costado 1.5''

DmRSN8 120mm:=

HRSN8 0.1 FcRSN8⋅ 203.262 kgf⋅=:=

WRSN8 17.55mm:=

Por lo que reemplazando obtenemos:

σFRSN8 1.44 12 DmRSN8⋅

3 DtaRSN8⋅−

⋅HRSN8

WRSN82

⋅ 78.403kgf

cm2

⋅=:=

1000kgf

cm2

σFRSN8≥ 1= Verifica

Verificación del ángulo de emboque•

DtaRSN8

dcRSN820.782=

ptaRSN8

dcRSN81.136=

116

UTNFRSR



Lucero M.

Realizaremos la verificación para cuando el ángulo se forma cuando la pasteca está lo más cerca deltambor, cuando el cable se encuentra completamente arrollado sobre el tambor.

atan92mm

1000mm

atan140mm 56.23mm−

2000mm

≥ 1= Verifica.

Verificamos en el caso de que el cable se encuentre completamente desenrrollado, excepto las espiras"muertas".

atan92mm

1000mm


14000mm

≥ 1= Verifica.

Mecanismo de Elevación de la carga

Vizaje_aux 12.5m

min⋅=

Potencia del motor de elevación•

Seleccionaremos un motor de: nmRSN8 1500rpm:=

Para calcular la potencia utilizamos la siguiente expresión:

PMelev ωtambor⋅

ηT:=

Calculamos el peso del cable en cuestión;

PcRSN8 1.78kgf

m⋅= Peso por metro de cable.

QcRSN8 2PcRSN8 12⋅ m 42.72 kgf⋅=:= Peso del tramo de cable a elevar.

Tenemos;

MelevRSN8

DtaRSN8

22 FcRSN8⋅ QcRSN8+( )⋅ 939.08 kgf m⋅⋅=:=

VcRSN8

nramalesRSN8

2Vizaje_aux⋅ 25

m

min⋅=:=

117

UTNFRSR



Lucero M.

ωtamborRSN8VcRSN8

DtaRSN8

2

17.405 rpm⋅=:=

ηT = rendimiento total, es el producto del rendimiento del aparejo (93%), el rendimiento del tambor de

arrollamiento (98%) y el rendimiento del reductor (94%).

ηaparejoRSN8 93%:=

ηtambor.arrollamientoRSN8 98%:=

ηreductorRSN8 94%:=

ηtRSN8 ηaparejoRSN8 ηtambor.arrollamientoRSN8⋅ ηreductorRSN8⋅ 0.857=:=

Por lo que la potencia necesaria es:

PelevaciónRSN8MelevRSN8 ωtamborRSN8⋅

ηtRSN819.593 kW⋅=:=

Relacion de transmición

itotalRSN8nmRSN8

ωtamborRSN886.18=:=

Adoptamos:

itotalRSN8 88.56:= Reductor NORD SK 7307 / 90

Recalculamos la velocidad del tambor de arrollamiento.

ωtamborRSN8nmRSN8

itotalRSN816.938 rpm⋅=:=

Recalculamos la velocidad del cable.

VcRSN8 ωtamborRSN8

DtaRSN8

2⋅ 24.328

m

min⋅=:=

La velocidad de izaje real resulta.

Vizaje_aux2

nramalesRSN8VcRSN8⋅ 12.164

m

min⋅=:=

Recalculamos la potencia:

PelevaciónRSN8MelevRSN8 ωtamborRSN8⋅

ηtRSN819.066 kW⋅=:=

Selección del motorreductor.•

1) Tipo de reductor.

Seleccionaremos un reductor marca NORD de ejes de tres etapas con paralelos.

2) Cálculo de la potencia de entrada.

Esta corresponde a la potencia de elevación: PelevaciónRSN8 19.066 kW⋅=

118

UTNFRSR



Lucero M.

3) Factor de servicio

fbRSN8 1.4:= Este factor depende de la máquina accionada.

fMRSN8 1:= Este factor depende de la máquina accionadora.

Con el factor de servicio se obtiene la potencia de entrada equivalente.

NeqRSN8 fbRSN8 fMRSN8⋅ PelevaciónRSN8⋅ 26.693 kW⋅=:=

4) Selección de un modelo.

NnomrRSN8 42kW:=

119

UTNFRSR



Lucero M.

5) Relación de transmición:

Para el modelo seleccionado la relación de transmición real es:

itotalRSN8 88.56=

6) Verificación de potencias:

NeqRSN8 NnomrRSN8≤ 1= Verifica.

7) Cargas radiales.

No se tienen en cuenta las cargas radiales debido a que existe un acoplamiento.

8) Verificación térmica.

Potencia térmica base:

Pt0.20RSN8 76kW:=

Factor de tiempo de funcionamiento

fEDRSN8 1.19:=

Factor de temperatura.

ftRSN8 0.79:=

120

UTNFRSR



Lucero M.

Factor de utilización

fARSN8 0.97:=

Factor de altura de la instalación.

fHRSN8 0.96:=

Factor de movimiento de aire.

fvRSN8 1:=

Factor de lubricación.

fÖRSN8 1:=

Ahora podemos calcular la potencia térmica corregida:

PWGRSN8 Pt0.20RSN8 fEDRSN8⋅ ftRSN8⋅ fARSN8⋅ fHRSN8⋅ fvRSN8⋅ fÖRSN8⋅ 66.532 kW⋅=:=

PWGRSN8 NnomrRSN8≥ 1= Verifica.

121

UTNFRSR



Lucero M.

Selección del motor.•

Seleccionamos un motor con freno NORD. A continuación sus características.

ηrRSN8 0.93:= Rendimiento del reductor.

NmRSN8

PelevaciónRSN8

ηrRSN820.501 kW⋅=:= Potencia del motor

Adoptamos NmRSN8 22kW:=

Selección del acoplamiento reductor - tambor de arrollamiento.•

122

UTNFRSR



Lucero M.

Seleccionamos el siguiente acoplamiento;

El código de pedido es BR-180/180. A continuación verificamos si puede transmitir el momento del reductor;

fsGUMMIRSN8 2:=

PelevaciónRSN8

nmRSN8 ηrRSN8⋅

itotalRSN8

fsGUMMIRSN8⋅ 29250N m⋅≤ 1= Verifica.

Seleccionamos este modelo porque tiene las dimensiones adecuadas para aceptar el eje del reductor, cuyamedida es de 100mm.

123

UTNFRSR



Lucero M.

Selección del acoplamiento motor - reductor.•

Se selecciona un acoplamiento elástico GUMMI con trabas de seguridad.

fsGUMMIRSN8 2=

NmRSN8

nmRSN8fsGUMMIRSN8⋅ 620N m⋅≤ 1= Verifica.

124

UTNFRSR



Lucero M.

Cálculo semiejes del tambor de arrollamiento.

zc1RSN8 403mm:= zc2RSN8 979.75mm:= zc3RSN8 1117.25mm:= zc4RSN8 1694mm:=

zc0.1RSN8 78.5mm:= zc1.2RSN8 443.5mm:= d1seRSN8 110mm:= d2seRSN8 120mm:= d3seRSN8 160mm:=

rseRSN8 2mm:=

Las cargas en consideración son:

PconjRSN8 378.077kgf:= Peso del conjunto.

FcRSN8 2032.62 kgf⋅= Tensión del cable.


RBcRSN8

FcRSN8PconjRSN8

2+

zc2RSN8 zc1RSN8−( )⋅ FcRSN8PconjRSN8

2+

zc3RSN8 zc1RSN8−( )⋅+

zc4RSN8 zc1RSN8−2221.659 kgf⋅=:=

RAcRSN8 2 FcRSN8⋅ PconjRSN8+ RBcRSN8− 2221.659 kgf⋅=:=

Momentos flectores.•

MfseRSN8 zRSN8( ) 0 0 zRSN8≤ zc1RSN8≤if

RAcRSN8 zRSN8 zc1RSN8−( )⋅ zc1RSN8 zRSN8< zc2RSN8≤if

RAcRSN8 zRSN8 zc1RSN8−( )⋅

FcRSN8PconjRSN8

2+

− zRSN8 zc2RSN8−( )⋅

+

... zc2RSN8 zRSN8< zc3RSN8≤if

RAcRSN8 zRSN8 zc1RSN8−( )⋅

FcRSN8PconjRSN8

2+


+

...

FcRSN8PconjRSN8

2+


+

...

zc3RSN8 zRSN8< zc4RSN8≤if

:=

125

UTNFRSR



Lucero M.

0 0.169 0.339 0.508 0.678 0.847 1.016 1.186 1.355 1.525 1.6940

5 103×

1 104×

1.5 104×

MfseRSN8 zRSN8( )

zRSN8

Momentos torsores.•

MtseRSN8 zRSN8( )PelevaciónRSN8

ωtamborRSN8 ηtRSN8⋅0 zRSN8≤ zc2RSN8≤if

PelevaciónRSN8

2ωtamborRSN8 ηtRSN8⋅zc2RSN8 zRSN8< zc3RSN8≤if

0 zc3RSN8 zRSN8< zc4RSN8≤if

:=

0 0.5 1 1.50

5 103×

1 104×

1.5 104×

MtseRSN8 zRSN8( )

zRSN8

Cálculo de resistencia.•

Material.•

SutseRSN8 186ksi 13077.094kgf

cm2

⋅=:= Acero 4130 templado y revenido 380HB.

SyseRSN8 173ksi 12163.104kgf

cm2

⋅=:=

Verificación a la distancia •zc0.1RSN8 78.5 mm⋅= .

Este tramo se calcula a torsión pura, ya que el momento flector es nulo.

d2seRSN8

d1seRSN81.091=

Kts1seRSN8 0.90337rseRSN8

d1seRSN8

0.12692−

⋅ 1.502=:=

τ1seRSN8Kts1seRSN8 MtseRSN8 zc0.1RSN8( )⋅

π

32d1seRSN8

4⋅

d1seRSN8

2⋅ 735.484

kgf

cm2

⋅=:=

τ1seRSN8SyseRSN8

3≤ 1= Verifica.

126

UTNFRSR



Lucero M.

Verificación a la distancia zc1RSN8 403 mm⋅= .•

Este tramo se calcula a torsión pura, ya que el momento flector es nulo.

τ2seRSN8MtseRSN8 zc1RSN8( )π

32d2seRSN8

4⋅

d2seRSN8

2⋅ 377.099

kgf

cm2

⋅=:=

τ2seRSN8SyseRSN8

3≤ 1= Verifica.

Verificación a la distancia •zc1.2RSN8 443.5 mm⋅= .

Debido a que el momento flector es constante en el tiempo consideramos el caso:Momento flector totalmente alternante y torsión constante.



