Cálculo Integral.

Cierre de actividad.Lopez Lopez Alondra Esmeralda5to “G”.

INTRODUCCIÓN.

– En este contenido reflexionaremos sobre lo que hemos visto y desarrollado dentro de esta asignatura, veremos algunos problemas con los que nos encontramos diariamente en la vida cotidiana, veremos algunos conceptos y ejemplos de lo que es el cálculo diferencial, las aproximaciones y la estimación de errores, no es fácil sacar algunos problemas pero para esto siempre se utilizan las matemáticas y es más fácil si nos apoyamos de una calculadora.

¿Qué es cálculo diferencial?

– El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.En el estudio del cambio de una función, es decir, cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.

Problema de la vida cotidiana.

– Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de arista 20 cm, cuando ésta aumenta 0.2 cm su longitud.

APROXIMACIONES.

¿Qué es una aproximación?.– Una aproximación usualmente se realiza cuando una forma exacta o un valor numérico

exacto es desconocido o difícil de obtener. Sin embargo, puede conocerse alguna forma, que sea capaz de representar a la forma real, de manera que no se presenten desviaciones significativas. También se utiliza cuando un número es irracional, como el número Π, en cuyo lugar muchas veces se emplea el 3.14, √7 como ≈ 2.65. Las aproximaciones numéricas a veces son efecto del uso de una cantidad pequeña de digitos

significativos. 

Problema de aproximación.

Ejemplo de aplicación.Una persona tiene un tumor de forma esférica. Calcula el incremento aproximado del volumen del tumor cuando su radio

aumenta de 2 a 2.1 cm. dr= 0.1 r = 2 = dv= 4(3.14 (2 (0.1) dv= 5.024 = 4 π dv= 4 π (dr) El incremento aproximado del tumor es de 5.024 = 2 π r

Estimación de errores.

∆y= f(x+∆x) – f(x)

Error Propagado

Valor exacto

Valor medido

Problema de estimaciòn de errores.

Ejemplo de aplicación. Un terreno cuadrado mide 2 km de cada lado. Calcula cuál es el error si la cerca

se recorre 1 m.A= X2 A=2X = 2x = 2x (dx) dy= (2l) (dx) dy= (2l) (dx) dy= (2) (2000) (1) dy= (2x) (1999) (1) x=2k =2000m dx= 1m =1m2 2