Cálculo IntegralMario Yuseff Segura Monroy

Integrales Se usa para medir el valor del área debajo de la grafica de la función

f(x) desde un punto “a” hasta un punto “b”.

Ejemplo Tenemos la función f(x) =

Se representa con la grafica

Si queremos saber cual es el valor del área debajo de la grafica entre los puntos ( -2, 2 ). Debemos de hacer la siguiente

ecuación:

Se le llama integral “definida”, porque tenemos los puntos que queremos usar de limites (-2 , 2)

Cuando no ponemos puntos como limites, le llamamos integral “indefinida”.

Formulas de Integración

Ejemplos f(x) = 5

El número “5” es una constante, por tanto usamos la formula 2

∫f(x) dx = ∫5 dx = 5x + C

f(x) = = x-1

Como es una función con la potencia negativa “-1” usamos la formula 5

∫f(x) dx = ∫x-1 dx = ln|x| + C

f(x) = x8

Como es una función con potencia usamos la formula 4

∫f(x) dx = ∫x8 dx = + C

Ejemplos f(x) = x

Como es una función donde “x” aparece elevada a la potencia 1, usamos la formula 4

∫f(x) dx = ∫x dx = + C

f(x) = 5x Como es una función con potencia 1 usamos la formula 4 y como tienen una

constante también usamos la formula 2

∫f(x) dx = ∫5x dx = 5 ∫x dx = 5 + C = x2 + C

EjerciciosCalcula la integral de las siguientes funciones

f(x) = 7x4 – 2x3 + 8x + 5

f(x) = 3x-4 + 3x4

f(x) = 2x3 – 4x2

f(x) = 3x5 + x2

f(x) = 3x – 2x2

f(x) = 1 + x- 1

f(x) = x2 – 2x + 1

f(x) = 5x4 - 8x5 + 3x - 2x2

f(x) = 8x5 +2x2 + 3x

f(x) = 9x3 - 3x + 7x4

f(x) = 5x5 - 3x + x2

f(x) = 6x3 + 3x-4 + 3x4

f(x) = 2x3 + 7x4 - x4

f(x) = 5x2 – 3 x2 + 7x3

f(x) = 6x3 - 2x + 4x2

Ejercicio Resuelto

f(x) = 7x4 – 2x3 + 8x + 5

∫f(x) dx = ∫ 7x4 – 2x3 + 8x + 5 dx

∫f(x) dx = ∫ 7x4 dx - ∫ 2x3 dx + ∫ 8x dx + ∫5 dx

∫f(x) dx = 7∫x4 dx - 2∫x3 dx + 8∫x dx + 5∫dx

∫f(x) dx = 7 + C1 – 2 + C2 + 8 + C3 + 5x + C4

∫f(x) dx = 7 – 2 + 8 + 5x + C