S1eseRSN8 1( ) 1.189 mm0.097

⋅ d2seRSN80.097−

⋅

⋅ 0.64( )⋅ 1( )⋅ 0.814( )⋅ 0.5 SutseRSN8⋅( )⋅ 2545.581

kgf

cm2

⋅=:=


d3seRSN8

d2seRSN81.333=

Kfm1seRSN8 0.93836rseRSN8

d2seRSN8

0.25759−

⋅ 2.694=:=


qseRSN81

10.024in

0.5

rseRSN8+

0.921=:=

Kf1seRSN8 1 qseRSN8 Kfm1seRSN8 1−( )⋅+ 2.561=:=


d3seRSN8

d2seRSN81.333=

Kts2seRSN8 0.84897rseRSN8

d2seRSN8

0.23161−

⋅ 2.191=:=

Nf1seRSN8 2.5:= Factor de seguridad.

32 Nf1seRSN8⋅

π

Kf1seRSN8 MfseRSN8 zc1.2RSN8( )⋅

S1eseRSN8

23

4Kts2seRSN8

MtseRSN8 zc1.2RSN8( )SyseRSN8

⋅

2

+⋅

1

3

82.336 mm⋅=

32 Nf1seRSN8⋅

π

Kf1seRSN8 MfseRSN8 zc1.2RSN8( )⋅

S1eseRSN8

23

4Kts2seRSN8

MtseRSN8 zc1.2RSN8( )SyseRSN8

⋅

2

+⋅

1

3

d2seRSN8≤ 1=

Adoptamos: d2seRSN8 120 mm⋅=

127

UTNFRSR



Lucero M.



LAseRSN8155000N

RAcRSN8

3

106

⋅ rev⋅ 3.601 108

× rev⋅=:=

LAseRSN8

1732407rev

yr

207.85 yr⋅=


128

UTNFRSR



Lucero M.

Cálculo de la chaveta.•

Se utilizarán dos chavetas a 180° una de otra para evitar momentos flectores. De todos modos se realizar elcálculo como si se tratara de una sola chaveta.

lchz1RSN8 125mm:=

bchz1RSN8 28mm:=

hchz1RSN8 16mm:=

La tensión de corte resulta:

τchz1RSN8

PelevaciónRSN8

ωtamborRSN8 ηtRSN8⋅

d1seRSN8 lchz1RSN8⋅ bchz1RSN8⋅332.329

kgf

cm2

⋅=:=

La tensión de aplastamiento es:

σchz1RSN8

PelevaciónRSN8

ωtamborRSN8 ηtRSN8⋅

d1seRSN8 lchz1RSN8⋅ hchz1RSN8⋅581.575

kgf

cm2

⋅=:=

129

UTNFRSR



Lucero M.

Soldaduras del tambor de arrollamiento.

z1SRSN8 555.36mm:=

z2SRSN8 572.91mm:=



Límite de fluencia:

457MPa 4660.103kgf

cm2

⋅=

Tensión admisible adoptada:

SadmSRSN8457MPa

22330.052

kgf

cm2

⋅=:=

1) Soldadura disco tambor.

En este caso se tienen en cuenta las soldaduras entre el eje y el disco (en el lado interno) y la del tambor yel disco. Las dos se encuentran solicitadas a tensiones normales debido a la flexión y a tensionestangenciales debido a la torsión.

es1RSN820mm

214.142 mm⋅=:= Espesor resistente del cordón de soldadura.

es1.2RSN810mm

27.071 mm⋅=:=

Momento de inercia de la sección sometida a flexión.

IxxS1RSN8π

64DtaRSN8 2 es1RSN8⋅+( )4 DtaRSN8

4− d3seRSN8 2 es1.2RSN8⋅+( )4+ d3seRSN8

4−

⋅ 5.95 10

8× mm

4⋅=:=

νS1RSN8DtaRSN8 2 es1RSN8⋅+

2242.742 mm⋅=:=

IoS1RSN8 2 IxxS1RSN8⋅ 1.19 109

× mm4


σfS1RSN8MfseRSN8 z2SRSN8( )

IxxS1RSN8νS1RSN8⋅ 15.399

kgf

cm2

⋅=:=

τtS1RSN8MtseRSN8 z2SRSN8( )

IoS1RSN8νS1RSN8⋅ 26.097

kgf

cm2

⋅=:=

σ1S1RSN8σfS1RSN8

2

1

2σfS1RSN8

24 τtS1RSN8

2⋅+⋅+ 34.909

kgf

cm2

⋅=:=

SadmSRSN8 σ1S1RSN8≥ 1= Verifica.

τ1S1RSN8 τtS1RSN82 σfS1RSN8

2

2

+ 27.209kgf

cm2

⋅=:=

SadmSRSN8

3τ1S1RSN8≥ 1= Verifica.

130

UTNFRSR



Lucero M.

2) Soldadura disco semieje lado exterior.

es2RSN820mm

214.142 mm⋅=:= Espesor resistente del cordón de soldadura.

Momento de inercia de la sección sometida a flexión.

IxxS2RSN8π

64d1seRSN8 2 es2RSN8⋅+( )4 d1seRSN8

4−

⋅ 1.076 10

7× mm

4⋅=:=

νS2RSN8d1seRSN8 2 es2RSN8⋅+

269.142 mm⋅=:=

IoS2RSN8 2 IxxS2RSN8⋅ 2.153 107

× mm4


σfS2RSN8MfseRSN8 z1SRSN8( )

IxxS2RSN8νS2RSN8⋅ 217.45

kgf

cm2

⋅=:=

τtS2RSN8MtseRSN8 z1SRSN8( )

IoS2RSN8νS2RSN8⋅ 410.969

kgf

cm2

⋅=:=

σ1S2RSN8σfS2RSN8

2

1

2σfS2RSN8

24 τtS2RSN8

2⋅+⋅+ 533.833

kgf

cm2

⋅=:=

SadmSRSN8 σ1S2RSN8≥ 1= Verifica.

τ1S2RSN8 τtS2RSN82 σfS2RSN8

2

2

+ 425.108kgf

cm2

⋅=:=

SadmSRSN8

3τ1S2RSN8≥ 1= Verifica.

131

UTNFRSR



Lucero M.

Cálculo y diseño de la estructura del carro.

Viga soporte tambor principal.•

x1VSTP 763.3mm:=

x2VSTP 2803.3mm:=

x3VSTP 3700mm:=

qIPN280 47.9kgf

m:=

Prueba

RAVSTP 1kgf:= RBVSTP 1kgf:=

Dado

Sumatoria de momentos en A.

RAc x1VSTP⋅ RBc x2VSTP⋅+ RBVSTP x3VSTP⋅− qIPN280x3VSTP

2

2⋅+ 0=


RAVSTP− RAc+ RBc+ RBVSTP− qIPN280 x3VSTP⋅+ 0=

132

UTNFRSR



Lucero M.

RAVSTP

RBVSTP

Find RAVSTP RBVSTP, ( )7294.881

5646.952

kgf⋅=:=

Diagrama de momentos flectores.

MfVSTP xVSTP( ) RAVSTP xVSTP⋅ qIPN280xVSTP

2

2⋅− 0 xVSTP≤ x1VSTP≤if

RAVSTP xVSTP⋅ qIPN280xVSTP

2

2⋅− RAc xVSTP x1VSTP−( )⋅− x1VSTP xVSTP< x2VSTP≤if

RAVSTP xVSTP⋅ qIPN280xVSTP

2

2⋅− RAc xVSTP x1VSTP−( )⋅−

RBc− xVSTP x2VSTP−( )⋅ +

... x2VSTP xVSTP< x3VSTP≤if

:=

0 0.37 0.74 1.11 1.48 1.85 2.22 2.59 2.96 3.33 3.70

2 104×

4 104×

MfVSTP xVSTP( )

xVSTP


MfVSTP x1VSTP( ) 555422.877 kgf cm⋅⋅=

Dimensionamiento de la viga soporte.

Adoptamos un perfil IPN 280.

WxxVSTP 542cm3

:=

σfVSTPMfVSTP x1VSTP( )

WxxVSTP

1024.765kgf

cm2

⋅=:=

Cálculo de la viga soporte de las poleas compensadoras principales longitudinales.•

x1VSPCPL 1585mm:=

x2VSPCPL 2115mm:=

x3VSPCPL 3700mm:=

qIPN360 76.1kgf

m:=

Prueba

RAVSPCPL 1kgf:= RBVSPCPL 1kgf:=

133

UTNFRSR



Lucero M.

Dado


2FcRF32 x1VSPCPL⋅ 2FcRF32 x2VSPCPL⋅+ RBVSPCPL x3VSPCPL⋅− qIPN360x3VSPCPL

2

2⋅+ 0=


2FcRF32 2FcRF32+ RAVSPCPL− RBVSPCPL− qIPN360 x3VSPCPL⋅+ 0=

RAVSPCPL

RBVSPCPL

Find RAVSPCPL RBVSPCPL, ( )8232.583

8232.583

kgf⋅=:=


MfVSPCPL xVSPCPL( ) RAVSPCPL xVSPCPL⋅ qIPN360xVSPCPL

2

2⋅− 0 xVSPCPL≤ x1VSPCPL≤if

RAVSPCPL xVSPCPL⋅ qIPN360xVSPCPL

2

2⋅−

2− FcRF32 xVSPCPL x1VSPCPL−( )⋅ +

... x1VSPCPL xVSPCPL< x2VSPCPL≤if

RAVSPCPL xVSPCPL⋅ qIPN360xVSPCPL

2

2⋅−

2− FcRF32 xVSPCPL x1VSPCPL−( )⋅ +

...

2− FcRF32 xVSPCPL x2VSPCPL−( )⋅ +...

x2VSPCPL xVSPCPL< x3VSPCPL≤if

:=

0 1 2 30

5 104×

1 105×

1.5 105×

MfVSPCPL xVSPCPL( )

xVSPCPL


MfVSPCPL x1VSPCPL( ) 1295305.398 kgf cm⋅⋅=


Adoptamos un perfil IPN 360

WxxVSPCPL 1090cm3

:=

σfVSPCPLMfVSPCPL x1VSPCPL( )

WxxVSPCPL

1188.354kgf

cm2

⋅=:=

134

UTNFRSR



Lucero M.

Cálculo de la viga soporte de la polea compensadora principal transversal.•

x1VSPCPT 1850mm:=

x2VSPCPT 3700mm:=

qIPN300 54.2kgf

m:=

Prueba

RAVSPCPT 1kgf:= RBVSPCPT 1kgf:=

Dado


2 FcRF32⋅ x1VSPCPT⋅ RBVSPCPT x2VSPCPT⋅− qIPN300x2VSPCPT

2

2⋅+ 0=

Sumatoria de fuezas en y.

