8/15/2019 Calculo I Curvas

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CONSTRUCCIÓN DE CURVAS Clase 02

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Prof.José Luis QuinteroU.C.V. F.I.U.C.V.  CÁLCULO I (0251) - SEMANA 06

1. CONSTRUCCIÓN DE CURVAS 

Para el correcto trazado de la gráfica de una función y f(x)= , se deben tener en

cuenta los siguientes aspectos:

I.  Información de f(x):  

a.  Dominio de f(x) denotado como D(f).

b.  Corte con los ejes:•  Eje x: Encuentre 0x D(f)∈  tal que 0f(x ) 0=  

•  Eje y: Encuentre 0y R∈  tal que 0f(0) y=  

c.  Signo. Tome en cuenta los valores de x donde hay cortes con el eje x así como losvalores de x para los cuales y f(x)=  no es continua. 

d.  Simetrías:Si D(f)  es simétrico y

•  f(x) f( x)= − , la función es simétrica respecto del eje y (función par).

•  f(x) f( x)= − − , la curva es simétrica respecto del origen (función impar).

e.  Asíntotas:•  Si x   = ±∞ (si está dentro del dominio de la función) entonces: 

•  Si

x

f(x)lí m m

x→±∞=  y

xl í m[f(x) mx] b

→±∞

− =  con m y b finitos entonces y mx b= +  es

una asíntota oblicua. •  Si y f(x)=  no es continua en 0x  entonces: 

•  Six x0

l í m f(x)−

→

= ±∞  ox x

0

l ím f(x)+

→

= ±∞ , 0x x=  es una asíntota vertical. 

II.  Información de f'(x): 

a.  Cálculo de f'(x) .b.  Dominio de f'(x)  denotado como D(f’).

c.  Crecimiento y decrecimiento de f(x). Tome en cuenta los valores de x donde

f '(x) 0=  así como los valores de x para los cuales f’(x) no es continua. 

d.  Valores máximos y mínimos. Tome en cuenta los valores de x, ( 0x D(f)∈ ), para

los cuales 0f '(x ) 0=   y 0 0f '(x ).f '(x ) 0− +

< , donde 0x−   es un número cercano a 0x   y

menor que 0x  y 0x+  es un número cercano a 0x  y mayor que 0x . 

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III. 

Información de f''(x):  

a.  Cálculo de f''(x) .

b.  Dominio de f''(x)  denotado como D(f’’).

c.  Concavidad de f(x). Tome en cuenta los valores de x donde f ''(x) 0=  así como los

valores de x para los cuales f ''(x) no es continua. 

d.  Valores máximos y mínimos. Tome en cuenta los valores de x, ( 0x D(f)∈ ), para

los cuales 0f '(x ) 0=  y si 0f ''(x ) 0>  se trata de un mínimo y si 0f ''(x ) 0<  se trata de

un máximo. e.  Puntos de inflexión. Tome en cuenta los valores de x, ( 0x D(f)∈ ), para los cuales

0f ''(x ) 0=  y 0 0f ''(x ).f ''(x ) 0− +

< , donde 0x−   es un número cercano a 0x  y menor que

0x y 0x+  es un número cercano a 0x y mayor que 0x . 

IV.  Gráfico de f(x)