2 FcRF32⋅ RAVSPCPT− RBVSPCPT− qIPN300 x2VSPCPT⋅+ 0=

RAVSPCPT

RBVSPCPT

Find RAVSPCPT RBVSPCPT, ( )4146.169

4146.169

kgf⋅=:=


MfVSPCPT xVSPCPT( ) RAVSPCPT xVSPCPT⋅ qIPN300xVSPCPT

2

2⋅− 0 xVSPCPT≤ x1VSPCPT≤if

RAVSPCPT xVSPCPT⋅ qIPN300xVSPCPT

2

2⋅−

2− FcRF32⋅ xVSPCPT x1VSPCPT−( )⋅ +

... x1VSPCPT xVSPCPT≤ x2VSPCPT≤if

:=

0 1 2 30

2 104×

4 104×

6 104×

8 104×

MfVSPCPT xVSPCPT( )

xVSPCPT

Momento flector máximo. MfVSPCPT x1VSPCPT( ) 757766.295 kgf cm⋅⋅=

Dimensionamiento de la viga

Adoptamos un perfli IPN 300.

WxxVSPCPT 653cm3

:=

σfVSPCPTMfVSPCPT x1VSPCPT( )

WxxVSPCPT

1160.438kgf

cm2

⋅=:=

135

UTNFRSR



Lucero M.

Cálculo de la viga soporte piñón.•

x1VSP 763.3mm:=

x2VSP 1345.1mm:=

x3VSP 1917.6mm:=

x4VSP 3700mm:=

Peso del reductor:

PredRF32 165kgf:=

RAz1 1782.485 kgf⋅=

RBz1 1790.21 kgf⋅=

qIPN200 26.2kgf

m:=

Prueba

RAVSP 1kgf:= RBVSP 1kgf:=

Dado


RBz1 x1VSP⋅ RAz1 x2VSP⋅+PredRF32

2x3VSP⋅+ RBVSP x4VSP⋅− qIPN200

x4VSP2

2⋅+ 0=


RBz1 RAz1+PredRF32

2+ RBVSP− RAVSP− qIPN200 x4VSP⋅+ 0=

RAVSP

RBVSP

Find RAVSP RBVSP, ( )2643.587

1108.548

kgf⋅=:=


MfVSP xVSP( ) RAVSP xVSP⋅ qIPN200xVSP

2

2⋅− 0 xVSP≤ x1VSP≤if

RAVSP xVSP⋅ qIPN200xVSP

2

2⋅− RBz1 xVSP x1VSP−( )⋅− x1VSP xVSP< x2VSP≤if


2

2⋅− RBz1 xVSP x1VSP−( )⋅− RAz1 xVSP x2VSP−( )⋅− x2VSP xVSP< x3VSP≤if


2

2⋅− RBz1 xVSP x1VSP−( )⋅−

RAz1− xVSP x2VSP−( )⋅ PredRF32

2xVSP x3VSP−( )⋅−+

... x3VSP xVSP< x4VSP≤if

:=

136

UTNFRSR



Lucero M.

0 1 2 31− 10

4×

0

1 104×

2 104×

3 104×

MfVSP xVSP( )

xVSP


MfVSP x2VSP( ) 249064.234 kgf cm⋅⋅=


Adoptamos perfil IPN 200

WxxVSP 214cm3

:=

σfVSPMfVSP x2VSP( )

WxxVSP

1163.852kgf

cm2

⋅=:=

Viga soporte tambor auxiliar.•

x1VSTA 768.3mm:=

x2VSTA 2083.3mm:=

x3VSTA 3087.8mm:=

x4VSTA 3700mm:=

Peso del reductor:

PredRSN8 509kgf:=

qIPN220 31.1kgf

m:=

Prueba

RAVSTA 1kgf:= RBVSTA 1kgf:=

Dado


RBcRSN8 x1VSTA⋅ RAcRSN8 x2VSTA⋅+PredRSN8

2x3VSTA⋅+ RBVSTA x4VSTA⋅− qIPN220

x4VSTA2

2⋅+ 0=


RAVSTA− RAcRSN8+ RBcRSN8+PredRSN8

2+ RBVSTA− qIPN220 x4VSTA⋅+ 0=

137

UTNFRSR



Lucero M.

RAVSTA

RBVSTA

Find RAVSTA RBVSTA, ( )2830.724

1982.164

kgf⋅=:=


MfVSTA xVSTA( ) RAVSTA xVSTA⋅ qIPN220xVSTA

2

2⋅− 0 xVSTA≤ x1VSTA≤if

RAVSTA xVSTA⋅ qIPN220xVSTA

2

2⋅− RBcRSN8 xVSTA x1VSTA−( )⋅− x1VSTA xVSTA< x2VSTA≤if


2

2⋅−

RBcRSN8− xVSTA x1VSTA−( )⋅ RAcRSN8 xVSTA x2VSTA−( )⋅−+

... x2VSTA xVSTA< x3VSTA≤if


2

2⋅−

RBcRSN8− xVSTA x1VSTA−( )⋅ +

...

RAcRSN8− xVSTA x2VSTA−( )⋅ PredRSN8

2xVSTA x3VSTA−( )⋅−+

...

x3VSTA xVSTA< x4VSTA≤if

:=

0 0.37 0.74 1.11 1.48 1.85 2.22 2.59 2.96 3.33 3.70

1 104×

2 104×

MfVSTA xVSTA( )

xVSTA


MfVSTA x2VSTA( ) 290827.595 kgf cm⋅⋅=



WxxVSTA 278cm3

:=

σfVSTAMfVSTA x2VSTA( )

WxxVSTA

1046.142kgf

cm2

⋅=:=

138

UTNFRSR



Lucero M.

Reacciones de peso propio de la viga soporte del tambor auxiliar.•

x1VSTApp 768.3mm:=

x2VSTApp 1344.87mm:=

x3VSTApp 1425.8mm:=

x4VSTApp 2083.3mm:=

x5VSTApp 2620.8mm:=

x6VSTApp 3087.8mm:=

x7VSTApp 3700mm:=

PRASE120 25.52kgf:= Peso de los rodamientos.

PcTA 379.521kgf:= Peso del conjunto tambor de arrollamiento auxiliar.

PredRSN8 509 kgf⋅= Peso del reductor del mecanismo de elevación auxiliar.

PaparejoRSN8 317.433 kgf⋅= Peso de la pasteca auxiliar.

PBR180 128kgf:= Peso del acoplamiento elástico.

Prueba

RAVSTApp 1kgf:= RBVSTApp 1kgf:=

Dado


PRASE120 x1VSTApp⋅ PcTA x2VSTApp⋅+ 2PaparejoRSN8

nramalesRSN8⋅ x3VSTApp⋅+ PRASE120 x4VSTApp⋅+

PBR180 x5VSTApp⋅PredRSN8

2x6VSTApp⋅+ qIPN220

x7VSTApp2

2⋅+ RBVSTApp x7VSTApp⋅−+

... 0=


PRASE120 PcTA+ 2PaparejoRSN8

nramalesRSN8⋅+ PRASE120+ PBR180+

PredRSN8

2+ qIPN220 x7VSTApp⋅+ RAVSTApp− RBVSTApp− 0=

RAVSTApp

RBVSTApp

Find RAVSTApp RBVSTApp, ( )507.479

579.369

kgf⋅=:=

139

UTNFRSR



Lucero M.

Cálculo de la viga soporte de la polea compensadora auxiliar.•

x1VSPCA 1425.8mm:=

x2VSPCA 3700mm:=

qIPN240 36.2kgf

m:=

Prueba

RAVSPCA 1kgf:= RBVSPCA 1kgf:=

Dado


2 FcRSN8⋅ x1VSPCA⋅ RBVSPCA x2VSPCA⋅− qIPN240x2VSPCA

2

2⋅+ 0=


2 FcRSN8⋅ RAVSPCA− RBVSPCA− qIPN240 x2VSPCA⋅+ 0=

RAVSPCA

RBVSPCA

Find RAVSPCA RBVSPCA, ( )2565.665

1633.516

kgf⋅=:=


MfVSPCA xVSPCA( ) RAVSPCA xVSPCA⋅ qIPN240xVSPCA

2

2⋅− 0 xVSPCA≤ x1VSPCA≤if

RAVSPCA xVSPCA⋅ qIPN240xVSPCA

2

2⋅−

2− FcRSN8⋅ xVSPCA x1VSPCA−( )⋅ +

... x1VSPCA xVSPCA< x2VSPCA≤if

:=

0 1 2 31− 10

4×

1 104×

3 104×

MfVSPCA xVSPCA( )

xVSPCA


MfVSPCA x1VSPCA( ) 362132.901 kgf cm⋅⋅=



WxxVSPCA 354cm3

:=

σfVSPCAMfVSPCA x1VSPCA( )

WxxVSPCA

1022.974kgf

cm2

⋅=:=

140

UTNFRSR



Lucero M.

Reacciones de peso propio de la viga soporte de la polea compensadora auxiliar.•

x1VSPCApp 1425.8mm:=

x2VSPCApp 3700mm:=

Peso de la polea compensadora auxiliar: QpcRSN8 45.462 kgf⋅=

Prueba

RAVSPCApp 1kgf:= RBVSPCApp 1kgf:=

Dado


2PaparejoRSN8

nramalesRSN8⋅ QpcRSN8+

x1VSPCApp⋅ RBVSPCApp x2VSPCApp⋅− qIPN240

x2VSPCApp2

2⋅+ 0=


2PaparejoRSN8

nramalesRSN8⋅ QpcRSN8+ RAVSPCApp− RBVSPCApp− qIPN240 x2VSPCApp⋅+ 0=

RAVSPCApp

RBVSPCApp

Find RAVSPCApp RBVSPCApp, ( )192.468

145.65

kgf⋅=:=

Cálculo de la viga soporte del motor y freno del mecanizmo de izaje principal.•

x1VSMFR 1917.6mm:=

x2VSMFR 2175.6mm:=

x3VSMFR 2523.6mm:=

x4VSMFR 3700mm:=

qIPN200 26.2kgf

m⋅=

PmotorRF32 212kgf:= Peso del motor.

PredRF32 165 kgf⋅= Peso del reductor.

PfrenoRF32 200kgf:= Peso del freno inluyendo reacciones de apoyo.

141

UTNFRSR



Lucero M.

Prueba

RAVSMFR 1kgf:= RBVSMFR 1kgf:=

Dado


PredRF32

2x1VSMFR⋅ PfrenoRF32 x2VSMFR⋅+ PmotorRF32 x3VSMFR⋅+ RBVSMFR x4VSMFR⋅− qIPN200

x4VSMFR2

2⋅+ 0=


PredRF32

2PfrenoRF32+ PmotorRF32+ RBVSMFR− qIPN200 x4VSMFR⋅+ RAVSMFR− 0=

RAVSMFR

RBVSMFR

Find RAVSMFR RBVSMFR, ( )238.017

353.423

kgf⋅=:=


MfVSMFR xVSMFR( ) RAVSMFR xVSMFR⋅ qIPN200xVSMFR

2

2⋅− 0 xVSMFR≤ x1VSMFR≤if

RAVSMFR xVSMFR⋅ qIPN200xVSMFR

2

2⋅−

PredRF32

2− xVSMFR x1VSMFR−( )⋅

+

... x1VSMFR xVSMFR< x2VSMFR≤if


2

2⋅−

PredRF32


+

...

PfrenoRF32− xVSMFR x2VSMFR−( )⋅ +

...

x2VSMFR xVSMFR< x3VSMFR≤if


2

2⋅−

PredRF32


+

...

PfrenoRF32− xVSMFR x2VSMFR−( )⋅ +

...

PmotorRF32− xVSMFR x3VSMFR−( )⋅ +...

x3VSMFR xVSMFR< x4VSMFR≤if

:=

0 0.37 0.74 1.11 1.48 1.85 2.22 2.59 2.96 3.33 3.70

1 103×

2 103×

3 103×

4 103×

5 103×

MfVSMFR xVSMFR( )

xVSMFR


MfVSMFR x2VSMFR( ) 43453.993 kgf cm⋅⋅=

142

UTNFRSR



Lucero M.


Adoptamos perfil IPN 200

WxxVSMFR 214cm3

:=

σfVSMFR

MfVSMFR x2VSMFR( )WxxVSMFR

203.056kgf

cm2

⋅=:=

Cálculo de la viga principal del carro.•

x1VPC 1151mm:= x2VPC 1640mm:= x3VPC 1931mm:= x4VPC 2531mm:= x5VPC 3231mm:=

x6VPC 3521.4mm:= x7VPC 4360mm:=

qVPC 2 37.8kgf

m41.8

kgf

m+

⋅ 159.2kgf

m⋅=:=

1) Lado A.

Prueba

RAVPC_A 1kgf:= RBVPC_A 1kgf:=

Dado


RAVSP− x1VPC⋅ RAVSPCPT x2VPC⋅+ RAVSTP x3VPC⋅+ RAVSPCPL x4VPC⋅+ RAVSTApp x5VPC⋅+

RAVSPCApp x6VPC⋅ RBVPC_A x7VPC⋅− qVPCx7VPC

2

2⋅++

... 0=


RAVSP− RAVSPCPT+ RAVSTP+ RAVSPCPL+ RAVSTApp+ RAVSPCApp+ RBVPC_A− RAVPC_A− qVPC x7VPC⋅+ 0=

RAVPC_A

RBVPC_A

Find RAVPC_A RBVPC_A, ( )8673.964

9750.142

kgf⋅=:=

143

UTNFRSR



Lucero M.


MfVPC_A xVPC( ) RAVPC_A xVPC⋅ qVPCxVPC

2

2⋅− 0 xVPC≤ x1VPC≤if

RAVPC_A xVPC⋅ qVPCxVPC

2

2⋅− RAVSP xVPC x1VPC−( )⋅+ x1VPC xVPC< x2VPC≤if


2

2⋅− RAVSP xVPC x1VPC−( )⋅+

RAVSPCPT− xVPC x2VPC−( )⋅ +

... x2VPC xVPC< x3VPC≤if


2


RAVSPCPT− xVPC x2VPC−( )⋅ RAVSTP xVPC x3VPC−( )⋅−+



2



...

RAVSPCPL− xVPC x4VPC−( )⋅ +...

x4VPC xVPC< x5VPC≤if


2



...

RAVSPCPL− xVPC x4VPC−( )⋅ RAVSTApp xVPC x5VPC−( )⋅−+...



2



...

RAVSPCPL− xVPC x4VPC−( )⋅ RAVSTApp xVPC x5VPC−( )⋅−+...

RAVSPCApp− xVPC x6VPC−( )⋅ +...


:=

0 0.363 0.727 1.09 1.453 1.817 2.18 2.543 2.907 3.27 3.633 3.997 4.365− 10

4×2− 10

4×1 10

4×4 10

4×7 10

4×1 10

5×1.3 10

5×1.6 10

5×1.9 10

5×2.2 10

5×2.5 10

5×

MfVPC_A xVPC( )0

xVPC


MfmaxVPC_A MfVPC_A x4VPC( ) 1702087.212 kgf cm⋅⋅=:=

144

UTNFRSR



Lucero M.

2) Lado B.

Prueba

RAVPC_B 1kgf:= RBVPC_B 1kgf:=

Dado


RBVSP− x1VPC⋅ RBVSPCPT x2VPC⋅+ RBVSTP x3VPC⋅+

RBVSPCPL x4VPC⋅ RBVSTApp x5VPC⋅+ RBVSPCApp x6VPC⋅+ RBVPC_B x7VPC⋅− qVPCx7VPC

2

2⋅++

... 0=


RBVSP− RBVSPCPT+ RBVSTP+ RBVSPCPL+ RBVSTApp+ RBVSPCApp+ RBVPC_B− RAVPC_B− qVPC x7VPC⋅+ 0=

RAVPC_B

RBVPC_B

Find RAVPC_B RBVPC_B, ( )8895.299

9440.988

kgf⋅=:=


MfVPC_B xVPC( ) RAVPC_B xVPC⋅ qVPCxVPC

2

2⋅− 0 xVPC≤ x1VPC≤if

RAVPC_B xVPC⋅ qVPCxVPC

2

2⋅− RBVSP xVPC x1VPC−( )⋅+ x1VPC xVPC< x2VPC≤if


2

2⋅− RBVSP xVPC x1VPC−( )⋅+

RBVSPCPT− xVPC x2VPC−( )⋅ +



2


RBVSPCPT− xVPC x2VPC−( )⋅ RBVSTP xVPC x3VPC−( )⋅−+



2


0 RBVSPCPT xVPC x2VPC−( )⋅− RBVSTP xVPC x3VPC−( )⋅−+

...

0 RBVSPCPL xVPC x4VPC−( )⋅−+...



2



...

0 RBVSPCPL xVPC x4VPC−( )⋅− RBVSTApp xVPC x5VPC−( )⋅−+...



2



...

0 RBVSPCPL xVPC x4VPC−( )⋅− RBVSTApp xVPC x5VPC−( )⋅−+...

0 RBVSPCApp xVPC x6VPC−( )⋅−+...


:=

145

UTNFRSR



Lucero M.

0 0.363 0.727 1.09 1.453 1.817 2.18 2.543 2.907 3.27 3.633 3.997 4.361− 10

5×

0

1 105×

2 105×

MfVPC_B xVPC( )

xVPC

Momento flector máximo. MfmaxVPC_B MfVPC_B x4VPC( ) 1645147.578 kgf cm⋅⋅=:=

3) Comparativa de reacciones y momentos.

RAVPC_A 8673.964 kgf⋅=

RBVPC_A 9750.142 kgf⋅= Reacción máxima, con esta se calculan las ruedas y los rieles.

RAVPC_B 8895.299 kgf⋅=

RBVPC_B 9440.988 kgf⋅=

MfmaxVPC_A 1702087.212 kgf cm⋅⋅= Momento flector máximo, con este se calcula la viga.

MfmaxVPC_B 1645147.578 kgf cm⋅⋅=

4) Dimensionamiento de la viga.

IxxVPC 331804962.909mm4

:=

νVPC 152.7mm:=

WxxVPC

IxxVPC

νVPC2172.921 cm

3⋅=:=

σfVPCMfmaxVPC_A

WxxVPC

783.318kgf

cm2

⋅=:=

146

UTNFRSR



Lucero M.

5) Cálculo de la unión soldada.

x1SVPC 280mm:= x2SVPC 4080mm:=

IxxSVPC 137006440.593mm4

:=

νSVPC 148.5mm:=

WxxSVPC

IxxSVPC

νSVPC922.602 cm

3⋅=:=

ASVPC 12371.247mm2

:=

Esfuerzos y tensiones en el lado A, a x1SVPC 280 mm⋅=

:MfVPC_A x1SVPC( ) 242246.92 kgf cm⋅⋅= Momento flector.

RAVPC_A 8673.964 kgf⋅= Reacción de vínculo (esfuerzo de corte).

σ1SVPC_AMfVPC_A x1SVPC( )

WxxSVPC

262.569kgf

cm2

⋅=:=

τ1SVPC_ARAVPC_A

ASVPC

70.114kgf

cm2

⋅=:=

σppal1SVPC_Aσ1SVPC_A

2

1

2σ1SVPC_A

24 τ1SVPC_A

2⋅++ 280.119

kgf

cm2

⋅=:=

τppal1SVPC_A τ1SVPC_A2 σ1SVPC_A

2

2

+ 148.834kgf

cm2

⋅=:=

Esfuerzos en el lado A, a x2SVPC 4080 mm⋅=

:MfVPC_A x2SVPC( ) 272379.898 kgf cm⋅⋅= Momento flector.

RBVPC_A 9750.142 kgf⋅= Reacción de vínculo (esfuerzo de corte).

σ2SVPC_AMfVPC_A x2SVPC( )

WxxSVPC

295.23kgf

cm2

⋅=:=

τ2SVPC_ARBVPC_A

ASVPC

78.813kgf

cm2

⋅=:=

147

UTNFRSR



Lucero M.

σppal2SVPC_Aσ2SVPC_A

2

1

2σ2SVPC_A

24 τ2SVPC_A

2⋅++ 314.952

kgf

cm2

⋅=:=

τppal2SVPC_A τ2SVPC_A2 σ2SVPC_A

2

2

+ 167.337kgf

cm2

⋅=:=

Esfuerzos y tensiones en el lado B, a x1SVPC 280 mm⋅=

:MfVPC_B x1SVPC( ) 248444.305 kgf cm⋅⋅= Momento flector.

RAVPC_B 8895.299 kgf⋅= Reacción de vínculo (esfuerzo de corte).

σ1SVPC_BMfVPC_B x1SVPC( )

WxxSVPC

269.286kgf

cm2

⋅=:=

τ1SVPC_BRAVPC_B

ASVPC

71.903kgf

cm2

⋅=:=

σppal1SVPC_Bσ1SVPC_B

2

1

2σ1SVPC_B

24 τ1SVPC_B

2⋅++ 287.283

kgf

cm2

⋅=:=

τppal1SVPC_B τ1SVPC_B2 σ1SVPC_B

2

2

+ 152.64kgf

cm2

⋅=:=

Esfuerzos en el lado B, a x2SVPC 4080 mm⋅=

:MfVPC_B x2SVPC( ) 263723.603 kgf cm⋅⋅= Momento flector.

RBVPC_B 9440.988 kgf⋅= Reacción de vínculo (esfuerzo de corte).

σ2SVPC_BMfVPC_B x2SVPC( )

WxxSVPC

285.848kgf

cm2

⋅=:=

τ2SVPC_BRBVPC_B

ASVPC

76.314kgf

cm2

⋅=:=

σppal2SVPC_Bσ2SVPC_B

2

1

2σ2SVPC_B

24 τ2SVPC_B

2⋅++ 304.945

kgf

cm2

⋅=:=

τppal2SVPC_B τ2SVPC_B2 σ2SVPC_B

2

2

+ 162.022kgf

cm2

⋅=:=

148

UTNFRSR



Lucero M.

Comparamos las tensiones principales para poder identificar las máximas:

σppal1SVPC_A 280.119kgf

cm2

⋅= σppal2SVPC_A 314.952kgf

cm2

⋅= Tensión normal máxima.

τppal1SVPC_A 148.834kgf

cm2

⋅= τppal2SVPC_A 167.337kgf

cm2

⋅= Tensión tangencial máxima.

σppal1SVPC_B 287.283kgf

cm2

⋅= σppal2SVPC_B 304.945kgf

cm2

⋅=

τppal1SVPC_B 152.64kgf

cm2

⋅= τppal2SVPC_B 162.022kgf

cm2

⋅=




cm2

⋅=


cm2

⋅=

Tensión admisible adoptada: SadmSVPC457MPa

22330.052

kgf

cm2

⋅=:=

SadmSVPC σppal2SVPC_A≥ 1= Verifica.

SadmSVPC

3τppal2SVPC_A≥ 1= Verifica.

Cálculo del bloque porta rueda.

Material:

Acero IRAM F24.

SyBPR 215MPa 2192.39kgf

cm2

⋅=:=

SadmBPRSyBPR

21096.195

kgf

cm2

⋅=:=

ABPR 15040mm2

:=

El bloque porta rueda se encuentra solicitado al corte puro por la reacción de vínculo:

τBPRRBVPC_B

ABPR

62.773kgf

cm2

⋅=:=

SadmBPR

3τBPR≥ 1= Verifica.

149

UTNFRSR



Lucero M.

Calculo de la rueda.

1) Presión admisible y material de la rueda y el riel.

Material de la rueda:

Acero SAE 4140 bonificado.

SutRVPC 590MPa 6016.326kgf

cm2

⋅=:=

En función de las características mecánicas delriel y de la rueda se obtiene la presión admisiblede contacto:

plimRVPC 5.6MPa:=

2) Selección del riel.

Adoptamos un riel A 55.

Ancho efectivo del perfil del riel:

bRVPC 45mm:=

3) Cálculo del diámetro nominal de la rueda.

Coeficiente de grupo de la grúa:

c1RVPC 0.9:=

150

UTNFRSR



Lucero M.

Coeficiente de velocidad angular de las ruedas:

c2RVPC 1.06:=

DRVPC

RBVPC_A

plimRVPC bRVPC⋅ c1RVPC⋅ c2RVPC⋅397.725 mm⋅=:=

Adoptamos rueda de diámetro nominal 400 según DIN 15090.

DRVPC 400mm:=

Vtc 25m

min⋅=

ntc2 Vtc⋅

DRVPC

19.894 rpm⋅=:=

Cadena cinemática para la traslación del carro.

Cálculo de la potencia de accionamiento.•

Calculamos el torque necesario para el accionamiento.

Ttc 8kgf

tonnefRBVPC_A⋅

DRVPC

2⋅ 1560.023 kgf cm⋅⋅=:=

Rhtc

2Ttc

DRVPC

78.001 kgf⋅=:=

151

UTNFRSR



Lucero M.

La potencia de traslación resulta:

Ptc Ttc ntc⋅ 0.319 kW⋅=:=

Selección del motorreductor.•

Suponemos 50 arranques por hora para unservicio de 16 horas por día.

fB0tc 1.4:=

Suponemos una temperatura ambiente de 30°C.

fB1tc 1.015:=

Suponemos una utilización de 10 minutos por hora:

fB2tc 0.825:=

El factor de servicio resulta:

fBtc fB0tc fB1tc⋅ fB2tc⋅ 1.172=:=

152

UTNFRSR



Lucero M.

Adoptamos un motorreductor sin fin y corona marca NORD, a continuación los detalles:

Ttc 284N m⋅< 1= Verifica el torque.

fBtc 1.6< 1= Verifica el factor de servicio.

Verificación del eje de la rueda.

x1RCC 141.50mm:= x2RCC 164.5mm:= x3RCC 199mm:= x4RCC 206mm:= x5RCC 273mm:=

x6RCC 343mm:= x7RCC 383.5mm:= x8RCC 404.5mm:=

d1RCC 70mm:= d2RCC 100mm:= d3RCC 115mm:= d4RCC 120mm:=

raRCC 2mm:= Radio de acuerdo para el resalte de los rodamientos.

rrRCC 2mm:= Rebajes para salida de herramientas.

153

UTNFRSR



Lucero M.


Prueba

RARCC 1kgf:= RBRCC 1kgf:=

Dado


RBVPC_A x5RCC x1RCC−( )⋅ RBRCC x8RCC x1RCC−( )⋅− 0=


RARCC− RBVPC_A+ RBRCC− 0=

RARCC

RBRCC

Find RARCC RBRCC, ( )4875.071

4875.071

kgf⋅=:=


MfRCC xRCC( ) 0 0 xRCC≤ x1RCC≤if

RARCC xRCC x1RCC−( )⋅ x1RCC xRCC< x5RCC≤if

RARCC xRCC x1RCC−( )⋅ RBVPC_A xRCC x5RCC−( )⋅− x5RCC xRCC< x8RCC≤if

:=

0 0.042 0.085 0.127 0.17 0.212 0.255 0.297 0.34 0.382 0.425

0

2 103×

4 103×

6 103×

8 103×

MfRCC xRCC( )

xRCC

Momento flector maximo.

MfRCC x5RCC( ) 64107.18 kgf cm⋅⋅=


MtRCC xRCC( ) Ttc 0 xRCC≤ x5RCC≤if

0 x5RCC xRCC< x8RCC≤if

:=

0 0.1 0.2 0.3 0.40

50

100

150

200

MtRCC xRCC( )

xRCC

154

UTNFRSR



Lucero M.

Material del eje.•

Acero SAE 4140 templado y revenido:

S.utERCC 181ksi 12725.559kgf

cm2


SyERCC 165ksi 11600.648kgf

cm2


NfERCC 2.5:= Coefiente de seguridad adoptado.

Tensiones en el extremo A del eje.•

Este caso es de torsión pura uniforme.

τ1RCC16 MtRCC x2RCC( )⋅

π d1RCC3

⋅23.164

kgf

cm2

⋅=:=

τ1RCCSyERCC

3≤ 1= Verifica.

Tensiones a la distancia x2RCC 164.5 mm⋅= (entalla de radio de•

acuerdo).Consideramos el caso flexión totalmente alternante y torsión uniforme.

Calculamos la resistencia a la fatiga corregida.

Sf1RCC Ccarga Ctamaño⋅ Csupeficie⋅ Ctemperatura⋅ Cconfiabilidad⋅ Se'⋅=

Sf1RCC 1( ) 1.189 mm0.097

⋅ d3RCC0.097−

⋅

⋅ 0.66( )⋅ 1( )⋅ 0.814( )⋅ 0.5 S.utERCC⋅( )⋅ 2565.13

kgf

cm2

⋅=:=

Coeficiente de concentración de tensiones en flexión.

q1RCC1

10.044in

0.5

raRCC+

0.864=:=

d3RCC

d2RCC1.15=

kt1RCC 0.97098raRCC

d2RCC

0.21796−

⋅ 2.278=:=

kf1RCC 1 q1RCC kt1RCC 1−( )⋅+ 2.105=:=

Coeficiente de concentración de tensiones en torsión.

d3RCC

d2RCC1.15=

ktsm1RCC 0.83425raRCC

d2RCC

0.21649−

⋅ 1.946=:=

kfsm1RCC 1 q1RCC ktsm1RCC 1−( )⋅+ 1.818=:=

155

UTNFRSR



Lucero M.

d2RCC

3

32 NfERCC⋅

πkf1RCC

MfRCC x2RCC( )Sf1RCC

⋅

23

4kfsm1RCC

MtRCC x2RCC( )SyERCC

⋅

2

+⋅≥ 1= Verifica.

Tensiones a la distancia x3RCC 199 mm⋅= (entalla de salida de•

herramienta).Consideramos el caso flexión totalmente alternante y torsión uniforme.



Sf2RCC 1( ) 1.189 mm0.097

⋅ d3RCC 2 rrRCC⋅−( ) 0.097−⋅

⋅ 0.66( )⋅ 1( )⋅ 0.814( )⋅ 0.5 S.utERCC⋅( )⋅ 2573.954

kgf

cm2

⋅=:=


q2RCC1

10.044in

0.5

rrRCC+

0.864=:=

d3RCC

d3RCC 2 rrRCC⋅−1.036=

kt2RCC 0.99033rrRCC

d3RCC 2 rrRCC⋅−

0.21517−

⋅ 2.35=:=

kf2RCC 1 q2RCC kt2RCC 1−( )⋅+ 2.167=:=


d3RCC


ktsm2RCC 0.93853rrRCC

d3RCC 2 rrRCC⋅−

0.16941−

⋅ 1.853=:=


d3RCC 2 rrRCC⋅−

3

32 NfERCC⋅

πkf2RCC


⋅

23

4kfsm2RCC


⋅

2


Tensiones a la distancia x4RCC 206 mm⋅= (entalla de salida de•




Sf3RCC 1( ) 1.189 mm0.097

⋅ d4RCC 2 rrRCC⋅−( ) 0.097−⋅

⋅ 0.66( )⋅ 1( )⋅ 0.814( )⋅ 0.5 S.utERCC⋅( )⋅ 2562.977

kgf

cm2

⋅=:=


q3RCC1

10.044in

0.5

rrRCC+

0.864=:=

156

UTNFRSR



Lucero M.

d4RCC


kt3RCC 0.99033rrRCC

d4RCC 2 rrRCC⋅−

0.21517−

⋅ 2.373=:=

kf3RCC 1 q3RCC kt3RCC 1−( )⋅+ 2.187=:=


d4RCC


ktsm3RCC 0.93853rrRCC

d4RCC 2 rrRCC⋅−

0.16941−

⋅ 1.867=:=


d4RCC 2 rrRCC⋅−

3

32 NfERCC⋅

πkf3RCC


⋅

23

4kfsm3RCC


⋅

2


Tensiones a la distancia x5RCC 273 mm⋅= (momento flector y torsor•

máximos).Consideramos el caso flexión totalmente alternante y torsión uniforme.



Sf4RCC 1( ) 1.189 mm0.097

⋅ d4RCC0.097−

⋅

⋅ 0.66( )⋅ 1( )⋅ 0.814( )⋅ 0.5 S.utERCC⋅( )⋅ 2554.562

kgf

cm2

⋅=:=

d4RCC

3

32 NfERCC⋅

π


23

4


2


157

UTNFRSR



Lucero M.

Verificación de los rodamientos.

Se utiliza rodamiento 22220 según DIN 635-2.

LRRCC430000N

RARCC

10

3

106

⋅ rev⋅ 1.513 109

× rev⋅=:=

LRRCC

ntc144.616 yr⋅=

Lo que es más que aceptable para la amortización del rodamiento.

158

UTNFRSR



Lucero M.

Cálculo de la viga principal.

Consideramos el peso por metro de viga y del riel.

qVP2136kgf

12000mm29.344

kgf

m+ 207.344

kgf

m⋅=:=

Lado A•


Prueba

RAVP_A 1kgf:= RBVP_A 1kgf:=

x3VP 11480.95mm:=

La posición más desfavorable del carro es:

x1VP_A1

2x3VP

RAVPC_A x7VPC⋅

RAVPC_A RBVPC_A++

⋅ x7VPC− 2406.807 mm⋅=:=

x2VP_A x1VP_A x7VPC+ 6766.807 mm⋅=:=

Dado


qVPx3VP

2

2⋅ RAVPC_A x1VP_A⋅+ RBVPC_A x2VP_A⋅+ RBVP_A x3VP⋅− 0=

Sumatoria de momentos en B.

RAVP_A x3VP⋅ RAVPC_A x3VP x1VP_A−( )⋅− RBVPC_A x3VP x2VP_A−( )⋅− qVPx3VP

2

2⋅− 0=

RAVP_A

RBVP_A

Find RAVP_A RBVP_A, ( )12049.316

8755.296

kgf⋅=:=

Lado B.•


Prueba

RAVP_B 1kgf:= RBVP_B 1kgf:=

x3VP 11.481m= x7VPC 4360 mm⋅=

159

UTNFRSR



Lucero M.

x1VP_B1

2x3VP

RAVPC_B x7VPC⋅

RAVPC_B RBVPC_B++

⋅ x7VPC− 2438.037 mm⋅=:=

x2VP_B x1VP_B x7VPC+ 6798.037 mm⋅=:=

Dado


qVPx3VP

2

2⋅ RAVPC_B x1VP_B⋅+ RBVPC_B x2VP_B⋅+ RBVP_B x3VP⋅− 0=


RAVP_B x3VP⋅ RAVPC_B x3VP x1VP_B−( )⋅− RBVPC_B x3VP x2VP_B−( )⋅− qVPx3VP

2

2⋅− 0=

RAVP_B

RBVP_B

Find RAVP_B RBVP_B, ( )12047.434

8669.359

kgf⋅=:=

Cuadro comparativo.•

RAVP_A 12049.316 kgf⋅= RBVP_A 8755.296 kgf⋅= Con estas se calcula la viga testera.

RAVP_B 12047.434 kgf⋅= RBVP_B 8669.359 kgf⋅=

Momentos flectores.•

Diagrama de momento flector del lado A.

MfVP_A xVP( ) RAVP_A xVP⋅ qVPxVP

2

2⋅− 0 xVP≤ x1VP_A≤if

RAVP_A xVP⋅ qVPxVP

2

2⋅− RAVPC_A xVP x1VP_A−( )⋅− x1VP_A xVP< x2VP_A≤if

RAVP_A xVP⋅ qVPxVP

2

2⋅− RAVPC_A xVP x1VP_A−( )⋅−

0 RBVPC_A xVP x2VP_A−( )⋅−+

... x2VP_A xVP< x3VP≤if

:=

0 5 100

1 105×

2 105×

3 105×

4 105×

MfVP_A xVP( )

xVP

160

UTNFRSR



Lucero M.

Diagrama de momento flector del lado B.

MfVP_B xVP( ) RAVP_B xVP⋅ qVPxVP

2

2⋅− 0 xVP≤ x1VP_B≤if

RAVP_B xVP⋅ qVPxVP

2

2⋅− RAVPC_B xVP x1VP_B−( )⋅− x1VP_B xVP< x2VP_B≤if

RAVP_B xVP⋅ qVPxVP

2

2⋅−

0 RAVPC_B xVP x1VP_B−( )⋅ − RBVPC_B xVP x2VP_B−( )⋅−+

... x2VP_B xVP< x3VP≤if

:=

0 5 100

1 105×

2 105×

3 105×

4 105×

MfVP_B xVP( )

xVP

Los momentos flectores máximos ocurren simpre debajo de la rueda conducida del carro.

Momento flector máximo lado A: MfVP_A x1VP_A( ) 2839982.979 kgf cm⋅⋅=

Momento flector máximo lado B: MfVP_B x1VP_B( ) 2875585.479 kgf cm⋅⋅=

Diagrama de esfuerzos de corte.•

Diagrama de esfuerzos de corte del lado A.

QVP_A xVP( ) RAVP_A qVP xVP⋅− 0 xVP≤ x1VP_A≤if

RAVP_A qVP xVP⋅− RAVPC_A− x1VP_A xVP< x2VP_A≤if

RAVP_A qVP xVP⋅− RAVPC_A− RBVPC_A− x2VP_A xVP< x3VP≤if

:=

0 5 101− 10

5×

0

1 105×

2 105×

QVP_A xVP( )

xVP

Esfuerzo de corte máximo: QmaxVP_A QVP_A 0( ) 12049.316 kgf⋅=:=

161

UTNFRSR



Lucero M.

Diagrama de esfuerzos de corte del lado B.

QVP_B xVP( ) RAVP_B qVP xVP⋅− 0 xVP≤ x1VP_B≤if

RAVP_B qVP xVP⋅− RAVPC_B− x1VP_B xVP< x2VP_B≤if

RAVP_B qVP xVP⋅− RAVPC_B− RBVPC_B− x2VP_B xVP< x3VP≤if

:=

0 5 101− 10

5×

0

1 105×

2 105×

QVP_B xVP( )

xVP

Esfuerzo de corte máximo: QmaxVP_B QVP_B 0( ) 12047.434 kgf⋅=:=

Diseño de la viga.•

Para el diseño de la viga se debe considerar el riel.

yGrielA55 27.9mm:=

ArielA55 3738.15mm2

:=

IxxrielA55 1643524.45mm4

:=

qrielA55 7850kgf

m3ArielA55⋅ 29.344

kgf

m⋅=:=

tVP3

8in 9.525 mm⋅=:=

bVP 600mm:=

wVP 380mm:=

dVP 350mm:=

aVP 12000mm:=

Calculamos la posición del baricentro de la viga.

yGVP

tVP wVP⋅tVP

2⋅ 2 bVP⋅ tVP⋅ tVP

bVP

2+

⋅+

tVP wVP⋅ tVP bVP+tVP

2+

⋅+

...

ArielA55 yGrielA55 2 tVP⋅+ bVP+( )⋅+

...

tVP wVP⋅ 2 bVP⋅ tVP⋅+ tVP wVP⋅+ ArielA55+( )365.817 mm⋅=:=

162

UTNFRSR



Lucero M.

Si el cálculo del centroide es correcto se debe verificar que el momento estático de toda la sección respecto deeste sea nulo:

ArielA55 yGrielA55 2 tVP⋅+ bVP+ yGVP−( )⋅ wVP

bVP tVP+ yGVP−

bVP 2tVP+ yGVP−

yVPyVP⌠⌡

d⋅+

2 tVP⋅tVP yGVP−

bVP tVP+ yGVP−

yVPyVP⌠⌡

d⋅ wVP

yGVP−

tVP yGVP−

yVPyVP⌠⌡

d⋅++

... 2.1684− 1010−

× mm3

⋅=

Momento estático de media sección respecto al baricentro.

mxxVP ArielA55 yGrielA55 2 tVP⋅+ bVP+ yGVP−( )⋅ wVP

bVP tVP+ yGVP−

bVP 2tVP+ yGVP−

yVPyVP⌠⌡

d⋅+

2 tVP⋅0

bVP tVP+ yGVP−

yVPyVP⌠⌡

d⋅+

... 2515979.178 mm3

⋅=:=

Calculamos el momento de inercia de la viga con respecto al baricentro.

Ixx1VPwVP tVP

3⋅

1227365.117 mm

4⋅=:= Momento de inercia de las chapas del ala.

Ixx2VPtVP bVP

3⋅

121.714 10

8× mm

4⋅=:= Momento de inercia de las chapas del alma.

IxxVP IxxrielA55 ArielA55 yGrielA55 2 tVP⋅+ bVP+ yGVP−( )2⋅+

Ixx1VPtVP

2bVP+ tVP+ yGVP−

2

tVP⋅ wVP⋅++

...

Ixx1VPtVP

2yGVP−

2

tVP⋅ wVP⋅++

...

2 Ixx2VP⋅bVP

2tVP+ yGVP−

2

bVP⋅ tVP⋅++

...

1353453867.304 mm4

⋅=:=

Puesto que el riel desplaza el centroide de la sección "hacia arriba" del eje de simetría de la viga cajón, ladistancia a la fibra más alejada es:

νVP yGVP 365.817 mm⋅=:=

Selección del material.•

Utilizaremos acero IRAM F-24.

SyVP 215MPa 2192.39kgf

cm2

⋅=:= SadmVPSyVP

21096.195

kgf

cm2

⋅=:=

Adoptamos SadmVP 1200kgf

cm2

:=

163

UTNFRSR



Lucero M.

Cálculo de las tensiones de trabajo.•

Comprobamos la tensión normal máxima de trabajo en la viga:

σfVPMfVP_A x2VP_A( )

IxxVPνVP⋅ 1053.292

kgf

cm2

⋅=:=

SadmVP σfVP≥ 1= Verifica a la flexión.

Para el cálculod de la tensión debida al esfuerzo de corte, se desprecia la pendiente del diagrama delefecto de corte, por ser esta muy pequeña. La tensión tangencial máxima resulta:

τVPQmaxVP_A mxxVP⋅

IxxVP 2⋅ tVP⋅117.579

kgf

cm2

⋅=:=

SadmVP

3τVP≥ 1= Verifica al corte.

Verificación por abolladura.•

Calculamos la tensión de referencia de Euler:

σeVP

π22.1⋅ 10

6⋅

kgf

cm2tVP

2⋅

12 bVP2

⋅ 1 0.32

−( )⋅478.326

kgf

cm2

⋅=:=

Las distancias las las fibras comprimidas y traccionadas más alejadas de las chapas del alma resultan:

νcVP bVP tVP+ yGVP− 243.708 mm⋅=:=

νtVP yGVP tVP−( ) 356.292 mm⋅=:=

Las tensiones en dichas fibras valen:

σABcVPMfVP_A x2VP_A( )

IxxVP− νcVP⋅ 701.705−

kgf

cm2

⋅=:=

σABtVPMfVP_A x2VP_A( )

IxxVPνtVP⋅ 1025.867

kgf

cm2

⋅=:=

Calculamos la relación entre las tensiones de compresión y tracción.

ψVPσABtVP

σABcVP1.462−=:=

La relación entre la altura del alma bVP y la longitud de la viga aVP es:

αVPbVP

aVP0.05=:=

164

UTNFRSR



Lucero M.

El coeficiente de abolladura depende de los valores de ψVP y αVP calculados, para nuestro caso lo

calculamos según la correlación:

kσVP 15.871.87

αVP2

+ 8.6 αVP2

⋅+ 763.892=:=

Conocido el coeficiente de abolladura se calcula la tensión de abollamiento:

σ1KiVP kσVP σeVP⋅ 365389.066kgf

cm2

⋅=:=

En la sección de la viga considerada también se desarrollan tensiones tangenciales debidas al esfuerzo decorte, estas se deben tener en cuenta en el cálculo de la abolladura.La tensión tangencial sobre la fibra comprimida vale:

τABcVPQVP_A x2VP_A( )

tVP bVP⋅34.511

kgf

cm2

⋅=:=

El coeficiente de abolladura por corte:

kτVP 45.34

αVP2

+:=

Ahora podemos conocer la tensión de abollamiento por corte.

τKiVP kτVP σeVP⋅ 1023617.361kgf

cm2

⋅=:=

Siendo que en la sección existen tensiones normales y tangenciales, se calcula la tensión ideal deabollamiento:

σVKiVPσABcVP

23 τABcVP

2⋅+

1 ψVP+

4

σABcVP

σ1KiVP⋅

3 ψVP−

4

σABcVP

σ1KiVP⋅

2τABcVP

τKiVP

2

++

297868.937kgf

cm2

⋅=:=

165

UTNFRSR



Lucero M.

Obtenemos la tensión de comparación reducida:

σVKVP 2389kgf

cm2

:=

Se determina el coeficiente de seguridad al abollamiento:

νBVPσVKVP

σABcVP2

3 τABcVP2

⋅+

3.392=:=

Para que las chapas del alma resistan la abolladura, deberá cumplirse la siguiente relación:

νBVP 1.35 0.9 0.13750kgf cm

2÷

σVKVP

2

⋅+

⋅≥ 1= Verifica a la abolladura.

Verificación del cordón de soldadura.•

Para evitar efectos de concentración de tensiones se diseña un cordón continuo, soldando todo el largo de laviga.

y1VP bVP 2tVP+ yGVP− 253.233 mm⋅=:=

y2VP bVP tVP+ yGVP− 243.708 mm⋅=:=

y3VP tVP yGVP− 356.292− mm⋅=:=

Momento estático respecto al centroide en el primer cordón de soldadura.

S1sXGVP ArielA55 yGrielA55 2 tVP⋅+ bVP+ yGVP−( )⋅ wVP

y2VP

y1VP

Y1VPY1VP

⌠⌡

d⋅+ 1950255.65 mm3

⋅=:=

166

UTNFRSR



Lucero M.

Momento estático respecto al centroide en el segundo cordón de soldadura.

S2sXGVP ArielA55 yGrielA55 2 tVP⋅+ bVP+ yGVP−( )⋅

wVP

y2VP

y1VP

Y1VPY1VP

⌠⌡

d

⋅ 2 tVP⋅y3VP

y2VP

Y2VPY2VP

⌠⌡

d⋅++

... 1306837.082 mm3

⋅=:=




cm2

⋅=


cm2

⋅=

Tensión admisible adoptada: SadmSVP457MPa

22330.052

kgf

cm2

⋅=:=

Determinamos el espesor de la garganta del cordón de soldadura:

τadmsVPSadmSVP

31345.256

kgf

cm2

⋅=:=

Prueba

asolVP 1mm:=

Dado

τadmsVPQVP_A x2VP_A( ) S1sXGVP⋅

IxxVP 2⋅ asolVP⋅=

Find asolVP( ) 0.106 mm⋅=

Para el espesor de la garganta adoptamos: asolVP 2 4⋅ mm 5.657 mm⋅=:=

A continuación verificamos las tensiones de trabajo principales debidas a la flexión y al corte.

τ1sVPQVP_A x2VP_A( ) S1sXGVP⋅

IxxVP 2⋅ asolVP⋅25.12

kgf

cm2

⋅=:= Tensión cortante en los cordones superiores.

τ2sVPQVP_A x2VP_A( ) S2sXGVP⋅

IxxVP 2⋅ asolVP⋅16.832

kgf

cm2

⋅=:= Tensión cortante en los cordones inferiores.

σ1sVPMfVP_A x2VP_A( )

IxxVPy2VP⋅ 701.705

kgf

cm2

⋅=:= Tensión normal en los cordones superiores.

σ2sVPMfVP_A x2VP_A( )

IxxVPy3VP⋅ 1025.867

kgf

cm2

⋅=:= Tensión normal en los cordones inferiores.

σ1MAXsVP

σ1sVP

2σ1sVP

24 τ1sVP

2⋅++ 1054.353

kgf

cm2

⋅=:=

167

UTNFRSR



Lucero M.

τ1MAXsVP

σ1sVP

2

2

τ1sVP2

+ 351.75kgf

cm2

⋅=:=

σ2MAXsVP

σ2sVP

2σ2sVP

24 τ2sVP

2⋅++ 1539.352

kgf

cm2

⋅=:=

τ2MAXsVP

σ2sVP

2

2

τ2sVP2

+ 513.209kgf

cm2

⋅=:=

Comparamos la mayor de las tensiones normales con respecto a la de fluencia del material del electrodo:

SadmSVP max σ1MAXsVP σ2MAXsVP, ( )≥ 1= Verifican los cordones por tracción.

Hacemos los propio con la mayor de las tensiones tangenciales:

SadmSVP

3max τ1MAXsVP τ2MAXsVP, ( )≥ 1= Verifican los cordones por corte.

Cálculo de la viga testera.

x1VT 300mm:= x2VT 935mm:= x3VT 1400mm:= x4VT 1865mm:= x5VT 4635mm:= x6VT 5100mm:=

x7VT 5565mm:= x8VT 6200mm:= x9VT 6500mm:=

168

UTNFRSR



Lucero M.

1) Reacciones de vínculo

qVT1340.4kgf

6000mm223.4

kgf

m⋅=:= Peso por metro de viga

Prueba

RAVT 1kgf:= RBVT 1kgf:=

Dado


RAVP_A x3VT⋅ RBVP_A x6VT⋅+ RBVT x9VT⋅− qVTx9VT

2

2⋅+ 0=


RAVT x9VT⋅ RAVP_A x9VT x3VT−( )⋅− RBVP_A x9VT x6VT−( )⋅− qVTx9VT

2

2⋅− 0=

RAVT

RBVT

Find RAVT RBVT, ( )12065.884

10190.827

kgf⋅=:=

2) Material.

Utilizaremos acero IRAM F-24.

SyVT 215MPa 2192.39kgf

cm2

⋅=:= SadmVTSyVP

21096.195

kgf

cm2

⋅=:=


MfVT xVT( ) RAVT xVT⋅ qVTxVT

2

2⋅− 0 xVT≤ x3VT≤if

RAVT xVT⋅ qVTxVT

2

2⋅− RAVP_A xVT x3VT−( )⋅− x3VT xVT< x6VT≤if

RAVT xVT⋅ qVTxVT

2

2⋅− RAVP_A xVT x3VT−( )⋅− RBVP_A xVT x6VT−( )⋅− x6VT xVT< x9VT≤if

:=

0 0.65 1.3 1.95 2.6 3.25 3.9 4.55 5.2 5.85 6.55− 10

4×

0

5 104×

1 105×

1.5 105×

2 105×

MfVT xVT( )

xVT

Momento flector máximo: MfVT x3VT( ) 1667330.63 kgf cm⋅⋅=

169

UTNFRSR



Lucero M.

4) Diagrama de esfuerzos de corte.

QfVT xVT( ) RAVT qVT xVT⋅− 0 xVT≤ x4VT≤if

RAVT qVT xVT⋅− RAVP_A− x3VT xVT< x6VT≤if

RAVT qVT xVT⋅− RAVP_A− RBVP_A− x6VT xVT< x9VT≤if

:=

0 0.65 1.3 1.95 2.6 3.25 3.9 4.55 5.2 5.85 6.5

1− 105×

0

1 105×

2 105×

QfVT xVT( )

xVT

5) Dimensionamiento de la viga.

5.1) Cálculo en el origen de la viga 0mm.En este caso la viga sólo soporta esfuerzos de corte.

b0VT 170mm:=

h0VT 37.79mm:=

I0xxVT 12388175.23mm4

:=

Calculamos el momento estático de la sección por encima del varicentro.

S0xxVT 2 b0VT h0VT⋅h0VT

2⋅

⋅ 242774.297 mm3

⋅=:=

τ0VTQfVT 0( ) S0xxVT⋅

I0xxVT 2⋅ b0VT⋅69.547

kgf

cm2

⋅=:=

SadmVT

3τ0VT≥ 1= La sección verifica al corte.

170

UTNFRSR



Lucero M.

5.2) Verificación a la distancia x2VT 935 mm⋅=

.En este punto se producen tensiones tangenciales por corte y normales por flexión.

I2xxVT 224117366.64mm4

:=

ν2VT 140mm:=

σ2fVTMfVT x2VT( ) ν2VT⋅

I2xxVT698.631

kgf

cm2

⋅=:=

SadmVT σ2fVT≥ 1= Verifica.

5.3) Verificación a la distancia x3VT 1400 mm⋅=

I3xxVT 387719244.09mm4

:=

ν3VT 201.28mm:=

σ3fVTMfVT x3VT( ) ν3VT⋅

I3xxVT865.576

kgf

cm2

⋅=:=

SadmVT σ3fVT≥ 1= Verifica.

6) Cálculo de las soldaduras.




cm2

⋅=


cm2

⋅=

Tensión admisible adoptada: SadmSVT457MPa

22330.052

kgf

cm2

⋅=:=

171

UTNFRSR



Lucero M.

6.1) Soldaduras de unión perfil-bloque porta rueda.

Ixxs1VT 138765641.55mm4

:=

As1VT 15245.75mm2

:=

νs1VT 140mm:=

Se diseña un cordón a filete de lado 10mm.

Primero calculamos a la distancia x1VT 300 mm⋅=

:Las tensiones normales por flexión valen:

σs1AVTMfVT x1VT( ) νs1VT⋅

Ixxs1VT364.182

kgf

cm2

⋅=:=

Calculamos las tensiones tangenciales debidas al corte suponiendo que el esfuerzo se distribuyeuniformemente en la sección:

τs1AVTQfVT x1VT( )

As1VT cos 45°( )⋅111.303

kgf

cm2

⋅=:=

Las tensiones utilizadas para la comparación serán las principales:

σPs1AVTσs1AVT

2σs1AVT

24 τs1AVT

2⋅++ 608.919

kgf

cm2

⋅=:=

SadmSVT σPs1AVT≥ 1= Verifica.

τPs1AVTσPs1AVT

2

2

τs1AVT2

+ 324.166kgf

cm2

⋅=:=

SadmSVT

3τPs1AVT≥ 1= Verifica.

Ahora calculamos a la distancia x8VT 6200 mm⋅=

:Las tensiones normales por flexión valen:

σs1BVTMfVT x8VT( ) νs1VT⋅

Ixxs1VT307.43

kgf

cm2

⋅=:=

Calculamos las tensiones tangenciales debidas al corte suponiendo que el esfuerzo se distribuyeuniformemente en la sección:

τs1BVTQfVT x8VT( )

As1VT cos 45°( )⋅93.91−

kgf

cm2

⋅=:=


σPs1BVTσs1BVT

2σs1BVT

24 τs1BVT

2⋅++ 513.978

kgf

cm2

⋅=:=

SadmSVT σPs1BVT≥ 1= Verifica.

172

UTNFRSR



Lucero M.

τPs1BVTσPs1BVT

2

2

τs1BVT2

+ 273.61kgf

cm2

⋅=:=

SadmSVT

3τPs1BVT≥ 1= Verifica.

6.2) Soldaduras longitudinales.

Calculamos el cordón de soldadura en x3VT 1400 mm⋅= siendo este punto el que presenta máximo momento

flector. Para estar del lado de la seguridad no consideramos el aporte resistente de la placa de apoyo de laviga principal.

bpbVT 350mm:= Ancho de la platabanda.

tpbVT 10mm:= Espesor de la platabanda.

ts2VT 10mm:= Lado del cordón de soldadura.

Ixxs2VT 224117366.64mm4

:=

νs2VT 130mm:=

Calculamos el momento de la sección por debajo de laplatabanda respecto al varicentro:

SpbVT bpbVT tpbVT⋅ νs2VTtpbVT

2+

⋅ 472500 mm3

⋅=:=

Calculamos la tensión tangencial:

τs2VTQfVT x3VT( ) SpbVT⋅

Ixxs2VT 2⋅ ts2VT⋅ cos 45°( )⋅175.212

kgf

cm2

⋅=:=

Determinamos la tensión normal a la que está sometida el cordón.

σs2VTMfVT x3VT( ) νs2VT⋅

Ixxs2VT967.14

kgf

cm2

⋅=:=


σPs2VTσs2VT

2σs2VT

24 τs2VT

2⋅++ 1512.238

kgf

cm2

⋅=:=

SadmSVT σPs2VT≥ 1= Verifica.

τPs2VTσPs2VT

2

2

τs2VT2

+ 776.154kgf

cm2

⋅=:=

SadmSVT

3τPs2VT≥ 1= Verifica.

173

UTNFRSR



Lucero M.

Calculo de la rueda.

Presión admisible y material de la rueda y el riel.•

Material de la rueda:

Acero SAE 4140 bonificado.

SutRVT 590MPa 6016.326kgf

cm2

⋅=:=

En función de las características mecánicas delriel y de la rueda se obtiene la presión admisiblede contacto:

plimRVT 5.6MPa:=

Selección del riel.•

Adoptamos un riel A 55.

Ancho efectivo del perfil del riel:

bRVT 45mm:=

Cálculo del diámetro nominal de la rueda.•

Coeficiente de grupo de la grúa:

c1RVT 0.9:=

174

UTNFRSR



Lucero M.

Coeficiente de velocidad angular de las ruedas:

c2RVT 0.99:=

DRVT

RAVT

plimRVT bRVT⋅ c1RVT⋅ c2RVT⋅526.989 mm⋅=:=

Adoptamos rueda de diámetro nominal 600 según DIN 15090.

DRVT 600mm:=

Vtg 63m

min⋅=

ntg2 Vtg⋅

DRVT

33.423 rpm⋅=:=

Cadena cinemática para la traslación de la viga testera

Cálculo de la potencia de accionamiento.•

Calculamos el torque necesario para el accionamiento.

TtVT 7.5kgf

tonnefRAVT⋅

DRVT

2⋅ 266.233 N m⋅⋅=:=

La potencia de traslación resulta:

ntg 33.423 rpm⋅=

PtVT TtVT ntg⋅ 0.932 kW⋅=:=

175

UTNFRSR



Lucero M.

Selección del motorreductor.•Suponemos 50 arranques por hora para unservicio de 16 horas por día.

fB0tVT 1.4:=

Suponemos una temperatura ambiente de 30°C.

fB1tVT 1.015:=

Suponemos una utilización de 10 minutos por hora:

fB2tVT 0.825:=

El factor de servicio resulta:

fBtVT fB0tVT fB1tVT⋅ fB2tVT⋅ 1.172=:=

176

UTNFRSR



Lucero M.

Adoptamos un motorreductor coaxial marca NORD SK 773.1 - 90L/4, a continuación los detalles:

TtVT 362N m⋅< 1= Verifica el torque.

fBtVT 2.3< 1= Verifica el factor de servicio.

177

UTNFRSR



Lucero M.

Verificación del eje.

x1eVT 164mm:=

x2eVT 196mm:=

x3eVT 247.5mm:=

x4eVT 251.5mm:=

x5eVT 326.5mm:=

x6eVT 398.5mm:=

x7eVT 457mm:=

x8eVT 489mm:=

d1eVT 100mm:=

d2eVT 130mm:=

d3eVT 150mm:=

d4eVT 160mm:=

raeVT 2mm:= Radio de acuerdo para el resalte de los rodamientos.

rreVT 2mm:= Rebajes para salida de herramientas.


Prueba

RAeVT 1kgf:= RBeVT 1kgf:=

Dado


RAVT x5eVT x1eVT−( )⋅ RBeVT x8eVT x1eVT−( )⋅− 0=


RAeVT− RAVT+ RBeVT− 0=

RAeVT

RBeVT

Find RAeVT RBeVT, ( )6032.942

6032.942

kgf⋅=:=

178

UTNFRSR



Lucero M.


MfeVT xeVT( ) 0 0 xeVT≤ x1eVT≤if

RAeVT xeVT x1eVT−( )⋅ x1eVT xeVT< x5eVT≤if

RAeVT xeVT x1eVT−( )⋅ RAVT xeVT x5eVT−( )⋅− x5eVT xeVT< x8eVT≤if

:=

0 0.051 0.102 0.153 0.204 0.255 0.305 0.356 0.407 0.458 0.509

0

5 103×

1 104×

MfeVT xeVT( )

xeVT

Momento flector maximo.

MfeVT x5eVT( ) 98035.312 kgf cm⋅⋅=


MteVT xeVT( ) TtVT 0 xeVT≤ x5eVT≤if

0 x5eVT xeVT< x8eVT≤if

:=

0 0.1 0.2 0.3 0.40

100

200

300

MteVT xeVT( )

xeVT

Material del eje.•

Acero SAE 4140 templado y revenido:

S.utEeVT 181ksi 12725.559kgf

cm2


SyEeVT 165ksi 11600.648kgf

cm2


NfEeVT 2.5:= Coefiente de seguridad adoptado.

Tensiones en el extremo A del eje.•

Este caso es de torsión pura uniforme.

τ1eVT16 MteVT 0( )⋅

π d1eVT3

⋅13.826

kgf

cm2

⋅=:=

τ1eVTSyEeVT

3≤ 1= Verifica.

179

UTNFRSR



Lucero M.

Tensiones a la distancia x2eVT 196 mm⋅= (entalla de radio de•

acuerdo).Consideramos el caso flexión totalmente alternante y torsión uniforme.


Sf1eVT Ccarga Ctamaño⋅ Csupeficie⋅ Ctemperatura⋅ Cconfiabilidad⋅ Se'⋅=

Sf1eVT 1( ) 1.189 mm0.097

⋅ d3eVT0.097−

⋅

⋅ 0.66( )⋅ 1( )⋅ 0.814( )⋅ 0.5 S.utEeVT⋅( )⋅ 2499.863

kgf

cm2

⋅=:=


q1eVT1

10.024in

0.5

raeVT+

0.921=:=

d3eVT

d2eVT1.154=

kt1eVT 0.97098raeVT

d2eVT

0.21796−

⋅ 2.412=:=

kf1eVT 1 q1eVT kt1eVT 1−( )⋅+ 2.301=:=


d3eVT

d2eVT1.154=

ktsm1eVT 0.83425raeVT

d2eVT

0.21649−

⋅ 2.06=:=

kfsm1eVT 1 q1eVT ktsm1eVT 1−( )⋅+ 1.976=:=

d2eVT

3

32 NfEeVT⋅

πkf1eVT

MfeVT x2eVT( )Sf1eVT

⋅

23

4kfsm1eVT

MteVT x2eVT( )SyEeVT

⋅

2


Tensiones a la distancia x3eVT 247.5 mm⋅= (entalla de salida de•




Sf2eVT 1( ) 1.189 mm0.097

⋅ d3eVT 2 rreVT⋅−( ) 0.097−⋅

⋅ 0.66( )⋅ 1( )⋅ 0.814( )⋅ 0.5 S.utEeVT⋅( )⋅ 2506.426

kgf

cm2

⋅=:=


q2eVT1

10.024in

0.5

rreVT+

0.921=:=

180

UTNFRSR



Lucero M.

d3eVT

d3eVT 2 rreVT⋅−1.027=

kt2eVT 0.99033rreVT

d3eVT 2 rreVT⋅−

0.21517−

⋅ 2.493=:=

kf2eVT 1 q2eVT kt2eVT 1−( )⋅+ 2.375=:=


d3eVT


ktsm2eVT 0.93853rreVT

d3eVT 2 rreVT⋅−

0.16941−

⋅ 1.941=:=


d3eVT 2 rreVT⋅−

3

32 NfEeVT⋅

πkf2eVT


⋅

23

4kfsm2eVT


⋅

2


Tensiones a la distancia x4eVT 251.5 mm⋅= (entalla de salida de•




Sf3eVT 1( ) 1.189 mm0.097

⋅ d4eVT 2 rreVT⋅−( ) 0.097−⋅

⋅ 0.66( )⋅ 1( )⋅ 0.814( )⋅ 0.5 S.utEeVT⋅( )⋅ 2490.371

kgf

cm2

⋅=:=


q3eVT1

10.024in

0.5

rreVT+

0.921=:=

d4eVT


kt3eVT 0.99033rreVT

d4eVT 2 rreVT⋅−

0.21517−

⋅ 2.529=:=

kf3eVT 1 q3eVT kt3eVT 1−( )⋅+ 2.408=:=


d4eVT


ktsm3eVT 0.93853rreVT

d4eVT 2 rreVT⋅−

0.16941−

⋅ 1.963=:=


181

UTNFRSR



Lucero M.

d4eVT 2 rreVT⋅−

3

32 NfEeVT⋅

πkf3eVT


⋅

23

4kfsm3eVT


⋅

2


Tensiones a la distancia x5eVT 326.5 mm⋅= (momento flector y torsor•

máximos).Consideramos el caso flexión totalmente alternante y torsión uniforme.



Sf4eVT 1( ) 1.189 mm0.097

⋅ d4eVT0.097−

⋅

⋅ 0.66( )⋅ 1( )⋅ 0.814( )⋅ 0.5 S.utEeVT⋅( )⋅ 2484.262

kgf

cm2

⋅=:=

d4eVT

3

32 NfEeVT⋅

π


23

4


2


Verificación de los rodamientos.

Se utiliza rodamiento 22226 según DIN 635-2.

LReVT890000N

RAeVT

10

3

106

⋅ rev⋅ 8.404 109

× rev⋅=:=LReVT

ntg478.062 yr⋅=

Lo que es más que aceptable para la amortización del rodamiento.

182

UTNFRSR



Lucero M.

F14fRF32, F15fRF32, F16fRF32, F17fRF32, )

183

UTNFRSR



Lucero M.

F13faRF32, F14faRF32, F15faRF32, FpfaRF32, )

184

Calculo Puente Grúa - UTN San Rafael

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